บทท 2

ทฤษฎทเกยวของ

2.1 คณสมบตของจดตอ

เมอมโมเมนตดดหรอการกระตนใด ๆ กระท ากบคานดงแสดงในรปท 2.1 ซงมจดตอเปน semi rigid จะเกดการสงผานแรงและโมเมนตดด ไปยงเสาและเกดมมหมนสมพทธระหวางหนาเสาและคาน () มากนอยตามระดบการยดรง ดงน นการตอบสนองหรอพฤตกรรมของจดตอจงสงผลตอการตอบสนองของโครงสรางทงหมด

รปท 2.1 คานคอนกรตส าเรจรปรบโมเมนตดด

คณสมบตทส าคญของจดตอสามารถแบงไดดงน

- Stiffness หรอความแขงเกรง - Strength หรอก าลงของจดตอ - Ductility หรอความเหนยว

9

คณสมบตดงกลาวของจดตอสามารถแสดงไดดวยกราฟความสมพนธระหวางโมเมนตดด (M) และมมหมน () ดงแสดงในรปท 2.2 โดยทแตละสวนของกราฟจะแสดงถงคณสมบตของจดตอดงน ความชนแสดงถง stiffness (J) คาสงสดของโมเมนตดด (Mu) แสดงถง strength และ u แสดงถงความเหนยว

รปท 2.2 ความสมพนธระหวางมมหมน () และ โมเมนตดด (M) (Halil, 1997)

2.2 ผลของ Stiffness ของจดตอกบโครงสราง

เมอจดตอรบโมเมนตดด (M) จะท าใหจดตอเกดมมหมนสมพทธระหวางปลายคานและเสาทอย

ตดกน () อตราสวนระหวางโมเมนตดดและมมหมน

คอ stiffness (J) และอาจจะแสดงในรปทไมม

หนวยไดโดยเปรยบเทยบกบ stiffness ของคาน ( ) ดงในสมการท (2.1) และ (2.2)

(2.1)

(2.2)

10

อทธพลของ stiffness (J) ของจดตอทมตอ stiffness matrix [S] ของชนสวนคานแสดงไดดง สมการท (2.3) และ (2.4) และมระบบเครองหมายดงรปท 2.3 และ 2.4 ตามล าดบ (Council on Tall building and Urban Habitat, 1993) ซงแสดง stiffness matrix ของคานทจดตอเปน rigid และของคานทมจดตอมstiffness = J ตามล าดบ

รปท 2.3 sign convention ของคานทมจดตอ rigid (สมการท 2.3)

[ ]

[

]

(2.3)

11

รปท 2.4 sign convention ของคานทจดตอม stiffness = J (สมการท 2.4)

[ ]

[

]

(2.4)

12

โดยท

(2.4 ก)

(2.4 ข)

(2.4 ค)

(

) (

) (

)

(2.4 ง)

ผลของ stiffness ของจดตอทมผลตอพฤตกรรมของโครงสรางอาจแสดงใหเหนไดดงรปท 2.5 ซงก าหนดใหเปนโครงสรางคอนกรตประกอบดวยชนสวนดงน

- คาน ขนาด 0.2x0.4 m. ความยาว 6 m. - เสาขนาด 0.2x0.2 m. ความยาว 3 m.

- (

) (

)

การตอบสนองของโครงสราง เชน การเคลอนตว, แรงภายใน แสดงในรปท 2.6 ซงการตอบสนองดงกลาวแสดงในรปของอตราสวนโดยท อตราสวนการตอบสนองเทากบ

⁄ เมอ R คอ

การตอบสนองของโครงสรางเมอจดตอม stiffness = Ks (semi rigid) และ Rr คอการตอบสนองของ

13

โครงสรางเมอจดตอแขงเกรง จะสงเกตเหนวาอตราสวนการตอบสนองแบงเปนสามชวงตาม stiffness ของจดตอซงจะกลาวถงตอไปในหวขอการแบงชนดของจดตอ

จากโครงสรางในรปท 2.5 ผลของ stiffness ของจดตอเมอเทยบกบจดตอแขงเกรง (stiffness = ∞) คอจะลดการถายทอดโมเมนตดดหวางชนสวนทเชอมระหวางจดตอนนและมแนวโนมทจะลด stiffness ของโครงสรางรวม

รปท 2.5 portal frame ซงมคานทประกอบดวยจดตอม stiffness = Ks ถกแรงดานขาง (F) กระท า ท าใหเกด displacement = u1 , rotation = u2

และโมเมนตดดทปลายคาน = Ma

14

รปท 2.6 ความสมพนธระหวางอตราสวนการตอบสนองของ portal frame ในรปท 2.5 กบ stiffness ของจดตอ (ks)

2.3 การแบงชนดของจดตอและ stiffness ของจดตอกบโครงสราง

หากแบงจดตอตามคา stiffness แลวสามารถแบงไดเปน 3 ชนด คอ

1) pin ซงม stiffness ต ามากเมอเทยบกบโครงสรางทตออยหรอเทากบศนย 2) semi – rigid ซงม stiffness ปานกลาง 3) rigid ซงม stiffness เปนอนนต

การแบงในชนดของจดตอตามขอก าหนด Euro code 3 ใน Euro code 3 จะใชการเปรยบเทยบคาของ stiffness และก าลงของจดตอกบชนสวนทเชอม

อยโดยจะแบงออกเปนคอ 3 ชนดคอ rigid semi rigid และ nominal pin หรอ flexible

เกณฑทใชระบความแตกตางระหวางจดตอแบบ rigid กบ semi rigid ออกจากกนคอ (Kishi และคณะ, 1997)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.001 0.1 10 1000

R/Rr

ks = J/EI/l

stiffness(U1)

stiffness(U2)

momentMa

15

ผลของ stiffness ของจดตอท าใหก าลงของเสา (Euler buckling load) ลดลงนอยกวารอยละ 5 ถอเปนจดตอแบบ rigid

จดตอมก าลงไมนอยกวาโมเมนตดดพลาสตกของคานทเชอมตออยถอเปนจดตอแบบ rigid

เกณฑทใชระบความแตกตางระหวางจดตอแบบ semi rigid กบ nominal pin หรอ flexible คอ

Stiffness ของจดตอมคามากกวาครงของ stiffness คานทเชอมตออยถอเปนจดตอแบบ semi rigid

จดตอมก าลงไมนอยกวา 1/4 ของโมเมนตดดพลาสตกของคานทเชอมตออยถอเปนจดตอแบบ semi rigid

เกณฑการแบงแยกชนดของจดตอตาม Euro code 3 แสดงในรปท 2.7 และ 2.8

โดยท

คอ อตราสวนโมเมนตดดทกระท ากบจดตอ (M) และโมเมนตดดพลาสตกของคาน

ทเชอมตออย (Mp)

คอ อตราสวนมมหมนของจดตอและมมหมนพลาสตกของคานทเชอมอย

(

) , Lb และ EI คอความยาว และความแขงของคานตามล าดบ

16

รปท 2.7การแบงแยกชนดของจดตอตาม Euro code 3 ส าหรบโครงไมยดรง (unbraced frame) (Kishi และคณะ, 1997)

รปท 2.8 การแบงแยกชนดของจดตอตาม Euro code 3 ส าหรบโครงเฟรมยดรง (braced frame) (Kishi และคณะ, 1997)

17

(ก) แรงภายในจดตอเสาและคานกรณรบแรงแนวดง

(ข) แรงภายในจดตอเสาและคานกรณรบแรงแนวราบ

(ค) สมดลแรงทจดตอกรณรบแรงแนวราบของ จดตอภายใน (รปกากบาท)

(ง) สมดลแรงทจดตอกรณรบแรงแนวราบของจดตอดานรม (รปตว T)

(จ) รอยแตกราวในแนวทแยง

รปท 2.9 แรงและโมเมนตดดทกระท ากบจดตอคาน – เสา (MacGregor & Wight, 1988), (Shinohara, 2001)

18

2.4 กลไกการวบตของจดตอคาน – เสา (beam – column joint) คอนกรตเสรมเหลกชนเดยว ในกรณทโครงขอแขงรบแรงแนวดงจะเกดแรงภายในกระท ากบจดตอคาน – เสาดงในรปท 2.9 (ก)

ซงจะไมเกดแรงเฉอนขนภายในจดตอหรอเกดขนนอย ตางกบการรบแรงแนวราบดงในรป 2.9 (ข) ซงท าใหเกดแรงเฉอนขนภายในจดตอขนอยางมากโดยเฉพาะเมอตองรบแรงแนวราบทมขนาดใหญเชน แผนดนไหว แรงเฉอนทเกดขนภายในจดตอเกดจากแรงเฉอนในเสา (Vc) และแรงคควบของโมเมนตดดของคาน ท าใหเกดแรงเฉอนในแนวราบกระท ากบจดตอ (Vj) ดงในรปท 2.9 (ค) จากผลของแรงดงกลาวจะท าใหจดตอคาน-เสาเกดรอยแตกในแนวทแยงดงในรปท 2.9 (ง)

มทฤษฎเกยวกบกลไกการตานทานแรงและโมเมนตดดของจดตอคาน – เสาอยเมอตองรบแรงแนวราบอย 3 ทฤษฎ คอ 1) strut mechanism 2) truss mechanism และ 3) bond failure mechanism ทฤษฎ strut mechanism และ truss mechanism เปนทฤษฎทอธบายการรบแรงเฉอนของจดตอ สวนทฤษฎ bond failure อธบายการรบโมเมนตดดของจดตอ

ทฤษฎ strut mechanism มสมมตฐานอยทวา ก าลงรบแรงเฉอนของจดตออยทการตานทานแรงอดของคอนกรตทอยในแนวทแยงดงแสดงรปท 2.10 (ก) แรงอดในแทงคอนกรตเกดจากแรงอดและแรงเฉอนในคอนกรตทหนาตดเสาและคาน

ทฤษฎ truss mechanism มสมมตตฐานอยทวา ก าลงรบแรงเฉอนของจดตออยทการตานทานของเหลกปลอกรบแรงเฉอนดงแสดงรปท 2.10 (ข) truss mechanism จ าเปนตองอาศยแรงยดระหวางคอนกรตกบเหลกปลอก

19

(ก) strut mechanism (ข) truss mechanism

รปท 2.10 กลไกการรบแรงเฉอนของจดตอคาน – เสา (New zealand standard, 1995)

ก าลงรบแรงเฉอนของจดตอทมเหลกปลอกจะอาศยทง strut mechanism และ truss mechanism แตหากไมมเหลกปลอกเสรมภายในรอยตอกจะมเพยงกลไกแรกเทานนทรบแรงเฉอนทงหมด

ทฤษฎ bond failure mechanism เมอโครงขอแขงรบแรงแนวราบจะเกดแรงและโมเมนตดดกระท ากบจดตอดงในรปท 2.9 (ค) แรงอดและแรงดงในเหลกเสรมจะท าใหเกด bond stress ขนดงแสดงรปท 2.11 การเสยแรงยดเหนยวจะท าใหหนาตดคานทบรเวณหนาเสาเสยก าลงและ rigidity ในการตานโมเมนตดด

รปท 2.11 bond stress ทเกดกบเหลกเสรมของคานภายในจดตอ (Uma & Prasad)

20

ภายใตแรงจากแผนดนไหวหลกเลยงไมไดท bond strength ของเหลกเสรมคานกบคอนกรตภายในจดตอจะลดลงหรอหายไป เรมแรก truss mechanism ซงตองอาศย bonding จะลดลงท าให strut mechanism ตองเปนตวรบแรงเฉอนสวนใหญ และหากเกด bond failure ขนกบเหลกเสรมรบแรงดงของคาน แลวจะท าใหแรงดงในเหลกไมสามารถสงผานจดตอได จงตองสงผานแรงดงผานแรงอดทหนาเสาดานตรงขามแทน (ดรป 2.10 (ก)) สงผลใหเกดแรงอดกบ strut คอนกรตใน strut mechanism เพมขน ในขณะเดยวกบ strut คอนกรตกจะออนแอลงเพราะแรงกระท าซ า ๆ ของแผนดนไหว และยงมความเคนดงในแนวตงฉากกบ strut ลดก าลงอดของคอนกรตลงอกดวย ทงสองสงนเปนสาเหตใหเกดการวบตของจดตอ

อยางไรกตามกลไกการรบแรงของจดตอยงขนกบรายละเอยดการเหลกเสรมอกสวนหนงดวย เชน รปแบบการวบตทแตกตางกนของจดตอคาน – เสารปตว T ในการศกษาของ S. Pampanin และคณะ ในรปท 2.12 (ก) เมอเกดรอยราวทแยงแลวจดตอไมอาจสงผานแรงเฉอนไดอยางมประสทธภาพ (ไมสามารถสราง strut mechanism ไดอยางมประสทธภาพ) และในรปท 2.12 (ง) การใชเหลกเสรมเสนกลมผวเรยบงอปลาย 180 จะท าใหคอนกรตหลดออกเปนลม เนองจากเสยการยดเหนยวระหวางเหลกเสรมและคอนกรตบรเวณจดตอ เมอเหลกเสรมรบแรงอดจะเกดการลนไถลและดนคอนกรตใหหลดออก

รปท 2.12 กลไกการการเกดเสยหายทตางกนของจดตอรปตว T (ก) เหลกเสรมคานดดออกจากจดตอ (ข) และ (ค) เหลกเสรมคานดดเขาสบรเวณจดตอ (ง) ปลายเหลกเสรมคานงอ 180