�����ก��ก��� ��� �������ก��ก��� ��� �� ช้ันมัธยมศึกษาป�

ท่ี 6

ก���������� ����������� �

ก����ก�������������� ����ก����ก�������������� ����

นางวิไล ธรรมศรี ครูชํานาญการ

โรงเรียนเข

ชุดที่ 1

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร� ชั้นมัธยมศึกษาป�ที่ 6

การวิเคราะห�ข$อมูลเบ้ืองต$น

ชุดที่ 1

เร่ือง การแจกแจงความถี่ของข$อมูล

จัดทําโดย

นางวิไล ธรรมศรี ครูชํานาญการ

โรงเรียนเขมราฐพิทยาคม อําเภอเขมราฐ จังหวัดอุบลราชธานี

สํานักงานเขตพืน้ท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 29 www.kroo

bann

ok.co

m

คํานํา

แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) ชุดท่ี 1 เรื่อง การแจกแจงความถ่ีของข1อมูล จัดทําข้ึนตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู1 กลุ3มสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 เพ่ือใช1ประกอบการจัดการเรียนการสอน รายวิชา คณิตศาสตร)พ้ืนฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 หน3วยการเรียนรู1ท่ี 2 การวิเคราะห)ข1อมูลเบื้องต1น เพ่ือแก1ป9ญหานักเรียนท่ีขาดทักษะทางคณิตศาสตร) นักเรียนสามารถฝ$กฝนเพ่ิมเติม ทําให1ผู1เรียนมีความเข1าใจและใช1วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห)ข1อมูล เกิดทักษะในการคิดคํานวณ เพ่ือช3วยในการตัดสินใจและแก1ป9ญหา ฝ$กการทํางานเป;นกลุ3มอย3างมีระบบ มีระเบียบวินัยรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความซ่ือสัตย) มีความเชื่อม่ันในตนเอง รวมท้ังเพ่ือตอบสนองความแตกต3างระหว3างบุคคล กระตุ1นให1นักเรียนมีเจตคติท่ีดีต3อการเรียนคณิตศาสตร) ตระหนัก และเห็นคุณค3าของการเรียน อันจะนําไปสู3การบรรลุผลตามตัวชี้วัดและมาตรฐานการเรียนรู1ของหลักสูตรคณิตศาสตร) หวังเป;นอย3างยิ่งว3าแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร)ชุดนี้จะเป;นประโยชน)ต3อการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร) การศึกษาค1นคว1าหาความรู1ของนักเรียน และบุคคลท่ีสนใจเป;นอย3างดี วิไล ธรรมศรี

www.kroo

bann

ok.co

m

สารบัญ

หน1า

คําชี้แจงเก่ียวกับแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) 1 คําแนะนําการใช1แบบฝ$กทักษะสําหรับครู 3 คําแนะนําการใช1แบบฝ$กทักษะสําหรับนักเรียน 5 ข้ันตอนการเรียนโดยใช1แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) ชุดท่ี 1 6 การแจกแจงความถ่ีของข$อมูล 7 แบบทดสอบย3อยก3อนเรียน 9 การแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้น 12 แบบฝ$กทักษะท่ี 1.1 18 การแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น 21 แบบฝ$กทักษะท่ี 1.2 29 ตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น 33 แบบฝ$กทักษะท่ี 1.3 40 แบบทดสอบย3อยหลังเรียน 46 ภาคผนวก 49 เฉลยแบบทดสอบย3อยก3อนเรียน 51 เฉลยแบบฝ$กทักษะท่ี 1.1 52 เฉลยแบบฝ$กทักษะท่ี 1.2 54 เฉลยแบบฝ$กทักษะท่ี 1.3 59 เฉลยแบบทดสอบย3อยหลังเรียน 66 แบบบันทึกผลการพัฒนาการเรียนรู1 67 กระดาษคําตอบทดสอบย3อยก3อนเรียน 69 กระดาษคําตอบทดสอบย3อยหลังเรียน 70 บรรณานุกรม 71

www.kroo

bann

ok.co

m

���������ก����ก�������ก��ก��� ��� ��

1. เอกสารฉบับนี้เป;นแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) วิชา ค 33101 คณิตศาสตร)พ้ืนฐาน หน3วยการเรียนรู1ท่ี 2 การวิเคราะห)ข1อมูลเบื้องต1น สําหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 มีท้ังหมด 13 ชุด ดังนี้ ชุดท่ี 1 การแจกแจงความถ่ีของข1อมูล ชุดท่ี 2 การแจกแจงความถ่ีสะสม ชุดท่ี 3 ฮิสโทแกรม (Histogram) ชุดท่ี 4 แผนภาพต1น–ใบ (Stem–leaf Plot) ชุดท่ี 5 เปอร)เซ็นไทล)ของข1อมูลท่ีไม3ได1แจกแจงความถ่ี ชุดท่ี 6 เปอร)เซ็นไทล)ของข1อมูลท่ีแจกแจงความถ่ี ชุดท่ี 7 ค3าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean) ชุดท่ี 8 มัธยฐาน (Median) ชุดท่ี 9 ฐานนิยม (Mode) ชุดท่ี 10 ความสัมพันธ)ของค3าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ชุดท่ี 11 การวัดการกระจายของข1อมูล ชุดท่ี 12 ส3วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข1อมูลท่ีแจกแจงความถ่ีและแผนภาพกล3อง ชุดท่ี 13 ความสัมพันธ)ระหว3างการแจกแจงความถ่ี ค3ากลางและการกระจายของ ข1อมูล 2. แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร)ฉบับนี้ จัดทําข้ึนเพ่ือใช1เป;นสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ให1ผู1เรียนได1ศึกษาทําความเข1าใจ สําหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 3. แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร)ฉบับนี้เป;น ชุดท่ี 1 การแจกแจงความถ่ีของข1อมูล ประกอบด1วย 3.1 คําชี้แจงเก่ียวกับแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) 3.2 คําแนะนําการใช1แบบฝ$กทักษะสําหรับครู 3.3 คําแนะนําการใช1แบบฝ$กทักษะสําหรับนักเรียน 3.4 ข้ันตอนการเรียนโดยใช1แบบฝ$กทักษะ 3.5 แบบทดสอบย3อยก3อนเรียน

www.kroo

bann

ok.co

m

3.6 เนื้อหา 3.7 แบบฝ$กทักษะ 3.8 แบบทดสอบย3อยหลังเรียน 4. แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร)ฉบับนี้ ใช1เวลาเรียน 2 ชัว่โมง

www.kroo

bann

ok.co

m

�������ก���� �����ก��ก����!����"

การใช1แบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) วิชา ค 33101 คณิตศาสตร)พ้ืนฐาน หน3วยการเรียนรู1ท่ี 2 การวิเคราะห)ข1อมูลเบื้องต1น สําหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 ครูผู1สอนเป;นผู1ท่ีมีบทบาทสําคัญท่ีจะช3วยให1การดําเนินการเรียนรู1ของนักเรียนบรรลุตามวัตถุประสงค) ครูผู1สอนจึงควรศึกษารายละเอียดเก่ียวกับการปฏิบัติตนก3อนท่ีจะใช1แบบฝ$กทักษะ ดังนี้ 1. ครูต1องศึกษาแบบฝ$กทักษะและอ3านเนื้อหาสาระอย3างละเอียดรอบคอบ พร1อมท้ังทําความเข1าใจกับเนื้อหาทุกชุดก3อนการใช1งาน 2. ครูเตรียมแบบฝ$กทักษะให1ครบถ1วนและเพียงพอกับจํานวนนักเรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดผลและประเมินผล เพ่ือให1ทราบความก1าวหน1าของนักเรียน 4. ครูชี้แจงให1นักเรียนทราบลําดับข้ันตอนและวิธีการสอนโดยใช1แบบฝ$กทักษะ อย3างชัดเจน และประโยชน)ท่ีได1รับจากการสอนโดยใช1แบบฝ$กทักษะ 5. ครูชี้แจงให1นักเรียนทราบเก่ียวกับบทบาทของนักเรียน ในการเรียนโดยใช1แบบฝ$กทักษะให1เข1าใจ และเน1นย้ําเรื่องความซ่ือสัตย)โดยไม3ลอกเพ่ือน ไม3ให1เพ่ือนทําให1 หรือไม3ดูเฉลยก3อนลงมือทําด1วยตนเอง 6. ให1นักเรียนทําแบบทดสอบย3อยก3อนเรียนเพ่ือประเมินความรู1เดิมของนักเรียน 7. แจ1งจุดประสงค)การเรียนรู1ให1นักเรียนทราบ 8. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู1ท่ีกําหนดไว1ในแผนการจัดการเรียนรู1ท่ี 1 9. ให1นักเรียนศึกษาเนื้อหา และทําแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) ชุดท่ี 1 แล1วเปลี่ยนกันตรวจตามเฉลย 10. ครูสังเกตความต้ังใจของนักเรียน ความสนใจในการเรียน การทํางานร3วมกันเป;นกลุ3มของนักเรียนทุกกลุ3มอย3างใกล1ชิด ถ1ากลุ3มใดมีป9ญหาครูจะได1ทําการช3วยเหลือได1ทันที 11. เวลาในการจัดกิจกรรมการเรียนโดยใช1แบบฝ$กทักษะของนักเรียนแต3ละคน แต3ละกลุ3มอาจจะไม3เท3ากัน ครูควรยืดหยุ3นตามความเหมาะสมและสถานการณ) 12. ให1นักเรียนทําแบบทดสอบย3อยหลังเรียน เพ่ือประเมินความก1าวหน1าของนักเรียน 13. การสรุปบทเรียนควรเป;นกิจกรรมร3วมกันของนักเรียนทุกกลุ3ม หรือแต3ละกลุ3มส3งตัวแทนมาร3วมอภิปรายเรื่องท่ีเรียนมา

www.kroo

bann

ok.co

m

14. ในกรณีท่ีนักเรียนคนใดขาดเรียน ให1นักเรียนศึกษาเป;นรายบุคคลด1วยตัวเองนอกเวลาเรียนจากแบบฝ$กทักษะ 15. การจัดชั้นเรียนอาจจัดให1นักเรียนศึกษาเป;นรายบุคคลหรือรายกลุ3มก็ได1

คุณครูตองศึกษาคําแนะนํา

การใชแบบฝกทักษะ

สําหรับนักเรียนก็อานคําแนะนํา

การใชแบบฝกทักษะวิไล ธรรมศรี

www.kroo

bann

ok.co

m

�������ก���� �����ก��ก����!�����ก�����

ในการศึกษาแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) วิชา ค 33101 คณิตศาสตร)พ้ืนฐาน หน3วยการเรียนรู1ท่ี 2 การวิเคราะห)ข1อมูลเบื้องต1น สําหรับนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 นักเรียนควรปฏิบัติตามคําแนะนํา ดังนี้ 1. อ3านคําชี้แจงเก่ียวกับแบบฝ$กทักษะ และคําแนะนําการใช1แบบฝ$กทักษะสําหรับ นักเรียนให1เข1าใจก3อนลงมือทํางานหรือทําการศึกษาทุกครั้ง 2. ทําแบบทดสอบย3อยก3อนเรียนเพ่ือประเมินความรู1เดิมของนักเรียน 3. ศึกษาเนื้อหาและทําแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) ชุดท่ี 1 ถ1าทําแบบฝ$กทักษะไม3ได1ให1ศึกษาเนื้อหาใหม3อีกครั้ง ศึกษาตัวอย3าง หรือปรึกษาครูผู1สอน 4. เปลี่ยนกันตรวจแบบฝ$กทักษะตามเฉลย และบันทึกคะแนนท่ีได1ไว1 จากนั้นร3วมกันสรุปองค)ความรู1 โดยครูคอยชี้แนะแนวทางและอธิบายเพ่ิมเติม 5. ทําแบบทดสอบย3อยหลังเรียนเพ่ือประเมินความก1าวหน1าของตนเองหลังจากศึกษาแบบฝ$กทักษะคณิตศาสตร) ชุดท่ี 1 จบแล1ว 6. ในการทําแบบฝ$กทักษะ แบบทดสอบย3อยก3อนเรียน–หลังเรียน ให1นักเรียนพยายามทําด1วยความต้ังใจและมีความซ่ือสัตย)ต3อตนเองให1มากท่ีสุด โดยไม3เปaดดูเฉลยก3อน

เพ่ือน ๆ ... อยางลืมอานให

www.kroo

bann

ok.co

m

�������ก�������� �!" ���#$ก%�ก&�'��(�)��� "* %�� 1

������ ก����ก�������������� ���� (Frequency Distribution)

1. อ3านคําแนะนําสําหรับนักเรียน

2. ทําแบบทดสอบย3อยก3อนเรียน

3. ศึกษาแบบฝ$กทักษะโดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ทําแบบฝ$กทักษะ - ตรวจแบบฝ$กทักษะ

4. ทําแบบทดสอบย3อยหลังเรียน

ไม3ผ3านเกณฑ)

ผ3านเกณฑ) 5. ศึกษาแบบฝ$กทักษะชุดต3อไป

ประเมินผล

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบย3อยก3อนเรียน

คําส่ัง ให1นักเรียนทําเครื่องหมายกากบาท (×) ทับตัวเลือกในกระดาษคําตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียง ข1อเดียว

1. ข1อใดต3อไปนี้ ถูกต$อง ก. ชั้นท่ีเป;นอันตรภาคชั้นเปaดจะอยู3ตรงกลางของตารางการแจกแจงความถ่ี ข. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี ความกว1างของอันตรภาคชั้นแต3ละอันตรภาคชั้น ไม3จําเป;นต1องเท3ากัน ค. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี แต3ละอันตรภาคชั้นต1องมีความถ่ีเท3านั้น ง. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งเป;นอันตรภาคชั้น เราสามารถกระทําได1เสมอ ไม3ว3าข1อมูลมีลักษณะอย3างไร

ข$อมูลต;อไปนี้ใช$ตอบคําถามข$อ 2 – 3 ตารางต3อไปนี้เป;นข1อมูลความสูงเป;นเซนติเมตรของนักเรียน จํานวน 100 คน

ความสูง (เซนติเมตร) จํานวนนักเรียน (คน) 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154

8 15 40 25 12

รวม 100

2. เขตชั้นของชั้นท่ี 3 มีค3าตรงกับข1อใด ก. 160 – 164 ข. 160.5 – 164.5 ค. 159.5 – 164.5 ง. 157 – 162 3. มีนักเรียนก่ีคนท่ีมีความสูงระหว3าง 159.5 ถึง 169.5 เซนติเมตร ก. 55 คน ข. 63 คน

www.kroo

bann

ok.co

m

ค. 86 คน ง. 90 คน

ข$อมูลในตารางต;อไปนี้ใช$ตอบคําถามข$อ 4 – 6

ข$อมูล รอยขีด ความถ่ี 0.1 – 0.5 0.6 – 1.0 1.1 – 1.5 1.6 – 2.0

|||| || ||||

|||| |||| || |||| |

7 4 12 6

4. ความกว1างของอันตรภาคชั้นเป;นเท3าไร ก. 0.3 ข. 0.4 ค. 0.5 ง. 5

5. ข1อใดไม3ใช3จุดก่ึงกลางชั้น ก. 0.3 ข. 0.8 ค. 1.3 ง. 1.5

6. ข1อใดไม3ใช3ขอบบน ก. 0.55 ข. 1.05 ค. 1.55 ง. 2.5

7. อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบบนเป;น 15.5 ขอบล3างเป;น 10.5 ข1อมูลชุดนั้นมีพิสัย 48 ตารางแจกแจงความถ่ีมีก่ีอันตรภาคชั้น ก. 9 อันตรภาคชั้น ข. 9.6 อันตรภาคชั้น ค. 10 อันตรภาคชั้น ง. 11 อันตรภาคชั้น 8. อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบล3างเป;น 0.375 มีจุดก่ึงกลางชั้นเป;น 0.61 อันตรภาคชั้นนั้น มีความกว1างเท3าไร ก. 0.47 ข. 0.35 ค. 0.24 ง. 0.18

www.kroo

bann

ok.co

m

9. ข1อมูลชุดหนึ่งมีพิสัยเป;น 50 นํามาสร1างเป;นตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งมี 8 อันตรภาคชั้น อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบบนเป;น 14.25 ขอบล3างของอันตรภาคชั้นนั้นมีค3าเท3าไร ก. 7.25 ข. 10.25 ค. 15.25 ง. 21.25

10. อันตรภาคชั้นหนึ่งมี 11.5 เป;นขอบล3าง และ 16.5 เป;นจุดก่ึงกลางชั้น ตารางแจกแจง ความถ่ี มี 7 อันตรภาคชั้น ถ1าข1อมูลท่ีน1อยท่ีสุดเป;น 110 ข1อมูลท่ีมากท่ีสุดมีค3าเท3าไร ก. 40 ข. 75 ค. 145 ง. 180

ถาเพ่ือน ๆ ไดคะแนนนอย ไมตองตกใจนะครับ

แคตองการทราบความรูพ้ืนฐาน ของเพ่ือน ๆ เทาน้ันครับ ...

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$��%&�% &#"'���(#)�*+�&�� �,�����

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 5.1 เข1าใจและใช1วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห)ข1อมูล

ตัวชี้วัด 1. เลือกใช1ค3ากลางท่ีเหมาะสมกับข1อมูลท่ีกําหนดให1และวัตถุประสงค)ท่ีต1องการ 2. หาค3าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส3วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร)เซ็นไทล) ของข1อมูล

สาระสําคัญ

การแจกแจงความถ่ีของข$อมูล (Frequency Distribution) เป;นวิธีการทางสถิติอย3างหนึ่งท่ีใช1ในการจัดข1อมูลท่ีมีอยู3 หรือท่ีเก็บรวบรวมมาได1ให1อยู3เป;นพวก ๆ เพ่ือความสะดวกในการนําเสนอข1อมูลและการวิเคราะห)ข1อมูล การแจกแจงความถ่ีแบบไม;เปQนอันตรภาคช้ัน เป;นการนาํค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกันจากค3าน1อยไปหาค3ามาก หรือเรียงจากค3ามากไปหาค3าน1อยตามลําดับ จํานวนข1อมูลท่ีซํ้ากันนี้ เรียกว3า ความถ่ีของข$อมูล (Frequency)

จุดประสงค)การเรียนรู1

นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายของการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1 2. อธิบายคําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1 3. สร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1

1.1

Non-class interval frequency distribution

www.kroo

bann

ok.co

m

สาระการเรียนรู1

1. การแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้น 2. คําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้น 3. การสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้น

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$��%&�% &#"'

ลองจินตนาการว3า ถ1านักเรียนไปซ้ือผลไม1ท่ีร1านขายผลไม1แห3งหนึ่ง พบว3าผู1ขายไม3ได1จัดเรียงผลไม1ให1เป;นระเบียบ นักเรียนคงไม3สามารถบอกได1ว3าในร1านผลไม1นั้นมีผลไม1ชนิดใดบ1าง แต3ละชนิดมีจํานวนมากน1อยเพียงใด และคงจะเป;นการยากท่ีนักเรียนจะเลือกซ้ือผลไม1ท่ีนักเรียนต1องการได1 อย3างไรก็ดี โดยท่ัวไปร1านขายผลไม1จะจัดเรียงผลไม1ชนิดต3าง ๆ ไว1เป;นประเภทอย3างเป;นระเบียบ สวยงาม เพ่ือให1ง3ายต3อการตัดสินใจเลือกซ้ือของลูกค1า ในทางสถิติก็เช3นเดียวกัน ถ1านักเรียนมีข1อมูลจํานวนมาก แต3ไม3ได1มีการจัดการข1อมูลให1เป;นระเบียบ ข1อมูลเหล3านั้นก็คงไม3สามารถนําไปใช1ประโยชน)ได1 จึงมีความจําเป;นท่ีจะต1องมีการจัดการข1อมูลท่ีมีอยู3ให1เป;นพวก ๆ เพ่ือความสะดวกในการนําเสนอข1อมูลและการวิเคราะห)ข1อมูล โดยการนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงกันจากค3าน1อยไปหาค3ามาก หรือเรียงจากค3ามากไปหาค3าน1อยตามลําดับ และเม่ือมีจํานวนข1อมูลท่ีซ้ํากันให1เขียนเรียงต3อกัน ก็จะทําให1ทราบได1ว3า ข1อมูลท่ีมีอยู3มีจํานวนใดบ1าง จํานวนใดบ1างท่ีซํ้ากัน และซํ้ากันเป;นจํานวนเท3าใด จํานวนข1อมูลท่ีซํ้ากันนี้ เรียกว3า ความถ่ีของข$อมูล (Frequency) และเรียกการบ3งบอกความถ่ีของข1อมูลแต3ละค3าว3า การแจกแจงความถ่ีของข$อมูล (Frequency Distribution) โดยท่ัวไปนิยมใช1 f เปQนสัญลักษณ�แทน ความถ่ี และเพ่ือให1การแจกแจงความถ่ีของข1อมูลเรียบร1อย ง3ายต3อการอ3าน เราจึงนิยมเขียนไว1ในรูปของตาราง และเรียกตารางดังกล3าวว3า ตารางแจกแจงความถ่ี

ตัวแปร (Variable) หมายถึง ลักษณะของประชากรท่ีเราสนใจวิเคราะห� ไม�ว�าจะเป�นเชิงปริมาณหรือเชิงคุณภาพ โดยท่ีลักษณะนั้น ๆ สามารถเปลี่ยนแปลงได+ ตัวแปรท่ีนํามาวิเคราะห)ส3วนใหญ3เป;นตัวแปรเชิงปริมาณ ซ่ึงสามารถวัดออกมาเป;นจํานวนได1 เช3น อายุ, คะแนนสอบ, รายได1, ส3วนสูง ฯลฯ และนิยมเขียนแทนด1วย x

ค;าจากการสังเกต คือ ค3าท่ีเกิดข้ึนจริงของตัวแปร ซ่ึงได1จากการสังเกตหรือการวัด ค;าท่ีเปQนไปได$ คือ ค3าท่ีเป;นไปได1ท้ังหมดท่ีสามารถแทนตัวแปรได1

คําศัพทท่ี

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$�����(#)�*+�&�� �,�����

ในการแจกแจงความถ่ีของข1อมูล นักเรียนอาจแจกแจงความถ่ีของค3าจากการสังเกตแต3ละค3าโดยตรง เพ่ือให1ทราบความถ่ีของแต3ละค3าโดยไม3ได1กําหนดช3วงของข1อมูล ซ่ึงเรียกว3า อันตรภาคช้ัน (Class Interval) เรียกการแจกแจงความถ่ีประเภทนี้ว3า การแจกแจงความถ่ีแบบไม;เปQนอันตรภาคช้ัน (Non-Class Interval Frequency Distribution)

ถ1าข1อมูลประกอบด1วยค3าจากการสังเกต ดังนี้ 2, 6, 5, 4, 7, 1 เราสามารถนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงตามหลักการข1างต1นได1 ดังนี้ - เรียงจากน1อยไปหาค3ามาก จะได1 1, 2, 4, 5, 6, 7 - เรียงจากมากไปหาค3าน1อย จะได1 7, 6, 5, 4, 2, 1

ในการสอบย3อยวิชาคณิตศาสตร)ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน และมีนักเรียน เข1าสอบ 6 คน โดยสอบได1คะแนน 0, 2, 5, 5, 7 และ 10 คะแนน จงเขียน ตารางแจกแจงความถ่ีสําหรับทุกค3าของคะแนนท่ีเป;นไปได1ท้ัง 11 ค3า

นําคะแนนสอบของนักเรียนท่ีเข1าสอบท้ัง 6 คน มาเขียนให1อยู3ในรูปตาราง แจกแจงความถ่ี สําหรับทุกค3าของคะแนนท่ีเป;นไปได1ท้ัง 11 ค3า ได1ดังนี้

x (คะแนน) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f (ความถ่ี) 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1

จากตาราง จะได1ว3า ตัวแปร คือ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร) ค3าจากการสังเกต คือ 0, 2, 5, 7 และ 10 ค3าท่ีเป;นไปได1มี 11 ค3า คือ 0 ถึง 10

��&�)����� 1

��&�)����� 2

��B����

www.kroo

bann

ok.co

m

ถ1าข1อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร) มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนักเรียน 30 คน เป;นดังนี้ 9 10 11 9 12 18 5 9 4 14 16 11 4 8 15 12 9 10 11 9 12 11 8 4 16 10 8 19 15 11

เราสามารถนําคะแนนมาเขียนเรียงจากน1อยไปหามาก ได1ดังนี้ 4 4 4 5 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 14 15 15 16 16 18 19 จากข1อมูลข1างต1น สามารถเขียนเป;นตารางแจกแจงความถ่ี ได1ดังนี้

คะแนนท่ีสอบได$ รอยคะแนน/รอยขีด จํานวนนักเรียนท่ีสอบได$

(ความถ่ี) 4 5 8 9 10 11 12 14 15 16 18 19

||| | ||| |||| ||| |||| ||| | || || | |

3 1 3 5 3 5 3 1 2 2 1 1

��&�)����� 3

��B����

www.kroo

bann

ok.co

m

รวม 30 30

ตารางแจกแจงความถ่ี โดยท่ัวไปจะประกอบด1วย

1. คะแนนหรือข1อมูล (data) : (ช3องท่ี 1) 2. รอยคะแนนหรือรอยขีด (tally) : (ช3องท่ี 2) (ส�วนใหญ�นิยมทําในกระดาษทด) 3. ความถ่ี (frequency) : (ช3องท่ี 3)

ขอสังเกต

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$��%&�% &#"'���(#)�*+�&�� �

���#$ก%�ก&

คําช้ีแจง ให1นักเรียนตอบคําถามและแสดงวิธีทําต3อไปนี้

1. จากข1อมูลท่ีกําหนดให1ต3อไปนี้ จงนําไปเติมในช3องว3างให1ถูกต1อง 1) จํานวนผู1มาใช1บริการห1องสมุดประชาชนแห3งหนึ่งในเดือนมิถุนายน ระหว3างวันท่ี 1 – 5 เป;น 13, 9, 21, 42, 11 คน ตามลําดับ ห1องสมุดประชาชนแห3งนี้สามารถให1บริการแก3ประชาชนท่ัวไปได1ประมาณ วันละ 100 คน 2) ค3าน้ําประปาเดือนมกราคม – เมษายน ของบ1านนายสมคิด เป;นดังนี้ 126, 231, 89, 155 บาท นายสมคิดจะจ3ายค3าน้ําประปาไม3เกินเดือนละ 300 บาท 3) นางสาวสมใจเป;นพนักงานของบริษัทแห3งหนึ่ง ซ่ึงในแต3ละป�จะต1องเข1ารับการอบรมเพ่ือพัฒนาตนเองเป;นเวลา 2 เดือน และป�นี้ต1องเข1ารับการอบรมในเดือน มีนาคม – เมษายน 4) ตําบล ๆ หนึ่ง ประกอบด1วย 5 หมู3บ1าน คือ หมู3บ1าน ก, ข, ค, ง และ จ แต3ละหมู3บ1านมีประชากรจําแนกเป;น ชาย หญิง และเด็ก 5) รถบรรทุกคันหนึ่งสามารถบรรจุน้ําหนักได1ไม3เกิน 500 กิโลกรัม วันหนึ่งรถบรรทุกต1องบรรทุกสินค1า 5 เท่ียว โดยมีน้ําหนัก ดังนี้ 100, 150, 50, 200 และ 350 กิโลกรัม

ตัวแปร ค;าท่ีเปQนไปได$ ค;าจากการสังเกต

1) จํานวนผู1มาใช1บริการวนัที่ 1–5 0 – 100 13, 9, 21, 42, 11

2) ค3าน้ําประปาเดือนมกราคม–เมษายน 0 – 300

3) เดือน ................................... .........................................

4) ................................................ ชาย หญิง ชรา วัยรุ3น เด็ก ........................................

5) ................................................. ..................................... 100, 150, 50, 200, 350

1.1

www.kroo

bann

ok.co

m

2. จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีจากคะแนนท่ีกําหนดให1ต3อไปนี้ 1, 1, 5, 2, 7, 4, 8, 7, 2, 5, 10, 4, 6, 7, 9, 9, 2, 1, 2, 8

วิธีทํา สามารถนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงจากคะแนนน1อยไปหาคะแนนมากได1ดังนี้ 1 1 1 2 2 2 2 4 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10 จากข1อมูลข1างต1นสามารถเขียนเป;นตารางแจกแจงความถ่ี ได1ดังน้ี

คะแนน รอยคะแนน/รอยขีด ความถ่ี 1 2 4 5 6 7 8 9 10

||| ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. ................................. .................................

3 …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. ………………….

3. ข1อมูลต3อไปนี้เป;นข1อมูลท่ีแสดงจํานวนเด็กท่ีมีอายุต่ํากว3า 10 ป� ในแต3ละครอบครัว จาก ครอบครัวท่ีทําการสํารวจท้ังหมด 50 ครอบครัว 1 6 2 5 5 3 4 1 2 7 3 4 5 3 1 3 2 1 4 4 3 9 4 3 3 5 3 5 7 3

3 5 2 6 4 3 3 3 3 3 4 3 5 7 3 3 1 2 3 2

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของจํานวนเด็กในครอบครัวท้ัง 50 ครอบครัว

www.kroo

bann

ok.co

m

วิธีทํา สามารถนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงจากคะแนนน1อยไปหาคะแนนมาก ได1ดังนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………..

จากข1อมูลข1างต1น สามารถเขียนเป;นตารางแจกแจงความถ่ี ได1ดังนี้

จํานวนเด็ก (คน) รอยคะแนน/รอยขีด ความถ่ี (ครอบครัว) 1 2

…………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. ………………….

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

.................................

…………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. …………………. ………………….

รวม 50

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$��%&�% &#"'����*+�&�� �,�����

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 5.1 เข1าใจและใช1วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห)ข1อมูล

ตัวชี้วัด 1. เลือกใช1ค3ากลางท่ีเหมาะสมกับข1อมูลท่ีกําหนดให1และวัตถุประสงค)ท่ีต1องการ 2. หาค3าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส3วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร)เซ็นไทล) ของข1อมูล สาระสําคัญ

การแจกแจงความถ่ีของข$อมูลแบบเปQนอันตรภาคช้ัน เป;นการจัดข1อมูลออกเป;นช3วง ๆ ใช1สําหรับข1อมูลท่ีมีจํานวนมาก ๆ เพ่ือความสะดวกและประหยัดเวลาในการรวบรวมข1อมูล ง3ายต3อการสรุปผลและการนําไปใช1 จุดประสงค)การเรียนรู1

นักเรียนสามารถ 1. อธิบายความหมายของการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 2. อธิบายคําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 สาระการเรียนรู1

1. การแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น 2. คําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น

1.2

Class interval frequency distribution

www.kroo

bann

ok.co

m

ก����ก�����#$������*+�&�� �,�����

พิสัย (Range) คือ ผลต3างของข1อมูลท่ีมากท่ีสุดและข1อมูลท่ีน1อยท่ีสุด ดังนั้น

คําศัพทท่ี

พิสัย = ข+อมูลท่ีมีค�ามากท่ีสุด – ข+อมูลท่ีมีค�าน+อยท่ีสุด

จํานวนช้ันหรือจํานวนอันตรภาคช้ัน (Number of Class) คือ จํานวนอันตรภาคชั้นท้ังหมดต้ังแต3ชั้นบนสุดถึงชั้นล3างสุด เช3น ถ1าแบ3งช3วงคะแนนจากการสอบท่ีมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน เป;น 5 ช3วง คือ 0 – 10, 11 – 20, 21 – 30, 31 – 40, 41 – 50 ดังนั้น จํานวนอันตรภาคชั้น มีค3าเท3ากับ 5

คําศัพทท่ี

ความกว$างอันตรภาคช้ัน (Width of Class : I) คือ จํานวนค3าท่ีเป;นไปได1ในแต3ละอันตรภาคชั้น เช3น อันตรภาคชั้นหนึ่ง มีช3วงคะแนน 25 – 34 อันตรภาคชั้นนี้ มีค3าท่ีเป;นไปได1 10 ค3า คือ 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 และ 34 นั่นคือ ความกว1างอันตรภาคชั้น มีค3าเท3ากับ 10

คําศัพทท่ี

www.kroo

bann

ok.co

m

พิสัย จํานวนอันตรภาคชั้น และความกว1างอันตรภาคชั้น มีความสัมพันธ)กัน ดังนี้

ความกว1างอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

หรือ

จํานวนอันตรภาคชั้น = น ันตรภาคชั้ความกว1างอ

พิสัย

ความกว1างอันตรภาคชั้น ( I ) ยังหาได1จาก

I = (ค3ามากสุด – ค3าน1อยสุด) + หน3วยเล็กท่ีสุด ( 1 )

อันตรภาคชั้นท่ีมีช3วงคะแนน 40 – 49 ความกว1างอันตรภาคชั้นเป;นเท3าใด

I = (49 – 40) + 1 = 10

��&�)����� 4

��B����

ค3ามากสุด คือ ค3าท่ีเป;นไปได1ท่ีมากท่ีสุดในอันตรภาคชั้น ค3าน1อยสุด คือ ค3าท่ีเป;นไปได1ท่ีน1อยท่ีสุดในอันตรภาคชั้น หน3วยเล็กท่ีสุด คือ ค3าท่ีเป;นไปได1ท่ีน1อยท่ีสุดของข1อมูลท้ังหมด � ถ1าค3าสังเกตเป;นจํานวนเต็ม หน3วยเล็กสุด = 1 � ถ1าค3าสังเกตเป;นทศนิยม 1 ตําแหน3ง หน3วยเล็กสุด = 0.1 � ถ1าค3าสังเกตเป;นทศนิยม 2 ตําแหน3ง หน3วยเล็กสุด = 0.01

ขอสังเกต

www.kroo

bann

ok.co

m

กรณีท่ีนักเรียนทราบช3วงคะแนนของอันตรภาคชั้นสูงกว3าและตํ่ากว3าท่ีอยู3ติดกัน อาจหาความกว1างอันตรภาคชั้นท่ีต1องการได1จาก

I = ขอบบน – ขอบล3าง ( 2 )

ขอบบน (Upper Boundary : U) คือ ค3าก่ึงกลางระหว3างคะแนนมากท่ีสุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนน1อยท่ีสุดของอันตรภาคชั้นสูงกว3าท่ีอยู3ติดกัน

ขอบล;าง (Lower Boundary : L) คือ ค3าก่ึงกลางระหว3างคะแนนน1อยท่ีสุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนมากท่ีสุดของอันตรภาคชั้นตํ่ากว3าท่ีอยู3ติดกัน

เช3น ถ1านักเรียน จํานวน 20 คน ทําข1อสอบวิชาคณิตศาสตร)ได1คะแนนดังตาราง

ขอบบนของอันตรภาคชั้น 11 – 20 = 2

2120 + = 20.5

ขอบล3างของอันตรภาคชั้น 11 – 20 = 2

1011+ = 10.5

คําศัพทท่ี

Score Frequency

1 - 10 5 11 - 20 7 21 - 30 5 31 - 40 3

www.kroo

bann

ok.co

m

จากข1อมูลในตารางข1างต1น จงหากว1างอันตรภาคชั้น 11 – 20

I = 20.5 – 10.5 = 10 กรณีท่ีทุกอันตรภาคชั้นมีความกว1างเท3ากัน อาจหาความกว1างของแต3ละอันตรภาคชั้น ได1จาก

I = ผลต3างของจุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้น ( ix ) ท่ีอยู3ติดกัน ( 3 )

��&�)����� 5

��B����

จุดก่ึงกลางอันตรภาคช้ัน (Midpoint : ix ) คือ ค3าก่ึงกลางระหว3างขอบบนและขอบล3าง หรือ ค3าก่ึงกลางระหว3างขีดจํากัดบนและขีดจํากัดล3าง

ขีดจํากัดช้ัน (Class limit) คือ ค3าท่ีบอกขอบเขตของอันตรภาคชั้น ประกอบด1วย ขีดจํากัดล;าง (lower limit) และ ขีดจํากัดบน (upper limit) ซ่ึงก็คือค3าเป;นไปได1ท่ีน1อยท่ีสุดและ มากท่ีสุดในแต3ละอันตรภาคชั้นตามลําดับนั่นเอง

เช3น ถ1าความสูงนักเรียน จํานวน 30 คน เป;นดังตาราง

ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้น 160 – 169 คือ 160 ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้น 160 – 169 คือ 169

จุดก่ึงกลางอันตรภาคชั้น 160 – 169 = 2

169160 + = 164.5

คําศัพทท่ี

Height (cm) Frequency

150 - 159 10 160 - 169 13 170 - 179 7 www.kr

ooba

nnok

.com

จากข1อมูลในตารางหน1า 24 จงหากว1างอันตรภาคชั้น 160 – 169

จุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้น 160 – 169

= 2

169160 + = 164.5

จุดก่ึงกลางของอันตรภาคชั้น 150 – 159

= 2

159150 + = 154.5

I = 164.5 – 154.5 = 10

��&�)����� 6

��B����

เขตช้ัน (Class Boundary) คือ การบ3งบอกขอบเขตของอันตรภาคชั้น (หนังสือบางเล3มอาจเรียกว3า “เส1นเขตชั้น” “เส1นขอบชั้น” “ขีดจํากัดท่ีแท1จริง” “ช3วงคะแนนท่ีแท1จริง”) ซ่ึงโดยท่ัวไปจะใช1ขอบล3างและขอบบนของชั้นนั้นเป;นตัวบ3งบอก ดังนั้น ขอบล3างและขอบบน จึงเป;นตัวกําหนดเขตข้ันของอันตรภาคชั้นนั่นเอง เราอาจหาขอบล3างและขอบบนได1อย3างง3าย ๆ ดังนี้ � ถ$าข$อมูลเปQนจํานวนเต็ม - ขอบล3าง = ขีดจํากัดล3าง – 0.5 - ขอบบน = ขีดจํากัดบน + 0.5 � ถ$าข$อมูลเปQนทศนิยม - ทศนิยม 1 ตําแหน3ง : ขอบล3าง = ขีดจํากัดล3าง – 0.05 : ขอบบน = ขีดจํากัดบน + 0.05 - ทศนิยม 2 ตําแหน3ง : ขอบล3าง = ขีดจํากัดล3าง – 0.005 : ขอบบน = ขีดจํากัดบน + 0.005

คําศัพทท่ี

www.kroo

bann

ok.co

m

คะแนนสอบของนักเรียน จํานวน 700 คน เป;นดังตาราง

คะแนน จํานวนนักเรียน 10 – 24 25 – 39 40 – 54 55 – 69 70 – 84 85 – 99

64 100 132 187 165 52

700

จงหา 1) ขีดจํากัดล3างของชั้นท่ี 5 ��� ขีดจํากัดล3างของชั้นท่ี 5 คือ 70

2) ขีดจํากัดบนของชั้นท่ี 4 ��� ขีดจํากัดบนของชั้นท่ี 4 คือ 69

3) ความถ่ีของชั้นท่ี 2 ��� ความถ่ีของชั้นท่ี 2 คือ 100

4) ขอบบนของชั้นท่ี 3 ��� ขอบบนของชั้นท่ี 3 คือ

2

4ของชั้นท่ีค3าน1อยสุด3 องชั้นท่ีค3ามากสุดข +

จะได1 2

5554 + = 54.5

หรือ ขีดจํากัดบน + 0.5 = 54 + 0.5 = 54.5

��&�)����� 7

www.kroo

bann

ok.co

m

5) ขอบล3างของชั้นท่ี 6 ��� ขอบล3างของชั้นท่ี 6 คือ

2

5องชั้นท่ีค3ามากสุดข6 ของชั้นท่ีค3าน1อยสุด +

จะได1 2

8485+ = 84.5

หรือ ขีดจํากัดล3าง – 0.5 = 85 – 0.5 = 84.5

6) จุดก่ึงกลางชั้นของชั้นท่ี 1 ��� จุดก่ึงกลางชั้นของชั้นท่ี 1 คือ

2

ขอบบนขอบล3าง+

2

5.245.9 + = 17

หรือ 2

ขอบบนขอบล3าง+

2

2410+ = 17

7) ความกว1างของชั้นท่ี 3 ��� ความกว1างของชั้นท่ี 3 I3 = ขอบบน – ขอบล3าง = 54.5 – 39.5 = 15 8) ขีดจํากัดชั้นท่ีแท1จริงของชั้นท่ี 2 ��� ขีดจํากัดชั้นท่ีแท1จริงของชั้นท่ี 2 คือ ช3วงคะแนนต้ังแต3ขอบล3างจนถึงขอบบนของชั้นท่ี 2 นั่นคือ 24.5 – 39.5 www.kr

ooba

nnok

.com

ก����ก�����#$��%&�% &#"'����*+�&�� �,����#$ก%�ก&

คําช้ีแจง ให1นักเรียนเติมคําตอบลงในช3องว3างแต3ละข1อต3อไปนี้ให1ถูกต1อง

1. จากตารางแจกแจงความถ่ีท่ีกําหนดให1ต3อไปนี้

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี 50.0 – 59.9 60.0 – 69.9 70.0 – 79.9 80.0 – 89.9 90.0 – 109.9 110.0 – 119.9 120.0 – 129.9

5 8 10 15 12 7 4

จงหา 1.1 คะแนนขอบล3างของชั้นท่ี 2 ตอบ ........................................................................................................................... 1.2 คะแนนขอบบนของชั้นท่ี 2 ตอบ ........................................................................................................................... 1.3 คะแนนขอบล3างของชั้นท่ี 4 ตอบ ........................................................................................................................... 1.4 คะแนนขอบบนของชั้นท่ี 6 ตอบ ........................................................................................................................... 1.5 คะแนนจุดก่ึงกลางชั้นท่ี 3 ตอบ ........................................................................................................................... 1.6 คะแนนจุดก่ึงกลางชั้นท่ี 5 ตอบ ........................................................................................................................... 1.7 เขตชั้นของชั้นท่ี 3

1.2

www.kroo

bann

ok.co

m

ตอบ ........................................................................................................................... 1.8 เขตชั้นของชั้นท่ี 6 ตอบ ........................................................................................................................... 1.9 ความกว1างของชั้นท่ี 4 ตอบ ........................................................................................................................... 1.10 ความกว1างของชั้นท่ี 5 ตอบ ...........................................................................................................................

2. จากตารางแจกแจงความถ่ีท่ีกําหนดให1 ต3อไปนี้

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี 50.00 – 59.99 60.00 – 69.99 70.00 – 79.99 80.00 – 89.99 90.00 – 99.99

100.00 – 109.99 110.00 – 119.99

8 10 16 14 10 5 2

จงหา 2.1 ขีดจํากัดล3าง (lower limit) ของอันตรภาคชั้นท่ี 6 ตอบ ........................................................................................................................... 2.2 ขีดจํากัดบน (upper limit) ของอันตรภาคชั้นท่ี 4 ตอบ ........................................................................................................................... 2.3 จุดก่ึงกลางชั้น (class midpoint) ของอันตรภาคชั้นท่ี 3 ตอบ ........................................................................................................................... 2.4 ขอบชั้น (class boundaries) ของอันตรภาคชั้นท่ี 5 ตอบ ........................................................................................................................... 2.5 ขนาดของอันตรภาคชั้นของชั้นท่ี 5 ตอบ ...........................................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m

3. ตารางแจกแจงความถ่ีต3อไปนี้ เป;นค3าระดับเฉลี่ยของนักเรียนในโรงเรียนแห3งหนึ่ง

ค;าระดับเฉลี่ย จํานวนนักเรียน (คน) 1.35 – 1.54 1.55 – 1.74 1.75 – 1.94 1.95 – 2.14 2.15 – 2.34 2.35 – 2.54

15 25 30 22 16 12

N = 120

จงหา 3.1 ขนาดอันตรภาคชั้นของชั้น ตอบ ........................................................................................................................... 3.2 ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 4 ตอบ ........................................................................................................................... 3.3 ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นท่ี 6 ตอบ ........................................................................................................................... 3.4 จุดก่ึงกลางของชั้นท่ี 5 ตอบ ........................................................................................................................... 3.5 มีนักเรียนจํานวนเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยตํ่ากว3า 1.95 ตอบ ........................................................................................................................... 3.6 มีนักเรียนร1อยละเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยสูงกว3า 1.94 ตอบ ........................................................................................................................... 3.7 มีนักเรียนจํานวนเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยระหว3าง 1.74 กับ 2.15 ตอบ ...........................................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m

4. จงบอกค3าขอบล3าง, ขอบบน, ความกว1างของอันตรภาคชั้น และจุดก่ึงกลางชั้นของแต3ละ อันตรภาคชั้นต3อไปนี้

อันตรภาคชั้น ขอบล;าง ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น ความกว$างชั้น

2.0 – 2.5 2.6 – 3.7 3.8 – 4.9 5.0 – 5.5 5.6 – 6.1

……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ………………..

……………….. ……………….. ……………….. ……………….. ………………..

……………………….. ……………………….. ……………………….. ……………………….. ………………………..

…………………….. …………………….. …………………….. …………………….. ……………………..

5. จากตารางแจกแจงความถ่ีต3อไปนี้แสดงถึงอัตราเงินเดือนของคนงานบริษัทแห3งหนึ่ง

เงินเดือน จํานวนคน ตํ่ากว3า 1,000 1,000 – 1,999 2,000 – 2,999 3,000 – 3,999 4,000 – 4,999

5,000 และสูงกว3า

17 12 12 15 8 6

จงหา 5.1 บริษัทมีคนงานจํานวนก่ีคน ตอบ ........................................................................................................................... 5.2 มีคนงานจํานวนเท3าไรท่ีมีเงินเดือนตํ่ากว3า 3,000 บาท ตอบ ........................................................................................................................... 5.3 มีคนงานจํานวนเท3าไรท่ีมีเงินเดือนต้ังแต3 1,000 บาทข้ึนไป แต3ไม3ถึง 4,000 บาท ตอบ ........................................................................................................................... 5.4 จากตารางแจกแจงความถ่ี อันตรภาคชั้นแรกและอันตรภาคชั้นสุดท1าย เรียกว3า อย3างไร ตอบ ...........................................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m

������ก�����#$��%&�% &#"'����*+�&�� �,�����

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 5.1 เข1าใจและใช1วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห)ข1อมูล

ตัวชี้วัด 1. เลือกใช1ค3ากลางท่ีเหมาะสมกับข1อมูลท่ีกําหนดให1และวัตถุประสงค)ท่ีต1องการ 2. หาค3าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส3วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร)เซ็นไทล) ของข1อมูล สาระสําคัญ

การสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น แบ3งเป;น 2 กรณี คือ 1. กรณีท่ีข1อมูลเป;นจํานวนเต็ม

2. กรณีท่ีข1อมูลเป;นจํานวนเต็มและทศนิยม จุดประสงค)การเรียนรู1

นักเรียนสามารถ 1. อธิบายข้ันตอนการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 2. สร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 สาระการเรียนรู1

- การสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น

1.3

Table of Class interval frequency distribution

www.kroo

bann

ok.co

m

ก���� �� ������ก�����#$��%&�% &#"'����*+�&�� �,�����

ในการนําเสนอข1อมูลท่ีมีจํานวนมาก ๆ นิยมนําเสนอในรูปแบบตาราง ซ่ึงเรียกว3า ตารางแจกแจงความถ่ี ท้ังนี้เพ่ือให1ข1อมูลเป;นระเบียบ สวยงาม เข1าใจได1ง3าย เห็นความสัมพันธ)ชัดเจน ทําให1สามารถนําข1อมูลไปใช1แก1ป9ญหา หรือตัดสินใจอย3างใดอย3างหนึ่งได1 หัวข1อนี้จะกล3าวถึงการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้น ซ่ึงโดยท่ัวไปมีข้ันตอน ดังนี้

ก���% &#"'�*+�������

หาคะแนนสูงสุด และตํ่าสุด

หาพิสัย (คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด)

กําหนดจํานวน หรือ ความกว1างอันตรภาคชั้น

เขียนชั้นคะแนนในตารางจากมากไปน1อย หรือน1อยไปมากก็ได1

ขีดรอยคะแนนในช3องรอยคะแนน แทนคะแนนในแต3ละชั้นคะแนน

นับจํานวนรอยขีด แล1วเขียนความถ่ีในช3องความถ่ี

www.kroo

bann

ok.co

m

ตัวอย;างท่ี 1 คะแนนผลการสอบวิชาคณิตศาสตร)ของนักเรียนชั้น ม.6 จํานวน 50 คน เป;นดังนี้ 25 85 55 37 41 90 74 77 69 90 46 56 46 66 64 63 62 68 45 59 54 73 67 73 64 75 79 59 58 37 54 54 59 65 46 55 56 46 66 69 41 63 37 31 60 74 77 85 62 64

ก. จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีจํานวนชั้น 7 ชั้น ข. จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีความกว1างของอันตรภาคชั้น เป;น 15

I หาคะแนนสูงสุดและคะแนนต่ําสุดของข+อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 90 คะแนนตํ่าสุด = 25 II หาพิสัย พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = 90 – 25 = 65 คะแนน III กําหนดจํานวนหรือความกว+างชั้น ก. กําหนดให1สร1างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีจํานวนชั้น 7 ชั้น ดังนั้น สามารถหาความกว1างของอันตรภาคชั้น ได1จาก

ความกว1างหรือขนาดของอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

= 7

65 = 9.2

ได1แต3ละอันตรภาคชั้นมีความกว1าง 10

ถ+าผลหารท่ีได+เป�นทศนิยม ให+ป7ดข้ึนเสมอ ถ+าผลหารเป�นจํานวนเต็ม ให+บวก 1 เสมอ

��&�)����� 8

��B����

www.kroo

bann

ok.co

m

จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f) 25 – 34 35 – 44 45 – 54 55 – 64 65 – 74 75 – 84 85 – 94

|| |||| | |||| |||

|||| |||| |||| | |||| |||| |

|||| |||

2 6 8 16 11 4 3

ข. สร1างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีความกว1างของอันตรภาคชั้น เป;น 15 ดังนั้น สามารถหาจํานวนอันตรภาคชั้น ได1จาก

จํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

= 15

65 = 4.33

ได1จํานวนอันตรภาคชั้น 5 อันตรภาคชั้น จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f) 25 – 39 40 – 54 55 – 69 70 – 84 85 – 99

|||| |||| ||||

|||| |||| |||| |||| |||| |||| |||

|||

5 10 24 8 3

www.kroo

bann

ok.co

m

ข้ันตอนการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยท่ัวไปทําเช3นเดียวกับกรณีข1อมูลเป;นจํานวนเต็ม มีข1อแตกต3างกันดังนี้ 1. ขีดจํากัดชั้นในช3องคะแนน ควรมีตําแหน3งทศนิยมเท3ากับจํานวนตําแหน3งทศนิยมของข1อมูล เช3น ถ1าข1อมูลเป;นทศนิยม 1 ตําแหน3ง ขีดจํากัดชั้นก็ควรเป;นทศนิยม 1 ตําแหน3ง 2. ตัวเลขหลังทศนิยมหลักสุดท1ายของขีดจํากัดล3างในชั้นสูงกว3าท่ีอยู3ติดกันควรจะต3างจากตัวเลขหลังทศนิยมหลักสุดท1ายของขีดจํากัดบนในชั้นตํ่ากว3าท่ีอยู3ติดกัน อยู3 1 เช3น ถ1าคะแนนในชั้นแรกเป;น 64.8 – 67.7 ชั้นถัดไปควรจะเป;น 67.8 – 70.7 ถ1าคะแนนในชั้นแรกเป;น 64.85 – 67.84 ชั้นถัดไปควรจะเป;น 67.85 – 70.84

ตัวอย;างท่ี 2 จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีให1มีจํานวนชั้น 10 ชั้น จากคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร)ของนักเรียนชั้น ม.6 จํานวน 75 คน ดังนี้

86.8 85.1 78.6 76.5 80.6 81.4 79.3 84.2 65.9 87.8 67.6 84.4 66.0 79.1 84.6 82.0 80.0 80.6 73.4 81.9 94.8 89.7 72.3 78.5 88.2 78.7 88.0 85.0 84.5 71.4 80.5 71.7 88.1 75.0 74.8 82.5 65.0 80.1 82.1 75.6 72.2 75.0 73.5 82.2 86.0 88.7 82.6 76.5 81.2 76.7 79.8 78.5 75.9 81.5 85.1 67.6 84.4 66.0 79.1 84.6 81.9 73.4 80.6 80.0 82.0 77.0 68.8 80.9 87.1 73.7 73.7 76.0 88.1 82.2 74.8

I หาคะแนนสูงสุดและคะแนนต่ําสุดของข+อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 94.8 คะแนนตํ่าสุด = 65.0 II หาพิสัย พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = 94.8 – 65.0 = 29.8 คะแนน III กําหนดจํานวนหรือความกว+างชั้น กําหนดให1สร1างตารางแจกแจงความถ่ีท่ีมีจํานวนชั้น 10 ชั้น

ก���% &#"'�*+������#

��&�)����� 8

��B����

www.kroo

bann

ok.co

m

ดังนั้น สามารถหาความกว1างของอันตรภาคชั้น ได1จาก

ความกว1างหรือขนาดของอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

=

10

8.29 = 2.98

ได1แต3ละอันตรภาคชั้นมีความกว1าง 3 จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f) 91.9 – 94.8 88.9 – 91.8 85.9 – 88.8 82.9 – 85.8 79.9 – 82.8 76.9 – 79.8 73.9 – 76.8 70.9 – 73.8 67.9 – 70.8 64.9 – 67.8

| |

|||| |||| |||| ||||

|||| |||| |||| |||| |||| ||||

|||| |||| |||| ||||

| |||| |

1 1 9 9 20 9 10 9 1 6

ขีดจํานวนล3างของคะแนนในชั้นแรก ไม3จําเป;นต1องเริ่มจากคะแนนตํ่าสุดเสมอไป อาจจะเริ่มจากคะแนนท่ีมีค3าน1อยกว3าคะแนนตํ่าสุดก็ได1 ท้ังนี้เพ่ือให1ความกว1างของแต3ละชั้นเท3ากัน ไม3เกิดความผิดพลาดในการหารอยคะแนน และจะเรียงคะแนนจากคะแนนตํ่าสุดไปหาคะแนนสูงสุด หรือจากคะแนนสูงสุดลงไปหาคะแนนตํ่าสุดก็ได1 (คะแนนตํ่าสุดและสูงสุดในตารางไม3จําเป;นต1องตรงกับคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูลนั้น แต3จะต1องมีค3าครอบคลุมคะแนนตํ่าสุดและคะแนนสูงสุดของข1อมูลเสมอ)

ขอสังเกต

www.kroo

bann

ok.co

m

������ก�����#$��%&�% &#"'����*+�&�� ����#$ก%�ก&

คําช้ีแจง ให1นักเรียนเติมคําตอบและแสดงวิธีทําให1ถูกต1องสมบูรณ)

1. ให1นักเรียนเติมคําตอบลงในช3องว3างแต3ละข1อต3อไปนี้ให1ถูกต1อง 1.1 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี ความกว1างของแต3ละอันตรภาคชั้นต1องเท3ากัน หรือไม3 ตอบ .......................................................................................................................... 1.2 ข1อมูลท่ีมีอันตรภาคชั้นเปaด ชั้นท่ีเป;นอันตรภาคชั้นเปaดจะอยู3ส3วนใดของตาราง แจกแจงความถ่ี ตอบ .......................................................................................................................... 1.3 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี จําเป;นหรือไม3ท่ีแต3ละอันตรภาคชั้นต1องมีความถ่ี ตอบ .......................................................................................................................... 1.4 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งเป;นอันตรภาคชั้น เราสามารถกระทําได1เสมอ ไม3ว3าข1อมูลจะมีลักษณะอย3างไร ถูกต1องหรือไม3 ตอบ ..........................................................................................................................

2. ต3อไปนี้เป;นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร)ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 ของโรงเรียน แห3งหนึ่ง

73 94 65 76 71 97 67 70 81 65 78 50 76 71 51 79 98 59 85 76 70 44 75 70 65 60 87 87 83 93

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ี โดยให1มีจํานวนอันตรภาคชั้น 6 ชั้น วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = …………….. คะแนน คะแนนตํ่าสุด = …………….. คะแนน

1.3

www.kroo

bann

ok.co

m

2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = ………………………. 3. กําหนดจํานวนชั้น 6 ชั้น ∴ หาความกว1างของอันตรภาคชั้น

จะได1 ความกว1างหรือขนาดของอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

= ............................. จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f)

…………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………

………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ……………………………….

…………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………………

3. ต3อไปนี้เป;นข1อมูลน้ําหนักของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 4 ของโรงเรียนแห3งหนึ่ง จํานวน 30 คน (หน3วยเป;นกิโลกรัม)

55 48 74 53 46 35 74 76 41 78 62 40 70 59 60 53 53 39 49 72 75 72 52 45 60 48 50 75 58 58

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของน้ําหนักโดยให1มีขนาดอันตรภาคชั้น = 10 วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = …………….. คะแนน คะแนนตํ่าสุด = …………….. คะแนน 2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = ……………………….

www.kroo

bann

ok.co

m

3. กําหนดขนาดอันตรภาคชั้น = 10 ∴ หาจํานวนอันตรภาคชั้น

จํานวนชั้นหรือจํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

= ............................................ จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f)

…………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………

………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ……………………………….

…………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………………

4. ต3อไปนี้เป;นส3วนสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 ของโรงเรียนแห3งหนึ่ง จํานวน 30 คน (หน3วยเป;นเซนติเมตร)

175 171 175 160 163 169 172 170 167 169 169 176 171 166 178 158 158 174 169 170 164 168 164 172 165 173 170 161 167 179

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให1อันตรภาคชั้นแรกเป;น 158 – 162

วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = …………….. คะแนน คะแนนตํ่าสุด = …………….. คะแนน 2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = ……………………….

www.kroo

bann

ok.co

m

3. โจทย)กําหนดให1อันตรภาคชั้นแรกเป;น 158 – 162 นั่นคือ กําหนดขนาดของอันตรภาคชั้นมาให1 = ……................ ∴ หาจํานวนอันตรภาคชั้น จํานวนชั้นหรือจํานวนอันตรภาคชั้น = ....................................... = .......................................

จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f)

158 – 162 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………

………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ……………………………….

…………………… …………………… …………………… …………………… …………………… ……………………

5. จากข1อมูลต3อไปนี้

60 59 70 58 58 75 39 53 53 75 72 49 74 48 55 45 52 72 53 46 35 50 48 60 64 76 41 80 62 40

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให1จุดก่ึงกลางชั้นเป;น 35, 40, 45, 50, ...

www.kroo

bann

ok.co

m

วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = …………….. คะแนน คะแนนตํ่าสุด = …………….. คะแนน ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………..

6. จากข1อมูลต3อไปนี้

54 63 68 72 55 69 76 70 63 79 60 56 71 80 66 75 54 66 52 79 61 53 64 72 76 55 64 51 63 74 65 58

เติมตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งมี 6 อ ันตรภาคชั้น ให1สมบูรณ) www.kroo

bann

ok.co

m

อันตรภาคชั้น ความถี่ ขอบล;าง ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น ความกว$างชั้น

…………….……….. …………….……….. …………….……….. …………….……….. …………….……….. …………….………..

……….…… ……….…… ……….…… ……….…… ……….…… ……….……

……..…….. ……..…….. ……..…….. ……..…….. ……..…….. ……..……..

………...…. ………...…. ………...…. ………...…. ………...…. ………...….

……………..…. ……………..…. ……………..…. ……………..…. ……………..…. ……………..….

……………..…. ……………..….……………..…. ……………..…. ……………..….……………..….

7. ตารางแจกแจงความถ่ีตารางหนึ่งมี 25.5 เป;นขอบบนและ 21.5 เป;นจุดก่ึงกลางชั้น ข1อมูลชุดนั้นมีพิสัย 31 ตารางแจกแจงความถ่ีนั้นมีก่ีอันตรภาคชั้น วิธีทํา .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

8. อันตรภาคชั้นท่ีหนึ่งมีขอบบนเป;น 60.5 อันตรภาคชั้นท่ีสองมีจุดก่ึงกลางชั้นเป;น 63 ตารางแจกแจงความถ่ีมี 4 อันตรภาคชั้น พิสัยของข1อมูลชุดนั้นมีค3าเท3าไร วิธีทํา .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

www.kroo

bann

ok.co

m

แบบทดสอบย3อยหลังเรียน

คําส่ัง ให1นักเรียนทําเครื่องหมายกากบาท (×) ทับตัวเลือกในกระดาษคําตอบท่ีถูกท่ีสุดเพียง ข1อเดียว

ข$อมูลต;อไปนี้ใช$ตอบคําถามข$อ 1 – 2 ตารางต3อไปนี้เป;นข1อมูลความสูงเป;นเซนติเมตรของนักเรียน จํานวน 100 คน

ความสูง (เซนติเมตร) จํานวนนักเรียน (คน) 170 – 174 165 – 169 160 – 164 155 – 159 150 – 154

8 15 40 25 12

รวม 100

1. มีนักเรียนก่ีคนท่ีมีความสูงระหว3าง 159.5 ถึง 169.5 เซนติเมตร ก. 55 คน ข. 63 คน ค. 86 คน ง. 90 คน

2. เขตชั้นของชั้นท่ี 3 มีค3าตรงกับข1อใด ก. 160 – 164 ข. 160.5 – 164.5 ค. 159.5 – 164.5 ง. 157 – 162 3. ข1อใดต3อไปนี้ถูกต$อง ก. ชั้นท่ีเป;นอันตรภาคชั้นเปaดจะอยู3ตรงกลางของตารางการแจกแจงความถ่ี ข. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี ความกว1างของอันตรภาคชั้นแต3ละอันตรภาคชั้น ไม3จําเป;นต1องเท3ากัน ค. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี แต3ละอันตรภาคชั้นต1องมีความถ่ีเท3านั้น ง. ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งเป;นอันตรภาคชั้น เราสามารถกระทําได1เสมอ ไม3ว3าข1อมูลมีลักษณะอย3างไร

www.kroo

bann

ok.co

m

ข$อมูลในตารางต;อไปนี้ใช$ตอบคําถามข$อ 4 – 6

ข$อมูล รอยขีด ความถ่ี 0.1 – 0.5 0.6 – 1.0 1.1 – 1.5 1.6 – 2.0

|||| || ||||

|||| |||| || |||| |

7 4 12 6

4. ข1อใดไม3ใช3จุดก่ึงกลางชั้น ก. 0.3 ข. 0.8 ค. 1.3 ง. 1.5

5. ความกว1างของอันตรภาคชั้นเป;นเท3าไร ก. 0.3 ข. 0.4 ค. 0.5 ง. 5

6. ข1อใดไม3ใช3ขอบบน ก. 0.55 ข. 1.05 ค. 1.55 ง. 2.5 7. อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบล3างเป;น 0.375 มีจุดก่ึงกลางชั้นเป;น 0.61 อันตรภาคชั้นนั้น มีความกว1างเท3าไร ก. 0.47 ข. 0.35 ค. 0.24 ง. 0.18

8. อันตรภาคชั้นหนึ่งมี 11.5 เป;นขอบล3าง และ 16.5 เป;นจุดก่ึงกลางชั้น ตารางแจกแจง ความถ่ี มี 7 อันตรภาคชั้น ถ1าข1อมูลท่ีน1อยท่ีสุดเป;น 110 ข1อมูลท่ีมากท่ีสุดมีค3าเท3าไร ก. 40 ข. 75 ค. 145 ง. 180 www.kr

ooba

nnok

.com

9. อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบบนเป;น 15.5 ขอบล3างเป;น 10.5 ข1อมูลชุดนั้นมีพิสัย 48 ตาราง แจกแจงความถ่ีมีก่ีอันตรภาคชั้น ก. 9 อันตรภาคชั้น ข. 9.6 อันตรภาคชั้น ค. 10 อันตรภาคชั้น ง. 11 อันตรภาคชั้น

10. ข1อมูลชุดหนึ่งมีพิสัยเป;น 50 นํามาสร1างเป;นตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งมี 8 อันตรภาคชั้น อันตรภาคชั้นหนึ่งมีขอบบนเป;น 14.25 ขอบล3างของอันตรภาคชั้นนั้นมีค3าเท3าไร ก. 7.25 ข. 10.25 ค. 15.25 ง. 21.25

www.kroo

bann

ok.co

m

,�K��ก

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบย;อยก;อนเรียน

ข$อ คําตอบ 1 ข 2 ค 3 ก 4 ค 5 ง 6 ง 7 ค 8 ก 9 ก 10 ง

�L'�����M�&��)&�ก)&������

www.kroo

bann

ok.co

m

1.1

1. ตัวแปร ค;าที่เปQนไปได$ ค;าจากการสังเกต

1) จํานวนผู1มาใช1บริการวนัที่ 1-5 0 – 100 13, 9, 21, 42, 11

2) ค3าน้ําประปา เดือนมกราคม – เมษายน

0 – 300 126, 231, 89, 155

3) เดือน มกราคม – ธันวาคม มีนาคม, เมษายน

4) จําแนกตามวยั ชาย หญิง ชรา วัยรุ3น เด็ก ชาย หญิง เด็ก

5) น้ําหนักสนิค1า 0 – 500 100, 150, 50, 200, 350

2. วิธีทํา เราสามารถนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงจากคะแนนน1อยไปหาคะแนนมาก หรือ เรียงจากคะแนนมากไปหาคะแนนน1อย ได1ดังนี้ 1 1 1 2 2 2 2 4 4 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 10 จากข1อมูลข1างต1น สามารถเขียนเป;นตารางแจกแจงความถ่ี ได1ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน/รอยขีด ความถ่ี 1 2 4 5 6 7 8 9 10

||| |||| || || | ||| || || |

3 4 2 2 1 3 2 2 1

�L'������ก��ก���� 1.1

www.kroo

bann

ok.co

m

3. วิธีทํา เราสามารถนําค3าจากการสังเกตมาเขียนเรียงจากคะแนนน1อยไปหาคะแนนมาก หรือ เรียงจากคะแนนมากไปหาคะแนนน1อย ได1ดังนี้ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 7 7 7 9 จากข1อมูลข1างต1น สามารถเขียนเป;นตารางแจกแจงความถ่ี ได1ดังนี้

จํานวนเด็ก (คน) รอยคะแนน/รอยขีด ความถ่ี (ครอบครัว) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

|||| |||| |

|||| |||| |||| |||| |||| || |||| ||

|| ||| |

5 6 19 7 7 2 3 0 1

รวม 50

www.kr

ooba

nnok

.com

เฉลยแบบฝ�กทักษะที่ 1.2

1. จากตารางแจกแจงความถ่ีท่ีกําหนดให1 จงหา

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี 50.0 – 59.9 60.0 – 69.9 70.0 – 79.9 80.0 – 89.9 90.0 – 109.9 110.0 – 119.9 120.0 – 129.9

5 8 10 15 12 7 4

1.1 คะแนนขอบล3างของชั้นท่ี 2

ตอบ 2

609.59 + = 59.95 = 60 – 0.05

1.2 คะแนนขอบบนของชั้นท่ี 2

ตอบ 2

709.69 + = 69.95 = 69.9 + 0.05

1.3 คะแนนขอบล3างของชั้นท่ี 4

ตอบ 2

809.79 + = 79.95 = 80 – 0.05

1.4 คะแนนขอบบนของชั้นท่ี 6

ตอบ 2

1209.119 + = 119.95 = 119.9 + 0.05

1.5 คะแนนจุดก่ึงกลางชั้นท่ี 3

ตอบ 2

95.7995.69 + = 74.95 =

2

9.790.70 +

1.6 คะแนนจุดก่ึงกลางชั้นท่ี 5

ตอบ 2

95.10995.89 + = 99.95 =

2

9.1090.90 +

�L'������ก��ก���� 1.2

www.kroo

bann

ok.co

m

1.7 เขตชั้นของชั้นท่ี 3 ตอบ 69.95 – 79.95 1.8 เขตชั้นของชั้นท่ี 6 ตอบ 109.95 – 119.95 1.9 ความกว1างของชั้นท่ี 4 ตอบ 89.95 – 79.95 = 10 1.10 ความกว1างของชั้นท่ี 5 ตอบ 109.95 – 89.95 = 20

2. จากตารางแจกแจงความถ่ีท่ีกําหนดให1 ต3อไปนี้

อันตรภาคช้ัน ความถ่ี 50.00 – 59.99 60.00 – 69.99 70.00 – 79.99 80.00 – 89.99 90.00 – 99.99

100.00 – 109.99 110.00 – 119.99

8 10 16 14 10 5 2

จงหา 2.1 ขีดจํากัดล3าง (lower limit) ของอันตรภาคชั้นท่ี 6 ตอบ ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 6 คือ 100.00 2.2 ขีดจํากัดบน (upper limit) ของอันตรภาคชั้นท่ี 4 ตอบ ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นท่ี 4 คือ 89.99 2.3 จุดก่ึงกลางชั้น (class midpoint) ของอันตรภาคชั้นท่ี 3

ตอบ จุดก่ึงกลางชั้นของอันตรภาคชั้นท่ี 3 คือ 2

99.7900.70 + = 74.995

2.4 ขอบชั้น (class boundary) ของอันตรภาคชั้นท่ี 5 ตอบ ขอบชั้นของอันตรภาคชั้นท่ี 5 คือ 89.995 – 99.995

www.kroo

bann

ok.co

m

2.5 ขนาดของอันตรภาคชั้นของชั้นท่ี 5 ตอบ ขนาดของอันตรภาคชั้นของชั้นท่ี 5 = 99.995 – 89.995 = 10

3. ตารางแจกแจงความถ่ีต3อไปนี้เป;นค3าระดับเฉลี่ยของนักเรียนในโรงเรียนแห3งหนึ่ง

ค;าระดับเฉล่ีย จํานวนนักเรียน (คน) 1.35 – 1.54 1.55 – 1.74 1.75 – 1.94 1.95 – 2.14 2.15 – 2.34 2.35 – 2.54

15 25 30 22 16 12

N = 120

จงหา 3.1 ขนาดอันตรภาคชั้นของชั้น ตอบ ขนาดอันตรภาคชั้นของชั้นเท3ากันทุกชั้น = 1.545 – 1.345 = 0.2 3.2 ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 4 ตอบ ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 4 = 1.95 3.3 ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นท่ี 6 ตอบ ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นท่ี 6 = 2.54 3.4 จุดก่ึงกลางของชั้นท่ี 5

ตอบ จุดก่ึงกลางของชั้นท่ี 5 = 2

34.215.2 + = 2.245

3.5 มีนักเรียนจํานวนเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยตํ่ากว3า 1.95 ตอบ จํานวนนักเรียนท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยตํ่ากว3า 1.95 = 15 + 25 + 30 = 70 คน 3.6 มีนักเรียนร1อยละเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยสูงกว3า 1.94 ตอบ จํานวนนักเรียนท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยสูงกว3า 1.94 = 22 + 16 + 12 = 50 คน

คิดเป;นร1อยละ 120

10050× = 41.67 %

www.kroo

bann

ok.co

m

3.7 มีนักเรียนจํานวนเท3าไรท่ีได1ค3าระดับเฉลี่ยระหว3าง 1.74 กับ 2.15 ตอบ จํานวนนักเรียนท่ีได1ค3าระดับเฉล่ียระหว3าง 1.74 กับ 2.15 = 30 + 22 = 52 คน

4. จงบอกค3าขอบล3าง, ขอบบน, ความกว1างอันตรภาคชั้น และจุดก่ึงกลางชั้นของแต3ละ อันตรภาคชั้นต3อไปนี้

อันตรภาคชั้น ขอบล;าง ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น ความกว$างชั้น 2.0 – 2.5 2.6 – 3.7 3.8 – 4.9 5.0 – 5.5 5.6 – 6.1

1.95 2.55 3.75 4.95 5.55

2.55 3.75 4.95 5.55 6.15

2.25 3.15 4.35 5.25 5.85

0.6 1.2 1.2 0.6 0.6

5. จากตารางแจกแจงความถ่ีต3อไปนี้แสดงถึงอัตราเงินเดือนของคนงานบริษัทแห3งหนึ่ง

เงินเดือน จํานวนคน ตํ่ากว3า 1,000 1,000 – 1,999 2,000 – 2,999 3,000 – 3,999 4,000 – 4,999

5,000 และสูงกว3า

17 12 12 15 8 6

จงหา 5.1 บริษัทมีคนงานจํานวนก่ีคน ตอบ บริษัทมีคนงานจํานวน 17 + 12 + 12 + 15 + 8 + 6 = 70 คน 5.2 มีคนงานจํานวนเท3าไรท่ีมีเงินเดือนตํ่ากว3า 3,000 บาท ตอบ คนงานท่ีมีเงินเดือนตํ่ากว3า 3,000 บาท มีจํานวน 17 + 12 + 12 = 41 คน 5.3 มีคนงานจํานวนเท3าไรท่ีมีเงินเดือนต้ังแต3 1,000 บาทข้ึนไป แต3ไม3ถึง 4,000 บาท ตอบ คนงานท่ีมีเงินเดือนต้ังแต3 1,000 บาทข้ึนไป แต3ไม3ถึง 4,000 บาท มีจํานวน 12 + 12 + 15 = 39 คน 5.4 จากตารางแจกแจงความถ่ีอันตรภาคชั้นแรกและอันตรภาคชั้นสุดท1าย เรียกว3า อย3างไร ตอบ อันตรภาคชั้นเปaด

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบฝ$กทักษะท่ี 1.3

1. ให1นักเรียนเติมคําตอบลงในช3องว3างแต3ละข1อต3อไปนี้ให1ถูกต1อง 1.1 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี ความกว1างของแต3ละอันตรภาคชั้นต1องเท3ากัน หรือไม3 ตอบ ความกว1างของแต3ละอันตรภาคชั้นไม3จําเป;นต1องเท3ากันท้ังนี้ข้ึนอยู3กับลักษณะ ของข1อมูลว3า แต3ละค3าจากการสังเกตมีความแตกต3างกันมากน1อยเพียงใด 1.2 ข1อมูลท่ีมีอันตรภาคชั้นเปaด ชั้นท่ีเป;นอันตรภาคชั้นเปaดจะอยู3ส3วนใดของตาราง แจกแจงความถ่ี ตอบ ชั้นท่ีเป;นอันตรภาคชั้นเปaดจะอยู3ท่ีชั้นแรก หรือ(และ) ชั้นสุดท1ายของตาราง แจกแจงความถ่ี 1.3 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ี จําเป;นหรือไม3ท่ีแต3ละอันตรภาคชั้นต1องมีความถ่ี ตอบ ไม3จําเป;นท่ีทุกอันตรภาคชั้นต1องมีความถ่ี บางอันตรภาคชั้นความถ่ีอาจจะ เท3ากับศูนย)ก็ได1 1.4 ในการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งเป;นอันตรภาคชั้น เราสามารถกระทําได1เสมอ ไม3ว3าข1อมูลจะมีลักษณะอย3างไร ถูกต1องหรือไม3 ตอบ ไม3ถูกต1อง เพราะถ1าข1อมูลมีจํานวนน1อย ๆ ก็ไม3จําเป;นต1องสร1างตาราง แจกแจงในลักษณะท่ีเป;นอันตรภาคชั้น

2. ต3อไปนี้เป;นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร)ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 ของโรงเรียน แห3งหนึ่ง

73 94 65 76 71 97 67 70 81 65 78 50 76 71 51 79 98 59 85 76 70 44 75 70 65 60 87 87 83 93

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให1จํานวนอันตรภาคชั้น 6 ชั้น

วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 98 คะแนน คะแนนตํ่าสุด = 44 คะแนน

�L'������ก��ก���� 1.3

www.kroo

bann

ok.co

m

2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = 98 – 44 = 54 3. กําหนดจํานวนชั้น 6 ชั้น ∴ หาความกว1างของอันตรภาคชั้น

จะได1 ความกว1างหรือขนาดของอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

= 6

54 = 9

∴ ขนาดของอันตรภาคชั้น = 9 + 1 = 10 จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f) 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99

| ||| ||||

|||| |||| || |||| ||||

1 3 5 12 5 4

3. ต3อไปนี้เป;นข1อมูลน้ําหนักของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 4 ของโรงเรียนแห3งหนึ่ง จํานวน 30 คน (หน3วยเป;นกิโลกรัม) 55 48 74 53 46 35 74 76 41 78 62 40 70 59 60 53 53 39 49 72 75 72 52 45 60 48 50 75 58 58

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของน้ําหนักโดยให1มีขนาดอันตรภาคชั้น = 10 วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 78 คะแนน คะแนนตํ่าสุด = 35 คะแนน 2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = 78 – 35 = 43

www.kroo

bann

ok.co

m

3. กําหนดขนาดอันตรภาคชั้น = 10 ∴ หาจํานวนอันตรภาคชั้น

จํานวนชั้นหรือจํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

= 10

43 = 4.3

∴ จํานวนอันตรภาคชั้น = 5 ชั้น จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยขีด ความถ่ี 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79

|| |||| || |||| ||||

||| |||| ||||

2 7 9 3 9

4. ต3อไปนี้เป;นส3วนสูงของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป�ท่ี 6 ของโรงเรียนแห3งหนึ่ง จํานวน 30 คน (หน3วยเป;นเซนติเมตร)

175 171 175 160 163 169 172 170 167 169 169 176 171 166 178 158 158 174 169 170 164 168 164 172 165 173 170 161 167 179

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให1อันตรภาคชั้นแรกเป;น 158 – 162 วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 179 คะแนน คะแนนตํ่าสุด = 158 คะแนน 2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด

= 179 – 158 = 21 3. โจทย)กําหนดให1อันตรภาคชั้นแรกเป;น 158 – 162 นั่นคือ กําหนดขนาดของอันตรภาคชั้นมาให1 = 162.5 – 157.5 = 5

www.kroo

bann

ok.co

m

∴ หาจํานวนอันตรภาคชั้น

จํานวนชั้นหรือจํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

= 5

21 = 4.2

∴ จํานวนอันตรภาคชั้น = 5 ชั้น จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

คะแนน รอยขีด ความถ่ี (f) 158 – 162 163 – 167 168 – 172 173 – 177 178 – 182

|||| |||| ||

|||| |||| || |||| ||

4 7 12 5 2

5. จากข1อมูลต3อไปนี้

60 59 70 58 58 75 39 53 53 75 72 49 74 48 55 45 52 72 53 46 35 50 48 60 64 76 41 80 62 40

จงสร1างตารางแจกแจงความถ่ีโดยให1จุดก่ึงกลางชั้นเป;น 35, 40, 45, 50, ... วิธีทํา หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 80 คะแนน คะแนนตํ่าสุด = 35 คะแนน โจทย)กําหนดให1 จุดก่ึงกลางชั้นเป;น 35, 40, 45, 50, ... นั่นคือ ขนาดของอันตรภาคชั้น = 5 ให1 อันตรภาคชั้นท่ี 1 เป;น 11 ul −

∴ 2

ul 11 + = 35

www.kroo

bann

ok.co

m

11 ul + = 70 � 11 lu − = 4 � นํา � + � จะได1 1u = 37, 1l = 33 1u แทน ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นท่ี 1 และ 1l แทน ขีดจํากัดล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 1 จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

อันตรภาคช้ัน รอยคะแนน ความถ่ี 33 – 37 38 – 42 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77 78 – 82

| ||| || |||| ||||

|||| | | ||| |||| |

1 3 2 5 4 6 1 3 4 1

6. จากข1อมูลต3อไปนี้

54 63 68 72 55 69 76 70 63 79 60 56 71 80 66 75 54 66 52 79 61 53 64 72 76 55 64 51 63 74 65 58

เติมตารางแจกแจงความถ่ีซึ่งมี 6 อ ันตรภาคชั้น ให1สมบูรณ)

วิธีทํา 1. หาคะแนนสูงสุดและคะแนนตํ่าสุดของข1อมูล จะได1 คะแนนสูงสุด = 79 คะแนน คะแนนตํ่าสุด = 51 คะแนน

www.kroo

bann

ok.co

m

2. หา พิสัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตํ่าสุด = 79 – 51 = 28 3. โจทย)กําหนด จํานวนชั้น = 6 ชั้น ∴ หาความกว1างของอันตรภาคชั้น

จะได1 ความกว1างหรือขนาดของอันตรภาคชั้น = ภาคชั้นจํานวนอันตร

พิสัย

= 6

28 = 4.6 ≈ 5

จะได1ตารางแจกแจงความถ่ี ดังนี้

อันตรภาคชั้น ความถี่ ขอบล;าง ขอบบน จุดกึ่งกลางชั้น ความกว$างชั้น 51 – 55 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80

7 3 7 5 5 5

50.5 55.5 60.5 65.5 70.5 75.5

55.5 60.5 65.5 70.5 75.5 80.5

53 58 63 68 73 78

5 5 5 5 5 5

7. ตารางแจกแจงความถ่ีตารางหนึ่งมี 25.5 เป;นขอบบนและ 21.5 เป;นจุดก่ึงกลางชั้น ข1อมูลชั้นนั้นมีพิสัย 31 ตารางแจกแจงความถ่ีนั้นมีก่ีอันตรภาคชั้น

วิธีทํา โจทย)กําหนด ขอบบน = 25.5, จุดก่ึงกลางชั้น = 21.5, พิสัย = 31 ให1หาจํานวนอันตรภาคชั้น จากสิ่งท่ีโจทย)กําหนดให1 - หาขอบล3าง

จุดก่ึงกลางชั้น = 2

ขอบล3างขอบบน +

21.5 = 2

ขอบล3าง5.25 +

ขอบล3าง = 17.5 - หาความกว1างของอันตรภาคชั้น

www.kroo

bann

ok.co

m

ความกว1างของอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบล3าง = 25.5 – 17.5 = 8

จํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

จํานวนอันตรภาคชั้น = 8

31 = 3.875 ≈ 4

∴ ตารางแจกแจงความถ่ีมี 4 อันตรภาคชั้น 8. อันตรภาคชั้นท่ีหนึ่งมีขอบบนเป;น 60.5 อันตรภาคชั้นท่ีสองมีจุดก่ึงกลางชั้นเป;น 6 ตารางแจกแจงความถ่ีมี 4 อันตรภาคชั้น พิสัยของข1อมูลชุดนั้นมีค3าเท3าไร

วิธีทํา - หาความกว1างของอันตรภาคชั้น เนื่องจากขอบบนของอันตรภาคชั้นท่ี 1 มีค3าเท3ากับขอบล3างของอันตรภาคชั้นท่ี 2

จุดก่ึงกลางชั้น = 2

ขอบล3างขอบบน +

63 = 2

5.60ขอบบน +

ขอบบน = 65.5 ความกว1างของอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบล3าง = 65.5 – 60.5 = 5 - หาพิสัยของข1อมูล

จํานวนอันตรภาคชั้น = ชั้นองอันตรภาคความกว1างข

พิสัย

4 = 5

พิสัย

พิสัย = 20 ∴ พิสัยของข1อมูล คือ 20

www.kroo

bann

ok.co

m

เฉลยแบบทดสอบย;อยหลงัเรียน ชุดที่ 1

ข$อ คําตอบ 1 ก 2 ค 3 ข 4 ง 5 ค 6 ง 7 ก 8 ง 9 ค 10 ก

�L'�����M�&��)&�!'�������

It’s the great job.

www.kroo

bann

ok.co

m

������%?ก@�ก��A�B��ก���������

���� 33101 �� ��� �� PM��� �����ก��ก��� ��� �� �QM��� 1 ��R�&� ก����ก�����#$��%&�% &#"'

คําชี้แจง เม่ือทําการทดสอบเสร็จแล1วให1กรอกคะแนนในช3อง “คะแนนท่ีได1” และกาเครื่องหมาย � ลงในช3อง ผ, มผ ตามคะแนนท่ีได1

จุดประสงค� ทดสอบย;อยก;อนเรียน ทดสอบย;อยหลังเรียน คะแนนเต็ม 10 คะแนนเต็ม 10 คะแนนท่ีได1 คะแนนท่ีได1

ผลการประเมิน ผลการประเมิน

1. อธิบายความหมายของการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1 2. อธิบายคําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1 3. สร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบไม3เป;นอันตรภาคชั้นได1 4. อธิบายความหมายของการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 5. อธิบายคําศัพท)เก่ียวกับการแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1 6. อธิบายข้ันตอนการสร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1

ผ

มผ

ผ

มผ

www.kroo

bann

ok.co

m

จุดประสงค� ทดสอบย;อยก;อนเรียน ทดสอบย;อยหลังเรียน

7. สร1างตารางแจกแจงความถ่ีของข1อมูลแบบเป;นอันตรภาคชั้นได1

เกณฑ�การประเมิน ได1คะแนน 7 – 10 คะแนน ผ3าน ( ผ ) ได1คะแนน ตํ่ากว3า 7 คะแนน ไม3ผ3าน ( มผ )

www.kroo

bann

ok.co

m

ผลการประเมิน

คะแนน ก;อนเรียน เต็ม 10 ได1

ร1อยละ

ข$อ ก ข ค ง 1 2

3

4

5

6

7 8

9

10

ผู1ตรวจ ……………………………………………… วันท่ี………. เดือน………….….. พ.ศ.…………

กระดาษคําตอบแบบทดสอบย;อยก;อนเรียน เรื่อง การแจกแจงความถ่ีของข$อมูล

ชื่อ.................................................................................... เลขท่ี............... ชั้น.......................

www.kroo

bann

ok.co

m

ผลการประเมิน

คะแนน หลังเรียน เต็ม 10 ได1

ร1อยละ

ข$อ ก ข ค ง 1

2

3 4

5

6

7

8

9 10

ผู1ตรวจ ……………………………………………… วันท่ี………. เดือน………….….. พ.ศ.…………

กระดาษคําตอบแบบทดสอบย;อยหลังเรียน เรื่อง การแจกแจงความถ่ีของข$อมูล

ชื่อ.................................................................................... เลขท่ี............... ชั้น.......................

www.kroo

bann

ok.co

m

บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล และ จินดา อยู3เป;นสุข. คณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.4–6 เล;ม 3. กรุงเทพ ฯ :

ภูมิบัณฑิต, 2553. กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชัย มาเจริญทรัพย). แบบฝ�กหัดและประเมินผลการเรียนรู$

คณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศึกษาป�ท่ี 4–6 เล;ม 3. กรุงเทพ ฯ : เดอะบุคส), 2553.

กวิยา เนาวประทีป. เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร� : สถิติ. กรุงเทพ ฯ : ฟaสิกส)เซ็นเตอร), 2549.

จักรินทร) วรรณโพธิ์กลาง. คู;มือสาระการเรียนรู$พ้ืนฐาน คณิตศาสตร� ม.4–6 เล;ม 3. กรุงเทพ ฯ : พ.ศ. พัฒนา , 2554.

. ติวเข$มตะลุยโจทย� (เพ่ิมเติม) คณิตศาสตร� ม.6. กรุงเทพ ฯ : รุ3งเรืองสาส)น, ม.ป.ป.

ทรงวิทย) สุวรรณธาดา และคณะ. New สรุปเข$มคณิตศาสตร�พ้ืนฐานและเพ่ิมเติม ม.5. กรุงเทพ ฯ : แม็ค , 2552 ธนวัฒน) (สันติ) สนทราพรพล. แบบฝ�กหัดทักษะและวิธีคิดเร็ว คณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.4–6

เล;ม 3. กรุงเทพ ฯ : SCIENCE CENTER , ม.ป.ป. บัณฑิตแนะแนว , สํานักงาน. TOP ช้ัน ม.3 วิชาคณิตศาสตร�. กรุงเทพ ฯ : รุ3งเรืองสาส)น,

ม.ป.ป. ผดุงเกียรติ ประยูรศักด์ิ และคณะ. คู;มือคณิตศาสตร� ม.6 เล;ม 6 ค016 – ค026. กรุงเทพ ฯ :

ประสานมิตร, ม.ป.ป. ฝ�ายวิชาการ พีบีซี. ยอดคณิตศาสตร� ม.ปลาย เรื่องสถิต.ิ กรุงเทพ ฯ : พีบีซี, 2553. พิพัฒน)พงศ) ศรีวิศร. คู;มือคณิตศาสตร�พ้ืนฐาน ม.4 – 6 เล;ม 3. กรุงเทพ ฯ : เดอะบุคส),

2554. วิสาข) เกษประทุม. ความน;าจะเปQนและสถิติเบ้ืองต$น. กรุงเทพ ฯ : พัฒนาศึกษา, 2539.

������Qก�#

www.kroo

bann

ok.co

m

ส3งเสริมการสอนวิทยาศาสตร)และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู;มือครูรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร� เล;ม 3 ช้ันมัธยมศึกษาป�ท่ี 4–6 . พิมพ)ครั้งท่ี 1. กรุงเทพ ฯ : โรงพิมพ)คุรุสภา,

2553. . หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร� เล;ม 3 ช้ันมัธยมศึกษาป�ท่ี 4–6.

พิมพ)ครั้งท่ี 1. กรุงเทพ ฯ : โรงพิมพ)คุรุสภา, 2552. . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู$เพ่ิมเติม คณิตศาสตร� เล;ม 1 กลุ;มสาระการเรียนรู$

คณิตศาสตร� ช้ันมัธยมศึกษาป�ท่ี 6. พิมพ)ครั้งท่ี 5. กรุงเทพ ฯ : โรงพิมพ)คุรุสภา, 2551. สมัย เหล3าวานิชย). คู;มือเตรียมสอบคณิตศาสตร� ม.4–5–6 (รายวิชาพ้ืนฐาน). กรุงเทพ ฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง, 2554. สมัย เหล3าวานิชย) และพัวพรรณ เหล3าวานิชย). Hi–ED’s Mathematics คณิตศาสตร� ม.6 เล;ม5. กรุงเทพ ฯ : ฐานบัณฑิต, 2537. อํานาจ สุดยาใจ และคณะ. เทคนิคคิดเร็วโจทย�คณิตศาสตร� เล;ม 4. กรุงเทพ ฯ : SCIENCE CENTER, ม.ป.ป.

www.kroo

bann

ok.co

m