ชุดที่ จำนวนจริง ก¹€ล่ม-1-26... · ชุดที่ ก...

ก

ชดท 1 จำนวนจรง

ก


ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ระบบจำนวนจรง จดทำขนเพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนรรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 1 รหสวชา ค31201 เรอง ระบบจำนวนจรง สำหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ใหเปนไปตามจดมงหมายของหลกสตรสถานศกษา ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยผจดทำไดวเคราะหหลกสตร ตลอดจนศกษาแนวคด จตวทยา และทฤษฎ ทเกยวของ ในการสรางชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ใหมความเหมาะสมสอดคลองกบความสามารถ ความสนใจของผเรยน และการนำไปใชใหเกดประโยชน ผานขนตอนการสรางและการทดลองใชเพอหาประสทธภาพ ของชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เพอใหนกเรยนไดพฒนาตนเอง ใหมความรความเขาใจและพฒนาความสามารถในการคดคำนวณการคดวเคราะห พรอมกบเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร เปนการกระตนใหผเรยนมทศนคตทดตอการเรยนวชาคณตศาสตร สงเสรมพฤตกรรมการสรางองคความรและการแลกเปลยนเรยนร ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ระบบจำนวนจรง ทผจดทำไดสรางขน มทงหมด 10 ชด ดงน

ชดท 1 จำนวนจรง ชดท 2 สมบตของระบบจำนวนจรง ชดท 3 ทฤษฎบทเศษเหลอ ชดท 4 การแยกตวประกอบของพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนส ชดท 5 การแกสมการของพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนส ชดท 6 สมบตของการไมเทากน ชดท 7 ชวง ชดท 8 การแกอสมการของพหนามตวแปรเดยว ชดท 9 การแกสมการในรปคาสมบรณ ชดท 10 การแกอสมการในรปคาสมบรณ

ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแตละชดมองคประกอบ ดงน คำชแจงสำหรบคร คำชแจงสำหรบนกเรยน สาระสำคญ ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน บตรเนอหา บตรกจกรรม บตรแบบฝกหด แบบทดสอบหลงเรยน เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยบตรกจกรรม เฉลยบตรแบบฝกหด และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ผจดทำหวงเปนอยางยงวา ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนตอการจดกจกรรมการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร และนำไปประกอบการศกษาคนควาหาความรของนกเรยนและบคคล ทสนใจเปนอยางดยง

เทพนรนทร ลาพาสระนอย

คำนำ

ข


เพอใหการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ระบบจำนวนจรง ชดท 1 จำนวนจรง สำหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 รายวชาคณตศาสตรเพมเตม 1 รหสวชา ค31201 ประสบความ สำเรจตามจดมงหมายทตงไว ครควรเตรยมตวและควรปฏบตดงน ขนเตรยมการ 1. ศกษาคมอการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร สาระสำคญ ผลการเรยนร จดประสงค การเรยนร สาระการเรยนร กจกรรมการเรยนร สอการเรยนร/แหลงการเรยนร การวดและประเมนผล 2. ศกษาเนอหาสาระในชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ชดท 1 จำนวนจรง 3. ลำดบขนตอนการใชสอและอปกรณจากกจกรรมการเรยนรในคมอการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร (แผนการจดการเรยนร) จำนวน 2 ชวโมง 4. จดเตรยมสถานทเรยนใหพรอมทจะเรยน มความเหมาะสมกบกจกรรม ขนดำเนนการ

1. ชแจงวธการเรยนและบทบาทหนาทของนกเรยนใหนกเรยนทราบ ตลอดจนกำหนดขอตกลง รวมกนระหวางครผสอนกบนกเรยน 2. แบงกลมนกเรยนกลมละ 4 – 5 คน ในแตละกลมประกอบดวยนกเรยนทเกง ปานกลาง และออน เพอใหชวยเหลอกนในระหวางเรยน 3. กอนจดกจกรรมการเรยนร ครควรแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 4. จดกจกรรมการเรยนรตามทกำหนดไวในแผนการจดการเรยนรแตละคาบเรยน 5. นกเรยนทำแบบทดสอบกอนเรยน

6. ครนำเสนอบทเรยน หลงจากนนใหนกเรยนแตละกลมทบทวนความรโดยการศกษาบตรเนอหา ทำบตรกจกรรม ทำบตรแบบฝกหด และบนทกคะแนน

7. เมอศกษาและทำบตรแบบฝกหดแตละชดเสรจเรยบรอย ใหนกเรยนทำแบบทดสอบหลงเรยนรายบคคล และบนทกคะแนน

8. ในระหวางจดกจกรรมการเรยนร ครตองคอยดแลใหคำแนะนำอยางใกลชดและควรให การเสรมแรงเปนระยะ ๆ เพอใหนกเรยนเรยนอยางมความสข

คำชแจงสำหรบคร

ค


การใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร เรอง ระบบจำนวนจรง ชดท 1 จำนวนจรง สำหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ทเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม 1 รหสวชา ค31201 นกเรยนควรเตรยมตวและปฏบตกจกรรม ดงน

1. นกเรยนอานคำชแจงการใชชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ใหเขาใจกอนลงมอทำกจกรรม 2. นกเรยนศกษา สาระสำคญ ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร 3. นกเรยนทำแบบทดสอบกอนเรยน จำนวน 10 ขอ ลงในกระดาษคำตอบ เมอทำเสรจแลวคร

ตรวจคำตอบแบบทดสอบกอนเรยน แลวบนทกคะแนนทไดลงในแบบบนทกคะแนน 4. นกเรยนแบงกลมๆ ละ 4 – 5 คน โดยคละนกเรยนเกง ปานกลาง และออน ดำเนนการทำกจกรรม โดยใหสมาชกภายในกลมทกคนมสวนรวม 5. นกเรยนวางแผนการดำเนนงาน โดยเลอกหวหนากลม ทำหนาทดำเนนการใหสมาชกทกคน มสวนรวมในการปฏบตกจกรรม 6. นกเรยนแตละกลมทบทวนเนอหาโดยศกษาจากบตรเนอหา หลงจากทครไดนำเสนอบทเรยนแลว 7. นกเรยนทำบตรกจกรรม และตรวจคำตอบจากเฉลยบตรกจกรรม (ไมคดคะแนนจากสวน น) ทำบตรแบบหดท 1.1 – 1.2 เพอตรวจสอบความรและตรวจคำตอบจากเฉลยบตรแบบฝกหดท 1.1 – 1.2 และบนทกคะแนน โดยปฏบตตามขนตอนทครกำหนด

8. นกเรยนทำแบบทดสอบหลงเรยน จำนวน 10 ขอ ลงในกระดาคำตอบ เมอทำเสรจแลวตรวจคำตอบแบบทดสอบหลงเรยนจากเฉลยแบบทดสอบหลงเรยนแลวบนทกคะแนนทไดลงในแบบบนทกคะแนน 9. เมอนกเรยนมขอสงสยไมเขาใจในเนอหา เรยนไมทนเพอน หรอทำแบบทดสอบไมผานเกณฑ ใหนกเรยนกลบไปศกษาและอานเพมเตมจากชดกจกรรมการเรยนรแบบทดสอบหลงเรยนอกครงหนง และขอคำปรกษาและคำแนะนำจากครผสอน ครผสอนแนะนำแหลงเรยนรใหนกเรยนศกษาเพมเตมจากทางอนเทอรเนต

คำชแจงสำหรบนกเรยน

ง


เรอง หนา คำนำ ก คำชแจงสำหรบคร ข คำชแจงสำหรบนกเรยน ค สารบญ ง สาระสำคญ จ ผลการเรยนร จ จดประสงคการเรยนร จ แบบทดสอบกอนเรยน 1 บตรเนอหาชดท 1 3 บตรกจกรรมชดท 1 7 บตรแบบฝกหดชดท 1.1 9 บตรแบบฝกหดชดท 1.2 11 แบบทดสอบหลงเรยน บรรณานกรม

13 15

ภาคผนวก 16 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 17 เฉลยบตรกจกรรมชดท 1 18 เฉลยบตรแบบฝกหดชดท 1.1 19 เฉลยแบบฝกหดชดท 1.2 21 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 23 เกณฑการใหคะแนน 24 แบบบนทกคะแนน 27

สารบญ

จ


สาระสำคญ

เซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะตางกเปนสบเซตของ จำนวนจรง อนเตอรเซกชนของเซตทงสองนเปนเซตวาง นนคอ ไมมจำนวนจรงใด ทเปนทงจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

ผลการเรยนร

มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำนวนจรง

สาระสำคญ/ ผลการเรยนร/ จดประสงคการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนสามารถระบชนดของจำนวนทกำหนดใหได 2. นกเรยนสามารถเขยนแผนผงแสดงความสมพนธของจำนวนตาง ๆ ของระบบ จำนวนจรงได

1


แบบทดสอบกอนเรยน

วชาคณตศาสตรเพมเตม 1 รหสวชา ค31201 เรอง ระบบจำนวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ชดท 1 จำนวนจรง

คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 15 นาท คำชแจง

1. แบบทดสอบทงหมดนเปนขอสอบแบบปรนย 4 ตวเลอก มทงหมด 10 ขอ (ขอละ 1 คะแนน) 2. ใหนกเรยนเลอกคำตอบทถกตองทสดเพยงคำตอบเดยว โดยทำเครองหมา × ลงใน

กระดาษคำตอบ

1. ขอใดเปนจำนวนตรรกยะทงหมด

1. 722 , , 3 2. 0 ,

87 , 225

3. 0.3 , 107 , 3 5 4. 5 , 2

13 , 5

2. ขอใดเปนจำนวนอตรรกยะทกจำนวน

1. 722 , 3 27 , 6 2. 2.0909098… , 3 32-5 ,

3. 2.46666… , 4 , 6 4. 2.121221222… , 5 ,

3. จงพจารณาขอตอไปนเปนเทจ 1. มจำนวนตรรกยะทมากทสดทนอยกวา 9 2. 49.9999... เปนจำนวนเตม

3. 3 216- + 169 เปนจำนวนตรรกยะ 4. 49 + 27 เปนจำนวนอตรรกยะ

4. ขอความใดตอไปนเปนจรง

1. 4 เปนจำนวนตรรกยะ 2. 2 2 2 เปนจำนวนอตรรกยะ

3. 5 + 6 เปนจำนวนตรรกยะ 4. 5 5 เปนจำนวนอตรรกยะ

5. ถา x เปนจำนวนเตมแลว x ไมเปนจำนวนใด 1. จำนวนตรรกยะ 2. จำนวนจรง 3. จำนวนอตรรกยะ 4. ไมมขอถก

2


6. ขอใดถกตอง

1. 0 เปนจำนวนนบ

2. 5.12 เปนจำนวนตรรกยะ

3. 0.030303 เปนจำนวนอตรรกยะ

4. ถา a เปนจำนวนตรรกยะแลว a เปนจำนวนอตรรกยะ

7. –735 เปนจำนวนชนดใด

ก. จำนวนเตมลบ ข. จำนวนตรรกยะ ค. จำนวนอตรรกยะ ง. จำนวนจรง ขอใดถกตอง

1. ขอ ก. และ ข. ถก 2. ขอ ค. และ ง. ถก 3. ขอ ก. , ค. และ ง. ถก 4. ขอ ก. , ข. และ ง ถก

8. ขอความใดตอไปนถกตอง 1. จำนวนจรงทกจำนวนเปนจำนวนตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะเขยนในรปทศนยมซำได 3. จำนวนจรงประกอบดวยเศษสวนและจำนวนเตม 4. จำนวนใดเปนจำนวนตรรกยะแลวจะไมเปนจำนวนอตรรกยะ

9. ขอความใดตอไปนไมถกตอง 1. จำนวนเตมทกจำนวนเปนจำนวนตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะเขยนในรปทศนยมซำได 3. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปนจำนวนอตรรกยะ 4. จำนวนเตมประกอบดวยจำนวนเตมบวก ศนย และจำนวนเตมลบ

10. ขอความใดตอไปนถกตอง 1. ถา x เปนจำนวนตรรกยะแลว x เปนจำนวนเตม 2. ถา x เปนจำนวนอตรรกยะแลว x เปนจำนวนจรง 3. ถา x เปนจำนวนเตมแลว x เปนจำนวนอตรรกยะ 4. ถา x เปนจำนวนตรรกยะแลว x เปนจำนวนอตรรกยะ

3


จากหลกฐานทปรากฏเปนทเชอกนวา มนษยมความคดในเรองจำนวนมาตงแตสมยดกดำบรรพ

สงเกตไดจากการบนทกจำนวนสตวเลยงโดยใชกอนหนหรอรอยบากบนตนไม ซงเปนการจบคหนงตอหนงระหวางสตวแตละตวกบรอยบากหรอกอนหน และเปนการเรมตนความคดในเรองจำนวน จำนวนซงมนษยคดขนเปนครงแรกเปนจำนวนทใชนบสงของเรยกเซตของจำนวนดงกลาววา “เซตของจำนวนนบ” หรอ “เซตของจำนวนธรรมชาต” คอ

N = { 1, 2, 3, … } มนษยสงเกตวาเมอจำนวนสงของเพมมากขน ทำใหเกดการนบรวมใหมซงผลลพธทไดกยงเปน

จำนวนนบอกจำนวนหนงเสมอ นอกจากมการเพมขนของจำนวนสตวหรอสงของอนๆ แลว มนษยยงพบเจอสถานการณอน ๆ อก เชน บางวนจำนวนสตวบางชนดหายไป มการแบงของใหกน สถานการณเหลานทำใหมนษยเกดแนวคดเรอง การลบ การคณ และการหารจำนวนนบตามมา โดยเรมแรกสนใจเฉพาะทผลลพธเปนจำนวนนบเทานน ซงพบวา มปญหาเกดขนในการลบและ การหาร นนคอ การลบกนของจำนวนนบบางคไมไดผลลพธเปนจำนวนนบ หรอ

การหารจำนวนนบบางคไมไดผลลพธเปนจำนวนนบ เมอขอบขายของการใชจำนวนเพมมากขนมนษยเรมมแนวคดในการใชจำนวนเพอแสดงจำนวน

สงของทขาดไป แสดงจำนวนสงของทเพมขน และแสดงจำนวนทเกดการแบงสงของชนใหญ ๆ เปนชนเลก ๆ ทำใหไดสงของทไมเตมชนเกดขนซงแนวคดเหลานทำใหมนษยสราง จำนวนเตมลบ จำนวนตรรกยะ และจำนวนเตมศนยขนมา

จำนวนเตมลบ จำนวนเตมศนย และจำนวนตรรกยะชวยใหสามารถหาคาตอบของสมการ ในรป ax + b = c เมอ a, b และ c เปนจำนวนนบ

{…, –3, –2, –1} เรยกวา เซตของจำนวนเตมลบ {0} เรยกวา เซตของจำนวนเตมศนย {1, 2, 3,…} เรยกวา เซตของจำนวนเตมบวก {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …} เรยกวา เซตของจำนวนเตม และเรยกเซตของจำนวนซงเขยนในรปของ

ba โดยท a และ b เปนจำนวนเตมและ b ≠ 0 วา

เซตของจำนวนตรรกยะ

บตรเนอหาชดท 1

4


เซตของจำนวนตรรกยะ

ซงพบวาจำนวนเตมใด ๆ สามารถเขยนในรป ba ไดเสมอ เชน 4 =

14 , 0 =

10 , –3 = –

1

3

เปนตน จงถอวาจำนวนเตมเปนจำนวนตรรกยะ และเซตของจำนวนเตมเปนสบเซตของเซตของจำนวนตรรกยะ นนคอ

QI เมอ Q = { x | x = ba เมอ a, b I และ b 0 }

จำนวนตรรกยะเปนจำนวนทใชกนทวไป สามารถแยกตามลกษณะการเขยนได ดงน 1. จำนวนเตม เชน –2, –1, 0, 1, 2

2. จำนวนทเขยนอยในรปของเศษสวนของจำนวนเตมทตวสวนไมเปนศนย เชน –

32 ,

722

3. จำนวนทเขยนอยในรปของทศนยมซำ เชน

2.35 = 2.350000… = 100235 , –0.275 = –0.275000… =

1000275

−

50. = 0.555555… = 95 , 210. = 0.121212… =

9912

50.3 = 0.355555… = 9032 , 7641. = 1.467467… =

9991466

ตอมามนษยไดขยายขอบขายความคดไปถงการเทากนของจำนวนตรรกยะ ทาใหมการพฒนา การบวก การลบ การคณ และการหารจำนวนตรรกยะเกดขน ซงผลลพธทไดทงหมด จากการดาเนนการขางตนยงคงเปนจำนวนตรรกยะเชนเดม จนกระทงพทาโกรสและคณะได ศกษาความสมพนธของความยาวดานของรปสามเหลยมมมฉาก และพบวาเมอความยาวของ ดานประกอบมมฉากทงสองดานมความยาวดานละ 1 หนวย จะไมมจำนวนตรรกยะใดทแทนความยาวของดานตรงขามมมฉากไดเลย นนคอ

ไมสามารถหาจำนวนตรรกยะทเปนคาตอบของทสมการ x2 = 1 + 1 หรอ x2 = 2 ได

ดงนน เพอใหมคาตอบของสมการ นกคณตศาสตรจงมการกำหนดจำนวนชนดใหมขนมา เพอใชแสดงคาตอบ เรยกจำนวนชนดนวา จำนวนอตรรกยะ โดยใหความหมายวาเปนจำนวนทไมสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนของจำนวนเตมทตวสวนไมเปนศนย แตสามารถประมาณคาของจำนวนอตรรกยะได เชน

2 = 1.4142135… มคาประมาณ 1.414

3 = 1.7320508… มคาประมาณ 1.732 3 2 = 1.2599210… มคาประมาณ 1.260 3 3 = 1.4422495… มคาประมาณ 1.442

= 3.1415926… มคาประมาณ 3.142

0.121121112111… มคาประมาณ 0.121

5


จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวา จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะลวนแตเปนจำนวนทมนษยสรางขน ซงพบจากความสมพนธตางๆ รอบตว จงเรยกจำนวนเหลานวา จำนวนจรง ดงนน เซตของจำนวนจรงจงเปน เซตทประกอบดวย เซตของจำนวนตรรกยะกบเซตของจำนวนอตรรกยะ เขยนแทนดวยสญลกษณ R = Q Q’ หรอกลาวไดอกอยางนงวาเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตกรรยะตางกเปนสบเซต ของเซตของจำนวนจรง เขยนแทนดวยสญลกษณ และ Q R และ Q’ R

แตเซตของจำนวนตรรกยะและเซตของจำนวนอตรรกยะไมมจำนวนสมาชกทซำกน นนคอ ไมมจำนวนจรงจำนวนใดทเปนทงจำนวนตรรกยะและจำนวนอตกรรยะ จงเขยนแทนดวยสญลกษณ Q Q’ =

แผนผงจำนวนจรงแสดงความสมพนธของจำนวนชนดตาง ๆ

จ านวนจรง

จ านวนตรรกยะ

จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม จ านวนเตม

จ านวนเตมลบ ศนย จ านวนเตมบวก

จ านวนอตรรกยะ

6


เมอกำหนดจำนวนจรงหนงจำนวนจะพบวาจำนวนจรงนนอาจเปนจำนวนชนดใดชนดหนงหรอ

บางครงอาจเปนไดหลายชนด ดงแสดงชนดของจำนวนทกำหนดในตารางโดยใชเครองหมาย ✓ ดงน

จำนวน จำนวนนบ จำนวนเตม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรก

ยะ จำนวน

จรง ไมเปน

จำนวนจรง

0 ✓ ✓ ✓

–6 ✓ ✓ ✓

2 ✓ ✓

9 ✓ ✓ ✓ ✓

– 54 ✓ ✓

.65. ✓ ✓

3- ✓

7


จดประสงคการเรยนร

1. นกเรยนมความเขาใจในระบบจำนวนจรง 2. นกเรยนสามารถแยกแยะจำนวนจรงได

คำชแจง ประธานกลมรวมกบสมาชกภายในกลมปฏบตกจกรรมดงน 1. ครแจกซองอปกรณและบตรกจกรรมใหนกเรยนแตละกลม 2. ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมภายในเวลา 10 นาท 3. ครตรวจคำตอบแลวแจงคะแนนใหแตละกลมทราบ 4. เมอปฏบตกจกรรมเสรจเรยบรอยแลวเกบอปกรณใสซองตามเดม

อปกรณ 1. บตรกจกรรมชดท 1 2. ซองอปกรณประกอบไปดวยดนสอสเขยว สดำและสแดง

บตรกจกรรมชดท 1

8


บตรกจกรรมชดท 1

คำชแจง ใหนกเรยนระบายสเขยวบนจำนวนตรรกยะทไมใชจำนวนเตม ระบายสดำบนจำนวนอตรรกยะ และระบายสแดงบนจำนวนเตม

0.2

92.3 9÷10

5438.

–2.4 0.4 116 51.7

5113

309 6÷5 9.63

75 7÷11

4 –7 0.32 94 1714 –23 8.62 –6

–8 18 73 –5 0 9+4 7

5

7

5− 1–93

8÷4 √85 11+9 √71 9÷3 –2+7

75 + 7

2 75 –5+5 –9

–8+7 10÷5

รปทไดคอ .........................................................

สรป จำนวนตรรกยะ คอ........…………………………………………………………………………………………

เชน...................................................................................................................... ..............

จำนวนอตรรกยะ คอ..........................................................................................................

เชน............................................................................................ .........................................

9


1. จงเขยนเครองหมาย ✓หนาขอความทเปนจรงและเขยนเครองหมาย × หนาขอความทเปนเทจ

(คะแนนเตม 10 คะแนน)

...............1) 0 เปนจำนวนเตมบวก

...............2) 4 เปนจำนวนตรรกยะ

...............3) 0.1234 เปนจำนวนตรรกยะ

...............4) 3.1444... เปนจำนวนอตรรกยะ

...............5) 3.232232223... เปนจำนวนตรรกยะ

...............6) 28 เปนจำนวนอตรรกยะ

...............7) มจำนวนเตมทมากกวา –1 แตนอยกวา 1

...............8) 3.14 เปนจำนวนตรรกยะ

...............9) 30.12 เปนจำนวนตรรกยะ

..............10) 3 27 เปนจำนวนอตรรกยะ

บตรแบบฝกหดชดท 1.1

10


..............11) 2(-5) เปนจำนวนเตมลบ

..............12) 4- เปนจำนวนเตมลบ

..............13) 43 เปนจำนวนตรรกยะเพราะเขยนในรปเศษสวนได

..............14) –0.12154 เปนจำนวนอตรรกยะ

..............15) สามารถหาจำนวนนบทมากทสดซงนอยกวา 10 ได

..............16) มจำนวนเตมบางจำนวนเปนจำนวนอตรรกยะ

..............17) 135

เปนจำนวนอตรรกยะ

..............18) 327 เปนจำนวนนบ

..............19) 7860.5 เปนจำนวนตรรกยะ

..............20) 2x = x เมอ x = 0 หรอ x = 1

11


1. จงพจารณาวาจำนวนทกำหนดใหเปนจำนวนชนดใด โดยทำเครองหมาย ✓ลงในชองวาง (คะแนนเตม 7 คะแนน)

ขอ จำนวน จำนวนนบ จำนวนเตม จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ จำนวนจรง ไมเปน


1. 0

2. –5

3. 2

4. –1.1412

5. 23

6. •

71.

7. 9 – 9

8. 0.333…

9. –

10. 1-

11. –3

15

12. 25

13. ( )225

14. 9

15. 54

16. 2

13

บตรแบบฝกหดชดท 1.2

12


2. จงเขยนแผนผงแสดงความสมพนธของจำนวนชนดตาง ๆ ในระบบจำนวนจรง

(คะแนนเตม 3คะแนน)

13


แบบทดสอบหลงเรยน

วชาคณตศาสตรเพมเตม 1 รหสวชา ค31201 เรอง ระบบจำนวนจรง ชนมธยมศกษาปท 4 ชดท 1 จำนวนจรง

คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 15 นาท คำชแจง

1. แบบทดสอบทงหมดนมทงหมด 10 ขอ (ขอละ 1 คะแนน) 2. ใหนกเรยนเลอกคำตอบทถกตองทสดเพยงคำตอบเดยว โดยทำเครองหมาย × ลงใน

กระดาษคำตอบ

1. ถา x เปนจำนวนเตมแลว x ไมเปนจำนวนใด 1. จำนวนตรรกยะ 2. จำนวนจรง 3. จำนวนอตรรกยะ 4. ไมมขอถก

2. ขอใดเปนจำนวนอตรรกยะทกจำนวน

1. 227 , 3 27 , 6 2. 2.0909098… , 3 325 − ,

3. 2.46666… , 4 , 6 4. 2.121221222… , 5 ,

3. ขอใดเปนจำนวนตรรกยะทงหมด

1. 227 , , 3 2. 0, 7

8 , 225

3. 0.3, 710 , 3 5 4. 5,

123 , 5

4. ขอความใดตอไปนเปนจรง

1. 4 เปนจำนวนตรรกยะ 2. 2 2 × 2 เปนจำนวนอตรรกยะ

3. 5 + 6 เปนจำนวนตรรกยะ 4. 5 ÷ 5 เปนจำนวนอตรรกยะ

5. จงพจารณาขอตอไปน ขอใดเปนเทจ 1. มจำนวนตรรกยะทมากทสดทนอยกวา 9 2. 49.9999... เปนจำนวนเตม

3. 1692163 +− เปนจำนวนตรรกยะ 4. 49 + 27 เปนจำนวนอตรรกยะ

14


6. ขอความใดตอไปนถกตอง

1. จำนวนจรงทกจำนวนเปนจำนวนตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะทกจำนวนเปนทศนยมซำ 3. จำนวนจรงประกอบดวยเศษสวนและจำนวนเตม 4. จำนวนใดเปนจำนวนตรรกยะแลวจะไมเปนจำนวนอตรรกยะ

7. – 357 เปนจำนวนชนดใด

ก. จำนวนเตมลบ ข. จำนวนตรรกยะ ค. จำนวนอตรรกยะ ง. จำนวนจรง ขอใดถกตอง

1. ขอ ก. และ ข. ถก 2. ขอ ค. และ ง. ถก 3. ขอ ก., ค. และ ง. ถก 4. ขอ ก., ข. และ ง. ถก

8. ขอใดถกตอง

1. 0 เปนจำนวนนบ

2. 5.12 เปนจำนวนตรรกยะ

3. 0.030303 เปนจำนวนอตรรกยะ

4. ถา a เปนจำนวนตรรกยะจะได a เปนจำนวนอตรรกยะ

9. ขอความใดตอไปนถกตอง 1. ถา x เปนจำนวนตรรกยะแลว x เปนจำนวนเตม 2. ถา x เปนจำนวนอตรรกยะแลว x เปนจำนวนจรง 3. ถา x เปนจำนวนเตมแลว x เปนจำนวนอตรรกยะ 4. ถา x เปนจำนวนตรรกยะแลว x เปนจำนวนอตรรกยะ

10. ขอความใดตอไปนไมถกตอง 1. จำนวนเตมทกจำนวนเปนจำนวนตรรกยะ 2. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปนทศนยม 3. จำนวนตรรกยะบางจำนวนเปนจำนวนอตรรกยะ 4. จำนวนเตมประกอบดวยจำนวนเตมบวก ศนย และจำนวนเตมลบ

15


บรรณานกรม

กนกวล อษรกรกล และ รณชย มาเจรญทรพย. แบบฝกหดและประเมนผล คณตศาสตร ม. 4 ค012. พมพครงท 1. กรงเทพฯ: พมพท รงเรองสาสนการพมพ. ณรงค ปนนมและคณะ. หนงสอเสรมสรางศกยภาพและทกษะ รายวชาเพมเตม คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. พมพครงท 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ บรษทไทยรมเกลา จำกด. สงบ ศรบรณ และ วลลภา บญวเศษ. แบบฝกการเรยนและเสรมประสบการณ คณตศาสตร ม. 4 ค012 พมพครงท 1. กรงเทพฯ: สำนกพมพ มลตมเดย พบลเซอรส. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2557). คมอครสาระการเรยนรเพมเตม

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 . กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2557). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตม

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. ณรงค ปนนมและคณะ. (2551). หนงสอเสรมสรางศกยภาพและทกษะ รายวชาเพมเตม

คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6. พมพครงท 3. กรงเทพฯ: โรงพมพ บรษทไทยรมเกลา จำกด.

16


ภาคผนวก

17


ขอ เฉลย

1. 2

2. 4

3. 1

4. 1

5. 3

6. 2

7. 4

8. 4

9. 3

10. 2

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

18


เฉลยบตรกจกรรมชดท 1

คำชแจง ใหนกเรยนระบายสเขยวบนจำนวนตรรกยะทไมใชจำนวนเตม, ระบายสดำบนจำนวนอตรรกยะ และระบายสแดงบนจำนวนเตม

0.2

92.3 9÷10

5438.

–2.4 0.4 116 51.7

5113

309 6÷5 9.63

75 7÷11

4 –7 0.32 94 1714 –23 8.62 –6

–8 18 73 –5 0 9+4 7

5

7

5− 1–93

8÷4 √85 11+9 √71 9÷3 –2+7

75 + 7

2 75 –5+5 –9

–8+7 10÷5

รปทไดคอ .............รปสตรอวเบอรร......................

สรป จำนวนตรรกยะ คอ เซตของจำนวนซงเขยนในรปของ ba โดยท a และ b เปนจำนวนเตมและ b ≠ 0

เชน 5, 0.212, 1714

จำนวนอตรรกยะ คอ จำนวนทไมสามารถเขยนใหอยในรปเศษสวนของจำนวนเตมทตวสวนไมเปนศนย

แตสามารถประมาณคาของจำนวนอตรรกยะได เชน 2 , 3 2 ,

19


1. จงเขยนเครองหมาย ✓หนาขอความทเปนจรงและเขยนเครองหมาย × หนาขอความทเปนเทจ


...............1) 0 เปนจำนวนเตมบวก

...............2) 4 เปนจำนวนตรรกยะ

...............3) 0.1234 เปนจำนวนตรรกยะ

...............4) 3.1444... เปนจำนวนอตรรกยะ

...............5) 3.232232223... เปนจำนวนตรรกยะ

...............6) 2

8 เปนจำนวนอตรรกยะ

...............7) มจำนวนเตมทมากกวา –1 แตนอยกวา 1

...............8) 3.14 เปนจำนวนตรรกยะ

...............9) 3120 . เปนจำนวนตรรกยะ

..............10) 3 27 เปนจำนวนอตรรกยะ

✓

×

×

✓

×

×

×

✓

✓

✓

เฉลยบตรแบบฝกหดชดท 1.1

20


..............11) ( )25− เปนจำนวนเตมลบ

..............12) 4− เปนจำนวนเตมลบ

..............13) 43 เปนจำนวนตรรกยะเพราะเขยนในรปเศษสวนได

..............14) –0.12154 เปนจำนวนอตรรกยะ

..............15) สามารถหาจำนวนนบทมากทสดซงนอยกวา 10 ได

..............16) มจำนวนเตมบางจำนวนเปนจำนวนอตรรกยะ

..............17) 135

เปนจำนวนอตรรกยะ

..............18) 327

เปนจำนวนนบ

..............19) 78650 . เปนจำนวนตรรกยะ

..............20) 2x = x เมอ x = 0 และ 1

×

×

✓

×

×

×

×

✓

✓

✓

21


1. จงพจารณาวาจำนวนทกำหนดใหเปนจำนวนชนดใด โดยทำเครองหมาย ✓ลงในชองวาง (คะแนนเตม 7 คะแนน)

ขอ จำนวน จำนวนนบ จำนวนเตม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนจรง ไมเปน


1. 0 ✓ ✓ ✓

2. –5 ✓ ✓ ✓

3. 2 ✓ ✓

4. –1.1412 ✓ ✓

5. 23 ✓ ✓

6. •

71. ✓ ✓

7. 99 − ✓ ✓ ✓

8. 0.333… ✓ ✓

9. − ✓ ✓

10. 1− ✓

11. 315

− ✓ ✓ ✓

12. 25 ✓ ✓ ✓ ✓

13. ( ) 22 ✓ ✓ ✓ ✓

14. 9 ✓ ✓ ✓ ✓

15. 54 ✓ ✓

16. 2

13 ✓ ✓

เฉลยบตรแบบฝกหดชดท1.2

22


2. จงเขยนแผนผงแสดงความสมพนธของจำนวนชนดตาง ๆ ในระบบจำนวนจรง


จ านวนจรง

จ านวนตรรกยะ

จ านวนตรรกยะทไมใชจ านวนเตม จ านวนเตม

จ านวนเตมลบ ศนย จ านวนเตมบวก

จ านวนอตรรกยะ

23


ขอ เฉลย

1. 3

2. 4

3. 2

4. 1

5. 1

6. 4

7. 4

8. 2

9. 2

10. 3

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

24


เกณฑการใหคะแนน

แบบทดสอบกอนเรยน ม 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ขอ 1-ขอ10 ขอละ 1 คะแนน บตรกจกรรมชดท 1 คะแนนเตม 10 คะแนน - เตมคำตอบลงในตารางบนทกผลการปฏบตกจกรรม 10 คะแนน บตรแบบฝกหดชดท 1.1 จำนวน 1 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ขอ 1-ขอ10 ขอละ 1 คะแนน บตรแบบฝกหดชดท 1.2 จำนวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ขอ1-ขอ2 ขอละ 1 คะแนน ขอ3-ขอ10 ขอละ 2 คะแนน แบบทดสอบหลงเรยน จำนวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ขอ1-ขอ10 ขอละ 1 คะแนน

เกณฑการใหคะแนน

25


ชอ........................................................ ............ชน.....................เลขท....................ชอกลม...........................

คะแนนพฒนาการรายบคคล

คะแนน

(คะแนนจากการสอบหลงเรยน ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

ชดท 1)

คะแนนทได (คะแนนจากการสอบหลงเรยน ชดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

ชดท 1)

ผลตาง

ของคะแนน คะแนน

ความกาวหนา

เกณฑการคดคะแนนพฒนาการ

คะแนนจากการทดสอบ คะแนนความกาวหนา

ไดคะแนนตำกวาคะแนนมาตรฐานมากกวา 5 คะแนน

0

ไดคะแนนตำกวาคะแนนฐาน 1-5 5

ไดคะแนนเทากบคะแนนฐาน 10

ไดคะแนนสงกวาคะแนนฐาน 1-5 15

ไดคะแนนสงกวาคะแนนมาตรฐานมากกวา 5 คะแนนหรอเมอมคะแนนฐานเปนคะแนนเตมแลวไดคะแนนทดสอบเปนคะแนนเตม

20

แบบบนทกคะแนนความกาวหนา

26


คะแนนพฒนาการรายกลม

สมาชกคนท คะแนนความกาวหนา

1 2 3 4

รวม

เฉลย

สรปผลการประเมน

คะแนนเฉลยความกาวหนาของกลม เกณฑทไดรบการยกยอง 18-20 SUPER TEAM 15-17 GREAT TEAM 12-14 GOOD TEAM

เกณฑการประเมนคะแนนเฉลยพฒนาการ

คะแนนความกาวหนาของกลม เกณฑทไดรบการยกยอง

18-20 SUPER TEAM 15-17 GREAT TEAM 12-14 GOOD TEAM

27


ชอ.......................................................................................................... ..ชน.....................เลขท....................

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบทดสอบหลงเรยน 10

ผลการพฒนา

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

บตรแบบฝกหดชดท 1.1 10

บตรแบบฝกหดชดท 1.2 10

รวม 20

เกณฑการประเมน

ผลการประเมนแบบทดสอบกอนเรยน/หลงเรยน พจารณาตามเกณฑตอไปน 9-10 คะแนน ระดบท 4 ดเยยม 7-8 คะแนน ระดบท 3 ด 4-6 คะแนน ระดบท 2 พอใช ผานเกณฑ 0-3 คะแนน ระดบท 1 ปรบปรง ผลการพฒนา หมายถง คะแนนสอบหลงเรยนมากกวากอนเรยน ในแตละกจกรรม และแตละแบบฝกหด นกเรยนจะตองไดคะแนนไมนอยกวารอยละ 70

สรปผลการประเมน

ผานเกณฑ ไมผานเกณฑ

แบบบนทกคะแนนความกาวหนา

แบบบนทกคะแนน

ชุดที่ จำนวนจริง ก¹€ล่ม-1-26... · ชุดที่ ก...

Documents