4. aljabar boole
DESCRIPTION
aljabarTRANSCRIPT
ALJABAR BOOLE
MATERI 3
Aljabar Boole Defenisi Aljabar Boole : adalah suatu susunan aljabar yang terdefinisi pada
suatu himpunan unsur B Bersama –sama dengan dua operator Biner + dan •.
1
2
Analog AnalogELEKTRONIKA ANALOG
ELEKTRONIKA DIGITALDigital
Di dalamnya terdapat rangkaian gerbang – gerbang logika yang rancangannya di dasarkan pada perhitungan menurut teori
Aljabar Boole
Dalam aljabar boole berlaku : Melibatkan 2 operator biner : + dan •. Variabel logika ada 2 : true (1) dan false (0). Operator mendasar :
Penyangkalan = tidak = not , simbol X’, misal X’ = Z ( X invers = Z )
Or simbol + , misal : X + Y = Z ( X Or Y = Z)AND Simbol • , Mis X • Y = Z (X AND Y = Z) atau tanpa operator XY = Z
Teori Gerbang Logika
PENGANALISA (OPERATOR BOOLEAN)
Input
Output
NOT AND GERBANG DASAR
OR
LOGIKA 1
LOGIKA 2
LOGIKA 3{
}
1 ATAU
0
KEPUTUSAN HASIL
LOGIKA =1 ATAU 0
• Logic 1 dan 0 dapat diartikan sebagai : 1 = benar , on , tinggi , nyala, dll. 0 = salah , off , rendah, padam, dll.
Gerbang DasarNama gerbang NOT AND OR
Simbol
Tabel Kebenaran
Pers . BooleanZ = A’ Z = A • B Z = A + B
A Z0 11 0
A B Z0 0 00 1 01 0 01 1 1
A B Z0 0 00 1 11 0 11 1 1
Gerbang – Gerbang Lain
NOR(Not Or)
Simbol
Tabel Kebenaran
Pers . Boolean
EXNOR(Not Exclusive OR)
NAND(Not And)
EXOR(Exclusive
Or)
Nama gerbang
011001010100ZBA
011101110100ZBA
111001010100ZBA
011101110000ZBA
A’B + AB’ A’B + AB’A . B A + B
Rumus – Rumus Dasar Aljabar Boole
Operasi dengan 0 dan 1x + 0 = x x . 0 = 0x + 1 = 1 x . 1 = x
Hukum Kesamaan x + x = x x . x = x
Hukum Involusi (x’)’ = x
Hukum Komplemeterx + x’ = 1 x . x’ = 0
Hukum Komutatifx + y = y + x x . y = y . X
Hukum Asosiatif(x+y)+z = x+(y+z) (xy)z = x(yz)
= x + y + z = x . y . Z
Rumus – Rumus Dasar Aljabar Boole
Hukum Distributifx (y + z) = xy + xz
x + (y.z) = (x + y) . (x + z) Rumus Penyederhanaan
xy + xy’ = x , buktixy + xy’ = x (y + y’)
= x . 1 = x
Hukum De Morganx + y + z + ..... = x . y . z . ....x . y . z . .... = x + y + z + .....
Urutan operasi untuk menyelesaikan pernyataan Boole :
Tanda kurung Not And Or
Sukumin dan Sukumax
Sukumin adalah perkalian (Operasi And) dari sejumlah literal, yaitu variabel atau komplemennya , dimana dalam setiap suku satu literal hanya muncul 1x.
dinyatakan dengan : mj , j : setara dengan urutan bil biner letak sukumin tersebut.misal sukumin : x y’ z ditulis m5 = biner 101 = desimal 5
Sukumin = standard product.
Suku max adalah penjumlah (Operasi Or) dari sejumlah literal dimana setiap variabel hanya muncul 1 x, bentuk benar atau komplemennya.
Lambang : MjSukumax = Standard Sum
sukumin dan Sukumaks Untuk Tiga Variabel Biner
SUKUMIN SUKUMAKSX Y Z SUKU NAMA SUKU NAMA00001111
00110011
01010101
x’ y’ z’x’ y’ zx’ y z’x’ y zx y’ z’x y’ zx y z’x y z
m0
m1
m2
m3 m4
m5
m6
m7
x + y + zx + y + z’x + y’ + zx + y ‘+ z’x ‘+ y + zx’ + y + z’x’ + y ‘ z
x’ + y’ + z’
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7