aljabar boolean - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/matematika diskrit/modul 5.pdf · fungsi aljabar...
TRANSCRIPT
![Page 1: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/1.jpg)
ALJABAR BOOLEAN
Matematika Diskrit
Senin, 18-3-2013
![Page 2: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/2.jpg)
Pokok Bahasan
1. Definisi
2. Hukum-Hukum aljabar boolean
3. Fungsi boolean
4. Ekspresi boolean
5. Komplemen fungsi
6. Rangkaian logika
![Page 3: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Definisi
Fungsi aljabar boolean
a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi nilai kebenaran logika. Cocok untuk aplikasi komputer.
b. Struktur aljabar & hukum-hukum di dalamnya
c. Review slide Logika Informatika
![Page 4: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/4.jpg)
1.a. Aljabar Boole sebagai Aljabar
Didefinisikan sebagai suatu himpunan dengan:
, , ¬ (atau ‘) serta “0” dan “1”. Atau...
(B, , , ¬, 0, 1) atau (B, , , ‘ , 0, 1)
Review hukum-hukum logika (komutatif, asosiatif, distributif, identitas, negasi)
Simbol ditulis “+”
Simbol ditulis “.” atau tidak ditulis sama sekali
![Page 5: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/5.jpg)
Teorema 1
Teorema yang diturunkan dari aturan aljabar Boole (B, , , ¬, 0, 1) dan x, y, x’, y’ Є B berlaku :
a. Idempoten
b. Ikatan/null/dominasi
c. Absorbsi (penyerapan)
d. De Morgan
![Page 6: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/6.jpg)
Teorema 2
Dalam suatu aljabar Boole (B, , , ¬, 0, 1), elemen 0 dan 1 adalah tunggal
![Page 7: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema 3
Untuk setiap elemen x (B, , , ¬, 0, 1), terdapatlah dengan tunggal x’ yang memenuhi hukum negasi
![Page 8: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Fungsi Boolean
Mis B = (B, , , ¬, 0, 1): aljabar Boole
Suatu fungsi Boole n variabel adalah fungsi f: Bn → B
Fungsi Boole sederhana jika B = {0,1}.
Jadi f: {0,1}n → {0,1}
Input: {0,1}n. Output: {0,1}
![Page 9: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Ekspresi Boole
Ekspresi Boole dalam n buah variabel x1, x2,…, xn didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
a. 0 dan 1: ekspresi Boole
b. x1, x2,…, xn masing-masing adalah ekspresi Boole
c. Jika E1 dan E2 adalah ekspresi Boole, maka E1 E2, E1 E2, E1’ adalah ekspresi Boole.
![Page 10: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Komplemen Fungsi
1. Gunakan hukum De Morgan
2. Gunakan prinsip dualitas
![Page 11: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/11.jpg)
Prinsip Dualitas
Mis: S adalah kesamaan di dalam aljabar Boole yang melibatkan operator +, . , dan komplemen, maka jika S* diperoleh dengan mengganti operator dan membiarkan komplemen tetap ada, maka kesamaan S* juga benar.
S* disebut dual dari S
Ilustrasi dari buku fiksi berjudul Ching Hua Yuan (Flowers in the Mirror) ditulis oleh Li Ju-Chen (1763-1830)
![Page 12: ALJABAR BOOLEAN - uajm.ac.iduajm.ac.id/fti/ajar/Matematika Diskrit/modul 5.pdf · Fungsi aljabar boolean a. Suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan George Boole untuk manipulasi](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040100/5e3296b7d151df72c934c65e/html5/thumbnails/12.jpg)
5. Rangkaian Logika a. Saklar buka
b. Saklar tutup
c. Rangkaian seri
d. Rangkaian paralel
e. Gerbang pembalik/Not/Inverter
f. Gerbang AND
g. Gerbang OR
h. Gerbang XOR
i. Gerbang NOR
j. Gerbang NAND