aljabar boolean -...
TRANSCRIPT
![Page 1: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/1.jpg)
ALJABAR BOOLEAN
S1 INFORMATIKA
ST3 TELKOM PURWOKERTO
![Page 2: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/2.jpg)
History
Aljabar BooleanCabang
matematikaGeorge Boole
1854
George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal dengan Logika Boolean).
Tahun 1938, Claude Shannon memperlihatkan penggunaanAljabar Boolean untuk merancang rangkaian sirkuit yang menerima masukan 0 dan 1
Aljabar Boolean digunakan secara luas dalam perancangan rangkaian pensaklaran, rangkaian digitaldan rangkaian IC komputer
![Page 3: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/3.jpg)
HUKUM Aljabar Boolean
1. Hukum identitas:
(i) A + 0 = A(ii) A 1 = A
2. Hukum idempoten:(i) A + A = A(ii) A A = A
3. Hukum komplemen:(i) A + A’ = 1 (ii) AA’ = 0
4. Hukum dominansi:(i) A 0 = 0(ii) A + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i) (A’)’ = A
6. Hukum penyerapan:(i) A + AB = A(ii) A(A + B) = A
7. Hukum komutatif:
(i) A + B = B + A
(ii) AB = BA
8. Hukum Asosiatif:(i) A + (B + C) = (A + B) +C
(ii) A (B C) = (A B) C
![Page 4: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/4.jpg)
9. Hukum distributif:
(i) A + (B C) = (A + B) (A + C)
(ii) A (B + C) = A B + A C
10. Hukum De Morgan:(i) (A + B)’ = A’B’(ii) (AB)’ = A’ + B’
11.Hukum 0/1(i) 0’ = 1(ii) 1’ = 0
![Page 5: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/5.jpg)
• Dengan menggunakan hukum Aljabar Boolean, Buktikan teorema berikut ini :
– A+AB=A
– (A+B)(A+C) =A+BC
– A(A+B)=A
– A(A+B)=AB
![Page 6: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/6.jpg)
Universalitas gerbang NOR dan NAND
• Gerbang NOR dan NAND memiliki sifat universal, artinya semua gerbang logika atau rangkaian logika dapat disusun dengan menggunakan gerbang NOR dan NAND saja.
![Page 7: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/7.jpg)
Gerbang NOT
• Gerbang NOT dan NOR
Gerbang NOT dapat dibentuk dengan menggunakan gerbang NOR dengan cara berikut :
ab
![Page 8: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/8.jpg)
Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A+A
Y=A.A (hukum de Morgan)
Y =A (hukum idempoten)
![Page 9: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/9.jpg)
• Gerbang NOT dan NAND
ab
![Page 10: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/10.jpg)
Persamaan logika
(a) Y=A
(b) Y=A.A
Y=A+A (hukum de Morgan)
Y =A (hukum idempoten)
![Page 11: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/11.jpg)
Gerbang OR
• Gerbang OR dan NOR
![Page 12: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/12.jpg)
• Gerbang OR dan NAND
![Page 13: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/13.jpg)
Gerbang AND
• Gerbang AND dan NOR
![Page 14: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/14.jpg)
• Gerbang AND dan NAND
![Page 15: ALJABAR BOOLEAN - emiiryanti.dosen.st3telkom.ac.idemiiryanti.dosen.st3telkom.ac.id/.../26/2017/03/Aljabar-Boolean.pdf · George Boole memaparkan aturan-aturan dasar logika (dikenal](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042501/5a77b4bc7f8b9aa3618e277c/html5/thumbnails/15.jpg)
• Suatu persamaan logika Y=AB+CD memerlukan sebuah gerbang OR dan dua buah gerbang AND. Hasilnya adalah :
• Susun rangkaian tersebut dengan menggunakan gerbang NAND saja!