aljabar boole 1 (4)
TRANSCRIPT
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
1/14
ALJABAR BOOLEAN (I)ALJABAR BOOLEAN (I)
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
2/14
Pokok Bahasan :1. Logika Pengkombinasian
2. Postulat Boolean
3. Teorema Aljabar Boolean
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menjelaskan dan mengerti Postulat danTeorema Aljabar Boolean
2. Mahasiswa dapat mengimplementasikan Aljabar Boolean
untuk penyederhanaan rangkaian3. Mahasiswa dapat menuliskan persamaan Boolean untuk setiap
gerbang logika dan rangkaian logika
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
3/14
LOGIKA PENGKOMBINASIAN
Yaitu penggunaan dua atau lebih gerbang logika dasaruntuk membuat suatu fungsi kompleks yang lebih berguna
Contoh : desain logika alarm mobil yang berbunyi saatlampu depan menyala dan pintu mobil terbuka, atau saatmesin dinyalakan dan pintu mobil terbuka.
Fungsi Logika sebagai persamaan Boolean :A = L and P atau M dan P
atau
A = LP + MP
Dimana A : alarm P : pintu
L : lampu M : mesin
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
4/14
Rangkaian Logika
A
M
P
L
P
penyederhanaan
A = (L+M)P
M
L
P A
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
5/14
DASAR ALJABAR BOOLEANDalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean perlu memulainyadengan asumsi-asumsi, yaitu Postulat Booleandan TeoremaAljabar Boolean
1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1
5. 0 + 0 = 0
6. 0 + 1 = 1
7. 1 + 0 = 1
8. 1 + 1 = 1
9. 0 = 1
10. 1 = 0
Diturunkan dari fungsi AND
Diturunkan dari fungsi OR
Diturunkan dari fungsi NOT
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
6/14
TEOREMA ALJABAR BOOLEAN1. COMMUTATIVE LAW
a. A + B = B + Ab. A . B = B . A
2. ASSOCIATIVE LAW
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
3. DISTRIBUTIVE LAWa. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
7/14
4. IDENTITY LAWa. A + A = A
b. A . A = A
5. NEGATION LAW
a. ( A ) = A
b. ( A ) = A
6. REDUNDANCE LAW
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A
a. 0 + A = A
b. 1 . A = A
c. 1 + A = 1
d. 0 . A = 0
a. A + A = 1
b. A . A = 0
7.
8.
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
8/14
9.
a. A + A . B = A + B
b. A . ( A + B ) = A . B
10. TEOREMA DE MORGAN
B.ABAa. =+
( BABAb. +=.
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
9/14
PEMBUKTIAN TEOREMA T6
Tabel KebenaranA+A.B=A
Tabel KebenaranA.(A+B)=A
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
10/14
PEMBUKTIAN TEOREMA T9
Tabel KebenaranA.(A+B)=A.B
Tabel KebenaranA+A.B=A+B
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
11/14
Aplikasi Aljabar Boole
Postulat dan Teorema Aljabar Boolean bertujuan
untuk penyederhanaan ekspresi logika, persamaanlogika dan persamaan (fungsi) Boolean untukmendapatkan Rangkaian Logika yang paling sederhana
Contoh 1. Sederhanakan A.(A.B+C)
Penyelesaian : A.(A.B+C) = A.A.B+A.C (T3a)
= A.B+A.C (T4b)
= A.(B+C) (T3a)
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
12/14
Contoh 2. Sederhanakan A.B+A.B+A.B
Penyelesaian : A.B+A.B+A.B = (A+A).B+A.B (T3a)
= 1.B+A.B (T8b)
= B+A.B (T7b)
= B+A (T9a)
Contoh 3. Sederhanakan A+A.B+A.B
Penyelesaian : A+A.B+A.B = (A+A.B)+A.B
= A+A.B (T6a)
= A+B (T9a)
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
13/14
SOAL LATIHAN
1. Sederhanakan ekspresi logika dibawah dengan Aljabar Boolean
a. AB+BC+CA
b. A(BC+AB+BA)
c. ABC+AB+Ad. (A+AB)(AB)
e. BC+AD+ABCD+ADC+A
-
8/6/2019 aljabar boole 1 (4)
14/14
2. Buatlah Tabel Kebenaran dari persamaan logika berikut ini,a. X.Y+XY+XY=X+Y
b. A.B.C+A.C+B.C=(A+B).C
c. (X.Y+Y.X)+X.Y=(X.Y)
d. A.B.D+A.B.D+A.B.D=A(BD+BD)+ABD
3. Tulis persamaan logika Boolean dan gambar rangkaian logikayang mempresentasikan fungsi berikut : Suatu alarm bank(A) akan aktif jika jam operasi bank (J) selesai dan pintu
depan bank (P) terbuka, atau jika jam operasi bank (J)selesai dan pintu brankas (B) terbuka.