3. Nutné uvolnit od základního tělesa

4. Metoda superpozice

Prutové soustavy

Radek VlachÚstav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky

FSI VUT BrnoTel.: 54114 2860

e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/

Prutové soutavy– příhradové konstrukce (obecnější) – 2typy – přímá štíhlá tělesa

– spojovací prvky (nýty, příložky,…) – výhody – úspora materiálu

– snadnější výpočet

Výpočtové modelování- nejjednodušší výpočtový model příhradové konstrukce je prutová soustava- předpoklady prutových soustav

1) o typech těles- přímé pruty => nezatížené binární členy- styčníková tělesa => degenerované členy – zatížené, nezatížené

2) o stykových vazbách- vnitřní => rotační (2D), sférické (3D) => realizace styčníkovými tělesy,

vícenásobné vazby

3) konfigurace těles v soustavě- každý prut je vázán na každém konci (dvou) nejméně s jedním dalším prutem- soustava je vnitřně nepohyblivá a tvoří složené prutové těleso

- vnější (uložení složeného vnitřně nepohyblivého tělesa)

pevná podpora – rotační vazbaznáme působiště vnějších sil

posuvná podpora – má charakter obecné vazbyznáme nositelku vnější stykové síly

4) zatížení soustavy- zatížení působí pouze na některé vnitřní styčníková tělesa- zatížení je tedy transformováno do jejich reprezentantů – styčníků,kterými prochází nositelky

Označení těles, vazeb, sil

pruty - j = 2,…,nstyčníky - A, B, C, D, E, …zatížení (styčníků!!!) - ,F,,F IIIF

Klasifikace prutových soustav

a) splněny prutové předpoklady b) nejsou splněny prutové předpoklady

Toto je prutová soustava. Toto nejsou prutové soustavy.

Algoritmus řešení prutových soustav

1) zadání a jeho kontrola2) rozbor a klasifikace zadání3) kinematický rozbor

k

jj

m

iivs ini

111 => vždy splněné, jestliže jsou splněny

předpoklady prutové soustavy

Není třeba provádět.4) uvolnění

- informaci o nositelkách využijeme při uvolňování- Pruty nebudeme nikdy uvolňovat (uvolňujeme pouze styčníky)

022 BA FF společná nositelka

222 FFF BA velikost

5) statický rozbor- podmínkou řešitelnosti je statická určitost úlohy (celková)

= 2k (2D) kde: k je počet styčníků = 3k (3D) p je počet prutů

- podmínka vnější statické určitosti - podmínka vnitřní statické určitosti

Uvolnění složeného prutového tělesa z vnějších vazeb

0s

exexin p exin

)3(6),2(30 DDs exexex inininins 0

)3(64

)2(32

Dkp

Dkp

Příklady statického rozboru

0exs

055342532

ins

kp0exs 0exs

156342632

ins

kp

154342432

ins

kp

Soustava je vnitřně nepohyblivá,ale vnitřně staticky neurčitá.

Soustava je vnitřně pohybliváa tedy vnitřně staticky přeurčená.

PPsin &0 Dynamikasin 0

6) sestavení soustavy statických rovnic (podmínek) a její rozbor7) řešení soustavy rovnic (detA≠0)

- obecná metoda styčníkovářešení 2k (2D) nebo 3k (3D) lineárních rovnic z uvolnění všech styčníků => nároky na výpočetní techniku

- postupná metoda styčníkovářešení pomocí postupného uvolňování styčníků tak, že po uvolnění je možné z podmínek SR určit NP (-=2(2D),3(3D)) a po určení pokračovat k dalšímu styčníku, pro který rovněž platí -=2(2D),3(3D) => nižší nároky na výpočetní techniku

- Grafické řešeníinterpretací postupné metody styčníkové lze provést i grafické řešení

Pozn. Postupná metoda styčníková a grafické řešení nelze použit vždy

8) zhodnocení výsledků řešení 9) formulace závěrů

Příklad