mechanika tuhého tělesa - jcu.cz · mechanika tuhého tělesa dynamika + statika. moment hybnosti...
TRANSCRIPT
Moment hybnostiMoment hybnosti
• U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veli činou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa
• Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním pohybu – moment hybnosti
Moment hybnosti hmotnMoment hybnosti hmotnéého bodu ho bodu vzhledem k momentovvzhledem k momentovéému bodumu bodu
Moment hybnosti Moment hybnosti ttěělesalesa vzhledem vzhledem k momentovk momentovéému bodumu bodu
• Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k momentovému bodu
• Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou vzhledem k momentovému bodu
Moment hybnosti vzhledem k oseMoment hybnosti vzhledem k ose
• Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy
ZZáákon zachovkon zachováánníí momentu momentu hybnostihybnosti
• Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna celkového momentu hybnosti
PohybovPohybovéé rovnice pro tuhrovnice pro tuhéé ttěělesoleso• Transla ční pohyb – vychází se z důsledku I. impulzové
věty
• Rotační pohyb – vycházíme z II. impulzové věty
• Obecný pohyb – odvození na semináři
PrPrááce a výkon sce a výkon sííly ply přři pohybu TTi pohybu TT
• Z předchozích přednášek víme, že platí
• Práce při transla čním pohybu– Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb,
můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Pro definici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechaniky hmotných bod ů
PrPrááce a výkon sce a výkon sííly ply přři pohybu TTi pohybu TT• Rovinný rota ční pohyb
• Sférický rota ční pohyb
• Výkon při rotačním pohybu
VVěěta o kinetickta o kinetickéé energii pro TTenergii pro TT
• Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod, která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB a vyvolanou změnou kinetické energie
• Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavu hmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetickéenergii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod
• Platí
KinetickKinetickáá energie penergie přři translai translaččnníím a m a rotarotaččnníím pohybum pohybu
• Transla ční pohyb– Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetické
energie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotného středu
• Rotační pohyb– Při rovinném rota čním pohybu může dojít ke změně
pohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem k ose otáčení
Energie pEnergie přři obecni obecnéém pohybum pohybu
• Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem kinetické energie translačního pohybu a kinetickéenergie rotační složky pohybu
• Pokud je zanedbatelný ú činek disipativních sil , pak stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon zachování mechanické energie ve tvaru
PorovnPorovnáánníí veliveliččin pin přříímomoččararéého ho pohybu a rovinnpohybu a rovinnéé rotacerotace
SetrvaSetrvaččnnííkyky• Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá
setrvačník
• Setrvačník může mít buď– všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se
nazývá asymetrickým setrva čníkem– dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník
nazýváme symetrický setrva čník– všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o
kulovém setrva čníku
• Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně při pohybu působí– Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrva čník
volným– Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě
různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrva čníkem
SetrvaSetrvaččnnííky ky –– volný a tvolný a těžěžkýký
• Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký)provedeme na semináři – řešení je složité
Gyroskopický efektGyroskopický efekt• Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo
motocyklu
• Použití v praxi– Umělý horizont– Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.
RovnovRovnovááha tuhha tuhéého tho těělesalesa
• Obecně jsou podmínky rovnováhy tuhého tělesa formulovány takto– Těleso je v rovnováze , když výslednice vn ějších sil které na
ně působí, je nulová
a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový
RovnovRovnovááha tuhha tuhéého tho těělesalesa
• Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozípodmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tento případ se někdy označuje jako statická rovnováha
• Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotný střed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý pohyb
• Z toho vyplývá, že podmínky rovnováhy jsou nutnými, ale ne postačujícími podmínkami pro to, aby těleso bylo v klidu
RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami
• Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezujíjeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v přednáškách z teoretické mechaniky)
RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami• Rovnovážná poloha
– stálá (stabilní)– vratká (labilní)
– volná (indiferentní)
RovnovRovnovááha tha těělesa s vazbamilesa s vazbami
• Stálý (stabilní) rovnovážný stav – potenciální energie má minimum
• Vratká (labilní) rovnováha – potenciální energie mámaximum
• Volná (indiferentní) rovnováha – potenciální energie se při pohybu povoleném vazbami nemění
FyzickFyzickéé kyvadlokyvadlo
• Fyzické kyvadlo – těleso, které se v tíhovém poli otáčíkolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem
MatematickMatematickéé kyvadlokyvadlo• Předpokládáme, že těleso má celou svou hmot-
nost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osy otáčení je l
• Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený na nehmotném pevném závěsu nazýváme matematickým kyvadlem
DalDalšíší typy kyvadeltypy kyvadel
• Reverzní kyvadlo
• Torzní kyvadlo
• Kónické kyvadlo
• Dvojité kyvadlo
• Foucaltovo kyvadlo, balistické kyvadlo,…