14.214.2 （（ 11 ））三角形的内角和三角形的内角和14.214.2 （（ 11 ））三角形的内角和三角形的内角和

问题 1: 三角形的三边有什么关系？

三角形的任意两边和大于第三边

问题 2: 三角形的三个角又有什么关系？

等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为多少？

一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？

三角形的三个角之间关系：

三角形的内角和等于 180°

请同学们任意画一个三角形，剪下来。问 : 如何验证三角形的内角和等于 180 °?

方法二 : 可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角 180°

方法一 : 量角器量出三个角并相加，得出结论都在 180° 左右。

如图：过⊿ ABC 的顶点 A 作直线 EF∥BC

由平行线的性质，得∠EAB=∠B ，∠ FAC=∠C （两直

线平行，内错角相等）因为 E 、 A 、 F 在直线 EF 上（所

作）∠EAB+∠BAC+∠FAC=180° （平

角的意义）所以∠ B+∠BAC+∠C=180° （等量代换）得出三角形内角和性质：三角形的

内角和等于 180

AE F

B C

三角形的内角和等于 180°

一个三角形 最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？

一个三角形最多有 3 个锐角 .

最多有 1 个直角 .

最多有 1 个钝角 .

练习 1 、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

⑴ 80° 、 95° 、 5° ；

⑵ 60° 、 20° 、 90° ；

⑶ 35° 、 40° 、 105° ；

⑷ 73° 、 50° 、 57°.

解 :因为∠ A 、∠ B 、∠ C 是⊿ ABC 的三个内角（已知），所以∠ A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于 180° ） .由∠ B=35° ，∠ C=55° （已知），得∠ A=180°-∠B-∠C =180°-35°-55°=90° （等式性质） . 所以⊿ ABC 是直角三角形 .

例 1 在⊿ ABC 中，已知∠ B=35° ，∠ C=55° ，求∠ A 的度数，并判断⊿ ABC 的类型。

解：根据题意，可设∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数分别为 x 、 2x 、3x.因为∠ A 、∠ B 、∠ C 是⊿ ABC 的三个内角（已知），所以∠ A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180° ），即 x+2x+3x=180.解得 x=30.所以∠ A=30°∠B=60°∠C=90°

例 2 、在⊿ ABC 中，已知∠ A:∠B:∠C=1:2:3 ，求∠ A 、∠ B 、∠ C 的度数。

例 3、在⊿ ABC中，已知角平分线 BD、 CE相交于点 F，如果∠ A=50°，求∠ BFC的度数

解 :因为∠ A、∠ ABC、∠ ACB是⊿ ABC的三个内角（已知），所以∠ A+ ABC+ ACB=180°∠ ∠（三角形的内角和等于 180°）因为∠ A=50°（已知），所以∠ ABC+ ACB =180°-50°=130°∠ （等式性质）因为 BD、 CE分别是∠ ABC、∠ ACB的角平分线（已知）所以∠ 1=1/2 ABC∠∠2=1/2 ACB∠ （角平分线的意义）所以∠ 1+ 2=1/2 ABC+1/2 ACB =1/2*130°=65°∠ ∠ ∠ （等式性质） .又因为∠ 1、∠ 2、∠ BFC是⊿ BFC的三个内角（已知），所以∠ 1+ 2+ BFC=180°∠ ∠ （三角形的内角和等于 180°）所以∠ BFC=180°- 1- 2=180°-65°=115°∠ ∠ （等式性质） .

A

BC

DE

F

这堂课你学到了什么 ?