第十一章 三角形 三角形的内角(第 2 课时)
DESCRIPTION
湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林. 第十一章 三角形 三角形的内角(第 2 课时). 创设情境 提出问题. 你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ?. 复习提问 引出新课. 结合上述两幅图回答:什么样的三角形是直角三角形? 什么是直角三角形的直角边和斜边? 有一个角等于 90° 的三角形 是直角三角形 . 夹直角的两条边叫直角边, 直角所对的边叫斜边. 复习提问 引出新课. 三角形用什么符号表示的?那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢? 三角形 ABC 表示为: △ ABC . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第十一章 三角形三角形的内角(第 2 课时)湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林
创设情境 提出问题
你能找出上图中所包含的直角三角形吗 ?
复习提问 引出新课 结合上述两幅图回答:什么样的三角形是直角三角形? 什么是直角三角形的直角边和斜边?
有一个角等于 90° 的三角形 是直角三角形 . 夹直角的两条边叫直角边, 直角所对的边叫斜边 .
三角形用什么符号表示的?那么直 角三角形又可以用什么符号表示呢?
三角形 ABC 表示为:△ ABC .直角三角形可以用符号: Rt △ .如图直角三角形 ABC 表示为: Rt△ABC .
复习提问 引出新课
合作探究 形成知识 各小组分别画出一个直角三角形,并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠ A 和∠ B 的大小,并求出∠ A+∠B 的值,依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明.
于是我们可得:直角三角形两锐角互余.
Rt△ABC 中.∵∠A+∠B +∠C = 180° , ( 三角形内角和定理)而∠ C = 90° ,
∴∠A+∠B = 90° .
初步应用 巩固知识例 1 如 图 ∠ C=∠D=90° , AD 、 BC 相 交 于 点E ,∠ CAE 与∠ DBE 有什么关系?为什么?分析:要想找∠ CAE 与∠ DBE 的关系,通过观察,它们是两个不同的直角三角形 (Rt△AEC Rt△BED) 中的锐角,只要找出另外两个锐角 (∠AEC 与∠ BED) 的关系即可 .
初步应用 巩固知识答: ∠ CAE=∠DBE .理由如下:∵ △ACE 中为直角三角形,∴ ∠CAE +∠CEA = 90° ,(直角三角形两锐角互余) 在 Rt△BDE 中,∠DBE +∠DEB = 90° , (同理)
∵∠CEA =∠DEB ,(对顶角相等) ∴∠CAE =∠DBE .(等角的余角相等)
类比猜测 深化提高
我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说明理由.已知:(如图)在△ ABC 中,∠A+∠B = 90°.求证:△ ABC 是直角三角形.
思考
证明:在△ ABC 中,∠A+∠B+∠C = 180° ,(三角形内角和定理)
∵∠A+∠B = 90° ,(已知) ∴∠C = 90° , ∴△ABC 是直角三角形. ( 直角三角形定义)
结论:有两个角互余的三角形是直角三角形.
类比猜测 深化提高
初步应用 巩固知识
⑴Rt△ABC 中,∠ C= 90° ,∠ B=28° ,则∠ A= ______ .⑵ 若∠ C =∠A+∠B, 则△ ABC 是 ______ 三角形.⑶ 在△ ABC 中∠ A=90° ,∠ B=3∠C ,求∠ B ,∠ C
的度数.
62°
直角
初步应用 巩固知识⑶ 解: 在△ ABC 中,
∵∠A=90° . (已知) ∴∠B+∠C = 90° .(直角三角形两锐角互余)
又∵ ∠ B=3∠C . (已知) ∴∠C + 3∠C = 90° .
∠C= 22.5° ∴∠B=3∠C = 67.5° .(等量代换)
综合运用 深化提高例 2 在△ ABC 中 , 若∠ ACD =∠B , CD⊥AB, △ABC
为直角三角形吗?试说明你的理由?
答:是直角三角形.
综合运用 深化提高理由如下:(如图)∵ CD⊥AB . (已知)∴∠ADC= 90° .(垂直定义)∴△ACD 是 Rt△ .(直角三角形定义)
∴ ∠A +∠ACD = 90° .(直角三角形两锐角互余)∵∠ACD =∠B . (已知)∴∠A+∠B = 90° . (等量代换) ∴△ABC 中为直角三角形.(两锐角互余的三角形是直角三角形)
综合运用 深化提高如图 在 Rt△ABC 中∠ ACB = 90 °, D 、 E 分别在 AB 、AC 上,若∠ AED=∠B ,△ AED 为直角三角形吗?试说明理由.答 : 是直角三角形.
理由如下:(如图)∵在 Rt△ABC 中 ∠ C = 90° .(已知)
∴∠A+∠B = 90° .(直角三角形两锐角互余)∵∠AED =∠B . (已知)∴∠A+∠AED = 90° . (等量代换)∴△ADE 是直角三角形.(两锐角互余的三角形是直角三角形)
综合运用 深化提高
⑴ 师生一起回顾本节课所学的主要内容有哪些?① 直角三角形的性质 . ②直角三角形的判定.⑵ 直角三角形的性质与判定之间什么区别与联系?
判定:在△ ABC 中,
∵∠A+∠B=90° . ∴△ABC 是直角三角形.
性质:在 Rt△ABC 中,∵∠C =90° .∴∠A+∠B=90° .
回顾总结 反思提升
课后作业
作业:教科书第 16 页习题第 4 ,第 17 页习题 10 题.