§9.3 等腰三角形

授课教师：谢振环

高速公路高速公路

A

B C

Ñü Ñü

µ× ± ß

¶ ¥½ Ç

µ×½ ǵ׽ Ç

做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形可以不一样，如图 9.3.2，把纸片对折，让两腰 AB、 AC重叠在一起，折痕为 AD.你能发现什么现象吗？

A

B CD图 9.3.2

A

B CD

• 等腰三角形是轴对称图形• ∠B= C∠ 等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等

角”

• BD=CD ， AD 为底边上的中线• ∠ADB= ADC ∠ ， AD 为底边上的高线• ∠BAD= CAD∠ ， AD 为顶角平分线

A

B CD

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

• 简称“三线合一”

·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？

A

B C

D

E

F

A

B CD

““ 三线合一三线合一”应该对应”应该对应等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线，，底边上的中线底边上的中线和和底边上的底边上的高高

填空填空 在在△△ ABCABC 中， 中， AB=ACAB=AC ， ， DD 在在 BCBC 上上

１ . 如果 AD⊥BC ，那么∠ BAD ＝∠＿＿＿， BD ＝＿＿＿ .

２ . 如果∠ BAD ＝∠ CAD ， 那么 AD⊥ ＿＿＿＿＿＿， BD ＝＿＿＿ .

３ . 如果 BD ＝ CD ，那么∠ BAD ＝∠＿＿＿＿＿＿， AD⊥ ＿＿＿＿＿＿ .

A

B CD

CAD

CAD

CD

CDBC

BC

１ . 等腰三角形是轴对称图形A

B CD

２ . 等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”

３ . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”

要记得要记得哦哦 !!!!

已知：在△ ABC

中， AB=AC ，∠ B=80 。求∠ C 和∠ A的度数．

例 1

AB AC

80C B

180A B C

180 80 80 20A

A

CB

（已知）（等边对等角）

（三角形内角和等于　　）180

例２如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 边上的中点，∠ B=30

。求∠１和∠ ADC 的度数． AB=AC ， D 是 BC 边上的中点

∠ADC ＝ 90 。

∵ ∠BAC=180 。 -30 。 -30 。 =120 。

1 60

A

B CD

1

12

BAC （三线合一）

练习

１ . 用刻度尺量一量下面的三角形，是等腰三角形的在括号内打“√”，不是的打“ ×” 号．

（　） （　） （　） （　） （　）×× ×× ×× √√ √√

２ . 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？

因为如果底角大于或等于　　，则２倍底角大于或等于　　，这样三角形的内角和就大于　　，显然不可能

90

180

180

练习

3. 填空题

练习

⑴. 如果等腰三角形的一个底角为　　，那么其余两个角为 ____ 和 ____.

50

50 80

⑵. 如果等腰三角形的顶角为　　，那么它的一个底角为 ____.

80

50

１ . 等腰三角形是轴对称图形轴对称图形２ . 等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角等边对等角”３ . 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一三线合一”

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