09318615 fix aula09 relações métricas no triângulo retângulo · 2016-07-28 · matemÁtica iv...
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MATEMÁTICA IVAULA 09: RELAÇÕES MÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL
VOLUME 2
OSG.: 093186/15
01.
Resposta: C
02. Diante do exposto, tem-se:
H
A
BF
2x d
x 15 – x
30º
60º
15
x 3
I. ∆AHF é notável (30º, 60º, 90º) → Lados: x, 2x e x 3
II. 2x = 10 → x = 5.
III. Pitágoras no ∆AHB
d
d
22 2
5 3 10 175
5 7
= ( ) + ( ) =
= .
Resposta: C
03. Diante do exposto, tem-se:
B
A
O
60º
45º
2x
45º
30º
x
H
x
x 3
x2
I. OA = 2x = 100 → x = 50
II. AB x x= + = +( )3 50 1 3 .
Resposta: D
Podemos ter:∆CA’A → CA2 = 32 + 42 → CA = 5.
∆BB’A → AB2 = 22 + 122 → AB = 148 2 37=
Logo, a distância (solicitada) = 5 2 37+( ) u c. .
y
B
B’A
A’
9
8765
4
321
0C
x
-3
OSG.: 093186/15
Resolução – Matemática IV
04. Fato: a altura de um triângulo equilátero de lado L, é igual a L 3
2.
Veja que:
– para duas camadas → lado do ∆equilátero = um diâmetro = 2r → altura das camadas = 2 3
22
rr
altura do tri nguloâ�
+
hr
r= +2 3
22
– para três camadas → lado do ∆equilátero = dois diâmetros = 4r → altura das camadas =4 3
22
rr
altura do tri nguloâ�
+
– para n camadas → lado do ∆equilátero = (n – 1) diâmetros = (n – 1) → 2r → altura das camadas = n r
r
altura do tri ngulo
−( ) +1 2 3
22
â� �� ��
De acordo com o enunciado, devemos ter:
n rr
−( ) +1 2 3
22
� �� ��< 2000 → (n – 1) · 50 3 + 2 · 50 < 2000 → (n – 1) · 3 + 2 < 40 → n < 38 3
3 + 1 → n < 22,9...
Logo: n =22 (número máximo de camadas)
Resposta: E
05. Diante do exposto, tem-se:
x x
10
6
5 5
6
O
O: centro
I. Pitágoras → 62 = 52 + x2 → x = 11.
II. Área (Sobra) =π ⋅ − ≅6
210 11 22 8
22· , .cm
Resposta: A
Aníbal – 28/10/15 Rev.: JA09318615_fi x_Aula09 – Relações métricas no triângulo retângulo