Revisão Matemática

Prof. Diego Queiroz Contato: (77) 9165-2793

diego.agron@gmail.com

Topografia

Vitória da Conquista, Bahia

Aula 2

Unidades de Medida;

Trigonometria Plana;

Relações Métricas com Triângulo Retângulo;

Triâgulo Qualquer.

Tópicos abordados

Medidas de natureza linear

Metro: é o comprimento do trajeto percorrido

pela luz, no vácuo, durante 1/299.792,458

segundos. (velocidade da luz = 299.792.458

m s-1).

Praticando

1- Converta as seguintes unidades lineares abaixo:

a) 2,35 km em metros;

b) 12.000 mm em metros;

c) 5,95 km em cm;

d) 26,7 m em cm;

e) 4,68 km em mm.

Medidas de natreza de superfície

Braça: equivale a 2,20 m;

Tarefa: equivale a 30 x 30 braças;

Hectare (ha): Medida agrária do sistema métrico

decimal (10.000 m²);

Are: equivale a centésima parte do hectare (100

m²);

Centiare: equivale a centésima parte do centiare

(1 m²);

Alquere: equivale à superfície de 440 x 440 m.

Praticando

2- Converta as seguintes unidades de área:

a) 23 km² em m²;

b) 12.000.000 m² em km²;

c) 5,95 km² em cm².

Praticando

3- Calcula a área de um terreno de dimensões 250 x

420 metros e depois transforme a superfície nas

seguintes unidades:

a) Alquere;

b) Are;

c) Centiare;

d) km²;

e) cm².

Medidas de natureza angular

Radiano: ângulo central que corresponde a um

arco de comprimento igual ao raio.

Figura 1. Representação dos 4 quadrantes principais da

unidade angular radiano sobre a circunferência.

0 rad = 2π rad

π/2 rad

π rad

3π/2 rad

Medidas de natureza angular

Grau: 1 grau equivale ao ângulo central, que

intercepta, sobre uma circunferência, um arco de

comprimento igual a 1/360 dessa circunferência.

Figura 2. Representação dos 4 quadrantes principais da

unidade angular sexagesimal sobre a circunferência.

Lê-se:

145°33’45,5’’

Medidas de natureza angular

Grado (gon): 1 grado equivale ao ângulo central,

que intercepta, sobre uma circunferência, um arco

de comprimento igual a 1/400 dessa

circunferência.

Figura 3. Representação dos 4 quadrantes principais da

unidade angular grado sobre a circunferência.

Lê-se:

145,3345g

Conversão de grado para grau e vice-versa:

Conversão de unidades angulares

αg=α°𝟎,𝟗

α° = αg.0,9

Conversão de radianos para grado para grau:

2π rad = 360° = 400g

1 rad=𝟏𝟖𝟎°

π 1 rad=

𝟐𝟎𝟎𝒈

π

Praticando

4- Converter 32°22’30” para a unidade angular grado.

1º Passo: Converter a unidade sexagesimal para

decimal;

2º passo: Converter de graus para grado.

Resposta: 35,9722g

Praticando

5- Converter 103,6368g para a unidade angular

sexagesimal.

1º Passo: Converter de graus para grado;

2º passo: Converter a unidade de decimal para grau

sexagesimal.

Resposta: 103°23’23’’

Praticando

6- Converter 127°18’54’’para a unidade angular

radianos.

1º Passo: Converter de graus de sexasegimal para

decimal;

2º passo: Converter de graus para radianos.

Resposta: 0,703 π rad

Relações trigonométricas no triângulo retângulo

Figura 4. Triângulo retângulo.

Relações métricas no triângulo retângulo

Figura 5. Triângulo retângulo.

a) b² = a x n

c² = a x m

b) b x c = a x h

c) h² = m x n

d) a² = b² + c²

Deduzir o Teorema de Pitógora a partir da primeira

relação metrica do triângulo retângulo.

Triângulo Qualquer

Lei dos Senos: Num triângulo qualquer a razão

entre cada lado e o seno do ângulo oposto é

constante e igual ao diâmetro da circunferência

circunscrita.

Figura 6. Triângulo qualquer.

Triângulo Qualquer

Lei dos Cossenos: Num triângulo qualquer a

medida de um lado é igual a soma do quadrado

das medidas dos outros lados, menos o dobro do

produto das medidas dos dois lados e do cosseno

do ângulo que as forma.

Figura 6. Triângulo qualquer.

Praticando

7- Para determinar a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito na praça em frente. Com uma trena, ele mediu a distância do teodolito ao prédio e encontrou 27 m. Mirando o alto do prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa linha visual com a horizontal é de 58º. Se a luneta do teodolito está a 1,7 m do chão, qual é a altura do prédio?

Resposta: 44,90 m.

Praticando

8- Queremos saber a altura de uma árvore (BE) cujo ápice

visamos de dois pontos A e D, distanciados entre si por 45,60

m, com um goniômetro estacionado à altura de 1,60 m, acima

do terreno plano e horizontal. Os ângulos α e β, lidos são

respectivamente de 5,8200 e 13,7200 grados.

Resposta: 8,79 m.

Praticando

9- Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu,

apartir de uma base de 20,00 m de comprimento os ângulos

em A e B, conforme figura. Calcule valor de h.

Resposta: 24,436 m.