Unidad I

Matemáticas IV

Geometría Analítica

Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que corresponden a lugares geométricos de su entorno, realiza cálculos de perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano Cartesiano.

División de un segmento en una razón dada

Punto Medio

División de un segmento en una razón dada

RAZÓN= Razón es el numero de veces en que se agranda o reduce uno de los segmentos comparado con el otro.

P1

P2

P

𝑷𝟏𝑷𝑷𝑷𝟐

División de un segmento en una razón dada

FORMULA Sean P1(2,3) y P2(6,7) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de 5.

P1

P2𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

P1(2,3) P2(6,7)r=

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

División de un segmento en una razón dada

FORMULA Sean P1(5,3) y P2(-3,-3) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .

P1

P2

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

P1(5,3) P2(-3,-3)r=

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

División de un segmento en una razón dada

FORMULA Sean M(1,3) y N(-5,-1) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

División de un segmento en una razón dada

FORMULA Sean A(-3,4) y B(2,-6) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de -2.

A

B

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

A(-3,4) B(2,-6)r= -2

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto

Medio del segmento con extremos:

A

B

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

A(-3,4) B(2,-6)

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto

Medio del segmento con extremos:

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

P(-3,0) Q(2,1)

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

Punto MedioFORMULA Encontrar las coordenadas del Punto

Medio del segmento con extremos:

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

M(,3) N(,1)

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐

Tarea

División de un segmento en una razón dada

FORMULA Sean P1(8,2) y P2(-5,7) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .

Sean M(0,3) y N(7,4) los extremos de un segmento, encuentre las coordenadas del punto P que lo divide en razón de .

Los puntos A(-2, 2) y B(4, 2) son los extremos del diámetro de una circunferencia, determine las coordenadas del centro C que divide en dos partes iguales al segmento

𝒙 𝒓=𝒙𝟏+𝒓 𝒙𝟐

𝟏+𝒓𝒚 𝒓=

𝒚𝟏+𝒓 𝒚𝟐

𝟏+𝒓

Punto MedioFORMULA Calcular las coordenadas del punto P que

es encuentra entre A y B, si se sabe que A=(1,2) y B=(9, 7)

Dados los puntos A( 3, −2 ) y B(1,7) , hallar las coordenadas del punto medio del segmento que determinan.

Los puntos A(-4,–5), B(4,2) y C(1,6) forman un triangulo. Graficar el triangulo que se forma al unir los puntos medios de cada lado del triangulo original.

𝒙𝒎=𝒙𝟏+𝒙𝟐

𝟐𝒚𝒎=

𝒚𝟏+𝒚𝟐

𝟐