03 - rumus-rumus turunan fungsi
DESCRIPTION
Materi Matematika Kelas XI MIATRANSCRIPT
-
KONSEP DASAR TURUNAN FUNGSI
RUMUS-RUMUS TURUNAN FUNGSI Oleh :
Saptana Surahmat
Agar memudahkan dalam menyelesaikan masalah-masalah kompleks yang berhubungan dengan turunan, untuk beberapa fungsi tertentu dapat ditentukan rumusnya. Beberapa fungsi dimaksud antara lain :
1. Fungsi konstanta f(x) = c
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
0
limh
c ch
= 0
f(x) = c f (x) = 0
2. Fungsi f(x) = xn
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
+ 0
( )limn n
h
x h xh
=
+ + + + 1 2 2
0
( 1)( ... )2!lim
n n n n n
h
n nx nx h x h h x
h
=
+ + +1 2 2
0
( 1) ...2!lim
n n n
h
n nnx h x h h
h
=
+ + +
1 2 1
0
( 1) ...2!
lim
n n n
h
n nh nx x h h
h
=
+ + +
1 2 1
0
( 1)lim ...2!
n n n
h
n nnx x h h = 1nnx
f(x) = xn f (x) = 1nnx
3. Fungsi f(x) = k u(x) dengan k konstanta.
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
+ 0
( ) ( )limh
k u x h k u xh
= ( )
+
0
( ) ( )limh
k u x h u xh
=
+
0
( ) ( )limh
u x h u xkh
= '( )c u x
f(x) = cu(x) f (x) = cu(x)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 1
-
KONSEP DASAR TURUNAN FUNGSI
4. Fungsi f(x) = u(x) v(x)
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
+ + 0
( ( ) ( )) ( ( ) ( ))limh
u x h v x h u x v xh
= ( ) ( )
+ +
0
( ) ( ) ( )) ( )limh
u x h u x v x h v xh
= ( )
+ + 0
( )) ( )( ) ( )limh
v x h v xu x h u xh h
= ( )
+ + 0 0
( )) ( )( ) ( )lim limh h
v x h v xu x h u xh h
= u(x) v(x)
f = u v f = u v
5. Fungsi f(x) = u(x).v(x)
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
+ + 0
( ( ) ( )) ( ( ) ( ))limh
u x h v x h u x v xh
=
+ + + + + 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))limh
u x h v x h u x v x h u x v x h u x v xh
= ( ) ( )
+ + + +
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )limh
v x h u x h u x u x v x h v xh
= ( ) ( )
+ + + + 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )limh
v x h u x h u x u x v x h v xh h
= u(x) v(x) + u(x) v(x)
f = uv f = uv + uv
6. Fungsi f(x) = ( )( )
u xv x
+ =
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh
=
+
+0
( ) ( )( ) ( )lim
h
u x h u xv x h v x
h
=
+ ++ 0
( ) ( ) ( ) ( )lim( ) ( )h
u x h v x u x v x hv x h v x h
=
+ + + + 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim( ) ( )h
u x h v x u x v x u x v x h u x v xv x h v x h
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 2
-
KONSEP DASAR TURUNAN FUNGSI
= ( ) ( )
+ +
+ 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )lim
( ) ( )hv x u x h u x u x v x h v x
v x h v x h
=
+ +
+ 0
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )lim
( ) ( )h
u x h u x v x h v xv x u xh h
v x h v x =
2( ) '( ) ( ) '( )
( )v x u x u x v x
v x
f = uv
f = 2
' 'u v u vv
Berikut ini contoh penyelesaian soal-soal limit dengan menggunakan rumus turunan.
Contoh 6. Tentukan turunan pertama dari y = 4x.
Penyelesaian :
y = 4x y = 4(1x1-1) = 4x0 = 4.
Contoh 7. Jika f(x) = 3x2 5x, tentukan hasil dari f (x).
Penyelesaian :
f(x) = 3x2 5x f (x) = 3(2x1) 5(x0) = 6x 5.
Contoh 8. Tentukan turunan pertama dari f(x) =2
14x
.
Penyelesaian :
f(x) =2
14x
= 214
x f (x) = ( ) 2 11 24 x = 3
24
x = 3
12x
Contoh 9. Tentukan turunan pertama dari f(x) = 3 28x .
Penyelesaian :
f(x) = 3 28x = 33 28 x = 232x
f '(x) =
2 1322
3x =
134
3x =
13
4
3x
= 3
43 x
Contoh 10. Tentukan f (x) jika f(x) = 12 x
.
Penyelesaian :
f(x) = 12 x
= 12
1
2x
=
121
2x
f (x) =
1 121 1
2 2x =
321
4x =
32
1
4x
= 3
1
4 x = 1
4x x
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 3
-
KONSEP DASAR TURUNAN FUNGSI
Contoh 11. Tentukan y jika y = (2x + 1)(3x2 2)
Penyelesaian :
Misal u(x) = 2x + 1 dan v(x) = 3x2 2.
u'(x) = 2 dan v(x) = 6x
y = uv + vu
= 2(3x2 2) + 6x(2x + 1) = 6x2 4 + 12x2 + 6x =18x2 + 6x 4
Contoh 12. Jika y = +
2 31
xx
, maka dydx
= ....
Penyelesaian :
Misal u(x) = 2x + 3 dan v(x) = x 1.
u'(x) = 2 dan v(x) = 1
y = uv
y = 2
' 'u v v uv
y = +
22( 1) 1(2 3)
( 1)x x
x =
22 2 2 3
( 1)x x
x =
+25
2 1x x
Latihan
Dengan menggunakan rumus turunan yang sesuai, tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.
1. y = + +4 3 21 4 6 5 72 3
x x x x 7. y = 7
3 x
2. y = (3x + 5)x2 8. y = 3 5
1
2 x
3. y = 3
10x
9. y = 3
5 42
xx
4. y = 4
52x
10. y = + 2( 3)x
5. y = 2 9x 11. y = (x + 2)(3x 1)
6. y = 3 46 x 12. y = 2
3 1x
x
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA WAJIB 4
Latihan