TURUNAN FUNGSI

TURUNAN FUNGSI

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat

Sifat-sifat Turunan

Aturan Rantai

Turunan Fungsi Invers

Turunan Fungsi Implisit

Turunan Tingkat Tinggi

Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden

Turunan Fungsi Parameter

12

/11

/2014

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

12

/11

/2014

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

1

2/1

1/2

014

PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI KONSTAN DAN

FUNGSI PANGKAT

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI KONSTAN DAN FUNGSI

PANGKAT

12

/11

/2014

vvvvy 2361Contoh :

dx

dvv

dx

dvv

dx

dvvv

dx

dvv

dx

dvv

dx

dvv

dx

dvv

dx

dvvv

dx

dvv

dx

dvvv

dx

dvv

dx

dvvv

dx

dvvv

dx

dvvv

dx

dy

5

4555

22345

32

23231

6

2

)()()(

dx

dvv

dx

dv

dv

dv

dx

dv 566

6Contoh ini menunjukkan bahwa

Secara Umum:

dx

dvnv

dx

dv nn

1 Atau dalam fungsi aljabar

FUNGSI YANG MERUPAKAN PANGKAT DARI

SUATU FUNGSI 1

2/1

1/2

014

SIFAT-SIFAT TURUNAN

Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang

terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi dalam x

sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku:

1. Jika y = ku maka y = k(u )

2. Jika y = u+v maka y = u + v

3. Jika y = uv maka y = u v

4. Jika y = u v maka y = u v + u v

5. Jika maka

12

/11

/2014

v

uy

2

'''

v

uvvuy

SIFAT-SIFAT TURUNAN 1

2/1

1/2

014

SIFAT-SIFAT TURUNAN

12

/11

/2014

ATURAN RANTAI

Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x 8)9 dengan

cara mengalikan bersama kesembilan faktor (3x4 + 7x 8) kemudian mencari turunan polinom berderajat 36

tentulah sangat melelahkan. Cara yang mudah untuk

menentukan turunan y = (3x4 + 7x 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.

12

/11

/2014

ATURAN RANTAI

Fungs komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.

Jika y = f(u)

u = g(v)

v = h(x)

yakni y = (f o g o h)(x)

maka

12

/11

/2014

ATURAN RANTAI

12

/11

/2014

SOAL

1. Jika f(x) = (2x 1) maka berapa f (x)?

2. Jika berapa f (x)?

3. Jika berapa f (x)?

Tentukan turunan dari

1. f (x) =

2. f (x) =

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN

TRANSENDEN

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan Fungsi Rasional

Contoh-contoh tentang turunan yang diuraikan

sebelumnya (contoh 3) adalah contoh-contoh

turunan fungsi rasional. Jadi turunan fungsi

rasional ini tidak perlu dibahas kembali.

Contoh 3

Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f (x) = 5x4

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan Fungsi Irrasional Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi

rasional

Contoh 9

Tentukan turunan dimana n >= 0

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN

Turunan Fungsi Trigonometri

jika f(x) = cos x, maka f (x) = sin x

jika f(x) = sin x, maka f (x) = cos x

jika f(x) = tg x, maka f (x) = sec2 x

jika f(x) = ctg x, maka f (x) = cosec2 x

jika f(x) = sec x, maka f (x) = sec x tg x

jika f(x) = cosec x, maka f (x) = cosec x ctg x

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN

Turunan Fungsi Siklometri Fungsi siklometri adalah invers fungsi trigonometri.

Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN

Turunan Fungsi Siklometri

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI TRANSENDEN

Turunan Fungsi Logaritma

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Turunan Fungsi Eksponensial Eksponensial adalah inversi dari logaritma

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN

TRANSENDEN

Turunan Fungsi Hiperbolik

12

/11

/2014

TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN

TRANSENDEN

Turunan Fungsi Hiperbolik

12

/11

/2014