دیاگرام بلوکی قابلیت اطمینان Reliability Block Diagram (RBD)

1

فصل سوم

6001

6002

6000

مقدمه

2

6011

6010

6012در این بخش م��ا ب��ا یكی از اص��لی ت��رین روش��های

ش�نا می آدر سیس�تمها ه ق�ابلیت اطمین�ان محاس�بق��ابلیت ش��ویم. این روش بل��وکی دی��اگرام

اس�ت. هم�ان ط�ور ك�ه از ن�ام این ( RBD)اطمین�انروش پیداس�ت در این روش از ی�ك دی�اگرام ب�رای

ق��ابلیت م��دل ك��ردن سیس��تم نظ��ر نقط��ه از ق��ابلیت ش��ود و س��پس اس��تفاده میاطمین��ان

.شود میهن محاسبآاز روی اطمینان سیستم

6-1

مقدمه

RBD رسم نحوه .1

3

6020

6021

:ما در این بخش دو موضوع را بررسی میكنیم6022

6023

RBD از رویه قابلیت اطمینان نحوه محاسب .26024

RBD ه�د ك�ان میده�ه نش�تم چگون�ر سیس�ردن عناص�ار ک�ت ک�درسدر درست کار کردن کل سیستم موثر هستند. 6025

:RBDرسم نحوه

4

6032

ه�ر قطع�ه از سیس�تم ب�ه ص�ورت ی�ك بل�وک نش�ان RBDدر م�دل )ورودی و خ�روجی( ه�ر بل�وک ش�امل دو پایان�ه .داده میش�ود

است.

نحوه عمل بلوک مثل یك سوئیچ است به این صورت كه

اگر آن قطعه در حل كار باشد سوئیچ در حالت بسته )وصل، Closed)می باشد ،

6030

6031

6033

ولی اگر آن قطعه از كار افتاده باشد سوئیچ بصورت باز .خواهد بود( Open)قطع،

6034

5

6041

این بل�وک ه�ا ب�ه هم متص�ل می ش�وند RBDدر م�دل و كل دیاگرام یك ورودی و یك خروجى دارد.

ب�روز خ�رابی در ه�ر قطع�ه با توج�ه ب�ه اینك�ه اث�ر در و بعض�ی دیگ�ر هبعض�ی از بل�وک ه�ا بس�تسیس�تم،

اگ�ر ی�ك مس�یر بین ورودی و خ�روجى ،ب�از هس�تند باش�د، ك�ل سیس�تم در ح�ل ك�ار هوج�ود داش�تم�دل

اس�ت، ولی اگ�ر هیچ مس�یری وج�ود نداش�ت، آنگ�اه .سیستم از كار افتاده است

6040

6

6051

باش�یم ك�ه بل�وک ب�ه آن ش�كلی ك�ه هبای�د توج�ه داش�تسیس�تم در ه�ا هم واقعى قطع�ه وص�ل می ب�ه

متصل نمی شوند. RBD در ،شوندب�رای مث�ال اگ�ر از بین چن�د بل�وک تنه�ا ك�اركردن یكی

ک�ار ک�ردن سیس�تم از آنه�ا آن،ك�افى باش�دب�رای ه�ا ب�ه ش�كل م�وازی ق�رار می گیرن�د. ولی اگ�ر بالک

نی�از ه آنه�ا ب�رای ک�ار ک�ردن سیس�تم هم�،چن�د بل�وک. آنها بصورت سری قرار می گیرند،باشند

6050

7

6064

ب�رای روش�ن ت�ر ش�دن موض�وع ب�ه مث�ال زی�ر توج�ه : كنید

Client و دو Server یك سیستم داریم كه شامل یكل كار اسیستم در صورتی در حفرض کنید است.

و الاقل یكی از Server كه،محسوب میشودClient ل كار باشنداها در ح.

6060

6061

ها به Client و Serverنحوه اتصال 6062شكل زیر است:

60636065

RBD این مثال به شكل زیر در:می آید

Server

Client2Client1Client2

Client1

Server

8

بل�وک ه�ای مرب�وط ،هم�ان ط�ور ك�ه در ش�كل می بینی�د بص�ورت م�وازی هس�تند، زی�را اگ�ر Clientب�ه دو

كافیس�ت ت�ا ،ل ك�ار باش�دایكی از آنه�ا هم در ح�اینك��ه در ك��ل دی��اگرام ی��ك مس��یر از ورودی ب��ه

خروجى تشكیل شود. د از آنه�ا ب�ه ص�ورت ع�ب Serverام�ا بل�وک مرب�وط ب�ه

دچ�ار Serverس�ری ق�رار گرفت�ه اس�ت. زی�را اگ�ر ك�ل سیس�تم از ك�ار می افت�د. ب�ه این ،مش�كل ش�ود

مس�یر بین ورودی Serverت�رتیب ب�ا از ك�ار افت�ادن .و خروجى از بین می رود

6070

6071

. نمودهمحاسب RBD را با كمك قابلیت اطمینان اكنون باید ببینیم كه چگونه میشود

9

6083

در سیس�تم قطع�ه ی�ك تن�اظرهم�ان ط�ور ك�ه گف�تیم ه�ر بل�وک ماست.

. اده می شود نشان دR(t)ابع قطعه با تهر قابلیت اطمینان

بلوک متناظر آن نسبت می دهیم. هر قطعه را به R(t)تابع ما

6081

6082

6084

6085

كل ساده احتمالی، قابلیت اطمینان سپس با كمك روشهای .كنیم سیستم را حساب می

RBD با كمكمحاسبه قابلیت اطمینان 6080

در سیستم های سری قابلیت اطمینان 6-2

10

6092

ب�ه ص�ورت س�ری RBD )بلوکه�ای در سیس�تمهای س�ریاطمین�ان ق�ابلیت براب�ر ب�ا حاص�ل Rs(t) ك�لباش�ند(

:ی آن استبلوکهاتك تكh قابلیت اطمینان ضربق�ابلیت براب�ر Ri(t) اگ�ر ف�رض ك�نیم

ام اس��ت، iبل��وکدر اطمین��ان :آنگاه داریم

6090

6091

6093

ام داراى نرخ i بلوکحال اگر ثابت به ( Failure Rate )خرابیiλ اندازه

:باشد داریم

6094

پس در نتیجه برای سیستم های 6096:سری داریم

6095

6097

11

6102

ب�رای MTTF (Mean Time To Failure) همچ�نین:سیستم های سری برابر است با

MTTFs = 1/λs = 1/ Σλi

6103

6101

در سیستم های موازی قابلیت اطمینان 6-3

12

6112

را R(t)در سیس��تم ه��ای م��وازی ب��رای آنك��ه بت��وانیم Unreliabilityابت�دا ك�ه ، س�اده ت�ر اس�ت ك�نیمهمحاس�ب

م�وازی ك�ل سیس�تم Unreliability را حس�اب ك�نیم. ت�ك ت�كUnreliability hبراب�ر اس�ت ب�ا حاص�ل ض�رب

، زی�را وق�تی سیس�تم خ�راب می ش�ود ک�ه اعض�ای آن. تمام اعضای آن خراب شود

6110

13

و اگر بخواهیم با حسب نرخ خرابی

: داریم،نشان دهیم

-1 به صورتبلوک هر Unreliability با توجه به اینكهRi(t)و Unreliability 1 كل به صورت-Rp(t)شان ن

:داده میشود داریم

6121

6122

6123

6125

6124

6126

:كه در نتیجه

14

6131

ن�یز ب�رای سیس�تم ه�ای م�وازی ب�ه MTTF مق�دار:صورت زیر به دست می آید

6132

6133

N (M out of N) از M سیستم های قابلیت اطمینان 6-4

15

اس�ت قطع�ه یکس�ان N ش�امل N از Mی�ك سیس�تم ك�ل ،ل ك�ار باش�ندات�ا از آنه�ا در ح� M ك�ه اگ�ر

.ل كار استاسیستم هم در ح

6140

6142

6141

Module 1

Module 2

Module N

VoterOutputInput

...

16

یكی از به�ترین مث�ال ه�ا در این زمین�ه سیس�تم ه�ایTMR (Triple Module Redundancy) است.

6150

6152

س��ه م��اژول وج��ود دارد و از بین TMR در سیس��تمآنه�ا راى اك�ثریت مهم اس�ت. یع�نی اگ�ر دو ت�ا از آنه�ا س�الم باش�ند راى اك�ثریت درس�ت اس�ت. عمال

عم�ل می (of-3-2) 3 از 2این سیس�تم ب�ه ص�ورت .كند

6151

Module 1

Module 2

Module 3

VoterOutputInput

17

6162

از Mه ق�ابلیت اطمین�ان سیس�تم برای محاس�ب N ه�بم:كنی شكل زیر عمل می

م�اژول در N م�اژول از Mهم�ان ط�ور ك�ه گف�تیم اگ�ر ل ك�ار خواه�د ب�ود. ا سیس�تم در ح�،ل ك�ار باش�نداح�

بن�ابراین احتم�ال ه�ر ی�ك از ح�الت ه�ا را در نظ�ر می گ�یریم. یع�نی از ح��التی ك�ه هم�ه م�اژول ه�ا

ت�ا از آنه�ا M ت�ا ح�التی ك�ه فق�ط ،درس�ت باش�نددرس�ت باش�ند، س�پس تم�ام این ح�الت ه�ا را ب�اهم

كل بدست اید. قابلیت اطمینان میكنیم تاعجم

6161

18

6172

م�اژول i م�اژول س�الم باش�د و بقی�ه N-iتنه�ا احتم�ال : به صورت زیر استخراب باشد،

:در نتیجه احتمال كل بصورت زیر در می آید6173

6171

6174

TMR سیستم هایقابلیت اطمینان

19

6182

6180

6183

N از M مهم�ترین ن�وع سیس�تمهای TMRسیس�تمهای است. N = 3 و M = 2هستند كه در آنها

، م�اژول3سیس�تم ب�ه این ش�كل عم�ل می كن�د ك�ه ه�ر خ�روجى خ�ود را تولی�د می كنن�د و نتیج�ه را ب�ه ی�ك

. می دهندرای دهندهب�ا توج�ه ب�ه راى اك�ثریت خ�روجى نه�ایی را رای دهن�ده

.تولید می كند6184

20

6192

هم دچ��ار Voter این احتم��ال وج��ود دارد ك��ه خ��ود Reliability ك�ه Rvot(T) خ�رابی ش�ود. در نتیج�ه

.ر استذااست هم در نتیجه اثر گ Voter خود

6194

پس داریم

:

6191

اطمین�ان هرس�ه R(t) در ص�ورتی ك�ه TMRقابلیت رای دهن�ده آن یكس�ان باش�د و ب�ا ف�رض م�اژول

خ�راب نمی ش�ود( براب�رهیچگ�اه یع�نی )ای�ده ال RTMR = (3R2 - 2R3):است با

ن�رخ خ�رابی كه برحس�ب :میشود

RTMR = (3e-2λt -2e-3λt)6196

6193

6195

6197

21

6202

:آن از رابطه زیر بدست می آید MTTF در نتیجه

6203

6201

Simple ب�رای سیس�تم ه�ای MTTF كه در مقایس�ه ب�ا.كمتر است

22

6212

سیس�تم بین ق�ابلیت اطمین�ان نم�ودار زی�ر مقایس�ه و ساده را نشان می دهد.TMR و 5MRهای

6211

23

6222

قابلیت اطمینان برای آنكه محل برخورد دو منحنی R(t) می توانیمیابیم،را ب TMRسیستم ساده و

را t دو سیستم را باهم برابر قرار داده و مقدار.به دست آوریم λ بر حسب

6224

یعنی :داریم

6221

t > 0.693 / λ

e-λt = 3e-2λt - 2e-3λt

در نتیجه بزرگ بهتر است كه از نرخ خرابی یعنی به ازاى:داریم

.استفاده شود ساده سیستمهای 6226

6223

6225

سیستمهای نه سری نه موازی قابلیت اطمینان 6-5

24

6232

ی از دی�اگرام ه�ا را نمی ت�وان ب�ه ص�ورت تركی�بى عض�باز سیس�تمهای س�ری و م�وازی تجزی�ه ك�رد. در این

سیس�تم ه�ا بای�د از راه ه�اى خاص�ی اس�تفاده عن�و.كنیم

6230

(Truth Table ) جدول صحت با كمك .62331

6231

سیس�تمها ما در گون�ه این دو روش مهم را م�ورد می کنیم:بررسی

با كمك احتماالت شرطی .2 6234

25

6242

بررس�ی دو روش را ب�ا ی�ك مث�ال مع�روف اج�ازه دهی�د .كنیم

6243

6241

را در وب��روشكل ر.نظر بگیرید

.می گوییم (Bridge)مدل پل به این 6244

26

6252

Truth Table كمكمحاسبه

6253

پنج س�تون ورودی پ�ل، ج�دول ص�حت پس ب�رای مث�ال . داردو یك خروجى

6251

ک�نیمابت�دا ی�ك ج�دول ص�حت می ك�ه ورودی رس�م )س�الم/خ�راب( هس�تند سیس�تم یه�ای آن بل�وک ه�ا

را نش�ان ك�ل سیس�تمح�الت س�الم و خ�روجی آن . میدهد

ب�ودن ب�ودن منطقی و 1را ب�ا سالم 0را ب�ا خ�راب منطقی نشان می دهیم. 6254

27

6262

م�دار منطقی انج�ام می تحلی�ل حال همانن�د آنچ�ه در اس�ت 1س�طر ك�ه خ�روجی آن ه�ر ب�ه ازاى ،دادیممی نویس��یم ك��ه در آن ب��ه (Term)عب��ارت ی��ك

’R ه�ا 0 و ب�ه ازاى R ی س�تون ورودی ه�ا1ازاى می گذاریم.

6263 ق�ابلیت هم�ان ط�ور ك�ه در ش�كل ه�ای پ�ایین می بینی�د

همحاس�ب Truth Table ب�ا كم�كاطمین�ان م�دل پ�ل .شده است

6261

س�اده س�ازی هم عب�ارات حاص�ل را می ت�وانیم سپس . بكنیم

28

6271

29

6271

30

6282

شرطیاحتماالت كمكمحاسبه به

6283

6281

مث�ل هم�ان ط�ور ك�ه می دانیم روی�دادی روی�داد Aاگ�ر دو ب�ه مجزا از هم بخش بندی شود، آنگاه داریم:

رخ�دادهای دو ب�ه دو مج�زا باش�ند Bn ت�ا B1به ط�ور کلی ت�ر اگ�ر ب�ر آنگ�اه بپوش�اند، را ح�االت ک�ل ن�یز ه�ا آن مجم�وع ک�ه

خواهیم داشت:Total Probabilityاساس تئوری

6286

6284

31

6292

بل�وکی،بای�د ب�ر روی دی�اگرام كی را ب�ه عن�وانو بل� ) انتخ�اب ك�نیم ك�ه ب�ا(B) ش�رط س�الم ی�ا 1 و )

( بقی�ه دی�اگرام ب�ه ،در نظ�ر گ�رفتن آن( 0خ�راب و ی��داص��ورت س��ری-موازی در در ض��من س��اده ترین حالت را ایجاد كند.

ك ش�ماره و به�ترین گزین�ه بل�ث،م�ورد بح م�دل پ�ل در. می باشد3 6294

32

:حال مسئله را در دو حالت حل میكنیم سالم است.3 که قطعه وقتی- 16301 خراب است.3 که قطعه وقتی- 2

33

6302

سالم است.3 که قطعه وقتی- 1

RC3up = [1 - (1-R1)(1-R2)] [1 - (1-R2)(1-R5)]6301

34

6302

خراب است.3 که قطعه وقتی- 2

RC3down = 1 - (1-R1R2)(1-R4R5)

6301

35

6302

RC3down = 1 - (1-R1R2)(1-R4R5)RC3up = (1 - (1-R1)(1-R2)) (1 - (1-R2)(1-R5))RBridge = RC3down.(1-R3) + RC3up.R3

احتمال خراب بودن C3