Разработчик и организатор: Тоболкин Антон Александрович

Зачем нужна новая игра?

«Математическая биржа» – это игра нового поколения эффективности: она быстрая, понятная, надежная, с продуманной системой защиты от сбоев и быстрого восстановления в случае их возникновения. Игра направлена на развитие интуиции и умений правдоподобно рассуждать.

Основная цель игры – Высокоточный мониторинг универсальных компетентностей.

Правила игры Математическая БИРЖА – это командная игра по решению математических задач.

Состав команды – ровно 6 человек. Команда решает задачи в любом порядке, но сдавать должна в порядке протокола, причем по одной в порядке живой очереди. Пусть a(n) – цена команды после решения n-ой задачи (полагаем стартовую цену a(0)=10). Задачи выдаются все сразу на одном листе, который также исполняет роль протокола. Если команда считает, что у неё есть решение на n-ую задачу, то в своём протоколе она указывает ответ, а также делает ставку b(n) – целое число баллов, причем должно выполняться двойное неравенство 0≤b(n)≤a(n-1). Далее один из членов команды предоставляет проток судье, который оценивает правильность этого ответа (в сложных и спорных случаях советуется с другими судьями) и заполняет все остальные графы в этой строке (время, правильность, цена). Если b(n)=0, то это равносильно отказу от задачи, и тогда полагаем c(n)=0. Возвращаться к задачам, от которых команда отказалась, нельзя! Если b(n)>0, то в случае правильного ответа полагаем c(n)=+1, в случае неправильного – c(n)=-1.

В общем случае ответ считается правильным, если указаны все варианты ответа и не указано ни одного лишнего.

Цена команды после решения n-ой задачи вычисляется по формуле a(n)=a(n-1)+b(n)c(n).

Пример задачи 1.

Найти вещественные корни уравнения

2x4-3x3+4x2-x-2=0.

Пусть команда указала в ответе

1 и (-0.5), а также сделала ставку b(1)=7.

Затем судья указывает время и проверяет ответ. В данном случае ответ верный, поэтому

c(1)=+1, a(1)=10+7=17.

Время Ставка b(1)

Ответ Правильность c(1)

Ценаa(1)

15.17 7 1, -0.5 +1 17

Пример протокола

Динамические и статистические данные

Все данные анализируются с помощью пакета MatLab.

Данные об изменениях цен команд обрабатываются в реальном времени (по ходу поступления). На рисунке справа отображена логарифмическая динамика изменения цен команд. После того, как игра для всех команд заканчивается, запускается следующий статистический блок программы. На входе подаётся матрица M размером k*n, где k – количество команд, n – количество задач.В се данный в этой презентации относятся к студенческой Математической бирже (для школьников всё проводится аналогично).

A 5 5 8 14 24 44 84 4 4 2 4 1 2 3

B 19 19 34 28 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0

C 8 7 7 7 6 6 6 6 6 6 9 3 3 1

D 8 8 5 5 7 6 4 4 4 4 4 5 5 1

Производная матрицаЗатем находится производная матрица DM. По сути дела, это матрица успешности. Её элементы играют более важную роль, чем элементы M. Положительные элементы DM отвечают за психологическую подготовку, отрицательные – за адекватность. Также на основании положительных производных коэффициентов вычисляется потенциал команды (её теоретическая сила).

A -0.5 0 0.6 0.75 0.7143 0.8333 0.9091 -0.9524 0 -0.5 1 -0.75 1 0.5

B 0.9 0 0.7895 -0.1765 -0.8929 1 -1 0 0 0 0 0 0 0

C -0.2 -0.125 0 0 -0.1429 0 0 0 0 0 0.5 -0.6667 0 -0.6667

D -0.2 0 -0.375 0 0.4 -0.1429 -0.3333 0 0 0 0 0.25 0 -0.8

Вычисление адекватности, психологической подготовки и потенциалаПод реальной силой будем понимать произведение трёх параметров:

теоретическая сила (потенциал) – то, что может команда при 100% адекватности и 100% психологической подготовки;

психологическая подготовка (показатель уверенности в собственных силах);

адекватность (показывает целесообразность выбора того или иного действия, исходя из собственной самооценки компетентностей).

Названия команд

Адекватность (%)

Психологическая

подготовка (%)

Коэффициент

реализации потенциала

(%)

A 0.3 39.38 0.12

B 0 85 0

C 6.67 75 5

D 5.71 43.75 2.5

Таблица распределения тем1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

важность задач

№ задач/те

мыисследов

ание предел

Преобразование

Триг. Выр.

производная

Преобразование алг. выр. Ряды

Переход к новым перемен

нымИнтегрир

ованиеЛин.

алгебраГеометр

ияКомбинаторика

Комплексные числа

1 0,10 0,90 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,1

2 0,00 0,00 0,05 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,15

3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,35 0,30 0,15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,8

4 0,00 0,00 0,15 0,00 0,00 0,00 0,35 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 1

5 0,30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,85 0,00 0,00 0,00 1,15

6 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,15 0,00 0,00 0,40 0,00 0,00 0,75

7 0,00 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50 0,85 1,55

8 0,00 0,00 0,30 0,40 0,40 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,1

9 0,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,40 0,00 1

10 0,00 0,00 0,30 0,00 0,00 0,00 0,15 0,30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,75

11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,60 0,00 0,15 0,75

12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,10 0,00 0,15 0,00 0,00 0,00 0,35

13 0,00 0,10 0,00 0,30 0,15 0,70 0,00 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 1,45

14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Распределение компетентностей

На основе заранее сконструированной матрицы распределения тем T и производной матрицы DM строится матрица распределения математических компетентностей TDM.

исследование предел

Преобразование

Триг. Выр.производ

ная

Преобразование

алг. выр. Ряды

Переход к новым

переменным

Интегрирование

Лин. алгебра Геометрия

Комбинаторика

Комплексные числа

A 0.1643 -0.35 -0.1414 0.0857 -0.096 0.88 0.2775 0.425 0.4946 0.9333 0.5045 0.9227

B -0.1779 0.81 -0.2265 0.2 0.2763 0.2368 0.2967 -0.0882 -0.7589 0.4 -0.5 -0.85

C -0.0629 -0.18 -0.0062 -0.0125 -0.0667 0 -0.0867 0 -0.2214 0.3 -0.0667 0.075

D 0.1 -0.18 -0.0667 -0.0286 -0.1062 -0.1125 -0.0727 0 0.3775 -0.0571 -0.2467 -0.2833

Достоинства игрыТочная оценка сил команд-участниц.Высокоточный мониторинг универсальных

компетентностей.В игре минимизирован ущерб от человеческого

фактора: судейская (организаторская) ошибка легко выявляется и быстро исправляется.

Внушительная пропускная способность: в классе (на 30 посадочных мест) все места заняты (5 команд по 6 человек); в одной игре может участвовать огромное количество команд (в среднем 50).

Минимум судей, помощники – не математики.Правила просты и прозрачны. Игра относятся к

категории «сел и поехал».В игре используется технология скрытого обучения.

Техническая поддержкаОказывается постоянная техническая поддержка всем участникам игрового процесса: различные консультации и семинары, разбор задач, электронная помощь, пособия.

Лично с организатором можно связаться по e-mail:tobantal@gmail.comСайт МОУ Академического лицея:www.aclic.tomsk.ruАдрес проекта в интернете:http://www.eurekanet.ru/ewww/project/468.html

План реализации проекта 1. Апробировать игру среди 10-х классов общеобразовательных учреждений г.

Томска (март-апрель 2009).2. Апробировать игру среди студентов Томского госуниверситета (май 2009).3. Провести семинары для учителей математики г. Томска (апрель 2009).4. Провести игру в летней физико-математической школе при ТГУ (июль-август 2009).5. Презентовать проект сотрудникам ТГУ (осень-зима 2009).6. Разработать полностью автономную программу обработки динамических и статистических данных (выполнено на 23%).7. Выпустить первое методическое пособие по игре «Математическая биржа» (осень 2009).8. Снять фильм с правилами игры, технологией проведения и прочими советами организаторам (декабрь 2009).9. Провести повторную игру для студентов ТГУ (осень 2009).10. Начиная с ноября 2009 года проводить регулярные (каждую неделю) игры для школьников (5-11 классы) г. Томска.

Заключение Игра «Математическая биржа» предназначена для

5-11 классов общеобразовательных школ (лицеев и гимназий), а также младших курсов вузов. Для различных возрастных групп возможны некоторые модификации игры.

Все вышеперечисленные плюсы обеспечивают игре широкое распространение в различных общеобразовательных учреждениях на территории РФ, а обучающимся – развитие многих важных способностей.

Информация об авторе проекта

Тоболкин Антон Александрович1)учитель математики МОУ Академического лицея г.Томска, трёхкратный победитель Всероссийского конкурса фонда Дмитрия Зимина «Династия» в номинации «Молодой учитель»; 2)организатор томских командных математических игр (в общей сложности провёл более 50 различных игр в нескольких городах);3)аспирант кафедры математического анализа Механико-Математического факультета ТГУ