电场综合题

吕叔湘中学庞留根

例1 例2 思考 例3 例42001年春12 02年全国理综30

04年全国理综 04年全国理综21

04年上海10 04年上海7 例5例6 例7 例8 例999年全国高考 94年全国19 例1003年上海23 04年上海6 04年天津14

04年湖南20 04年春季21 例1105年徐州质量检测二10、 例12、 05 年苏锡常镇二模 9 、 2005 年广东卷 10,

2005 年全国卷Ⅰ /25

电场综合题

例 1 、 相距 2r 的两个等量同种正电荷 A 、 B ，带电量为 Q ，沿两电荷连线从靠近 A 点起到靠近 B 点止，各点的电场强度如何变化？各点的电势如何变化？

+Q +QOr r

BA

解：由电场的叠加，容易看出 O 点的电场强度为 0 ，O 点左侧的合场强方向向右 ,O 点右侧的合场强方向向左，

所以从靠近 A 点起到靠近 B 点止 , 电场强度先减小后增大。设 P 点距离 A 点为 x, 由点电荷电势的合成公式得 :

Px

φ = kQ/x + kQ ／ (2r-x) = 2rkQ ／ (2rx-x2) = 2rkQ ／ [r2 -(x-r)2]

当 x=r 时 有极小值 φmin= 2kQ / r

所以从靠近 A 点起到靠近 B 点止 , 电势先减小后增大。

例 2 、 相距 2r 的两个等量同种正电荷带电量为 Q ，从两电荷连线中点 O 起沿中垂线向外直到无穷远处，各点的电场强度如何变化？各点的电势如何变化？

+Q +QOr r

解：容易看出 O 点的电场强度为 0 ，无穷远处场强也为 0，可见从 O 到无穷远处电场强度先增大后减小。其最大值的位置设为 P ，由电场的叠加，

P

θ

E1E2

EP

EP =2 E1 sinθ =2kQ cos2θsinθ ／ r2

令 y=cos2θsinθ 由数学公式 abc ≤[(a+b+c)/3]3

y2=cos4θsin2θ=4× cos2θ/2× cos2θ/2× sin2θ ≤4/27

当 cos2θ/2= sin2θ 时，出现最大值，

2

2θtg 即 r

2

2OP

2m2Pm r

kQ

9

34y

r

2kQE

由 φ=2kQcosθ/r 各点的电势逐渐减小，

思考、带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动？若能，将是什么样的电场？ 解答：在一定条件下能够做匀速圆周运动，例如：⑴ 在点电荷 +Q 的电场中 , 如果另一个负电荷 -q 受到的电场力恰好等于向心力。则能做匀速圆周运动 , 如图a 示

-q

+Q

v

图 a

⑵ 在相距 2r 的两个等量同种正电荷 Q ，在过它们连线的中垂线的平面内 , 一个负电荷 -q 受到的电场力恰好等于向心力。则能做匀速圆周运动 , 如图 b 示

P

+Q +QOr r

EP

图 b

v-q

⑶ 两个异种电荷 Q1 、 -Q2, 以相同的角速度 ω 绕其连线上某一点 O 做匀速圆周运动 , 如图 c 示 , （类似于双星模型）

+Q1 -Q2

Or1

r2

图 c

m 3m

例 3 、下述为一个观察带电粒子在液体中运动的实验。现进行如下操作，第一步，给竖直放置的平行电容器充电，让 A 、 B 两板带上一定电荷，油滴 P 在两板间的 匀强电场中恰能保持静止状态。第二步，给电容器的电量增加 ΔQ1 ，让油滴开始竖直向上运动 t 秒。第三步，在上一步的基础上减少电量 ΔQ2 ，观察到又经 2t 秒后，油滴刚好回到出发点。设油滴在运动中不碰板，

（ 1 ）说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么运动？

（ 2 ）求 ΔQ1 和 ΔQ2 的比值 ΔQ1/ ΔQ2

解：画出三步的示意图如图示 Q

Ⅰ

Q+ΔQ1

Ⅱ

Q +ΔQ1 – ΔQ2

Ⅲ

对Ⅰ：油滴 P 平衡有 mg=qE= qU0/d =qQ/Cd O

mg

qE0

对Ⅱ ： F 合 1= qΔQ1 ／ Cd 方向向上做匀加速运动

O

A v1

a1= qΔQ1 ／ Cmd

v1=a1 t s1 =1/2 a1 t2 对Ⅲ：带电量 Q +ΔQ1 – ΔQ2 = Q - Q2

即 Q2=ΔQ2 –ΔQ1

F 合 2= q Q2 ／ Cd 方向向下，向上做匀减速运动

AO

a2= q Q2 ／ Cmd

s2 = v1 t - 1/2 a2 t2 = a1 t· t - 1/2 a2 t2

s2 = - s1 1/2 a1 t2 = a1 t· t - 1/2 a2 t2

a2=5a1/4 Q2= 5/4×ΔQ1 ∴ΔQ1/ ΔQ2=4/9

例 4 、质量 m 、带电量 +q 的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为 r ，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为 E ，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求：滑块在最低点的速度应满足什么条件？

O

A

C

B

E

+q m

解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过 B 点，划块的受力如图示：令 g 1 = g+qE/m

mg qE

必须有 mg 1=mv2 /r

rgvB 1

由动能定理： A→B

rmgmvmv AB 22

1

2

11

22

rgvA 15

O

A

C

B

E

+q m

另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到 C 点，则可以在 A 点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0,

由动能定理得 rgvA 12

滑块在最低点的速度应满足的条件为

rgvrgv AA 11 520 或式中 g 1 = g+qE/m

思考：若电场强度 E 的方向向上，结果如何？

一质量为 4.0×10-15kg 、电量为 2.0×10-9C

带正电质点，以 v= 4.0×104m/s 的速度垂直于电场方向从 a 点进入匀强电场区域，并从 b 点离开电场区域．离开电场时的速度为 5.0×104m/s ．由此可知，电场中a 、 b 两点间的电势差 Ua-Ub= _____ V；带电质点离开电场时，速度在电场方向的分量为 _____ m/s．不考虑重力作用．

解：由动能定理 qUab=1/2 m(vb2 -va

2)

Uab=1/2 m(vb2 -va

2) / q=9×102 V

由运动的合成 vy2 = (vb

2 -va

2) vy = 3×104 m/s

9×102

3×104

2001 年春 12.

（ 27分）有三根长度皆为 l=1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m=1.00×10 － 2kg 的带电小球 A 和 B ，它们的电量分别为 -q 和 +q ，q=1.00×10 － 7C 。 A 、 B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为 E=1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、 B球的位置如图所示。现将 O 、 B之间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。

（不计两带电小球间相互作用的静电力）

02 年全国理综 30.

E

A

O

B-q +q

EA

O

B-q +q

解： 图 1 中虚线表示 A 、 B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 α 、 β分别表示OA 、 AB与竖直方向的夹角。

A

O

B

-q+q

α

β图 1

A球受力如图 2 所示：由平衡条件

β

αqET1

T2

mg 图 2

1sinsin 21 qETT 2coscos 21 TmgT

B球受力如图 3 所示：由平衡条件

β qET2

mg图 3

3sin2 qET 4cos2 mgaT

联立以上各式并代入数据，得 α =0 β=45° ⑤ ⑥

由此可知， A 、 B球重新达到平衡的位置如图 4 所示。

AB图 4

题目 下页

A

B图 4

45°

与原来位置相比， A球的重力势能减少了 7)60sin1( mglEA

B球的重力势能减少了 8)45cos60sin1( mglEB

A球的电势能增加了 960cos qElWA

B球的电势能减少了 10)30sin45(sin qElWB

两种势能总和减少了

BAAB EEWWW

代入数据解得 JW 2108.6 题目上页

04 年全国理综 一带正电的小球，系于长为 l 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在 O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为 E ，已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力，现先把小球拉到图中的 P1 处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球，已知在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突然变为零，水平分量没有变化，则小球到达与 P1 点等高的 P2 点时速度的大小为 （ ）

0.2.2.. DglCglBglAE

P2P1 O解见下页

B

E

P2P1 O

解：小球受力如图示， qE=mg

mg

qE

F 合

由静止释放小球，小球在合力作用下做匀加速直线运动到最低点的速度为 v ，由动能定理得 glv 2

glvvv yx 245cos

因受线的拉力作用，速度的竖直分量 vy突然变为零从最低点起，小球将做圆周运动，到 P2 处的速度为 vt ，由动能定理得 qEl -mgl =1/2mvt

2- 1/2mvx 2

glvv xt 2

04 年全国理综 21 、

Cd

Qlq

一平行板电容器的电容为 C ，两板间的距离为 d ，上板带正电，电量为 Q ，下板带负电，电量也为 Q ，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为 q ，杆长为 l ，且 l<d 。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变） （ ）

)( ldCd

Qq

Qd

ClqC． D．

A． B． 0

A

+q

-q

+Q

-Ql

+q

-q

+Q

-Ql

解：在电场中，带正电荷的小球所在处的电势为 φ1 ，带负电荷的小球所在处的电势为 φ2 ， 将电荷从很远处移到电容器内两板间，电场力对两球分别做功为 W1 、 W2 ，

由电场力做功的定义 W=qU 始终 = q (φ 始 -φ 终 )

W1 = q (0-φ1 ) W2 = -q( 0 –φ2)

电场力对两个小球所做总功的大小为 W

W= W1 + W2 = q (φ2 -φ1)

=-qEl= -qlU/d=- qlQ ／ Cd

04 年上海 10 10．在光滑水平面上的 O 点系一长为 l 的绝缘细线，线的另一端系一质量为 m 、带电量为 q 的小球 . 当沿细线方向加上场强为 E 的匀强电场后，小球处于平衡状态 . 现给小球一垂直于细线的初速度 v0 ，使小球在水平面上开始运动 . 若 v0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为 .

解：因为 v0很小，小球将在电场力和细线拉力的作用下在平衡位置做简谐振动，以电场力 qE代替一般单摆中的 mg ，其周期为 T

qE

ml

mEq

lT 22

qE

mlTt 2/

qE

ml v0OE

04 年上海 7 光滑水平面上有一边长为 l 的正方形区域处在场强为 E 的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行。一质量为 m 、带电量为 q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速 v0 进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（ ）

A． 0 .. lqE2

1mv

2

1B 2

0

.. 20mv

2

1C .. lqE

3

2mv

2

1D 2

0

A B C

解： 因为题中有两个不确定：运动的末位置不确定；电场方向不确定，因此要分别讨论。

设小球带正电 , 从 a 点运动到 b 点时 , 如图示：

D

a b

A B

C

v0

由动能定理 W=1/2 mvb2 - 1/2 mv0

2

其动能 EKb =1/2 mvb2 = 1/2 mv0

2 + W

若电场方向沿 AB 方向，则 W=qEl ，题中无此答案 .

若电场方向沿 BA 方向， W = -qEl ， 当 1/2 mv0

2 = - qEl 则 EKb =0 A 正确

若电场方向沿 AD 方向，小球从 a 点运动到 C 点时 EKC =1/2 mvC

2 = 1/2 mv02 + 1/2 qEl B 正确

当 1/2 mv02 ＜ - qEl 则返回到 a 点时 W=0, C 正确

例 5. 平行金属板 A 、 B 两板相距为 d , 如图（ a ）所示，板间加有如图（ b ）所示的随时间变化的电压 u ，U0 和 T已知， -UX 为未知， A 板上 O 处有一质量为m 、电量为 q 的静止带电粒子 (重力不计 ), 在 t=0 时刻受板间电压 U0 加速向 B 板运动，则（ 1 ）为使 t=T 时粒子恰好能回到 O 点， UX 应满足什么条件？回到 O 点时的动能多大？（ 2 ）满足上述带电粒子运动情况 , U0 的取值范围如何？ U0

t

uAB

OT 2T

图b

-UX

O

A B

图 ad

解 : 要使 t=T 时粒子恰好能回到 O 点，则一个周期内的位移为 0 , 画出 v-t 图线如图示 :

a1

t

v

0 T/2t1

v1

v2

T

a2

由 s=v t

02

T

2

vv

2

T

2

v 211

得 v2 = - 2v1 ∴ a2 / a1 = 3

a=qU/md ∴ Ux / U0 = 3

EK2=1/2m v22 =2m v1

2 =2m(a1T/2)2=q2U2T2 ／ 2md2

(2) 由比例关系从图线可求出 t1 的值为 t1 =2T/3

要满足上述带电粒子运动情况 ,必须在 0—t1 内的位移小于 d ，即d≥ v1 t1/2 = v1T/3=qU0T2 ／ 6md

∴U0≤6md2 ／ qT2

例 6 、一木板放在光滑的水平面上，一质量为 m 、带电量为 q 的物体（视为质点）沿木板的上表面以某一初速从 A端沿水平方向滑入，所处的空间有方向竖直向下的匀强电场，如图所示。当物块滑至木块的 B端时，两者恰好相对静止。若匀强电场场强大小保持不变，方向改为竖直向上，物块仍以原初速度从 A端水平滑入，物块运动到木板中点时，两者恰好相对静止。

求：①物块带何种电荷？

②匀强电场的场强的大小。v0

A B

E

v0

A BE

V1AB

E

v0

A BE

V2A B

E

①由动量守恒 mv0 =(m+M)V1= (m+M)V2 ∴V1= V2

由能量守恒定律，两次动能的损失相同，可见第一次的摩擦力小，所以其电场力向上，物块带负电荷。

②画出物块的受力图如图示：mg

f1

N1 qE

mg

f2

N2

qE

f1 L=1/2 mv02 - 1/2 (M+ m)V2

f2 L/2=1/2 mv02 - 1/2 (M+ m)V2

∴f2 =2 f1 N2 =2 N1

mg+qE=2( mg-qE)

解得 qE=mg/3

∴ E=mg ／ 3q

解：根据题意，画出示意图：

例 7 、如图示，带电液滴 P 在平行金属板 a b之间的电场内保持静止，现设法使 P固定，再使板 a b分别以中点 O O′ 为轴转过一个相同角度 α然后释放 P ，则P 在电场内将做什么运动？ ( )

A.   向右的匀速直线运动，B.    向右的匀加速直线运动，C.   斜向右下的匀加速直线运动，D.   曲线运动。

● a

bP

O

O′

解：原来平衡时 E=U/d mg=F=qE=q U/d

后来两板距离变为 dcosα

电场强度变为 E' =U / dcosα

F'=qE' =qU / dcosα=F/cosα

F'cosα=F=mg 所以 粒子在 F1 作用下向右匀加速直线运动

α

mg

F′F

F1

B

例 8 、一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度 E=1000牛 /库。重力 G＝ 1.0×1

0-3牛，带电量 Q= -2×10-6库的小物体在管内从 A 点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为 0.5 ，管长 A

B=BC=3米，管的 B 处为一极短的光滑圆弧，管 AB

和 BC与水平方向所夹的角度皆为 37°,问（ 1 ）小物体最终静止在何处？（ 2 ）从 A 开始计算时，小物 体运动的总路程是多少？

解见下页

E=1000N/C

L=AB=BC=3米μ =0.5

解： A—B 受力，

V

mg

qE

Nf

作匀加速运动B—C 受力，

V

mg

qE

N

f

作匀减速运动，由于有机械能损失，到不了 C 点就停止，接着返回作匀加速运动，过 B 点又作匀减速动， …最后停在 B 点. 由动能定理，对全过程，

(qE-mg)Lsin370- μ(qE-mg) cos370S=0

S=0.6 L / （ 0.5×0.8 ） =1.8/0.4=4.5m

例 9 、如图所示匀强电场方向竖直向下，场强大小为 E ，三个质量分别为 m 、 2m 、 3 m 的小球 A 、 B、 C ， ( 其中 B球带正电 Q ， A 、 C 两球不带电）用绝缘线连接悬于 O 点，问 (1) 当三球均处于静止状态时, A 、 B之间的细线的张力等于多少 ?(2) 当把 OA段细线剪断的瞬间 , A 、 B之间的细线的张力又等于多少 ?

OA m

B 2m

C 3m

E

解 : (1) 对 BC 整体 , 受力如图 :

B

C

2mg

3mg

QE

T1

T 1 =5mg+QE

(2)剪断 OA, AB球一起下落 (C自由下落 ) A m

B 2m

C 3m

QE

对 AB 整体 3mg+QE=3ma

a=g+QE/3m

对 B 2mg+QE -T2=2ma

T2= QE/3

在光滑水平面上有一质量 m=

1.0×10-3 kg 、电量 q＝ 1.0×10-10 C 的带正电小球，静止在 O 点．以 O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系 Oxy．现突然加一沿 X轴正方向、场强大小 E＝ 2.0×106V ／ m 的匀强电场，使小球开始运动．经过 1.0s ，所加电场突然变为沿 y

轴正方向，场强大小仍为 E＝ 2.0×106 V ／ m 的匀强电场．再经过 1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经 1.0s

速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．

1999 年全国高考

x

y

EqE Vx

E

qE

Vx

VtVy

qE1

题目 下页

解 : 由牛顿定律，在匀强电场中小球加速度的大小为a=F/m=0.20m/s2 (1)

当场强沿 x 正方向时，经过 1 秒钟小球的速度大小为vx＝ at=0.20×1.0＝ 0.20m/s (2)

速度的方向沿 x轴正方向．小球沿 x轴方向移动的距离Δx1=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (3)

在第 2 秒内，电场方向沿 y轴正方向，故小球在 x 方向做速度为 vx 的匀速运动，在 y 方向做初速为零的匀加速运动沿 x 方向移动的距离 △ x2=vxt＝ 0.20m (4)

沿 y 方向移动的距离 Δy=1/2 at2=1/2×0.2 ×1=0.10m (5)

故在第 2 秒末小球到达的位置坐标 x2＝△ x1＋△ x2=0.30m (6)

y2= y=0.10m (7)△ 题目 下页

在第 2 秒末小球在 x 方向的分速度仍为 vx ，在 y 方向的分速度 vy=at＝ 0.20×1.0=0.20m/s (8)

由上可知，此时运动方向与 x轴成 45° 角．要使小球速度能变为零，则在第 3 秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与 x轴成 225° 角．在第 3 秒内，在电场力作用下小球做匀减速运动，则由

tVS 在第 3 秒末小球到达的位置坐标为

△ x3=vx t/2=0.2×1/2=0.1m

x3= x2 + x△ 3 = 0.40m (11)

△ y3=vy t/2=0.2×1/2=0.1m

y3=y2 + y△ 3 = 0.20m (12)题目 上页

  (A) 若电子是在 t=0 时刻进入的 , 它将一直向 B 板运动 (B) 若电子是在 t=T/8 时刻进入的 , 它可能时而向 B 板运动 ,

时而向 A 板运动 , 最后打在 B 板上 (C) 若电子是在 t=3T/8 时刻进入的 , 它可能时而 向 B 板运动 , 时而向 A 板运动 , 最后打在 B 板上 (D) 若电子是在 t=T/2 时刻进入的 ,

它可能时而向 B 板、时而向 A 板运动

图中 A 、 B 是一对平行的金属板 . 在两板间加上一周期为T 的交变电压 u. A 板的电势 UA=0, B 板的电势 UB随时间的变化规律为 :

在 0 到 T/2 的时间内 ,UB=U0( 正的常数 ); 在 T/2 到 T 的时间内 . UB

= U0;

在 T 到 3T/2 的时间内 ,UB=U0; 在 3T/2 到 2T 的时间内 . UB= U0…

…,

现有一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场区内 . 设电子的初速度和重力的影响均可忽略 , 则 ( ) B

A

u

A B

94 年全国 19 、

画出 u—t图

U0

-U0

T/2 T 3T/2 2T

t

u

画出 v—t 图A.t=0 进入 0 T/2 T 3T/2 2T

vt

B. t=T/8 进入v

t 0 T/2 T 3T/2 2T

C. t=3T/8 进入v

t 0 T/2 T 3T/2 2T

D. t=T/2 进入

vt

0 T/2 T 3T/2 2T

∴C D都 错误，只有 A B 正确 题目

例 10 、如图 a 所示： A 、 B 为一对平行金属板，间距足够大，分别接在交流电源的两端，其两端电压如图 b 所示规律变化，一个不计重力的带电粒子原来静止在 A 、 B 正中间位置处，哪个时刻释放粒子，一定能打到某个金属板上？

uAB

0 T/4 T t

A B

uAB

● P

解：在 t=T/4 时刻释放，所加的力类似振动图线的回复力 ， 作 简谐振动

在其它时刻释放 , 同样碰板 .

结论 :只要在 t≠(2n+1)T/4

(n=0 、 1 、 2 ……) 时释放，就一定打到某一金属板上

在 t=3T/4 时刻释放，同上在 t=0 时刻释放，复杂运动，用叠加的办法 :

在 t=T/4 时，这时若 v=0 受力作简谐振动 若不受力 ,已有速度， v≠0 ，做匀速直线运动

现在既受力，又有速度，将是两种运动的叠加，一定碰板。

为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积 A=0.04m2 的金属板，间距 L=0.05m ，当连接到 U=2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒 1013 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为 q=+1.0×10-17C ，质量为 m=2.0×10-15kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴ 经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶ 经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

03 年上海 23

U

S

接地

－+

L

U

S

接地

－+

L

解：⑴ 当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L ， L=at2/2=qUt2/2mL ， 故 t=0.02s

⑵W=nALqU/2=2.5×10-4J

⑶ 设烟尘颗粒下落距离为 x ，每个颗粒的动能为EK1 = 1/2mv2 = qEx = qUx/L

则当时所有烟尘颗粒的总动能 EK 总 = nA(L-x)mv2/2 = nA(L-x) qUx/L ， 当 x=L/2 时 EK 总达最大，而 x=at1

2/2 ， 故 t1=0.014s

6．某静电场沿 x 方向的电势分布如图所示，则（ ）

A．在 0—x1之间不存在沿 x 方向的电场。

B．在 0—x1之间存在着沿 x 方向的匀强电场。

C．在 x1—x2之间存在着沿 x 方向的匀强电场。

D．在 x1—x2之间存在着沿 x 方向的非匀强电场。

04 年上海 6

0 x1 x2

x

U0

U

A C

14．在静电场中，将一电子从 A 点移到 B 点，电场力做了正功，则 （ ）

A． 电场强度的方向一定是由 A 点指向 B 点

B． 电场强度的方向一定是由 B 点指向 A 点

C． 电子在 A 点的电势能一定比在 B 点高

D． 电子在 B 点的电势能一定比在 A 点高

04 年天津 14

C

如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过 90” ，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以 W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功， W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有 ( )

A．W1＝ 0 ， W2≠0

B．W1＝ 0 ， W2＝ 0

C．W1≠0 ， W2＝ 0

D．W1≠0 ， W2≠0

04 年湖南 20.

+q

-q

Ⅲ

+q -qⅠ

+q

-q

Ⅱ

C

04 年春季 21.

cba1 2

43

R3

R2

R1

O

M

N

P

如图， O 是一固定的点电荷，另一点电荷 P 从很远处以初速度 v0射入点电荷 O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线 MN 。 a 、 b 、 c 是以 O为中心， Ra 、 Rb 、 Rc 为半径画出的三个圆， Rc-Rb= Rb-Ra 。 1 、 2 、 3 、 4 为轨迹MN与三个圆的一些交点。以表示点电荷 P 由 1 到 2 的过程中电场力做的功的大小，表示由 3 到 4 的过程中电场力做的功的大小，则 ( ) 3412 W2W

3412 W2W

A．B．

C． P 、 Q 两电荷可能同号 , 也可能异号D． P 的初速度方向的延长线与 O之间的距离可能为零点拨：点电荷的等势面不均匀 ,越向外越稀疏 , Uab>Ubc

U12> 2U34 W=qU

B

rB

H

B

C

A+Q

例 11 、如图示，在 A 点固定一正电荷 Q ，在离 A高度为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度 g ，已知静电常量为 k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力，求：(1) 液珠的比荷(2) 液珠速度最大时离 A 点的距离 h

(3) 若已知在点电荷 Q 的电场中 , 某点的电势可表示成 φ=kQ/r, 其中 r 为该点到 Q 的距离 (选无限远的电势为零 ). 求液珠能到达的最高点 B

离 A 点的高度 rB 。

rB

H

B

C

A+Q

解 : (1) 在 C 点 , kqQ/H2 - mg=ma=mg ①

∴液珠的比荷 q/m=2g H2 ／ kQ ②(2) 液珠从 C 点向上运动 , 当 a=0 时有最大速度 kqQ/h2 - mg=0 ③

④H2kQ

2gH

g

kQ

mg

kqQh

2

(3) 液珠从 C 点向上运动到最高点时 , 速度为0,由能量守恒定律 : 系统电势能的减少等于重力势能的增加

kqQ/H- kqQ/rB =mg(rB -H ) ⑤②代入 ⑤化简得 rB

2 –3H rB +2H2=0

∴rB =2H

05 年徐州质量检测二 10如图示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷 P 、Q ，在 PQ 连线上的 M 点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到 PQ 连线上的另一点N而停下，则以下说法正确的是 （ ）A. 滑块受到的电场力一定是先减小后增大B. 滑块的电势能一直减小C. 滑块的动能与电势能之和可能保持不变D. PM 间距一定小于 QN 间距

M

P Q

解：题中的关键词是停下，说明一定有摩擦力，可能在运动未到 PQ 连线中点 O就停下，则 A错；也可能越过 O ，则电场力先做正功后做负功， B错；由于有摩擦，动能与电势能之和要减小， C错 .

D

例 12 、质量 m 、带电量 q 的小球，用长为 L 的绝缘细线悬挂在 O 点，现在该区域加一竖直向下的匀强电场，场强为 E ，为使小球在运动中悬线不松驰，求：小球在最低点的速度应满足什么条件？

O

A

C

B

E

q

m

解： (1) 若小球带正电，为使小球在运动中悬线不松驰，且刚能通过 B 点，小球的受力如图示： 令 g1 = g+qE/m

mg qE

必须有 mg 1=mv2 /LLgvB 1

由动能定理： A→B

Lmgmvmv AB 22

1

2

11

22

LgvA 15

O

A

C

B

E

q

m

(2) 小球带正电，若小球最多只能在圆形轨道上运动到 C 点，则可以在 A 点两侧沿圆轨道往复摆动： 则 vC =0,

由动能定理得 LgvA 12

小球在最低点的速度应满足的条件为

LgvLgv AA 11 520 或式中 g1 = g+qE/m

O

A

C

B

E

-q

m mg

qE

(3) 若小球带负电，电场力向上，a. 若 qE<mg 令 g2= g-qE/m 同上分析

小球在最低点的速度应满足的条件为

LgvLgv AA 22 520 或式中 g2 = g - qE/m

b. 若 qE=mg vA>0 的任意速度均可

c. 若 qE>mg 小球平衡位置在 B 点,

只要能过 A 点 , 一定能过 B 点 ,小球在 A 点的速度应满足的条件为 qE-mg=mvA

2/L

LgvA 3 式中 g3 = g-qE/m

如图所示，光滑绝缘、互相垂直的固定墙壁 PO 、 OQ竖立在光滑水平绝缘地面上，地面上方有一平行地面的匀强电场 E ，场强方向水平向左且垂直于墙壁 PO ，质量相同且带同种正电荷的 A 、 B 两小球（可视为质点）放置在光滑水平绝缘地面上，当 A球在平行于墙壁 PO的水平推力 F 作用下， A 、 B 两小球均紧靠墙壁而处于静止状态，这时两球之间的距离为 L 。若使小球 A 在水平推力 F 的作用下沿墙壁 PO 向着 O 点移动一小段距离后，小球 A与 B重新处于静止状态，则与原来比较（两小球所带电量保持不变） （ ）A. A球对 B球作用的静电力增大B. A球对 B球作用的静电力减小C. 墙壁 PO 对 A球的弹力不变D. 两球之间的距离减小，力 F 增大

05 年苏锡常镇二模 9 、

F

B

A

QO

P E

B C

FB

A

QO

P

E

解：对 A 、 B球分析受力如图示；

FAB

qE

qENA

NB

FAB

θ

先对整体考虑，可不计两球之间的静电力 ，由平衡条件 NA=2qE (1) NA 保持不变 ,C 对 .

NB=F (2) 对 B 球分析，由平衡条件

qE=FAB cosθ (3) NB= FABsinθ =F (4)

小球 A 沿墙壁 PO 向着 O 点移动一小段距离后 , 由 (3) 式 , 角 θ 减小 , cosθ 增大 , FAB 减小 ,A错 B对 .由库仑定律 , FAB 减小 , 距离 r 增大 .由 (4) 式 , 角 θ 减小 , sinθ 减小 FAB 减小 , F 减小 ,D错 . 只有 B C 正确 .

05 年广东卷 1010. 竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球 , 将平行金属板按图示的电路图连接 , 绝缘线与左极板的夹角为 θ, 当滑动变阻器 R 的滑片在 a 位置时 , 电流表的读数为 I1,夹角为 θ1; 当滑片在 b 位置时 , 电流表的读数为 I2,

夹角为 θ2, 则有 ( )

A. θ1 < θ2, I1 < I2

B. θ1 > θ2, I1 > I2

C. θ1 = θ2, I1 = I2

D. θ1 < θ2, I1 = I2

A

a

θ

ER

b

解 : 带正电的小球受电场力、重力和绳子的拉力平衡 , tgθ=qE/mg 滑片从 a 到 b,金属板间的电压变大 ,E 变大 , θ 也变大 . 电流强度 I=E/R 不变 , D 正确 .

D

2005 年全国卷Ⅰ /2525．（ 20分） 图中 B 为电源，电动势 ε=27V ，内阻不计。固定电阻 R1=500Ω ， R2 为光敏电阻。 C 为平行板电容器，虚线到两极板距离相等 , 极板长 l1 =8.0×10 -2m ,两极板的间距 d=1.0×10 -2m 。 S 为屏，与极板垂直，到极板的距离 l2 =0.16 m 。 P 为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形 a 、 b 和 c构成，它可绕 AA' 轴转动。当细光束通过扇形 a 、 b 、 c照射光敏电阻 R2

时， R2 的阻值分别为 1000Ω 、 2000Ω 、 4500Ω 。有一细电子束沿图中虚线以速度 v0 =8.0×106 m/s 连续不断地射入 C 。已知电子电量 e=1.6×10 -19C ，电子质量 m=9.1×10 -31kg 。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力。假设照在 R2 上的光强发生变化时 R2阻值立即有相应的改变。

ba c

R1R2

细光束

A'A

P

B

v0 O

ys

l2l1

C

下页

（ 1 ）设圆盘不转动，细光束通过 b照射到 R2 上，求电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y 。（计算结果保留二位有效数字）。（ 2 ）设转盘按图 1 中箭头方向匀速转动，每 3 秒转一圈。取光束照在 a 、 b分界处时 t=0 ，试在图 2 给出的坐标纸上，画出电子到达屏 S 上时，它离 O 点的距离 y随时间 t 的变化图线（ 0—6s 间）。要求在 y轴上标出图线最高点与最低点的值。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

题目 上页 下页图 2

0 1 2 3 4 5 6

1.0

2.0

y/10–2m

t/s

ba c

R1R2

细光束

A'A

P

B

v0 O

ys

l2l1

C

解 : （ 1 ）圆盘不转动，细光束通过 b照射到 R2 上， 设电容器 C 两板间的电压为 U ，电场强度大小为E ，电子在极板间穿行时 y 方向上的加速度大小为 a , 穿过 C 的时间为 t1 ，穿出时电子偏转的距离为 y1 ,

U=εR1 /(R1+R2)

E=U/deE=mat1=l1/v0

y1=1/2 at12

由以上各式得d

l

RR

R

mv

ey

21

21

120

1 2

代人数据得 y1=4.8×10-3m

由此可见 y1＜ d/2 ，电子可通过 C 。

ε=27VR1=500Ω l1 =8.0×10 -2m d=1.0×10 -2m R2b＝ 2000Ω 、 v0 =8.0×106 m/s e=1.6×10 -19C m=9.1×10 -31kg

题目 上页 下页

设电子从 C穿出时，沿 y 方向的速度为 vy ，穿出后到达屏 S 所经历的时间为 t2 ，在此时间内电子在y 方向移动的距离为 y2 ，

y2=vyt2

vy=at

t2=l2 /v0

由以上有关各式得

d

ll

RR

R

mv

ey 21

21

120

2

代人数据得 y2=1.92×10-2m

由题意 y = y1＋ y2=2.4×10-2m 。

ba c

R1R2

细光束

A'A

P

B

v0 O

ys

l2l1

C

ε=27VR1=500Ω l1 =8.0×10 -2m d=1.0×10 -2m l2 =0.16 mR2a＝ 1000Ω 、R2b＝ 2000Ω 、 R2c＝ 4500Ωv0 =8.0×106 m/s e=1.6×10 -19C m=9.1×10 -31kg 题目 上页 下页

（ 2 ）解：

R1=500Ω R2a＝ 1000Ω 、R2b＝ 2000Ω 、 R2c＝ 4500Ω d=1.0×10 -2m

由上分析得 y1=2.4×10-2×R1/(R1+R2) y=y1+ y2=5y1

细光束通过 b照射到 R2 上 y=2.4×10-2m

细光束通过 c 照射到 R2 上 y1=2.4×10-2×0.1=2.4×10-3m y=5y1=1.2×10-2m细光束通过 a 照射到 R2 上 y1=2.4×10-2×1/3=0.8×10-2m>d/2 电子不能通过 C答 : 画出图线如图所示。

题目 上页

0 1 2 3 4 5 6

1.0

2.0

y/10–2m

t/s

2.4

1.2