ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Работу выполнили:Ученики 9«Б»МБОУ СОШ № 86

Патрикеев Николай, Ижбульдин Дмитрий

Руководитель: Пахомова О.Ю.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:1. Познакомиться с геометрической

прогрессией2. Узнать об истории геометрической

прогрессии3. Узнать формулы геометрической

прогрессии4. Научиться решать задачи

геометрической прогрессии

ИЗ ИСТОРИИ:Ещё в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были

выбранены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия, во Франции в 1805г. 

Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии. История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара, заложившего в 1877 - 1879 г. научные основы применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров) . Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования. Труд Ренара, опубликованный в 1886 г. , долгое время не привлекал к себе внимания. Только в 1920 г. в Германии и в 1921 г. во Франции были утверждены первые стандарты, реализующие идею французского инженера. В 1932г. Международная Федерация Национальных ассоциаций по стандартизации (ИСА) организовала ТК ИСА-32 "Предпочтительные числа", работа которой была прервана второй мировой войной. После окончания войны работа возобновилась; был организован ИСО/ТК 10 "Предварительные числа", который принял в 1953 г. Международную рекомендацию по предпочтительным числам ИСО/Р3, ставшею основной для разработки параметрических стандартов во многих странах мира. В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 "Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 "Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел".

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность,

где bn+1 = bn · q.

Задать прогрессию – указать b1 и q.

bn = b1· qn – 1 – формула n-го члена прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии -

n

n

b

bq 1

СУММА N-ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ:

м.1

)( 1

q

bqbS nn

1

)1(1

q

qbS

n

n

СВОЙСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ:

.

11 nnn bbb

ЗАДАЧА:Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в

течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 рубль, во второй день за 100000 рублей дашь 2

рубля и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна

сделка, то с завтрашнего дня и начнём».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000

рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку.

РЕШЕНИЕ:Имеем формулу:

B1 = 1, q = 2, n= 30, подставляем :

1073741823 > 3000000, значит, купец проиграл!

1

)1(1

q

qbS

n

n

107374182312

)12(1 30

30

S

ЕСЛИ ВЫ ВКЛАДЫВАЕТЕ

ДЕНЬГИ В БАНК:

Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометрической

прогрессии.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

.