«Адамның ақыл-ойының кеңейе түсуіне математиканың тигізетін әсерін айтып жеткізу қиын. Математика ой, ақыл шегін кеңейтеді.»

О.А.Жәутіков

Үй жұмысын тексеру №181 есеп

Төмендегі тізбектердің жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар:

1) 1,5,9,13,17,..., 5) 3,6,12,24,48,….,

2) 2,-2,2,-2,..., 6) 1,-2,3,-4,…,

3) 1, 7)

4) 8) ...,

13

1;

10

1;

7

1;

4

1

;...,16

1;

9

1;

4

1...,

81

16;

27

9;

9

4;

3

1

.....,9

4,

7

3,

5

2,

3

1432

• Сан тізбегі дегеніміз не?Сан тізбегі дегеніміз не?

• Сан тізбегінің берілуінің Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?қандай тәсілдерін білесіңдер?

. Арифметикалық прогрессия Арифметикалық прогрессияның

n- мүшесінің формуласы

27.11.2013ж Сабақтың тақырыбы:

ПРОГРЕССИЯ-термині латын тілінен алынған, (progression, алға жүру дегенді білдіреді) және рим авторы Боэци (VI ғ) енгізген. Прогрессияларға байланысты алғашқы мәліметтер, бізге Ежелгі Грецияның құжаттарынан жетті. Прогрессиялар арасындағы байланысқа бірінші болып, ұлы Архимед назар аударды.Архимедтің ойлары, 1544 жылы неміс математигі Михаил Штифелдің «Жалпы арифметика» деген кітабы жарыққа шыққанда белгілі болды.

Арифметика – сөзінің мағынасы (арифмос, грекше сан).

ПРОГРЕССИЯ

Арифметикалық Геометриялықпрогрессия прогрессия

1) «Арифметикалық прогрессия анықтамасы» атты елді мекен

анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі әрбір мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

an+1=an+d

Қосылатын тұрақты сан кез-келген көршілес екі мүшесінің айырымы

болады, ол сан арифметикалық прогрессияның айырымы деп

аталады d әрпімен белгіленеді.d= а2 – а1 =…= аn+1 - аn

2) Формулалар қаласы.

an= а1+(п-1)d

п-мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесін әрбір берілген k және b сандары үшін төмендегі формула орындалады:

an=kn+b

Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең болады: an= 2

11 +− + nn aa

Прогрессияның банктердегі есептеулерде қолданылуы

Сіз банкіге а тг салым салдыңыз, t жылға р% бен. Сізде екі мүмкіндік бар: жыл аяғында салымның өсімін алып отыру, немесе келісім шарт біткен соң бірақ алу. Екі жағдайдағы пайдаңызды есептейік.Бірінші жағдайда— бұл қарапайым проценттердің формуласы.Екінші жағдайдай— бұл күрделі проценттің формуласы.

Нақты мысалды қарастырайық:Салым 10 000 тг., банк жылдық өсімін 10% берсін, салым — 5 жылға салынсын. Егер сіз қарапайым процент стратегиясын таңдасаңыз, 5 жылда 15 000 тг. Егер күрделі процент стратегиясын таңдасаңыз, онда 16 105,1 тг.

Енді таңдау сізден болсын.

Орыс әдебиетіндегі прогрессия«Евгения Онегиннің» өлең жолдарынан.«…Не мог он ямба от хореяКак мы не бились отличить…».Ямб – бұл жұп буындарға екпін түсіру: 2; 4; 6; 8;…буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 2 және прогрессияның айырмасы да 2.Хорей – бұл тақ буындарға екпін түсіру. буындар нөмірі арифметикалық прогрессия, алғашқы мүшесі 1 және прогрессиның айырмасы 2.Мысалы.Ямб. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;…Хорей. «Я пропАл, как звЕрь в загОне»Б.Л.Пастернак, «БУря мглОю нЕбо крОет» А.С. Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7

Оқулықпен жұмыс:

№206 – ауызша (А-деңгейі)

4) Есептер қаласы

Арифметикалық прогрессиясының алғашқы төрт мүшесін жазыңдар:

1) а1 =10, d=4; 2) a1 =1.7, d=-0.2;

3) a1=-3.5, d=0.6; 4) a1 = , d= ;

№207 (А-деңгейі)

3

46

1

1) 10, 14,18, 22.

2) 1,7; 1,5; 1,3; 1,1.

3) -3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

4)

Жауабы:

6

11;

3

5;

2

3;

3

4

№208 (А-деңгейі)Егер: 1) a1 =-3, d=0.7 болса, онда a11 -ді;2) a1 =18, d=-0.5 болса, онда a20 -ны;3) a1 =20, d=3 болса, онда a5 -ті;4) b1 =5.8, d=-1.5 болса, онда b21 -ді табыңдар.

Жауабы:

1) a11 =42) а20 =8.53) а5 =324) в21 =-24.2

№212 (В-деңгейі)

1) 6-ға қалдықсыз бөлінетін; 2) 13-ке қалдықсыз бөлінетін неше екі

таңбалы натурал сан бар?

Жауабы:

1) 15; 2) 7

Сәйкестендіру тесті

211 +− += nn

n

aaa

dnaan )1(1 −+=

nn aad −= +1

daa nn +=+1

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның өзіне тән қасиеті

Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы

Үйге тапсырма:

№ 209(А-деңгейі), №213(В-деңгейі), №223(С-деңгейі)

Өзін-өзі бағалау

«Математика – ғылымдардың патшасы, арифметика – математиканың патшасы» Гаусс

РефлексияТест

• Жеке басымның жұмысымның нәтижесі деп мен төмендегіні есептеймін:

А. Теорияны түсіндім. В. Есептер шығаруды ұйрендім. С. Өткен тақырыптарды қайталап өттім.• Сабақ үстінде есеп шығарғанда өздеріне не жетіспеді деп

ойлайсындар А. Білім. Б. Уақыт С.Ынтам болмады. Д. Есептерді жақсы шығардым.• Сіздерге сабақ үстіндегі қиыншылықтарды жеңуге кім

көмек жасады? А. Сыныптастар. Б. Мұғалім . С. Оқулық. Д. Ешкім

!!!Сау болыңыздар !!!Сау болыңыздар