Арифметическая прогрессия

Тип урока :  урок обобщения и систематизации с применением ИКТ в форме слайдовой презентации

Цель : обобщение и систематизация теоретических знаний учащихся по арифметической прогрессии;

Задачи :

совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;

проводить подготовку к ВОУД в ходе решения упражнений и задач;

 развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;

Оборудование :  мультимедийный проектор; раздаточный дидактический материал; справочный материал.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная с использованием разноуровневых заданий, тестовый контроль знаний

Реализация замысла

I Орг. момент.

II. Актуализация знаний

1 Фронтальная работа. 

Дайте определение арифметической прогрессии + формула. Как найти разность арифметической прогрессии + формула? Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии. Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго + формула. Запишите формулы суммы п первых членов арифметической прогрессии.

III Решение основной учебной задачи

1. Устно (Слайд № 5, 6)

А) Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?

1. 3; 6; 9; 12; …2. -1; -1; -1; …

3. 0; 13; 1; 14; 2; 15; …

1

4. -3; -1; 1; 3; …

5. Хп= 3п-2;

6. Ап=25+п2;

7. Вп=12/3 – 4п.

Б) Выразите через а1 и d: а8, а33, а100.

Г) Найдите а5, если а1=4 и d=7.

Д ) Найдите а12, если а11=20 и а13=30.

2 . Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», соединив их стрелкой.

Проверка (Слайд № 4)

3. Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Письменно.

2

№1. Найдите сумму первых 24 членов арифметической прогрессии, заданной Хп= 3п-2;

S24 =   • n;    а1 = 3•1 – 2 =1; а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 =   • n;    а1 = 3•1 – 2 =1; а24 = 3•24 – 2 =70;

S24 =   • 24= 71 •12 =852.

№ 2. Выразите ап из прогрессии 3; 6; 9; 12; …, и найдите сумму первых 18 членов.

a1 = 3;    d = a2 – a1 = 3;

a n = a1 + (n – 1)d     Sn =  •n

an = 3 + (n – 1) • 3    S18 =  •18

an = 3 + 3n – 3         S18 = (6 + 51) • 9

an = 3n         S18 =513.

№3  (Слайд № 7) Родители ко Дню рождения своего сына Самата решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 тенге, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 тенге больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Самата через 10 месяцев,

Решение (Слайд № 8)

4. Разноуровневые задания

 (Слайд № 10):

3

Решение (Слайд № 11)

С такими задачами, ребята, вам придется сталкиваться не только в жизни, но и на экзамене и в 9 классе, и в 11 классе на ЕНТ и при сдаче ВОУД. Чтобы набрать большее количество баллов нужно уметь их решать.

5. Тест. (Время работы 7 минут).

Тест

1-й вариант

1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:

A) 9; 9; 9; 9;…; C) 2; 10; 18; 26;…;

B) 3; 6; 12; 24;…; D) 2; 5; 9; 15;….

2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 7:

A) 35 B) 40 C) 42 D) 49

3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -5,

d = 4. Какое из этих чисел является восьмым членом этой прогрессии:

A) -7 B) -33 C) 23 D) 10

4) Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии: -12; -8…

A) 42 B) -30 C) 56 D) 60

5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn=2n+1

A) 1580 B) -280 C) 1680 D) 25

2-й вариант

1) Из предложенных последовательностей выберите ту, которая является арифметической прогрессией:

A) 1; 2; 5; 9; 16;…; B) 1; 11; 21; 31;…;

C) 4; 8; 16; 32;…; D) 7; 7; 7; 7;….

2) Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5:

A) 15 B) 23 C) 30 D) 454

3) Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, где а1 = -4,

d = 3. Какое из этих чисел является десятым членом этой прогрессии:

A) -7 B) 23 C) -23 D) -24

4) Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: -10; -8…

A) 144 B) 28 C) -130 D) -24

5) Найти сумму сорока первых членов последовательности (an), если аn = 3n + 2

A) 632 B) -280 C) 670 D) 760

6. Выставление оценок. Домашнее задание:Из сборника тестовых заданий по математике В10 №15, В9 №15, В8 №15, В7 № 15. из учебника повторить п.9,10,11

5