розвязування дробово раціональних рівнянь
TRANSCRIPT
Розв’язування дробово - раціональних рівнянь
Вчитель математики Онищук М.Я.
Мета:
• домогтися засвоєння учнями алгоритмів
розв’язання дробово-раціональних рівнянь;
• закріпити знання учнів щодо вивчених
понять(раціональне рівняння, ціле рівняння,
дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння);
• сформувати вміння застосовувати вивчені
алгоритми для розв’язування рівнянь
відповідного виду;
• розвивати логічне мислення, увагу.
РівнянняОДЗ Значення змінної, при
якій чисельник дорівнює
нулю
Відповідь
х=2 х=2
х=0 х=0
х=3 х=3
х=4 х=4
х=4 х=4
х=8 х=8
2х
023
х
х
2
2
1
1
хх
02
х
х
243
х
х
02
х
х0х
0х
0х
,1х 2х
ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ
42
6
2
22
2
х
x
хх
x ,2,2 хх
Гра «Доміно» 3 Рівність , яка містить
невідому змінну, називається …
рівнянням Якщо ліва і права частини рівняння – раціональні
вирази, то рівняння називається …
раціональнимЯкщо хоча б одна частина
рівняння є дробовим раціональним виразом, то
рівняння називається …
дробово – раціональним Якщо ліва і права частини рівняння – цілі
раціональні вирази, то рівняння називається …
цілимЯкщо всі розв'язки першого рівняння є
розв'язками другого, і навпаки, всі розв’язки другого рівняння є
розв’язками першого, то такі рівняння називаються …
рівносильними Дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли
чисельник дорівнює нулю, а …
знаменник відмінний від нуля
Коренем рівняння є число…
12 ОДЗ рівнянняє число…
Найвище призначення математики полягає
в тому, щоб знаходити
прихований порядок в хаосі,
що оточує нас.
Н. ВІНЕР
Бліцопитування0
5
43
x 147
xx
95
3
x 9
7
4
3
3
1x
1. Яке з наведених рівнянь є дробово-раціональним: 1) 2) 3) 4)
;2
73 хі
x
x;
)3(
7
3
62 х
іх
;3
8
9
42
х
хі
х
х.
4
3
)2(
222 х
хі
х
2.Знайти спільний знаменник: 1) 2) 3) 4)
;3
1
в;
)4(
2
вв
в;
4
3
5
2
в
в
в
в)6)(9(
2
вв
в3. При яких значеннях змінних в не має змісту вираз? 1) 2) 3) 4)
;8в
в;
9
)4(2
в
вв ;3
7
в;
17
)20)(17(
в
вв4. При яких значеннях змінної в значення дробу дорівнює нулю:1) 2) 3) 4)
;32
х
х;0
)2)(4(
6
хх
х;3
7
22
х
х;0
12
252
2
хх
х5. Знайти ОДЗ рівняння:1) 2) 3) 4)
СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ
ДРОБОВО – РАЦІОНАЛЬНИХ
РІВНЯНЬ
Проект підготували учні
8-А класу
Тематичне питання: Чи є важливим вивчення дробово – раціональних рівнянь?
Впродовж проекту ми знайшли три способи розв’язування дробово – раціональних рівнянь: прирівнювання дробу до нуля, прирівнювання дробу до одиниці, використання основної властивості пропорції. Дослідили кожен із них. А також побудували діаграму залежності вибраного способу серед учнів 8-9класів
Способи розв’язуваня
дробово- раціональних
рівнянь
викорстовуючи умову рівності дробу нулю
викорстовуючи умову рівності дробу одиниці
викорстовуючи основну властивість пропорції
Дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли чисельник дорівнює нулю, а займенник відмінний від
нуля
викорстовуючи умову рівності дробу нулю
1. за допомогою тотожних
перетворень звести рівняння
до виду ;
2. прирівняти чисельник до
нуля і розв’язати утворене
ціле рівняння;
3. виключити з його коренів ті,
при яких знаменник дробу
дорівнює нулю.
викорстовуючи умову рівності дробу нулю
Зверніть увагу!Умова рівності дробу нулю складається з двох частин:1.чисельник дорівнює нулю;2.Знаменник відмінний від нулю.
Кожна з цих частин умови однаково важлива.
викорстовуючи умову рівності дробу одиниці
1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/в=1
2) розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;
3) знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;
4) помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;
5) розв’язати утворене ціле рівняння;
6) виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.
викорстовуючи основну властивість пропорції
1). за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/b=c/d;
2). використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його.
3). виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.
Який із способів розв’язування дробово – раціональних рівнянь ви
використовуєте найчастіше?
xx
x2
43 2
3 пара1 пара
04
3
4
х
х
x
х
2 пара
65
х
х
2
3
3
2
xx
4 пара
56
2
х
х
х
х
5 пара
Якщо твердження правильне, то виконуй “+”, якщо – ні, то виконуй “-”.
- руки в сторони
+ руки вгору
- руки в сторони
+ підстрибнути
+ підніми праву руку
+ підніми праву руку
- підніми ліву руку
ФІЗХВИЛИНКА
05
x
хОДЗ рівняння є число 5
+ руки вгору
04
x
хОДЗ рівняння є число -4 - руки в сторони
09
x
хРозв'язком рівняння є число -9+ руки вперед
0)1)(5(
5
хx
хРозв'язком рівняння є число 5 - присісти
x
х 9Дріб дорівнює нулю, якщо х=0- похитай головою
3
1
xДріб дорівнює нулю, якщо х=3 - посміхнись сусідові
01
7
xРівняння не має розв'язку
+ сідай за парту
Самостійна робота
1) А)
2) Б)
3)
В)
4)
Г)
Д)
16
32 а
а
1
3
а
а
3
2
а
а5
4
5а
4;4 аа
1а
3а
4а
1) А)
2) Б)
3) В)
4) Г)
Д)
;4
5
в;7в
;5
7
в
в
;2;2 вв
в
в
7
5 ;5в
;4
22 в
в 5в
;4в
ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 21. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної а
1. Встановіть відповідність між раціональними дробами та ОДЗ змінної в.
2. Встановіть відповідність між значенням дробу та значенням змінної у.
5
2у
А) у= - 2; 1) 1; Б) у= 8 2) -1; В) у= -7; 3) 0; Г) у= 3; 4) 2; 5) 3.
2.Встановіть відповідність між значенням дробу та значення змінної х
4
3х
А) х=3; 1) 1; Б) х=11; 2) -1; В) х=-1; 3) 0; Г) х=7; 4) 2; 5) 0,5.
3. Встановіть відповідність між рівняннями та їх розв’язками1) 3) 1) 3)
2) 4) 2) 4)
А) 15; Б) 3; В) 5; Г) -1; Д) 2. А) 4; Б) 1; В) 0; Г) 20; Д) -4.
;05
3
х
х
;05
3
11
х
х
х
х5
38
х
х
22
160:
160
хх
;02
4
у
у ;4
11
5
1
у
;01
73
у
у
у
у 2120
:2
120
хх
Варіант 1 Варіант 2
1. Б2. В3. Г4. А
1. Д2. В3. А4. Б
А. 3Б. 4В. 2Г. 1
А. 3Б. 4В. 2Г. 1
1. Б2. В3. Г4. Д
1. Д2. Б3. Г4. А
ВЗАЄМОПЕРЕВІРКА
ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ
3
2
03
02
03
2)1
х
х
х
хх
х
Відповідь: х=-3, х=2
3
9
09
0)9(2
3,0
0)9(2
0)3(
0)3(
)9(2
03
182)2
2
2
2
2
2
2
2
х
х
х
х
хх
х
хх
хх
х
хх
х
Відповідь: 3х
ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ
33
3232
)3)(12()1)(32(1
3
12
32)3
22
хх
ххххх
х
х
х
Відповідь: коренів немає.
ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ
Рівняння – це не просто рівність
З однією змінною, чи кількома
Рівняння – це думок активність,
Це інтелекту боротьба
То ж будьте творчими, активно розвивайтесь,
Долайте труднощі в житті,
Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь,
Вони послужать вам в житті.