ТЪЖДЕСТВЕНО РАВНИИЗРАЗИ

1

Два цели израза се наричат тъждествено равни (тъждествени, равни), ако за всички стойности на променливите в тях съответните им стойности са равни.

Пример:Изразите А = x(2+2x) и В = 2x2+ 2x  са тъждествено равни за произволна стойност на х.

Замяната на израз с тъждествено равен на него израз се нарича тъждествено преобразуване на израза.

Пример: -2x -10 x се преобразува в -12x.

Тъждество е равенство, двете страни на което са тъждествено равни изрази.

Пример

4(1 - х) = 4 - 4х.2

– Основнитъждества това сапознатитени

:свойства• Разместително свойство

u + v = v + uu . v = v . U

• Съдружително свойство ( u + v ) + w = u + ( v + w )

( u . v ) . w = u.( v . w )

• Разпределително свойство ( u ± v ) . w = u . w ± v . w

( u ± v ) : w = u : w ± v : w ( w ≠ 0 )3

ЗАДАЧИ

• Тъждествени ли са изразите:1) 3(x+2)2 и (3x+6)2

2) 8(a-1)2 и 2(2a-2)2

3) -a2(b+2)2 и (-ab-2)2

4) (x-2)3 и (2-x)3

4

Решения• Тъждествени ли са изразите:1.Развиваме формулите и на двата израза:3(x+2)2 = 3(x2+4x+4) = 3x2+12x+12 (3x+6)2= 9x2+36x+36

Изразите не са тъждествени

2. 8(a-1)2 Изнасяме 2 пред скоби: 2(2a-2)2= 2.(2 (а-1))2=2.22(а-1)2=8(а-1)2

Изразите са тъждествени

3. -a2(b+2)2 и (-ab-2а)2= (ab+2а)2= а2(b+а)2 (Изнасяме а2 пред скоби)

Изразите не са тъждествени

4. (x-2)3 и (2-x)3= - (x-2)3 (Изнасяме -1 пред скоби: )

Изразите не са тъждествени

5