цели изрази преговор
TRANSCRIPT
![Page 1: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/1.jpg)
ЦЕЛИ ИЗРАЗИ
![Page 2: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/2.jpg)
ПРОМЕНЛИВИ ВЕЛИЧИНИ
Величина,означена с буква,която може да приема различни стойности.
Нарича се още и неизвестно.
Записват се с последните букви на латинската азбука:
x,y,z,t,v
и т.н.
![Page 3: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/3.jpg)
ПОСТОЯННИ ВЕЛИЧИНИ
Величина,означена с буква,която при решаване на 1 задача приема само1 стойност.
Нарича се още и константа.
Записват се с първите букви на латинската азбука: a,b,c,d,…,k,m,n,p,q и т.н.
![Page 4: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/4.jpg)
ПОСТОЯННИ ВЕЛИЧИНИ
Величина,означена с буква,която при решаване на 1 задача приема само1 постоянна стойност,а при друга задача друга постоянна стойност се нарича параметър.
Записват се с първите букви на латинската азбука:
a,b,c,d,…,k,m,n,p,q
и т.н.
![Page 5: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/5.jpg)
РАЦИОНАЛЕН ИЗРАЗ
Изрази, в които числата са записани с букви или с цифри,свързани със знаците на аритметичните действия,се наричат рационални изрази.
Примери: а+3х , 2+1,24.х , 5.х.у-11 , а , 5 , х
![Page 6: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/6.jpg)
АКО U И V СА РАЦИОНАЛНИ ИЗРАЗИ, ТО
u+v
u-v
u.v
u/v
k.u+p.v
Също са рационални изрази.
![Page 7: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/7.jpg)
ЦЯЛ РАЦИОНАЛЕН ИЗРАЗ
Рационален израз, в който няма деление с променлива.
7,
3
14,96,2 232
a
xxxxxx
![Page 8: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/8.jpg)
РАЦИОНАЛЕН ИЗРАЗ, В КОЙТО ИМА ДЕЛЕНИЕ С ПРОМЕНЛИВА, СЕ НАРИЧА ДРОБЕН
2,
3
14,
5
96,
1
22
232
ax
x
x
ax
x
xx
x
xx
![Page 9: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/9.jpg)
ЧИСЛЕНА СТОЙНОСТ НА РАЦИОНАЛЕН ИЗРАЗАко в един рационален израз заместим променливите с
дадени рационални числа,получаваме числена стойност на този израз.
Например: А = 2х2.у-1
За х=-1 и у=2 числената стойност е
А = 2х2.у-1=2.(-1)2.2-1=4-1=3
За х=3 и у=5 числената стойност е
А = 2х2.у-1=2.(3)2.5-1=90-1=89
![Page 10: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/10.jpg)
ДОПУСТИМИ СТОЙНОСТИ - ДС
Стойности,които могат да приемат означените с букви величини в даден израз или стойности,за които изразът има смисъл(могат да се извършат всички означени действия)
ДС на цял израз са всички рационални числа
ДС на дробен израз,са тези,при които знаменателя не е 0
![Page 11: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/11.jpg)
ОПРЕДЕЛЕТЕ ДС
2
3
4
6064:
64
563
202:2
6
:5
9
:12
ххДСх
х
ххДСх
х
хДСх
хДСx
![Page 12: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/12.jpg)
ЕДНОЧЛЕН-
Цял рационален израз,който е произведение от константи и променливи.
3ху , - 0,7ах2у
Нормален вид - Представяне на едночлен,в който има само един числов множител,а всяко произведение на една и съща буква е записано като степен.
Редът на буквите е като този на латинската азбука.
2х3у → 6ху е нормалният вид
![Page 13: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/13.jpg)
ПОДОБНИ ЕДНОЧЛЕНИ -
Са тези,които в нормален вид се различават само по коефициенти те си.
U=2x2(-y3)= -2x2y3
V=2x2(-3y3)b= -6bx2y3
W=5zx2y3= 5x2y3z
U и V са подобни,а W не им е подобен,защото съдържа z
Събират се( или изваждат) само подобни едночлени - събираме или изваждаме коефициентите!
![Page 14: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/14.jpg)
МНОГОЧЛЕН(ПОЛИНОМ) -Алгебричен сбор на едночлени.
Едночленът също е многочлен.
3х+4ху+5
Многочленът е
едночлен,ако има само 1 член: 4ху
двучлен,ако има 2 члена(бином): 2х+3ху
тричлен,ако има 3 члена:
8х2-4ху+у
![Page 15: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/15.jpg)
НОРМАЛЕН ВИД -
Когато всички едночлени в него са в нормален вид и няма подобни.
А= 2х3у+х2у+ух не е в нормален вид!
Превеждане в нормален вид:
А= 2х3у+х2у+ух=6ху+х2у+ух = 7ху+х2у
![Page 16: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/16.jpg)
КОЕФИЦИЕНТИ НА МНОГОЧЛЕН
в нормален вид са коефициентите на членовете му.
Коефициента,който няма променливи след себе си се нарича свободен коефициент.
Винаги най-напред трябва многочлена да се привежда в нормален вид!
![Page 17: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/17.jpg)
СЪБИРАНЕ И ИЗВАЖДАНЕ НА МНОГОЧЛЕНИ
Многочлени се събират и изваждат по съответните правила за едночлени.
Прилагаме правилата за разкриване на скоби.След това правим приведение.
![Page 18: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/18.jpg)
НАМЕРЕТЕ ЧИСЛЕНАТА СТОЙНОСТ НА ИЗРАЗА
А = 3х2-у2+5ху-(2х2-5ху-у2)-(х2-2ху)
За х= - 0,75 и у=-2
Разкриваме скобите
А = 3х2-у2+5ху-(2х2-5ху-у2)-(х2-2ху)=
=3х2-у2+5ху-2х2+5ху+у2-х2+2ху =
=12ху
А=12.(-0,75).(-2)=18
![Page 19: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/19.jpg)
НАМЕРЕТЕ НАЙ-МАЛКАТА СТОЙНОСТ НА ИЗРАЗА
А = 3х4-(3х2-2х+1)-(3х4-5х2+2х)
Разкриваме скобите
А = 3х4-(3х2-2х+1)-(3х4-5х2+2х)=
= 3х4-3х2+2х-1-3х4+5х2-2х=
=2х2-1
най-малката стойност на израза се получава при х=0
А=2.0-1 = -1
![Page 20: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/20.jpg)
НАМЕРЕТЕ НАЙ-ГОЛЯМАТА СТОЙНОСТ НА ИЗРАЗАА = 3х2+2х+1-(3х2+2х)-3х4
Разкриваме скобитеА = 3х2+2х+1-(3х2+2х)-3х4 ==3х2+2х+1-3х2-2х-3х4==1-3х4
най-голямата стойност на израза се получава при х=0 А=1-3.0 = -1
![Page 21: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/21.jpg)
ПОКАЖЕТЕ,ЧЕ СТОЙНОСТТА НА ИЗРАЗА НЕ ЗАВИСИ ОТ ПРОМЕНЛИВИТЕ В НЕГО
А = 3х2-у2+-7ху+4-(2х2-5ху-у2)-(х2-2ху)
Разкриваме скобите
А = 3х2-у2+-7ху+4-(2х2-5ху-у2)-(х2-2ху)=
=3х2-у2+-7ху+4-2х2+5ху+у2-х2+2ху =4
Каквито и да са стойностите на
променливите,те винаги ще се унищожават
и стойността на израза ще е 4
![Page 22: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/22.jpg)
УМНОЖЕНИЕ НА ЕДНОЧЛЕН С МНОГОЧЛЕН
Разпределителното свойство на рационалните числа е
(a+b).c = a.c+b.c или c.(a+b) = c.a+c.b
Ако a,b,c са едночлени тези равенства ни показват как да
умножаваме едночлен с двучлен и обратно.
c.(a+b) = c.a+c.b
![Page 23: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/23.jpg)
УМНОЖАВАМЕ НА ЕДНОЧЛЕН С МНОГОЧЛЕНКато:
1. Умножим едночлена с всеки член на многочлена
2. Направим приведение
![Page 24: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/24.jpg)
1УМНОЖИМ ЕДНОЧЛЕНА С ВСЕКИ ЧЛЕН НА МНОГОЧЛЕНА2НАПРАВИМ ПРИВЕДЕНИЕ
5(х3+х2-х)=5х3+5х2-5х
х(2х2+3х-4)= 2х3+3х2-4х
-3х(-2х3+х2-5х)=6х4-3х3+15х2
Направете приведение
7х(х+2)-2(х2+3х-1)=
=7х2+14х-2х2-6х+2=
=5х2+8х+2
![Page 25: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/25.jpg)
УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЧЛЕН С МНОГОЧЛЕН
Многочлени умножаваме като всеки член на единия многочлен умножим с всеки член на другия многочлен и направим приведение.
(a+b+р).(c+d) = ac+ad+bc+bd+рc+рd
(a+b+р).(c+d+к)=
=ac+ad+ак+bc+bd+bк+рc+рd+ рк
![Page 26: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/26.jpg)
УМНОЖЕНИЕ НА МНОГОЧЛЕН С МНОГОЧЛЕНВсяко с всяко
Знак по знак
Число по число
Буква по буква
(х-1)(2х2+5х-3)=
=2х3+5х2-3х-2х2-5х+3=2х3+3х2-8х+3
(2х-1)(х2+4х-5)=
=2х3+8х2-10х-х2-4х+5=2х3+7х2-14х+5
![Page 27: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/27.jpg)
МНОГОЧЛЕНИТЕ
СА ЦЕЛИ ИЗРАЗИ
![Page 28: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/28.jpg)
ТЪЖДЕСТВЕНО РАВНИ ЦЕЛИ ИЗРАЗИ
Са тези,които имат:
съответно равни числени стойности за произволни стойности на променливите,допустими и за двата израза. т.е.
Ако А(х) = В(х) за всяко х Є ДС, то А и В са
тъждествено равни цели изрази
![Page 29: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/29.jpg)
ПРИМЕР
А=(х+1)2
В=х2+2х+1
А и В са тъждествено равни цели изрази
![Page 30: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/30.jpg)
ТЪЖДЕСТВО - РАВЕНСТВО, ДВЕТЕ СТРАНИ НА КОЕТО СА ТЪЖДЕСТВЕНО РАВНИ ИЗРАЗА
Ако А(х) = В(х) за всяко х Є ДС, то А и В са
тъждествено равни цели изрази
А(х) = В(х) е тъждество
![Page 31: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/31.jpg)
ОСНОВНИ ТЪЖДЕСТВА:
u + v =v + u
u.v = v.u
(u + v) + t = u + (v + t)
(uv)t = u(vt)
(u + v)t = ut + vt
![Page 32: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/32.jpg)
ДОКАЗВАНЕ НА ТЪЖДЕСТВА:
Начин 1: Извършват се означените действия само в едната страна на тъждеството, за да приеме вида на другата
Начин 2: От едната страна вадим другата и извършваме означените действия
Начин 3: Извършват се означените действия и в двете страни на тъждеството, за да приемат едни и същи вид
![Page 33: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/33.jpg)
Формули за съкратено умножение – използват се за представяне като многочлен
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2 ab+b2
![Page 34: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/34.jpg)
Формули за съкратено умножение- използват се за
представяне като многочлен
a3+b3 =(a+b)(a2-ab+b2)
а3-b3 =(a-b)(a2+ab+b2)
а2-b2 = (a+b)(a-b)
![Page 35: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/35.jpg)
Формули за съкратено умножение – използват се за разлагане многочлени на множители
a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3
a3-3a2b+3ab2-b3 = (a-b)3
a2+2ab+b2 = (a+b)2
a2-2 ab+b2 = (a-b)2
![Page 36: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/36.jpg)
Формули за съкратено умножение - използват се за разлагане многочлени на множители
(a+b)(a2-ab+b2) = a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2) = а3-b3
(a+b)(a-b) = а2-b2
![Page 37: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/37.jpg)
ДОКАЖЕТЕ ТЪЖДЕСТВОТО: (а-х)(а+х) – (а-х)2 = 2х(а-х)
Повече действия има в л.с, затова тях извършваме:
Л.с= (а-х)(а+х) – (а-х)2 = а2 –х2 –(а2 – 2ах + х2) =
= а2 –х2 – а2 + 2ах - х2 = 2ах – 2х2 = 2х (а –х) = д.с
![Page 38: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/38.jpg)
ДОКАЖЕТЕ ТЪЖДЕСТВОТО:
сд
xx.л.с
36)215(2 x)26)(3-(x2
Работим и по двете страни:
2(3х-2хх-18+12х) = 30х-4х2-36
6х-4х2-36+24х = 30х-4х2-36
30х-4х2-36 = 30х-4х2-36
![Page 39: цели изрази преговор](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062300/558ea18b1a28ab89358b4584/html5/thumbnails/39.jpg)
РАЗЛОЖЕТЕ НА МНОЖИТЕЛИ:
2х+4= 2х + 2.2= 2(х+2)
5(2х-1) -2х+1= 5(2х-1)- (2х-1)= (2х-1)(5-1)= 4 (2х-1)
25 – а2 = 52-а2 =(5+а)(5-а)
(х+2)3 –х2-4х-4 = (х+2)3 –(х2+4х+4) = (х+2)3 - (х+2)2 =
= (х+2)2 (х+2-1) = (х+2)2 (х+1)