окружность аполлония помогает флибустьерам
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
![Page 1: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/1.jpg)
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа № 112"Исследовательская работа
"Окружность Аполлония помогает флибустьерам"
Автор: ученик 9”A”классаМамаев Михаил
Руководитель: учитель математики
Тишкина Зоя Григорьевна Трёхгорный 2012
![Page 2: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/2.jpg)
Гипотеза: Предположим, что окружность Аполлония могла
помогать флибустьерам.
Цель проекта:Выяснить, что такое окружности Аполлония, и
каким образом их использовали флибустьеры.
Задачи: 1. Познакомиться с окружностями Аполлония и
древнегреческим учёным Аполлонием.2. Проанализировать материал по данной теме
из различных источников.
![Page 3: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/3.jpg)
Задача
Из Пуэрто-Бельо – испанцыС о. Ямайка – флибустьеры(пираты) Смогут ли пираты захватить золото?
![Page 4: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/4.jpg)
Аполлоний Пергский (ок. 262–170 до н. э.) -
древнегреческий учёный, величайший
математик и астроном.
![Page 5: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/5.jpg)
Заслуги Аполлония• монография «Конические сечения» (8 книг)
– Термины асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, эллипс, парабола и гипербола
• астрономическая модель Евдокса– Эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности
движения планет
• решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей
• теория параллельного сближения и преследования, используемая в современных навигационных приборах
• окружность Аполлония используется в оптике
![Page 6: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/6.jpg)
Окружность Аполлония- геометрическое место точек плоскости(М),
отношение расстояний от которых до двух заданных точек(А и В) – величина постоянная.BM/AM=k, k≠1
![Page 7: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/7.jpg)
Доказательство (координатный метод).
Это уравнение окружности Аполлония с центром и радиусом
Точка B (0; 0), A (a; 0), где a > 0. Пусть M (x, y) – произвольная точка, удовлетворяющая условию
задачи, то есть AM = k · BM, k>0, k ≠1
![Page 8: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/8.jpg)
Значит, когда М принадлежит АВ, есть только 2 такие точки!
Геометрический метод
![Page 9: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/9.jpg)
M не принадлежит АВ
![Page 10: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/10.jpg)
M2=P
![Page 11: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/11.jpg)
PQ – диаметр окружности Аполлония.
Центр лежит на прямой АВ.
![Page 12: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/12.jpg)
O – середина AB, О1 – центр окружностиOO1 =(K2 +1)AB/2(K2 -1)
![Page 13: окружность аполлония помогает флибустьерам](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061218/54b639724a7959f5278b458e/html5/thumbnails/13.jpg)
Вывод• Выяснил, что такое окружности Аполлония и каким
образом они помогали флибустьерам грабить корабли.
• Свойства окружностей Аполлония используются в основе некоторых современных навигационных приборах, которые лежат в основе теории параллельного сближения и преследования.
• Тема “Окружности Аполлония” актуальна и в наши дни. Она помогает выбрать наилучшую тактику преследования одного корабля другим.