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sobre gestión deinfraestructurasd e l t r a n s p o r t e
Premio Internacional
Abertis de investigación
2- CHILE -
COMPARACIÓN DE REDES DE BRT ABIERTO Y BRT CERRADO EN CIUDADES DE TAMAÑO
INTERMEDIO
FRANCISCO JAVIER PROBOSTE CÁRDENAS
Pórtico
La red internacional de Cátedra Abertis convoca un año más, junto a prestigiosas universidades, los premios que reconocen a los mejores trabajos de final de carrera, tesinas o tesis doctorales relacionadas con la gestión de infraestructuras de transporte, desarrollados por universitarios de los distintos países en los que opera el Grupo Abertis.
A partir de la creación en el año 2003 de la primera Cátedra Abertis, su presencia internacional ha ido creciendo y constatando el compromiso de la compañía con el mundo académico y contribuyendo a la investigación sobre la repercusión de las grandes obras en el territorio, a la vez que esto permite una mejora en la calidad de vida de sus habitantes.
La Red Internacional de Cátedras Abertis está presente en España, Francia, Puerto Rico, Chile y Brasil, en colaboración con las siguientes universidades: Universitat Politècnica de Catalunya-BarcelonaTech (Barcelona, España); IFSTTAR, École des Ponts–ParisTech, Fondation des Ponts (París, Francia); Universidad de Puerto Rico (San Juan, Puerto Rico); Pontificia Universidad Católica de Chile (Santiago, Chile); y, Universidad de São Paulo (São Paulo, Brasil).
Este modelo de gestión del conocimiento tiene su origen en la firme voluntad de Abertis de colaborar con las universidades, los centros de excelencia y los expertos más destacados en cada materia con el fin de ayudar a generar y a divulgar el conocimiento, poniéndolo al servicio de la investigación y de toda la sociedad. El trabajo distinguido por los Premios Abertis de investigación que ahora tiene en sus manos, quiere ser una muestra más de esta vocación de servicio a los investigadores, a la comunidad educativa y de los profesionales con responsabilidades en el campo dela gestión de las infraestructuras.
Esta visión, que se integra en la responsabilidad social del Grupo Abertis, aspira también a ofrecer vías de progreso, de colaboración, de diálogo y de interacción en todos los territorios en los está presente, ayudando a desarrollar de forma responsable y sostenible las actividades del Grupo.
Presentación
La Cátedra Abertis-PUC promueve la realización de seminarios y conferencias, y la investigación sobre infraestructura y gestión del transporte. Con el objeto de potenciar el interés de los universitarios chilenos, la Cátedra Abertis-PUC establece anualmente el Premio Abertis Chile, al mejor trabajo de investigación inédito en estos temas realizado por estudiantes en Chile.
En la segunda convocatoria de este premio (2015), se recibió un total de nueve trabajos de investigación entre memorias de título, tesis de magíster y tesis doctorales, todos ellos de gran calidad científica y aplicabilidad práctica. Las Tesis de Magister y Memorias de Título consideraron el cálculo de indicadores de calidad de servicio para el sistema de transporte público de Santiago a partir de datos pasivos, la comparación de redes de BRT abierto y cerrado en ciudades de tamaño intermedio, la infraestructura para un sistema de BRT y su relación con el espacio público, la detección y modelación del efecto decoy en transporte, la disposición a recibir incentivos para desarrollo inmobiliario en densidad en torno a estaciones de metro y corredores de buses, la aplicación de algoritmos de aprendizaje estadístico para predecir velocidades de buses con información en tiempo real, y un proyecto de diseño de una estación intermodal en el aeropuerto internacional de Santiago.
El Jurado del Premio deliberó largamente, debido a la alta calidad de las tesis concursantes, hasta decidir la investigación que, a su criterio, era merecedora del premio. Como resultado, la tesis “Comparación de Redes de BRT Abierto y Cerrado en Ciudades de Tamaño Intermedio” del Ingeniero Francisco Proboste, Magíster en Ciencias de la Ingeniería de la Pontificia Universidad Católica de Chile, fue elegido como ganador de la categoría Tesis de Magister, Memoria de Título, u otra forma de trabajo de investigación del Premio Abertis Chile.
Dicha tesis desarrolló dos modelos que miden los costos de operación y los costos incurridos por los usuarios en sistemas de tipo BRT. Con ellos, se mostró que aún cuando los sistemas BRT Cerrados alcanzan frecuencias más altas y tiempos de espera menores, esos beneficios no logran compensar el mucho mayor número de transbordos que tienen respecto a los sistemas BRT Abiertos. Además, los transbordos excesivos no sólo afectan a los usuarios debido a la incomodidad que generan y el tiempo que requieren, sino que los resultados muestran que también terminan retardando la operación del sistema completo.
Prof. Juan de Dios OrtúzarDirector de la Cátedra Abertis-PUC
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
COMPARACIÓN DE REDES DE BRT
ABIERTO Y BRT CERRADO EN
CIUDADES DE TAMAÑO INTERMEDIO
FRANCISCO JAVIER PROBOSTE CÁRDENAS
Tesis para optar al grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR
Santiago de Chile, Julio, 2015
© 2015, Francisco Javier Proboste Cárdenas
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA
COMPARACIÓN DE REDES DE BRT ABIERTO Y BRT CERRADO EN CIUDADES DE TAMAÑO
INTERMEDIO
FRANCISCO JAVIER PROBOSTE CÁRDENAS
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
JUAN CARLOS MUÑOZ ABOGABIR
FELIPE DELGADO BREINBAUER
ANTONIO ENRIQUE GSCHWENDER KRAUSE
JOSÉ LUIS ALMAZÁN CAMPILLAY
Para completar las exigencias del grado de
Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, Julio, 2015
ii
A mis incondicionales padres,
Miguel y Margot; a mis hermanos
José Miguel, Juan Pablo y Catalina; y
a mi Verónica.
iii
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar agradezco a mi familia y polola, quienes me brindaron lo más importante
para desarrollar esta investigación.
Agradezco también a mi profesor supervisor, Juan Carlos Muñoz, quien me dio la
posibilidad de escoger este tema y de aplicarlo en mi ciudad natal Valdivia. Agradezco su
constante apoyo, entusiasmo y confianza en mi persona en cuanto a poder desarrollar con
éxito este trabajo.
Agradezco también la ayuda del profesor Antonio Gschwender, quien libremente se
involucró y aportó mucho más de lo que yo hubiese esperado de un profesor invitado.
Agradezco a Felipe Delgado, quien sin haber sido incluido en la comisión hasta avanzado
el trabajo, se vió interesado en él desde sus inicios. Agradezco a Jose Luis Almazán en su
labor de presidente de la comisión.
Finalmente agradezco a mis compañeros de Magíster y a los miembros del departamento
de Ingeniería de Transporte y Logística, quienes me harán recordar con cariño esta época
de postgrado. En especial agradezco a los miembros del honorable pasillo izquierdo por su
incondicional buena onda: Max Maroto, Pablo Guarda, Niko Julio, Natan Waintrub y
Francisco Zenteno.
INDICE GENERAL
Pág.
DEDICATORIA .......................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii!
INDICE DE TABLAS .............................................................................................. viii!
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix!
RESUMEN .................................................................................................................. xi!
ABSTRACT .............................................................................................................. xii!
1.! Introducción ........................................................................................................... 1!1.1.! El rol del transporte público ........................................................................ 1!1.2.! El panorama del transporte público en Chile .............................................. 2!1.3.! Las ciudades intermedias ............................................................................ 4!1.4.! Definición del problema ............................................................................. 6!
1.4.1.!Historia del BRT .............................................................................. 6!1.4.2.!Diseño de redes de BRT ................................................................... 7!1.4.3.!BRT Abierto ..................................................................................... 8!1.4.4.!BRT Cerrado .................................................................................... 9!1.4.5.!¿BRT Abierto o BRT Cerrado? ...................................................... 11!
1.5.! Alcances .................................................................................................... 12!1.6.! Objetivos de la investigación .................................................................... 14!1.7.! Estructura de la tesis ................................................................................. 14!
2.! Marco teórico ....................................................................................................... 16!2.1.! El Problema de Diseño de Redes de Transporte Público (PDRTP) ......... 16!
2.1.1.!Relación del PDRTP con el proceso de planificación del transporte público ........................................................................... 17!
2.1.2.!Historia del PDRTP ........................................................................ 18!2.1.3.!Complejidad del PDRTP ................................................................ 19!
2.2.! Enfoques analíticos y enfoques detallados en el PDRTP ......................... 21!2.2.1.!Enfoque analítico ............................................................................ 21!2.2.2.!Enfoque detallado ........................................................................... 27!
2.3.! Estudios que comparan servicios directos con troncal-alimentador. ........ 31!2.3.1.!Simulación de corredor cerrado y corredor abierto en India .......... 31!2.3.2.!Servicios directos o troncal alimentador ........................................ 32!
2.4.! Limitaciones y brechas en el estudio de BRT Abiertos y BRT Cerrados .................................................................................................... 38!
3.! Modelo de aproximación continua ...................................................................... 40!3.1.! Modelo genérico de ciudad ....................................................................... 41!3.2.! Modelos de red de buses ........................................................................... 44!
3.2.1.!Modelo de BRT Cerrado ................................................................ 44!3.2.2.!Modelo de BRT Abierto ................................................................. 45!3.2.3.!Zonificación de la ciudad ............................................................... 49!3.2.4.!Distribución de la demanda ............................................................ 51!3.2.5.!Asignación de la demanda .............................................................. 52!
3.3.! Métricas utilizadas y modelo de optimización ......................................... 53!3.3.1.!Variables de decision ...................................................................... 54!3.3.2.!Costos de Usuarios ......................................................................... 55!3.3.3.!Costos de Operación ....................................................................... 65!3.3.4.!Capacidad de vehículo y tamaño de flota ....................................... 67!3.3.5.!Espaciamiento entre paraderos ....................................................... 69!3.3.6.!Tiempos de parada en paraderos .................................................... 70!
3.4.! Formulación completa del modelo de optimización ................................. 72!3.5.! Método de resolución ................................................................................ 73!
3.5.1.!Obtención del número de líneas óptimo ......................................... 73!3.5.2.!Obtención de la frecuencia óptima de cada línea ........................... 74!
3.6.! Resultados generales ................................................................................. 75!3.6.1.!Datos de entrada ............................................................................. 75!3.6.2.!Resultados para distintos números de líneas .................................. 76!3.6.3.!Análisis y comparación de redes óptimas ...................................... 78!3.6.4.!Análisis de sensibilidad .................................................................. 85!
3.7.! Conclusiones preliminares ........................................................................ 91!
4.! Modelo detallado aplicado en Valdivia ............................................................... 92!4.1.! Modelación con GIS ................................................................................. 94!4.2.! Diseño del corredor ................................................................................... 96!4.3.! Diseño de las redes ................................................................................. 103!
4.3.1.!Red de BRT Cerrado .................................................................... 103!4.3.2.!Red de BRT Abierto ..................................................................... 105!
4.4.! Encuesta Origen Destino 2013 ............................................................... 106!4.5.! Metodología de optimización y evaluación ............................................ 108!
4.5.1.!Codificación de la red ................................................................... 109!4.5.2.!Centroide de una zona .................................................................. 110!4.5.3.!Tipos de arco y velocidad de desplazamiento .............................. 111!4.5.4.!Modelo de optimización y variables de decisión ......................... 112!4.5.5.!Asignación de la demanda ............................................................ 114!4.5.6.!Espaciamiento entre paraderos ..................................................... 115!
4.6.! Método de resolución .............................................................................. 115!4.7.! Resultados generales ............................................................................... 116!
4.7.1.!Datos de entrada ........................................................................... 116!4.7.2.!Análisis y comparación de ambas redes óptimas ......................... 116!4.7.3.!Análisis de sensibilidad ................................................................ 122!
4.8.! Comparación respecto a red actual de Valdivia ...................................... 126!4.8.1.!Red Actual con frecuencias e infraestructura actual .................... 127!4.8.2.!Red Actual con frecuencias optimizadas e infraestructura
actual ............................................................................................ 128!4.8.3.!Red Actual con frecuencias optimizadas y corredor de BRT ....... 129!4.8.4.!Comparación de resultados .......................................................... 129!
5.! Conclusiones ...................................................................................................... 133!5.1.! Respecto a los costos totales de ambas redes ......................................... 133!5.2.! Respecto a la eficiencia operacional de ambas redes ............................. 134!5.3.! Respecto a recomendaciones para el sistema de transporte público
de Valdivia .............................................................................................. 134!5.4.! Respecto a posibles extensiones de la investigación .............................. 135!
BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 137!
A N E X O S ............................................................................................................. 143!
Anexo A: Ciudades intermedias modelo .................................................................. 144!
Anexo B: Costos de operación encontrados en la literatura ..................................... 149!
Anexo c: Parámetros de entrada utilizado para ambos modelos .............................. 151!
Anexo D : Otros indicadores red actual .................................................................... 153!
viii
INDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 2-1: Publicaciones sobre PDRTP según enfoque analítico. .............................. 26!
Tabla 2-2: Publicaciones PDRTP que utilizan enfoque detallado. ............................. 30!
Tabla 3-1: Drivers de la función de costos de operación. ........................................... 67!
Tabla 3-2: Diferencia de costos. …….. ...................................................................... 80!
Tabla 3-3: Otros indicadores de las redes óptimas. .................................................... 81!
Tabla 3-4: Comparación de costos totales con y sin transbordos. .............................. 85!
Tabla 3-5: Sensibilidad ante cambios en la densidad de demanda. ............................ 86!
Tabla 3-6: Sensibilidad ante cambios del largo promedio de viajes. .......................... 88!
Tabla 3-7: Sensibilidad ante el nivel de riqueza. ........................................................ 89!
Tabla 3-8: Sensibilidad ante la penalidad por transbordo. .......................................... 90!
Tabla 4-1: Tipos de arco y velocidad de desplazamiento. ........................................ 112!
Tabla 4-2: Costos Agregados BRT Abierto y BRT Cerrado. ................................... 116!
Tabla 4-3: Otros indicadores BRT Abierto y BRT Cerrado. .................................... 121!
Tabla 4-4: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en la demanda. ....... 124!
Tabla 4-5: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en el nivel de
riqueza de la ciudad……………………………………………………………... ... 125!
Tabla 4-6: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en la penalidad de
transbordo. ................................................................................................................ 126!
Tabla 4-7: Frecuencias utilizadas en la red actual durante el periodo de
modelación. ............................................................................................................... 128!
Tabla 4-8: Frecuencias optimizadas en la red actual sin corredor. ........................... 129!
Tabla 4-9: Costos agregados escenarios red actual.. ................................................ 130!
Tabla 4-10: Tamaños de bus Red Actual con corredor y frecuencias optimizadas . 132!
ix
INDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1-1: Flota de buses y taxis-colectivos en ciudades intermedias de Chile.. ........ 3!
Figura 1-2: Distribución de la población mundial según tamaño de las ciudades
que habitan. ................................................................................................................... 5!
Figura 1-3: Puesta en marcha de nuevos sistemas de BRT en el mundo. ..................... 7!
Figura 1-4: BRT Abierto. ............................................................................................. 8!
Figura 1-5: BRT Cerrado. ........................................................................................... 10!
Figura 1-6: BRTs en el mundo. .................................................................................. 12!
Figura 2-1: Redes estilizadas enfoque analítico. ........................................................ 22!
Figura 2-2: Estructura de red híbrida entre Hub and Spoke y Radial. ........................ 24!
Figura 2-3: Ejemplo pequeño de grafo utilizado en enfoque detallado. ..................... 27!
Figura 2-4: Diseño de red de buses para Tin Shui Wai, Hong Kong. ........................ 29!
Figura 2-5: Estructuras de red y patrones de demanda considerados en Jara-Díaz y
Gschwender (2003).. ................................................................................................... 33!
Figura 2-6: Corredor y estructuras consideradas en Jara-Díaz et al (2012). ............... 34!
Figura 2-7: Estructura considerada en Jara-Díaz et al(2013). .................................... 35!
Figura 2-8: Estructuras de red consideradas en Jara-Díaz et al (2014). ..................... 36!
Figura 3-1: Modelo genérico de ciudad. ..................................................................... 43!
Figura 3-2: Modelo de red de BRT Cerrado. .............................................................. 45!
Figura 3-3: Modelo de red de BRT Abierto. .............................................................. 46!
Figura 3-4: Hub en una red de BRT Abierto simétrica. .............................................. 47!
Figura 3-5: Hub en una red de BRT Abierta asimétrica.. ........................................... 48!
Figura 3-6: Determinación de micro-zonas de la periferia.. ....................................... 50!
Figura 3-7: Determinación de micro-zonas del corredor. ........................................... 51!
Figura 3-8: Ejemplo de cálculo de tiempo de viaje. ................................................... 58!
Figura 3-9: Ejemplo de acceso o egreso a una micro-zona.. ...................................... 61!
Figura 3-10: Costos v/s Número de Líneas Red Abierta. ........................................... 76!
Figura 3-11: Costos v/s Número de Líneas red Cerrada. ............................................ 78!
x
Figura 3-12: Componentes del costo total para ambas redes óptimas. ....................... 79!
Figura 3-13: Frecuencias óptimas BRT Cerrado 14 líneas y BRT Abierto
24 líneas. ..................................................................................................................... 82!
Figura 3-14: Tamaños de vehículo óptimos BRT Cerrado 14 líneas y BRT Abierto
18 líneas. ..................................................................................................................... 83!
Figura 4-1: Valdivia, Región de Los Ríos, Chile.. ..................................................... 93!
Figura 4-2: Representación gráfica de la información SIG de las calles y
caminos de la comuna de Valdivia. ............................................................................ 95!
Figura 4-3: Sección céntrica de las propuestas de corredores. ................................... 99!
Figura 4-4: Propuesta de corredor BRT #1. ................................................................ 98!
Figura 4-5: Propuesta de corredor BRT #2. .............................................................. 101!
Figura 4-6: Propuesta de corredor BRT #3. .............................................................. 102!
Figura 4-7: Red de BRT Cerrado para Valdivia.. ..................................................... 104!
Figura 4-8: Red de BRT Abierto para Valdivia. ....................................................... 106!
Figura 4-9: Zonas EOD 2013. .................................................................................. 108!
Figura 4-10: Grafo de la red de BRT Abierto. .......................................................... 110!
Figura 4-11: Centroides de la red. ............................................................................ 111!
Figura 4-12: Frecuencias óptimas BRT Cerrado y BRT Abierto. ............................ 118!
Figura 4-13: Tamaño de vehículos óptimos BRT Abierto y BRT Cerrado. ............. 122!
Figura 4-14: Red de buses actual en Valdivia. ......................................................... 127!
Figura A-1: Imagen satelital de Copiapó. ................................................................. 144!
Figura A-2: Imagen satelital de Chillán. ................................................................... 145!
Figura A-3: Imagen satelital de Temuco. ................................................................. 146!
Figura A-4: Imagen satelital de Valdivia. ................................................................. 147!
Figura A-5: Imagen satelital de Puerto Montt. ......................................................... 148!
xi
RESUMEN
Los sistemas Bus Rapidt Transit (BRT) están siendo considerados como una solución
efectiva y económica para los problemas de movilidad de las ciudades intermedias. Sin
embargo, la mayoría del conocimiento sobre estos sistemas ha sido obtenido de su
implementación en grandes zonas metropolitanas. Esta investigación busca determinar
qué tipo de red de BRT es la más recomendable para el contexto de una ciudad
intermedia: un sistema de BRT Cerrado, donde se separa la operación dentro y fuera del
corredor utilizándose buses especiales adentro de él; o un sistema de BRT Abierto,
donde los mismos buses que operan afuera del corredor proveen el servicio a lo largo de
él, entrando y saliendo en distintos puntos de su trazado. Se desarrollaron dos modelos
que miden tanto los costos de operación del sistema, como los costos en que deben
incurrir los usuarios que lo utilizan. Los resultados de ambos modelos muestran que a
pesar de que el BRT Cerrado alcanza frecuencias más altas y tiempos de espera
menores, estos beneficios no logran compensar el gran número de transbordos que este
sistema requiere en comparación al BRT Abierto. Además, estos transbordos no sólo
afectan a los usuarios a través de la incomodidad del transbordo mismo, sino que los
resultados muestran que ellos terminan también retardando la operación del sistema
entero.
Palabras Clave: Aproximación continua · BRT Abierto · BRT Cerrado · Problema de
diseño de redes de transporte público · Troncal-alimentador · Servicios directos
xii
ABSTRACT
Bus Rapid Transit (BRT) is being considered as an effective and affordable solution to
the mobility of medium-sized cities. However, most of the knowledge about those
systems has been obtained from the experience in large metropolitan areas. This research
attempts to find out which kind of BRT network is the most suitable for a medium-sized
city context: whether Closed BRT, in which the operations inside and outside the
corridor are separated using specially designed buses along the corridor, or Open BRT,
in which the same buses operating outside of the corridor provide the service inside of it
entering and leaving it at different points. Two models were developed in order to
measure both agency and user costs of the networks. The results show that despite
Closed BRT has higher optimal frequencies and lower waiting times, those benefits
doesn’t offset the larger number of transfers that Closed BRT presents in comparison to
Open BRT. Transfers do not only affect users due to the transfer itself, but according to
the results they end up making the entire system slower.
Keywords: Closed BRT · Continuum Approximation · Direct Services · Feeder-Trunk ·
Open BRT · Transit network design problem
1
1. INTRODUCCIÓN
Esta tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería se enmarca dentro
del estudio de la Ingeniería de Transporte. En particular, se enfoca en el contexto del
transporte público basado en buses dentro de ciudades de tamaño intermedio.
En este primer capítulo se comienza contextualizando el panorama general respecto al
transporte público. Luego se detallan las características de las ciudades en las que se
centra la investigación. Finalmente se expone la problemática particula a resolver y los
alcances del estudio.
1.1. El rol del transporte público
El sostenido incremento de la congestión en las calles a causa de la creciente tasa
de motorización tanto en países desarrollados como no desarrollados, permite
concluir que es urgente pensar en modos de transporte que resuelvan las
necesidades de movilidad de las ciudades de un modo más eficiente. Entre varias
soluciones, el transporte público es hoy en día probablemente la mejor alternativa
a los automóviles. El transporte público ha mostrado ser capaz de disminuir la
congestión, disminuir los tiempos de viaje, reducir en gran medida contaminantes
tanto de efecto invernadero como de impacto local y también reducir muertes y
lesiones por accidentes viales (Hidalgo y Carrigan, 2011). Sin embargo, a pesar
de la severa congestión en muchas ciudades, la mayoría de las personas que
pueden acceder al automóvil siguen prefiriéndolo frente a las alternativas de
transporte público. Para que el transporte público atraiga a estos usuarios debe
brindar un nivel de servicio que lo haga más atractivo que el automóvil. Ese es el
desafío que actualmente distintas agencias de transporte público están
asumiendo, implementando en sus respectivas ciudades sistemas de transporte
público ágiles, eficientes y confiables.
2
1.2. El panorama del transporte público en Chile
En Chile, el estado ha realizado enormes esfuerzos por implementar un sistema
de transporte público en la capital del país. Es así como surgió Transantiago,
sistema de transporte público masivo y multimodal que a pesar de haber tenido
inicialmente problemas en su implementación, hoy es reconocido como el mejor
sistema de transporte público en Latinoamérica (Van Audenhove et. al., 2014).
Lamentablemente ese mismo nivel de esfuerzo por parte de las autoridades no se
ha observado en el resto de las ciudades del país. En la mayoría de las ciudades
chilenas, la falta de regulación y planificación del transporte público ha
significado una pérdida de participación sostenida por parte de este modo durante
los últimos años. Los vehículos privados y el taxi colectivo, el cual es un sistema
de transporte público basado en taxis compartidos, han captado gran parte de la
demanda que transportaban los buses. Esto ha significado un sostenido deterioro
en la salud de los sistemas de transporte público basado en buses, aumentando la
antigüedad promedio de los vehículos y disminuyendo la flota en muchos casos.
En la Figura 1-1, puede observarse la disminución de la flota de buses en cuatro
ciudades intermedias del país, en contraste a un parque de colectivos constante.
3
Figura 1-1: Evolución de la flota de buses y taxis-colectivos en ciudades intermedias de Chile. Fuente: División de Transporte Público Regional, 2013.
Dentro de las ciudades de Chile, sólo Iquique, Antofagasta, el Gran Valparaíso,
Santiago, Rancagua y el Gran Concepción cuentan con servicios de transporte
4
público regulados y por tanto planificados por las autoridades (Ley N° 20.378,
2009). Hasta finales del 2013, el Ministerio de Transportes y
Telecomunicaciones (MTT) no tenía las facultades para poder planificar los
sistemas de transporte público en el resto de las ciudades. La autoridad no podía
hacer más que autorizar el registro de buses o nuevos servicios, sin la posibilidad
de planificar las rutas de los buses, ni menos sus frecuencias, paraderos o tarifas.
Sin embargo, gracias a modificaciones a la Ley de Subsidios al Transporte
Público (Ley N° 20.696, 2013), el MTT tiene hoy la facultad de crear
“Perímetros de Exclusión” en el resto de las ciudades, en donde los servicios que
allí operen podrán recibir fondos estatales a cambio del cumplimiento de mejoras
en su servicio y tarifas. Ante este cambio, surge por primera vez en este tipo de
ciudades la posibilidad de pensar en planificar nuevos sistemas de transporte
público que logren conquistar a los ciudadanos y que sean un ícono urbano
positivo en sus respectivas ciudades.
1.3. Las ciudades intermedias
Ante la diversidad de tamaños de las ciudades del mundo, existen también
distintas medidas para resolver sus problemas de movilidad. En las grandes
ciudades, en donde la demanda agregada por transporte es enorme, se utilizan
complejos sistemas de transporte público masivo, los cuales están típicamente
basados en redes de metro o tren, en conjunto con sistemas de buses de alta
capacidad. Por otra parte, en pequeños pueblos de menos de 50.000 habitantes,
la demanda no es suficiente para justificar sistemas de transporte público
complejo más que servicios que normalmente tienen un carácter interurbano y
forman parte de una red de transporte rural regional. Entre ambos tipos de
ciudades podemos encontrar a las ciudades intermedias, las cuales serán el foco
de estudio de esta tesis.
5
Para tener una noción de la importancia de las ciudades pequeñas e intermedias
en el mundo, actualmente más de la mitad de la población mundial vive en
aglomeraciones urbanas de menos de 1.000.000 de habitantes, y tal como se
observa en la Figura 1-2, a pesar del auge de las megalópolis de más de
10.000.000 de habitantes, este tipo de ciudades seguirá siendo el hogar de una
gran porción de la población mundial.
Figura 1-2: Distribución de la población mundial según tamaño de las ciudades que habitan. Fuente: United Nations, 2014.
Las ciudades intermedias están definidas por distintos rangos de población según
la literatura (Kline et al., 2012). Para efectos de nuestro estudio serán
consideradas en esta categoría las ciudades con población entre 40.000 y 500.000
habitantes, el cual es un rango para el cual creemos que las conclusiones de este
estudio aplican de mejor forma.
Este tipo de ciudades tiene características distintas a las ciudades grandes y
pequeñas, y merecen un análisis diferente. A pesar de que no tienen la demanda
suficiente para justificar sistemas de transporte masivo, sí se justifica en ellas
implementar sistemas de varios servicios que actúen en red. Entre las ciudades
medianas del mundo que han querido llevar sus sistemas de transporte público a
un nivel más alto, se observa que las tecnologías que normalmente se utilizan son
los tranvías, trenes ligeros y los sistemas Bus Rapid Transit (BRT) (Cervero,
2013). En particular, este último modo de transporte se ha popularizado en los
6
últimos años en ciudades medias de Europa, Norteamérica y en menor medida en
algunas ciudades medias de Latino América, Asia y Oceanía (Cervero, 2013). La
inherente flexibilidad del bus, permite adaptar mejor un alto nivel de servicio a
las condiciones de dispersión y poca densidad de las ciudades medianas.
Precisamente es sobre el diseño de sistemas BRT en ciudades de tamaño
intermedio que trata esta tesis. Ante la posibilidad de pensar en la planificación
de mejores sistemas de transporte público para las ciudades intermedias de Chile,
queremos estudiar el diseño de este tipo de sistemas, el cual creemos ofrece el
modo de transporte público adecuado para el contexto chileno, y que según la
experiencia internacional, parece ser muy costo-eficiente.
1.4. Definición del problema
Los buses de tránsito rápido, o Bus Rapid Transit (BRT) en inglés, son sistemas
de transporte público basado en buses que pretenden ofrecer altos niveles de
servicio a los usuarios, siendo al mismo tiempo muy efectivo en cuanto a los
costos que incurre (Carrigan et al, 2013; Hook y Wright, 2007; Levinson et al,
2003). Este tipo de sistemas tiene como características principales la utilización
de vías segregadas o exclusivas para los buses, estaciones de alto estándar con
pago fuera del bus, prioridad en intersecciones, vehículos altamente confortables
y seguros, entre otras diversas características.
1.4.1. Historia del BRT
La historia de los sistemas BRT parte con el primer corredor exclusivo de buses
el año 1968 en la ciudad de Liege, en Bélgica. En ese entonces, los planificadores
del transporte público de esa pequeña ciudad no eran consientes de que la
implementación de vías exclusivas sería el hito que marca el inicio de los BRT
en el mundo. Sin embargo, las vías segregadas no se implementarían
sistémicamente hasta los años setenta en donde los sistemas de transporte público
7
de Lima y Curitiba dieron este paso. Las siguientes tres décadas serían de lento
crecimiento para los corredores segregados de buses, pero como puede
observarse en la Figura 1-6, la implementación de Transmilenio en Bogotá
generaría un boom en la popularidad global de este enfoque.
Figura 1-3: Puesta en marcha de nuevos sistemas de BRT en el mundo. Fuente: EMBARQ, 2015
Los sistemas BRT cuentan con un símil europeo que recogen sólo algunas de sus
características y lo adaptan al contexto local. Estos sistemas son llamados en
Europa como Buses with High Level of Service (BHLS) (Finn et al., 2011).
1.4.2. Diseño de redes de BRT
El diseño de la red que se articula sobre los corredores de BRT es un proceso que
determina en gran medida el nivel de servicio que el sistema pueda ofrecer al
igual que el costo operacional. En este esfuerzo es necesario compatibilizar el
servicio en zonas de alta demanda, normalmente en el entorno cercano de los
corredores, y el servicio en zonas de baja demanda, en sectores de menor
densidad que requieren de acceso al sistema. Dentro de los distintos sistemas
BRT implementados en el mundo, se pueden encontrar dos enfoques generales
de diseño de las redes de BRT. Estos dos enfoques han sido denominados por
8
muchos , como “Sistemas Abiertos” y “Sistemas Cerrados” (Fjellstrom, 2010;
Gandhi et al., 2013; Hoffman, 2008; Hook y Wright, 2007; Levinson et al, 2003;
TRIPP, 2008). También se les ha llamado como “Servicios Directos” y “Sistemas
Troncal-Alimentador” respectivamente (Jara-Díaz et al., 2012). Sin embargo,
para efectos de esta tesis, nosotros utilizaremos las denominaciones “BRT
Abierto” y “BRT Cerrado”. Ambos enfoques se diferencian por el grado de
segregación entre las operaciones dentro y fuera de sus corredores. A
continuación se detallan las características de cada uno.
1.4.3. BRT Abierto
En un primer grupo se encuentran los BRT Abiertos, también conocidos como
Servicios Directos o Sistemas Abiertos. En contraste a los BRT Cerrados, los
abiertos no segregan la operación dentro del corredor del resto del
funcionamiento de los buses fuera de él. En estos sistemas, los mismos buses que
efectúan los servicios locales como alimentadores, entran al corredor y utilizan
su alta calidad de infraestructura para llevar a sus usuarios a zonas de alta
atracción de demanda, sin requerir necesariamente de transferencias. Una
representación de un BRT Abierto puede observarse en la Figura 1-4.
Figura 1-4: BRT Abierto. Fuente: Fjellstrom (2010)
En muchos casos, este tipo de sistemas ha sido implementado como una forma de
perpetuar el esquema organizacional con que contaban las ciudades antes de que
se construyeran los corredores. En estos casos, el servicio se ha visto
9
determinado negativamente por poca coordinación y alta congestión en paraderos
del corredor. Sin embargo, también existen ejemplos de BRT Abiertos que sí han
implicado reestructuraciones organizacionales y coordinación, lográndose muy
altos niveles de servicio. Este es el caso de ciudades como Guangzhou (Cantón),
Kunming, Nagoya, Porto Alegre, São Paulo, y Taipéi, entre otras (Hook y
Wright, 2007).
El principal beneficio de este enfoque, es que permite transportar a gran parte de
los usuarios del servicio sin transferencias, y al resto de ellos con menos
transferencias con que lo harían en un BRT Cerrado. También existen algunos
beneficios indirectos asociados al menor número de transferencias de este
esquema. Por una parte, menos transferencias requiere de estaciones más
pequeñas, lo cual ahorra recursos y reduce el impacto urbanístico. Por otra parte,
el menor número de transferencias disminuye el tiempo de detención de los buses
en paradas, ya que habrá menos usuarios subiendo y bajándose en ellas. Esto
último no sólo mejora los tiempos de viaje para los pasajeros que van dentro del
bus, sino que también los costos operacionales debido a un menor tiempo de
ciclo. Por otra parte, las principales desventajas de este enfoque es que el tamaño
del bus es el mismo dentro y fuera del corredor. Esto impide adaptar de mejor
forma la oferta a la demanda, incurriendo en posibles mayores niveles de
capacidad ociosa que en el caso de un BRT Cerrado. Adicionalmente, este
esquema exige un mayor número de buses dentro del corredor (aunque de menor
tamaño), lo que si no es bien manejado, puede llegar a representar serios
problemas de congestión en las paradas e intersecciones críticas.
1.4.4. BRT Cerrado
El segundo grupo corresponde a los BRT Cerrados, también conocidos como
Troncal-Alimentador o Sistemas Cerrados. En estos tipos de BRT los corredores
son utilizados exclusivamente por los servicios troncales, los cuales trazan su
10
recorrido sólo a lo largo del corredor. Las personas que utilizan el sistema desde
fuera del corredor acceden a él a través de servicios alimentadores en buses de
tamaño pequeño, y luego transfieren a los servicios troncales en paraderos de
acceso al corredor, los que usualmente usan buses de un tamaño mayor. Una
representación de un BRT Cerrado puede observarse en la Figura 1-5.
Figura 1-5: BRT Cerrado. Fuente: Fuente: Fjellstrom (2010)
Estos sistemas se han implementado principalmente en Latinoamérica, en
ciudades como Bogotá, Curitiba, Ciudad de México, León, Lima y Quito, pero
también en otros puntos del planeta como Nantes, Estocolmo, Castellón y
Jönköping, entre otros (Cervero, 2013). Algunos BRT Cerrados fueron
implementados en ciudades luego de abruptos procesos de cambio de sus
sistemas de buses. Este tipo de sistemas permite coordinar los servicios dentro
del corredor con mayor facilidad, logrando así mitigar la congestión y mantener
su alto nivel de servicio. Otra característica común de este tipo de sistemas es la
utilización de buses de mayor capacidad dentro del corredor. Al concentrar a los
usuarios traídos por los servicios alimentadores en pocas estaciones a lo largo del
corredor, es posible utilizar buses de gran tamaño, los cuales ayudan a aumentar
la productividad del corredor (Hook y Wright, 2007). Adicionalmente, la
utilización de buses de mayor tamaño ayuda a igualar la provisión de oferta con
la demanda, lo cual disminuye la capacidad ociosa dentro del bus y por tanto
incrementa la rentabilidad operacional del sistema.
11
1.4.5. ¿BRT Abierto o BRT Cerrado?
Los BRT Abiertos están ganando popularidad en algunas regiones del mundo, ya
que ellos son capaces de explotar de mejor manera la inherente flexibilidad y
versatilidad que aventaja a los buses (Cervero, 2013), y ayudan a áreas poco
densas a tener una alternativa atractiva para acceder a los centros de actividad
(Wright, 2011). En particular, en muchas ciudades de Europa y Asia como
Lorient, Dalian, Gotenburgo y Guangzhou (Cantón), este esquema fue elegido
para implementar sus nuevos sistemas de transporte público. Por otro lado, los
beneficios operacionales del BRT Cerrado aún siguen atrayendo planificadores
de transporte público, especialmente en Latinoamérica donde los famosos
sistemas de BRT en Bogotá, Lima, Quito y Ciudad de México utilizan este
esquema.
A fines del año 2014 había 112 nuevos sistemas de BRT en etapa de
planificación o construcción (Figura 1-6). Si se considera el creciente ingreso de
los países en desarrollo, esta cifra probablemente aumentará en el corto y
mediano plazo. Los planificadores de estos nuevos sistemas se enfrentarán a la
disyuntiva que nosotros trataremos de responder: ¿Conviene construir un sistema
de BRT Cerrado con sus beneficios operacionales, o un BRT Abierto que evite
los molestos transbordos a los usuarios? Esta pregunta es válida tanto para
ciudades grandes como intermedias o pequeñas, y urge ser respondida
prematuramente porque el diseño de una red de transporte público compromete
las características del servicio (e.j. frecuencias, capacidad de los buses, tiempos
de viaje, etc.) que darán vida a la red global de transporte público en la ciudad.
12
Figura 1-6: BRTs en el mundo. Fuente: EMBARQ, 2015.
A pesar del auge de los sistemas BRT en el mundo, no han surgido aún
investigaciones que analicen en detalle este cuestionamiento. Dentro de la
literatura científica, tan sólo encontramos una publicación que trata directamente
la comparación entre ambos esquemas de BRT (Gandhi et al 2013), la cual sólo
hace un análisis de los que ocurre dentro del corredor. En contraste, en nuestro
estudio se propone evaluar ambos tipos de redes en cuanto al sistema que
componen para la ciudad entera, analizando los elementos más relevantes de esta
decisión. Adicionalmente, como se mencionó anteriormente este estudio tiene la
particularidad de centrarse en el contexto de las ciudades intermedias, las cuales
merecen un análisis distinto al utilizado en ciudades grandes o pequeñas.
1.5. Alcances
En esta tesis se comparan los sistemas de BRT Abierto y BRT Cerrado mediante
dos modelos diferentes.
13
El primero corresponde a un modelo idealizado, en donde se estiliza la geometría
de una ciudad intermedia genérica asumiendo que ésta cuenta con una forma
rectangular de lados norte-sur y oriente-poniente. Se asume que existe un eje
claro donde se debería construir el corredor de buses BRT. Se asume también
que este eje cruza la ciudad de oriente a poniente. El análisis del sistema de
transporte público sobre esta ciudad se basa en un enfoque de aproximación
continua, el cual trata gran parte de las variables y parámetros del problema
como variables continuas. En este primer modelo se divide la ciudad en cinco
zonas de distintas características: un centro sobre el eje principal, dos zonas sobre
el eje principal al oriente y poniente del centro, y dos zonas periféricas al norte y
al sur del eje principal. La modelación busca replicar las condiciones de la hora
punta mañana, las cuales se asumen como las más exigentes para el sistema. Se
analizan y comparan los distintos costos en que incurren tanto usuarios del
servicio como las agencias que lo proveen, ante distintas dimensiones y patrones
de demanda de la ciudad genérica modelada.
El segundo modelo corresponde a uno realista y detallado, mediante el cual se
analizan ambos sistemas de BRT en la ciudad de Valdivia, Chile. En este caso se
ocupan Sistemas de Información Geográfica (SIG) para modelar tanto las redes
de buses con la geometría real de las calles de la ciudad; como también la
distribución geográfica de la demanda por transporte, obtenida en la Encuesta
Origen Destino 2013. Se utilizan las mismas métricas que en el primer
experimento, lo cual permite contrastar los resultados de ambos modelos.
Buscando hacer de esta tesis un aporte real para la ciudad de Valdivia, se trabajó
con los planificadores locales del Transporte Público de la ciudad para realizar el
detalle del diseño de las redes de BRT.
En ninguno de los dos modelos se considera la posible congestión que pueda
ocurrir en los paraderos del corredor, ya que se asume que la frecuencia de los
servicios en ciudades intermedias nunca alcanzará niveles demasiado elevados
como para que esta incida en la decisión. Tampoco se profundizará sobre las
14
posibilidades de coordinación de itinerario que tienen los sistemas, lo cual puede
tener efectos significativos en los tiempos de espera, en especial en periodos de
baja frecuencia. Tampoco se incluirá la posibilidad de utilizar servicios no
regulares como servicios expresos o cortos. Sin embargo, estos tres puntos se
considerarán en la discusión de los resultados y se tendrán en cuenta para la
elaboración de las conclusiones.
1.6. Objetivos de la investigación
El objetivo general de esta tesis es comparar el desempeño del BRT Abierto
frente al BRT Cerrado en el contexto de ciudades medianas, de manera de poder
concluir cuál sistema conviene ser implementado ante distintos contextos
urbanos. De paso se pretende poder proveer un nuevo diseño para la red de
transporte público de la ciudad de Valdivia.
Los objetivos específicos son:
a) Desarrollar un modelo de ciudad media genérica que permita evaluar un
BRT Abierto y BRT Cerrado sobre ella.
b) Formular un modelo que permita optimizar ambas redes para poder
comparar el desempeño de cada una.
c) Identificar qué atributos se vuelven críticos para decidir por uno u otro.
d) Diseñar a nivel de bosquejo un BRT Abierto y un BRT Cerrado para la
ciudad de Valdivia con la ayuda de los planificadores locales.
e) Evaluar y comparar los diseños de BRT para Valdivia ante las
condiciones reales de la ciudad.
1.7. Estructura de la tesis
Esta tesis se divide en cinco capítulos. El primero corresponde al capítulo en
desarrollo que introduce el problema, lo motiva y presenta los objetivos de la
15
investigación. En el segundo capítulo se analiza la extensa literatura sobre el
marco del problema. Luego, en el tercer capítulo se presenta y desarrolla un
primer modelo de aproximación continua y se presentan sus resultados. El cuarto
capítulo expone el diseño de las redes para la ciudad de Valdivia, las cuales se
evalúan para luego discutir sus resultados. Finalmente en el quinto capítulo se
discute conjuntamente tanto los resultados del modelo por aproximación continua
como los resultados de las redes reales sobre la ciudad de Valdivia, con el fin de
obtener conclusiones claras de la investigación.
16
2. MARCO TEÓRICO
Como se mencionó anteriormente, esta tesis pretende comparar el desempeño de un
BRT Abierto con el de un BRT Cerrado en el contexto de una ciudad intermedia. Para
entender el desempeño y el impacto que un sistema de BRT tiene sobre toda una ciudad,
no sólo basta con estudiar lo que ocurre al interior de su(s) corredor(es). Debido a que
los usuarios a menudo realizan viajes que involucran más zonas de la ciudad que tan
sólo las directamente relacionadas al corredor, es necesario considerar el funcionamiento
de todo el sistema de transporte público que se organiza en forma de una red. Es por esto
que hemos querido enmarcar esta investigación dentro del estudio de las redes de
transporte público, bajo un enfoque conocido formalmente en la literatura como el
Problema de Diseño de Redes de Transporte Público (PDRTP) o Transit Network
Design Problem (TNDP) en inglés.
2.1. El Problema de Diseño de Redes de Transporte Público (PDRTP)
El PDRTP consiste en la determinación del trazado de las rutas que conforman
una red de transporte público que mejor cumpla con algún criterio de diseño (por
ejemplo, costo social). Esto va de la mano muchas veces con la obtención de las
frecuencias, la localización de las paradas y la obtención de los tamaños de buses
óptimos para cada línea. El diseño debe considerar tanto indicadores de calidad
del servicio ofrecido a los usuarios (por ejemplo tiempo de espera, de caminata y
de viaje), como el costo en que debe incurrir la ciudad a través de los operadores
que proveen estos servicios o por la infraestructura requerida. Es por esto que se
considera que este problema es inherentemente multiobjetivo (Baaj y
Mahmassani, 1995). A diferencia del transporte privado, para el diseño de las
redes de transporte público es necesario considerar aspectos como los
transbordos, la accesibilidad espacial y la accesibilidad temporal, los cuales son
elementos críticos para el desempeño de estos sistemas (Rob van Nes, 2002).
Una buena accesibilidad espacial ofrece bajos tiempos de caminata hacia y desde
17
los distintos puntos a servir dentro de la región y una buena accesibilidad
temporal acota los tiempos de espera tanto al inicio del viaje como en las
transferencias (Daganzo, 2010a).
Para lograr un buen calce entre la oferta y la demanda, el diseño de los trazados1
de las líneas es guiado por los patrones de demanda de las matrices
origen/destino de la ciudad. Adicionalmente, el trazado de las líneas debe
considerar en detalle las posibilidades que permite la topología del área urbana
que se pretende servir (Guihaire y Hao, 2008). Sin embargo, el nivel de precisión
con que se presentan estos datos de entrada impacta tanto la optimalidad de los
trazados resultantes como la complejidad del problema que es necesario resolver.
Matrices origen/destino y topologías muy agregadas pueden llegar a resultados
muy poco precisos, pero por otra parte, desagregarlas aumenta enormemente la
complejidad del problema, pudiendo incluso hacer imposible evaluar todos los
escenarios (Ouyang et al., 2014).
2.1.1. Relación del PDRTP con el proceso de planificación del transporte público
El PDRTP forma parte de un proceso más general de planificación del transporte
público. La planificación general de estos sistemas ha sido clasificada por
diversos autores, dentro de los cuales destaca el trabajo de Ceder y Wilson
(1986) como el más citado. En aquella publicación el proceso es dividido en
cinco etapas sucesivas:
a) Diseño de la red
b) Establecimiento de frecuencias
c) Desarrollo de itinerarios
d) Programación de flota
e) Asignación de turnos de conductores
1 En esta tesis trazado se refiere a la ruta de calles que una línea utiliza a lo largo de su recorrido.
18
En Ceder y Wilson (1986) se establece un orden en la determinación de los
distintos componentes de los sistemas de transporte público, yendo desde lo más
estratégico, constituido por el diseño de la red, hasta lo más inmediato como es la
asignación de los conductores a los buses. Idealmente, estos pasos deberían ser
resueltos simultáneamente para poder considerar en detalle la interacción entre
ellos. Sin embargo, debido a la complejidad del problema, un enfoque de
solución como aquel es intratable en la práctica. De esta forma, aunque con
pérdida de optimalidad, es necesario resolverlos secuencialmente (Guihaire et al,
2008). Los resultados de los primeros pasos son considerados como datos de
entrada para la toma de decisiones de los siguientes, facilitando así la ejecución
de la planificación. En busca de mejores resultados, la mayoría de los estudios
actuales abarcan más de uno de estos procesos simultáneamente. Sin embargo, se
está muy lejos de poder abarcar los cinco a la vez.
Resuelto el problema simultáneamente o no, el PDRTP es probablemente la
porción más importante del proceso de planificación del transporte público. Las
decisiones que se toman en este nivel determinan en gran medida lo que pueda
hacerse con el sistema, quedando el nivel de servicio que se ofrecerá a los
usuarios y el costo que tendrá el sistema futuro dependiente del éxito u error de
este primer proceso. Es por esto que el estudio de este problema es de gran
importancia, aún cuando los beneficios que se perciban sean a mayor plazo que
los de los niveles más inmediatos como la asignación de conductores o la
programación de buses.
2.1.2. Historia del PDRTP
La gran importancia del PDRTP ha suscitado numerosos estudios científicos
durante la historia. La primera aproximación al PDRTP encontrada dentro de las
publicaciones académicas data del año 1925 (Patz, 1925). En aquel estudio el
autor construyó una heurística simple de diseño de red, que comienza
19
considerando líneas entre todos los pares origen/destino de la ciudad, para luego
ir eliminando las menos eficientes en términos de ocupación de sus vehículos y
transbordos de pasajeros.
Tras el aporte de Patz (1925) el problema aparentemente no fue investigado
intensamente sino hasta los años ’60, desde cuando comienza a ser estudiado por
diferentes autores (Guihaire y Hao, 2008). Diversas investigaciones comenzaron
aproximándose al problema primero de una forma analítica y simplificada. Estas
investigaciones buscaban encontrar claras conclusiones genéricas que pudiesen
ser utilizadas como orientación para los planificadores que trazasen las redes de
transporte público. Ejemplos de estos primeros estudios son el trabajo de Vuchic
y Newell (1968), Mohring (1972) o G.F.Newell (1979), entre otros. Luego, con
el avance de los computadores, estudios más complejos y detallados comenzaron
a tomar fuerza entre las publicaciones, ayudando a diseñar redes con alto nivel de
especificación. Algunos ejemplos de aquello son Baaj & Mahmassani (1995),
Pattnaik, Mohan y Tom (1998) o Fan y Machemehl (2004), entre otros.
A pesar de los grandes avances realizados durante las últimas décadas, hoy en
día esta línea de investigación sigue motivando abundantes estudios. La
reconocida complejidad del problema plantea interrogantes y desafíos en
distintos frentes: la aparición de nuevos modos de transporte, o la tendencia hacia
redes multimodales cada vez más integradas supone desafíos en cuanto a la
forma en que se modela el problema (Rob van Nes, 2002) Por otra parte, en
cuanto la programación matemática que se utiliza, existe el gran desafío de poder
avanzar en lo métodos y heurísticas que se utilizan para la resolución de este
complejo problema.
2.1.3. Complejidad del PDRTP
Elegir la estructura óptima de una red de tamaño real corresponde a un problema
de optimización no convexo, o incluso cóncavo, de proporciones astronómicas
20
(G.F.Newell, 1979). Aún con la ayuda de los computadores de hoy, sigue siendo
un problema intratable en muchos sentidos. En Fan y Machemehl (2004), se
plantean seis fuentes de complejidad en el problema:
a) Dificultad en definir las variables de decisión y por lo tanto también la
función objetivo.
b) No-linealidades y no-convexidades asociadas a costos generalizados de la
red.
c) Complejidad combinatorial a raíz de la naturaleza discreta del diseño de
las rutas.
d) Diversidad de conflictos entre variables, lo que hace el problema
inherentemente multiobjetivo.
e) La dimensión espacial de las rutas hace difícil poder diseñar una red que
cumpla con los criterios de diseño más importantes, y sea a la vez
operacionalmente factible y aceptable.
f) La naturaleza variable de la demanda por transporte.
Estas fuentes de complejidad hacen que el problema sea NP-Completo y que el
tiempo computacional necesario para resolverlo sea enorme considerando el gran
tamaño de las redes reales. De esta forma, los investigadores no han podido
utilizar enfoques de optimización tradicionales, recurriendo a heurísticas o meta
heurísticas para poder llegar a resultados útiles. Paralelamente, otra forma de
abordar el problema ha sido recurriendo a modelos simplificados de las redes y la
topología de la ciudad, de manera de poder utilizar fácilmente métodos
tradicionales de resolución analítica. Estos dos enfoques serán revisados en
profundidad en el Subcapítulo 2.2.
Aún con este tipo de estrategias para abordar el problema, la complejidad y
tamaño de este tipo de redes no permite tomar en cuenta todas las variables
importantes al mismo tiempo. Además, la enorme diversidad de contextos
21
urbanos en el mundo hace difícil descubrir patrones que se puedan aplicar de
igual forma en todos los casos. Es por esto, que tal como se mencionó en la
Sección 2.1.2, el problema sigue abierto y lejos de estar resuelto por completo,
constituye un desafío para los planificadores del transporte público y
especialistas que lo estudian.
2.2. Enfoques analíticos y enfoques detallados en el PDRTP
En cuanto a metodologías de modelación y resolución del PDRTP, dentro de la
literatura pueden diferenciarse dos grandes formas de aproximarse al problema:
los enfoques analíticos y los enfoques detallados (A Ceder, 2007; Fan y
Machemehl, 2004; Ibarra-Rojas et al., 2015; Kepaptsoglou y Karlaftis, 2009).
Estos dos enfoques se diferencian principalmente en cuanto al grado de detalle
con que se modela el problema. Los analíticos simplifican los modelo a cambio
de obtener resultados óptimos y conclusiones claras, mientras que los detallados
especifican más la modelación, acercándose así más a la realidad pero
sacrificando la obtención de resultados óptimos e interpretables fácilmente.
2.2.1. Enfoque analítico
El enfoque analítico, también nombrado dentro de la literatura como tradicional o
continuo, busca obtener orientaciones claras simplificando la topología del área
de estudio. Normalmente se restringen las posibilidades de disposición de la red,
utilizando formas estilizadas, como las que se observan en la Figura 2-1, cuyos
trazados dependen de una o dos variables fáciles de manipular. Dentro de este
enfoque se utilizan ideas de Aproximación Continua (AC), la cual asume como
continuas variables y parámetros que en la realidad son discretos. La
Aproximación Continua fue introducida formalmente dentro de esta área de
estudio en (G.F.Newell, 1973), pero en la práctica era utilizada desde antes.
Mediante esta aproximación es posible transformar el problema desde uno de
22
programación entera a otro continuo sin introducir grandes errores (Daganzo,
2010a).
Figura 2-1: Redes estilizadas enfoque analítico. Fuente: Elaboración propia a partir de (Daganzo, 2010a)
Este enfoque ha logrado obtener resultados bastante claros respecto a variables
importantes del problema como el espaciamiento entre líneas paralelas,
espaciamiento entre paraderos, largo de rutas, tamaño de buses, flotas y
frecuencias, entre otras, relacionándolas entre sí y respecto a otros parámetros
relevantes como los niveles de demanda, las distintas valorizaciones del tiempo
por parte de los usuarios o los distintos componentes de los costos de operación
de los sistemas.
Por ejemplo, Vuchic y Newell (1968) estudia el espaciamiento óptimo entre los
paraderos de una línea de buses que lleva usuarios hacia un Central Business
District (CBD) que atrae toda la demanda. Una conclusión interesante de este
estudio es que al minimizar el tiempo total de los viajes ante igual densidad de
demanda a lo largo de la línea, el espaciamiento óptimo de los paraderos aumenta
a medida que el recorrido se acerca al CBD debido a un aumento de la carga
promedio en los buses. Luego, en Vuchic (1969) se realiza el mismo experimento
pero maximizando el número de pasajeros transportados en vez de minimizar el
tiempo de viaje. En este caso se obtiene una mayor densidad de paraderos que en
el primer modelo. Wirasinghe y Ghoneim (1981) introducen en el análisis la
Radial Grid Hub and Spoke
23
posibilidad de que no hayan usuarios esperando en un paradero lo cual aumenta
un poco más la densidad óptima de paraderos respecto a resultados anteriores.
En Hurdle (1973) se estudia el espaciamiento óptimo entre líneas alimentadoras
paralelas minimizando costos de operación y acceso; algo parecido se realiza en
Byrne (1976) en donde se estudia el espaciamiento óptimo entre líneas paralelas
pero decidiendo también la frecuencia de cada línea. El mismo autor publicó un
poco antes en Byrne (1975) un estudio en que se utiliza un sistema de referencia
en coordenadas polares para analizar la posición relativa de líneas en una ciudad
radial.
Estudios que utilizan el enfoque analítico han podido también identificar
economías de escala en el diseño de las redes de transporte público. En Mohring
(1972) el autor explica las economías de escala en cuanto a tiempos de espera al
aumentar la frecuencia debido a aumentos de la demanda. Por otra parte,
G.F.Newell (1979) identifica economías de densidad al consolidar líneas
paralelas en una sola, no solo ofreciendo una mejor frecuencia, sino que también
aprovechando de mejor forma la inversión de infraestructura para el transporte
público. Adicionalmente Newell menciona que esa consolidación puede ser muy
costosa en el transporte público ya que implica transferencias. Esto plantea el
desafío de aprovechar las economías de densidad minimizando aquel costo de
transferencias, lo cual parece poder ser abordado por esquemas como el BRT
Abierto, lo cual se encuentra en el centro de los objetivos de este estudio.
En los últimos años siguen habiendo contribuciones desde este enfoque. En
Daganzo (2010b) se estudió un modelo híbrido de red de transporte público,
combinándose el esquema Hub and Spoke en las zonas menos densas de la
ciudad y una grilla en las más densas. Además se compara el desempeño de redes
de bus, BRT y metro. Se concluye que los sistemas de infraestructura más cara se
justifican más en esquemas del tipo Hub and Spoke, y que el sistema BRT
muestra menores costos de operación y usuarios que el metro, aún en escenarios
24
de gran densidad de demanda. Este modelo híbrido es aplicado por Estrada et al.
(2011) para diseñar un nuevo sistema de buses para la ciudad de Barcelona. A
partir Daganzo (2010b) surge también el estudio de Badia et al. (2014), en donde
se estudia un sistema híbrido entre Hub and Spoke en la zona periférica, y otro
radial en el centro de la ciudad como puede apreciarse en la Figura 2-2. Un
concepto híbrido parecido es estudiado en Ouyang et al. (2014b). En este estudio
se evalúa una red de buses con forma de grilla doble, con mayor espaciamiento
entre líneas y menor en la zona céntrica de la ciudad. Se concluyen claras luces
del tradeoff entre el tiempo de acceso y el tiempo de espera que sufren los
usuarios.
Figura 2-2: Estructura de red híbrida entre Hub and Spoke y Radial. Fuente: Badia et al. (2014)
A pesar de los importantes aportes que ha entregado este enfoque, algunos
autores argumentan que el enfoque analítico no es capaz de representar
adecuadamente la realidad del problema, ya que la naturaleza de estas redes
25
implican diversas decisiones discretas, no linealidades y decisiones lógicas que
ellos no consideran (Kepaptsoglou y Karlaftis, 2009).
En la Tabla 2-1 se especifican las publicaciones consideradas dentro de esta tesis
que utilizan un enfoque analítico.
26
Tabla 2-1: Publicaciones sobre PDRTP según enfoque analítico.
Primer Autor
Año Objetivo del estudio
Vuchic 1968 Espaciamiento entre paraderos para minimizar tiempo de viaje.
Vuchic 1969 Espaciamiento entre paraderos para maximizar los pasajeros transportados.
Mohring 1972 Economías de escala en el transporte público urbano Hurdle 1973 Posición y frecuencia de líneas alimentadoras. Newell 1973 Introducción de la aproximación continua a problemas de
redes de transporte, entre otros. Clarens 1975 Trazado de líneas como conexión entre zonas agregadas. Byrne 1975 Posición de líneas y frecuencia Byrne 1976 Largos de línea, espaciamiento entre líneas y frecuencia. Newell 1979 Economías de escala en el diseño de redes de transporte
público urbano Wirasignhe 1981 Espaciamiento entre paraderos con probabilidad de no-
detención. van Ness 2002 Libro. Estudia diversos aspectos de las redes desde un
punto de vista jerárquico y multimodal. Jara-Díaz 2003 Comparación servicios basados en transferencias v/s
servicios directos. Daganzo 2010 Estructura híbrida óptima entre forma de grilla y Hub &
Spoke. Daganzo 2010 Libro con múltiples aspectos del TRNDP. Estrada 2011 Generalización de modelo híbrido de Daganzo 2010. Nourbakhsh 2012 Adaptación modelo híbrido de Daganzo para diseño de
redes flexibles en áreas de baja demanda Bravo 2012 Comparación entre 3 estructuras en una red con viajes
periferia-periferia y periferia-CBD. Jara-Díaz 2012 Comparación entre 4 estructuras de servicio dentro de un
corredor. Jara-Díaz 2013 Impacto en estructura espacial de la red por restricciones
financieras Ouyang 2014 Densidad de líneas según densidad de generación de
demanda
Fuente: Elaboración Propia.
27
2.2.2. Enfoque detallado
El enfoque detallado, también llamado como discreto, utiliza en contraposición al
enfoque analítico un alto grado de detalle en la modelación para lograr
representaciones altamente reales del problema. El objetivo de este tipo de
enfoque se centra en el diseño de redes reales que puedan ser utilizadas en la
práctica, y no en obtener resultados teóricos que sean útiles en diferentes
contextos.
El surgimiento de este enfoque viene de la mano de la masificación de los
computadores dentro de la academia. Sin ellos, resulta imposible poder tratar
estos problemas, los cuales son de naturaleza discreta y combinatorial. Es por eso
mismo que para redes de tamaño real, aún con el uso de computadores, este tipo
de problemas no es resuelto óptimamente. Es necesario entonces utilizar
heurísticas y meta-heurísticas para resolverlos. Para llegar a un gran nivel de
detalle, la modelación de este tipo de redes se realiza típicamente mediante
grafos como el observable en la Figura 2-3.
Figura 2-3: Ejemplo pequeño de grafo utilizado en enfoque detallado. Fuente: Guan et al. (2006)
Durante las últimas décadas se ha popularizado el uso de herramientas de
inteligencia artificial, como redes neuronales, o meta heurísticas como algoritmos
genéticos, para la resolución de estos problemas. En general, la resolución del
28
PDRTP mediante este enfoque se realiza en dos etapas. Una forma popular es la
creación de un conjunto inicial de rutas mediante alguna heurística que genere las
rutas considerando criterios como el largo de las líneas, disminución de
transbordos, u otras. Luego un segundo algoritmo selecciona un subconjunto de
estas rutas para formar la red final. Otro enfoque es partir desde un set de líneas
esqueleto, las cuales se van modificando o complementando con otras líneas para
formar la red final.
En Mandl (1980) se presenta un algoritmo que toma redes de transporte público y
les evalúa modificaciones en el trazado de sus rutas. En Ceder y Wilson (1986)
se presenta un algoritmo de construcción de redes de dos etapas: primero se
construye una red que cumple con tiempos de viajes mínimos para todos los
pares origen destino, y luego mejora la solución considerando líneas factibles
más cortas. Rutas esqueleto entre los pares O/D con más viajes son utilizados en
Baaj y Mahmassani (1995). A partir de estas rutas principales se van integrando
modificaciones considerando secuencialmente los pares O/D restantes en orden
decreciente según la magnitud de su demanda.
En Pattnaik et al. (1998) se genera un enorme conjunto inicial de líneas uniendo
de distintas formas los nodos predefinidos como nodos terminales, luego un
subconjunto es elegido mediante algoritmos genéticos. Los algoritmos genéticos
también son utilizados en Chakroborty y Wivedi (2002) para seleccionar un
subconjunto de líneas a partir de un set generado por un algoritmo constructor.
De este estudio se muestra que esta meta-heurística es capaz de diseñar mejores
redes que las obtenidas mediante heurísticas tradicionales, como en Baaj y
Mahmassani (1995) o Mandl (1980).
Algunos autores plantean que resolver el problema en dos etapas deriva en
resultados lejanos al óptimo, sin embargo, como ya se mencionó anteriormente
éste es un problema NP-Completo que se procura aplicar a redes grandes y
complejas. En Szeto y Wu (2011) se hace el esfuerzo de resolver el problema en
29
una sola etapa. Para aquello ocupa un algoritmo que mezcla algoritmos de
búsqueda local con algoritmos genéticos para definir trazados y frecuencias a la
vez. Este algoritmo es utilizado para planificar la red de buses de un área
residencial suburbana de Hong Kong, como puede aprecia en la Figura 2-4.
Figura 2-4: Diseño de red de buses para Tin Shui Wai, Hong Kong. Fuente: Szeto y Wu (2011)
En ninguno de los estudios anteriores se presentan resultados que puedan ser
aplicables de forma transversal en el diseño de distintas redes de buses, como
sucede en los enfoques analíticos. Como se mencionó anteriormente, este
enfoque busca encontrar mediante resolución numérica asistida por
computadores, soluciones específicas para los escenarios que se modelan. En la
Tabla 2-2 se muestran los estudios que utilizan el enfoque detallado.
30
Tabla 2-2: Publicaciones PDRTP que utilizan enfoque detallado.
Primer Autor
Año Objetivo del estudio
Mandl 1980 Algoritmo de evaluación y mejoramiento de redes de transporte público
Ceder and Wilson
1986 Propone clasificación del proceso de planificación de los sistemas de transporte público basado en buses, luego propone algoritmo de diseño de redes en dos etapas.
Baaj 1995 Modelo híbrido que combina conocimiento de planificadores con métodos de búsqueda mediante inteligencia artificial
Pattnaik 1998 Heurística de generación de rutas y luego selección de red mediante algoritmos genéticos
Ceder 2001 Construcción de funciones objetivo para diseño de redes mediante enfoque discreto.
Chakroboty 2002 Heurística de generación de rutas y luego selección de red mediante algoritmos genéticos
Fan 2004 Proponen método de diseño de redes a tres niveles, sin agregar zonas a un solo nodo y considerando también demanda variable.
Guan 2006 Metodo de diseño de redes que considera reasignación de la demanda. Resuelven pequeñas redes con Branch & Bound.
Huang 2010 Combinan el uso de sistemas SIG con algoritmos genéticos para el diseño de redes.
Szeto 2011 Diseño de red y fijación de frecuencias mediante algoritmos genéticos que no requieren de un set predefinido de rutas.
Fuente: Elaboración propia
Como puede notarse en la Tabla 2-1 y la Tabla 2-2, tanto el enfoque analítico
como el discreto siguen siendo considerados hoy para abordar el problema. A
pesar de que el enfoque discreto es aquél que pretende dar las respuestas más
detalladas considerando el problema de manera más precisa, los enfoques
analíticos siguen cumpliendo un rol muy relevante. A través de sus análisis
genéricos, ellos logran relacionar las decisiones óptimas asociadas a las
características o atributos del problema. Este conocimiento puede ser usado luego
31
en los complejos contextos de los enfoques discretos, orientando el diseño de los
algoritmos utilizados para la resolución de estos modelos.
Para efectos de esta tesis, se utilizarán en mayor medida las herramientas e ideas
propuestas por el enfoque continuo, ya que el objetivo de nuestra investigación
no es diseñar una red en específico sino comparar el desempeño de dos tipos de
red en el contexto de las ciudades medianas.
2.3. Estudios que comparan servicios directos con troncal-alimentador.
A pesar de que el PDRTP es un problema que ha sido abordado en una gran
cantidad de publicaciones, no hay actualmente mucha literatura que se relacione
directamente con nuestra pregunta de investigación. En la revisión bibliográfica
encontramos tan sólo dos líneas de investigación que se acercan a la comparación
entre las redes de BRT Abierto y BRT Cerrado.
2.3.1. Simulación de corredor cerrado y corredor abierto en India
La primera línea de investigación corresponde al trabajo realizado por Gandhi et
al. (2013), en el cual se simula la operación de un sistema de BRT tanto en un
corredor abierto como en uno cerrado. En esta investigación se evalúan métricas
asociadas al nivel de servicio recibido por los usuarios, pero no se compara el
costo de operación de ambos sistemas. El estudio busca comparar ambos
esquemas de operación, considerando además distintas configuraciones de
paraderos y el uso de pistas de adelantamiento. A pesar del alto grado de detalle
en la modelación de la dinámica al interior del corredor, esta investigación no
aborda todo lo que ocurre en la red fuera del corredor.
De las simulaciones de este estudio, se concluye que el BRT Cerrado tiene una
velocidad operacional entre 10% y 25% mayor que la del BRT Abierto,
diferencia causada principalmente por congestión. Sin embargo, como es de
esperar, el BRT Cerrado presenta un mayor número de transbordos. Se indica
que el costo por transbordo domina hasta viajes de 16 km, de esa manera el BRT
32
Abierto resulta ser la mejor opción para ciudades en que predominen los viajes
de hasta esa distancia. Para ciudades con viajes más largos, el BRT Cerrado sería
la mejor opción.
Adicionalmente se indica que en el BRT abierto, el tiempo total de viaje de los
usuarios es más sensible al espaciamiento entre paraderos que en el BRT
Cerrado, presumiblemente por la mayor congestión en paraderos que los
primeros ocasionan. Otra conclusión importante de este estudio es que si el
tráfico mixto circula a más de 22,5 [km/h], la mejora por la implementación de
un corredor no es significativa, por lo que no se recomienda construir corredor en
ese caso.
2.3.2. Servicios directos o troncal alimentador
La segunda línea de investigación relacionada encontrada en la revisión
bibliográfica corresponde a una serie de publicaciones de Sergio Jara-Díaz y
Antonio Gschwender; Bravo (2012); S. Jara-Díaz y Gschwender (2003); S. R.
Jara-Díaz, Gschwender, y Ortega (2012, 2013). Esta serie de publicaciones sigue
una misma línea de investigación sobre la estructura espacial de las redes de
transporte público dentro del contexto de múltiples orígenes y múltiples destinos.
Se utiliza un enfoque analítico sobre redes o corredores simples, en donde
modelos continuos son optimizados obteniéndose relaciones claras entre las
variables.
En Jara-Díaz y Gschwender (2003) se compara una estructura de red basada en
servicios directos (Direct Lines) versus una basada en transferencias (Corridor
Lines) dentro de tres modelos de ciudad simples con cuatro o cinco nodos a
servir como se observa en la Figura 2-5. Los servicios directos de este modelo
poseen características similares a un BRT Abierto, mientras que la estructura
basada en transferencias tiene similitudes con el BRT Cerrado.
33
Figura 2-5: Estructuras de red y patrones de demanda considerados en Jara Díaz y Gschwender (2003).
Fuente: Jara-Días y Gschwender (2003).
En este modelo se optimiza la frecuencia de las líneas minimizando la suma del
costo para los usuarios y el de operación. Esta comparación les permite concluir
qué tipo de estructura de red, servicios directos o el basado en transferencias, es
la más adecuada para cada uno de los tres patrones de demanda en consideración.
La conclusión de este estudio respecto a cuál estructura es la más adecuada es
compleja. Lo primero que se observa claramente es que altos niveles de demanda
hacen más favorable los servicios directos. Adicionalmente se plantea que el
resultado definitivo depende también de la valoración del tiempo de espera y
viaje por parte de los usuarios, y de una forma no especificada de la distribución
de la demanda. Otra conclusión interesante de este estudio es que al igual que en
el análisis de un sistema sobre una línea única, para el caso estudiado la
frecuencia óptima sigue siendo proporcional a la raíz cuadrada de la demanda
agregada. Este estudio constituye una valorable primera aproximación a nuestra
34
interrogante. Logra responder parcialmente el tradeoff entre estructuras directas y
otras basadas en transferencia. Por otra parte, debido a la extrema simpleza de su
estructura de red, se favorece la estructura de servicios directos por concentrar
los miles de orígenes de una ciudad en sólo unos pocos. Así, es de esperar que
ante los millones de pares O/D que se presentan en una ciudad, la conveniencia
de los servicios directos se vea disminuida en alguna medida.
Luego, en S. R. Jara-Díaz et al. (2012) se analizan cuatro estructuras distintas
sobre un corredor de buses simple con tres paradas a servir, tal como se observa
en la Figura 2-6.
Figura 2-6: Corredor y estructuras consideradas en Jara-Díaz et al (2012). Fuente: Jara-Díaz et al (2012).
A pesar de que este estudio no realiza un análisis de red, dos de las cuatro
estructuras estudiadas son comparables a la operación dentro de los corredores
del BRT Abierto y el BRT Cerrado. La estructura (d) Shared Lines, en donde se
superponen líneas de distinto largo sobre el corredor, representa lo que ocurre
dentro de un corredor abierto y la estructura (a) Single Line, en donde hay una
sólo línea, a un corredor cerrado. Entre los resultados de estas dos estructuras, la
estructura (a) muestra menor tiempo de espera, pero mayor tiempo de viaje
porque no cuenta con la línea corta que ayuda a mover usuarios entre los nodos b
y c, lo que produce mayor tiempo de parada en la línea larga. En cuanto a los
35
costos de operación, la estructura (d) presenta menores valores gracias a su
mayor tasa de ocupación de los buses. Considerando todos los costos en
conjunto, la estructura (a) muestra mayores costos para valores bajos de
demanda, e igual costos que (d) para valores altos. Estas conclusiones son muy
interesantes para nuestro estudio, y será útil contrastarlos con nuestros resultados.
Sin embargo, al referirse este estudio sólo a lo que ocurre en el interior de un
corredor, habrá que considerar los resultados sólo parcialmente. Entre otros
elementos, en este estudio se deja de lado el análisis de las transferencias
necesarias para utilizar el corredor, lo cual se espera sea determinante en el
desempeño de cada red.
Un poco después, los efectos de las restricciones financieras en la estructura
espacial de las redes de transporte público son analizadas en Jara-Díaz et al.
(2013). En este estudio se compara en una red simple la estructura de red óptima
con y sin restricciones de financiamiento. El modelo de red estudiado
corresponde al tercer caso evaluado en Jara-Díaz y Gschwender (2003) con cinco
nodos a ser servidos por servicios directos u otro basado en transferencias como
puede observarse en la Figura 2-7.
Figura 2-7: Estructura considerada en Jara-Díaz et al(2013). Fuente: Jara-Díaz et al (2013).
Al igual que en Jara-Díaz y Gschwender (2003) se concluye que la mejor
estructura depende de la demanda, la valoración de los tiempos y el costo de
36
proveer capacidad de buses, sin una inclinación clara a servicios directos como se
manifestaba antes. Luego, al aplicar restricciones de financiamiento, la estructura
de servicios directos resulta ser el resultado preferido en todas las circunstancia.
Esto se explica por un mayor tamaño de bus promedio, menores frecuencias y
menor tiempo de ciclo debido al menor número subidas y bajadas de usuarios por
menos transferencias. Lo anterior resulta en menor tiempo de viaje y costo de
operación para los servicios directos, pero mayor tiempo de espera.
Finalmente, en Bravo (2012) se presenta un análisis de seis tipos de estructura de
red, dos Troncal-Alimentador (FT-C y FT-D), tres Servicios Directos (DIR16 ,
DIR8 y DIR4) y un Hub & Spoke (HS), sobre un modelo simple de ciudad
representado por una cruz extendida apreciable en la Figura 2-8.
Figura 2-8: Estructuras de red consideradas en Jara-Díaz et al (2014). Fuente: Bravo, 2012.
En este modelo de ciudad coexisten viajes periferia-periferia y periferia-centro,
haciendo más completo el análisis respecto a los estudios anteriores. El modelo
considera al igual que antes tanto los costos de usuarios como los de operación y
37
optimiza las frecuencias de las líneas. A pesar de utilizar simplificaciones por
aproximación continua, la mayor complejidad de la red hace difícil evaluar los
resultados analíticamente. Es por eso que es necesario evaluarlos numéricamente
para poder concluir qué estructura es conveniente. Una primera conclusión de los
resultados es que al comparar los costos totales ante distintos niveles de demanda
y distintos largos de viaje, el esquema troncal-alimentador nunca es superior a los
otros dos. Los servicios directos resultan ser la mejor opción cuando hay una
gran proporción de viajes largos, mientras que el esquema Hub & Spoke es el
más indicado para menores proporciones de viajes largos. Esto se explica
principalmente por la relevancia de los costos de transferencia tanto para usuarios
como operadores. Otra conclusión paralela es que los tiempos de espera son más
relevantes que los tiempos de viaje para bajos niveles de demanda, mientras que
los tiempos de viaje predominan cuando la demanda es más alta. Este estudio es
el más completo de la línea de investigación, y proporciona diversos detalles
adicionales relevantes a comparar con nuestra investigación, tales como los
efectos de las transferencias en los tiempos de ciclo, la capacidad ociosa de las
distintas estructuras, o los efectos de la concentración de la demanda en un
centro, entre otros elementos.
A pesar de que esta línea de investigación no abarca directamente la comparación
entre BRT Abierto y BRT Cerrado, las estructuras que aquí se comparan son
parcialmente homologables a las de estos sistemas, por lo que las ideas y
conclusiones obtenidas de ellos proporcionan una buena base para los modelos
que se diseñan en nuestra investigación. Sin embargo, es necesario considerar
que al igual que los trabajos anteriores, la red continúa siendo demasiado
simplificada para poder modelar las dificultades que surgen al aumentar el
número de pared O/D. En el Capítulo 5, se realiza una comparación de los
resultados de este estudio con los obtenidos en el nuestro.
38
2.4. Limitaciones y brechas en el estudio de BRT Abiertos y BRT Cerrados
El PDRTP es un área de estudio en la planificación del transporte público que, a
pesar de la gran cantidad de investigaciones que lo han abordado en la historia,
sigue proponiendo desafíos. No sólo el estudio ha debido adaptarse a los nuevos
sistemas de transporte público de hoy, sino que aún hay antiguas incógnitas
respecto a la optimalidad de las estructuras de red. Probablemente ellas no serán
respondidas de una vez, sino que tras el aporte de distintos descubrimientos en
las distintas aristas del problema. En una de estas aristas pretende aportar este
estudio, la cual tiene que ver con la comparación entre estructuras de red basadas
en transferencias y otras basadas en servicios directos, todo en el contexto de los
sistemas BRT dentro de ciudades intermedias.
Ambas líneas de investigación descritas en el Subcapítulo 2.3 aportan a esta
interrogante de investigación. Una modela detalladamente la dinámica operática
de ambos sistemas de BRT dentro de sus respectivos corredores, proporcionando
información detallada respecto al nivel de servicio ofrecido a los usuarios. Sin
embargo, las conclusiones no consideran los costos operativos del sistema, ni
tampoco lo que ocurre en el resto de la red fuera del corredor. Por otra parte, la
línea de investigación de Jara-Díaz y Gschwender proporcionan conclusiones
analíticas claras considerando el contexto entero de la red, pero supone redes
extremadamente simples y no considera el contexto de los BRT.
En adición a las limitaciones mencionadas anteriormente, ninguno de los estudios
se enfoca en el contexto de las ciudades intermedias. Como se indica en el
Capítulo 1, el nivel de demanda e infraestructura de las ciudades intermedias
justifican sistemas de transporte público más complejos que los de ciudades
pequeñas, en donde normalmente el transporte público es parte de una red de
transporte interurbano. Por otra parte, la densidad y la demanda de las ciudades
grandes justifican sistemas de transporte público masivo que no tienen sentido en
39
ciudades intermedias. El transporte público en ciudades intermedias merece un
análisis ajustado a la medida de estas ciudades.
Entre todas las brechas anteriores encuentra espacio esta investigación, la cual
pretende profundizar en las dimensiones que los estudios anteriores no abarcan, y
dar claridad a los planificadores del transporte público respecto a las opciones de
BRT implementables en ciudades intermedias.
40
3. MODELO DE APROXIMACIÓN CONTINUA
Tal como se menciona anteriormente, en esta tesis se desarrollan dos modelos distintos
para evaluar y comparar el desempeño del BRT Abierto y el BRT Cerrado en el contexto
de las ciudades intermedias. En este tercer capítulo se presenta el primero de estos
modelos, el cual utiliza las ideas de la Aproximación Continua presentada en el Capítulo
2 para realizar un estudio genérico del desempeño de estas redes en ciudades
intermedias. Este modelo de aproximación continua permite obtener conclusiones
sencillas y claras respecto a los costos y beneficios del BRT Abierto y el BRT Cerrado,
tratando casi todas las variables y parámetros del problema como variables continuas.
Dado el origen de una aproximación continua de la realidad, estos resultados deben
tratarse sólo como una recomendación general que podría orientar una decisión
En este primer experimento se construye un modelo genérico de ciudad, el cual cuenta
con dimensiones geométricas y patrones de demanda adaptables. Sobre este modelo de
ciudad se montan los modelos de red de BRT Abierto y BRT Cerrado, los cuales son
optimizados en términos de dos variables de decisión: i) el número de líneas de la red, y
ii) la frecuencia con que opera cada una de ellas. De esta forma es posible comparar
posteriormente de manera justa las mejores versiones de cada tipo de red, para saber qué
tipo de BRT es el más adecuado en una ciudad intermedia, y cuáles son los elementos
clave que determinan esta decisión.
Como se trata de un modelo de aproximación continua, se considera a la mayoría de las
variables y parámetros del modelo como continuos. La flota de buses, el número de
paraderos y el tamaño de los buses, entre otras variables a detallarse en el Subcapítulo
Error! Reference source not found., son ejemplos de variables que en la realidad
toman valores discretos, pero que acá se modelan como continuos. Otro supuesto
importante del modelo es que no se asume congestión vial ni congestión en los buses, lo
cual se estima que es eventualmente relevante, pero mucho menos que en ciudades
grandes. La modelación de ambas redes busca replicar las condiciones de la hora punta
mañana, las cuales se asumen como las más exigentes para el sistema.
41
Así, con el desarrollo de este modelo se espera poder cumplir los siguientes objetivos:
a) Desarrollar un modelo de ciudad intermedia genérica que permita evaluar un
BRT Abierto y un BRT Cerrado sobre ella.
b) Formular un modelo de optimización que permita optimizar ambas redes para
poder hacer comparaciones justas entre ellas.
c) Evaluar y comparar ambos esquemas aplicados en el modelo de ciudad genérica.
3.1. Modelo genérico de ciudad
Usando como referencia la estructura espacial de cinco ciudades chilenas, se
desarrolla un modelo genérico de ciudad intermedia. Estas ciudades son Puerto
Montt, Valdivia, Temuco, Chillán y Copiapó. A partir de lo que se observa en
imágenes satelitales de ellas, se construye un modelo capaz de reflejar las
características urbanas relevantes para el diseño de una red de transporte público:
la distribución espacial de la ciudad, las distintas densidades urbanas, la
infraestructura vial, etc.
Tal como se aprecia en el Anexo A, en las cinco ciudades se observan centros
urbanos muy diferenciados del resto de la ciudad. En las ciudades intermedias
chilenas, el centro histórico constituye también el centro de actividad, en donde
se concentra la actividad pública, privada y el comercio.
Además del centro, en estas ciudades es posible notar una clara arteria
estructurante, que sobresale del resto de las calles secundarias y otras avenidas
importantes. En tres de las cinco ciudades, esta arteria principal constituye una
antigua carretera interurbana en torno a la cual se desarrolló la urbe. En ciudades
grandes, normalmente existe más de una gran avenida estructurante, pero en el
caso de las ciudades intermedias analizadas, resulta ser sólo una la que sobresale
evidentemente del resto. Además de observarse mayor cantidad de
infraestructura asociada a estas vías principales, es posible notar que a lo largo de
estos ejes existe mayor densidad inmobiliaria que en otras calles o avenidas.
42
Tras la observación de estas dos estructuras dominantes en la ciudad, es decir un
centro y un eje principal, se decidió crear un modelo de ciudad genérico que
reflejara esta realidad. Por simplicidad se comenzó elaborando la ciudad como un
rectángulo dividido en la dirección este-oeste por una avenida principal. Se
considera que esta avenida principal tiene asociada a su alrededor un área de
mayor densidad urbana que el resto de la ciudad. Además, en alguna parte de esta
zona de influencia asociada a la avenida principal se ubica el centro de
actividades de la ciudad, el cual queda definido por un rectángulo dentro del área
de influencia de la avenida principal. Así, la ciudad queda como un rectángulo
dividido en 5 macro-zonas, tres sobre la avenida principal y dos en el resto de las
ciudad. Las cinco macro-zonas son:
1. Periferia Norte (PN)
2. Periferia Sur (PS)
3. Corredor Oriente (CO)
4. Corredor Poniente (CP)
5. Central Business District (CBD)
El modelo de ciudad puede observarse en la Figura 3-1. La línea horizontal
punteada corresponde al trazado de la avenida principal de la ciudad. Esta
avenida está además ubicada en la mitad de la franja que define toda el área que
se considera como directamente relacionada a él. Dentro de la franja pueden
observarse tres macro-zonas, CP a la izquierda, CBD al medio y CO a la derecha.
Al norte y al sur de la franja del corredor se sitúa ambas macro-zonas periféricas,
las cuales buscan representar las áreas de menor densidad de la ciudad. Las
dimensiones y ubicación exacta de las macro-zonas quedan determinadas por una
serie de parámetros a describirse a continuación.
43
Figura 3-1: Modelo genérico de ciudad. Fuente: Elaboración propia.
En donde:
! : Largo norte-sur de la ciudad
!! : Largo norte-sur de la macro-zona Periferia
Norte
! : Largo este-oeste de la ciudad
!! : Largo este-oeste de la macro-zona Corredor
Poniente
!! : Largo norte-sur de la macro-zona CBD
!! : Largo este-oeste de la macro-zona CBD
La modelación de las características de cada macro-zonas considera sus distintas
dimensiones espaciales, su densidad de atracción y generación de viajes, y el
nivel de infraestructura para transporte público con que cuentan. Estos valores
son parámetros predeterminados para cada instancia de modelación, buscando
PN
PS
CP COCBD R1
R2β1
β
α1
α
44
retratar las características espaciales, de demanda e infraestructura de distintas
ciudades intermedias particulares.
3.2. Modelos de red de buses
En esta sección se presenta el modelo de red asociado a ambos esquemas de red
de buses: uno de BRT Cerrado y otro de BRT Abierto.
3.2.1. Modelo de BRT Cerrado
La red de buses de un BRT Cerrado a modelar consiste básicamente en un
conjunto de líneas conformado por una línea troncal y un subconjunto de líneas
estrictamente alimentadoras. Tal como se señala en el Subcapítulo 3.1 la ciudad a
modelar cuenta con un solo corredor de BRT, el cual se traza a lo largo del eje
estructurante de la ciudad. Aquel corredor de BRT es el mismo tanto para el BRT
Cerrado como el BRT Abierto. En el caso del BRT Cerrado, el único servicio de
buses que circula a través del corredor es la línea troncal de la red. La línea
troncal logra aprovechar el mayor nivel de infraestructura del corredor, en donde
los buses pueden ir a mayor velocidad gracias a la exclusividad de su uso y
preferencia en intersecciones; y en donde además existen zonas pagas, las cuales
permiten a los usuarios prepagar su tarifa, agilizando así su subida a los buses.
En la Figura 3-2, la línea troncal está representada por la línea continua
horizontal al centro del esquema.
45
Figura 3-2: Modelo de red de BRT Cerrado. Fuente: Elaboración propia.
Por otra parte, en esta red idealizada los buses alimentadores consisten en un
conjunto de líneas de trazado perpendicular al del corredor. Tal como puede
observarse en la Figura 3-2, estos servicios conectan las zonas periféricas de la
ciudad con el corredor, mediante sus recorridos de norte-sur representados por
las líneas verticales.
Como las líneas alimentadoras no realizan servicios a lo largo del eje del
corredor, los usuarios de las macro-zonas periféricas que necesiten llegar a
lugares dentro del corredor, deberán transbordar al servicio troncal en la
intersección de su alimentador con el corredor. Lo mismo ocurre para quienes
necesiten ir desde algún lugar del corredor hacia la periferia, o usuarios que
deban moverse entre distintos puntos de la periferia. El detalle de la asignación
de los viajes a las distintas líneas puede observarse en la Sección 3.2.5.
3.2.2. Modelo de BRT Abierto
A diferencia del modelo de BRT Cerrado, el modelo de red de BRT Abierto
consta de un único tipo de servicio, el cual provee movilidad tanto dentro como
fuera del corredor. En este caso los servicios parten fuera del corredor
CBD
CP CO
46
accediendo a él en dirección norte-sur, tal como lo hacen los servicios
alimentadores del BRT Cerrado. Luego, al entrar al corredor de BRT proveen
movilidad a lo largo de él. Para finalizar sus trazados, las líneas se conectarán
con otra zona periférica al otro lado del CBD mediante un segundo trazado en
dirección norte-sur. En la Figura 3-3 es posible observar una red de BRT Abierto
de cuatro líneas, las cuales proveen conexión a la periferia y además logran
aprovechar al alto nivel del servicio del corredor.
Figura 3-3: Modelo de red de BRT Abierto. Fuente: Elaboración propia.
Como una consideración importante del modelo de red de BRT Abierto, se fijó
como criterio de diseño que todas las paradas de la red de buses estén conectadas
con a lo más un trasbordo. Esta restricción se fija para aprovechar el principal
beneficio de este tipo de red, el cual es permitir crear redes con muy pocos
trasbordos. De esta condición, surge naturalmente la necesidad de fijar una
sección dentro del corredor por donde todas las líneas pasen. A esta sección se le
llamará Hub, palabra en inglés utilizada típicamente para señalar un nodo central
dentro de una red. En este caso, tal como se muestra en la Figura 3-4, el Hub está
constituido por una sección, lo cual podría pensarse como “un nodo central
estirado”. El Hub puede o no estar localizado en el CBD, en este caso hemos
asumido que si lo está. Lo importante, es que se aproveche el hecho de que hay
CBD
CP CO
47
conexiones directas desde cada punto de la red hacia él. Además, es necesario
considerar que en esa sección habrá una mayor aglomeración de personas y buses
que en el resto del corredor.
Figura 3-4: Hub en una red de BRT Abierto simétrica. Fuente: Elaboración propia.
Adicionalmente a lo anterior, en el caso del BRT Abierto surge un grado de
libertad extra en la configuración de su red. Es necesario decidir qué zona
periférica del norte se une con qué zona periférica del sur mediante una línea que
proveerá “servicio directo” sin necesidad de transbordar. Se propone que los
servicios que parten más lejos del CBD terminen su trazado en la zona más
lejana al otro lado del CBD. Luego, los servicios un poco más cercanos al CBD
se conectan con las zonas un poco más cercanas al otro lado del CBD, y así
sucesivamente hasta que las zonas son contiguas en dirección este-oeste en el
caso de que el Hub esté en el centro y la red sea simétrica, o bien hasta que no
haya zona que parear al otro lado del Hub en caso que este no esté en el centro de
la red (red de BRT Abierto asimétrica). En la Figura 3-4 se observa el ejemplo de
una red de BRT Abierto simétrica de cuatro líneas, en donde las dos líneas que
comienzan su recorrido en una zona al extremo del corredor, lo terminan en una
zona al otro extremo del corredor. Luego, las dos líneas que comienzan cerca del
CBD
CP CO
Hub
48
centro del corredor, terminan su trazado en zonas también cercanas al centro. Por
otra parte, en la Figura 3-5 es posible observar una red de BRT Abierto
asimétrica de seis líneas en donde la ubicación del Hub en un extremo del
corredor implica que muchas líneas terminen en él, y no se pareen con otras
zonas como en el caso simétrico. Nótese que en el BRT Abierto asimétrico es
necesario un mayor número de líneas que en el simétrico para poder generar una
red con el mismo nivel de cobertura espacial.
Figura 3-5: Hub en una red de BRT Abierta asimétrica. Fuente: Elaboración propia.
Asumiendo en un principio que la distribución de los viajes entre las distintas
zonas es independiente del lugar en donde se origina el viaje, es fácil mostrar que
el procedimiento utilizado para generar los trazados de las líneas del BRT
Abierto, en donde zonas lejanas se conectan con zonas lejanas y zonas cercanas
con zonas cercanas, resulta en un mayor número de posibilidades de conexión
directa entre los distintos puntos de la red.
Antes de concluir la descripción de la modelación de estas redes, resulta
importante hacer notar que en ambas se consideran tan sólo líneas con servicios
regulares. Esto quiere decir que los buses de ambos tipos de BRT paran en todos
los paraderos de sus recorridos, y que no se considera la posibilidad de servicios
Hub
49
expresos, líneas cortas u otros. Es de conocimiento general que los servicios no
regulares brindan considerables beneficios a los sistemas de transporte público.
Sin embargo, en este estudio se prefirió no considerarlos para poder simplificar el
análisis.
3.2.3. Zonificación de la ciudad
A pesar de que ya contamos con una zonificación para la ciudad en donde se
definieron 5 macro-zonas, es necesario generar sub zonificaciones dentro de ellas
para poder dar cuenta de los distintos niveles de servicio en su interior. Las
nuevas zonas generadas en este proceso de sub zonificación serán llamadas en
adelante como micro-zonas.
Dentro de las macro-zonas periféricas (PN y PS), cada micro-zona está
determinada por el área de influencia de cada línea que pasa por ahí. Está área de
influencia corresponde al lugar geométrico de los puntos que tienen como línea
más cercana a la respectiva. El criterio establecido para determinar esta
zonificación, busca facilitar el manejo de la asignación de viajes, ya que se
asume que los usuarios acceden a la línea más cercana a los orígenes de sus
viajes (lo mismo ocurre para el egreso). De esta forma, todos los usuarios dentro
de su micro-zona respectiva accederán/egresarán a la misma línea. En la Figura
3-6 puede observarse visualmente la forma en que se determinan estas micro-
zonas.
50
Figura 3-6: Determinación de micro-zonas de la periferia. Fuente: Elaboración propia.
Dentro del corredor la dinámica es un poco diferente. En el caso del BRT
Abierto, las características del servicio varían cada vez que se une una nueva
línea a las que ya están transitando por el corredor. Estas líneas entrantes
plantean diferentes opciones de conectividad para los usuarios que comienzan o
terminan sus viajes en un cierto segmento del corredor. Además, para quienes
consideren líneas comunes, es decir usuarios a quienes les sirva más de una línea
para llegar a su destino dado el paradero inicial que utilizan, el tiempo de espera
al inicio del viaje o al transbordar también se ve afectado. El criterio de
zonificación dentro del corredor busca entonces captar aquellas variaciones, de
manera que el nivel de servicio sea el mismo dentro de cada micro-zona. Así, las
micro-zonas dentro del corredor estarán determinadas por el área que cuenta con
el mismo conjunto de líneas sirviéndola. En la Figura 3-7 puede observarse la
dinámica descrita para esta zonificación. Por construcción, en el BRT Cerrado no
existen líneas comunes, sin embargo, se utiliza la misma zonificación para
efectos de comparabilidad entre ambos tipos de redes.
Micro&zona*1* Micro&zona*2* Micro&zona*3*
Periferia*norte*(PN)*
Macro&zonas*del*corredor*(CP,*CBD*y*CO)*
Periferia*sur*(PS)*
51
Figura 3-7: Determinación de micro-zonas del corredor. Fuente: Elaboración propia.
3.2.4. Distribución de la demanda
Una vez explicada la zonificación de la ciudad es posible mostrar la forma en que
se modela la demanda del sistema. La demanda que debe afrontar el sistema es al
input más básico e importante, ya que corresponde a la necesidad de transporte
que tienen los habitantes de una ciudad. Una posibilidad era considerar una
matriz aleatoria cualquiera dada. Alternativamente se optó por asumir que la
generación y atracción son conocidos y la matriz de viajes responde a un modelo
de distribución genérico que utiliza el enfoque de los modelos de distribución de
demanda doblemente acotados (Ortúzar y Willumsen, 2011).
!!" = !!!!!!!!!(!!")! (3.1)
!!!!∈!!"#$%&%'()
= !!!!∈!!"#$%&%'()
! (3.2)
! !!" = !!!!!!" ! (3.3)
Como inputs, el modelo de distribución de demanda requiere los niveles de
generación y atracción de demanda para cada una de las zonas de la ciudad
Micro&zona*1* Micro&zona*2* Micro&zona*3*
Macro&zonas*del*corredor*(CP,*CBD*y*CO)*
52
(!! !!!!! !en!la!Ecuación!3.1!y!la!Ecuación!3.2). Este nivel se fija a partir de un
nivel de densidad urbana de cada zona, y el tipo de actividad que se desarrolla
allí. Adicionalmente el modelo requiere una descripción del costo de viaje entre
cada par de zonas i y j, tal como muestra la Ecuación 3.3. Esta función de costos
busca cuantificar el desincentivo ante la demanda que representa la lejanía de las
zonas dentro de la red. Es por esto que depende de la distancia dentro de la red
(!!") y de la sensibilidad de la demanda a aquella distancia (!). Contando ya con
los datos de entrada descritos, los parámetros !! y !! del modelo de distribución
gravitacional son calibrados mediante el método de Furness, el cual garantiza que
los viajes son consistentes con la generación y atracción de cada zona (Ortúzar y
Willumsen, 2011).
3.2.5. Asignación de la demanda
La asignación de la demanda consiste en un modelo simple de tres etapas que
considera líneas comunes:
1. Los usuarios acceden y egresan a la red a través de las líneas que
pasan por las paradas más cercanas a sus orígenes y destinos
respectivamente.
2. Los usuarios esperan por los servicios que minimizan el número de
transferencias necesarias para llegar a su destino.
3. Si un usuario debe transferir, lo hace en el paradero donde su tiempo
de espera por transferencia es minimizado. Es decir, si un usuario
puede transferir en más de un lugar, lo hace en donde tenga una
mejor frecuencia de buses hacia su destino.
Es necesario considerar eso sí, que existe una excepción en cuanto al primer
criterio de asignación para los pasajeros que se encuentren dentro de las macro-
zonas del corredor. Los usuarios que comienzan o terminan sus viajes en alguna
micro-zona del corredor, acceden sí o sí a través de los paraderos de él, incluso
53
aunque tengan un paradero más cercano dentro de una micro-zona de la periferia.
Esto se determina así, porque se asume que en la realidad existe mayor
disposición a caminar más para acceder a lugares con mejor nivel de servicio,
aunque existan alternativas más cercanas con peor nivel de servicio.
El output de este proceso es un conjunto de líneas a utilizar para cada etapa de un
viaje entre una micro-zona ! y una micro-zona !, entendiendo como etapa a la
sección del viaje sobre un mismo bus. Esto puede ser sólo una etapa en viajes
directos, dos etapas cuando hay un transbordo, o tres etapas al ser necesarios dos
transbordos. Además del conjunto de líneas de cada etapa, se especifica el
paradero donde los usuarios de ese par !" realizan transbordos en caso de que
sean necesarios.
3.3. Métricas utilizadas y modelo de optimización
Ya con los modelos de ciudad, red, demanda y asignación expuestos, se procede
a explicar las métricas utilizadas para cuantificar el desempeño de cada tipo de
BRT, además del modelo de optimización que se construye a partir de ellas.
En términos generales, este modelo pretende cuantificar los costos y beneficios
sociales de ambos sistemas, para luego minimizarlos respecto al número de
líneas y la frecuencia de cada una de ellas. De esa manera es posible obtener las
mejores versiones de cada tipo de red, posibilitando así una comparación justa.
En la Ecuación 3.4 se presenta una formulación general del modelo de
optimización utilizado.
min{!,!!∀!∈ !..! }
{!"#$"#!!"!!"#$%&'ó! + !"#$"#!!"!!"#$%&'"}!
!! ≥ 0,∀!! ∈ {1. .!}!!!! ∈ !ℤ!!
(3.4)
54
En el PDRTP existen normalmente dos enfoques de modelación en cuanto a la
forma de tomar en cuenta los costos en que incurren los usuarios y agencias de
transporte (Daganzo, 2010a). Un primer enfoque utiliza modelos de optimización
multiobjetivo, en donde se ponen en la balanza ambos costos por igual. Un
segundo enfoque corresponde a la minimización de costos de operación, sujeto a
estándares de nivel de servicio predefinidos por los planificadores. En general, a
pesar de que el primer enfoque tiende a ser más difícil de modelar y resolver, es
el preferido ya que se orienta a buscar un balance objetivo entre la provisión de
los servicios de transporte y los costos que ellos implican, y por lo tanto es el
utilizado para este modelo de optimización.
Tal como se observa en la función objetivo de la Ecuación 3.4, los costos
sociales a minimizar incluyen dos partidas generales: los costos de operación u
agencia, los cuales corresponden al costo de hacer funcionar el sistema; y los
costos de usuarios, los cuales consideran los distintos tiempos que deben invertir
las personas para poder transportarse. No se incluye el pago de tarifas ya que
ellas son meras transferencias entre distintos miembros de la economía, y no
constituyen un costo de oportunidad social.
A continuación, se detalla cada uno de los componentes del modelo de
optimización recién expuesto.
3.3.1. Variables de decision
Del modelo de optimización completo en la Ecuación 3.4, pueden observarse dos
tipos de variables de decisión.
El primer tipo corresponde al número de líneas del sistema. Aunque se consideró
en un principio deseable modelar esta variable como una de carácter continuo, se
determinó finalmente que perteneciera a los números enteros como se indica en
la Ecuación 3.5. Muchos estudios que utilizan el enfoque de aproximación
continua para el PDRTP asumen el número de líneas como una variable continua,
55
ya que los costos de aquellos modelos varían continuamente con el número de
líneas. Normalmente el número de línea influye en estos modelos tan sólo a
través de la accesibilidad espacial de los usuarios al sistema y los costos de
operación, los cuales son costos que varían de forma continua respecto al número
de líneas. Sin embargo, al considerarse en este modelo líneas comunes, el
número de líneas influye también en los tiempos de espera de una forma no
continua, generándose discontinuidades no modelables mediante aproximaciones
continuas.
!! ∈ !ℤ!! (3.5)
El segundo conjunto de variables de decisión corresponde a las frecuencias que
tendrá cada una de las líneas en la hora modelada. El número de variables de este
conjunto depende del valor que tome la variable !, por lo que no puede
optimizarse de forma independiente a ella. Cada una de estas variables toma
valores continuos no negativos como se indica en la Ecuación 3.6.
!! !∈ !ℝ!!, ! ∈ 1. .! ! (3.6)
3.3.2. Costos de Usuarios
Los costos de usuarios son una cuantificación monetaria de los costos sociales en
que incurren los usuarios del sistema para transportarse a través de él. Estos
costos corresponden principalmente a la valorización del tiempo de cada etapa de
un viaje. En la Ecuación 3.7 puede observarse la formulación general de los
Costos de Usuarios usada en la función objetivo del modelo de optimización.
Esta formulación corresponde a la suma simple del costo social de cada
individuo al viajar por el sistema. La sumatoria agrega los costos de usuario de
los distintos O/D del modelo.
!"#$"!!"#$%&!" =!! (3.7)
56
(!!"#$%&$!"
!"∈!"!!!!"#$%!" + !!!!""#$%!" + !!!!"#$%&!" !
!!!!!!!!!!!!!!+ !!"#$%&'"('!",! (!!!!"#$%&'"('!",! + Δ)
!!∈!!"#$#%!")!
!
En donde:
!!"#$%&$!" ! :! Cantidad de personas que viajan desde la micro-zona i a
la micro-zona j.
!!"#$%&'"('!" ! :! Cantidad de transferencias que realiza el total de las
personas que viajan desde la micro-zona i a la micro-
zona j.
!!! :! Valor del tiempo de viaje en pesos chilenos.
!!! :! Valor del tiempo de acceso en pesos chilenos.
!! ! :! Valor del tiempo de espera en pesos chilenos.
!!"#$%!" ! :! Tiempo de viaje entre la micro-zona i y la j. Considera
tiempo en movimiento y detenciones en paradas.
!!""#$%!" ! :! Tiempo de acceso a la micro-zona i y egreso a la micro-
zona j.
!!"#$%&!" ! :! Tiempo de espera inicial de las personas que viajan
desde la micro-zona i a la micro-zona j.
!!"#$%&'"('!",! ! :! Tiempo de espera por transferencia en la etapa m de las
personas que viajan desde la micro-zona i a la micro-
zona j.
Δ! :! Penalidad por transferencia en pesos chilenos.
!"! ! Conjunto!de!pares!origen/destino!conformado!por!
la!combinación!de!todas!las!micro8zonas!de!la!
ciudad.!
57
!"#$#%!" ! ! Conjunto!de!etapas!de!viaje!que!deben!realizar!
quienes!viajan!desde!la!micro8zona!i!a!la!micro8zona!
j.!
Como se observa, el driver principal de este costo es la demanda entre cada par
de zonas de la ciudad, input obtenido en el proceso de distribución de la demanda
presentado en la Sección 3.2.4.
A continuación se describe la obtención de cada uno de los tiempos indicados en
la formulación.
a) Tiempo de Viaje (!!"#$%!" )
El tiempo de viaje corresponde a todo el tiempo que transcurre dentro de
un bus cuando un pasajero va viajando. Esto incluye tanto el tiempo en
que el bus está en movimiento, como los momentos en que ha tenido que
detenerse en paraderos dentro del trayecto de la persona.
Para calcular el tiempo medio de viaje para un cierto par !", es necesario
primero identificar la distancia que viajan en promedio los pasajeros de
ese par sobre la periferia y sobre el corredor. Esta distancia es la misma en
ambos tipos de red, ya que a pesar de que las líneas sean distintas, la
superposición de los trazados de las líneas termina generando una red con
las mismas distancias. Como se considera que la distribución de demanda
entre un par de zonas se reparte homogéneamente dentro de cada zona, el
largo promedio de viaje corresponde al promedio geométrico de viaje para
viajar desde un punto cualquiera dentro de la zona de origen, a otro punto
cualquiera dentro de la zona de destino.
58
Figura 3-8: Ejemplo de cálculo de tiempo de viaje. Fuente: Elaboración propia.
Siguiendo el ejemplo que plantea la Figura 3-8, la distancia de viaje
promedio entre la zona de origen ! y la zona de destino ! corresponde a la
distancia entre los dos puntos extremos más cercanos dentro de la red
(!! 2+ !(1− 1 !) ), más la esperanza de la distancia de los puntos de
cada zona a su punto extremo respectivo (!! 2+ ! 2!). Ya con el largo
promedio sobre periferia y corredor, es posible estimar el tiempo de viaje
en movimiento, dividiendo aquella distancia por la velocidad de
desplazamiento del bus, como se observa en los primeros dos términos de
la Ecuación 3.8. Cabe destacar que la velocidad de desplazamiento
corresponde a la velocidad promedio con que viaja un bus entre maniobras
de aceleración y desaceleración en paraderos. En esta expresión se asume
que la velocidad de desplazamiento sobre la periferia es constante, pero
distinta a la velocidad durante su recorrido por el corredor.
El tiempo de viaje entre dos zonas incluye también el tiempo en que el bus
está detenido en los paraderos del recorrido. Este tiempo de detención en
paraderos depende del número de pasajeros que se sube y baja de cada
β(1-1/n)
R1/2
α1
β/n
Micro-zona Origen i
Micro-zona Destino j
Punto extremo i
Punto extremo j
59
bus. Dado que los trazados de las líneas y sus paradas son parte de la
pregunta que se desea responder, este flujo que sube y baja de cada bus es
una variable que depende otras decisiones como la frecuencia de las
líneas, la densidad de paraderos, y la asignación de los viajes a la red de
buses. El detalle del modelamiento de la densidad de paraderos y tiempos
de parada será expuesto con detalle posteriormente en las secciones 3.3.5 y
3.3.6 respectivamente.
Para efectos de la estimación del tiempo de viaje promedio en un par !" el
tiempo de paradas total se calcula como la suma de los tiempos de parada
de la línea en la que se esté viajando sobre cada uno de los paraderos que
se encuentren dentro del trayecto. Así, la formulación agregada del tiempo
de viaje entre la zona ! y la zona ! queda como se indica en la Ecuación
3.8.
!!"#$%!" =!!"#$%"#$&!"
!!+ !!"##$%"#
!"
!!+ !!"#"$"!
!∈!"#"$"%!"!
!
(3.8)
En donde:
!!"#$%"#$&!" ! :! Distancia sobre la periferia que deben recorrer
quienes viajan desde la micro-zona i a la micro-zona j.
!!"##$%"#!" ! :! Distancia sobre el corredor que deben recorrer
quienes viajan desde la micro-zona i a la micro-zona j.
!!! :! Velocidad de desplazamiento de los buses sobre la periferia.
!! ! :! Velocidad de desplazamiento de los buses sobre el corredor.
!"#"$"%!" ! :! Conjunto de paradas durante el trayecto de quienes viajan desde la micro-zona i a la micro-zona j.
!!!"!#!! ! :! Tiempo de parada promedio en el paradero h.
60
b) Tiempo de Acceso y Egreso (!!""#$%!" )
El tiempo de acceso y egreso corresponde al tiempo que le toma a los
usuarios llegar desde donde originan sus viajes hasta el paradero en donde
se suben al primer bus, y el tiempo desde que se bajan del último bus de su
viaje hasta su lugar de destino. A pesar de que el acceso y egreso podría
realizarse mediante modos de transporte complementarios como transporte
público menor o bicicleta, en este modelo se asume que ambas etapas
ocurren exclusivamente mediante caminata.
Para su cálculo se utiliza una lógica parecida a la utilizada en los tiempos
de viaje. Primero se calcula la distancia promedio para el acceso en la
zona de origen y la de egreso en la zona de destino. Luego, la distancia se
divide por la velocidad de acceso asumida en el modelo. Tanto la distancia
promedio de acceso u egreso están compuestas por una porción en la
dirección perpendicular al segmento de red donde se está accediendo; y
otra en la misma dirección de la línea debido a la distancia entre
paraderos. Ambas porciones pueden observarse en el ejemplo de la Figura
3-9, en donde se muestra el acceso a un paradero en una micro-zona
ubicada en la macro-zona PN.
61
Figura 3-9: Ejemplo de acceso o egreso a una micro-zona. Fuente: Elaboración propia.
El largo promedio en la dirección perpendicular corresponde a la mitad del
largo de influencia de la ruta a la cual se accede, mientras que el largo
promedio en la dirección del segmento es un cuarto del espaciamiento
entre los paraderos que ahí se ubican (sp), término que será expuesto en
detalle en la Sección 3.3.5. Así, siguiendo el ejemplo de la Figura 3-9 el
acceso promedio para aquel caso queda como:
!!""#$%! =! !4 + !!4 !
(3.9)
La lógica de este cálculo considera que en el proceso de asignación de los
viajes, los usuarios acceden al paradero más cercano dentro de su zona.
También es necesario mencionar que se asume que el acceso es igual al
egreso para una misma micro-zona, es decir:
!!""#$%! = !!"#$%&! ! (3.10)
1/(2n)
sp/2
R1 Paradero de acceso promedio en micro-zona i
Acceso más alejado en micro-zona i
62
Finalmente, el tiempo promedio de acceso y egreso para un par !" queda
de la siguiente forma:
!!""#$%!" = !!""#$%!
!!+!!"#$%&!
!!!
(3.11)
En donde:
!!""#$%! ! :! Distancia promedio de acceso a los paraderos de la
micro-zona i.
!!"#$%&! ! :! Distancia promedio de egreso a los paraderos de la
micro-zona j.
!!! :! Velocidad de acceso y egreso.
c) Tiempo de Espera al iniciar el viaje (!!"#$%&!" )
El tiempo de espera al comenzar el viaje se define como el periodo de
tiempo que deben esperar los usuarios, desde que llegan a su paradero
inicial, hasta que se suben al bus en el que comenzarán su viaje. Este
tiempo asume que los usuarios esperarán siempre a el o los servicios que
los lleven sin transbordos hasta su destino, si es que tienen aquella
posibilidad. También se considera que los usuarios utilizan una estrategia
de líneas comunes en caso de que las haya, y que los usuarios tienen
siempre un espacio disponible en el bus que pasa.
El cálculo de este tiempo de espera promedio se obtiene una vez que ya se
sabe el conjunto de líneas que los usuarios ocupan para el viaje. Este
conjunto de líneas a utilizar se obtiene del proceso de asignación
previamente detallado en la Sección 3.2.5. Teniéndose el conjunto de
63
líneas a utilizar, el tiempo de espera promedio para el par !" se estima
como el inverso de la suma de las frecuencias de las líneas de aquel
conjunto, multiplicado por una constante asociada a la variabilidad del
espaciamiento entre los buses sucesivos. Este cálculo se muestra en la
ecuación 3.12.
!!"#$%&!" = !!!!∈!!"!
(3.12)
En donde !!" corresponde al conjunto de líneas que los usuarios utilizan
para comenzar el viaje entre la zona i y la zona j.
Uno de los supuestos discutibles de esta investigación es que se asume
! = 1/2 lo que implica que el intervalo de tiempo entre los buses está
perfectamente coordinado, lo cual está lejos de la realidad en la mayoría
de los sistemas de transporte público Aún más si se considera la
superposición de más de una línea. Así, si suponemos ! = 1/2 este
modelo tiende por tanto a subestimar el tiempo de espera.
d) Tiempo de Espera y Penalidad en el Transbordo (!!"#$%&'"('!!",! !!!∆)
El tiempo de espera medio en trasbordo hace referencia al mismo concepto
que el tiempo de espera al inicio del viaje, pero para la espera de quienes
deben transbordar. Por lo tanto, el cálculo es el mismo que antes, pero
utilizando el conjunto de líneas que los usuarios utilizarán en el nuevo
tramo de su viaje que comienzan con el transbordo.
En el caso del BRT Abierto, los usuarios harán a lo más un transbordo, tal
como se especificó en la Sección 3.2.2. En el BRT Cerrado, en cambio,
existe la posibilidad que usuarios deban realizar dos transbordos para
llegar a su destino. En la Ecuación 3.13 se especifica cómo se estima el
tiempo de espera en uno de los transbordos que debe sufrir un usuario que
viaja desde i a j.
64
Resulta importante mencionar, que dentro del algoritmo de asignación de
usuarios a la red, se considera que aquellos usuarios que deban
transbordar, lo harán en el paradero que les permita tener un menor tiempo
de espera en transbordo.
!!"#!"#$%&$!",! = !
!!!∈!!"!!
(3.13)
En donde !!"! corresponde esta al conjunto de líneas utilizadas por los
viajeros entre i y j tras el transbordo m.
Paralelamente se considera una penalidad asociada a la incomodidad o
inconveniencia, adicional al tiempo de espera, de hacer un viaje con
transbordo versus un viaje directo. Este costo, representado por Δ en la
Ecuación 3.13, incluye la caminata que deban realizar los usuarios durante
el transbordo, y el resto de las desventajas que esto implique y no estén
consideradas dentro del tiempo de espera.
En el trabajo de Currie (2005), sobre indicadores de servicio en distintos
modos de transporte público, es posible encontrar un análisis detallado de
los distintos valores para Δ observados en la literatura. La principal
conclusión de este estudio respecto a la penalidad por transbordo consiste
en la gran variabilidad que se observa en los distintos casos. Los valores
para la penalidad Δ varían en esta recopilación entre 2 y 50 minutos de
tiempo de viaje, lo cual hace parecer inútil tratar de inferir con certeza un
valor único para este parámetro. De todas formas, es posible observar que
en los casos en que el transbordo ha sido mejor diseñado, la penalidad
tiende a disminuir. Cabe resaltar que este valor no incluye el tiempo de
espera ni caminata propio de los transbordos, sino que tan sólo la
penalidad extra que los usuarios le asignan a los transbordos.
65
Al tener una dispersión tan grande respecto a esta penalidad, se ha optado
por utilizar un valor encontrado en el contexto nacional para usuarios de
metro. En Raveau et al. (2014) se indican valores promedio de 5,86
minutos de tiempo de viaje como penalización en un transbordo
descendiente en el metro de Santiago, sin considerar la caminata ni el
tiempo de espera que el transbordo requiere. En Currie (2005) se indica
que dentro de las modos de transporte público estudiados, Δ toma valores
mucho menores en sistemas de metro que en sistemas de buses. Por las
características del servicio, se espera que la penalización para un sistema
de BRT debiese ser mayor al del metro pero menor al observado en
sistemas de buses tradicionales. Por lo tanto se cree que al valor tomado
como base de Raveau et al. (2014), es una cota inferior al que se
observaría en nuestro caso de estudio. Al mostrar los resultados de esta
investigación se realizará un análisis de sensibilidad para determinar el
impacto de este supuesto.
3.3.3. Costos de Operación
Los costos de operación son todos los costos sociales en que incurre la empresa
proveedora del servicio de buses para poder servir a los pasajeros del sistema con
los estándares de servicio que indique el modelo.
En este caso, los drivers de los costos de operación tienen una relación directa
con la frecuencia de las líneas, el tamaño de sus buses, la flota requerida y las
distancias que cubre la red. Los costos totales de operación se calculan sumando
el costo de operación de cada una de las líneas de la red.
En la Ecuación 3.14 se plantea la formulación general de los costos de operación
por hora utilizada en el modelo de optimización. Esta función considera dos tipos
de costos de operación: a la izquierda, los costos que depende de la distancia que
deben recorrer los buses del sistema durante la hora de modelación; y a la
66
derecha, los costos asociados directamente a la cantidad de buses que requiere el
sistema.
!"#$"!!"#$%&'() =
! 2!"#!! !! + !!!! !! + !! + !!!! !!!∈!"!!"#
!
(3.14)
En donde:
2!"#$! : Distancia del circuito ida y vuelta de la línea l.
!! : Costo fijo de operación por cada km/bus que recorre una
línea cualquiera.
!! : Costo variable de operación por cada km/bus respecto a la
capacidad de un bus de una línea cualquiera.
!! : Capacidad de los buses de la línea l.
!! : Frecuencia con que opera la línea l.
!! : Costo fijo de operación por cada hora/bus de una línea
cualquiera.
!! : Costo variable de operación por cada hora/bus respecto a
la capacidad de un bus de una línea cualquiera.
!! : Cantidad de buses de la línea l.
Luego de revisar distintas formulaciones para los costos de operación de un
sistema de transporte público basado en buses, se decidió utilizar una que
dependa directamente de la distancia recorrida y cantidad de vehículos, tratando
de privilegiar la posibilidad de vincular directamente los drivers con los distintos
componentes del costo de operación. En la
67
Tabla 3-1 se muestran los costos asociados a cada parte de la función, los cuales
fueron obtenidos de fuentes de la Dirección de Transporte Público
Metropolitano, Santiago de Chile.
Tabla 3-1: Drivers de la función de costos de operación.
Parte&de&la&función& Driver& Costos&Asociados&
!!"#$! !! + !!!! !! Distancia!recorrida!por!el!sistema.!
8Combustible!8Mantenimiento!
!! + !!!! !! Flota!en!operación!8Costos!de!capital!8Sueldo!conductores!
Fuente: Elaboración propia.
A pesar de que el nivel de detalle de esta formulación es bastante alto en
comparación a otras encontradas en la literatura, ella no incluye el costo de la
infraestructura necesaria para el sistema. En Hook y Wright (2007), se indica que
el costo de infraestructura es presumiblemente mayor en el caso del BRT
Cerrado que en el de BRT Abierto. Esta afirmación nace de la mayor cantidad de
transferencias que presenta el BRT Cerrado, lo cual requiere de paraderos de
intercambio más grandes que en el BRT Abierto.
En el Anexo B pueden observarse distintas formulaciones para los costos de
operación, utilizados por distintos autores en la literatura.
3.3.4. Capacidad de vehículo y tamaño de flota
Como fue recién detallado, en este modelo asumiremos un costo variable de
operación que resulta creciente con la capacidad del vehículo. Dado que el
modelo minimiza costos de los usuarios y de los operadores, y no se penaliza el
disconfort al interior de los buses, el modelo siempre escogerá el bus del mínimo
tamaño posible que puede llevar a todos los usuarios.
68
Esto equivale a que el modelo asuma que todos los usuarios se subirán al primer
bus que pasa, asumiendo que los buses vengan debidamente espaciados y la
demanda fluya a las paradas a tasa constante durante el periodo de modelación.
Para relajar estos supuestos se puede aumentar un poco la capacidad de los buses
de modo que cuenten con la posibilidad de alojar más usuarios que lo dictado por
la capacidad en caso de ser necesario. Esto requiere entonces que dada una
frecuencia predeterminada, el tamaño del bus debe ser suficiente para llevar a la
carga máxima de pasajeros que sufre una línea en su segmento de recorrido
crítico. En la Ecuación 3.15, se refleja lo anterior.
!! = !"# !!! , ! ∈ !! ! (3.15)
En donde:
!! : Capacidad de los buses de la línea l.
!!! : Carga de pasajeros de los buses de la línea l en el
segmento s, en el caso de que éste pudiese llevar a todos
los pasajeros que demandan su servicio.
!! : Conjunto de segmentos del trazado de la línea l.
Asimismo, el tamaño de la flota corresponde al mínimo necesario para poder
garantizar el nivel de frecuencia requerida para la línea en la hora punta. De esta
manera se optimiza el costo de capital, ya que no se tienen buses guardados en el
terminal durante la hora punta. De lo anterior, considerando que la frecuencia es
homogénea dentro de una línea a lo largo de todo su recorrido (ida y vuelta), se
llega a la relación entre la flota, la frecuencia y el tiempo de ciclo de una línea,
observable en la Ecuación 3.16.
!! = !"#$%&!!! ! (3.16)
En donde:
69
!"#$%&! : Tiempo que toma a un bus de la línea l en salir y volver a su terminal, tras realizar todo su circuito ida y vuelta.
3.3.5. Espaciamiento entre paraderos
El espaciamiento entre paraderos afecta tres indicadores de desempeño que
inciden en el costo del sistema:
a) Tiempo de acceso y egreso
b) Tiempo de viaje al interior del vehículo
c) Costo de operación debido a las paradas
Si los paraderos aumentan su espaciamiento los usuarios deben caminar más, los
viajes se detienen menos y por tanto son más rápidos y más baratos de operar.
Así, la distancia óptima responde a balancear adecuadamente estos impactos.
Utilizando el enfoque de aproximación continua, se minimiza la suma de estos
tres costos en función de la variable espaciamiento entre paraderos (!), la cual es
tratada como una variable continua. En la Ecuación 3.17 se muestra el resultado
obtenido para el espaciamiento óptimo luego de su optimización.
!∗ = !!!"(!!! + !! + !!!)!!!4!!
!(3.17)
En donde:
! : Frecuencia de buses promedio observada en los paraderos.
! : Carga de pasajeros promedio observada en los paraderos.
! : Tamaño de bus promedio observado en los paraderos.
! : Tasa promedio de pasajeros que acceden a los paraderos a lo largo de un kilómetro durante una hora.
!!"! : Tiempo de parada fijo en un paradero. Será descrito en la Sección 3.3.6.
70
Por simplicidad, se utilizan sólo dos espaciamientos diferentes, uno para las
paradas en periferia (sp) y otro para las paradas dentro del corredor (sc); y no un
conjunto continuo de distintos espaciamientos óptimos para cada punto de los
recorridos. Es por eso que en la Ecuación 3.17 aparecen valores promedio para
las frecuencias, las cargas y los tamaños de los buses.
3.3.6. Tiempos de parada en paraderos
Así como se definen distintos espaciamientos entre paraderos de periferia y
corredor, se reconoce que los tiempos de parada tienen dinámicas distintas en
aquellos dos lugares.
En la periferia los paraderos no cuentan con zonas pagas, y se asume también que
los usuarios se suben por la puerta delantera mientras quienes desean bajarse lo
hacen por la trasera. De esta manera el tiempo de detención del bus en un
paradero cualquiera en la periferia, queda determinado por un tiempo de parada
fijo más el mayor tiempo entre quienes desean bajar y subir del bus (Tirachini,
2014). El número de personas subiendo y bajando a cada bus es parte del output
del proceso de asignación de usuarios a la red, en donde se especificó las líneas
que los usuarios utilizan para cada etapa de sus viajes. El tiempo de parada para
una parada cualquiera en la periferia queda reflejado en la Ecuación 3.18, en
donde !!" corresponde al tiempo de parada fijo a describirse más adelante, !!! el
tiempo que le toma a una persona subir al bus en la periferia y !!! el bajar.
!!"#"$"!"#$%"#$& = !!" +!"#{!!!!"#$%&'; !!!!"#"$"%}!! (3.18)
Por otra parte, a lo largo del corredor se cuenta con zonas pagas. Esto cambia la
dinámica de la subida y bajada de pasajeros al bus. Al haber prepagado su ticket,
los usuarios que deseen subir ya no están obligados a hacerlo por la puerta
delantera, por lo que usan también la trasera. Asimismo, los usuarios que deseen
bajar pueden hacerlo también por la puerta delantera. Al asumir que suceden
71
primero todas las bajadas y luego todas las subidas, no se consideran efectos de
congestión. Así finalmente el tiempo de parada de un bus en un paradero sobre el
corredor queda determinado por el mismo tiempo de parada fija de antes (!!") ,
más la nueva formulación de tiempos de subida (!!!) y bajada (!!!) observable en
la Ecuación 3.19.
!!"#"$"!"##$%"# = !!" + !!!!"#$%&' + !!!!"#"$"%!! (3.19)
Resulta importante destacar que el hecho que los usuarios en la periferia deban
pagar su ticket al momento de abordar el bus, a diferencia de los usuarios que
deben prepagar para abordar en el corredor, implica que !!! ≪ !!!.
El tiempo fijo por parada (!!") corresponde a la porción del tiempo de parada que
no involucra subida o bajada de pasajeros. Esta formulación fue obtenida de
Tirachini (2014), en donde se separa claramente el tiempo de detención debido a
la subida y bajada de pasajeros, del resto del tiempo de demora atribuido a la
parada. Típicamente, en este tiempo fijo de parada se incluye la aceleración y
desaceleración; la apertura y cierre de puertas; y la demora debido a congestión
en paradero. En este caso, el último elemento no ha sido considerado, ya que se
asume que para el tamaño del sistema, no habrá congestión relevante en
paraderos. Así, en la Ecuación 3.20 puede observarse la formulación para el
tiempo de parada fijo compuesto por los dos primeros elementos señalados. Este
parámetro es aplicable tanto para paraderos del corredor y periferia.
!!" = !!" +!2 (
1!!+ 1!!)!
(3.20)
72
3.4. Formulación completa del modelo de optimización
A continuación se presenta la formulación completa del modelo de optimización
a resolver para cada una de las dos redes:
min{!,!!∀!∈ !..! }
(!!"#$%&$!"
!!!!∈!"!!!!"#$%
!" + !!!!""#$%!" + !!!!"#$%&
!"
+ !!"#$%&'"('!",! (!!!!"#$%&'"('!",! + Δ)
!!∈!!"#$#%!")!!!!!!!!!
+ ! 2!"#$! !! + !!!! !! + !! + !!!! !!!∈{!..!}
!
!. !.!!
!!"#$%!" =
!!"#$%"#$&!"
!!+ !!"##$%"#
!"
!!+ !!"#"$"!
!∈!"#"$"%!"! ,∀!, !! ∈ !"#$% − !"#$%!!
!!""#$%!" = !!""#$%!
!!+!!"#$%&!
!!!,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!, !! ∈ !"#$% − !"#$%!
!!"#$%&!" = !
!!!∈!!",!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!, !! ∈ !"#$% − !"#$%!
!!"#$%&'"('!",! = !
!!!∈!!"!,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!, !! ∈ !"#$% − !"#$%!
!! = !"# !!! ,!!!!! ∈ !! ,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!! ∈ {1. . !}!!! = !"#$%&!!! ,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!! ∈ {1. . !}!!! ≥ 0,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∀!! ∈ {1. . !}!!! ∈ !ℤ!!!
(3.21)
73
3.5. Método de resolución
Del modelo general de optimización planteado en la Ecuación 3.21, y como se
señaló en la Sección 3.3.1, se observa que las variables de decisión corresponden
a dos grupos. Primero está el número de líneas (!) de buses que tendrá la red.
Esta variable de decisión es una variable entera mayor a cero. El segundo
conjunto de variables de decisión está formado por la frecuencia de cada una de
las líneas de la red (!! , ! ∈ {1. .!}), aplicable para todo el periodo horario
modelado. Estas variables son números reales positivos. A continuación se señala
como se diseñó el tratamiento de ambos tipos de variables en el método de
resolución.
3.5.1. Obtención del número de líneas óptimo
La optimización del número de líneas plantea serias dificultades en su resolución.
Como esta variable define la configuración de la red, determina también la
distribución de la demanda y la asignación de los usuarios a las distintas líneas.
Por lo tanto, cualquier cambio en el valor de esta variable, altera los conjuntos de
micro-zonas y números de líneas, haciendo muy difícil establecer un método
efectivo de optimización. Afortunadamente, el número de líneas en una ciudad
intermedia pertenece a un conjunto acotado de posibilidades, el cual es capaz de
ser analizado exhaustivamente en un periodo de tiempo razonable.
Es por estas razones que se ha optado por buscar el número de líneas óptimo,
evaluando el modelo para cada posible número de líneas de la red. En cada caso
se diseña una nueva red con el número de líneas a evaluar, se aplica el modelo de
distribución de demanda, se asignan los viajes, y luego se optimiza en función de
las frecuencias como se indica a continuación. Al finalizar la evaluación, es
posible determinar cuántas líneas tiene la red que presenta los menores costos
sociales.
74
3.5.2. Obtención de la frecuencia óptima de cada línea
Teniendo como base una red con un cierto número de líneas a evaluar, se
pretende optimizar la frecuencia de cada una de ellas. Las frecuencias de las
líneas son variables continuas no negativas, cuya optimización corresponde
generalmente a un problema convexo (G.F.Newell, 1979). En efecto, la porción
de la función objetivo que depende de las frecuencias tiene la forma observable
en la Ecuación 3.22, en donde M! y !!" son parámetros independientes de la
frecuencia. Versiones simples de esta formulación pueden demostrarse convexas
fácilmente de forma analítica como se señala en G.F.Newell (1979).
M!!!!!∈{!..!}
+ !!"!!!∈!!"!"∈!"! (3.22)
A pesar de no demostrarse matemáticamente la convexidad del problema
completo (Ecuación 3.21), se comprobó que la optimización numérica del
problema llegase al mismo resultado tras partir de distintas soluciones iniciales.
De esta forma se infiere con un alto grado de certeza que el problema es
efectivamente convexo.
El método de optimización numérica utilizado se llama Constrained
Optimization By Linear Approximation (COBYLA). Este algoritmo se basa en
aproximaciones lineales a la función objetivo y las restricciones, mediante
interpolaciones en los vértices de simplex del problema (Powell, 2007). El
método resultó ser el más rápido dentro de los algoritmos probados para resolver
el problema, por lo que se eligió para resolver todas las instancias evaluadas. El
autor de este algoritmo, M.J.D. Powell, tiene una larga trayectoria en el estudio
de este tipo de métodos de optimización; y generosamente compartió su
algoritmo a través de un programa escrito en FORTRAN bajo licencia de código
abierto.
75
Mediante este programa pudo optimizarse entonces la frecuencia de las distintas
líneas, y obtenerse el número de líneas óptimo para cada tipo de red.
3.6. Resultados generales
En esta sección se muestran los resultados obtenidos de la resolución del modelo
de aproximación continua. Con ellos se espera observar cuál de los dos tipos de
red resulta ser la más indicada para el contexto de ciudades intermedias, y
además, poder reconocer cuáles son los elementos clave que determinan el
resultado.
3.6.1. Datos de entrada
Para poder interpretar bien los resultados, es necesario primero clarificar cuáles
son los inputs utilizados para el análisis. En primera instancia se decidió utilizar
datos que reflejaran la realidad de la ciudad de Valdivia, Chile, la cual
posteriormente será modelada con mayor detalle en la segunda fase de la
investigación que se presenta en el Capítulo 4.
La geometría del modelo de ciudad se obtuvo midiendo las distancias reales de la
ciudad en un mapa. El largo y el ancho utilizados buscan retratar las
proporciones de la ciudad, procurando que el área total de la mancha urbana de la
ciudad coincida con el del rectángulo del modelo. En el Anexo C pueden
observarse las medidas finalmente utilizadas. Cabe destacar que la geometría
puede ser una gran fuente de error al utilizar nuestro modelo, ya que la geografía
de Valdivia es muy irregular debido a sus ríos y humedales. Al evaluar
posteriormente el modelo real en el Capítulo 4 será posible determinar si estos
errores invalidan la utilización del modelo de aproximación continua.
Por otra parte, el resto de parámetros de entrada como, velocidades, tiempos de
parada, valorización de los tiempos por parte de las personas, costos unitarios de
operación, y otros, pueden ser observados en el Anexo C. Estos valores fueron
obtenidos desde estudios nacionales especificados en el mismo anexo. Sin
76
embargo, se estima que los valores de ellos para Valdivia probablemente no
distan de los promedios nacionales utilizados.
3.6.2. Resultados para distintos números de líneas
Una vez ingresados los datos de entrada en el código programado en lenguaje
Python, el programa procede a resolver el problema de optimización de
frecuencias para distintos valores de números de líneas, mediante librerías que
adaptan el algoritmo COBYLA, escrito en FORTRAN, al lenguaje Python. De
esta forma, como se mencionó en la sección 3.5.1, puede observarse cuál es el
número de líneas óptimo para cada tipo de red.
En la Figura 3-10 se muestran los distintos costos sociales totales involucrados
para redes de BRT Abierto con distintos números de líneas. Ahí puede
observarse que el costo total encuentra su menor valor para una red de 24 líneas.
En ese punto ocurre que la disminución marginal de los costos de acceso no logra
igualar el aumento de costos de operación y transferencia que evidencian un
aumento con el número de líneas.
Figura 3-10: Costos v/s Número de Líneas Red Abierta. Fuente: Elaboración propia.
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
Líneas
1M
2M
3M
4M
5M
6M
7M
8M
9M
10M
11M
Cos
to [C
LP$] Mínimo costo
en 24 líneas
nLineasAbierto
Tipos de CostoCosto OperacionCosto Tiempo de AccesoCosto Tiempo de EsperaCosto Tiempo de ViajeCosto TotalCosto de Transbordo
Tipos de CostoCosto OperacionCosto Tiempo de AccesoCosto Tiempo de EsperaCosto Tiempo de ViajeCosto TotalCosto de Transbordo
The trends of Costo Operacion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo de Transbordo, Costo Tiempo de Viaje, Costo Total, Costo Operacion, CostoTiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo de Transbordo, Costo Tiempo de Viaje and Costo Total for N. Color shows details about Costo Operacion, CostoTiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo de Transbordo, Costo Tiempo de Viaje and Costo Total. For pane Measure Values (2): Shape shows details aboutCosto Operacion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo de Transbordo, Costo Tiempo de Viaje and Costo Total.
77
Resulta interesante analizar la poca sensibilidad del resultado óptimo respecto al
número de líneas. Como se observa en la Figura 3-10, el costo total óptimo no
aumenta considerablemente con el número de líneas como se esperaría en la
realidad. Esto ocurre probablemente porque en este modelo no se incluyen los
costos de la nueva infraestructura que requiere una línea adicional. Los costos de
nuevos paraderos, calles y terminales que requieren nuevas líneas no son
asumidos en la modelación, y de esta forma, para un cierto rango de líneas es
indiferente tener menos líneas y mayor frecuencia, o más líneas y menor
frecuencia. Lo anterior también puede hacer presumir que en la realidad, el
número de líneas óptima pudiese ser un poco menor al encontrado en esta
optimización. Sin embargo, a pesar de que el Costo Total no sea muy sensible al
número de líneas, al aumentar el número de líneas el costo de operación y costo
por tiempo de acceso sí son sensibles a esta variación. Lo que ocurre es que el
neto de estas variaciones no lo es.
Por otra parte, en la Figura 3-11 se observan los mismos costos sociales
agregados para redes de BRT Cerrado con distintos números de líneas. Esta vez
el número de líneas óptima es 14, considerando 13 líneas alimentadoras y una
troncal. Resulta importante indicar que el número de líneas de un sistema y otro
no es totalmente comparable, ya que igual cantidad de líneas no implica un
mismo nivel de cobertura espacial.
78
Figura 3-11: Costos v/s Número de Líneas red Cerrada. Fuente: Elaboración propia.
Por las mismas razones que antes, el costo total es bastante insensible al cambio
del número de líneas. Es necesario considerar que en un BRT Cerrado, el mayor
número de transbordos requiere de estaciones de transferencia más grandes que
en un BRT Abierto (Hook y Wright, 2007), lo cual indica que los costos de
infraestructura no considerados acá deberían crecer más rápido en un BRT
Cerrado y por tanto influir de mayor forma en el número de líneas óptimo.
A continuación, en la Sección 3.6.3 se presenta un análisis profundo de ambas
redes óptimas: el BRT Abierto de 24 líneas, y el BRT Cerrado de 14 líneas.
3.6.3. Análisis y comparación de redes óptimas
Tomando las mejores configuraciones de ambos tipos de redes para la
modelación adaptada a la ciudad de Valdivia, se proceden a analizar en
profundidad los distintos componentes de sus resultados. De esta forma se
pretende descubrir elementos que determinen qué sistema presenta menores
costos totales que el otro, y en qué aspectos uno tiene mejores prestaciones que el
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Líneas
0M
2M
4M
6M
8M
10M
12MC
osto
[CLP
$] Mínimo costo a14 líneas
nLineasCerrado
Tipo de CostoCosto OperacionCosto Tiempo de AccesoCosto Tiempo de EsperaCosto Tiempo de TransferenciaCosto Tiempo de ViajeCosto Total
Tipo de CostoCosto OperacionCosto Tiempo de AccesoCosto Tiempo de EsperaCosto Tiempo de TransferenciaCosto Tiempo de ViajeCosto Total
The trends of Costo Operacion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo Tiempo de Transferencia, Costo Tiempo de Viaje, Costo Total, Costo Opera-cion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo Tiempo de Transferencia, Costo Tiempo de Viaje and Costo Total for N. Color shows details about CostoOperacion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo Tiempo de Transferencia, Costo Tiempo de Viaje and Costo Total. For pane Measure Values (2):Shape shows details about Costo Operacion, Costo Tiempo de Acceso, Costo Tiempo de Espera, Costo Tiempo de Transferencia, Costo Tiempo de Viaje and Costo To-tal.
79
otro. En la Figura 3-12 se muestra gráficamente una comparación de los distintos
costos agregados que componen el costo total de las redes.
Figura 3-12: Componentes del costo total para ambas redes óptimas. Fuente: Elaboración propia.
Adicionalmente, en la Tabla 3-2 se presentan en detalle los valores numéricos de
los distintos costos agregados, y las diferencias porcentuales entre ambas redes.
Costo deTransbordo
CostoOperación
Costo Tiempode Acceso
Costo Tiempode Espera
Costo Tiempode Viaje
0K
500K
1000K
1500K
2000K
2500K
3000K
Cos
to [C
LP$/
Hr]
ComparacionCostos
Tipo de RedAbiertaCerrada
Costo and Number of Records for each Tipo de Red broken down by Tipo de Costo. Color shows details about Tipo de Red. Details are shown for Costo and Number of Records.The view is filtered on Tipo de Costo, which excludes Costo Total.
80
Tabla 3-2: Diferencia de costos.
Costo [CLP$/hr] BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia* Costo Total 9.481.172 10.500.300 10,75% Costo Operación 1.668.231 1.556.548 -6,69% Costo Tiempo de Viaje 2.833.456 2.960.682 4,49% Costo Tiempo de Acceso 2.950.673 2.848.227 -3,47% Costo Tiempo de Espera Inicial 615.043 448.445 -27,09% Costo de Transferencia 1.413.770 2.686.398 90,02% Costo Total sin Transferencias 8.067.402 7.813.902 -3,14%
*Diferencia respecto a costos del BRT Abierto.
Fuente: Elaboración propia.
Lo primero que puede observarse es que el costo total del BRT Abierto es menor
al del BRT Cerrado. En concreto, la diferencia entre estas dos redes óptimas es
de un 10,75% y está determinada por distintos factores a analizarse a
continuación:
El primer componente de los costos totales a analizar es el costo de operación.
Este es 6,7% mayor en el BRT Abierto. En la Tabla 3-3 es posible observar que
ambas redes cuentan con el mismo número de buses, pero siendo los del BRT
Abierto en promedio más grandes, el costo de operación por flota resulta
ligeramente mayor en este sistema. Adicionalmente, si se observa el indicador de
kilómetros de bus en la misma tabla, este es 8% mayor para el BRT Abierto. Esto
genera una diferencia también en los costos de operación variable respecto a
kilómetros recorridos por cada sistema. El mayor largo promedio de las líneas del
BRT Abierto implica que proveer oferta en este tipo de red sea a costa de más
kilómetros de bus que en el BRT Cerrado, lo cual termina encareciendo la
operación del primero.
81
Tabla 3-3: Otros indicadores de las redes óptimas.
Indicador Unidad BRT Abierto
BRT Cerrado Diferencia
Kilómetros de bus Buses*km/hr 1.784,6 1.637,0 -8% FO Promedio % 43% 62% 46% Flota Total Buses 193 193 0% Capacidad Promedio Capacidad/Bus 19,7 15,1 -23% Capacidad Ociosa Total Capacidad/hr 2.415 463 -81% Espaciamiento Corredor Km/parada 0,231 0,207 -11% Espaciamiento Periferia Km/parada 0,150 0,155 4% Velocidad Comercial Promedio Km/parada 18,593 17,183 -8%
Largo de Viaje Promedio Km 2,9 2,9 0% Demanda que transfiere Pax/hr 5.020 7.828 56% Cantidad de transferencias Pax/hr 5.020 10.451 108%
Fuente: Elaboración propia.
A pesar de que el BRT Abierto presente mayor cantidad de kilómetros de bus, el
BRT Cerrado muestra mayores frecuencias. Esto se traduce en un costo de
tiempo de espera inicial 27,1% menor para la red de BRT Cerrado. Este es el
elemento en el que el BRT Cerrado presenta la mayor ventaja respecto al BRT
Abierto. En la Figura 3-13 pueden observarse las frecuencias para cada una de
las líneas de ambas redes, en donde la alta frecuencia alcanzada por el servicio
troncal aumenta considerablemente la frecuencia promedio del BRT Cerrado.
82
Figura 3-13: Frecuencias óptimas BRT Cerrado 14 líneas y BRT Abierto 24 líneas. Fuente: Elaboración propia.
El BRT Cerrado puede alcanzar mayores frecuencias porque racionaliza de mejor
forma la oferta, logrando un mejor calce con la demanda. El hecho de que los
usuarios deban transbordar al entrar al corredor, permite separar la flota entre
buses pequeños para las líneas alimentadoras que sirven zonas poco densas; y
buses grandes para la línea troncal que concentra la mayor cantidad de los viajes.
Lo mismo no es posible en el BRT Abierto, el cual debe utilizar los mismos
buses dentro y fuera del corredor. En la Figura 3-14 se muestran los tamaños de
buses para las líneas de ambas redes. Ahí es posible observar la marcada
diferencia de tamaño entre buses alimentadores y troncales del BRT Cerrado; y
la relativa homogeneidad de tamaños en el BRT Abierto.
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a 13
Tron
c..
020
40
60
80
100Fr
ecue
ncia
[Bus
es/H
r]
Frecuencias óptimas BRT Cerrado de 14 líneas
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a 24
0
5
10
15
20
Frec
uenc
ia [B
uses
/Hr]
Frecuencias óptimas BRT Abierto de 24 líneas
83
Figura 3-14: Tamaños de vehículo óptimos BRT Cerrado 14 líneas y BRT Abierto 18 líneas. Fuente: Elaboración propia.
En consecuencia a lo anterior, en el BRT Cerrado la carga máxima de los buses,
no es mucho mayor a la carga promedio. Esto quiere decir que el espacio de los
buses en los BRT Cerrado es mejor utilizado que en el BRT Abierto. En la Tabla
3-3 puede observarse que la capacidad ociosa total del BRT Cerrado medida en
asientos por kilómetro es 81% menor que en el BRT Abierto.
En cuanto a los costos por tiempo de viaje, estos muestran ser menores para el
BRT Abierto en un 4,5%. Como las distancias de los viajes observable en la
Tabla 3-3 en ambos casos son muy parecidas, la pequeña diferencia entre ambos
costos de viaje es atribuible a diferencias en los tiempos de parada. El menor
espaciamiento entre paradas del BRT Cerrado en el corredor implica una leve
diferencia en cuanto al tiempo de parada fija a favor del BRT Abierto.
Adicionalmente, el tiempo de parada variable también es mayor en el BRT
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K [P
ax/B
us]
Tamaño de vehículo óptimos BRT Abierto de 24 líneas
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Tron
c..
0
5
10
15
20K
[Pax
/Bus
]
Tamaño de vehículo óptimos BRT Cerrado de 14 líneas
84
Cerrado, ya que un mayor número de transbordos requiere de mayor tiempo en
paraderos esperando la subida y bajada de los pasajeros.
En la Tabla 3-2 es posible observar también que el BRT Abierto presenta un
3,5% más de costo por tiempo de acceso. A pesar de que el BRT Abierto cuenta
con 24 líneas, la cobertura espacial de esta red es la misma que la del BRT
Cerrado de 14 debido al efecto que tiene en el número de líneas del BRT Abierto
el hecho de que el Hub se encuentre en un extremo del corredor (Sección 3.2.2).
De esta manera, la diferencia en los tiempos de acceso no se debe a diferencias
en la accesibilidad a las líneas, sino que exclusivamente a diferencias en el
espaciamiento entre los paraderos. Como se expuso anteriormente, el
espaciamiento de los paraderos en el corredor del BRT Abierto es 11% mayor
que en el BRT Cerrado.
Si se hace un recuento de los costos hasta ahora, el BRT Cerrado logra
posicionarse como la mejor opción por un 3,14% (ver Tabla 3-4), sin embargo la
situación cambia radicalmente si se consideran los costos de transbordo. La
diferencia en esta partida radica en la gran cantidad de transbordos que deben
realizarse en el BRT Cerrado. En la Tabla 3-3 puede observarse que la demanda
que debe transferir en el BRT Cerrado es 56% más que la que debe hacerlo en el
BRT Abierto. Más aún, si se contabiliza el número de transbordos totales, en el
BRT Cerrado hay 108% más. Esto ocurre porque en esta red muchos usuarios
deben transbordar dos veces para llegar a su destino, lo que nunca ocurre en el
BRT Abierto. Cabe destacar que el costo de transbordo es mucho mayor que tan
solo el tiempo de espera al transbordar, porque considera también la penalidad
por transferencia (Δ). Tal como se indicó anteriormente, esta penalidad ya ha sido
estudiada y resulta ser una variable significativa para los usuarios del transporte
público, por lo que no debiese ser omitida.
Recapitulando todo lo anterior, como se muestra en la Tabla 3-4, el BRT Abierto
muestra costos totales 10,75% menores que el BRT Cerrado. Sin embargo, si no
85
consideráramos los costos de transferencia, el BRT Cerrado tendría costos totales
3,14% menores que el BRT Abierto. Parece interesante entonces saber qué tan
sensible es este resultado ante variaciones de la penalidad de transferencia.
Tabla 3-4: Comparación de costos totales con y sin transbordos.
Costo [CLP$/hr] BRT
Abierto BRT
Cerrado Diferencia Costo Total 9.481.172 10.500.300 10,75% Costo Total sin Transferencias 8.067.402 7.813.902 -3,14%
Fuente: Elaboración propia.
En la Sección 3.6.4 se muestra la sensibilidad del resultado recién expuesto ante
variaciones de cuatro parámetros importantes.
3.6.4. Análisis de sensibilidad
En esta sección se presentan los resultados agregados del modelo ante cambios
en cuatro tipos de parámetros:
i. Demanda total por cambios de densidad
ii. Largo promedio de los viajes
iii. Nivel de riqueza de la ciudad
iv. Penalidad por transbordo
La idea principal es resolver el modelo de la misma forma que en la Sección
3.6.2, pero para distintos valores de los parámetros mencionados. Al igual que
antes, para cada escenario se buscará el número de líneas y frecuencias óptimas,
para luego evaluar los resultados agregados. Esta vez, el análisis es más conciso
y se profundiza tan sólo en lo más relevante.
a) Cambios de demanda por aumento de densidad
Se decidió evaluar tres casos de demanda total distinta a la del caso base.
Una con la mitad de la demanda, otra con el doble y la tercera con cuatro
86
veces la demanda original. Para ello se aumentó en una misma proporción
la densidad de demanda de las distintas macro-zonas de la ciudad. En la
Tabla 3-5 pueden observarse los resultados generales obtenidos para las
redes óptimas de cada caso.
Tabla 3-5: Sensibilidad ante cambios en la densidad de demanda.
Densidad de Demanda
Demanda Total
[pax/hr]
BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia
Costos Costo Total
[CLP$/hr]
Costo Unitario
[CLP$/pax] Líneas
Costo Total
[CLP$/hr]
Costo Unitario
[CLP$/pax] Líneas
1/2x 5.385 5.114.109 950 18 5.578.276 1036 11 9,08% Base 10.770 9.481.172 880 24 10.500.300 975 14 10,75% 2x 21.540 17.801.257 826 29 20.051.866 931 18 12,64% 4x 43.080 33.873.197 786 38 38.721.557 899 25 14,31%
Fuente: Elaboración propia.
Una primera lectura de los resultados indica que el número de líneas
óptimo crece en una proporción menor que la demanda. Recordemos que
la geometría de la ciudad no ha cambiado, sólo lo ha hecho la demanda
total, y por tanto la densidad. Si para llegar a la demanda total evaluada se
aumentara el área de la ciudad manteniéndose la densidad de demanda,
probablemente otro sería el resultado.
También se observa que los beneficios del BRT Abierto se acentúan ante
aumentos en la demanda. La diferencia de costos totales pasa de ser
9,08% menor para el BRT Abierto en el caso en que se considera la mitad
de la demanda, a un 14,31% en el caso en que la demanda es cuatro veces
la original.
Otro punto interesante es que se observan economías de densidad al
aumentar la demanda, obteniéndose una disminución de costos unitarios
de un 17,2% en el BRT Abierto y 13,2% en el BRT Cerrado al
multiplicarse por ocho la demanda.
87
b) Cambios en el largo promedio de los viajes
Gracias a la utilización de un modelo gravitacional doblemente acotado
para el proceso de distribución de la demanda, es posible sensibilizar los
resultados respecto a cambios en el largo promedio de los viajes alterando
tan sólo el parámetro !, el cual representa la sensibilidad de la demanda
ante la distancia de viaje dentro de la red. Menores valores de este
parámetro indican menor sensibilidad ante la distancia, mientras que lo
contrario ocurre ante mayores valores. El modelo de distribución puede
revisarse en la Sección 3.2.4.
En esta sensibilización se decidió evaluar cinco valores para !, distintos
al utilizado en el caso base. En la Tabla 3-6 se indican los valores de !
utilizados, los largos de viaje promedio que implican y los costos totales
agregados obtenidos de las redes óptimas de cada caso.
88
Tabla 3-6: Sensibilidad ante cambios del largo promedio de viajes.
!
BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia Costos
Largo de Viaje
promedio [km]
Costo Total [CLP$/hr] Líneas
Largo de Viaje
promedio [km]
Costo Total [CLP$/hr] Líneas
0 3,052 9.630.143 24 3,052 10.705.666 14 11,17% 0.5 2,973 9.557.437 24 2,973 10.605.702 14 10,97% 1 2,891 9.481.172 24 2,891 10.500.300 14 10,75% 1.5 2,809 9.401.662 24 2,809 10.389.992 14 10,51% 2 2,808 9.304.659 18 2,725 10.275.445 14 10,43%
3 2,622 9.104.241 18 2,591 10.023.066 11 10,09%
Fuente: Elaboración propia.
La observación más relevante de este análisis es que a medida que el
largo de viajes se hace más corto, el BRT Cerrado se vuelve cada vez más
competitivo frente al BRT Abierto. Con una menor proporción de viajes
largos, los viajes sin transbordo dentro de las mismas zonas ganan
relevancia, atenuándose levemente la ventaja del BRT Abierto. Sin
embargo, la diferencia no es suficientemente relevante para hacer pensar
que el BRT Cerrado puede superar al BRT Abierto en lugares con una
distribución de demanda distinta.
c) Cambios en el nivel de riqueza de la ciudad
En este análisis se buscó evaluar dos versiones extra de la ciudad. Una
versión más pobre y una más rica. Para esto, se alteraron las
valorizaciones del tiempo !!, !! y !!.!En el caso de un Valdivia pobre, se
consideró ocupar la mitad del valor original, y para el Valdivia rico el
doble. Cabe destacar que no se alteró la porción del costo de operación
atribuible al sueldo a conductores. En la Tabla 3-7 se muestran los
resultados generales obtenidos.
89
Tabla 3-7: Sensibilidad ante el nivel de riqueza.
Nivel de riqueza
Líneas BRT Abierto
Líneas BRT Cerrado
Costo Total BRT Abierto
Costo Total BRT Cerrado
Diferencia
50%!! 18 11 5.372.926 5.857.010 9,0%
100%!! 18 14 9.481.172 10.500.300 10,7%
200%!! 28 18 17.122.537 19.312.298 12,8%
Fuente: Elaboración propia.
En el escenario de menor riqueza, el BRT Cerrado se hace más
competitivo que en el caso original. Esta vez, el costo de operación ocupa
una proporción mayor de los costos totales, favoreciendo la eficiencia
operacional del BRT Cerrado. Por el contrario, en el escenario de mayor
riqueza la ventaja del BRT Abierto frente al BRT Cerrado se hace aún
más relevante. El sesgo a favor de los usuarios del BRT Abierto se
justifica más en este escenario en que el tiempo de las personas es más
valioso. En cualquiera de los casos, el BRT Abierto muestra resultados
significativamente mejores que el BRT Cerrado, por lo que ante Ceteris
Paribus, el nivel de riqueza no se observa como un argumento para
cambiar el parecer respecto a qué BRT conviene para una ciudad de este
tipo.
d) Cambios en la penalidad por transbordo
Como se mencionó en la Sección 3.6.3, la respuesta a cuál sistema
conviene implementar está altamente influenciada por los costos de
transferencia. Estos costos corresponden a la espera de los usuarios al
transferir, más una penalización que considera todos los otros costos para
los usuarios al transbordar. En esta sensibilización se evaluarán distintos
valores para esa penalización (Δ) de manera de tratar de entender en qué
medida influye en los resultados finales. Se decidió evaluar cinco valores
90
distintos al utilizado en el caso base. En la Tabla 3-8 se presentan los
resultados agregados.
Tabla 3-8: Sensibilidad ante la penalidad por transbordo.
!
BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia Costos Totales
Costo Transferencias [CLP$/hr]
Costo Total [CLP$/hr]
Líneas Costo Transferencias [CLP$/hr]
Costo Total [CLP$/hr]
Líneas
0%Δ! 260.856 8.328.258 24 329.014 8.072.577 18 -3,07% 50%Δ! 837.313 8.904.715 24 1.506.673 9.297.666 15 4,41% 100%Δ! 1.413.770 9.481.172 24 2.686.398 10.500.300 14 10,75% 150%Δ! 1.728.825 9.999.934 18 3.886.623 11.700.524 14 17,01% 200%Δ! 2.237.412 10.508.521 18 4.893.922 12.877.248 11 22,54%
300%Δ! 3.254.586 11.525.695 18 6.485.276 15.111.151 7 31,11%
Fuente: Elaboración propia.
En el caso en que no se considera penalización por transbordo el BRT
Cerrado logra ser más conveniente que el BRT Abierto por un
considerable 3,07%. Recordemos que a pesar de que no se esté
contabilizando en este caso una penalidad, sí se considera el tiempo de
espera que deben sufrir los usuarios al transbordar. Por otro lado, como es
de esperar, al aumentar el valor de Δ el BRT Abierto presenta ventajas
mucho más relevantes frente al BRT Cerrado, llegando al extremo de ser
31,1% menos costoso en el caso en que la penalidad es tres veces la
original. Este es un valor totalmente razonable si se compara con otros
encontrados en la literatura.
Pese a que en la literatura se indica una gran variabilidad en el valor de
esta penalidad (Currie, 2005), se afirma que este es distinto de cero, por lo
que el caso en que Δ toma valor nulo, es una cota inferior para el BRT
Abierto bastante alejada de la realidad.
91
3.7. Conclusiones preliminares
En base a los resultados observados en la sección 3.6.3 y el análisis de
sensibilidad realizado en la sección 3.6.4 se puede concluir parcialmente que el
BRT Abierto presenta Costos Totales considerablemente menores a los
observados al BRT Cerrado. Este resultado persiste ante los distintos escenarios
evaluados, acentuándose con el aumento de densidad de demanda, el mayor
ingreso de los ciudadanos y una mayor penalidad por transbordo.
Resulta interesante observar también el grado de afectación que sufren los
tiempos de viaje en el BRT Cerrado ante un mayor tiempo de parada variable en
este tipo de BRT. Esto indicaría que la eficiencia operacional del BRT Cerrado
en cuanto al mix de flota es en alguna medida contrarrestado por una velocidad
comercial menor ante un mayor tiempo de parada variable, lo cual pone en
entredicho afirmaciones que indican la indiscutible ventaja operacional del BRT
Cerrado (Hook y Wright, 2007).
En el Capítulo 4 será posible reevaluar estos resultados ante los que se obtengan
de la modelación detallada de la ciudad de Valdivia.
92
4. MODELO DETALLADO APLICADO EN VALDIVIA
La segunda etapa de la investigación consiste en una modelación y evaluación detallada
de ambos tipos de redes con corredor BRT Abierto y Cerrado sobre la ciudad de
Valdivia, esta vez con un modelo adaptado a las condiciones específicas de la ciudad y
no mediante un modelo de ciudad genérica.
Valdivia está ubicada en la región de Los Ríos en la zona centro sur del país. Valdivia es
una ciudad de 154.097 habitantes que cubre una superficie urbana de 1.016 !"!.
Valdivia cuenta con diversos ríos y humedales los cuales generan un paisaje urbano
bastante irregular. Según la última encuesta origen destino de la ciudad, la cual fue
llevada a cabo el 2013, cada día laboral se realizan 97.627 viajes en microbuses sobre un
total de 561.830 viajes entre los distintos modos de transporte. El ingreso promedio
mensual de los hogares valdivianos es de CLP$435.887 y su tasa de motorización
alcanza los 18.388 vehículos motorizados cada 100.000 habitantes. En la Figura 4-1 se
presenta una imagen de la ciudad en la que se detalla su centro de actividades que atrae
el 23% de los viajes. Además se destaca la Avenida Ramón Picarte, la cual conecta el
centro con el oriente y sur de la ciudad. Actualmente ocho de los nueve servicios de
buses2 pasan por este eje.
2 La red de buses actual será expuesta en el Subcapítulo 4.8.
93
Figura 4-1: Valdivia, Región de Los Ríos, Chile. Fuente: Elaboración propia mediante Google Earth.
Para modelar las redes de transporte público para esta ciudad, debemos adaptar los
modelos del Capítulo 3 que asumen una ciudad estándar a las características específicas
de Valdivia. En adelante, este segundo modelo será llamado Modelo Detallado. Para
implementar este Modelo Detallado se utilizará herramientas de Sistemas de
Información Geográfica (SIG) los cuales permiten disponer de una representación muy
fehaciente de la vialidad urbana de Valdivia. Esto permite modelar en forma bastante
precisa cómo sería una red de BRT de este tipo para los objetivos de este estudio.
Adicionalmente, se utiliza la información real de la distribución de los viajes en Valdivia
a partir de los datos de la Encuesta Origen Destino 2013 Valdivia. La mayoría de las
métricas de este experimento corresponden a las mismas utilizadas en el Modelo de
Aproximación Continua, salvo que ahora se elaboran sobre condiciones más reales y
detalladas. Esta similitud permite comparar fácilmente los resultados de ambas fases de
la investigación.
Los objetivos de este experimento son los siguientes:
Centro de Actividades
Av. Ramón Picarte
94
1. Evaluar y comparar el desempeño de un BRT Abierto y un BRT Cerrado en un
escenario más real y detallado.
2. Obtener un diseño de red de transporte público que podrá ser considerado en el
proceso de planificación de la ciudad de Valdivia.
Para lograr un modelo útil para los planificadores del transporte público de la ciudad de
Valdivia, se diseñó el experimento con la ayuda de miembros de la Secretaría Regional
Ministerial de Transportes y Telecomunicaciones (SEREMITT) de la región de Los
Ríos. Como se detalla en la sección 4.2 y 4.3, tras una serie de reuniones presenciales, la
SEREMITT de Los Ríos aportó con comentarios que permitieron orientar el diseño del
trazado del corredor de BRT a utilizar en la modelación.
Este capítulo comienza con una breve introducción a la modelación mediante GIS, luego
se presenta el diseño del corredor BRT para Valdivia y las redes de BRT Abierto y
Cerrado a evaluar. Tras esto se expone la metodología utilizada en esta ocasión, y sus
diferencias respecto al Modelo de Aproximación Continua. Finalmente se muestran los
resultados y su sensibilidad.
4.1. Modelación con GIS
Los SIG, corresponden a sistemas de información que modelan geo-
referencialmente la ubicación, disposición y forma de los distintos lugares de la
superficie terrestres. Son utilizados por distintas disciplinas como la geografía,
las ciencias naturales y la planificación territorial, entre muchas otras, para poder
modelar correctamente la dimensión geográfica de sus objetos de estudio. Los
SIG utilizan distintos Sistemas de referencia Espacial3 para dar ubicación a
distintos elementos, ya sean objetos físicos como bosques, ciudades y montañas,
u observaciones intangibles como la evolución espacial del virus Ébola en
3 Los Sistemas de Referencia Espacial (SRE), son sistemas utilizados por los SIG para ubicar coordenadas de un punto sobre la superficie terrestre en relación a otros. Muchas organizaciones y países cuentan con sus propios Sistemas de Referencia Espacial, lo cual dificulta a veces la comparación entre distintos datos geo-referenciados.
95
África. En nuestro caso, estos sistemas nos brindan la enorme posibilidad de
poder ubicar espacialmente los distintos elementos de nuestros sistemas de
transporte. Por ejemplo, en la Figura 4-2 es posible observar una representación
gráfica de la información en SIG de las calles y caminos de la comuna de
Valdivia.
Figura 4-2: Representación gráfica de la información SIG de las calles y caminos de la comuna de Valdivia.
Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
La ingeniería de transporte busca poder sortear las dificultades que nos presentan
las distancias espaciales y temporales de la vida, por lo que aprovechar esta
herramienta para modelar en detalle las distancias espaciales, otorga la
posibilidad de observar claramente la mitad del problema.
En esta parte de la investigación se utilizaron sistemas SIG para modelar dos
importantes elementos del modelo:
96
1. La ubicación espacial de la oferta del sistema. Particularmente el trazado
del corredor de BRT, el trazado de las distintas líneas de ambas redes a
evaluar, y la topología espacial4 de los distintos elementos.
2. La ubicación espacial de la demanda por el sistema. Utilizando la
información de la Encuesta Origen Destino 2013 de la ciudad, fue posible
ubicar espacialmente la distribución de la demanda por el sistema de
transporte.
Estos elementos fueron modelados con la ayuda de distintos software de código
libre especializado en SIG. Entre ellos se utilizó PostGis, la cual es la extensión
de la base de datos Postgres SQL, que permite a este tipo de bases de datos
soportar información geográfica. Como complemento a PostGis, se utilizó el
software pgRouting, el cual permite aplicar algoritmos de ruteo sobre la
información espacial en las bases de datos PostGis. Además de estos programas,
para poder visualizar la información espacial del modelo se utilizó Quantum Gis
y Google Earth. Por último es necesario señalar y agradecer el uso de
OpenStreetMap, la cual es una base de datos geo-referenciada de licencia abierta
que nos permitió obtener la información espacial de las calles y caminos de la
comuna de Valdivia, elemento esencial para poder trazar las líneas de los buses.
4.2. Diseño del corredor
Tal como en el Modelo de Aproximación Continua, en el Modelo Detallado el
corredor de BRT corresponde a la columna vertebral de las redes de BRT a
diseñar y evaluar. Es por eso que se decidió partir por el diseño de este elemento
antes de comenzar a trazar las líneas de buses de ambas redes.
Para confeccionar el diseño del corredor se inició fijando los criterios de elección
de vías a utilizar en él. Con el fin de maximizar su uso e impactar de mejor forma 4 La topología espacial se refiere a la relación espacial que tienen los distintos elementos modelados, como por ejemplo los lugares donde se intersectan líneas de buses y es posible transferir, o los tramos en que una línea pasa por el corredor de BRT.
97
al actual sistema de transporte de Valdivia, se establecieron cuatro criterios de
elección vías:
1. Nivel de demanda por transporte concentrada a lo largo de su trazado.
2. Grado de accesibilidad a los grandes centros de demanda y posibilidad de
generar un circuito fluido.
3. Espacio vial disponible para las vías exclusivas y estaciones.
4. Utilización por parte de los servicios de transporte público actuales.
En base a los criterios anteriores se procedió a evaluar junto a la SEREMITT de
Los Ríos el conjunto de calles y avenidas que pudiesen ser las más adecuadas
para cumplir esta función.
Las SEREMITT de cada región, son por poder del Ministerio de Transportes y
Telecomunicaciones el órgano estatal encargado de planificar, fiscalizar y
cofinanciar la operación de los servicios de transporte público en las ciudades de
sus respectivas regiones. En la última modificación de la ley de subsidios al
transporte público (Ley 20.378), se le otorga al Ministerio de Transportes y
Telecomunicaciones la facultad de exigir condiciones de operación a las
empresas que prestan los servicios de transporte público mayor en ciudades
intermedias. Entre estas condiciones se consideran los trazados de las líneas, las
frecuencias en los distintos horarios, detención en paradas, entre otras.
Tras tres reuniones presenciales en sus oficinas ubicadas en la ciudad de
Valdivia; las cuales incluyeron presentación del proyecto de tesis, discusión del
trazado del corredor y solicitud de información; se llegó a tres propuestas finales
de corredor de BRT para la ciudad de Valdivia, las cuales se exponen a
continuación.
Propuesta 1: Corredor por Av. Pedro Montt y Centro
98
La primera propuesta consiste en dos grandes secciones, una en el centro y otra
sobre Av. Pedro Montt visibles en la Figura 4-3.
Figura 4-3: Propuesta de corredor BRT #1. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
La sección del centro de la ciudad es común a las tres opciones de corredor, y se
considera como la sección más importante del proyecto, ya que provee acceso a
la zona que concentra mayor demanda por transporte en la ciudad y que además
está más congestionada. Tal como muestra la Figura 4-4, el trazado por la
sección del centro utiliza Av. Ramón Picarte, Av. Alemania, Independencia,
Arauco y Errázuriz. Estas calles cuentan con tres vías sobre el sentido necesario
para la circulación de los buses, por lo que no hay mayores problemas de espacio
vial. El circuito del corredor sobre él circula en un solo sentido, en contra de las
manecillas del reloj.
99
Figura 4-4: Sección céntrica de las propuestas de corredores. Fuente: Elaboración Propia.
Las diferencias entre las tres propuestas se observan en la segunda sección del
corredor, la cual en esta primera propuesta corresponde a un trazado en ambos
sentidos sobre la Av. Pedro Montt. El trazado se extiende de norte a sur desde
Errázuriz hasta la rotonda en Av. Intendente Luis Damann Asenjo. Esta sección
no concentra gran cantidad de demanda por transporte público, ni tampoco
mucha actividad además de la que concentra el Hospital Regional de Los Ríos,
dos grandes supermercados y otro comercio menor. Esto explica que actualmente
tan sólo dos servicios de microbuses utilicen esta avenida en sus trazados. Sin
embargo se espera que ante la constante expansión urbana en la dirección del eje,
esta arteria cobre mayor importancia en el futuro. La sección provee buena
conectividad hacia la porción céntrica del corredor, sin embargo en la unión entre
ambas secciones de corredor, los virajes para entrar a Av. Ramón Picarte
probablemente disminuirán su velocidad de operación. En cuanto al espacio vial
disponible, la avenida cuenta con dos pistas por sentido más una en las
Av. Alemania
Av. Ramón Picarte
Independencia
Arauco
Errázuriz
100
intersecciones importantes para los virajes a la izquierda. La mediana es bastante
amplia en todo el recorrido, con aproximadamente 5 metros de ancho. Esto
facilita la posible implementación de un corredor BRT, el cual tiene muchas
veces en la práctica serias limitaciones en el ancho de faja disponible para su
trazado.
Propuesta 2: Corredor por Av. Ramón Picarte y Centro
Como se mencionó anteriormente, esta propuesta comparte la misma sección del
centro que la Propuesta 1, a excepción de la conexión con la sección siguiente,
que en vez de ir adyacente al Coliseo Municipal por Errázuriz como en la
primera propuesta, entra a Av. Ramón Picarte al terminar la calle Arauco.
La segunda sección de esta propuesta se extiende en ambos sentidos por Av.
Ramón Picarte desde Av. Pedro Montt hasta Rubén Darío tal como se observa en
la Figura 4-5. Esta sección de Av. Ramón Picarte concentra actualmente gran
cantidad de demanda, lo cual explica que siete de los diez servicios de
microbuses de la red actual pasen por ahí. Esta sección del corredor proveería
muy buena conectividad hacia la sección del centro, ya que se traza sobre la calle
principal del centro de la ciudad (Av. Ramón Picarte). Por esa misma razón, para
entrar a la sección del centro no habrá que hacer maniobras de viraje. Sin
embargo, en esta propuesta se tendrá que lidiar con el tráfico que cruza el puente
Calle-Calle. En cuanto al espacio vial disponible, la avenida cuanta con dos
pistas por sentido más una en las intersecciones importantes para los virajes a la
izquierda. La mediana es angosta en la mayor parte del recorrido, con aprox. 1-
3m de ancho. Sin embargo, la acera cuanta con espacio considerable en
numerosas porciones de la sección.
101
Figura 4-5: Propuesta de corredor BRT #2. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
Propuesta 3: Corredor por Av. Ramón Picarte, Errázuriz y Centro
Esta última propuesta también comparte la sección del centro utilizada en las
primeras dos. La segunda sección busca ser una solución de segundo mejor a la
de la Propuesta 2 ante la escasez de espacio vial sobre Av. Ramón Picarte. En el
sentido hacia el Centro (Inbound) se traza un sentido del corredor sobre Av.
Ramón Picarte y en el sentido hacia Salida Sur (Outbound) se utiliza la calle
Errázuriz. Esto plantea pequeñas diferencias con la Propuesta 2. Lo positivo es
que se cuenta ahora con más espacio vial para el corredor, sus paradas y sus vías
de adelantamiento. Sin embargo, destacan dos complicaciones. Lo primero es
que las personas que necesiten transferir a un servicio que vaya en el sentido
opuesto, tendrán que caminar toda la cuadra y cruzar ambas calles para subir al
segundo bus, esto es muy costoso para los usuarios y puede afectar gravemente la
atractividad del sistema. Lo segundo es que algunas entradas y salidas de
102
servicios hacia y desde el corredor requerirán cruzar ambas calles, lo cual puede
ser negativo para la velocidad operacional del sistema.
Figura 4-6: Propuesta de corredor BRT #3. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
Para elegir cuál de estas propuestas se utilizaría para el estudio, se buscó la que
mejor cumpliese los cuatro criterios antes expuestos. A pesar de que se reconoce
que Av. Pedro Montt muestra muy buenas perspectivas de crecimiento urbano y
plenitud de espacio vial para transformarse en un gran corredor, se decidió
privilegiar la alta demanda y actividad urbana observable en el eje Av. Ramón
Picarte/ Errázuriz. De esa manera se descartó el primer diseño. Luego, entre las
dos propuestas restantes se decidió elegir la número 2, ya que a pesar de contar
con menos espacio vial que en la propuesta 3, los transbordos serían mucho más
expeditas, lo cual se consideró como clave para el éxito del sistema.
103
4.3. Diseño de las redes
Ya con el trazado del corredor de BRT establecido, se procedió a diseñar las
redes de BRT Cerrado y BRT Abierto a evaluar.
A diferencia del Modelo de Aproximación Continua, en el Modelo Detallado no
se optimiza el número de líneas de la red. Las redes se diseñan desde un primer
momento con un número de líneas preestablecido, ya que no está dentro de los
alcances de esta tesis generar un modelo de optimización discreta que decida el
trazado real de los buses. Tal como se mencionó en el Capítulo 2, los modelos de
este tipo son muy complejos y requieren de heurísticas que muchas veces distan
de las soluciones óptimas del problema. Se reconoce de todas maneras que esto
es una gran limitación al momento de querer proponer una red de transporte
público definitiva para una ciudad, pero se entiende que este estudio no alcanza
aquel nivel de detalle para un eventual diseño definitivo.
Sin embargo, a pesar que el Modelo Detallado no optimiza el número de líneas,
sí toma como orientación el número de líneas óptimas obtenidas del Modelo de
Aproximación Continua, el cual como se presentó en la Sección 3.5.2 propone 24
líneas para un BRT Abierto y 14 líneas para un BRT Cerrado, en el caso de una
ciudad con las características de Valdivia.
4.3.1. Red de BRT Cerrado
La red de BRT Cerrado fue diseñada con nueve líneas alimentadoras y una línea
troncal. En la Figura 4-7 la línea roja que cruza la ciudad sobre el trazado del
corredor corresponde al servicio troncal, mientras que las líneas alimentadoras
corresponden a todas las demás. La línea troncal utiliza todo el trazado del
corredor más una porción que sigue Av. Ramón Picarte hacia la salida Sur de la
ciudad. Aquella porción no se consideró como parte del corredor porque la
densidad de demanda es mucho menor que en donde está el trazado del corredor.
Las líneas alimentadoras unen los distintos barrios de la ciudad con la línea
104
troncal, mediante la cual los usuarios pueden moverse a lo largo del eje más
importante de la urbe, y acceder al centro urbano.
La red cuenta con 10 y no 14 líneas como se propone en el Modelo de
Aproximación Continua por tres razones:
a. Porque no hay más calles importantes que ofrezcan un espacio adecuado
para el trazado de una línea de buses.
b. En el Modelo de Aproximación Continua la sensibilidad del número de
líneas es bastante baja.
c. Las irregularidades geográficas de Valdivia hacen que la ciudad esté
mucho más concentrada en torno a avenidas importantes, lo cual
probablemente requiere de menos líneas que una área de densidad
homogénea como es el caso del Modelo de Aproximación Continua.
Figura 4-7: Red de BRT Cerrado para Valdivia. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
105
4.3.2. Red de BRT Abierto
La red de BRT Abierto consta de 12 líneas que conectan los distintos barrios de
la ciudad entre sí ocupando como lugar común gran parte de la sección del
corredor. De esta manera, los usuarios pueden viajar entre distintos barrios de la
ciudad con a lo más un transbordo. Adicionalmente, siguiendo el mismo patrón
de diseño del BRT Abierto utilizado en el Modelo de Aproximación Continua,
cada una de las líneas de esta red llega hasta el centro de la ciudad. De esta
manera, la gran cantidad de viajes hacia este punto puede realizarse sin
transbordos.
Por las mismas razones que en la Red de BRT Cerrada, se decidió utilizar un
número de líneas inferior al recomendado por el Modelo de Aproximación
Continua. Recordemos que por la forma en que se configura una red de BRT
Abierto, un mayor número de líneas en esta red no implica necesariamente mayor
cobertura que una red de BRT Cerrado de menos líneas. En efecto, esta red tiene
dos líneas más que el BRT Cerrado, pero tal como se observa en la Figura 4-7 y
la Figura 4-8, la cobertura espacial de ambas redes es aproximadamente la
misma.
106
Figura 4-8: Red de BRT Abierto para Valdivia. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
Tanto en la red de BRT Abierto como en la de BRT Cerrado las líneas utilizan
las avenidas más importantes de la ciudad para su recorrido, y salvo pocas
excepciones no utilizan calles de una pista por sentido. Asimismo usa ejes que se
utilizan por los servicios que actualmente sirven a Valdivia.
4.4. Encuesta Origen Destino 2013
Ya con el trazado del corredor de BRT establecido, se procedió a diseñar las
redes de BRT Cerrado y BRT Abierto a evaluar.
Como input de la información de demanda por transporte se utilizó la Encuesta
Origen Destino 2013 (EOD 2013) de la ciudad de Valdivia. Esta encuesta es
realizada periódicamente por el Ministerio de Transporte y Telecomunicaciones
en las distintas ciudades de Chile con el fin de entender en detalle la dinámica del
transporte de los lugares. La última EOD que había sido realizada en Valdivia
107
data del año 2002, por lo que es de mucha utilidad contar con la nueva
información del 2013.
La EOD 2013 agrega geográficamente sus observaciones en 65 zonas distintas
las cuales pueden observarse en la Figura 4-9. En su conjunto, estas zonas
conforman el área urbana de interés para la planificación del transporte de la
ciudad, considerándose además del perímetro urbano de la ciudad de Valdivia, al
poblado costero de Niebla y la carretera que lo conecta con la ciudad.
La información que se utiliza de esta encuesta como input para el Modelo
Detallado corresponde a la matriz origen destino de los viajes en transporte
público mayor entre las 65 zonas para el periodo horario 07:00-08:00 AM, el
cual corresponde al segmento horario de mayor movimiento del día. Se considera
sólo la modelación de este periodo horario, ya que se asume que el sistema debe
estar primeramente diseñado para poder cubrir la demanda peak del día, la que
tiene normalmente una estructura simétrica durante el peak de la tarde. No se
consideró tampoco la demanda observada en otros modos de transporte, ya que
no es parte del alcance de esta tesis entender la inducción de demanda que
generaría una eventual mejora en el nivel de servicio.
108
Figura 4-9: Zonas EOD 2013. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
Por solicitud del Ministerio de Transporte y Telecomunicaciones, no se presenta
en este escrito mayor información respecto a los resultados de la encuesta, ya que
al momento de escribir esta tesis ellos no han sido aún publicados oficialmente.
4.5. Metodología de optimización y evaluación
En esta sección se detalla la metodología con la cual se optimizarán y evaluarán
las redes presentadas en la sección anterior. En general, la mayoría de los
procesos y métricas utilizados son los mismos que en el Modelo de
Aproximación Continua, salvo algunas distinciones debido a la naturaleza
discreta y real de esta segunda modelación. Como antes, se cuantifican los costos
para usuarios y operadores, se optimizan las redes frente a variables de diseño
relevante para obtener las mejores versiones de cada una de las redes, y
finalmente se comparan para saber cuál es más recomendable para esta ciudad,
109
buscando entender al mismo tiempo los distintos tradeoffs entre los elementos de
una y otra.
4.5.1. Codificación de la red
Como se indicó en la Sección 4.1, se eligieron las bases de datos PostGis como
tecnología para poder trabajar sobre la información geográfica disponible.
Adicionalmente, se utiliza la extensión pgRouting para aplicar algoritmos de
ruteo sobre la información contenida en la base de datos. Para que ambos
programas puedan operar, fue necesario codificar la información geográfica de
los trazados de la forma que estos programas la interpretan.
Para cada una de las redes se crearon grafos dirigidos, en donde los arcos
representan las distintas calles utilizadas por los servicios de la red; y los nodos
representan lugares de transbordo, acceso, egreso y finales de líneas. En la Figura
4-10 se puede observar una porción del grafo que representa la red de BRT
Abierto. Ahí, los arcos se corresponden a las líneas gruesas, mientras que los
nodos a los pequeños círculos numerados.
110
Figura 4-10: Grafo de la red de BRT Abierto. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
4.5.2. Centroide de una zona
Además de codificar la red, fue necesario generar nodos de acceso que la
relacionen con la información de demanda de las zonas EOD. Esta relación se
construyó definiendo puntos dentro de cada zona, en donde se asume que toda la
actividad de la zona está concentrada, es decir, todos los viajes que se inician o
concluyen en la zona, lo harán en ese punto. En la ingeniería de transporte estos
nodos de acceso son llamados como “Centroides”. Adicionalmente, cada
centroide cuenta con un paradero sobre el trazado de la red en el cual se asume
que los usuarios de aquella zona inician o concluyen su recorrido en los buses.
Por ejemplo, en la Figura 4-11 los puntos 8, 11 y 14 a la izquierda de la imagen
corresponden a los centroides de sus respectivas zonas, mientras que los puntos
64, 63 y 62 representan a los respectivos paraderos de acceso y egreso.
111
Figura 4-11: Centroides de la red. Fuente: Elaboración propia mediante QGIS.
Los centroides de cada zona se definen manualmente buscando representar la
distancia promedio de acceso u egreso desde la zona a la red. Resulta importante
destacar que este procedimiento considera que los usuarios de una zona acceden
tan sólo a un nodo, aún cuando tuviesen más de uno en sus cercanías. Se decidió
esto ya que es un criterio claro que no induce el ruido que generaría intentar
discernir cómo se reparte la demanda de una zona en más de un nodo. Sin
embargo, poder contar con un modelo que pueda realizar esta asignación de una
forma más precisa sería una valiosa contribución a esta tesis, y a muchos otros
modelos de asignación de demanda de transporte.
4.5.3. Tipos de arco y velocidad de desplazamiento
Para representar de mejor forma las distintas velocidades alcanzables por los
buses en las distintas partes de la ciudad, se categorizaron los arcos de la red en
cinco tipos: urbano denso, urbano medio, urbano poco denso, carretera y
112
corredor. Esta categorización considera las diferencias de velocidad en arcos
debido a distintos niveles de congestión e infraestructura. Según aquello, se
considera una velocidad de desplazamiento como se detalla en Tabla 4-1.
Tabla 4-1: Tipos de arco y velocidad de desplazamiento.
Tipo&de&Arco& Velocidad&[km/hr]&Urbano!Denso! 10!Urbano!Medio! 25!Urbano!Poco!Denso! 40!Carretera! 60!Corredor! 40!
Fuente: Elaboración propia.
A pesar de que no se cuenta con observaciones reales de la velocidad en estos
arcos, ellas fueron elegidas de forma que la velocidad comercial de las distintas
líneas de este modelo sea aproximadamente equivalente a la velocidad comercial
observada en los resultados del Modelo de Aproximación Continua.
4.5.4. Modelo de optimización y variables de decisión
El modelo de optimización utilizado en este modelo es el mismo que en el
Modelo de Aproximación Continua tanto en métricas como datos de entrada,
salvo algunas diferencias.
La primera diferencia es que como se mencionó anteriormente, las variables de
decisión corresponden tan sólo a las frecuencias de las líneas, excluyéndose el
número de líneas en la ciudad, que esta vez es dado. Otra diferencia, es que ahora
las métricas utilizadas para la distancias de acceso, egreso y el tiempo en
movimiento dentro de los buses es obtenida de la información geográfica de la
red y las zonas EOD, y no un aproximado como se detalló para el primer modelo.
A continuación se muestra cómo se calculan los elementos que cambian respecto
a antes.
a) Tiempo de acceso y egreso
113
En el Modelo Detallado los tiempos de acceso y egreso ya no se obtienen
por una aproximación continua, sino que mediante el uso de los
centroides para medir distancias reales. El tiempo de acceso y egreso
queda en este caso como sigue:
!!""#$%!" = !!""#$%!
!!+!!"#$%&!
!!!
(4.1)
En donde:
!!""#$%! = !"#$%&'()#! + !!4 !(4.2)
!!""#$%! = !"#$%&'()#! + !!4 !(4.3)
El parámetro !"#$%&'()#! (y también el !"#$%&'()#!) corresponde a la
distancia entre el centroide de la zona i y la línea a la que se esta
accediendo Esta distancia se calcula mediante herramientas del sistema
GIS. . A esto hay que sumarle una distancia de caminata a lo largo de la
línea que representa la distancia promedio que los usuarios deben caminar
para acceder al paradero una vez que ya están en la calle por la que pasa
su bus. Este último término depende del espaciamiento entre paraderos
del arco i donde se esta accediendo (!!). Más detalle respecto al
espaciamiento puede observarse en la Sección 4.4.5.
b) Tiempo de viaje
El tiempo de viaje, al igual que antes, se compone del tiempo en
movimiento y el tiempo de parada en paraderos. El tiempo de parada en
paraderos se calcula de la misma forma que en el Modelo de
Aproximación Continua (Ecuaciones 3.18, 3.19 y 3.20). Por otra parte, el
tiempo en movimiento es obtenido ahora utilizando la distancia real que
debe realizar el usuario en su ruta. El tiempo total se obtiene sumando los
tiempos de los distintos arcos que componen la ruta. Así el tiempo de
viaje queda esta vez como:
114
!!"#$%!" = ! !!!!!∈!"#$%!"+ !!"#"$"!
!∈!"#"$"%!"! (4.4)
Además de que estos dos componentes del modelo de optimización
cambian, existen algunas otras modificaciones en cuanto al proceso de
asignación, y al espaciamiento entre paraderos, lo cual se detalla a
continuación.
4.5.5. Asignación de la demanda
La asignación de los usuarios a la red en el Modelo Detallado es la misma que se
utiliza en el Modelo de Aproximación Continua, salvo que ahora es necesario
diferenciar las rutas según su largo. Esta vez, la mayor complejidad de la red
genera una mayor posibilidad de rutas que en el Modelo de Aproximación
Continua, en donde el camino para ir de un punto a otro era sólo uno. De esta
forma, el proceso de asignación sigue la siguiente prioridad:
a) Los usuarios acceden y egresan a la red desde el centroide de su zona
utilizando el paradero que se ha considerado como el más conveniente.
b) Desde el punto en que acceden a la red, los usuarios buscan la ruta
mínima en distancia hasta el punto de acceso del nodo de egreso, y si
existen líneas que ofrecen un viaje sin transbordos, el usuario toma
cualquiera de ellas privilegiando los más directos.
c) Si no existe ningún servicio directo hasta el destino, utilizan algún par de
líneas que les permita ir hacia él privilegiando las rutas más cortas con un
solo transbordo.
d) Si no existe la posibilidad de viajar con un transbordo, se viaja con la ruta
de dos transbordos mínima. Este caso ocurre sólo en la red de BRT
Cerrado.
115
Como este proceso privilegia las rutas mínimas, es equivalente al utilizado en el
Modelo de Aproximación Continua, en donde la única ruta para viajar de una
micro-zona i a una micro-zona j es también su ruta mínima. Cabe destacar que
las rutas mínimas del Modelo Detallado son obtenidas aplicando el algoritmo de
Dijkstra mediante la herramienta pgRouting.
4.5.6. Espaciamiento entre paraderos
El modo en que se calcula el espaciamiento entre paraderos corresponde al
mismo empleado en el Modelo de Aproximación Continua, utilizándose la
misma formulación, la cual puede observarse en la Ecuación 3.17. Sin embargo,
al incluirse esta vez como parte de la red la carretera que une a Valdivia con
Niebla, surge la necesidad de diferenciar también el espaciamiento en los arcos
de esta vía. Así, en este modelo se consideran tres espaciamientos distintos y no
dos como en el Modelo de Aproximación Continua. Estos tres espaciamientos
son:
1. Espaciamiento en corredor
2. Espaciamiento en carretera a Niebla
3. Espaciamiento en vías periféricas de Valdivia
4.6. Método de resolución
Tal como se señaló en la Sección 4.4.3, este modelo se optimiza tan sólo en
función de la frecuencia de las líneas. Esto simplifica mucho el proceso de
resolución ya que no requiere revisar exhaustivamente los distintos números de
líneas como antes.
La frecuencia de las líneas se resuelve mediante el método COBYLA, el mismo
utilizado anteriormente. El método de optimización exige entregar una solución
inicial de frecuencias. Al resolver el problema se optó por probar distintas
soluciones iniciales, llegando siempre a los mismos resultados. Se asume así que
el problema es convexo.
116
A continuación se muestran los resultados de ambas redes.
4.7. Resultados generales
4.7.1. Datos de entrada
Los datos de entrada utilizados en este modelo son los mismos que los ocupados
en el Modelo de Aproximación Continua. Tal como antes, se detallan en el
Anexo C.
4.7.2. Análisis y comparación de ambas redes óptimas
Lo primero que se analizará corresponde a los distintos elementos del Costo
Total del sistema. Esto permite evaluar globalmente qué red resulta mejor para la
ciudad, y luego identificar en qué aspectos es cada una mejor que la otra.
De la
Tabla 4-2 puede observarse que el Costo Total del BRT Abierto resulta ser
15,12% menor que el del BRT Cerrado. Esta diferencia es aún mayor a la
observada en el Modelo de Aproximación Continua, el cual mostraba una
diferencia de 10,75% a favor del BRT Abierto.
Tabla 4-2: Costos Agregados BRT Abierto y BRT Cerrado.
Costo [CLP$/hr] BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia Costo Total 12.931.316 14.886.612 15,12% Costo Operación 2.052.575 2.293.411 11,73% Costo Tiempo de Viaje 4.978.697 5.202.573 4,50% Costo Tiempo de Acceso 3.858.138 3.883.140 0,65% Costo Tiempo de Espera Inicial 510.110 361.417 -29,15% Costo de Transferencia 1.531.796 3.146.070 105,38% Costo Total sin Transferencias 11.399.520 11.740.542 2,99%
Fuente: Elaboración propia.
117
El primer elemento de este resultado a analizar corresponde al Costo de
Operación que resulta 11,73% superior para el BRT Cerrado. Los Costos de
Operación son la única partida de costos que difiere considerablemente de los
resultados observados en el modelo Continuo. Esto ocurre porque tal como puede
observarse en la Tabla 4-3, esta vez el BRT Abierto no requiere de una mayor
oferta en términos de capacidad-kilómetro (ASK) que el BRT Cerrado para
movilizar a los usuarios. Adicionalmente, la flota que requiere el BRT Cerrado es
un 21% mayor que el BRT Abierto.
En el primer histograma de la Figura 4-12 se observan las frecuencias del BRT
Cerrado, en donde la línea troncal del sistema (línea 10) alcanza una frecuencia
óptima mucho mayor al resto de las líneas, tal como se observó en el Modelo de
Aproximación Continua. Por otra parte, en el BRT Abierto ninguna frecuencia se
escapa considerablemente de sus pares como ocurre en el caso del servicio
troncal del BRT Cerrado. El resultado neto de las mayores frecuencias
observables en el BRT Cerrado es un Costo por Tiempo de Espera Inicial menor
29,15% menor en este tipo de BRT.
118
Figura 4-12: Frecuencias óptimas BRT Cerrado y BRT Abierto. Fuente: Elaboración propia
Siguiendo con los Costos por Tiempo de Acceso, en la
Tabla 4-2 se muestra que estos terminan siendo prácticamente iguales entre
ambos tipos de red. La diferencia de un 0,65% a favor del BRT Abierto resulta
ser el resultado neto de dos efectos opuestos. Si se observa la Tabla 4-3, se puede
apreciar que el espaciamiento entre paraderos es ligeramente menor en el BRT
Cerrado, lo cual resulta en una menor distancia de acceso recorrida en la
dirección de las líneas para esta red. Por otra parte, el mayor número de líneas del
BRT Abierto genera una menor distancia en el componente perpendicular a las
líneas, contrapesando el menor espaciamiento del BRT Cerrado. Al igual que en
el Modelo de Aproximación Continua, el Tiempo de Acceso no es determinante
en la determinación de qué tipo de BRT es el mejor para este tipo de ciudades.
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a 1
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a 2
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a 3
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a 4
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0
20
40
60
80
100
Frec
uenc
ia [B
uses
/hr]
Frecuencias Óptimas BRT Cerrado de 10 líneas
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a 5
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a 7
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a 8
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a 9
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a 10
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a 11
Line
a 12
0
10
20
30
Frec
uenc
ia [B
uses
/hr]
Frecuencias Óptimas BRT Abierto de 12 Líneas
119
Tal como ocurre en el Modelo de Aproximación Continua, el Costo por
Transferencias es la partida de mayor diferencia entre ambos sistemas. A pesar
del menor tiempo de espera en transferencias que el BRT Cerrado puede ofrecer
gracias a sus mayores frecuencias, la gran cantidad de transbordos que este
sistema requiere, termina generando enormes diferencias en los Costos de
Transferencia Totales. En la Tabla 4-3 puede observarse que el BRT Cerrado
presenta un 121% más de transbordos que en el BRT Abierto. En la misma tabla
se nota también que además de que en el Cerrado hay más personas que deben
transbordar para llegar a su destino, muchos de ellos deben hacerlo dos veces.
Este doble transbordo no ocurre en el BRT Abierto, en donde se fijó por diseño
que los usuarios hagan a lo más un transbordo para llegar a su destino.
La última partida de Costos por analizar corresponde a los Costos por Tiempo de
Viaje, los cuales son 4,5% mayores para el BRT Cerrado. Como se mencionó en
la explicación metodológica, este costo considera tanto el tiempo en movimiento
dentro del bus, como el tiempo que deben esperar los usuarios cuando el bus para
a buscar o dejar pasajeros en paraderos dentro del recorrido del usuario. En la
Tabla 4-3 se observa que el tiempo en movimiento total para el BRT Cerrado es
3% menor, lo cual ocurre por largos de viaje promedio 3% menores. Sin
embargo, tanto el tiempo de parada fijo como el variable resultan ser menores
para el BRT Abierto. Destaca una diferencia de 29% en tiempo de parada
variable a favor del BRT Abierto. Esta gran diferencia se debe al gran número de
subidas y bajadas extra de pasajeros ante el mayor número de transbordos. Lo
anterior muestra cómo puede impactar en la operación y velocidad comercial
tener sistemas con un mayor número de transbordos. Lo anterior constituye uno
de los resultados más interesantes de esta investigación. Por otra parte, el tiempo
de parada fijo es 8% menor en el BRT Abierto ya que este presenta mayores
espaciamientos entre paradas.
En el Modelo Detallado los Costos por Tiempo de Viaje resultan ser el mayor
costo del sistema. Esta parte del resultado es la que más se diferencia de lo
120
observado en el Modelo de Aproximación Continua. La diferencia radica en
largos de viaje bastante mayores a los del primer modelo. La forma compacta del
modelo genérico de ciudad no es capaz de modelar fielmente la irregularidad
geográfica de ciudades como Valdivia, lo cual incide directamente en las
distancias de viaje y por lo tanto en los tiempos de viaje. En el Modelo Detallado
es necesario considerar viajes a sectores alejados como Niebla, Collico, La
Ánimas y otras zonas periféricas que están más lejos que lo considerado en las
distancias del primer modelo.
121
Indicador Unidad BRT Abierto
BRT Cerrado Diferencia
Frecuencia por Distancia Buses*km/hr 4.194,5 4.452,3 6% Factor de Ocupación Promedio % 55% 48% -13%
Flota Total Buses 221 267 21% Capacidad Promedio Capacidad/Bus 29,1 26,8 -8% Capacidad Ociosa Total Capacidad/hr 54.584 61.407 13% Espaciamiento Carretera km/parada 0,557 0,405 -27% Espaciamiento Corredor km/parada 0,290 0,271 -6% Espaciamiento Periferia km/parada 0,156 0,137 -12% Velocidad Comercial Promedio km/hr 20,2 17,8 -12%
Total Tiempo de Parada Fijo hr 799,6 860,5 8% Total Tiempo de Parada Variable hr 516,6 667,9 29%
Total Tiempo en Movimiento hr 2007,4 1944,6 -3% Largo de Viaje Promedio km 2,064 2,008 -3% ASK Total Capacidad*km/hr 121.928 119.418 -2% RPK Total Pax*km/hr 67.345 58.011 -14% Demanda que transfiere Pax/hr 5.593 8.657 55% Cantidad de transferencias Pax/hr 5.593 12.300 120% Demanda Total Pax/hr 11.267 11.267 0%
Tabla 4-3: Otros indicadores BRT Abierto y BRT Cerrado. Fuente: Elaboración propia.
En la Figura 4-13 puede observarse los tamaños óptimos de los vehículos de cada
una de las líneas. Tal como en el Modelo de Aproximación Continua, las líneas
alimentadoras del BRT Cerrado resultan ser más pequeñas que la mayoría de los
buses de las líneas del BRT Abierto. Cabe destacar que las líneas de mayor largo
del BRT Abierto son las que presentan tamaños de vehículo más grande. El largo
tiempo de ciclo que requiere el recorrido de las líneas largas hace que el
optimizador recomiende utilizar menores frecuencias y vehículos más grandes
para transportar a los usuarios que utilizan este servicio. Este resultado es
coherente con las economías de escala ante la distancia observables en otros
122
medios de transporte como el ferroviario o aéreo, en donde se privilegian
vehículos más grandes y menos frecuentes para realizar los viajes lejanos.
Adicionalmente se puede añadir que en casos ideales, el tamaño óptimo de los
vehículos debería ser inversamente proporcional a la frecuencia de la línea. Sin
embargo, ante heterogeneidades en la distribución de la demanda y el
consecuente desbalance en los peaks de carga que esto genera, no se observa
una perfecta proporcionalidad entre ambas variables.
Figura 4-13: Tamaño de vehículos óptimos BRT Abierto y BRT Cerrado. Fuente: Elaboración propia.
4.7.3. Análisis de sensibilidad
En el Modelo Detallado también se realizó un análisis de sensibilidad de los
resultados. De los cuatro análisis considerados para el Modelo de Aproximación
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a 1
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a 2
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a 3
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a 4
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a 5
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a 6
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a 7
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a 8
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a 9
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a 10
0
10
20
30
K [P
ax/B
us]
Tamaño de vehículo óptimo BRT Cerrado de 10 líneas
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a 5
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a 6
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a 7
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a 8
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a 9
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a 10
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a 11
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a 12
0
10
20
30
K [P
ax/B
us]
Tamaño de vehículo óptimo BRT Abierto de 12 líneas
123
Continua, acá se realizan tres: el volumen de demanda en el sistema, el nivel de
riqueza de la ciudad y la penalidad por transbordar.
a) Sensibilidad respecto al nivel de demanda
Como experimento de sensibilidad del Modelo Detallado respecto a
cambios de demanda, se procedió a optimizar y evaluar ambas redes ante
el escenario en que toda la demanda por taxi-colectivo de la ciudad se
cambie al modo bus. Para aquello, fue necesario volver a recurrir a la
EOD 2013 Valdivia y considerar esta vez la demanda de ambos modos.
En la práctica, este escenario es muy interesante de evaluar, ya que
actualmente existe la discusión sobre el rol que debiera cumplir el
transporte público por taxi-colectivo. En muchos lugares de Chile, se
considera que este modo es ineficiente respecto al uso del espacio vial, y
que debiera restringirse su operación en ciertas zonas congestionadas.
Este supuesto significa que el volumen de viajes en el sistema aumenta, y
se produce también un cambio en la distribución relativa de estos viajes.
Optimizando ambas redes se llega a los Costos Totales observables en la
Tabla 4-4. Al igual que al aumentar la densidad de demanda en el análisis
de sensibilidad del Modelo de Aproximación Continua, se observan
claras economías de escala. Al aumentar la demanda total en un 69,6%, el
Costo Total Unitario del BRT Abierto y Cerrado disminuyen en 7,3% y
6,0% respectivamente. También es posible observar que aumenta
ligeramente la competitividad del BRT Cerrado obteniendo costos 14,4%
mayores en vez de los 15,1% del caso base.
124
Tabla 4-4: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en la demanda.
Caso de Demanda
Demanda Total
[pax/hr]
BRT Abierto BRT Cerrado Diferencia Costos
Costo Total
[CLP$/hr]
Costo Unitario
[CLP$/pax]
Costo Total
[CLP$/hr]
Costo Unitario
[CLP$/pax]
Base 11.267 12.931.316 1.148 14.886.612 1.321 15.1%
Base + Colectivos 19.111 20.334.384 1.064 23.746.963 1.243 14.4%
Diferencia 69.6% 57.2% -7.3% 59.5% -6.0% 5.0%
Fuente: Elaboración propia.
b) Sensibilidad respecto al nivel de riqueza
Al igual que en el primer modelo, se quiso sensibilizar los resultados del
Modelo Detallado respecto al nivel de riqueza de la ciudad. Para ello se
evaluaron los mismos escenarios que antes: un Valdivia pobre en que el
valor del tiempo de los usuarios es la mitad del caso base; y un Valdivia
rico en que el valor del tiempo de los usuarios es el doble que en el caso
base.
En la Tabla 4-5 se agregan los resultados, mostrándose que la diferencia
de Costos Totales se acentúa levemente ante el aumento de la riqueza
coherentemente a lo observado en el análisis de sensibilidad del Modelo
de Aproximación Continua. Otro indicador interesante a observar
corresponde al del peso del Costo de Operación respecto al Costo de los
Usuarios. Este ratio sí sufre grandes variaciones, mostrando que el Costo
de Operación pasa de ser casi un tercio del Costo de los Usuarios en el
caso pobre, a apenas un 13% en el caso rico. Cabe destacar que en la
realidad se esperaría que este último cambio no sea tan abrupto ya que los
costos de operación también deberían aumentar en algún grado al
aumentar la riqueza, lo cual no está considerado en este análisis (por
ejemplo deberían aumentar los salarios de los conductores). Sin embargo,
125
se sabe que varios drivers del costo de operación no dependen del nivel
de la riqueza de la ciudad, como el combustible, los costos de capital e
insumos para la mantención.
Tabla 4-5: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en el nivel de riqueza de la ciudad.
Nivel de riqueza
C. Operación /C. Usuario
Abierto
C. Operación /C. Usuario
Cerrado
Costo Total BRT
Abierto
Costo Total BRT Cerrado Diferencia
50%!! 27,7% 26,7% 7.333.366 8.391.728 14,4% 100%!! 18,9% 18,2% 12.931.316 14.886.612 15,1% 200%!! 13,0% 12,5% 23.600.311 27.296.334 15,7%
Fuente: Elaboración propia
El análisis de sensibilidad indicaría que en lugares de mayor riqueza es
aún más beneficioso en cuanto a costos sociales implementar una red de
BRT Abierto. Esto debería ser considerado si se están planificando
sistemas de transporte público que busquen bajar a los automovilistas de
sus vehículos.
c) Sensibilidad respecto a la penalidad por transbordo
El último análisis de sensibilización corresponde al realizado respecto al
valor que se le otorga a la penalidad por transbordo (Δ). Como antes se
analizan 5 escenarios además del caso base. En la Tabla 4-6 se muestran
resultados agregados de los escenarios. Ahí es posible observar que a
pesar que la competitividad del BRT Cerrado aumenta con la disminución
de la penalidad, esto no alcanza para que muestre menores Costos Totales
en ningún escenario. En el Modelo de Aproximación Continua, el BRT
Cerrado pasaba a ser la mejor opción cuando no se consideraba penalidad
por transbordo. La diferencia entre ambos resultados se explica por la
mayor proporción de transbordos per cápita en el Modelo Detallado, lo
cual puede observarse comparando la Tabla 3-3 y la Tabla 4-3.
126
Tabla 4-6: Sensibilidad de los costos agregados ante cambios en la penalidad de transbordo.
!
BRT Abierto BRT Cerrado Dif.
Costos Totales
Costo Total
[CLP$/hr]
Costo Trans.
[CLP$/hr]
C. Trans./ C. Total
Costo Total [CLP$/hr]
Costo Trans.
[CLP$/hr]
C. Trans./ C. Total
0%Δ! 11.646.674 247.153 2,1% 12.061.621 321.080 2,7% 3,6% 50%Δ! 12.288.995 889.474 7,2% 13.474.116 1.733.574 12,9% 9,6% 100%Δ! 12.931.316 1.531.796 11,8% 14.886.612 3.146.070 21,1% 15,1% 150%Δ! 13.573.638 2.174.117 16,0% 16.299.107 4.558.564 28,0% 20,1% 200%Δ! 14.215.959 2.816.438 19,8% 17.711.602 5.971.060 33,7% 24,6% 300%Δ! 15.500.601 4.101.081 26,5% 20.536.592 8.796.050 42,8% 32,5%
Fuente: Elaboración propia
4.8. Comparación respecto a red actual de Valdivia
Como se indicó al comienzo del Capítulo 4, además de comparar el BRT Abierto
y el Cerrado en un contexto real, el objetivo de este segundo experimento es
poder dar recomendaciones claras a los planificadores del sistema de transporte
público de Valdivia, sobre qué tipo de red debieran planificar en el largo plazo.
De esta manera, se decidió incluir en el análisis la actual red de buses que
funciona hoy en la ciudad. La idea es poder comparar distintos escenarios
asociados a la red actual, y compararlos con los obtenidos para ambos diseños de
BRT.
En esta sección se evaluarán entonces tres escenarios para la red actual:
1. Red Actual con frecuencias e infraestructura actual
2. Red Actual con frecuencias optimizadas e infraestructura actual
3. Red Actual con frecuencias optimizadas y corredor de BRT
Para el análisis de estos tres escenarios, se utiliza la misma metodología del
Modelo Detallado, considerando esta vez el diseño actual de la red de buses de
127
Valdivia obtenido de la SEREMITT de Los Ríos en Octubre de 2014, y que
puede ser observado en la Figura 4-14.
Figura 4-14: Red de buses actual en Valdivia. Fuente: Elaboración propia a partir de información de SERMITT Los Ríos.
4.8.1. Red Actual con frecuencias e infraestructura actual
Tras codificar esta red de nueve líneas de la misma forma que el BRT Abierto y
el BRT Cerrado, se procedió a obtener las frecuencias utilizadas actualmente por
las líneas del sistema para el periodo de modelación (07:00-08:00AM). Aquel
dato fue obtenido de un estudio encargado en el 2012 por parte de la SEREMITT
de Los Ríos a la consultora DICTUC S.A, y que fue facilitado para esta
investigación directamente por la misma SEREMITT. Las frecuencias utilizadas
para las nueve líneas pueden ser vistas a continuación en la Tabla 4-7.
128
Tabla 4-7: Frecuencias utilizadas en la red actual durante el periodo de modelación.
Línea Frecuencia [Buses/hr] 1! 14!2! 6!3! 15!4! 11!5! 8!9! 18!11! 18!14! 7!205! 20!
Fuente: Elaboración propia.
El nivel de infraestructura actual fue considerado en cuanto a su impacto en la
velocidad de desplazamiento de los buses, asumiendo un velocidad de 10 [km/hr]
en los arcos del corredor, el mismo valor utilizado en los arcos de tipo Urbano
Denso. Estos arcos son los que mejor representan a los del corredor en su
ausencia para el horario modelado.
Los resultados de este escenario, al igual que los anteriores serán evaluados en la
Sección 4.8.2.
4.8.2. Red Actual con frecuencias optimizadas e infraestructura actual
Este escenario utiliza las mismas velocidades en arco que el escenario anterior,
pero ahora se utiliza el modelo de optimización para encontrar las frecuencias
óptimas de cada línea, tal como se realizó para el BRT Abierto y el BRT
Cerrado. Incluir un escenario intermedio antes del definitivo permite cuantificar
de alguna forma el aporte de simplemente optimizar las frecuencias de las líneas
sin invertir en un corredor de BRT. En la Tabla 4-8 pueden observarse las
frecuencias obtenidas tras la optimización.
5 Actualmente la línea 20 opera también a través de su variante 16, la cual en la práctica corresponde a la misma línea.
129
Tabla 4-8: Frecuencias optimizadas en la red actual sin corredor.
Línea Frecuencia [Buses/hr] 1 7,6 2 19,3 3 11,4 4 14,8 5 16,1 9 17,2
11 24,8 14 9,7 20 14,5
Fuente: Elaboración propia.
4.8.3. Red Actual con frecuencias optimizadas y corredor de BRT
El tercer escenario de evaluación de la red actual corresponde al optimizado tanto
en infraestructura como frecuencias. Este escenario es obviamente el de mejor
desempeño de la red actual, y permite realizar una comparación justa de esta red
con el BRT Abierto, el cual ha sido cuantificado utilizando frecuencias
optimizadas y el corredor de BRT.
Adicionalmente, este escenario permite cuantificar el beneficio de la
construcción de un corredor de BRT dadas las condiciones de operación actuales.
Claramente la red actual no ha sido diseñada para sacar el mayor provecho del
corredor como el BRT Abierto o el BRT Cerrado, sin embargo, este escenario
permite ir observando una cota inferior de la magnitud de la contribución de un
corredor al sistema.
4.8.4. Comparación de resultados
En la Tabla 4-9 se presentan los resultados agregados de los tres escenarios para
la red actual, además de los resultados del BRT Abierto y BRT Cerrado, para
permitir una fácil comparación con ellos.
130
Tabla 4-9: Costos agregados escenarios red actual.
Costo [CLP$/hr] BRT Abierto
BRT Cerrado
Actual Actual frecuencia óptima
Actual frecuencia óptima y corredor
Dif.*
Costo Total 12.931.316 14.886.612 19.142.583 18.699.588 16.146.875 24,87%
Costo Operación 2.052.575 2.293.411 2.279.487 2.418.553 2.289.452 11,54%
Costo Tiempo de Viaje 4.978.697 5.202.573 11.393.260 11.098.630 8.728.137 75,31%
Costo Tiempo de Acceso 3.858.138 3.883.140 3.651.489 3.659.306 3.665.036 -5,01%
Costo Tiempo de Espera Inicial 510.110 361.417 870.807 673.119 627.178 22,95%
Costo de Transferencia 1.531.796 3.146.070 947.539 849.981 837.073 -45,35%
Costo Total sin Transferencias 11.399.520 11.740.542 18.195.043 17.849.608 15.309.802 34,30%
*Diferencia escenario actual optimizado con corredor vs BRT Abierto.
Fuente: Elaboración propia.
El resultado más interesante y auspicioso de la Tabla 4-9 corresponde a la
diferencia de Costos Totales que muestra la red actual optimizada y con corredor,
respecto a ambos diseños de BRT. En comparación al BRT Cerrado, este
escenario de la red actual muestra costos 8,5% mayores; y respecto al BRT
Abierto la diferencia llega a ser un considerable 24,9%. Esta enorme diferencia
está dada exclusivamente por diferencias en el diseño del trazado de la red, ya
que el resto de los elementos fueron tratados de la misma forma para poder hacer
una comparación justa.
Comparando más en detalle al BRT Abierto (el mejor exponente) con la versión
optimizada y con corredor de la red actual, se puede observar que la mayor
diferencia está dada por costos de tiempo de viaje mucho mayores para el sistema
actual. El mayor costo por tiempos de viaje está dado principalmente por tiempos
131
de viaje en movimiento y tiempos de parada fija considerablemente mayores,
como puede observarse en el Anexo D. Lo anterior está justificado no sólo por un
largo de viaje 38% mayor, sino que también por un menor uso del corredor, lo
cual implica velocidades de desplazamiento un tanto menores y un mayor
número de paradas.
Además de los costos por tiempo de viaje, se observan diferencias a favor del
BRT Abierto en el tiempo de espera inicial y en la operación. Como ya se había
mencionado en los anteriores análisis de resultados, ambos elementos están
estrechamente relacionados. El sistema de buses actuales no puede alcanzar un
nivel de frecuencias como el BRT Abierto por presentar costos de operación
marginalmente mayores. Esto hace que el optimizador decida que las frecuencias
óptimas sean menores que las observables en el BRT Abierto y Cerrado. La
causa de este mayor costo marginal está dada por que las líneas actuales son en
promedio más largas en este escenario, y también por presentar factores de
ocupación menores lo cual es un indicador de ineficacia en la capacidad de hacer
calzar la oferta diseñada con la demanda.
A favor del sistema actual se observan menores Costos de Transferencia y Costos
por Tiempo de Acceso. A pesar de que los extensos trazados de esta red hagan
excesivamente largos los viajes, y más cara su operación, permiten por otra parte
tener un menor tiempo de acceso y un mayor número de viajes directos. Sin
embargo, la mejora en estos indicadores no logra compensar el enorme costo que
se debe asumir en los elementos antes descritos. Recordemos que el sistema de
buses de Valdivia está actualmente desregulado, por lo que sus trazados
obedecen a incentivos que no necesariamente se alinean con el óptimo social.
Los extensos recorridos pueden deberse a que los operadores actuales quieran
acercarse más a sus usuarios para poder captarlos, generando rutas zigzagueantes
y que a menudo utilizan vías con bajo nivel de infraestructura.
132
Paralelamente al análisis anterior, se pueden comparar los resultados para los
distintos escenarios de la red actual. Lo primero que se puede decir es que los
costos totales del sistema actual sin corredor y con frecuencias optimizadas
disminuyen en un 2,31% respecto al sistema actual, principalmente mediante una
disminución de 23% en el tiempo de espera inicial y de 10,3% de costos de
transferencia. Sin embargo una diferencia mucho más relevante se observa al
incluir también la utilización del corredor de buses. En este caso los costos
totales disminuyen en un 15,7% respecto al sistema actual, explicado
principalmente por un tiempo de viaje 23,4% menor.
Respecto al tamaño de los buses, en la Tabla 4-10 se observa los valores
obtenidos para la Red Actual con corredor y frecuencias optimizadas. Estos
tamaños son un tanto menores a los observados en la realidad, los cuales se
estima son 35 pax/bus para todas las líneas.
Tabla 4-10: Tamaños de bus Red Actual con corredor y frecuencias optimizadas.
Línea Tamaño de bus [Pax/bus] 1 28,0 2 28,4 3 37,1 4 30,2 5 22,7 9 22,8
11 28,3 14 15,0 20 31,1
Fuente: Elaboración propia.
Para finalizar el análisis cabe destacar que la principal limitación para emular la
operación actual del sistema de buses de Valdivia, es que no se tiene información
respecto al espaciamiento entre paraderos ya que actualmente los buses paran en
muchos lugares más que los pocos paraderos existentes.
133
5. CONCLUSIONES
5.1. Respecto a los costos totales de ambas redes
Ambos modelos muestran costos totales considerablemente menores para el BRT
Abierto. Esta red obtiene en el Modelo de Aproximación Continua y en el
Modelo Detallado costos 10,75% y 15,12% menores, respectivamente. Los
resultados persisten en los distintos escenarios evaluados, ahondándose la
diferencia ante el aumento del nivel de la riqueza de la ciudad, la densidad de
demanda y la penalidad que se le otorga a los transbordos.
A pesar de que se observan diferencias en distintas partidas de los costos, el
elemento que explica en mayor medida la diferencia de costos totales son los
transbordos. Era sabido de antemano que ellos serían mayores en una red de BRT
Cerrado, pero ahora es posible entender la magnitud de esta diferencia y su real
implicancia en los costos totales del sistema.
En el primer modelo el BRT Cerrado presenta un 108% más de transbordos lo
cual determina diferencias en costos por transbordo 90% mayores. En el caso del
Modelo detallado los transbordos y sus costos son 120% y 105% mayores
respectivamente. Lo anterior es de gran relevancia ya que los costos por
transbordo representan un 14% de los costos totales del BRT Abierto y un 26%
de los del BRT Cerrado.
Con todo lo anterior es posible concluir que el sistema de BRT Abierto resulta
ser el esquema de red de BRT más conveniente para ciudades como Valdivia. La
gran diferencia de costos respecto al BRT Cerrado hace incluso presumible que
esta recomendación pueda extenderse a la gran mayoría de las ciudades
intermedias.
134
5.2. Respecto a la eficiencia operacional de ambas redes
Por una parte, la posibilidad de que el BRT Cerrado pueda diferenciar el tamaño
de los buses que se utilizan dentro y fuera del corredor, haciendo transbordar a
los usuarios al entrar a él, brinda ventajas operacionales en cuanto a la capacidad
de aumentar óptimamente la frecuencia de los servicios. Aquello queda reflejado
en que el BRT Cerrado logra alcanzar en todos los escenarios evaluados
frecuencias más altas que el BRT Abierto, obteniéndose menores tiempos de
espera tanto al iniciar el viaje, como al momento de transbordar. Esto ya había
sido advertido en la literatura (Hook y Wright, 2007).
Por otra parte, en este estudio fue posible captar el otro lado de la moneda. En los
resultados es posible observar que los transbordos son los principales
responsables de que el BRT Cerrado cuente con una velocidad comercial 10%
menor que en el BRT Abierto. Esto debido a que tanto en el Modelo de
Aproximación Continua como en el Modelo Detallado se observan tiempos de
parada variable 30% mayores en el BRT Cerrado, lo cual está explicado
directamente por el mayor número de transbordos de este sistema.
Este resultado es muy interesante porque, además de afectar los tiempos de viaje
de los usuarios, una menor velocidad comercial genera ineficiencias
operacionales en el BRT Cerrado, lo cual pone en entredicho las afirmaciones de
Hook y Wright (2007) sobre la eficiencia de este esquema, y reafirma las
conclusiones encontradas en Bravo (2012) y Jara-Díaz et al. (2012) respecto a las
implicancias de los tiempos de detención en paraderos.
5.3. Respecto a recomendaciones para el sistema de transporte público de Valdivia
De los resultados del Modelo Detallado de BRT Abierto y Cerrado, y su
posterior comparación contra el sistema de buses actual es posible decir que la
135
implementación de un sistema BRT podría generar considerables beneficios para
la ciudad.
Aún cuando se optimizan las frecuencias de las líneas que operan actualmente en
Valdivia, se observan diferencias de costos totales de un 8,5% respecto al BRT
Cerrado y un 24,9% respecto al BRT Abierto. Dentro de ese costo total destaca
una disminución de casi un 60% del Tiempo de Viaje, lo cual puede significar
una gran herramienta para que el sistema de transporte público de Valdivia logre
reconquistar a quienes prefieren el transporte privado.
Los tamaños de vehículo óptimos no se alejan demasiado del tamaño de los buses
que operan actualmente en la ciudad. Esto posibilita el diseño de un buen sistema
de buses sin la necesidad de renovar en un principio la flota, lo cual puede ser un
elemento determinante al evaluar un nuevo sistema de transporte público. Más
aún, el sistema de BRT Abierto permite ser implementado en la ciudad sin
cambios drásticos en la estructura de operadores de buses, ya que no estructura
todo el sistema sobre una línea troncal que concentra la demanda y le quita
atractivo económico a la operación del resto de las líneas.
A pesar de que este estudio contempla sólo un diseño a nivel de bosquejo del
corredor, todo lo anterior justifica la opción de estudiar con más detalle una
iniciativa como ésta en la ciudad.
5.4. Respecto a posibles extensiones de la investigación
A pesar de que en ambos modelos se considera una gran cantidad de detalles del
sistema en comparación a otros estudios encontrados en la literatura, aún quedan
dimensiones por abordar.
Como se mencionó en la Sección 3.3.3, en este estudio no se consideran el costo
de infraestructura que requiere cada una de las redes de BRT. Este costo puede
ser considerable para una ciudad intermedia, y merece ser incluida en un
posterior estudio. Además, los costos de infraestructura son probablemente
136
diferentes entre ambos esquemas de BRT, pudiendo incluir de alguna medida en
las conclusiones de este estudio. Sin embargo, no se cree que esto pueda inclinar
la balanza a favor del BRT Cerrado, ya que un mayor número de transbordos
requiere de estaciones más grandes y más costosas.
También resulta importante considerar en una extensión los efectos que pudiese
tener la congestión en paraderos, tanto de buses como de personas, sobre las
conclusiones de este estudio. En algunas fuentes se argumenta que el BRT
Abierto podría tener graves problemas de congestión en paraderos disminuyendo
la agilidad del sistema si este asunto no se gestiona adecuadamente.
El estudio de la coordinación de los itinerarios de buses podría ser también un
significativo aporte a esta línea de investigación. Este elemento podría impactar
de diferente manera al BRT Abierto y el BRT Cerrado, por lo que es interesante
saber su nivel de significancia sobre los resultados, más aún considerando el
efecto que podría tener sobre la congestión de buses. Sobre este mismo punto,
sería interesante también estudiar a qué costo pudiese implementarse en una
ciudad intermedia un sistema de coordinación de BRT Abierto como el que se
utiliza en la metrópolis de Guangzhou, China.
137
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143
A N E X O S
144
ANEXO A: CIUDADES INTERMEDIAS MODELO
En este anexo se presentan imágenes satelitales de cinco ciudades intermedias chilenas,
las cuales se utilizan como referencia para elaborar el modelo de ciudad intermedia
genérica utilizado en el Capítulo 3.
Copiapó, Región de Atacama, Chile
Figura 0-1: Imagen satelital de Copiapó. Fuente: Elaboración propia a través de Google Earth.
145
Chillán, Región del Bío-Bío, Chile
Figura 0-2: Imagen satelital de Chillán. Fuente: Elaboración propia a través de Google Earth.
146
Temuco, Región de La Araucanía, Chile
Figura 0-3: Imagen satelital de Temuco. Fuente: Elaboración propia a través de Google Earth.
147
Valdivia, Región de Los Ríos, Chile
Figura 0-4: Imagen satelital de Valdivia. Fuente: Elaboración propia a través de Google Earth.
148
Puerto Montt, Región de Los Lagos, Chile
Figura 0-5: Imagen satelital de Puerto Montt. Fuente: Elaboración propia a través de Google Earth.
149
ANEXO B: COSTOS DE OPERACIÓN ENCONTRADOS EN LA
LITERATURA
En este anexo se distintas formulaciones para los costos de operación (o costos de
agencia) encontrados en la literatura. De ellos se obtuvieron ideas para determinar la
formulación que se utiliza finalmente en el Modelo de Aproximación Continua y en el
Modelo Detallado.
Publicación Formulación Obs
Bravo, 2012 !!(!! + !!!!)!∈!"#$%&
!!: Flota de la línea i. !!: Costo fijo por bus de la flota. !!: Costo Variable por unidad de capacidad de bus. !!: Capacidad de los buses de la línea i. Se utiliza tan solo un costo por flota. No se considera la frecuencia más que en la flota. Sí se considera la capacidad variable de los buses.
Daganzo, 2010b
!!!!!∈!"#$%&
+ !!!!+ !!!!
!!: Flota de la línea i. !!: Costo fijo por bus de la flota. !!: Km*vehículo recorrido en una hora por la línea i. !!: Costo de la operación de un kilómetro de bus. !!: Largo de infraestructura atribuida a la línea i. !!: Costo de un kilómetro de infraestructura.
Leiva et al. 2010
!"! ∗ !!!∈!"#$%&
!"!: Costo de operación total de un ciclo de frecuencia de la línea i. !!: Frecuencia de la línea i. Incluye lo que depende por infraestructura, km recorridos y horas.
Mauttone, 2011
N/A Modela la operación solo a través de restricción de flota.
150
Daganzo, 2010a
!!!"# +
!!!!"#
!!!"#: Costo unitario de operación por kilómetro de pasajero. !!!!"#: Costo unitario de operación por parada de pasajero. Modela costos a nivel de un pasajero. Considera sólo costos por km recorridos y numero de paradas.
Fan y Machemehl, 2004
!! ∗ !!!!!ℎ!!
!
!!!
!!!: Tiempo de ciclo de la ruta rm ℎ!!: Espaciamiento de la ruta rm !!: Costo operación por hora de bus[$/hr/bus] !!: Horas de operación de los buses para el periodo en estudio
G.F.Newell, 1979 !!" = !! ∗
!!ℎ!
!!:!Costo/distancia de operar un bus !!: Largo de la ruta j ℎ!:!Headway de la ruta j
Ouyang et al., 2014a !!! + !!! +!!!
!:!Numero de paradas por unidad de distancia. !!: Costo unitario de una parada de bus. V: Distancia vehicular total recorrida. !!: Costo por unidad de distancia recorrida por un bus M: Tiempo vehicular total utilizado. !!: Costo por unidad de tiempo utilizado de un bus. Este esquema se emplea al nivel de un cuadrante espacial (X,Y).
Mohring, 1972 ! ∗ ! ∗!!
C: Costo de operación por hora de un bus. X: Frecuencia M: Distancia del recorrido S: Velocidad de operación
Estrada et al., 2011 Lo mismo que Daganzo 2010a
151
AN
EX
O C
: PAR
ÁM
ET
RO
S DE
EN
TR
AD
A U
TIL
IZA
DO
PAR
A A
MB
OS M
OD
EL
OS
En este anexo se detallan los valores utilizados para los distintos parámetros de entrada de los m
odelos.
Parámetros com
unes para Modelo de A
proximación C
ontinua y Modelo D
etallado
Parámetro
Símbolo y unidades
Valor
Fuente V
alor del tiempo de viaje
!! [CLP$/hr]
1.498 D
ivisión de Evaluación Social de Inversiones, 2015
Valor del tiem
po de espera !! [C
LP$/hr] 2.351
Proporción respecto a !! obtenida de R
aveau et al., 2014 V
alor del tiempo de acceso
!! [CLP$/hr]
3.273 Proporción respecto a !! obtenida de R
aveau et al., 2014 Penalidad por transbordo
Δ[mins t de viaje/transbordo]
5,86 R
aveau et al., 2014 V
elocidad de acceso !! [km
/hr] 4,5
Definición propia en base a m
últiples fuentes.
Tiempo m
uerto de parada !!" [seg/parada]
5,976 Tirachini, 2014
Tiempo de subida en periferia
!! ![seg/pax] 4,04
Tirachini, 2014 Tiem
po de bajada en periferia !! ![seg/pax]
2,36 Tirachini, 2014
Tiempo de subida en corredor
!! ![seg/pax] 1,75
Tirachini, 2014 Tiem
po de bajada en corredor !! ![seg/pax]
1,75 Tirachini, 2014
Costo de operación fijo por kilóm
etro recorrido de bus
!! [CLP$/bus*km
] 182,4
Estimación en base a datos de la D
irección de Transporte Público M
etropolitano C
osto de operación variable por tam
año por kilómetro recorrido de bus
!! [CLP$/bus*capacidad*km
] 2,28
Estimación en base a datos de la D
irección de Transporte Público M
etropolitano C
osto de operación fijo por hora de operación de bus
!! [CLP$/bus*hr]
4.189,115 Estim
ación en base a datos de la Dirección
de Transporte Público Metropolitano
Costo de operación variable por
tamaño por hora de operación de bus
!! [CLP$/bus*capacidad*hr]
13 Estim
ación en base a datos de la Dirección
de Transporte Público Metropolitano
152
Parámetros exclusivos del M
odelo de Aproxim
ación Continua
Parámetro
Símbolo y unidades
Valor
Fuente Largo norte-sur de la ciudad
![km]
1,498 Propia. B
usca replicar área urbana de Valdivia
Largo norte-sur de la m
acro-zona Periferia-Norte
!! [km]
2,351 Propia. B
usca replicar área urbana de Valdivia
Largo este-oeste de la ciudad
![km]
3,273 Propia. B
usca replicar área urbana de Valdivia
Largo este-oeste de la m
acro-zona Corredor
Poniente !! [km
] 5,86
Propia. Busca replicar área urbana de V
aldivia
Largo norte-sur de la m
acro-zona CB
D
!! [km
] 4,5
Propia. Busca replicar área urbana de V
aldivia
Largo este-oeste de la m
acro-zona CB
D
!! [km
] 5,976
Propia. Busca replicar área urbana de V
aldivia
153
AN
EX
O D
: OT
RO
S IND
ICA
DO
RE
S RE
D A
CT
UA
L
Indicador U
nidad B
RT
A
bierto B
RT
C
errado A
ctual A
ctual frecuancia
optima
Actual
frecuencia optim
a y corredor
Diferencia*
Frecuencia por Distancia
Buses*km
/hr 4.195
4.452 3.790
4.027 4.346
-4%
FO Prom
edio %
55%
48%
46%
44%
45%
19%
Flota Total
Buses
221 267
282 308
269 -21%
C
apacidad Promedio
Capacidad/B
us 29,1
26,8 32,6
30,1 27,8
4%
Capacidad O
ciosa Total C
apacidad/hr 54.584
61.407 68.310
67.165 66.913
-23%
Espaciamiento C
arretera K
m/parada
0,557 0,405
0,494 0,442
0,442 21%
Espaciam
iento Corredor
Km
/parada 0,290
0,271 0,194
0,198 0,200
31%
Espaciamiento Periferia
Km
/parada 0,156
0,137 0,119
0,121 0,122
21%
Velocidad C
omercial Prom
edio K
m/hr
20,2 17,8
14,1 13,6
16,7 17%
Total Tiem
po de Parada Fijo hr
799,6 860,5
1.898,6 1.875,9
1.858,4 -132%
Total Tiem
po de Parada Variable
hr 516,6
667,9 749,4
575,5 534,3
-3%
Total Tiempo en M
ovimiento
hr 2.007,4
1.944,6 4.957,6
4.957,6 3.433,9
-71%
Largo de Viaje Prom
edio km
2,064
2,008 2.858
2,858 2,858
-38%
ASK
Total C
apacidad*km/hr
121.928 119.418
123.655 121.025
120.779 1%
R
PK Total
Pax*km/hr
67.345 58.011
55.345 53.859
53.865 20%
D
emanda que transfiere
Pax/hr 5.593
8.657 2.957
2.957 2.957
47%
Cantidad de transferencias
Pax/hr 5.593
12.300 2.957
2.957 2.957
47%
Dem
anda Total Pax/hr
11.267 11.267
11.267 11.267
11.267 0%
154