ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки
DESCRIPTION
ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки. План лекции. 1.Первый закон Ньютона . Инерциальные системы отсчета. 2.Сила , масса, плотность, вес тел а . 3.2-ой и 3-й закон Ньютона. Импульс. 4.Закон сохранения импульса для механической системы. 5.Неинерциальные системы отсчета - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/1.jpg)
ЛЕКЦИЯ №2Динамика
материальной точки
![Page 2: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/2.jpg)
План лекции.План лекции.
1.Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.2.Сила, масса, плотность, вес тела. 3.2-ой и 3-й закон Ньютона. Импульс.4.Закон сохранения импульса для механической системы.
5.Неинерциальные системы отсчета6.Момент силы.7.Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.
![Page 3: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/3.jpg)
1. 1. Первый закон Первый закон Ньютона. Ньютона.
Инерциальные Инерциальные системы отсчета.системы отсчета.
![Page 4: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/4.jpg)
Динамика - раздел механики, который изучает законы движения и причины вызывающие те или иные перемещения.
В основе динамики лежат законы Ньютона.
Первый закон Ньютона (закон инерции):Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, до тех пор, пока воздействия не выведут его из этого состояния.
![Page 5: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/5.jpg)
Инерциальная система отсчета - система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или, как говорят, по инерции.
![Page 6: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Сила2. Сила,, масса, масса, плотность, вес тела.плотность, вес тела.
![Page 7: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/7.jpg)
Опыт показывает, что различные тела под действием одинаковых сил приобретают различные ускорения, т.е. обладают различной инертностью.Инертность тел - свойство, присущее всем телам и заключающееся в том, что тела оказывают сопротивление изменению их скорости (как по модулю, так и по направлению)
Масса- это мера инертности тела при поступательном движенииm- скалярная величина (кг)Масса - величина аддитивная, это значит если тело состоит из n количества материальных точек, тогда масса тела равна сумме масс составляющих данное тело.
n
iimm
11
![Page 8: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/8.jpg)
Если тело движется со скоростью V1 соизмеримой со скоростью света c = 3•108м/с,
где β- безразмерный коэффициент;
m0- масса покоя тела
В классической механике m=const
2
то
![Page 9: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/9.jpg)
3V
m
м
кг
2ñ
ìêãHamF
Равномерное распределение m по V
Неравномерное распределение m по V
Сила – это физическая величина, являющаяся мерой механического взаимодействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется.
Плотность - распределение массы по объему.
![Page 10: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/10.jpg)
Сила характеризуется: числовым значением, направлением и точкой приложения. Действие на тело нескольких сил можно заменить одной равнодействующей, которая определяется по принципу суперпозиции.
F1
F2
Равнодействующая сила
![Page 11: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/11.jpg)
Примеры сил
1F
Закон всемирного тяготения: Любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (1667 г. И.Ньютон)
m1 m2
2F
R
Где G- гравитационная постоянная
![Page 12: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/12.jpg)
Гравитационные силы являются центральными, т.е. направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействия тел.Сила тяжести – это сила с которой тело притягивается к земле.
По закону всемирного тяготения на поверхности земли на тело массой «m» действует сила тяжести
2R
mMGF
3
![Page 13: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/13.jpg)
Если на тело действует только сила тяжести земли, оно совершает свободное падение.
где g –ускорение свободного падения
![Page 14: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/14.jpg)
Силы упругости возникают при деформации тел.
Деформация- изменение формы и объема тела при внешнем воздействии.Упругая деформация –исчезает после прекращения воздействия.Пластическая деформация – не исчезает после прекращения воздействия.
![Page 15: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/15.jpg)
xkF )деформацияудлинение(Δx
Сила упругости - подчиняется закону Гука.Сила упругости прямо пропорциональна смещению тела и противоположна ему по знаку.
гдеk- коэффициент жесткости
![Page 16: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/16.jpg)
Вес тела -это сила с которой тело действует на опору или подвес.
2ñ
ìêãÍ
а). Тело движется равномерно и прямолинейно P=mg
p
б). Тело движется вверх с ускорением аF=ma; ma= -mg; p=ma +mg= m· (a+g)
p=mg
x
![Page 17: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/17.jpg)
в). Тело движется вниз с ускорением аma=mg; p=m·(g-a)
p=mgx
г). Если тело движется с ускорением свободного падения a=g , то в этом случае p=m·(g-g)=0 – состояние невесомости.
опора
![Page 18: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/18.jpg)
2-ой и 3-й законы 2-ой и 3-й законы Ньютона. ИмпульсНьютона. Импульс
![Page 19: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/19.jpg)
Ускорение приобретаемое телом в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально действию на тело силы и пропорционально его массе.
m
Fa
n
iiFF
1
F- равнодействующая всех сил действующих на тело
![Page 20: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/20.jpg)
dt
da
dt
mdF
Второй закон Ньютона, выраженный через импульс F= ma
Внесем массу под знак дифференциала
![Page 21: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/21.jpg)
Величина равная произведению массы на скорость называется – импульсом.
mp
Fdt - импульс силы; mV- импульс тела Fdt = mV
F12 F21
![Page 22: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/22.jpg)
Третий Закон Ньютона утверждает, что тела взаимодействуют с силами равными по величине и противоположными по направлению.
Все силы всегда равны по модулю как бы они не двигались F12 = -F21
![Page 23: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/23.jpg)
4 4 Закон сохранения Закон сохранения импульса для импульса для механической механической системысистемы
![Page 24: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/24.jpg)
Механическая система- совокупность материальных точек и тел рассматриваемых как единое целое.Внутренние силы- силы взаимодействия между материальными точками системы.Внешние силы- силы с которыми внешние тела действуют на замкнутую систему.Замкнутая система- система, которая не взаимодействует со внешними силами.
Внутренние во много раз превосходят внешние силы.Пример: Пусть дана механическая система, состоящая из n количества материальных точек массами m1,m2,…mn, обладающих скоростью V1 ,V2 ,…..Vn
![Page 25: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/25.jpg)
nn
nn FFdt
md
FFdt
md
FFdt
md
`
222
121
2
1
F – равнодействующая внутренних сил
F´ – равнодействующая внешних сил
Запишем Второй Закон Ньютона для каждой системы.
![Page 26: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/26.jpg)
Материальная точка внутри системы взаимодействует между собой F1= -F2, => Геометрическая сумма внутренних сил = 0, произведение от импульса = 0
nn FFFFFF
dt
md
`2
`21
`1
n
ini FFFF
1
``2
`1 0
0dt
dp, p= const
Сложим по численно эти уравнения и получим
Система замкнута, поэтому равнодействующая всех внешних сил = 0
![Page 27: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/27.jpg)
5 Неинерциальная 5 Неинерциальная система отсчетасистема отсчета
![Page 28: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/28.jpg)
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета.
Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными.
В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействие и тел друг на друга ввести силы особого рода – силы инерции.
![Page 29: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/29.jpg)
Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета.
Произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил действующих на тело (включая )
Так как F=ma (в инерциальной системе отсчета)inF
инFmaam
![Page 30: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/30.jpg)
Рассмотрим конкретные примеры,
действия сил инерции.
1.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.
Шарик массой m движется в тележке. Если тележку привести в поступательное движение с ускорением , то нить отклонится на .
mgFF н
0а
![Page 31: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/31.jpg)
И шарик движется вместе с тележкой с ускорением .0a
0mamgtgF g
a
mg
matg 00
чем, а>g, тем больше ,
,
Шарик покоится относительно систем, движущихся с ускорением, и силе F уравновешенно силой инерции, которая противоположно ей направления.
0mafin
![Page 32: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/32.jpg)
2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращательной системе.Пусть диск вращается с угловой скоростью ( )
nF
Fmg
inF
gmFF н
R
![Page 33: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/33.jpg)
RmFin2
Проявляются при поворотах, выполнении летчиками пилотажа, в насосах, центрифугах.
g
Rtg
2
,чем >
Шарик будет покоиться если центробежная сила инерции. inF
![Page 34: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/34.jpg)
3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращательной системе отсчета.
Пусть шарик массой m движется вдоль радиуса. Если V = сonst; ω=0, то шарик окажется в точке А;Если V= const; ω≠const, то шарик окажется в точке В.F – сила, действующая на шарик со стороны желоба. Если V = const, то это возможно, если F уравнено Fк - кариолисова сила инерции.
][2 VmFin
желоб
V = сonstω≠const
V= const
ω=0
![Page 35: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/35.jpg)
66.. Момент силыМомент силы
![Page 36: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/36.jpg)
Момент силы – это скалярная величина, равная произведению модуля силы на плечо этой силы.
dFM
o
o1
d
F
Плечо силы - это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
F
do
F- модуль силыd- плечо силы
![Page 37: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/37.jpg)
77.. Кинетическая Кинетическая энергия. Теорема об энергия. Теорема об
изменении изменении кинетической энергиикинетической энергии
![Page 38: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/38.jpg)
Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и перехода движения материи из одних форм в другие.Кинетическая энергия – это энергия механического движения системы.Пусть на покоящееся тело массой m действует сила F, создающая перемещение dS по некоторой траектории и совершающая работу dA
,cosFdSdA
,cos dsdt
dVmdA ,
dt
dSmdVdA
dVmdVdA
dt
dS
по второму закону Ньютона
Обозначим dS· cosα =dS` , Так как = V, то
![Page 39: ЛЕКЦИЯ №2 Динамика материальной точки](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062309/568134c8550346895d9bed66/html5/thumbnails/39.jpg)
Cmv
A 2
2
2
2mvA
2
2mvEk
22
21
22
12
mvvmEEEA kkk
При V=0, A=0, то и C=0 => получим
Кинетическая энергия при поступательном движении
Теорема об изменении кинетической энергии тела:Работа сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии.