К ЕГЭ шаг за К ЕГЭ шаг за шагомшагом

Задачи Задачи группы В12группы В12

Prezentacii.comPrezentacii.com

Схема решения задач на движение и На совместную

Работу

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Задачи на движениеЗадачи на движение

От станции А в 12 часов отправился товарный поезд. В 14 ч с той же станции вышел пассажирский поезд, который догнал товарный в 20 ч. Какова скорость обоих поездов, если сумма их скоростей равна 140 км/ч?

АА

14140000

12120000

20200000

Поезд проехал мимо столба за 7 с, а вдоль платформы длиной 378 м – за 25 с. Какова скорость и длина поезда?

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Задание B12 (№ 5619)Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Мы привыкли, что скорость в задачах измеряется в км/ч, м/с или м/мин. Но часто в задаче путь неизвестен, но известно за какое время он пройден. Весь путь можно рассмотреть как 1 часть, тогда единицы скорости: часть/ч или часть/мин… Рассмотрим примеры таких задач.

1 часть1 часть

11

11

22

22

1- часть2

1- часть2

РешениеРешение

11 1 11 1- = -- + ------------- = -- + ------------х 84 2(х+28)х 84 2(х+28)

1)Пусть х км1)Пусть х км//ч ----скорость 1-го автомобиля на ч ----скорость 1-го автомобиля на всём пути,всём пути,42км42км//ч ----скорость 2-го автомобиля на 1-й половине ч ----скорость 2-го автомобиля на 1-й половине пути и (х+28) кмпути и (х+28) км//ч-ч-Скорость 2-го автомобиля на 2-й половине пути.Скорость 2-го автомобиля на 2-й половине пути.2) Составим и решим уравнение:2) Составим и решим уравнение:

3) Решив квадратное уравнение: х² -14х-2352=03) Решив квадратное уравнение: х² -14х-2352=0

Используем формулу для Используем формулу для вычисления корней квадратного вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым уравнения с четным вторым коэффициентомкоэффициентомDD/4/4 = k2 – ac = k2 – ac Х=7+49=56 Х=7+49=56 Ответ:56Ответ:56

Задачи на движение по реке

vvпо течпо теч= = vvсобсоб++ vvтечтеч

Задачи на движение обычно содержатЗадачи на движение обычно содержат следующие величины:следующие величины:

ttvv

SS

–– время,время,– – скорость,скорость,– – расстояние.расстояние.

Уравнения, связывающее эти три Уравнения, связывающее эти три величины:величины:

vtvtSSvvSStt

ttSSvv

vvтеч.

vvсоб.соб.

vvпр течпр теч= v= vсобсоб – – v vтечтеч

vvсобсоб..

vvпо течпо теч= v= vсобсоб++ v vтечтеч

Задание B12 (№ 5691)Задание B12 (№ 5691)Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

По По теч. теч. РекиРеки

Х+3Х+3 7272

ПротивПротив

теч. теч. рекиреки

Х-3Х-3 7272

v,v, км/чкм/ч S,S, кмкм tt,, чч

<<<<На 6 часовНа 6 часов

ПустьПусть vvсоб.соб. = = x x

Составим и решим уравнение:Составим и решим уравнение:72 7272 72___ _ ____ = 6 ___ _ ____ = 6 Х-3 х+3Х-3 х+3х²-81=0х²-81=0х²=81х²=81Х=9Х=9Ответ:9Ответ:9

Задачи на работуЗадачи на работуРешение задачи с помощью уравнения обычно Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности:проводят в такой последовательности:

11.Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… .Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин.отыскания искомых величин.

22.Используя введенную переменную, а также .Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выраженийалгебраических выражений

3.3.Решают составленное уравнение и из Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи.подходят по смыслу задачи.

ПУСТЬ ВСЯ РАБОТА=1 ЧАСТИ.ПУСТЬ ВСЯ РАБОТА=1 ЧАСТИ.1НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА Х (ЧАС.) ,РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО1НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА Х (ЧАС.) ,РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО2 НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА (Х+2 ) (ЧАС.) . РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО2 НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА (Х+2 ) (ЧАС.) . РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО1НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА 1ЧАС_____11НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА 1ЧАС_____1//Х ПРУДАХ ПРУДА2НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА 1 ЧАС _____12НАСОС ОЧИСТИТ ПРУД ЗА 1 ЧАС _____1// (Х+2 ) ПРУДА (Х+2 ) ПРУДА2Ч55МИН.=352Ч55МИН.=35/12/12 Ч ЧПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ:ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ:

+ =

12( Х+2) +12Х= 35( +2Х) 35 + 46Х – 24 =0Х=14 И Х=60______НЕ ПОДХОДИТ ПО УСЛОВИЮ ЗАДАЧИЗА 14 Ч ОЧИСТИТ ПРУД 1 НАСОС, РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО.14+2=16; ЗА 16Ч ОЧИСТИТ ПРУД 2 НАСОС, РАБОТАЯ ОТДЕЛЬНО. ОТВЕТ: 14Ч; 16Ч.

1.1. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?работу выполнить на 2 ч быстрее другого?

  

Prezentacii.comPrezentacii.com