1

USAHA, ENERGI DAN DAYA

A. USAHA

Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang

tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang

mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding

tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut

mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan

kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.

Gambar: Usaha akan bernilai bila ada perpindahan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata

kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika

gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata

usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar

perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.

Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha

sebesar W, yaitu

2

Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

W = SF . s

W = usaha (joule)

F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

s = perpindahan (m)

Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang

diberikan membentuk sudut a terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan

pada benda adalah :

W = F . cos a . s

3

Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur.

Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar

dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m.

Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita

gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak

menjadi segmen-segmen kecil Ds. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari

garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang

dengan lebar Ds dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih

banyak segmen, Ds dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan

bisa lebih akurat. Pada limitDs mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang

kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan

sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva. Pada contoh di

samping :

W = ½ . alas . tinggi

W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )

W = 27 joule

4

B. ENERGI

Energi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak

dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja,

namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk

melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang

setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya

akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit.

Cobalah kalian sebutkan beberapa jenis energi yang kamu kenal ! Apakah energi-

energi yang kalian kenal bersifat kekal, artinya ia tetap ada namun dapat berubah

wujud ? Jelaskanlah salah satu bentuk energi yang kalian kenali dalam melakukan suatu

usaha atau gerak! Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai

berikut.

1. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda

terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur

penentuan ketinggian suatu benda. Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti

di bawah ini.

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . h

Ep = energi potensial (joule)

5

m = massa (joule)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial

gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas

yang mempunyai persamaan:

Ep = ½ . k. Dx2 atau Ep = ½ . F . Dx

Ep = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

F = gaya yang bekerja pada pegas

(N)

6

Gambar: Mobil mainan memanfaatkan energi pegas diubah menjadi energi kinetik

Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton,

yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:

Ep = – G M.m / r2

Ep = energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini

menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke

posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi

(joule)

M = massa planet (kg)

m = massa benda (kg)

r = jarak benda ke pusat planet (m)

G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10-11 N.m2/kg2

2. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap

benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat

7

dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus

tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri.

Persamaan energi kinetik adalah :

Ek = ½ m v2

Ek = energi kinetik (joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)

Gambar:Energi kimia dari

bahan bakar diubah menjadi

energi kinetik oleh mobil

3. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik

dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

8

Em = Ep + Ek

Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat

dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi

yang dirumuskan:

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi,

maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan

menghasilkan sejumlah usaha, yaitu:

W = F . s

W = m g (h1 – h2)

W = Ep1 – Ep2

W = ½ m v22 – ½ m v1

2

W = ½ F Dx

W = ½ k Dx2

Keterangan :

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s2 untuk di bumi, sedang untuk di planet lain

dinyatakan dalam persamaan g = G M/r2)

h1 = ketinggian awal (m)

9

h2 = ketinggian akhir (m)

v1 = kecepatan awal (m)

v2 = kecepatan akhir (m)

k = konstanta pegas (N/m)

Dx = pertambahan panjang (m)

Ep1 = energi potensial awal (joule)

Ep2 = energi potensial akhir (joule)

Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan

berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang

percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor – mekanik. Dari

percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu :

1 kalori = 4,185 joule atau

1 joule = 0,24 kalor

C. Kaitan Energi dengan Usaha

Teorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat

ditentukan sebagai berikut.

W = F . s

10

W = m a.s

W = ½ m.2as

Karena v22 = v2

1 + 2as dan 2as = v22 – v2

1 maka

W = ½ m (v22 – v2

1)

W = ½ m v22 – ½ m v2

1

W = D Ep

Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai

berikut.

· Pada bidang datar

- fk . s = ½ m (Vt2 – Vo

2)

F cos a – fk . s = ½ m (Vt2 – Vo

2)

· Pada bidang miring

11

- w sin a – fk . s = 

½ m (Vt2 – Vo

2)

(F cos b – w sin a – fk) . s = ½ m (Vt2 – Vo

2)

D. DAYA

12

Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk

energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100

%, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang

memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka

semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi

lain.

Jika seluruh energi yang masuk diubah menjadi energi dalam bentuk lain, maka

dikatakan efisiensi alat tersebut adalah 100 % dan besar daya dirumuskan:

P = W / t

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka

dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau

daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi

dirumuskan sebagai berikut.

e = Wout / Win x 100 % atau e = Pout / Pin x 100 %

e = efisiensi (%)

Wout = usaha yang dihasilkan (joule)

Win = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule)

Pout = daya yang dihasilkan (watt)

Pin = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)

13

IMPULS, MOMENTUM DAN ELASTISITAS

A. IMPULS dan MOMENTUM

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat

bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu

tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar

dan terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.

v v’

Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan :

F(t)

Fr

t

t

14

Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton

diperoleh

F = dp/dt

tf pf

F dt = dp

ti pi

tf

I = F dt = p = Impuls

ti

B. MOMENTUM LINEAR

Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan

mempunyai momentum :

p = m v.

Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p1, p2 , ... , pn, secara

kesuluruhan mempunyai momentum P,

P = p1 + p2 + ... + pn

P = m1v1 + m2v2 + ... + mn vn

15

P = M vpm

“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel

dengan kecepatan pusat massanya”.

dP/dt = d(Mvpm)/dt

= M dvpm/dt

dP/dt = M apm

Jadi

Feks = dP/dt

16

C. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR

Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,

dP/dt = 0

atau

P = konstan

Bila momentul total sistem P = p1 + p2 + ... + pn, maka

p1 + p2 + ... + pn = konstanta = P0

Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap

konstan.

D. TUMBUKAN

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila

tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya

tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda

menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

17

E. TUMBUKAN ELASTIK

sebelum sesudah

m1 m2 m1 m2

v1 v2 v’1

v’2

Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2

Dari kekekalan tenaga kinetik :

1/2 m1 v12 + 1/2m2 v2

2 = 1/2m1v’12 + 1/2 m2v2’2

Dan diperoleh : v1 - v2 = v’2 - v’1

F. TUMBUKAN TIDAK ELASTIK

Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2

Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik

ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi :

v1 - v2

v’1 - v’2

e : koefisien elastisitas,

18

e = 1 untuk tumbukan elastis

0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis

e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempurna

Pada tumbukan ini setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama-

sama. Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v’

G. ASAS GERAK ROKET (SISTEM DENGAN MASSA BERUBAH)

19

t t + t

M M M - M

v u

v + v

Sebuah sistem bermassa M dengan pusat massa bergerak dengan kecepatan v. Pada

sistem bekerja gaya eksternal Feks.

Selang waktu t sistem melepaskan massaM yang pusat massanya bergerak dengan

kecepatan u terhadap pengamat dan massa sistem berubah menjadi M - M dan

kecepatannya menjadi v + v.

Dari hukum Newton,

Feks = dP/dt

Feks P/t = (Pf -Pi)/ t

dengan Pi adalah momentum mula-mula = M v, dan

Pf adalah momentum akhir = (M - M) (v + v) + M u

Feks [{(M - M) (v + v) + M u} - M.v ] /t

Feks = M v/t + [ u - (v + v) ] M/t

Untuk v 0,

20

v/t dv/dt

M/t - dM/dt

v 0

maka Feks = M dv/dt + v dM/dt - u dM/dt

atau

Feks = d(Mv)/dt - u dM/dt

atau

Feks = M dv/dt + (v - u) dM/dt

M dv/dt = Feks + (u - v) dM/dt

dimana (u - v) merupakan kecepatan relatif massa yang ditolakkan terhadap benda

utamanya.

M dv/dt = Feks + vrel dM/dt

Untuk kasus roket, vrel dM/dt merupakan daya dorong roket.

H. KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN

21

F12 F21

m1 m1 m2

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling

memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel

2 oleh partikel 1.

Perubahan momentum pada partikel 1 :

tf

p1= F12 dt = Fr12 t

ti

Perubahan momentum pada partikel :

tf

p2 = F21 dt = Fr21 t

ti

Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12

oleh karena itu p1 = - p2

Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum total sistem :

P = p1 + p2 = 0

22

“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah

momentum total sistem”.

Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil

dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.