verhalten mikromechanischer sensoren · logien wie beispielsweise die mikromechanik oder mikrooptik...

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KAPITEL 2

Verhalten mikromechanischer Sensoren

2.1 Einführende Übersicht

Aus der Mikroelektronik auf Siliziumbasis haben sich in den letzten Jahrzehnten Basistechno-

logien wie beispielsweise die Mikromechanik oder Mikrooptik entwickelt, die vom weit ent-

wickelten Technologiestandard der Mikroelektronik profitierten. Zum derzeitigen Zeitpunkt ist

die Mikromechanik neben der Mikroelektronik die am weitesten entwickelte Basistechnologie

[6]. Eine Kombination dieser beiden Technologien, d.h. eine monolithische Integration, ermög-

licht die Realisierung komplexer Mikrosysteme, die über eine unterschiedliche Anzahl an

Sensoren und einer entsprechenden Signalverarbeitung verfügen. Je nach Notwendigkeit be-

steht zudem die Möglichkeit das System zusätzlich mit Aktoren auszustatten.

In der Mikromechanik haben sich im Laufe der Entwicklung zwei unterschiedliche Herstel-

lungsverfahren herauskristallisiert. Werden die mikromechanischen Bauteile planar auf der

Oberfläche des Trägermaterials hergestellt, so spricht man von der sog. Oberflächenmikro-

mechanik. Diese Technik besitzt im Gegensatz zur sog. Substratmikromechanik, bei der das

Trägermaterial über die gesamte vertikale Ausdehnung hin strukturiert werden muß, gewisse

Vorteile. Einer dieser Vorteile ist die Realisierung kleinster mikromechanischer Strukturen auf-

grund geringer geometrischer Fertigungstoleranzen. Weiterhin ergeben sich kaum Verspan-

nungen bei notwendigen Montage- und Verbindungstechniken [7], da die lateralen Abmes-

sungen der mikromechanischen Bauelemente im Vergleich zur Dicke des Trägermaterials ver-

schwindend gering sind. Mit diesen zwei verschiedenen Herstellungsverfahren sind die unter-

schiedlichsten mikroskopischen Sensoren für die Messung mechanischer Größen wie beispiels-

weise Beschleunigung, Drehrate, Druck, Kraft, Masse uvm. realisierbar.

Diese Sensoren formen die nichtelektrischen, mechanischen Meßgrößen in elektrisch aus-

wertbare Größen um. Die Umformung durch den Sensor ist jedoch im allgemeinen mit diversen

Nichtidealitäten behaftet. So kann beispielsweise der ausgenutzte physikalische Meßeffekt ein

nichtlineares Verhalten aufweisen. Desweiteren beeinträchtigen häufig äußere Stör- oder

Einflußgrößen den physikalischen Meßeffekt derart, daß das Ergebnis der aufzunehmenden

Meßgröße stark verfälscht wird. Speziell bei der Messung mechanischer Meßgrößen spielt die

Temperatur T als Störgröße die wohl wichtigste Rolle, da sie die Materialeigenschaften und

somit sowohl das Verhalten der elektrischen als auch mechanischen Strukturen verändert.

2.2 Allgemeine Verhaltensbeschreibung von Sensoren 5

Für die Verifizierung der später in dieser Dissertation erarbeiteten Verfahren zur Reduzierung

nichtidealer Sensoreigenschaften soll aus der fast unüberschaubaren Vielfalt an mikro-

mechanischen Sensoren nur die Gruppe der Drucksensoren betrachtet werden, da sie sowohl

nichtlinear als auch auf verschiedene Störgrößen wie beispielsweise Temperatur und Feuchte

empfindlich reagieren und sich aufgrund ihres weiten Entwicklungsstandes hervorragend für

eine monolithische Integration eignen. Zudem prognostiziert man diesen Sensoren - bis weit

über das Jahr 2000 hinaus - den weltweit größten Umsatz auf dem Sensormarkt [4,5].

2.2 Allgemeine Verhaltensbeschreibung von Sensoren

Zur allg. Beschreibung des Übertragungs- und Fehlerverhaltens von Sensoren existieren eine

Reihe von empfohlenen Normen und Richtlinien [8,9], die zur einer Vereinheitlichung der

Sensorkennwerte beitragen sollen. Diese Empfehlungen weisen jedoch eine Reihe von Unzu-

länglichkeiten auf [10], da z. B. die Meßdauer und der Einfluß von mehr als einer Störgröße

unberücksichtigt bleiben. Aus diesem Grund wurde in einer Studie zur Meßwerterfassung von

Lenk [11] ein sogenanntes metrologisches Modell mit exakt definierten Modellparametern ein-

geführt, aus denen die Sensorkennwerte ableitbar sind. Dieses vom Ansatz her heuristische

Modell ist in Bild 2.1 dargestellt. Im allgemeinem Applikationsfall wirken auf den Sensor neben

einer Meßgröße µ auch diverse Störgrößen λ1...λm und beeinflussen die resultierende Aus-

gangsgröße ya [12].

L{µ*}

L{λ *}

L{λ *}

1

m

y = y (µ*,λ *,...,λ *) + y1 mµ d zµ

y = y (λ *) + yλ1 1d zλ1

y = y (λ *) + yλm md zλm

µ∗

λ ∗1

λ ∗m

Σ+

+

+

esy

+ya

Meß-größe µ

Stör-größe λ

Stör-größe λ

1

m

Dynamische Teilsysteme

Quasistatische Teilsysteme

systematisch: zufällig:

Bild 2.1 metrologisches Modell eines Sensors

6 2 Mikromechanische Sensoren

Zeitliche Meß- und Störgrößenveränderungen der natürlichen Umgebung sowie das

konstruktiv-technologische Ansprechverhalten des Sensors werden durch ein dynamisches Teil-

system L{ · } beschrieben. Im allgemeinen kann dieser Sachverhalt jeweils näherungsweise durch

ein lineares dynamisches System mit Tiefpaßcharakter beschrieben werden. Die Modellstruktur

besitzt einen Meßgrößenkanal, dessen quasistatisches Übertragungsverhalten sowohl von der

dynamisch bewerteten Meßgröße µ* als auch von den dynamisch bewerteten Störgrößen λ1*...

λm* beeinflußt wird. Im allgemeinen muß davon ausgegangen werden, daß die Störgrößen den

physikalischen Meßeffekt beeinflussen. In einem solchen Fall kann das Übertragungsverhalten

des Meßgrößenkanals nur noch durch eine mehrdimensionale Funktion yd(µ*,λ1*,..,λm*) be-

schrieben werden. Können jedoch Meß- und Störgrößen jeweils durch eine eindimensionale

Funktion f beschrieben werden yd(µ*,λ1*,..,λm*)=f(µ*)·f(λ1*)·...·f(λm*), so spricht man davon,

das Meß- und Störgrößen voneinander separierbar sind. Ebenfalls existiert für jede Störgröße

ein Übertragungskanal, dessen quasistatisches Verhalten nur von der jeweiligen Störgröße

selbst beeinflußt wird. Solche Anteile werden häufig auch als störgrößenabhängige Offsets

bezeichnet, da dieser Anteil bei fehlender Meßgröße nicht verschwindet. Die quasistatischen

Teilsysteme, bzw. die funktionalen Zusammenhänge der einzelnen Übertragungskanäle setzen

sich sowohl aus deterministischen als auch aus zufälligen, meß- und störgrößeninduzierten

Anteilen zusammen. Alle anderen zufälligen Anteile, deren physikalische Ursachen unbekannt

sind und bei fehlender oder konstanter Meß- und Störgröße auftreten, werden als Eigen-

störungen yes im Modell berücksichtigt.

Die deterministischen und somit nicht zufälligen Fehleranteile können über eine ent-

sprechend geeignete Elektronik korrigiert werden. Zufällige Fehler sind bei ausgereiften Sensor-

konstruktionen im Vergleich zu den deterministischen, störgrößeninduzierten Fehlern deutlich

kleiner, begrenzen jedoch die maximal erzielbare Genauigkeit einer elektronischen Kompen-

sation. Für extrem hohe Genauigkeitsklassen können diese zufälligen Fehleranteile allerdings

durch Mittelwertbildung über einen gewissen Zeitraum bei konstant anliegender Störgröße

verringert werden, was sich allerdings in einem erheblich erhöhten Kostenaufwand bei der

Kalibration niederschlägt und sich somit für eine Massenproduktion als ungeeignet erweist.

Die nächsten zwei Unterabschnitte beschäftigen sich nun mit den unterschiedlichsten Arten

von Drucksensoren, die zur Zeit mit Hilfe der Mikromechanik realisierbar sind. Klassifiziert

werden die Drucksensoren dabei nach den zwei zuvor beschriebenen Herstellungsverfahren

sowie dem Meßwertprinzip. Bei den Meßwertprinzipien sind passive und aktive Verfahren zu

unterscheiden. Passive Drucksensoren wandeln Membrandurchbiegungen in Widerstands- oder

Kapazitätsänderungen um, während aktive Drucksensoren die Meßgröße direkt vor Ort ver-

stärken und beispielsweise in einen Strom wandeln.

2.3 Passive Drucksensoren 7

2.3 Passive Drucksensoren

2.3.1 Piezoresistive Drucksensoren

Das Kernstück eines piezoresistiven Drucksensors besteht aus einer dünnen monokristallinen

Siliziummembran, in deren Oberfläche gemäß Bild 2.2 a) durch Ionenimplantation vier Wider-

stände aus piezoresistiven Material integriert sind. Die piezoresistiven Widerstände werden von

p-leitenden Implantationen, die Isolierung zum Substrat durch den in Sperrrichtung gepolten

pn-Übergang und die Membran aus dem n-leitenden Grundmaterial gebildet [13]. Wie aus dem

Querschnitt in Bild 2.2 b) zu erkennen, sind zur Oberseite hin die piezoresistiven Widerstände

und die Aluminiumzuleitungen abwechselnd mit diversen Isolator- und Passivierungsschichten

aus Siliziumoxid und -nitrid abgedeckt. Dieses mehrschichtige Passivierungskonzept führt zu

stabileren Oberflächeneigenschaften, die zur Verminderung elektrischer Instabilitäten und somit

wesentlich zur Erhöhung der erreichbaren Genauigkeit des Sensors beitragen [12].

U (p,T)

R R

BR

(100)-Wafer

R

Si-Substrat

UDD

Aluminium- leiterbahnen

implantierte Piezowiderstände

Druckplatte(Membran)

implantierte Piezowiderstände

Aluminium-leiterbahnen

PECVD-Si N 3 4

PECVD-SiO 2

therm. SiO 2

LPCVD-Si N 3 4

a) b)

c)

GND

1 2

R3R4

4

R 1

R 3

R 2

(110

)-R

ich

tun

g

Bild 2.2 a) piezoresistiver Drucksensor in Substratmikromechanik

Bild 2.2 b) Querschnitt eines Drucksensors

Bild 2.2 c) zur Vollbrücke verschalteter Drucksensor

Die piezoresistiven Widerstände R1-R4 sind derart auf der quadratischen Membran plaziert,

daß sich zwei ihrer Widerstandswerte bei einer Druckbeaufschlagung vergrößern und die

anderen beiden verkleinern. Die Widerstände werden bevorzugt am Rand der Membran

plaziert, wo die Materialdehnung am größten ist, da es nicht auf die Auslenkung der Membran,

sondern auf die kräfteverstärkende Wirkung ankommt.


Werden bei der Herstellung eines Drucksensors Wafer mit einer <100>-Kristallstruktur ver-

wendet, und sind zudem die piezoresistiven Widerstände parallel zur <110>-Richtung orientiert,

so kann die relative Änderung der Widerstände ∆R/R vereinfachend gemäß folgender Formel:

∆RR

pL L T T= ⋅ + ⋅ ∝π σ π σ σ; (2.1)

angegeben werden [7,14], wobei πL den longitudinalen und πT den transversalen piezo-

resistiven Koeffizienten sowie σL und σT die Materialspannungen in longitudinaler und trans-

versaler Richtung angeben. Werden die Widerstände gemäß Bild 2.2 c) zu einer Wheat-

stone´schen Meßbrücke verschaltet, so geht nur das Verhältnis der Widerstände in die

Ausgangsspannung UBR(p,T) der Meßbrücke ein, nicht aber ihr Absolutwert. Die zuvor ange-

gebene Ausrichtung der Widerstände in Bezug zur vorliegenden Kristallorientierung des Wafers

eignet sich besonders gut für die Meßbrücke, da die piezoresistiven Koeffizienten in longitudi-

naler und transversaler Richtung unterschiedliche Vorzeichen besitzen und vom Betrag her etwa

identisch sind (πL≈-πT) [7].

Die Ausgangskennlinie eines piezoresistiven Drucksensors ist jedoch nicht nur vom Druck

alleine, sondern wie fast alle anderen Sensoren auch von anderen physikalischen Einflüssen ab-

hängig. Die Hauptstörgröße ist die Temperatur T. Der hauptsächlich für die Temperatur-

abhängigkeit verantwortliche Effekt ist zweifellos die Temperaturabhängigkeit der piezo-

resistiven Koeffizienten. Untergeordnete Effekte wie beispielsweise die diffusionsbedingte geo-

metrische Abweichung der Brückenwiderstände voneinander, die Ausdehnung des Mediums in

der Druckkammer, temperaturabhängige Leckströme der Widerstände, Materialverspannungen

zwischen der Siliziummembran und den Passivierungsschichten führen zu weiteren Temperatur-

abhängigkeiten des piezoresistiven Drucksensors [7]. Aus diesen Gründen wird die Ausgangs-

spannung UBR(p,T) eines piezoresistiven Drucksensors, im allgemeinen durch [14]:

( ) ( ) ( ) ( )U p T

US T Fkt p O TBR

DD

,= ⋅ + (2.2)

beschrieben. Die funktionalen Zusammenhänge der temperaturabhängigen Empfindlichkeit S(T)

und des temperaturabhängigen Offsets O(T) werden üblicherweise durch die nachfolgenden

Polynomfunktionen:

( ) ( ) ( )S T S TKS T T

U

U p T

pii

i

n

DD

BR= ⋅ + ⋅ −

= ⋅

=∑0 0

1

11 ∂

∂,

(2.3)

und: ( ) ( ) ( )O T O TKO T T

U p T

Ujj

j

m

BR

DD

= ⋅ + ⋅ −

==

∑0 0

1

01,

(2.4)

beschrieben.


Die temperaturabhängige Empfindlichkeit S(T) wird durch eine Grundempfindlichkeit S0 und

den Temperaturkoeffizienten TKSi bei einer Bezugtemperatur T=T0 beschrieben. Ebenso kann

der funktionale Zusammenhang des temperaturabhängigen Offsets O(T) durch einen Grund-

offset O0 und die Temperaturkoeffizienten TKOj beschrieben werden. Aufgrund der Tatsache,

das der Grundoffset O0 des Sensors unter Umständen den Wert Null annehmen kann, wird

jedoch die Darstellung:

( ) ( ) ( )O T O O T T

U p T

Ujj

j

m

BR

DD

= + ⋅ − ==

∑0 0

1

0 ,(2.5)

bevorzugt verwendet.

Bei kleinen Durchbiegungen der polykristallinen Siliziummembran ist die Ausgangsspannung

UBR(p,T) in Abhängigkeit vom Druck linear (Fkt(p)=p), bei großen Durchbiegungen erfährt die

Membran eine zunehmende Versteifung, die Ausgangsspannung wird zunehmend nichtlinear

(Fkt(p)=p·(1+FLin·p)). Aus diesem Grund ist eine größere Nichtlinearität bei Niedrigdruck-

sensoren verständlich, da im Gegensatz zu den Hochdrucksensoren die notwendigen

Membranauslenkungen wesentlich größer sind. Zusätzlich ist der piezoresistive Effekt nicht-

linear, und es reicht bei hohen Materialspannungen (Verhältnis zwischen Membrandicke und

Membrandurchbiegung) ein einfacher linearer Zusammenhang der relativen Widerstands-

änderung nicht mehr aus.

Da der Drucksensor, wie in Bild 2.3 gezeigt, auf ein Trägersubstrat (meistens Pyrex - ein in

seinem Ausdehnungsverhalten an Silizium angepaßtes Glas) anodisch gebondet und zusätzlich

in einem Gehäuse befestigt werden muß, können durch die unterschiedlichen thermischen

Ausdehnungskoeffizienten der verschieden Materialien sowie unterschiedlicher Montage-

techniken weitere Temperaturabhängigkeiten entstehen. Eine Messung der temperatur-

abhängigen Kenndaten ist daher erst am fertig gehäusten IC, bzw. Drucksensor sinnvoll [13].

p1

p2

Gehäuse

Träger

Si-SubstratMembran

Bonddraht

Bild 2.3 aufgebauter Relativdrucksensor der Reihe PSXi (Quelle: TU Berlin)


Bild 2.4 zeigt eine typische Kennlinie eines piezoresistiven Drucksensors in Abhängigkeit vom

Druck p mit der Temperatur T als Parameter. Hängt die Ausgangsspannung UBR(p,T) der Meß-

brücke linear vom Druck ab, so ist die Empfindlichkeit über dem gesamten Druckbereich

konstant. Ist jedoch eine Nichtlinearität in der Druckkennlinie enthalten, so ist die Empfindlich-

keit ebenfalls eine vom Druck abhängige Größe. Typische Werte für die Nichtlinearität von

piezoresistiven Drucksensoren liegen bei ±0,2% [13]. Deutlich ist eine Veränderung des Offsets

bei p=p0 und der Empfindlichkeit bei p≠p0 in Abhängigkeit von der Temperatur zu erkennen.

Ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Empfindlichkeit sowie dem

Offset kann schon hier erkannt werden, da die Änderung der Ausgangsspannung im unteren

Temperaturbereich (-40°C .. 27°C) größer ist als im oberen Temperaturbereich (27°C .. 120°C).

0,0 0,5 1,0 1,5 2,00

20

40

60

80

100

UBR (p,T)

GND

UDD

R4 R3

R2R1

T= -40°C T= 27°C T=120°C

UBR

(p

,T)

/ mV

Druck p / bar

Bild 2.4 Typische Kennlinie eines piezoresistiven Drucksensors[Sensordaten: UDD=5V, pN=2bar, TO=27°C, SO=5mV/V⋅bar, TKS1=-2mV/K, TKS2=10mV/K², O0=5mV/V,

O1=-25mV/V⋅K, O2=100nV/V⋅K²]

Wird die Temperaturabhängigkeit beispielsweise beim halben Nenndruck pN /2 betrachtet, so ist

die Abnahme der Ausgangsspannung UBR(pN /2,T) mit zunehmender Temperatur in Bild 2.5

deutlich zu erkennen. Ebenfalls sind in diesem Bild die einzelnen Anteile des temperatur-

abhängigen Offsets O(T) und der Empfindlichkeit S(T) gezeigt, die zur resultierenden Ausgangs-

spannung beitragen. Bei vielen piezoresistiven Drucksensoren nimmt bei tieferen Temperaturen

die Nichtlinearität des Temperaturganges sowohl für den Offset als auch für die Empfindlichkeit

deutlich zu, so daß für eine hohe Genauigkeit über einen großen Temperaturbereich

(-40°C .. 120°C) eine Korrektur mit linearem Zusammenhang nicht mehr ausreichend ist.


-40 -20 0 20 40 60 80 100 1203

4

5

6

7

O(T

) / m

V/V

Temperatur T / °C

3

4

5

6

7

S(T)

/ m

V/V

·ba

r35404550556065

UBR (pN/2,T)=UDD·[S(T)·Fkt(pN/2)+O(T)]

UBR

(p N

/2,T

) / m

V

Bild 2.5 Temperaturabhängigkeit von UBR(p,T) bei pN/2=1bar[Sensordaten: UDD=5V, pN=2bar, TO=27°C, SO=5mV/V⋅bar, αS=-2mV/K, βS=10mV/K², O0=5mV/V,

O1=-25mV/V⋅K, O2=100nV/V⋅K²]

Änderungen der Temperatur und des Drucks verursachen zumeist deterministische Ände-

rungen der Ausgangsspannung UBR(p,T). Diese systematischen Fehleranteile des Temperatur-

einflusses sind im allgemeinen über elektronische Maßnahmen korrigierbar. Intensive

Messungen an piezoresistiven Drucksensoren haben jedoch ergeben, daß neben den

systematischen auch zufällige Änderungen der Ausgangsspannung auftreten . Diese zufälligen1

und somit nur bedingt korrigierbaren Fehleranteile können sowohl durch Temperatur- als auch

durch Druckänderungen hervorgerufen werden und begrenzen in Kombination mit den nach

der Korrektur verbliebenen Fehleranteilen die maximal erzielbare Genauigkeit der elektronischen

Kompensation. Die geringe Größe dieser zufällig auftretenden Änderungen rechtfertigt jedoch

im Vergleich zu den deterministisch auftretenden Änderungen keine zeit- und kosten-

aufwendige Kompensation.

Druck- und temperaturabhängige Hysteresen sowie durch elektrische Instabilitäten hervor-

gerufene Langzeitdrifteffekte führen zu weiteren Ungenauigkeiten, die derzeitig nicht korrigier-

bar sind. Ermüdungserscheinungen, wie sie von Metalldruckdosen her bekannt sind, können

nicht auftreten, da Silizium aufgrund seiner hervorragenden mechanischen Materialeigen-

schaften bis nahe zur Bruchgrenze elastisch verformbar ist, jedoch können Grenzflächen-

zustände und bewegliche Oxidladungen im Laufe der Zeit zu Veränderungen des Grundoffsets

O0 führen.

1 Drifteffekte beweglicher Ionen auf den vorhandenen Isolator- bzw. Passivierungsoberflächen sind diehauptsächliche Ursache für zufällige, nicht deterministische Änderungen eines piezoresistiven Drucksensors. Für einegenauere Ausführung dieser zufälligen Änderungen sei auf den Artikel von Gerlach verwiesen [12].


2.2.2 Kapazitive Drucksensoren in Substrat- und Oberflächenmikro-mechanik

Wird ähnlich wie beim piezoresistiven Sensor das Silizium über seine gesamte vertikale Aus-

richtung gemäß Bild 2.6 strukturiert, so kann ein kapazitiver Drucksensor in Substratmikro-

mechanik hergestellt werden [15,16]. Auf die Oberseite des bearbeiteten Wafers werden im

Sensorbereich Elektroden integriert. Als Gegenelektroden dienen auf Glas, bzw. Pyrex aufge-

dampfte Aluminiumelektroden. Da keine direkte Kontaktierung der Elektroden vom Glas-

substrat zum Siliziumwafer möglich ist, dienen diese als Verbindung zweier in Reihe ge-

schalteter Kapazitäten, dessen zu kontaktierende Elektroden sich nun beide auf dem Silizium-

wafer befinden. Die mit den Verbindungselektroden versehene Glasplatte wird anodisch unter

Vakuum auf die Oberseite des bereits strukturierten Siliziumwafer gebondet. Die Druckbeauf-

schlagung erfolgt von der Unterseite über eine Öffnung im sog. Trägersubstrat, das wiederum

anodisch mit dem Siliziumwafer verbunden worden ist.

p

Referenzkapazitäten

Sensor-kapazitäten

Pyrex

Pyrex

strukturierter Siliziumwafer

integrierteElektronik

Referenzkapazität

Sensorkapazität

C C ´C C ´R S S R

Bild 2.6 Ausschnitt eines kapazitiven Absolutdrucksensors in Substratmikromechanik

Durch diese eben beschriebene Sandwich-Struktur sind sowohl variable Sensorkapazitäten

CS und CS´, die über eine Druckbeaufschlagung p verändert werden können, als auch feste

Kapazitäten CR und CR´ entstanden. Die festen Kapazitäten werden als Referenzkapazitäten

benutzt, so daß der angelegte Druck über das Verhältnis zwischen Sensor- und Referenz-

kapazität ausgewertet werden kann, wodurch der Absolutwert der hergestellten Kapazitäten

nur von untergeordneter Bedeutung ist. Sensor- und Referenzkapazität besitzen in etwa den

gleichen Temperaturgang, so daß die Temperaturabhängigkeit allein über eine Verhältnis-

bildung zwischen diesen beiden Kapazitäten erheblich reduziert werden kann. Diese Sensoren

besitzen jedoch im Gegensatz zu den piezoresistiven Drucksensoren eine sehr starke Nicht-


linearität. Dies liegt prinzipiell in der Tatsache begründet, daß sich die Kapazität mit abnehmen-

dem Elektrodenabstand umgekehrt proportional vergrößert. Zudem kann nur bei geringen

Durchbiegungen, d.h. einem kleinen Verhältnis zwischen Membrandicke und Membranauslen-

kung davon ausgegangen werden, daß sich der Abstand zwischen den Elektroden proportional

zum Druck verhält. Weitere Nichtlinearitäten in der Kapazitätsänderung werden bei großen

Durchbiegungen durch die zunehmende Versteifung der Membran und letztendlich durch die

Membranauflage auf der Gegenelektrode verursacht.

Im Gegensatz zu den oben beschriebenen Drucksensoren in Substratmikromechanik können

mit Hilfe der sog. Opferschichttechnik [7,17] auf der Oberseite des Siliziummaterials extrem

dünne und mechanisch aktive Siliziummembranen mit hervorragenden mechanischen und

chemischen Eigenschaften hergestellt werden. Bild 2.7 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines mit

dieser Technik hergestellten Drucksensors im Querschnitt. Die kreisrunde Membran aus Poly-

silizium ist in einem Abstand von weniger als einem Mikrometer über der Oberfläche elastisch

aufgehängt. Unterhalb der Membran befindet sich eine Gegenelektrode, die mittels einer n+-

Ionenimplantation erzeugt wird. Die über den Druck deformierbare Polysilizium-Membran und

die niederohmige n+-Implantation bilden die Elektroden des druckempfindlichen Platten-

kondensators.

n+p+ p+

pSchutzoxid

Zwischenoxid

MetallisierungPolysilizium(Membran)

p-Substrat

Hohlraum Siliziumnitridd(p,r)

r

z

z=0

Polarkoordinaten-system

Bild 2.7 prinzipieller Aufbau eines kapazitiven Drucksensors in Oberflächenmikromechanik

Der spätere Hohlraum wird über ein strukturierbares Opferoxid, auf dem die Abscheidung

des Membranmaterials erfolgt, freigehalten. Das Opfermaterial wird über feine Ätzkanäle, die

sich an der Oberfläche des Trägermaterials befinden, mit Hilfe eines selektiven, isotropen Ätz-

prozesses entfernt. Nach der vollständigen Entfernung des Opferoxidmaterials unter der

Membran werden die Ätzkanäle unter Vakuum mit Siliziumnitrid Si3N4 verschlossen, so daß ein

Absolutdrucksensor entsteht. Je nachdem, ob das über der Membran befindliche Schutzoxid


entfernt wird, können sowohl Druck- als auch baugleiche Referenzelemente gemäß Bild 2.8

hergestellt werden. Über eine Differenz- oder Quotientenbildung zwischen Referenz- und

Sensorelement können auftretende Temperaturempfindlichkeiten und Nichtlinearitäten erheb-

lich verringert werden. Je nach Nenndruck pN und Sensorempfindlichkeit S variiert der Durch-

messer 2·ra und die Anzahl ND der parallel geschalteten Sensorelemente.

n+p+ p+

pSchutzoxid

Zwischenoxid

Metallisierung Polysilizium

p-Substrat

HohlraumSiliziumnitrid

Bild 2.8 prinzipieller Aufbau des kapazitiven Referenzelementes

Da sich der Abstand d(p,r) zwischen der Polysilizium-Membran und der n+-Gegenelektrode

nicht über dem Radius r konstant verhält, müssen bei der Berechnung der druckabhängigen

Kapazität C(p) die einzelnen Beiträge über den gesamten Membranradius von 0 bis ra integriert

werden:

( )C p Nr

d p rdrD

ra

( ),

= ⋅⋅ ⋅ ⋅∫ 2 0

0

ε π. (2.6)

Der Abstand d(p,r) des Sensorelements, der sowohl vom angelegten Druck p als auch vom

Radius r abhängt, kann über die Durchbiegung einer kreisrunden und am Rand fest ein-

gespannten Membran berechnet werden. Aufgrund der Rotationssymmetrie ist die Durch-

biegung nur vom Radius r und nicht vom Winkel θ abhängig. Somit kann für kleine Durchbie-

gungen z(r), die viel kleiner sind als die Dicke der beweglichen Membran, nach Timoshenko [18]

die folgende Differentialgleichung angesetzt werden:

d z rdr r

d z rdr r

dz rdr

p rD

3

3

2

2 2

1 12

( ) ( ) ( )+ ⋅ − ⋅ = ⋅⋅

, (2.7)

wobei: ( )DE h= ⋅⋅ −

3

212 1 ν(2.8)

die Plattenbiegesteifigkeit angibt, die sich ihrerseits aus dem Elastizitätsmodul E, der Membran-

dicke h und der Querkontraktionszahl ν zusammensetzt.


Mit den Randbedingungen:

dzdr

dzdr

r z ra a( ) ; ( ) ; ( )0 0 0 0= = = (2.9)

lautet die Lösung für die Durchbiegung in Abhängigkeit vom Radius r:

( )z rp

Dr ra( ) =

⋅⋅ −

642 2 2

, (2.10)

die verständlicherweise vom angelegten Druck p beeinflußt wird. Da der ausgeätzte Hohlraum

unter der Polysilizium-Membran wieder nahezu unter Vakuum verschlossen wird, berechnet sich

der Abstand d(p,r) zur gegenüberliegenden n+-Elektrode aus der Differenz des Abstandes d0

bei p=p0 (Vakuum) abzüglich der eben zuvor berechneten Durchbiegung z(r):

( )d p r dpD

r ra( , ) = −⋅

⋅ −02 2 2

2. (2.11)

Mit dem Abstand d(p,r) und dem Zusammenhang aus Gleichung (2.6) kann sowohl die

Kapazität C(p) des Referenz- als auch des Sensorelementes berechnet werden:

( )( )( )C p

C Np

p

pD( ) ln= ⋅

⋅⋅

+−

0

2

1

1γγγ

(2.12)

mit: ( ) ( )γ p

z

dp r

D da= =

⋅⋅ ⋅

0

640

4

0

und Cr

da

00

2

0

=⋅ ⋅ε π

(2.13)

Die Referenzkapazität CR ist im Gegensatz zur Sensorkapazität CS nur schwach vom Druck p

abhängig, da das Referenzelement eine größere Plattenbiegesteifigkeit D besitzt, die durch das

auf der Membran befindliche Schutzoxid verursacht wird. Entwickelt man Gleichung (2.12) in

eine Reihe und bricht sie nach dem zweiten Glied ab, so kann für kleine Drücke der nach-

folgende Kapazitätsausdruck angegeben werden:

( )

C p N Cp

N Cp r

D dD Da( ) = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ +

⋅⋅ ⋅

0

2

0

4

0

13

1192

γ(2.14)

Obwohl die obige Gleichung nur für den Bereich kleiner Drücke richtig ist, eignet sich dieser

Ausdruck sehr gut für eine Abschätzung der Empfindlichkeit S des Drucksensors:

( )

S NC

Er

h dDa= ⋅

⋅ −

⋅⋅

⋅0

2 4

30

1

16

ν. (2.15)

Gleichung (2.15) zeigt, daß die Empfindlichkeit S des Sensors stark von den geometrischen

Parametern der Membran abhängig ist, da der Radius ra proportional zur vierten Potenz sowie

die Dicke h der Membran umgekehrt proportional zur dritten Potenz in die Berechnung ein-

gehen. Wenn auch nur umgekehrt proportional, beeinflußt zudem die Höhe d0 der Aufhän-

gung die Empfindlichkeit S.


Wie bereits erwähnt, gelten alle zuvor berechneten Zusammenhänge unter der Prämisse,

daß die Durchbiegung z(r) viel kleiner als die Membrandicke h ist. Außerdem kann mit Hilfe der

verwendeten DGL nach Gleichung (2.7) zur Berechnung der Durchbiegung z nicht die Auflage

der Membran auf der Gegenelektrode modelliert werden (linearer Ansatz). Sind aber zufrieden-

stellende Ergebnisse für Durchbiegungen bis zum zweifachen der Membrandicke notwendig,

und sollen zusätzlich dynamische Effekte sowie die Auflage der Membran auf der Gegen-

elektrode berücksichtigt werden, so findet eine nichtlineare, dynamische DGL nach Grasch

Verwendung (nichtlinearer Ansatz). Die dabei verwendete DGL wird im Rahmen der hier vor-

liegenden Arbeit nicht vorgestellt, für interessierte Leser wird aber auf entsprechend geeignete

Literatur verwiesen [19]. Das nachfolgende Bild 2.9 zeigt die Druckabhängigkeit der Referenz-

und Sensorkapazität, die über den nichtlinearen Ansatz numerisch berechnet wurde.

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,02

3

4

5

6

7

C0

Auflagepunkt der Membran

p=pA

Sensorkapazität CS

Referenzkapazität CR

Kap

azit

ät /

pF

Druck p / bar

Bild 2.9 Druckabhängigkeit der Sensor- und Referenzkapazität (ND=25, ra=53µm)

Da sich der Abstand d(p,r) zwischen Membran und Gegenelektrode mit zunehmendem Druck

verkleinert, wächst die Sensorkapazität CS bis zu einem sog. Auflagedruck bei p=pA aufgrund

der allgemeinen Kapazitätsformel annähernd reziprok an. Diese Funktionalität wird bei

größeren Drücken durch die zunehmende Versteifung der Membran abgeschwächt. Oberhalb

des Auflagedrucks pA nimmt die Kapazität annähernd linear zu, da die Auflagefläche der

Membran ebenfalls linear zunimmt und sich aufgrund der dünnen Isolationsschicht aus

Siliziumnitrid Si3N4 auf der n+-Gegenelektrode kapazitätsbestimmend verhält.

Die Referenzkapazität CR besitzt im Gegensatz zur Sensorkapazität CS nur eine schwache

Druckabhängigkeit, da die Membran durch das nicht entfernte Schutzoxid eine größere Platten-

biegesteifigkeit D besitzt. Die Referenzkapazität verläuft somit über dem Druck p annähernd


linear, da das Referenzelement aufgrund der erhöhten Membrandicke in dem betrachteten

Druckbereich weit vom Auflagedruck pA entfernt ist. Obwohl der Dynamikbereich stark einge-

schränkt wird, werden die Sensorelemente zumeist bis maximal zum halben Auflagedruck

p=pA/2 betrieben, da oberhalb dieses Bereiches der Verlauf der Kennlinie technologisch nicht

mehr reproduzierbar ist. Der Kapazitätshub (CS-CR) zwischen Sensor- und Referenzkapazität

wird durch entsprechende Differenzenbildung erhalten. In Bild 2.10 sind die sich ergebenden

Kapazitätshübe (CS-CR) vergleichend gegenübergestellt, wenn für den Abstand zwischen

Membran und Gegenelektrode der lineare sowie der nichtlineare Ansatz verwendet wird.

0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Auflagepunktder Membran

p=pA

typischer Arbeitsbereich

p=pA/ 2

mit nichtlinearem Ansatz mit linearem Ansatz

Ka

pa

zitä

tsh

ub

(C

S - C

R) /

pF

Druck p / bar

Bild 2.10 Differenzkapazität (CS-CR) in Abhängigkeit vom Druck p (ND=25, ra=53µm)

Bis maximal zum halben Auflagedruck (typischer Arbeitsbereich) zeigt sich eine sehr gute Über-

einstimmung zwischen den beiden verwendeten Ansätzen. Beim linearen Ansatz wird oberhalb

des halben Auflagedrucks der Kapazitätshub überschätzt. Dennoch kann mit Hilfe der linearen

Theorie der Auflagedruck pA durch den nachfolgenden Zusammenhang abgeschätzt werden:

pd

rDA

a

≅ ⋅ ⋅04

64 . (2.16)

Bei einem eingefahrenen Prozeß ist es günstig, den gewünschten Druckbereich über den

Membranradius ra einzustellen, da dieser über einfache Layoutmaßnahmen verändert werden

kann, ohne in Parameter des bestehenden Prozesses eingreifen zu müssen.

Ebenso wie der zu Anfang behandelte Drucksensor auf piezoresistiver Basis werden die

kapazitiven Sensorelemente negativ von der Temperatur beeinflußt. Die Sensorelemente be-

sitzen nach Kandler [7] eine Temperaturabhängigkeit von 3-5fF / °C.


Da die Referenzelemente aufgrund ihrer identischen Bauweise ungefähr den gleichen

Temperaturgang besitzen, kann durch eine Differenz- oder Quotientenbildung die Temperatur-

abhängigkeit signifikant unterdrückt werden. Je nach der Größe des Membrandurchmessers

kann die Temperaturabhängigkeit der Differenz oder des Quotienten zwischen Sensor- und

Referenzelement positiv oder negativ ausfallen. Bei Membrandurchmessern kleiner gleich 70µm

zeigt die Sensorkapazität eine größere Temperaturabhängigkeit als das Referenzelement, womit

sich ein positiver TK der Differenzkapazität (CS-CR) ergibt. Umgekehrtes Verhalten ergibt sich für

Membrandurchmesser von 100µm und mehr. Im Übergangsbereich zwischen 70 und 100µm

kann im Idealfall eine vollständige Kompensation des Temperaturgangs erzielt werden.

Bild 2.11 zeigt die sich ergebende Differenzkapazität bei einem Dosenradius ra von 53µm und

einer Dosenanzahl ND von 25, die über drei verschiedene Temperaturen parametrisiert ist.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,80

100

200

300

400

500 T= -40°C T= 27°C T=120°C

(CS-

CR)

/ f

F

Druck p / bar

Bild 2.11 Typische Druckabhängigkeit der Differenzkapazität (CS-CR) (ND=25, ra=53µm)

Ein Vergleich mit der typischen Kennlinie des piezoresistiven Drucksensors aus Bild 2.4 zeigt,

daß die kapazitiven Drucksensoren aufgrund der Differenzbildung zwischen Sensor- und

Referenzelement eine wesentlich geringere Temperaturabhängigkeit besitzen. Die Ursachen der

Temperaturabhängigkeit liegen hauptsächlich in unterschiedlich großen Ausdehnungs-

koeffizienten zwischen den verwendeten Materialien sowie in Änderungen der elastischen und

dielektrischen Konstanten begründet [7]. Wie Bild 2.11 zeigt, muß bei Nulldruck p0 die

Differenz zwischen Sensor- und Referenzelement nicht verschwinden. Dieser Kapazitätsoffset ist

wie auch der Kapazitätshub von der Temperatur T abhängig. Ebenso wie beim piezoresistiven

Drucksensor können diese Temperaturabhängigkeiten der Differenzkapazität über Polynom-

ansätze beschrieben werden.

2.4 Aktive Drucksensoren 19

2.4 Aktive Drucksensoren

Durch eine einfache Modifikation der unteren n+-Elektrode kann aus dem passiven Sensor-

element, welches die Durchbiegung der Membran in eine Kapazitätsänderung umformt, ein

aktives Sensorelement entstehen. Hierzu wird am einfachsten die kreisrunde n+-Elektrode in

zwei gleich große Halbkreise aufgetrennt. Durch diese Strukturierung ist ein Kanal entstanden,

dessen Leitfähigkeit über die darüberliegende Membran gesteuert werden kann. Da der

Steuermechanismus auf dem Feldeffekt beruht, bewirkt eine druckabhängige Bewegung der

Membran, an die eine konstante Spannung angelegt wird, eine Modulation der im Kanal be-

findlichen Ladungsträger [22-24]. Signalträger ist demnach ein Strom, der im Vergleich zur

druckabhängigen Kapazitätsänderung mit wenig Aufwand auszuwerten ist. Dieser Abschnitt

beschäftigt sich mit diesem interessanten Bauelement intensiver, da sich von dem druck-

empfindlichen Feldeffekt-Transistor eine hohe Sensorempfindlichkeit mit zusätzlich heraus-

ragenden Frequenzeigenschaften [7] bei gleichzeitig reduzierter Dosenanzahl ND versprochen

wird. Das Meßprinzip des druckempfindlichen Feldeffekt-Transistors, dessen Aufbau aus dem in

Bild 2.12 gezeigten Querschnitt hervorgeht, beruht auf einer Veränderung der flächenbe-

zogenen Gatekapazität C´g(p,r), da sich bei einer Druckbeaufschlagung der Abstand d(p,r)

zwischen der beweglichen Gateelektrode und der Kanaloberfläche verändert.

n+

pSchutzoxid

Zwischenoxid

Metallisierung

Polysilizium

p -Substrat

n+

Vergrößerung derKanalregion

r

z

z=0

Polarkoordinaten-system

-

Siliziumnitrit p -Substrat

C´

C´ (p,r)

Polysilizium-Membran

fest

var

-

n+ n+

Siliziumnitrid

Bild 2.12 Querschnitt durch den druckempfindlichen Feldeffekt-Transistor

Da sich durch das Verschließen der Druckdose Siliziumnitrid Si3N4 auf der Kanaloberfläche ab-

scheidet, berechnet sich die resultierende Änderung der gesamten flächenbezogenen Gate-

kapazität C´g(p,r):

( ) ( )( ) ( )′ =

′ ⋅ ′′ + ′

=⋅ ⋅

⋅ + ⋅C p r

C p r C

C C p r d d p rgfest

fest

o Si N vak

vak Si N Si N

,,

, ,var

var

ε ε εε ε

3 4

3 4 3 4

(2.17)


aus der Reihenschaltung eines festen und variablen flächenbezogenen Kapazitätsanteils C´fest

und C´var(p,r). Mit Hilfe des bereits zuvor ermittelten Abstands d(p,r) gemäß Gleichung (2.11)

ergibt sich in Abhängigkeit vom angelegten Druck p und dem Radius r der nachfolgende Aus-

druck für die flächenbezogene Gatekapazität:

( )( )

′ =⋅ ⋅

⋅ + ⋅ −⋅

−

C p rd d

pD

r rg

o Si N vak

vak Si N Si N a

,ε ε ε

ε ε

3 4

3 4 3 4 02 2

2

. (2.18)

Für die Untersuchung des Drucktransistors wird das im Anhang A dieser Arbeit beschriebene

MOS-Level1-Modell [20] verwendet, das dem Modell von Shichman und Hodges [21] in leicht

modifizierter Form entspricht. Anhand der Modellgleichungen kann erkannt werden, daß durch

die Änderung des druckabhängigen Kapazitätsbelages C´g(p,r) gleich mehrere charakteristische

Größen eines MOS-Transistors beeinflußt werden. Als wichtigste Größen sind hier die

Schwellenspannung, Leitfähigkeits- und Substrateffektkonstante zu nennen:

( ) ( ) ( )U p rq NC p r

p r sT MSSS

gS,

,, arg= −

⋅′

+ + ⋅Φ Φ γ (2.19)

( ) ( )B p r C p rg0 0, ,= ⋅ ′µ (2.20)

( ) ( )γε ε

p rq N

C p ro Si SUB

g

,,

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅

′2

. (2.21)

Bei der genaueren Betrachtung der Schwellenspannung UT(p,r) zeigt sich, daß die Verschiebung

durch zwei Terme mit unterschiedlichen Vorzeichen verursacht wird. Das Vorzeichen der

Schwellenspannungsverschiebung ist laut Gleichung (2.19) vom Verhältnis der Substrat-

dotierung NSUB zur Oberflächenladungsdichte NSS abhängig. Die Oberflächenladungsdichte ist

technologisch nicht gezielt einstellbar, gilt jedoch als Maß für die Güte eines Prozesses. Sie liegt

üblicherweise in der Größenordnung von 1010cm-2 und kleiner. Da sich jedoch im Gegensatz

zum herkömmlichen Transistor auf der Kanaloberfläche kein spezielles Gateoxid, sondern eine

dünne Schicht Siliziumnitrid befindet, kann über die Größe der Oberflächenladungsdichte NSS

keine konkrete Aussage getroffen werden. Bild 2.13 zeigt, wie sich die Schwellenspannung

UT(p,r) bei einer Substratdotierung von 1·1015·cm-3 über dem Gateabstand d(p,r) mit der Ober-

flächenladungsdichte NSS als Parameter verändert. Dieses Bild verdeutlicht, daß im Vakuum bei

d(p,r)=800nm je nach Oberflächenladungsdichte NSS und Substratdotierung NSUB sowohl

selbstsperrende als auch selbstleitende Transistoren entstehen können. Für eine übliche

Substratdotierung von 1·1015·cm-3 ist die Schwellenspannung für eine kleine Anzahl an

Oberflächenladungen von 1·1010·cm-2 positiv, wird aber mit steigender Oberflächenladungs-

dichte NSS zunehmend kleiner bis in den Bereich negativer Schwellenspannungen. In Bereichen,

in denen die Membran auf der Isolatoroberfläche aus Siliziumnitrid aufliegt (d(p,r)=0nm), ist die

Variation der Schwellenspannung UT(p,r) bei einer Veränderung der Oberflächenladungsdichte


NSS weitaus kleiner. Ähnlich wie beim nichtimplantierten Standardtransistor liegt die Schwellen-

spannung bei leicht negativen Werten.

0 200 400 600 800-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20<-- Druck p

NSS=1·1010cm-2, ... , 1·1012cm-2

log(NSS)

Sch

wel

len

span

nu

ng

UT(

p,r

) /

V

Gateabstand d(p,r) / nm

Bild 2.13 Schwellenspannung UT(p,r) über variablen Gateabstand d(p,r) parametrisiert mit NSS

Das Vorzeichen kann jedoch innerhalb gewisser Grenzen gezielt durch die Substratdotierung

NSUB eingestellt werden. Das nachfolgende Bild 2.14 zeigt die Schwellenspannungsver-

schiebung in Abhängigkeit vom Gateabstand d(p,r) mit NSUB als Parameter bei einer Ober-

flächenladungsdichte NSS von 6·1010cm-2.

0 200 400 600 800-25

0

25

50

75

100<-- Druck p

log(NSUB)

NSUB= 1·1014 cm-3, .. ,1·1016 cm-3

Sch

wel

len

span

nu

ng

UT(

p,r

) /

V

Gateabstand d(p,r) / nm

Bild 2.14 Schwellenspannung UT(p,r) über variablen Gateabstand d(p,r) parametrisiert mit NSUB


Aber nicht nur die Verschiebung der Schwellenspannung UT(p,r) ist für eine Änderung des

Stromflusses durch den unter der beweglichen Membran integrierten Feldeffekt-Transistor

verantwortlich, sondern auch die Änderung der Leitfähigkeitskonstanten B0. Für eine möglichst

große Druckempfindlichkeit S=∂IDS/∂p muß sich sowohl der Betrag der Sättigungsspannung

UDSAT als auch die Leitfähigkeitskonstante B0 vergrößern. Damit sich der Betrag der Sättigungs-

spannung UDSAT vergrößert, muß sich die Schwellenspannung UT(p,r) bei einem selbst-

sperrenden MOS-Transistor mit zunehmendem Druck verkleinern, bei einem selbstleitenden

Transistor vergrößern. Da dieses Verhalten mit dem aus Bild 2.14 korrespondiert, und sich die

Leitfähigkeitskonstante B0 ebenfalls mit zunehmendem Druck vergrößert, kompensieren sich

diese beiden auftretenden Effekte nicht, sondern verstärken sich gegenseitig. Mit den zuvor

angegebenen Ausdrücken für die druck- und ortsabhängige Schwellenspannung UT(p,r) sowie

Leitfähigkeitskonstante B0(p,r) kann der druckabhängige Drainstrom durch den mikro-

mechanischen Feldeffekt-Transistor:

( ) ( )I pL

I p r dsDS DS

C

= ⋅ ∫1, (2.22)

berechnet werden. Der Integrationsweg C ergibt sich aus dem Verlauf des Kanals unter der

mikromechanischen Membran. Prinzipiell sind beliebige geometrische Kanalverläufe des

Transistors denkbar. Für die nachfolgende Berechnung und die Anfertigung von Teststrukturen

sind radialsymmetrische Kanalverläufe, wie in Bild 2.15 gezeigt, verwendet worden.

Metal

Polysilizium

p -Diffusion

n -Diffusion

Kontakt

Glassöffnung

+

Ätzkanäle

DRAIN

DRAIN

SOURCESOURCE

1.ter K

anal

(N -

1).te

r Kanal ... .ter Kanal

N .ter Kanal

+

26µm

r=r

C

L

i

r=W +r i

K

K

Bild 2.15 Layout eines Drucktransistors mit NK radialsymmetrisch verlaufenden Kanälen


Aufgrund der Radialsymmetrie ist der Integrationsweg C für Kanalstrukturen mit einer geringen

Kanallänge L näherungsweise nur vom Radius r abhängig. Die Stromberechnung gemäß

Gleichung 2.22 erfolgt nur für einen Kanal und wird je nach Anzahl an Kanälen für die Be-

rechnung des druckabhängigen Gesamtstroms IDS(p) mit einem Faktor NK multipliziert. Damit

selbst bei Auflage der Abstand d(p,r) der Gateelektrode zur Kanaloberfläche realistisch vorher-

gesagt werden kann, wird - wie bereits zuvor bei den kapazitiven Druckdosen - der Abstand

über den nichtlinearen Ansatz berechnet. Da die Lösung der nichtlinearen DGL nur noch

numerisch mit der Methode der finiten Differenzen berechnet werden kann, wird das Kanal-

gebiet in endliche Teilbereiche ∆r zerlegt. Für jeden dieser Teilbereiche kann ein Abstand d(p,r)

berechnet werden, der als Grundlage zur nachfolgenden Stromberechnung dient. Bild 2.16

zeigt die resultierenden Gateabstände d(p,r) über dem diskretisierten Kanalgebiet, die sich

unterhalb einer vom Durchmesser her 70µm großen Membran einstellen. Zusätzlich sind in

diesem Bild die Gateabstände noch über den aktuell anliegenden Druck p parametrisiert.

2 6 10 14 18 22 26 300

200

400

600

800

∆r

p = 1, 5, 10, 15, 20 bar

Gat

eab

stan

d d

(p,r

) /

nm

Kanalgebiet - Radius r / µm

Bild 2.16 numerisch berechnete Gateabstände d(p,r)

Aufgrund der Diskretisierung ∆r und eines radialsymmetrischen Kanalverlaufs reduziert sich die

Stromberechnung nach Gleichung (2.22) auf eine Summation von N diskreten Transistor-

elementen mit jeweils unterschiedlichen Gateabständen d(p,r):

( ) ( )( )

I p NL

I p r drDS K DS

a i i r r

b i i r r

i

N

i

i

≅ ⋅ ⋅

= − ⋅∆ +

= ⋅∆ +

=∫∑1

11

, , (2.23)

deren Anzahl N Wr= ∆ von der Diskretisierungsschrittweite ∆r und der Weite W des be-

trachteten Kanals abhängt.


Die obere und untere Integrationsgrenze ist von dem Laufindex i der Summe abhängig und um

die radiale Anfangslage ri des betrachteten Kanals verschoben. Im hier vorliegenden Beispiel

aus Bild 2.15 besitzt ein Kanal eine Weite W von 28µm und beginnt bei einem Radius r=ri von

2µm. Da der Gateabstand d(p,r) aufgrund der Diskretisierung über ∆r als konstant angenom-

men werden kann, ist der Drainstrom IDS(p,r) eines diskreten Transistorelements ebenfalls

konstant und kann aus dem obigen Integral herausgezogen werden:

( ) ( )I p NL

I p a i drDS K DS

a i i r r

b i i r r

i

N

i

i

= ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅∆ +

= ⋅∆ +

=

=

∫∑1

11

28

,

( )

, (2.24)

wobei a i i r r i= − ⋅ +( )1 ∆ die untere und vom Laufindex i abhängige Integrationsgrenze angibt.

Eine einfache Integration der Gleichung (2.24) ergibt dann den Drainstrom IDS(p) des

Transistors, der nur noch vom Druck p abhängt:

( ) ( )I p Nr

LI p a iDS K DS

i

N

= ⋅ ⋅=

=

∑∆,

1

28

. (2.25)

Mit Hilfe der modifizierten MOS1-Modellgleichungen aus Anhang A, die bereits zuvor für die

Berechnung der veränderlichen Schwellenspannung, Leitfähigkeits- und Substrateffekt-

konstante verwendet wurden, kann der Drainstrom IDS(p) des mikromechanischen Druck-

transistors mit radialsymmetrisch verlaufenden Kanälen letztendlich durch die nachfolgenden

Stromgleichungen beschrieben werden. Dabei werden die Bereiche der schwachen sowie

starken Inversion unterschieden, und es werden zusätzlich nichtideale Effekte wie die Kanal-

längenmodulation und die Beweglichkeitsreduktion der im Kanal befindlichen Ladungsträger

berücksichtigt, die für eine ausreichende Genauigkeit des Modells sorgen. Für Gate-Source-

Spannungen UGS unterhalb einer sogenannten Einschaltspannung:

( ) ( ) ( )U p r U p r n p r UON T S temp, , ,= + ⋅ (2.26)

mit: ( )

( ) ( )

( )n p r

q NFSp r C p r

U

C p rS

g

S BS

g

,

, ,

,

'

'= +

⋅ +⋅

⋅ −1

2

γ

Φ. (2.27)

befindet sich der Kanal des Transistors im Zustand der schwachen Inversion und der Drainstrom

IDS(p) berechnet sich in diesem Bereich zu:

( ) ( )( )( )I p N

rL

IU U p a i

n p a i UDS K DSONGS ON

S tempi

N

= ⋅ ⋅ ⋅−

⋅

=

=

∑∆exp

,

,1

28

(2.28)

Überschreitet dagegen die Gate-Source-Spannung UGS den Wert der Einschaltspannung UON,

so verläßt der Transistor den Bereich der schwachen Inversion und geht in die starke Inversion

über. In der starken Inversion sind je nach Drain-Source-Spannung zwei Bereiche - das Trioden-


und das Sättigungsgebiet - zu unterscheiden. Ist die Drain-Source-Spannung UDS kleiner als die

Sättigungsspannung UDSAT, so befindet sich der Transistor im Triodengebiet, und es gilt die

nachfolgende Stromgleichung:

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )( )I p N

rL

B p a i U U p a i U U U

U U p a iU

E L

DS K

GS T DS DS DS

GS TDS

C eff

i

N

= ⋅ ⋅⋅ − − ⋅

⋅ ⋅ + ⋅

+ ⋅ − ⋅ +⋅

=

=

∑∆

Θ

0

1

2812

1

1 1

, ,

,

λ. (2.29)

Wird die Drain-Source-Spannung UDS größer als die zuvor erwähnte Sättigungsspannung

UDSAT, geht der mikromechanische Transistor in das Sättigungsgebiet über, und der Strom

berechnet sich gemäß der nachfolgenden Gleichung in Abhängigkeit vom Druck p zu:

( )( ) ( )( ) ( )

( )( )( )I p N

rL

B p a i U U p a i U U U

U U p a iU

E L

DS K

GS T DSAT DS DS

GS TDSAT

C eff

i

N

= ⋅ ⋅⋅ − − ⋅

⋅ ⋅ + ⋅

+ ⋅ − ⋅ +⋅

=

=

∑∆

Θ

0

1

2812

1

1 1

, ,

,

λ(2.30)

Mit Hilfe dieses Modells kann die Druckcharakteristik, d.h. das Verhalten des Drainstrom IDS

über dem aktuell anliegenden Druck p simuliert werden [25]. Mit Hilfe dieser Ergebnisse kann

die Empfindlichkeit des Drucktransistors berechnet werden. Zur vollständigen Beschreibung des

Drucktransistors müssen noch die Ausgangs- und Eingangskennlinienfelder angegeben werden.

Alle nachfolgenden Simulationsergebnisse des mikromechanischen Drucktransistors basieren

auf einem Membranradius ra von 35µm und einer Kanallänge L von 3,6µm. Zusätzlich werden

die in der Tabelle 2.1 aufgelisteten mechanischen, geometrischen und technologischen Para-

meter als Berechnungsgrundlage verwendet.

Tabelle 2.1 verwendete Parameterliste für den Drucktransistor

Elastizitätsmodul E 8·1010 N/m²

Querkontraktionszahl ν 0,3

Biegesteifigkeit der Membran D 2,473·10-8 kg·m²/sec²

Dicke der Membran h 1,5µm

Membranradius ra 35µm

Gateabstand bei p=0bar d(0,r) 800nm

Isolatordicke von Si3N4 dSi3N4125nm

Substratdotierung NSUB 1·1015 cm-3

Oberflächenladungsdichte NSS 6·1010 cm-2

Dotierung der Membran NGATE 1·1020 cm-3


Bei Verwendung der in der Tabelle 2.1 aufgelisteten mechanischen, geometrischen sowie

technologischen Parameter kann die Druckcharakteristik berechnet werden, die in dem nach-

folgenden Bild 2.17 dargestellt ist. Ein Vergleich mit der Druckabhängigkeit des kapazitiven

Sensorelements aus Bild 2.9 ergibt eine große Ähnlichkeit der Kurvenverläufe. Diese Tatsache ist

nicht weiter verwunderlich, da die strombestimmenden Größen wie Schwellenspannung und

Leitfähigkeitskonstante ausnahmslos über die Änderung der flächenbezogenen Gatekapazität

C´g(p,r) moduliert werden.

Typisch ist hier der exponentiell ansteigende Verlauf vor Auflage der Membran auf der

Kanaloberfläche und die lineare Abhängigkeit nach dem Erreichen des Auflagepunktes. Der

Auflagepunkt liegt im Gegensatz zu Bild 2.9 bei einem Druck von 16bar, da der Radius der

beweglichen Membran mit 35µm deutlich kleiner gewählt wurde. Unterhalb des Auflagedrucks

pA wird die Stromänderung von der durch die umgekehrt proportional zum Gateabstand d(p,r)

abhängige Leitfähigkeitskonstante B0 dominiert. Nach der Auflage der Membran steigt der

Strom nur noch linear mit zunehmendem Druck p an, da sich die Membran über die Weite W

des Kanals abrollt. Die mechanischen Eigenschaften der Membran unterliegen technologischen

Schwankungen, so daß der Auflagedruck pA innerhalb einer gewissen Grenze (~5% vom ge-

wünschten Auflagedruck [26]) variiert. Zusätzlich zu dieser Tatsache führt das starke Ansteigen

der Nichtlinearität kurz vor der Auflage zu einer Limitierung des Arbeitsbereiches auf Werte, die

erfahrungsgemäß bei der Hälfte des Auflagedrucks pA liegen.

1 4 7 10 13 16 19

1

2

3

4

5

6

7

UDS = 5V, UBS = 0V Auflagepunkt der Membran

UGS = 20, 18, ... ,0V

Dra

inst

rom

ID

S /

mA

Druck p / bar

Bild 2.17 Druckcharakteristik des mikromechanischen Drucktransistors


Bild 2.18 zeigt die aus Bild 2.17 berechnete Empfindlichkeit S=∂IDS/∂p des Drucktransistors in

Abhängigkeit vom Druck p mit der Gate-Source-Spannung UGS als Parameter. Die Empfindlich-

keit steigt unterhalb des Auflagedrucks pA mit zunehmendem Druck an. Kurz nach Erreichen

des Auflagedrucks nimmt die Empfindlichkeit auf einen konstanten Wert ab, da der Strom aus

Bild 2.17 nur noch linear mit einer geringeren Steigung anwächst. Zudem kann über eine

größere Gate-Source-Spannung die Empfindlichkeit weiter gesteigert werden. Die Empfindlich-

keit liegt bei der Hälfte des Auflagedrucks mit Werten zwischen 2,3nA/mbar und 80nA/mbar

um ein Vielfaches niedriger als beim Auflagedruck. Hier liegen die erreichbaren Werte je nach

Gate-Source-Spannung UGS zwischen 0,35µA/mbar und 1,6µA/mbar deutlich über den Werten

beim halben Auflagedruck.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 190,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

UGS=2, 4, ... , 20 V

Auflagepunktder Membran

UDS = 5V, UBS = 0V

Druck p / bar

Emp

fin

dli

chke

it S

=d

I DS

/ d

p /

(µ

A /

mb

ar)

Bild 2.18 Empfindlichkeit S des mikromechanischen Drucktransistors

Zur vollständigen Charakterisierung des Drucktransistors kommt noch das Ausgangs- und

Eingangskennlinienfeld hinzu. Beim Ausgangskennlinienfeld in Bild 2.19 ist nicht wie üblich die

Gate-Source-Spannung UGS, sondern der Druck p als Parameter aufgetragen. Die Gate-Source-

Spannung wurde bei der Aufnahme des Ausgangskennlinienfeldes fest auf 5V gehalten,

während der Druck p von 1 bis 20bar mit einer Schrittweite von 1bar variiert wurde. Bis zur

Auflage der Membran steigt der Strom umgekehrt proportional zum Druck p an. Nach der

Auflage ändert sich der Strom mit zunehmendem Druck p nur noch linear in äquidistanten

Schritten. Durch den implementierten Effekt der Kanallängenmodulation in das Modell des

Drucktransistors steigt der Drainstrom auch nach dem Erreichen der Sättigungsspannung UDSAT

weiter an, wodurch der Ausgangswiderstand einen endlichen Wert annimmt.


0 5 10 15 200,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5 UGS = 5V, UBS = 0V

p=1, 2, ... ,20bar

Dra

inst

rom

ID

S /

mA

Drain-Source-Spannung UDS / V

Bild 2.19 Ausgangskennlinienfeld des mikromechanischen Drucktransistors

Wird die Gate-Source-Spannung UGS bei konstanter Drain-Source-Spannung UDS variiert, so

erhält man das in Bild 2.20 gezeigte Eingangskennlinienfeld. Anhand des Bildes sind die Erhö-

hung der Steilheit bzw. der Leitfähigkeitskonstanten B0 und die Verschiebung der Schwellen-

spannung UT deutlich zu erkennen. Ebenfalls ist durch die implementierte Geschwindigkeits-

sättigung eine Abnahme der Steilheit bei hohen Gate-Source-Spannungen zu bemerken

(Abweichung von der in Bild 2.20 eingezeichneten Geraden).

-1 3 6 10 13 17 200

1

2

3

4

5

6

7

UDS = 5V, UBS = 0V

p=1, 2, ... ,20 bar

Dra

inst

rom

ID

S /

mA

Gate-Source Spannung UGS / V

Bild 2.20 Eingangskennlinienfeld des mikromechanischen Drucktransistors


Ein sicheres Anzeichen für das Aufliegen der Gateelektrode auf der Kanaloberfläche ist un-

mittelbar nach der maximalen Stromänderung - kurz vor Auflage der Membran - ein nahezu

lineares Ansteigen des Drainstroms.

Zur Verifizierung der Simulationsergebnisse wurden für den zuvor behandelten Druck-

transistor Teststrukturen angefertigt. Bild 2.21 a) zeigt den fertig prozessierten Drucktransistor

als Sensorelement, bei dem das zusätzlich versteifende Siliziumoxid oberhalb der Membran

entfernt wurde. Im Gegensatz dazu wurde beim Referenzelement aus Bild 2.21 b) das Silizum-

oxid zur zusätzlichen Versteifung auf der Membran belassen. Sensor- und Referenzelement

besitzen dabei einen Membranradius ra von jeweils 35µm. Die Temperaturabhängigkeit kann

über eine Differenz- oder Quotientenbildung zwischen Sensor- und Referenzkapazität stark

unterdrückt werden, da Sensor- und Referenzelement nahezu den gleichen Temperaturgang

besitzen. Speziell die Quotientenbildung kann sehr einfach über einen Stromspiegel realisiert

werden.

DrainBulk Source

Gate

Drain SourceBulk

Gate

a) b)

Bild 2.21 a) Chipphotografie des Sensorelements (ra=35µm)

b) des Referenzelements (ra=35µm)

Erste Messungen an den Teststrukturen bestätigten das zuvor ausführlich beschriebene physika-

lische Prinzip des Drucktransistors. Bild 2.22 zeigt ein gemessenes Ausgangskennlinienfeld, bei

dem die Gate-Source-Spannung UGS konstant auf einem festen Potential gehalten und der

Druck p variiert wurde. Der Druck wurde vom Umgebungsdruck aus bis zu einem Druck von

21bar mit einer gleichmäßigen Schrittweite von jeweils 2bar erhöht. Bei der Messung der Test-

strukturen stellte sich jedoch heraus, daß der Transistor im Gegensatz zu den zuvor simulierten

Ergebnissen im Vakuum selbstleitendes Verhalten zeigte und erst mit steigendem Druck zu-

nehmend gesperrt werden konnte. Erinnern wir uns hierzu an den Anfang des Unterkapitels, in

dem die Abhängigkeit der Schwellenspannung von der Anzahl an Oberflächenladungen unter-

sucht wurde.


Fazit war, daß mit zunehmender Oberflächenladungsdichte der Transistor zunehmend selbst-

leitendes Verhalten zeigte, d.h. die Schwellenspannung zu negativen Werten hin anstieg. Da

keine konkrete Aussage über die Oberflächenqualität des Siliziumnitrids getroffen werden

konnte, wurde für die Simulationen, deren Ergebnisse in den Bildern 2.17 bis 2.20 dargestellt

sind, eine Oberflächenladungsdichte von 6·1010cm-2 angenommen, die der Güte eines

üblichen Gateoxids entspricht, obwohl schon im vorhinein die Vermutung nahe lag, daß die

Siliziumnitritschicht diese Oberflächengüte nicht erreichen würde.

0 5 10 15 200

5

10

15

Messung

Dra

inst

rom

I DS

/ m

A

Drain-Source Spannung UDS / V

p=1, 3 .. 21bar

0 5 10 15 200

5

10

15

p=1, 3 .. 21bar

Drain-Source Spannung UDS / V

Model

Bild 2.22 Vergleich der Ausgangskennlinienfelder: Messung und Modell mit angepaßter Ober-

flächenladungsdichte NSS

Alle Meßergebnisse deuteten darauf hin, daß die stark negative Schwellenspannung auf eine

hohe Anzahl an festen, positiven Ladungen in der Siliziumnitridschicht zurückzuführen ist. Diese

festen Ladungen entstehen zum einen durch eine unebene Oberflächenstruktur und zum

anderen durch nachfolgende Temperaturschritte im Herstellungsprozeß, indem Verbindungen

an der Oberfläche aufbrechen und feste Ladungen hinterlassen, die je nach Vorzeichen die

Schwellenspannung erhöhen oder erniedrigen. Durch eine Änderung der Oberflächenladungs-

dichte im Modell um mehr als eine Zehner-Potenz auf 1,65·1012cm-2 konnte diese Vermutung

bestätigt werden, da das gemessene und simulierte Verhalten mit der modifizierten Ober-

flächenladungsdichte sehr gut übereinstimmte. Die Ursache der verbleibenden Abweichung

zwischen Messung und Modell kommt zum Großteil durch die mechanische Modellierung der

Membrandurchbiegung zustande. Einziges Manko bei den ersten vorliegenden Teststrukturen


war die stark negative Schwellenspannung, die bei üblichen Gate-Source-Spannungen von 0-5V

nur den Betrieb des Transistors im Triodengebiet zuläßt. Somit verhält sich der mikro-

mechanische Transistor wie ein druckabhängiger Widerstand. In diesem Gebiet erreicht der

Transistor nicht die Empfindlichkeit, die er im Sättigungsbetrieb erzielen würde. Zur Erhöhung

der Schwellenspannung gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine dieser Möglichkeiten ist eine

Schwellenspannungsimplantation, die die festen Ladungen in der Siliziumnitridschicht

neutralisiert. Desweiteren kann über einen Verschluß der Druckdosen mit Siliziumoxid und einer

nachfolgenden Versiegelung mit Siliziumnitrit nachgedacht werden [26]. Diese Maßnahme

verhindert die Siliziumnitridabscheidung im Inneren der Druckdose. Der abschließende Nitrit-

verschluß würde weiterhin eine zuverlässige Gasdichtigkeit der Druckdose gewährleisten. Die

Vermutung, daß die Siliziumoxidschicht eine geringere Oberflächenladungsdichte besitzt als die

Schicht aus Siliziumnitrid, kann jedoch nur die Herstellung und eine anschließende Messung

zeigen. Eine dritte Möglichkeit besteht darin, den Transistor vollständig aus der Druckdose

herauszuziehen, wie in Bild 2.23 zu sehen ist.

Drain

SourceInjektor

Gate

control-Gate

DruckdoseStandard-T ransistormit EEPROM-Opt ion

f loatende Verbindungn+ Poly

Bild 2.23 Drucktransistor mit EEPROM-Option

Die Dose dient wieder als druckempfindliche Kapazität, deren Polysilizium-Membran direkt an

das Gate eines Standardtransistors mit definierter Schwellenspannung angeschlossen wird. Als

Gate des Transistors fungiert nun die ganzflächige n+-Gegenelektrode der druckempfindlichen

Kapazität. Da die Verbindung zwischen Druckdose und Transistor "floatend" ist, wird eine

EEPROM-Option eingebaut [27]. Mit Hilfe eines sog. "control-Gates" und eines Injektors ist es

möglich, den Arbeitspunkt des Transistors bzw. das Potential der floatenden Verbindung

zwischen der Polysilizium-Membran der Druckdose und dem Gate des Transistors gezielt einzu-

stellen, wenn zwischen Injektor und control-Gate eine hohe Spannung angelegt wird. Je nach

Polarität können positive oder negative Ladungsträger über ein spezielles Tunneloxid auf die

floatende Verbindung gelangen und dort das Potential der Gateelektrode verändern. Wird die

hohe Spannung zwischen control-Gate und Injektor zurückgenommen, so können die auf die

floatende Verbindung aufgebrachten Ladungsträger nicht mehr entweichen. Somit bleibt das

zuvor eingestellte Potential auf der floatenden Verbindung erhalten, bzw. gespeichert. Dieses

Potential kann jederzeit wieder verändert oder gelöscht werden.

verhalten mikromechanischer sensoren · logien wie beispielsweise die mikromechanik oder mikrooptik...

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