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Institute for Microtechnology - Technical University of Braunschweig - Germany

Gliederung

Einführung: Technik en miniatureBasis-Prozesse der MikrotechnologieSpezielle Technologien der MikromechanikDesign von MikrokomponentenMikrosensoren und MikroaktorenCase Studiesþ Piezoresistive Sensoren• Formgedächtnis-Aktoren• Magnetische Mikrosysteme• Optisches Mikrofon• Mikrofluidische Systeme• Mikroplasmaquellen


Piezoresistiver Effekt (1)

Änderung des elektrischen Widerstands unter dem Einfluss einer mechanischen Spannung:

ε⋅=Δ KRR

K-Faktor, Gauge-Faktor

Zwei Ursachen:Änderung der Geometrie des Widerstandes (vorzugsweise in Metallen)Änderung des Leitungsmechanismus (vorwiegend in Halbleitern)

2



ld

b

VV

VV

ll

RΔR

dd

bb

ll

VV

dd

bb

ll

RR

dblR

Δ−+

Δ=

Δ−

Δ+

Δ=

Δ+

Δ+

Δ=

Δ

Δ−

Δ+

Δ+

Δ=

Δ⋅

⋅=

ερρ

ρρ

ρρ

ρ

22

folgt

Mit



Spezifischer Widerstand in Metallen:

μμρ

⋅⋅=

⋅⋅=

NV

qqn11

n: Elektronendichteq: Elektronenladungμ: ElektronenbeweglichkeitN: Zahl der Elektronen

Damit folgt:

)()(2

und)()(

μμε

μμ

ρρ

⋅⋅Δ

−=Δ

⋅⋅Δ

−Δ

=Δ

NN

RR

NN

VV

• In Metallen sind N und μ weitgehend unabhängig von der Dehnung, d.h. der Werkstoffterm kann vernachlässigt werden, aus dem Geometrieterm folgt dann K=2

• Mikrotechnische Dehnungsmessstreifen werden auf die Membran aufgebracht, z.B. durch Sputtern, und photolithographisch strukturiert

• Materialien für Metall-DMS sind z.B.:Konstantan (60% Cu, 40% Ni), K=2PtIr (90% Pt, 10% Ir), K=6

• Wichtig ist auch die Auswahl des Membranwerkstoffs (Federwerkstoffs) bezüglich der elastischen Eigenschaften und des Temperatureffekts

3



Entdeckung 1954 durch C.S. Smith: In Halbleitern treten sehr viel größere K-Faktoren auf (bis ≈200).

Spezifischer Widerstand in Halbleitern:

)(1

pn pnq μμρ

⋅+⋅⋅=

n, p: Ladungsträgerdichteμn, μp : Ladungsträgerbeweglichkeiten

• Durch mechanische Spannungen wird die Gitterstruktur und damit die Bandstruktur des Halbleiters und letztendlich die Beweglichkeit der Ladungsträger verändert. Es treten unterschiedliche Effekte in Richtung der mechanischen Spannung und senkrecht dazu auf, d.h. der spezifische Widerstand ist anisotrop und muss in tensorieller Schreibweise dargestellt werden.

• Der Effekt hängt ab von der Kristallrichtung, der Temperatur und der Dotierung

• Der geometrische Effekt kann in Halbleitern im Allgemeinen vernachlässigt werden, d.h. es gilt:

ρρΔ

=ΔRR


Ohmsches Gesetz in anisotropen Materialien (1)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

3

2

1

332313

232212

131211

3

2

1

jjj

EEE

ρρρρρρρρρ

( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

345

426

561

3

2

1

3

2

1

ρρρρρρρρρ

ρ

jjj

j

EEE

E = elektrisches Feld

= Stromdichte

symmetrischer Tensor des spezifischen Widerstands;Indexreduktion durch Voigt’sche Notation:

612513423

333222111

ρρρρρρρρρρρρ

======

4


Ohmsches Gesetz in anisotropen Materialien (2)

Für kubische Kristalle (z.B. Si) und Achsen 1, 2, 3 in <100>-Richtung gilt:

0654

321

===

===

ρρρ

ρρρρ

Damit erhält man das “klassische” Ohmsche Gesetz:

IRUijE ii

⋅==⋅= 3,2,1ρ



Bei Einwirken einer mechanischen Spannung ändern sich die Komponenten von (ρ):

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ΔΔΔΔΔΔ

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ΔΔΔΔΔΔ

+

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

6

5

4

3

2

1

44

44

44

111212

121112

121211

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

000000000000000000000000

1

000

σσσσσσ

ππ

ππππππππππ

ρρρρρρ

ρ

ρρρρρρ

ρρρ

ρρρρρρ πîj: piezoresistive Koeffizienten

(σ): Spannungstensor in Voigt‘scher Notation, d.h.σ1, σ2, σ3: Normalspannungenσ4, σ5, σ6: Scherspannungen

5


Piezoresistive Koeffizienten von Halbleitern

Material

n-Si

p-Si

n-Ge

p-Ge

n-GaAs

p-GaAs

n-InSb

11

8

1.5

1.1

0.005

0.004

0.002

-102.2

+6.6

-2.3

-3.7

-3.2

-12

-81.6

+53.4

-1.1

-3.2

+3.2

-5.4

-0.6

-114.2

-13.6

+138.1

-138

+96.7

-2.5

+46

+33

ρ [Ω cm] π11[10-11 Pa-1] π12 [10-11 Pa-1] π44 [10-11 Pa-1]


Longitudinale und transversale piezoresistive Koeffizienten (1)

I U

Tσ

Lσ

Im Allgemeinen handelt es sich um längliche Dünnfilmwiderstände, d.h. elektrisches Feld und Stromdichte sind parallel und die mechanische Spannung kann zerlegt werden in Komponenten parallel und senkrecht dazu:

TTLL σπσπρρ ⋅+⋅=Δ

Longitudinaler und transversalerpiezoresistiver Koeffizient

6



Falls σL und σT nicht mit den (100)-Richtungen zusammenfallen, ergeben sich πL und πT durch Transformation mit Hilfe der Eulerschen Winkel.Transformationsmatrix:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333

222

111

nmlnmlnml

Die Transformation ergibt:

)()(

)()(222

21

22

21

22

2111124412

'12

21

21

21

21

21

2111124411

'11

nnmmll

lnnmml

T

L

++⋅−+−==

++⋅−+⋅+==

ππππππ

ππππππ



Beispiel: (001)-Si

φ

x[-100]

x[010]

xL

xT ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

1000cossin0sincos

333

222

111

ϕϕϕϕ

nmlnmlnml

Speziell für φ=45°, d.h. in <-110>-Richtung, ergibt sich:

)()(

12441121

12441121

ππππππππ

+−=

++=

T

L

Für p-Silizium:πL = 72٠10-11 Pa-1

πT = -66٠10-11 Pa-1

d.h. πL ≈ πT

7


Piezoresistive Koeffizienten in der (001)-Ebene von Si

Quelle: Y. Kanda, 1982

[10-11 Pa-1]


Piezowiderstandsfaktor p(N,T) für Si (1)

Temperatur- und Dotierungsabhängigkeit:

π(N, T) = π0٠p(N,T)

Zu beachten:Hohe Dotierung bedeutet kleiner piezoresistiver Effekt (metallisches Verhalten).Temperaturabhängigkeit ist im interessanten Bereich (-50 °C … +125 °C) sehr groß, d.h. der Effekt ist stark temperaturabhängig.Betrachtungen gelten streng genommen nur für Bulk-Material. Für diffundierte Widerstände ist das Tiefenprofil der Dotierung zu berücksichtigen. Falls die Dicke der Widerstände gegenüber der Membrandicke nicht vernachlässigt werden kann, muss auch das Profil der mechanischen Spannung berücksichtigt werden,

8


Piezowiderstandsfaktor p(N,T) für Si (2)

Quelle: Y. Kanda, 1982

N: DotierstoffkonzentrationT: Temperatur


Piezoresistive DrucksensorenFür kleine Membranauslenkungen(w << d) gilt:

=Δ=Δ

===

=−

=

Δ=

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

),,(

)1(12 2

3

4

4

22

4

4

4

pyxwpdvE

vEdD

Dp

yw

yxw

xw

Steifigkeit der Membran

E-Modul

Querkontraktionszahl

Membrandicke

Druckdifferent

Auslenkung der Membran

• Exakte Lösungen durch unendliche Reihen• Näherungslösungen z.B. mittels FEM• Aus folgen die Biegemomente:),,( pyxw Δ

)(

)(

2

2

2

2

2

2

2

2

xwv

ywDM

ywv

xwDM

y

x

∂∂

⋅+∂∂

−=

∂∂

⋅+∂∂

−=

• Aus den Biegemomenten werden die Spannun-gen in der Membran berechnet

• σ ist Null in der Mittelebene und steigt linear zummaximalen Wert an der Oberfläche an:

22

66dM

dM y

yx

x == σσ

• An der Unter- und Oberseite der Membran hat die Spannung den gleichen Betrag, aber unter-schiedliches Vorzeichen

9


Quadratische Membran

Ep

da

dpw

dw Δ

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

Δ=

40

2225,0),0,0(

pda

yx Δ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

2

, 253,0)0,0(σ

Die maximale Spannung tritt in derMitte der Seiten auf:

)2

,0(2

24,1)0,2

(2 ap

daa

yx σσ =Δ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

Allseitig eingespannte quadratische Membran der Kantenlänge a

Beispiel: a = 3 mm, d = 30 µm, (001)-Si, Δp = 1 kPa → w0 = 0,0108 d = 0,32 µm, σx,y(0,0) = 1,32 MPa, σx(a/2,0) = σy(0,a/2) = 3,1 MPa, σx(0,a/2) = σy(a/2,0) = 0,93 MPa


Silizium-Drucksensor: FEM-Simulation (1)

Siliziummembran: 3 x 3 mm2, 30 µm Dicke, Druck: 1 kPa

10


Messung kleiner Drücke

Für allseitig eingespannte Membranen gilt:

pdap

da

dw

Δ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∝Δ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∝

24

σ

Um bei kleinen Drücken nicht an Empfindlichkeit zu verlieren, wird man σ konstant halten, d.h. a/d muss größer werden, d.h. d wird verkleinert. Dann wird auch w/d größer, und es besteht die Gefahr, dass man den linearen Bereich (w/d<<1) ver-lässt. Lösung: Erhöhung der Steifigkeit der Membran durch Strukturen, die mit Hilfe der Bulk-Mikromechanik hergestellt werden (Boss). Dadurch wird die Auslenkung bei gleicher Spannung σ geringer


Typical Low Pressure Geometries for Si Piezoresistive Sensors

11


Silizium-Drucksensor: FEM-Simulation (2)

Siliziummembran: 3 x 3 mm2, 30 µm Dicke, mit Boss; Druck: 1 kPa


Dünnfilm-DMS auf einer Kreismembran

12


p-dotierte piezoresistive Widerstände

R1

R3

R2R4

(100)-Si

<110>

<110> 1

1''''""

4

4

2

2

''

3

3

1

1

'"

"'

""

4

4

2

2

''

3

3

1

1

)()()(

)(

:folgtund

undMit

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

TLLTTL

TL

TL

TLTL

TTLL

TTLL

Δ−=−−=−=−=

Δ=

Δ

−=Δ

=Δ

=

==−≈

+=Δ

=Δ

+=Δ

=Δ

σσπσσπσσπ

σσπ

σσ

σσπππ

σπσπ

σπσπ

Allgemein: Modellierung und Optimierung der Lage der vier Brückenwiderstände mit Hilfevon FEM-Rechnungen


Fertigungsprozess eines piezoresistiven Drucksensors

13


Integrierter Silizium-Drucksensor


Feder-Masse-Systeme bei Beschleunigungssensoren

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Netzwerkmodelle

Eine große und wichtige Klasse von Systemen ist gekennzeichnet durch:lineare (oder linearisierbare) Beziehungen zwischen den Zustandsvariablendie Parameter, die diese Beziehungen beschreiben, sind zeitunabhängig

Solche Systeme können durch Netzwerkmodelle beschrieben werden. Dabei wirddie physikalische Struktur einer technischen Anordnung beschrieben durch die Beziehungen zwischen den Zustandsvariablendie Vielfalt der realen Bauelemente zurückgeführt auf wenige Grundtypen, die die Struktur bestimmter Differentialgleichungen abbildendie Vielzahl der möglichen Anregungsfunktionen ersetzt durch Standardzeitfunktionen, die die praktisch vorkommenden Zeitfunktionen hinreichend gut nachbilden und einer einfachen mathematischen Behandlung zugänglich sind

• Die Netzwerktheorie ist in der analogen Elektronik die dominierende Modellierungs-methode, kann aber auch eingesetzt werden für mechanische, akustische, thermi-sche und andere Probleme. Damit können auch mechanische Systeme mit Programmen simuliert werden, die für die Elektronik entwickelt wurden (z.B. SPICE)


Analogiebeziehungen

Analogiebeziehungen zwischen elektrischen und translatorisch mechanischen Systemen

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Beispiel: Beschleunigungssensor (1)

v0(t), a0

d

Nachgiebigkeit n1 Nachgiebigkeit n2

Masse m

1

2

3

Elektrisches Ersatzschaltbild

~v0

m

n1 n2 vn

1

2

3

21

21

nnnnn

+=


Beispiel: Beschleunigungssensor (2)Empfindlichkeit:

FnjvmjFvv

vjajv

ssd

vv

vjwjv

adS

nn

n

nn

ωω

ωω

ωω

==++

=−=−=Δ

⋅=⋅−=Δ

=

und0

:liefertelMaschenreg

und

wegen

11

0

0023

02

00

mnmnS

mnmn

mjnj

njvvn

2

2

2

0

1

11

:folgtEs

ω

ωω

ωω

ω

−=

−=

+−=

Falls eine Dämpfung der Feder berücksichtigt werdensoll, muss ein Widerstand parallel zur Induktivität ge-schaltet werden

0

0

)lg( 20ωS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

0

lgωω

2

0

20

220

0

1

11

:folgt1Mit

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=

=

ωω

ωωω

ω

S

mn

022

020

020

020

für/

für

für1

ωωωωω

ωωω

ωωω

>>=

=∞=

<<=

S

S

S

16


Piezoresistiver Beschleunigungssensor (1)

Resonanzfrequenz:

Empfindlichkeit:

Beim Design muss ein Kompromiss zwischen hoher Empfindlichkeit und großer Resonanzfrequenz ge-funden werden

nmS

nm

⋅=∝

⋅=

20

0

1

1

ω

ω

Empfindlichkeit,Resonanzfrequenzund Auslenkung als Funktion der Dicke der Zunge


Piezoresistiver Beschleunigungssensor (2)

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Micro Metrology

Current trend towards reduction of size in micro and nano technology

Need of tools for mechanical characterization of micro components

Dimensional metrology

Forces (µN ... mN)• Spring characteristics• Forces generated by micro actuators• Friction effects in micro actuators

Three-axial tactile micro sensor


3D Tactile Micro Sensor

• Applied forces deformmembrane

• Piezoresistive elementsmeasure membranedeformation

Silicon membrane with bossstructure:• dimensions: 6.5 x 6.5 x 0.36 mm3

• membrane thickness: 20 – 30 µm

Tactile element:• stylus: 500 µm• ruby sphere: 120 µm

18


Vertically Applied Load: FEM Simulation

F

compressive stresstensile stress


Laterally Applied Load: FEM Simulation

F

compressive stresstensile stress

19


Basic Design and Circuitry

x

Ub+

Udx

Udy

Udz

Ub-

R1x

R3x

R5x

R7x

R2x

R4x

R6x

R8x

R1y

R3y

R5y

R7y

R2y

R4y

R6y

R8y

R1z

R3z

R5z

R7z

R2z

R4z

R6z

R8z

R1y R2z R3y

R2y R1zR4y

R6x

R8z

R8x

R5x

R7z

R7x

R1x

R5z

R3x

R2x

R6z

R4x

R6y R3zR8y

R5y R4z R7y

y z

Resistors connected externallySensor chip fixed to a circuit board


Re-Design

Uby+

Uby-

Ubx+

Ubx-

Ubz+

Ubz-

dUz1 dUz2

dUx1

dUx2

dUy1

dUy2

Resistors connected on chip

Re-Design Basic Design

20


UV- radiation

silicon wafersilicon wafersilicon oxide (SiO2)silicon oxide (SiO2)photolithographyphotolithography

Fabrication



(SiO2) etching(SiO2) etching

Fabrication

21



(SiO2) etching(SiO2) etchingSi etching (KOH)Si etching (KOH)

Fabrication




silicon oxide (SiO2)silicon oxide (SiO2)photolithographyphotolithography

diffussiondiffussion

Fabrication

22




(SiO2)(SiO2)photolithographyphotolithography

diffussiondiffussionisolation (SiO2)isolation (SiO2)

photolithographyphotolithographysputter deposition (gold)sputter deposition (gold)

photolithographyphotolithographygold etchinggold etching

Fabrication


Sensor Characteristics

stiffness:lateral 2 mN/µmvertical 48 mN/µm

output signal:lateral 0,40 mV/(V·µm)vertical 1,15 mV/(V·µm)

-5 0 5 10 15 20-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

vertically applied force laterally applied force

by 5 mm long stylus

appl

ied

forc

e [m

N]

Deflection [μm]deflection / µm

appl

ied

forc

e / m

N

-5 0 5 10 15 20-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

vertically applied force laterally applied force

by 5 mm long stylus

dU/U

B

Deflection [μm]deflection / µm

dU/U

B⋅1

02

sensitivity:lateral 0,2 mV/(V⋅mN)vertical 0,024 mV/(V⋅mN)

23


Measurement of a Setting Ring Standard

Stylus: 15 mm longProbing sphere: 300 µm diameterProbing forces: below 1 mN

Diameter of setting ring standard:Dcal = 499.669 (18) µmDexp = 499.833 (39) µmDexp – Dcalc = 164 nm


High Precision CMM

ZEISS/imt

24


Calibration of Integrated Gripping Force Sensor

integrated force sensor

micro probe

2

2,5

3

3,5

4

-0,5 1,5 3,5 5,5 7,5 9,5 11,5

Force [mN]

Uout

[V]


Characterisation of Micro Pneumatic Actuator

F

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 20 40 60 80 100 120

displacement [µm]

forc

e [m

N]

Spring constant of the micropneumatic piston bellow: 2 N/m

Pneumatically driven micro gripper

gliederung - graduiertentage...

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