VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ

Zdeňka Hudcová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

DEFINICE

K-členná variace z n prvků je každá

uspořádaná k-tice

(tj. k-tice v níž záleží na pořadí prvků)

vytvořená pouze z těchto n prvků tak,

že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše

jednou.

VÝPOČET PODLE VZORCE

1......2.1. knnnnnVk

Utvoř všechny dvojčlenné variace z čísel 1, 2, 3, 4

1,2 2,1

Variace jsou uspořádané dvojice

2,1

4,1

4,2 2,4 4,3 3,4

Různé variace

1,2 3,1

1,4

1,3

3,2 2,3

SLOVNÍ ÚLOHY

1. Kolik trikolór lze sestavit z těchto barev: červená, bílá, zelená a modrá? V každé trikolóře se může jedna barva vyskytnout jen jednou

n

ŘEŠENÍ

Jde o skupiny tvořené třemi ze čtyř prvků, přičemž záleží na pořadí. Jedná se o variace třetí třídy ze čtyř prvků.

43V 234 24

Odpověď: Je možno sestavit 24 trikolór.

2. Ve škole se učí 10 různým předmětům a každému se učí nejvýše hodinu denně. Kolika způsoby je možno sestavit rozvrh hodin na jeden den, je-li v témže dni 5 různých předmětů?

105VnŘEŠENÍ

678910n

Vyjádříme :

Odpověď: Rozvrh hodin na jeden den je možné sestavit 30 240 způsoby

30 240

3. Zvětšíme-li počet prvků o jeden, zvětší se počet variací druhé třídy bez opakování o 16. Určete původní počet prvků.

ŘEŠENÍ

Výsledek: n=8

Odpověď: Původní počet prvků je 8.

162 n

1611 nnnn1622 nnnn

161 22 nVnV

Příklady na procvičení

1. Utvořte všechny variace bez opakování ze čtyř prvků a, b, c, d.

2. Určete počet prvků, je-li počet variací čtvrté třídy bez opakování dvacetkrát větší než počet variací druhé třídy bez opakování?

3. Kolik různých přirozených čtyřciferných číssel je možné sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže se žádná z číslic neopakuje?

4. Kolik způsoby může výbor TJ určit ze svého středu pokladníka, předsedu, místopředsedu, je-li ve výboru 10 členů?

5. 8 spolužáků si slíbilo, že si pošlou vzájemně pohledy z prázdnin. Kolik pohlednic rozeslali?