validez de un razonamiento: si alegría no mueve el caballo blanco, no podrá desplazar su alfil;...

• VALIDEZ DE UN RAZONAMIENTO:

• Si alegría no mueve el caballo blanco, no podrá desplazar su alfil; pero dejará sin defensa a su torre si mueve el caballo blanco. Alegría podrá desplazar su alfil cuando Juanita mueva su reina. En consecuencia, Juanita no ha movido su reina porque alegría no deja sin defensa a su torre.

Proposiciones: p: Alegría mueve el caballo blanco. q: Alegría desplaza su alfil. r: Alegría defiende su torre. s: Juanita mueve su reinaEsquema de inferencia:P1: - p → q P2: p → - r P3: s → q

:. - r → - s

FÓRMULAS CLÁSICAS DEL ARGUMENTO

Modus ponens: (p → q) ۸ p :. q

Modus Tollens (p → q) ۸ -q :. - p Silogismo disyuntivo: (p ۷ q) ۸ - p :. q

(p ۷ q) ۸ - q :. p

Silogismo hipotético: (p → q) ۸ (q → r ) :. p → r

Adición disyuntiva: p :. ( p ۷ q )

Simplificación de la conjunción: p ۸ q :. p p ۸ q :. q

Ejercicio: precise las proposiciones y construya un razonamiento con cada una de las formas clásicas del argumento.

Ej.p: Estudio en la universidadq: Me esforzaré para ser profesional.M.T: (p → q) ۸ - q :. - p

Si estudio en la universidad, me esforzaré para ser profesional; sin embargo, no me esfuerzo para ser profesional. En consecuencia, no estudio en la universidad.

• Precisar la fórmula lógica que corresponde al siguiente argumento y determine si el razonamiento es válido:

Si alguien impone su voluntad sin razones, está recurriendo a la Ley del más fuerte. Si alguien recurre a la Ley del más fuerte, entonces se está portando como una fiera. En consecuencia, si alguien no se comporta como una fiera, no impone su voluntad sin razones.

Prueba indirecta de validez para una deducción o inferencia

Método de reducción al absurdo:

A(V) → C(F)

F

• Si en la prueba se demuestra que A(F), la fórmula o el razonamiento es válida(o).

2. Si en la prueba se demuestra que A(V), el razonamiento no es válido.

• Reglas:• R1: Negar que el condicional es una tautología• R2: Asignar a las variables del consecuente,

los valores de verdad que lo hagan falso• R3: Los valores de verdad asignados en el

consecuente, se trasladan al antecedente.• R4: Si los valores de verdad hacen que el

antecedente sea verdadero, el razonamiento NO ES VÁLIDO.

Si los valores de verdad NO hacen posible que le antecedente sea verdadero, el razonamiento ES VÁLIDO

• Ej.

(p → - q) ۸ (- p → - r ) ۸ (s → r) →

(q → - s )

Ej.

[(p ۸ q) → ( p ۷ r ) ] ۸ (p ۸ q ) →

(p ۷ r )

Ej.

(p → q) ۸ ( - r ۷ p ) → (p → - r ) ۸ q

• EQUIVALENCIA LÓGICA:

Dos fórmulas son lógicamente equivalentes si solo si el bicondicional que las conecta, es un tautología.

Equivalencias lógicas notables:

Leyes conmutativas:

• p ۸ q Ξ q ۸ p• p ۷ q Ξ p ۷ q

• p ↔ q Ξ (p → q) ۸ (q → p)

• p ↔ q Ξ q ↔ p

• Leyes asociativas:

• (p ۸ q) ۸ r Ξ p ۸ ( q ۸ r)• (p ۷ q) ۷ r Ξ p ۷ ( q ۷ r) • (p ↔ q ) ↔ p Ξ p ↔ ( q ↔ r).

• Leyes de idempotencia:

• p ۸ p Ξ p

• p ۷ p Ξ p

• Leyes distributivas:

• p ۸ (q ۷ r) Ξ (p ۸ q) ۷ (p ۸ r) • p ۷ (q ۸ r) Ξ (p ۷ q) ۸ (p ۷ r)

• …

• p → (q ۸ r) Ξ (p → q) ۸ (p → r)

• p → (q ۷ r) Ξ (p → q) ۷ (p → r)

• Leyes de D’Morgan:

• - (p ۸ q) Ξ - p ۷ - q

• - (p ۷ q) Ξ - p ۸ - q

• Leyes de absorción:

• p ۸ (p ۷ q) Ξ p

• p ۷ (p ۸ q) Ξ p

• p ۸ (-p ۷ q) Ξ p ۸ q

• p ۷ (-p ۸ q) Ξ p ۷ q

• Leyes de la implicación:

• p → q Ξ - p ۷ q Ξ - ( p ۸ - q)• p → q Ξ - q → - p.

• Importante:

• p ۸ - p Ξ Contradicción

• p ۷ - p Ξ Tautología

• p ۸ C Ξ Contradicción

• p ۷ T Ξ Tautología

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