universidad politÉcnica de...

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE

VALENCIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA

MÁSTER EN SISTEMAS ELECTRÓNICOS Especialidad de Sistemas Electrónicos Industriales

APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE COMPENSACIÓN

ENERGÉTICA PARA EL APROVECHAMIENTO

ÓPTIMO DE LOS CONVERTIDORES DE POTENCIA EN

SISTEMAS DE GENERACIÓN ELÉCTRICA A PARTIR

DE ENERGÍAS RENOVABLES

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER

Autor:

D. Jorge Andrés González Zumba

Directores:

Dr. Francisco José Gimeno Sales

Dr. Salvador Orts Grau

Valencia, Diciembre de 2012

I

Agradecimientos

Este trabajo no hubiese sido posible sin la ayuda de mis directores Fracisco Gimeno y

Salvador Orts. Para ellos mi más profundo agradecimiento, respeto y amistad por su

incondicional apoyo, confianza y paciencia.

A toda mi familia: Papi, Mami, Gaby, Faby, Vivi, Katy, Leo, Leito y Sofy; por ser parte

de este gran sacrifio, ansío tanto volver a tenerlos a mi lado, gracias por su apoyo

desde la distancia.

A todos y cada uno de los ecuatorianos, gente trabajadora cuyo esfuerzo ha hecho

posible mis estudios y los de muchos compañeros más a través de los programas de

becas del nuestro gobierno. A todos ustedes mil gracias.

III

Dedicatoria

Este trabajo esta dedicado a mi amada familia, quienes han sido siempre la inspiración

que me empuja a caminar día con día.

A mi país, pedazo de paraíso en la tierra del cual llevo marcado con orgullo la huella

imborrable de mi origen. Al actual gobierno, quienes a traves de la SENESCYT

hicieron posible mis estudios.

De manera especial lo dedico a quien en los últimos meses ha iluminado mi cielo

durante mi estancia en Valencia. Gracias por llegar a mi vida cuando más te

necesitaba María.

V

Índice de contenidos:

Motivación y objetivos de la investigación ................................................................... 1

Definiciones de la potencia eléctrica .............................................................................. 3

1.1. Teorías de la potencia eléctrica .................................................................................... 5

1.1.1. La potencia instantánea de Akagi ...................................................................................... 5

1.1.2. Teoría unificadora de V. León ........................................................................................... 7

1.1.3. Teoría de Emanuel ........................................................................................................... 10

1.2. Estándares de potencia eléctrica ................................................................................ 13

1.2.1. Estándar IEEE 100........................................................................................................... 14

1.2.2. Estándar DIN 40110 ........................................................................................................ 15

1.2.3. Estándar IEEE 1459-2010 ............................................................................................... 19

Técnicas de compensación de la potencia eléctrica .................................................... 27

2.1. Formas pasivas de compensación .............................................................................. 29

2.1.1. Banco de condensadores .................................................................................................. 29

2.1.2. Compensadores síncronos ............................................................................................... 29

2.1.3. Filtros pasivos .................................................................................................................. 30

2.1.4. Índice horario de transformadores ................................................................................... 31

2.1.5. Filtros de secuencia. ........................................................................................................ 31

2.2. Compensación activa de potencia .............................................................................. 32

2.2.1. Compensación estática de la Potencia Reactiva. ............................................................. 33

2.2.2. Compensación con Control de fase sobre condensadores. .............................................. 33

2.2.3. Compensación con Inversores de Fuente de Tensión (VSI). ........................................... 35

2.2.4. Compensación reactiva en sistemas trifásicos con inversores VSI. ................................. 37

2.2.5. Sistemas de Transmisión Flexible de Energía en CA (FACT’s). .................................... 38

2.2.6. Compensador Dinámico de Akagi. .................................................................................. 39

2.3. Técnicas de control de inversores .............................................................................. 40

2.3.1. Control lineal ................................................................................................................... 40

2.3.2. Control de corriente en marco de referencia estacionario ................................................ 42

2.3.3. Control de corriente en sistema de referencia síncrono ............................................. 44

2.3.4. Controladores de corriente por banda de histéresis ......................................................... 45

2.4. EERR y su uso en la compensación activa ................................................................ 47

2.4.1. Compensación de potencias ineficientes. ........................................................................ 48

2.4.2. Almacenamiento de energía ............................................................................................ 50

Identificación y compensación de potencias ineficientes ........................................... 51

3.1. Identificación de potencias no ineficientes. ............................................................... 53

3.1.1. Pérdidas en conductores y otros efectos provocados por la conexión de cargas

ineficientes. ...................................................................................................................................... 53

3.1.1.1. Pérdidas en redes de distribución o conductores de alimentación .......................... 53

VI

3.1.1.2. Otros efectos provocados por la circulación de corrientes ...................................... 54

3.1.2. Pérdidas en transformadores provocados por la conexión de cargas ineficientes. ........... 55

3.1.2.1. Pérdida por histéresis del núcleo del transformador ( ) ............................... 55

3.1.2.2. Pérdida de potencia en el cobre ( ) ................................................................. 55

3.1.2.3. Pérdida por corrientes de Eddy en los devanados ( ) ..................................... 56

3.1.2.4. Pérdida por corrientes de Eddy en la carcasa y alrededores ( ) .................... 56

3.1.3. Pérdidas en máquinas rotativas. ....................................................................................... 56

3.1.3.1. Pérdidas de potencia en el cobre ( ) ............................................................... 57

3.1.3.2. Pérdida por corrientes de Eddy en núcleos ( ) ................................................ 57

3.1.3.3. Pérdida por la histéresis en núcleos ( ) ........................................................ 57

3.1.3.4. Pérdidas de potencia mecánicas ( ) .................................................................. 57

3.1.3.5. Pérdida por corrientes de Eddy ( ) ............................................................... 57

3.1.3.6. Efectos de las potencias ineficientes en el par de las MR ....................................... 58

3.2. Compensación de potencias ineficientes. ................................................................... 59

3.2.1. Enfoque de compensación global .................................................................................... 60

3.2.2. Enfoque de compensación selectiva ................................................................................ 63

3.2.2.1. Componentes de corrientes no eficientes ................................................................ 63

3.2.2.1.1. Corriente instantánea no fundamental ................................................................. 64

3.2.2.1.2. Corriente instantánea fundamental de desequilibrio ............................................ 65

3.2.2.1.3. Componente reactiva fundamental de secuencia positiva .................................... 67

3.2.2.1.4. Corrientes de neutro ............................................................................................. 68

3.2.2.2. Estrategias de compensación por escalamiento ....................................................... 70

3.2.2.2.1. Estrategia de compensación global modificada ................................................... 70

3.2.2.2.2. Estrategia de compensación selectiva .................................................................. 70

3.2.2.2.3. Estrategia de compensación selectiva de corrientes de neutro. ............................ 71

3.2.2.3. Criterios para la compensación selectiva ................................................................ 72

3.2.2.3.1. Minimizar pérdidas de potencia en la red de distribución ................................... 73

3.2.2.3.2. Reducir la corriente del neutro. ............................................................................ 74

3.2.2.3.3. Mejorar la Calidad de la Energía Eléctrica de los sistemas eléctricos. ................ 75

3.2.2.3.4. Evitar superar el límite térmico de los conductores de alimentación. .................. 75

3.2.2.3.5. Contribuir a la estabilidad de los sistemas eléctricos. .......................................... 76

3.2.2.3.6. Minimizar el costo de la factura eléctrica. ........................................................... 76

3.2.2.3.7. Maximizar la potencia entregada por el SAPC a la carga. ................................... 77

Técnicas de procesamiento digital de señales para el cálculo de potencias ............. 79

4.1. Métodos de análisis frecuencial ................................................................................. 81

4.2. Transformada discreta de Fourier .............................................................................. 81

4.3. Transformada Discreta de Fourier Recursiva RDFT ................................................. 85

4.4. Transformada rápida de Fourier ................................................................................. 86

4.4.1. Algoritmo de reducción de tiempo DIT ........................................................................... 88

4.4.2. Algoritmo de reducción de frecuencia DIF ...................................................................... 91

4.4.3. Reordenamiento de muestras ........................................................................................... 93

VII

4.5. Comparación entre transformaciones ........................................................................ 95

4.6. Transformada rápida de Fourier modificada FFTh .................................................... 95

4.6.1. Modificación del algoritmo DIT ...................................................................................... 96

4.6.2. Mejoras de FFTh con respecto a FFT ............................................................................ 100

4.6.3. Funciones FFT y FFTh desarrolladas ............................................................................ 101

4.7. Otros métodos de cálculo ......................................................................................... 102

Simulaciones y análisis de resultados ........................................................................ 105

5.1 Técnicas de Simulación ........................................................................................... 107

5.2 Resultados de Transformada Rápida de Fourier modificada ................................... 107

5.3 Resultados de circuito de simulación propuesto ...................................................... 109

5.3.1. Reducción de corrientes de neutro ................................................................................. 114

5.3.2. Reducción de pérdidas de potencia en la red de distribución ........................................ 116

Conclusiones, aportaciones y futuras líneas de investigación ................................. 119

Conclusiones y aportaciones ................................................................................................. 121

Líneas de investigación futuras............................................................................................. 122

Bibliografía: ................................................................................................................. 123

IX

Índice de figuras:

Figura 1. 1: Modelo de sistema eléctrico monofásico. .............................................................. 10 Figura 1. 2: Componentes de la potencia aparente según la teoría de Emanuel. ....................... 13 Figura 1. 3: Circuito equivalente con punto “0” virtual y “R” iguales. ..................................... 16 Figura 1. 4: Aplicación de un condensador en un sistema trifásico de 4 hilos. ......................... 19 Figura 1. 5: Modelo de sistema eléctrico trifásico a 4 hilos no lineal y desequilibrado. ........... 20 Figura 1. 6: Sistema eléctrico trifásico a cuatro hilos. ............................................................... 20 Figura 1. 7: Árbol de potencias propuesta por IEEE Std. 1459-2010. ....................................... 24

Figura 2. 1: Conexión de un banco de condensadores en un sistema eléctrico de BT. .............. 29 Figura 2. 2: Conexión de un motor síncrono como compensador de energía reactiva. ............. 30 Figura 2. 3: Diferentes tipos de filtros pasivos. ......................................................................... 31 Figura 2. 4: Esquema de un Filtro de Secuencia. ....................................................................... 32 Figura 2. 5: Esquema de un TSI. ............................................................................................... 33 Figura 2. 6: Esquema de un TSC. .............................................................................................. 34 Figura 2. 7: Formas de onda de un TSC. ................................................................................... 34 Figura 2. 8: Esquema de compensación reactiva mediante inversor VSI. ................................. 35 Figura 2. 9: Formas de onda de tensión y corriente con carga inductiva. .................................. 36 Figura 2. 10: Formas de onda de tensión y corriente con carga inductiva. ................................ 36 Figura 2. 11: Esquema de compensación mediante VSI trifásico.............................................. 37 Figura 2. 12: Diagrama de bloques de un inversor controlado por corriente. ............................ 41 Figura 2. 13: Diagrama de bloques del control en modo CCPWM. .......................................... 41 Figura 2. 14: Diagrama de bloques de un control CCPWM con modulador PWM

independiente. ............................................................................................................................. 41 Figura 2. 15: Esquema de regulación con regulador tipo PI. ..................................................... 42 Figura 2. 16: Transformación en ejes fijos con transformada de Clarke. .................... 43 Figura 2. 17: Control de corriente en coordenadas estacionarias. ............................................. 44 Figura 2. 18: Componentes del vector espacial de corriente en sistema d-q. ............................ 45 Figura 2. 19: Control de corriente mediante reguladores PI en coordenadas d-q. ..................... 45 Figura 2. 20: Señales del control de corriente por banda de histéresis. ..................................... 46 Figura 2. 21: Señales del control de corriente por banda de histéresis. ..................................... 47 Figura 2. 22: Capacidad de potencia mundial en EERR instalada 2004-2011. ......................... 48 Figura 2. 23: Producción de potencia en sistemas EERR. ......................................................... 49 Figura 2. 24: Medición de potencia EERR disponible en tiempo real. ...................................... 49

Figura 3. 1: Diagrama de conexión de un SAPC. ...................................................................... 59 Figura 3. 2: Corrientes y flujos de potencia en el sistema con un SAPC en compensación

global. .......................................................................................................................................... 62 Figura 3. 3: Corrientes y potencias en el sistema eléctrico con un SAPC compensando . . 64 Figura 3. 4: Corrientes y potencias en el sistema con un SAPC compensando . ............... 66 Figura 3. 5: Corrientes y potencias en el sistema con un SAPC compensando . .............. 68

Figura 4. 1: Diagrama de flujo sintetizado de la DFT. .............................................................. 82 Figura 4. 2: Ventanas de tiempo y su respuesta espectral. ......................................................... 84 Figura 4. 3: Principio de funcionamiento de la RDFT. .............................................................. 85 Figura 4. 4: Diagrama de flujo de la RDFT para “k” componentes........................................... 86 Figura 4. 5: “Mariposa” característica para cálculo de FFT de DIT. ......................................... 88 Figura 4. 6: Diagrama de flujo de algoritmo de FFT de DIT. ................................................... 89 Figura 4. 7: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT de DIT. .................................. 90

X

Figura 4. 8: Diagrama de flujo simplificado de algoritmo de FFT de DIT. ............................... 90 Figura 4. 9: “Mariposa” característica para cálculo de FFT de DIF. ......................................... 91 Figura 4. 10: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT de DIF. ................................ 92 Figura 4. 11: Diagrama de flujo simplificado de algoritmo de FFT de DIF. ............................. 92 Figura 4. 12: Descomposición sucesiva de una secuencia en muestras pares e impares. .......... 93 Figura 4. 13: Clasificación por reversión de bits. ...................................................................... 93 Figura 4. 14: Flujograma de algoritmo de reordenamiento de muestras para FFT. ................... 94 Figura 4. 15: Elementos que componen una FFT de 16 muestras. ............................................ 96 Figura 4. 16: Cálculos evitados en la segunda mitad de la última etapa. ................................... 97 Figura 4. 17: Cálculos necesarios para el resultado de posición 0. ............................................ 97 Figura 4. 18: Cálculos necesarios para el resultado de posición 3. ............................................ 97 Figura 4. 19: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT. ............................................ 98 Figura 4. 20: Flujograma del algoritmo de FFT modificada. ..................................................... 99 Figura 4. 21: Flujograma sintetizado de algoritmo de FFT modificada. .................................. 100 Figura 4. 22: Algoritmo FFT de DIT convencional ................................................................. 101 Figura 4. 23: Algoritmo modificado FFTh. ............................................................................. 102

Figura 5. 1: Operaciones suma-multiplicación realizadas con FFTh. ...................................... 108 Figura 5. 2: Porcentaje de ahorro de FFTh en comparación con FFT. .................................... 108 Figura 5. 3: Esquema de simulación de sistemas de compensación propuesto. ....................... 109 Figura 5. 4: Tensiones de alimentación.................................................................................... 110 Figura 5. 5: Magnitud componentes de tensiones de alimentación. ......................................... 110 Figura 5. 6: Fase de componentes de tensiones de alimentación. ............................................ 110 Figura 5. 7: Esquema de “carga no lineal” de prueba. ............................................................. 111 Figura 5. 8: Corrientes de la carga en cada línea. .................................................................... 111 Figura 5. 9: Magnitudes de las componentes de la corrientes de las líneas. ............................ 112 Figura 5. 10: Fase de las componentes de la corrientes de las líneas. ...................................... 112 Figura 5. 11: Corriente en el conductor neutro. ....................................................................... 112 Figura 5. 12: Magnitudes de las componentes de la corrientes de neutro. ............................... 112 Figura 5. 13: Fase de las componentes de la corrientes de neutro. .......................................... 113 Figura 5. 14: Etapa de control del VSI. .................................................................................... 114 Figura 5. 15: Corrientes de red, antes de PCC, compensadas. ................................................. 114 Figura 5. 16: Magnitudes de las componentes de corriente de red compensadas. ................... 115 Figura 5. 17: Fases de las componentes de corriente de red compensadas. ............................. 115 Figura 5. 18: Corriente con el conductor neutro después de la compensación. ....................... 115 Figura 5. 19: Magnitudes de las componentes de corriente de neutro. .................................... 115 Figura 5. 20: Corrientes de red, antes de PCC, compensadas. ................................................. 116 Figura 5. 21: Magnitudes de las componentes de corriente de red compensadas. ................... 117 Figura 5. 22: Fases de las componentes de corriente de red compensadas. ............................. 117 Figura 5. 23: Corriente con el conductor neutro después de la compensación. ....................... 117 Figura 5. 24: Magnitudes de las componentes de corriente de neutro. .................................... 117

XI

Índice de tablas:

Tabla 1. 1: Sumario de potencias y factores de potencia. .......................................................... 25

Tabla 3. 1: Pares pulsantes generados en máquinas rotativas. ................................................... 58 Tabla 3. 2: Corrientes de compensación para la reducción de las corrientes del neutro. ........... 71 Tabla 3. 3: Corrientes de compensación basadas en la IEEE Std. 1459-2010. .......................... 72

Tabla 4. 1: Simetría y periodicidad de . ....................................................... 87 Tabla 4. 2: Comparación de características de técnicas de análisis frecuencial [16] [17]. ........ 95

Tabla 5. 1: Comparación de características de FFT y FFTh. ................................................... 109 Tabla 5. 2: Valores característicos de conjunto de cargas. ...................................................... 111 Tabla 5. 3: Mediciones de tensiones y de la red eléctrica simulada. ............................ 113 Tabla 5. 4: Mediciones de corrientes y de la carga conectada a la red eléctrica. .......... 113 Tabla 5. 5: Potencias y factores de potencia antes de la compensación. .................................. 113 Tabla 5. 6: Mediciones de corrientes y de la red eléctrica antes del PCC. .................... 116 Tabla 5. 7: Potencias y factores de potencia después de la compensación. ............................. 116 Tabla 5. 8: Mediciones de corrientes y de la red eléctrica antes del PCC. .................... 118 Tabla 5. 9: Potencias y factores de potencia después de la compensación. ............................. 118

Universidad Politécnica de Valencia Página 1

Motivación y objetivos de la investigación

El presente trabajo de investigación esta enmarcado en las áreas de las teorías de la

potencia eléctrica, calidad del suministro eléctrico y la integración de sistemas de

generación/compensación de electricidad con energías renovables, en las redes eléctricas

de distribución.

La principal motivación que da pie a la investigación es la necesidad de encontrar

soluciones que permitan optimizar el funcionamiento de los sistemas de

generación/compensación de potencia activos con energías renovables, conectados a redes

trifásicas de cuatro hilos.

Los objetivos que se plantean son los siguientes:

Revisar el estado del arte en lo referente a las teorías de la potencia eléctrica que

identifiquen y cuantifiquen las diversas potencias ineficientes presentes en sistemas

eléctricos mediante magnitudes relacionadas con las componentes de las corrientes

demandadas por la carga y de las tensiones en el punto de conexión con la red.

Identificar de los principales fenómenos que ocasionan el flujo de potencias

ineficientes en la red de distribución, las causas que los generan y los perjuicios que

ocasionan a la red y a la propia carga y a las cargas vecinas.

A partir del estudio de los efectos adversos que los fenómenos ineficientes

producen en los componentes del sistema eléctrico, establecer los criterios de

selectividad para la compensación activa de las ineficiencias.

Optimizar el uso de los convertidores de potencia mediante técnicas de

identificación y control de corrientes que permitan la generación/compensación

simultáneas.

Implementar un sistema de compensación mediante MATLAB-Simulink con el

propósito de verificar el funcionamiento de un sistema de compensación con el

criterio de selectividad más conveniente de acuerdo a los intereses que se tengan o

problemas que se presenten. Con los algoritmos desarrollados.

CAPÍTULO 1

Definiciones de la potencia

eléctrica

Desde hace más de un siglo, numerosos científicos se han preocupado por intentar dar

un significado físico al flujo de potencia en los sistemas eléctricos. Como resultado de

ello, han ido apareciendo a lo largo del tiempo variadas interpretaciones matemáticas

que modelan el comportamiento de la potencia eléctrica. Muchas de esas teorías han

sido reconocidas en el campo científico e inclusive tomadas como base para la

elaboración de estándares, como es el caso de las actuales normativas DIN 40110 o

IEEE Std. 1459-2010.

Sin embargo, y a pesar de las coincidencias que se encuentran en varias de las teorías

planteadas, existen también muchos disensos al momento de analizar el comportamiento

del flujo de potencia en régimen no sinusoidal. Es por eso que el estudio de las

diferentes teorías de la potencia eléctrica es una tarea necesaria, con el fin de lograr

una nueva propuesta que recoja lo mejor cada de una de las anteriores.

Capítulo 1: Definiciones de la Potencia Eléctrica


1.1. Teorías de la potencia eléctrica

Se puede considerar a una teoría de potencia eléctrica como la reunión de una serie de

definiciones y modelos matemáticos que describen los efectos e interacciones entre las

fuentes de energía, cargas, equipos y el ambiente; con el propósito de:

Determinar el intercambio de energía asociado a las señales de tensión y corriente.

Determinar la eficiencia eléctrica del intercambio de energía, medida por medio del

factor de potencia.

Identificar las componentes que contribuyen al intercambio de energía y las

componentes que reducen la eficiencia

Descomponer la potencia y la corriente en componentes relacionadas con el

intercambio de energía y las distintas perturbaciones [1].

Dentro de este marco, los conceptos y definiciones de la potencia eléctrica en régimen

sinusiodal han sido bien establecidos y aceptados a lo largo de todo el mundo. Sin

embargo, para sistemas en régimen no sinusoidal existen varias y muy diferentes teorías de

la potencia [2].

Partiendo de Steinmetz, quién a finales del siglo XIX fue el primero en definir y formular

la potencia reactiva en sistemas monofásicos lineales. Siguiente luego a Budeanu y por

Fryze durante las décadas de los 20 y 30 del pasado siglo XX, los mismos que

desarrollaron sus teorías de la potencia en el dominio de la frecuencia y del tiempo

respectivamente; o Buchholz y Depenbrok, muchos científicos han dedicado sus esfuerzos

a explicar el comportamiento de la potencia eléctrica. Las toerías más recientes

corresponden a nombres como Steinmetz, Budeanu, Fryze, Akagi, Czarnecki, Emanuel y

León. Por desgracia una teoría universal aceptada por todos no se ha logrado hasta el

momento [2].

A continuación analizaremos y evaluaremos algunas de las teorías más recientes y

expondremos sus características más relevantes en función de los objetivos de este trabajo

de investigación.

1.1.1. La potencia instantánea de Akagi

La teoría p-q fue propuesta por H. Akagi en 1983 propone nuevos conceptos de la

potencia activa y reactiva instantáneas, los cuales poseen y tiene la ventaja de que puede

ser usada en régimen transitorio y con tensiones e intensidades senoidales y no senoidales.

El objetivo de Akagi fue la obtención de las intensidades activa y reactiva instantáneas, de

forma que se puedan explicar flujos de potencia entre el sistema de generación y el sistema

receptor, ya que el objetivo inicial de la Teoría de la Potencia Reactiva Instantánea es el

diseño de compensadores activos de potencia que no necesiten de elementos que

almacenen energía para poder llevar a cabo la compensación [3].

Inicialmente se desarrolló la teoría para sistemas trifásicos a tres hilos, para después

ampliarse a sistemas a cuatro hilos. A partir de las tensiones y corrientes del sistema

trifásico, que se representan en un plano mediante vectores espaciales desfasados entre sí,

se obtiene un nuevo sistema de vectores espaciales aplicando la transformación de Clarke



modificada para incluir la componente de secuencia cero u homopolar para los sistemas de

cuatro hilos. La matriz de transformación es:

√

[

√

√

√

√

√

]

(1.1)

Usando variables de tensión y corriente transformadas Akagi, define las siguientes

potencias:

[

] [

] [ ] (1.2)

La Akagi la definió como la Potencia real instantánea, y se obtiene del producto de

tensiones y corrientes de la misma fase.

(1.3)

La podemos expresar como:

( ) (1.4)

En donde, el primer término es constante y representa la potencia activa del sistema,

mientras que el segundo término se presenta en los sistemas trifásicos cuando existen

desequilibrios y/o presencia de elementos no lineales [4].

La , fue la verdadera innovación de la formulación de la Teoría de Akagi, a la cual

denomino como Potencia imaginaria instantánea. Desde el punto de vista físico, Akagi

establece que la reactiva no se puede medir en al plano real, sino sobre un eje ortogonal,

definido por el vector potencia imaginaria instantánea, y que surge como producto de

tensiones y corrientes de fases distintas del sistema transformado. Es por ello que Akagi,

propone como unidad para esta potencia imaginaria el IVA (Imaginary Volt-Ampere).

(1.5)

La potencia imaginaria instantánea puede expresarse, utilizando la transformada inversa de

Clarke, en términos de las corrientes y tensiones como sigue:

√ [( ) ( ) ( ) ] (1.6)

Que es la expresión usada para medir la potencia reactiva de los sistemas trifásicos

lineales. Esta potencia imaginaria instantánea formulada por Akagi, al igual que sucedía

con la potencia real instantánea se puede descomponer en dos términos:

( ) (1.7)



En la anterior expresión, el primer término es constante y representa la potencia reactiva

del sistema y el segundo término surge en los sistemas desequilibrados y no lineales como

suma de términos senoidales.

A partir de estas definiciones, fue Watanabe quien aclara que no contribuye al

transporte de la energía y define la potencia armónica H:

√ (1.8)

Siendo y los valores eficaces de y respectivamente. A partir de esta definición

estableció una descomposición de la potencia aparente formada por los tres términos de

potencia definidos a continuación:

√ (1.9)

En el caso de sistemas trifásicos desequilibrados y lineales, Watanabe observó la presencia

de componentes de alterna, y , aunque no relacionó su presencia con ninguna potencia

diferente de P y Q.

La teoría de la potencia instantánea es válida también para sistemas trifásicos a cuatro

hilos, en donde basta con proceder a introducir vectores espaciales de tensión y corriente

de secuencia homopolar ( , ) que definen un nuevo eje de secuencia homopolar.

1.1.2. Teoría unificadora de V. León

La Teoría Unificadora de la Potencia Eléctrica propuesta por el profesor Vicente León

(docente de la Universidad Politécnica de Valencia) en el año 1997, está basada en el

hecho de que los fenómenos a toda transferencia de energía en un sistema eléctrico se

hallan reflejados en la expresión de la potencia instantánea y caracterizados por

componentes de tensiones y corrientes de cada fase que verifican las leyes y teoremas de la

teoría de circuitos [3].

En cualquier sistema eléctrico genérico en régimen permanente, se pueden encontrar los

siguientes fenómenos:

Transferencia de energía neta o flujo unidireccional de potencia.

Un flujo bidireccional de potencia, debido a los desfases.

La distorsión armónica, debida a la falta de linealidad.

La asimetría en los sistemas polifásicos [5].

De todos estos, solo el primero es considerado como un fenómeno energético eficiente; los

tres siguientes por el contrario, son en sí ineficiencias del sistema, ya que dan lugar a la

presencia de flujos energéticos en el sistema que no son aprovechables.

Cada uno de los fenómenos energéticos anteriores, está caracterizado por un par de

componentes de tensión e intensidad, de manera que las tensiones y corrientes de cada fase

se descomponen en primer lugar en una de frecuencia fundamental y una de distorsión,

formada por armónicos de frecuencia diferente a la fundamental, que caracteriza el



fenómeno de la distorsión armónica; a su vez las componentes fundamentales pueden

descomponerse en otras tres de secuencia directa, inversa y homopolar, siendo las

componentes inversa y homopolar las que caracterizan el fenómeno de la asimetría;

finalmente, las componentes de secuencia directa se descomponen en una componente

efectiva que la llamaremos “activa”, que caracteriza el fenómeno de la transferencia de

energía útil, y otra componente de desfase que caracteriza los fenómenos de desfase

(reactivos), que seguidamente pasamos a ver:

Transferencia de energía neta, que está identificado mediante las componentes

activas de la tensión y corriente ( ), que son las que transportan la energía

útil del generador al receptor.

Flujo bidireccional de potencia debido a los desfases, que está identificado

mediante las componentes reactivas ( ). Distorsión, que está caracterizado por las componentes armónicas de tensión y

corriente ( ), de frecuencia no fundamental.

El fenómeno de la asimetría, que está caracterizado por las componentes de

secuencia directa ( ), inversa ( ), y homopolar ( ) [6].

Como ya se ha mencionado, todos los fenómenos energéticos presentes en un sistema

eléctrico, se hallan contemplados en la expresión de la potencia instantánea, que

clásicamente se ha formulado para los sistemas trifásicos como:

( ) ∑

(1.10)

Si se realiza una descomposición de las tensiones e intensidades en sus posibles

componentes directa, inversa y homopolar, tal y como se puede observar a continuación:

( ) ∑ ∑( ∑

∑

∑

∑

) (1.11)

Realizada esta descomposición, pasamos a identificar los términos que forman la ecuación

(1.11), el primer término corresponde a la potencia efectiva instantánea ( ), debida a las

componentes activa de secuencia directa y frecuencia fundamental, el segundo y tercer

término representa la potencia reactiva instantánea ( ), debida a las componentes

reactivas de tensión e intensidad, el cuarto y quinto término son producidos por las

componentes de secuencia inversa y homopolar y definen la potencia instantánea de

asimetría ( ), siendo el sexto y séptimo términos los que son debidos a la falta de

linealidad y representan la potencia instantánea de distorsión ( ). De esta manera

tendríamos la siguiente ecuación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1.12)



Haciendo uso de la analogía existente entre las potencias instantáneas y aparentes, que se

fundamenta en:

La potencia aparente y la instantánea poseen las mismas componentes, y dichas

componentes poseen el mismo número de términos.

Los términos de la potencia instantánea son productos de valores instantáneos y los

de la potencia aparente son el producto de valores eficaces.

Los términos que componen la potencia instantánea definen los flujos de energía

que caracterizan a cada fenómeno y los términos de la potencia aparente cuantifican

dichos fenómenos.

Rescribimos la ecuación (1.11) de la siguiente manera:

∑

∑

∑

∑

∑

(1.13)

De donde la potencia aparente del sistema la podemos expresar como:

√∑

∑

√

(1.14)

Las potencias expresadas en las ecuaciones (1.13) y (1.14) son las que cuantifican cada

fenómeno y, según determina la Teoría Unificadora de la potencia eléctrica, son las

siguientes:

Potencia efectiva: está dada por el producto de tensiones e intensidades activas

fundamentales y de secuencia directa, cuantifica la energía que es realmente

aprovechable:

(1.15)

Potencia reactiva: se halla compuesta por dos términos, uno de ellos representa la

potencia activa residual provocada por los elementos reactivos del sistema, y el otro es

la potencia reactiva debida al desfase:

√

∑

(1.16)

Potencia de asimetría: se compone de dos términos, uno de ellos representa las

potencias activas y reactivas residuales, debidas a las asimetrías y el otro término

representa el fenómeno en sí de la asimetría:



√∑

∑

(1.17)

Potencia de distorsión: es la magnitud que cuantifica los efectos debidos a las

ineficiencias por distorsión:

√

∑

∑

(1.18)

Se ha constatado que la potencia instantánea y la potencia aparente poseen las mismas

componentes, y se han definido las potencias efectiva, reactiva, asimetría y distorsión, que

cuantifican los fenómenos energéticos del sistema.

Finalmente, la eficiencia del sistema, se define el factor de eficiencia (ɛ), que cuantifica la

energía que es realmente aprovechable por el sistema [6].

√

(1.19)

1.1.3. Teoría de Emanuel

El profesor Alexander Emanuel ha sido un gran propulsor de las Teorías de la Potencia

Eléctrica desde los años 70 del siglo XX. A través de las teorías expuestas en [1], Emanuel

pone de manifiesto su intento de relacionar el sentido físico de las componentes de la

potencia instantánea, con los valores que toman, con el fin de lograr modelos de la

potencia aparente que las tengan en consideración.

+

v(t)

i(t)

Fase

Neutro

Cargamonofásica

Fuentemonofásicade tensión

Líneaideal

Figura 1. 1: Modelo de sistema eléctrico monofásico.

Esta teoría parte del análisis de sistemas monofásicos en régimen sinusoidal para luego

abordar los sistemas no senoidales, los cuales se basan en la Teoría de Fryze, de la potencia

aparente:



(1.20)

En donde la , engloba a diferentes tipos de potencias no eficientes, procediendo a

realizar la identificación por sus amplitudes en el término de la potencia instantánea.

Seguidamente se plantea que debe procederse a una separación de , en diferentes

componentes como: potencia reactiva fundamental, potencias relacionadas con corrientes

de secuencia inversa y homopolar, potencias de distorsión armónica. Todas están

componentes no puede ser sumadas algebraicamente entre sí ya que sus amplitudes

máximas no se alcanzan simultáneamente [3].

Para determinar el valor de las potencias ineficientes, es necesario la separación de las

componentes armónicas de tensión y corriente de la siguiente manera:

∑

∑

(1.21)

Tomando los nuevos términos de tensión y corriente y colocándolos en la ecuación de

potencia aparente se tiene que:

(

) (

)

( ) ( )

( ) ( )

(1.22)

De los términos obtenidos en (1.22), podemos distinguir un término de potencia aparente

fundamental y uno de potencia aparente no fundamental que la llamaremos , el cual

está formado por los términos , y ; los cuales corresponden a las potencias no

eficientes por distorsión de corriente, potencia por distorsión de tensión y potencia de

distorsión armónica respectivamente. Teniendo entonces lo siguiente:

√

(1.23)

√

(1.24)

Ya que esta teoría asume que los productos cruzados de tensión y corriente de diferente

orden armónico producen consumo de potencia; se toma el término como la

cuantificación de la potencia del producto de la tensión fundamental con las diferentes

armónicas de corriente, y la como la potencia del producto de la corriente fundamental

con las diferentes armónicas de tensión.

∑

(1.25)



∑

(1.26)

El término de potencia de distorsión armónica corresponde a los productos cruzados de

todas las componentes armónicas de tensión y corriente con . Esta suma de productos

se puede diferenciar entre potencia armónica activa y potencia armónica de distorsión:

√

(1.27)

Donde:

∑

(1.28)

Mientras que:

√(∑

)

∑ ∑ [( ) ( )

( )]

(1.29)

Teniendo en cuenta de que es la componente más importante dentro del estudio de la

potencia (ya que es la que contiene a y ), es recomendable normalizar las otras

potencias tomando a como potencia base, para ello haremos uso de los términos de

factor de distorsión armónica. Para comenzar tenemos que:

√∑

√∑(

)

√∑

√∑(

)

(1.30)

Definidos y se pueden definer las potencias no eficientes como:

( ) (1.31)

( ) (1.32)

( ) ( ) (1.33)

Así podemos definir las potencias aparentes y en terminos de , y

como sigue:



√

[( ) ( )] (1.34)

{

[( ) ( )]

} (1.35)

Los últimos tres expresiones reflejan el impacto de la tensión y la corriente de distorsión en

el valor total de la potencia aparente

Dentro de las conclusiones de esta teoría, se deja claro que el término de la potencia

reactiva de frecuencia fundamental , es el término dominante dentro de

toda la potencia reactiva, y por lo tanto debe de tratarse de manera independiente, ya que es

la que hace incrementar de manera considerable los valores “rms” de las corrientes en las

líneas. Valor que, dicho sea de paso, es el único que toma el nombre el “potencia reactiva”

dentro de IEEE Std 1459-2010 que se estudiará más adelante [3]. Un gráfico que resume

las componentes de potencias presentes en un sistema monofásico es expuesto a

continuación.

Figura 1. 2: Componentes de la potencia aparente según la teoría de Emanuel.

Partiendo del análisis en sistemas monofásicos, Emanuel realiza posteriormente las

definiciones de la potencia eléctrica para sistemas trifásicos en régimen no sinusiodal,

fundamentos que fueron utilizados para la realización del estándar IEEE Std. 1459-2010,

que fue elaborado por el “IEEE Working Group on Non-sinusoidal Situations” del cual fue

presidente.

1.2. Estándares de potencia eléctrica

Comenzando por las teorías de Fryze y Budeanu, hasta las definiciones más recientes como

la de Emanuel; casi todas han sido utilizadas ya sea en su totalidad o en parte por

diferentes organizaciones de normalización para crear estándares que emitan reglas

definidas y reconocidas en lo referente a la identificación y cuantificación de las

características de consumo de potencia en sistemas eléctricos. A lo largo de las últimas

décadas organizaciones como el DIN, IEEE, IEC, etc. Han emitido estándares sustentados

en diferentes teorías, los mismos, que a su vez, continuamente han sido sometidos a

constantes cuestionamientos por parte de la sociedad científica y depurados por ella.

Para este trabajo de investigación se abordarán solamente tres estándares, para comenzar

analizaremos brevemente el estándar IEEE 100 por ser uno de los primeros que dentro del

ámbito de las normativas, seguidamente trataremos los estándares IEEE Std. 1459-2010 y



DIN 40110, por ser los dos más utilizados en la actualidad en sistemas polifásicos

desbalanceados en régimen no sinusiodal.

1.2.1. Estándar IEEE 100.

El documento “IEEE Standard dictionary of electrical and electronics terms (ANSI/IEEE

Std. 100-1988)”, en realidad no es solamente un estándar especifico de definición de

potencia eléctrica sino más bien un diccionario de términos y fundamentos eléctricos y

electrónicos en general para el área de la ingeniería. Sustentado en la teoría de Budeanu, el

diccionario de términos IEEE Std. 100, entre otras cosas, establece las definiciones de

potencia para sistemas polifásicos que se muestran a continuación [4].

La potencia activa en circuitos polifásicos está definida como la suma algebraica de las

potencias activas para los diversos terminales de entrada, cuando las tensiones se

determinan todas respecto al mismo punto de referencia elegido arbitrariamente. Para un

sistema polifásico de fases, se consideraran sistemas monofásicos formados por cada

conductor y el punto de referencia elegido, calculándose la potencia activa de la misma

forma que en los sistemas monofásicos. La potencia activa de un sistema trifásico se

calcula mediante la siguiente fórmula:

∑ ∑ ( )

(1.36)

Siendo los subíndices , y cada una de las fases del sistema trifásico. Si las tensiones

y las corrientes en la ecuación anterior constituyen un sistema simétrico y equilibrado de la

misma secuencia de fases y libre de componentes armónicas, la potencia activa se puede

escribir.

( ) (1.37)

La potencia reactiva se define, para un circuito polifásico, como la suma algebraica de la

potencia reactiva para los terminales de entrada individuales cuando las tensiones se

determinan todas respecto al mismo punto de referencia común elegido arbitrariamente. Al

igual que para la potencia activa, la potencia reactiva se determina considerando cada fase

y el punto de referencia común como un circuito monofásico y encontrando la potencia

reactiva de cada uno de ellos. La potencia reactiva para un sistema trifásico se establece

en (1.38).

∑ ∑ ( )

(1.38)

Cuando el sistema de tensiones y corrientes constituyen un sistema simétrico de la misma

secuencia de fases y compuesto únicamente por componentes fundamentales, el valor de la

potencia reactiva se expresa como en (1.39).

( ) (1.39)



La potencia de distorsión en un circuito polifásico se define como la suma de la potencia

de distorsión de los circuitos monofásicos que lo forman, donde uno de los conductores es

la fase y el otro conductor es el punto de referencia común. La potencia de distorsión del

sistema trifásico sería:

∑ √∑∑{

[( ) ( )]}

(1.40)

La potencia aparente en sistemas polifásicos se define como una cantidad escalar igual a la

magnitud del vector potencia. La expresión matemática de la potencia aparente según se

indica en [7], se expresa en (1.41).

√ ∑

∑

∑

(1.41)

Finalmente debe incluirse aquí la potencia aparente aritmética , que aunque no se

encuentra explícitamente definida en el diccionario, se hace referencia a la misma en

diferentes lugares. El modulo del vector es la suma aritmética de las potencias

aparentes de las fases individuales [7]. Su expresión se muestra a continuación.

∑ √

(1.42)

Por lo general es mayor que la potencia aparente . Ambas magnitudes son iguales solo

cuando el sistema polifásico es equilibrado, con fuentes de tensión del mismo valor y de la

misma forma de onda. El diccionario recomienda que se utilice la potencia aparente

aritmética solo en aquellas ocasiones en que la potencia aparente no pueda ser obtenida con

los aparatos de medida existentes comercialmente.

En estas definiciones, la potencia tiene un claro significado físico ante cualquier valor de

tensión y corriente, sin embargo ante magnitudes no senoidales, las potencias y

pueden ofrecer resultados erróneos debido a su origen empírico y lejano de una

interpretación física real. Su utilidad a la hora de cuantificar el flujo de potencia no activa

ha sido cuestionada por muchos investigadores [4].

1.2.2. Estándar DIN 40110

En el año 1994, el Deutsches Institut für Normung emite la norma que lleva por título

“Quantities Used In AC Theory”, ésta norma alemana está basada en el método FDB

(Fryze-Buchholz-Depenbrock) y se fundamenta en la ecuación (1.43) la cual indica que la

potencia total de un circuito de CA es igual a la suma cuadrática de la potencia activa más

un grupo de potencias consideradas reactivas. DIN 40110 ha sido publicada en dos partes,

la primera parte llamada DIN 40110-1 (Publicada en 1994) aborda los sistemas

monofásicos mientras que en la segunda parte denominada DIN 40110-2 (Publicada en

2002) los sistemas polifásicos; para nuestra investigación analizaremos solamente la

sección 2.

(1.43)



Las definiciones utilizadas en la presente norma se basan en un concepto simple: la carga

compensada y el compensador, en un sistema de “n” hilos, deben ser eléctricamente

equivalentes a una carga virtual de “n” resistencias lineales e iguales conectados a un

punto común “0” virtual. Evidentemente tal carga virtual debe tener siempre un factor de

potencia unidad [1].

CargaFuente

1

2

3

4

0

i1

i2

i3

i4

Figura 1. 3: Circuito equivalente con punto “0” virtual y “R” iguales.

Este concepto requiere que las tensiones y corrientes al sumarse en cualquier instante de

tiempo sean nulas.

∑

∑

(1.44)

Para las corrientes medidas, dicha condición se cumple siempre que se tengan todas las

corrientes, incluida la del neutro (en el caso que el sistema lo tenga). Para las tensiones se

recurre al denominado punto común “0” virtual mencionado anteriormente, con respecto al

cual se miden las tensiones , las cuales cumplen la condición de suma nula [5].

√∑

√∑

(1.45)

A partir de los valores eficaces de las tensiones y corrientes, pueden determinarse los

valores colectivos de potencia, que permiten calcular la potencia aparente del circuito, la

cual representa la máxima potencia activa que puede extraerse o inyectarse a un circuito

dados los valores eficaces de corriente y tensión. Una definición análoga de la potencia

aparente dice que es aquella cantidad que representa la máxima potencia activa extraíble o

inyectable a un circuito dadas unas perdidas fijas, las cuales están relacionadas con los

valores eficaces de (1.60), haciendo ambas definiciones equivalentes pero conceptualmente

distintas.

(1.46)



La potencia instantánea en sistemas polifásicos, cantidad que permite calcular la potencia

activa, se determina a partir de los valores de tensión y corriente de suma nula como se

muestra en la siguiente ecuación:

( ) ∑

(1.47)

La potencia activa, que representa el gasto de energía eléctrica para realizar un trabajo útil,

se calcula a partir de la potencia instantánea, visto de otra manera, a partir de las tensiones

y corrientes de suma nula. Para descomponer la corriente de un circuito trifásico en estado

estacionario de acuerdo con [8], se deben determinar las siguientes cantidades:

∫ ⟨ ⟩

(1.48)

Donde “G” y “P” son la conductancia y potencia activas de la fase µ, que deben calcularse

para los demás conductores del sistema. Los valores de conductancia y potencia activa de

todo el sistema se calculan de la siguiente manera.

∑∫

⟨ ⟩

(1.49)

La potencia total calculada en los las ecuaciones anteriores, puede ser representada como la

suma de valores colectivos de potencia que responden a fenómenos físicos particulares. En

cuanto a las corrientes que producen esos diferentes tipos de potencia, esta norma propone

una descomposición de las mismas en condiciones estacionarias, esta descomposición se

describe a continuación [5].

Componentes activas de corriente: Estas corrientes que se determinan en función de las

conductancias activas que forman parte del sistema, son las que transportan la potencia

activa del circuito están compuestas por la corriente activa y la corriente proporcional:

(1.50)

Si estas componentes de corriente activas son sustraídas de la corriente de fase

respectiva, la componente de corriente restante no transportara potencia activa alguna.

Los valores colectivos de corriente activa y corriente restante son componentes

ortogonales.

(1.51)

Para una corriente descompuesta en sus componentes ortogonales se puede demostrar

que su valor eficaz se calcula a partir de los valores eficaces de sus componentes por

medio de la siguiente relación:

(1.52)



Componentes de desbalance de la corriente: Son corrientes que corresponden a las

componentes asociadas a la asimetría en un sistema trifásico. Se obtienen partiendo del

hecho que si el sistema estuviese compensado y balanceado con respecto al punto “0”

virtual, entonces ; pero ya que cada fase posee una admitancia diferente, en

necesario trabajar con una conductancia equivalente , la diferencia ( )

determina la magnitud del valor de corriente asimétrica para cada fase.

( ) (1.53)

Dado que se trata de una corriente no eficiente, se la considera parte de la componente

reactiva de corriente:

(1.54)

Ya que estos son valores ortogonales, se pueden expresar sus valores eficaces de esta

manera:

(1.55)

Componentes no-activas de la corriente: Las corrientes restantes en el sistema, en

donde están incluidas corrientes de desplazamiento (debido a la presencia de cargas

inductivas y capacitivas) y otras corrientes consideradas no eficientes; están

representadas por el término presente en la ecuación (1.54).

Finamente se expone la composición de la corriente para cada hilo del sistema según la

normativa:

(1.56)

Sus valores eficaces tendrán entonces esta relación:

(1.57)

Si multiplicamos los valores eficaces de corriente por la tención eficaz

se tiene como

resultado la relación de potencias:

(

)

(1.58)

Además en DIN40110-2 se especifica, en función de las componentes de corriente y los

valores colectivos de potencia y tensión, la forma de hacer la compensación del consumo

de potencias no eficientes para sistemas polifásicos. A continuación se expone la

aplicación de un sistema de compensación para un sistema trifásico [8].



CargaFuente

1

2

3

4

i1

i2

i3

i4

i1p

i2p

i3p

i4p

Compensador-

+ -

ilqw

i1q i2q i3q i4q

Figura 1. 4: Aplicación de un condensador en un sistema trifásico de 4 hilos.

(1.59)

Donde y pueden ser medidas, y y pueden ser calculadas. Como se puede ver

en la Figura 1.4 y en la ecuación (1.59), el valor de consigna corresponde a la

corriente de las potencias no eficientes.

1.2.3. Estándar IEEE 1459-2010

El estándar que define la potencia eléctrica, emitido por el “Institute of Electrical and

Electronics Engineers” tuvo su aparición en el año 2000 como resultado de los trabajos del

“IEEE Working Group in non-sinusoidal situations” tomando el nombre de IEEE Std.

1459-2000, en versión “trial use”, siendo ascendida a “full use” en el año 2002. En el año

2010 se realiza la última revisión de la norma y se presenta su última versión: el estándar

IEEE Std 1459-2010. En este estándar se incluyen definiciones para las medidas de las

magnitudes de potencia de los sistemas eléctricos en condiciones senoidales o no

senoidales y equilibradas o desequilibradas. A partir de la potencia aparente efectiva, que

es la misma que fue introducida por Buchholz en 1950, se presenta una elegante

descomposición de los términos de potencia atendiendo a los fenómenos físicos que las

producen [9].

El estándar IEEE Std. 1459, en sus dos versiones, no fue desarrollado pensando en la

compensación sino en el desarrollo de una nueva generación de equipos de medida. Esto se

debe a que necesita al menos un ciclo completo de la señal de red en régimen estacionario

para alcanzar resultados correctos, alejándose de la idea de compensación instantánea de

las teorías surgidas con Akagi. Sin embargo, presenta una descomposición de potencias en

base a los fenómenos que tienen lugar en los sistemas eléctricos y todas las magnitudes

obtenidas tienen un claro significado físico, es decir cada magnitud está asociada a un

fenómeno real [4].

Desde un punto de vista global, se puede decir que en la norma se realiza un planteamiento

para los sistemas monofásicos lineales y no lineales, pasando luego a los sistemas trifásicos



equilibrados, desequilibrados y luego los no lineales; siendo de nuestro interés el estudio

de los sistemas trifásicos desequilibrados y no lineales como el de la Figura 1.5.

PCC

Nvb

va

vc

ib

i a

i c

a

b

c

in

vb

va

vc

ib

ia

ic

Carga trifásica no

Lineal desequilibrada

Corrientes no linealesdesequilibradas

Fuente de voltajeAsimétrica no lineal

+

+

+

Figura 1. 5: Modelo de sistema eléctrico trifásico a 4 hilos no lineal y desequilibrado.

El estándar 1459-2010 atribuye la potencia útil o eficiente en una instalación a la potencia

activa fundamental y de secuencia directa, que es la única que se transforma en otro tipo de

energía aprovechable. Las potencias activas debidas a la distorsión armónica y a las

componentes fundamentales de secuencia inversa y homopolar se consideran residuales y

se engloban junto con el resto de ineficiencias, puesto que no transportan energía útil a la

carga y se transforman en pérdidas en el sistema eléctrico [4].

PCC

vb

va

vc

ib

i a

i c

a

b

c

in

Carga trifásicagenércia

Modelo de línea paraCalcular sus pérdidas

Fuente de tensiónTrifásica genérica

+

+

+

r

r

r

= rrn

RY

RΔ

RΔ

RΔ

RY

RY

N n

Figura 1. 6: Sistema eléctrico trifásico a cuatro hilos.

En [1], se expone la idea de que los sistemas trifásicos desequilibrados, y no lineales, a

cuatro hilos se pueden explicar en base a un circuito virtual equilibrado (como el de la

Figura 1.6) que posea las mismas pérdidas de potencia que el sistema trifásico real, que

consuma una potencia aparente efectiva tal como da expuesta en (1.60):

(1.60)

El circuito virtual está conformado por una fuente de tensión trifásica genérica, y una carga

trifásica genérica, las cuales están conectadas a través de una línea con resistencia serie



para modelar las pérdidas por conducción, y con resistencias y para modelar las

pérdidas por dispersión en derivación. La fuente de tensión trifásica genérica esta

compuesta por tensiones asimétricas y por tensiones fundamentales y no fundamentales.

De la misma manera, la carga trifásica genérica demanda corrientes fundamentales y no

fundamentales, desequilibradas, y reactivas. Se despreciará la caída de tensión en los

conductores de alimentación referenciando los voltajes en el punto de conexión común o

PCC (punto abc) [9].

Para obtener el voltaje efectivo y la corriente efectiva de un sistema trifásico a 4 hilos,

la IEEE Std. 1459-2010 emplea las pérdidas de potencia por dispersión en derivación

(asociadas a la tensión) teniendo en cuenta que las pérdidas producidas entre fases y neutro

son iguales a las pérdidas producidas entre fases y que . De acuerdo a

[9], luego las ecuaciones:

(√ )

(1.61)

Se obtiene que:

√

[ (

) (

)] (1.62)

De manera similar, para obtener la corriente efectiva de un sistema trifásico de cuatro

hilos, la IEEE Std. 1459-2010 basa el cálculo en las pérdidas de potencia en las líneas de la

red del sistema de distribución :

(

)

(1.63)

En la expresión “ ” representa la resistencia de cada fase de las líneas, y “ ”, la del neutro

del sistema, así como son las corrientes de línea del sistema, y la , es la corriente

del neutro. Igualando las dos ecuaciones anteriores se obtiene la expresión general de :

√(

)

⁄ 1 (1.64)

Dado que se está analizando un sistema de cargas no lineales, este debe estar compuesto

por componentes armónicas tanto de tensión como de corriente, de la siguiente manera:

√

[ (

) (

)] (1.65)

√(

)

(1.66)

1 Es posible asumir que r=rn, y por lo tanto decir que = 1.



Por superposición, se llega a la conclusión de que los términos efectivo y son la suma

cuadrática de los valores “rms” de la componente fundamental más la componente

armónica:

√

(1.67)

√

(1.68)

De manera similar que en la ecuación 1.22 de la Teoría de Emanuel para sistemas

monofásicos, remplazando 1.67 y 1.68 en 1.60 se tiene que:

(

) (

)

( ) ( )

( ) ( )

(1.69)

Los nuevos términos que aparecen están definidos en la IEEE Std. 1459-2010. El primer

término es la potencia debida a la distorsión de corriente :

( )

(1.70)

El segundo término es la potencia debida a la distorsión armónica de voltaje :

( )

(1.71)

El tercer término es la potencia armónica aparente , término que a su vez está

compuesto por la potencia activa armónica y la potencia armónica de distorsión ,

como sigue:

( )

(1.72)

El conjunto de términos de potencia debidos a la distorsión armónica son agrupados en un

solo término de potencia denominado

( )

( ) ( )

(1.73)

Lo que permite expresar la potencia efectiva total en función de la componente de

potencia aparente efectiva fundamental y no fundamental, de la siguiente manera:

√

(1.74)

Hay que tener en cuenta que el sistema sometido a estudio es desequilibrado, tomando en

cuenta esta consideración, todo sistema desequilibrado puede ser modelado como la unión

de un sistema equilibrado de secuencia positiva, negativa y homopolar. Utilizando la

transformación de Stokvis-Fortescue, IEEE Std. 1459-2010 propone mediante (1.75) la



descomposición de en su componente de secuencia directa y el resto, compuesto

por las secuencias inversa y homopolar, y por los productos cruzados de tensiones y

corrientes fundamentales de secuencias diferentes, que se atribuyen al fenómeno de

desequilibrio del sistema y que se cuantifica mediante la potencia de desequilibrio .

(

) (1.75)

La potencia aparente fundamental de secuencia directa se divide a su vez en sus

componentes en fase y en cuadratura (1.55), dando lugar a la potencia activa fundamental

de secuencia directa y a la potencia reactiva fundamental de secuencia directa

.

√ (

) ( ) (1.76)

Donde representa el fenómeno de transferencia de energía útil, mientras que

representa el flujo de energía bidireccional causado por el fenómeno de desfase. Los

términos y

se calculan mediante (1.77) y (1.78) respectivamente, donde es el

ángulo de desfase entre las componentes fundamentales de secuencia directa de tensión y

corriente [4].

(1.77)

(1.78)

De igual manera que para sistemas monofásicos. En los sistemas trifásicos es posible

expresa las componentes de potencia aparente de distorsión en función de los factores de

distorsión armónica y , los mismos que consideramos se obtienen de:

(1.79)

Con y se pueden definir las potencias en función de ellos:

( ) (1.80)

( ) (1.81)

( ) ( ) (1.82)

√

[( ) ( )] (1.83)

Haciendo un análisis de aportaciones de potencias, la división realizada por la IEEE Std.

1459-2010 para los sistemas trifásicos a 4 hilos puede ser resumida de la manera mostrada

en la Figura 1.7.



Figura 1. 7: Árbol de potencias propuesta por IEEE Std. 1459-2010.

En donde la cuantificación de potencia realizada por IEEE Std. 1459-2010 se resume a

continuación:

La potencia aparente efectiva cuantifica el conjunto de todas las potencias

(eficientes e ineficientes que demanda la carga). Se divide en la potencia aparente

efectiva fundamental y la potencia aparente efectiva no fundamental .

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica provocados por las componentes

fundamentales de voltaje y corriente. se divide en la potencia aparente

fundamental de secuencia positiva y en la potencia de desequilibrio fundamental

.


fundamentales de secuencia positiva de voltaje y corriente. se divide en la

potencia activa fundamental de secuencia positiva y en la potencia reactiva

fundamental de secuencia positiva .

cuantifica la transferencia útil de potencia desde la fuente a la carga, por lo que

es considerada la única potencia que es considera eficiente.

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica relacionados con el desfase de

con respecto a .


de voltaje asimétricas y por las componentes de corriente desequilibradas.

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica provocados por componentes no

fundamentales de voltaje y corriente. se divide en la potencia de distorsión de

corriente , en la potencia de distorsión de voltaje , y en la potencia aparente

armónica .

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica provocados por las corrientes no

fundamentales.

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica provocados por los voltajes no

fundamentales.

cuantifica los fenómenos de potencia eléctrica provocados por los voltajes y

corrientes no fundamentales. se divide en la potencia activa armónica y en

la potencia aparente armónica residual [9].

Finalmente se definen los siguientes factores de potencia:

El factor de potencia relaciona la potencia activa con la potencia aparente efectiva.

(1.84)



El factor de potencia fundamental de secuencia directa relaciona la potencia activa

fundamental de secuencia directa con la potencia aparente efectiva fundamental de

secuencia directa [4].

(1.85)

Como resumen, se expone a continuación la Tabla 1.1, que contiene una recopilación de

las principales potencia definidas por IEEE Std 1459-2010 en sistemas trifásicos en

régimen no sinusoidal [10].

Indicador Combinado Potencias

fundamentales

Potencias no

fundamentales

Potencia

Aparente [VA]

Potencia Activa

[W]

Potencia

No activa [VAR]

Factor de

potencia ⁄

⁄ ―

Factor de

contaminación

armónica ― ― ⁄

Factor de

desbalance de

carga ―

⁄ ―

Tabla 1. 1: Sumario de potencias y factores de potencia.

CAPÍTULO 2

Técnicas de compensación de

la potencia eléctrica

La necesidad de corregir las ineficiencias en el consumo de la energía eléctrica, ha

motivado la aparición de muchas alternativas de compensación. En el presente capítulo

analizaremos las formas pasivas y activas más comunes de compensación de potencias

ineficientes en redes eléctricas monofásicas y trifásicas.

Desde el lado de la compensación activa, el SAPC (Shunt Active Power Compensator)

se ha convertido en el sistema de compensación más utilizado. Es por eso que también

se describirán las técnicas de control de corriente más utilizadas, en las cuales, es

objetivo de este trabajo de investigación, la utilización de una de estas técnicas en la

simulación de un sistema de compensación que utiliza IEEE Std. 1459-2010.

Finalmente se estudiará la importancia de la generación de electricidad mediante

energías renovables (EERR) y el papel importante que podrían jugar estos sistemas en

la compensación de potencias ineficientes bajo IEEE Std. 1459-2010 si se aprovecha la

capacidad de potencia no utilizada en los inversores DC/AC de sistemas mini eólicos y

solares fotovoltaicos.

Capítulo 2: Técnicas de compensación de la potencia eléctrica


2.1. Formas pasivas de compensación

En estos métodos de compensación se utilizan exclusivamente componentes pasivos para

la cancelación de potencia ineficientes tales como reactiva y armónicos (resistencias,

bobinas, condensadores) [11].

Se trata de alternativas que en gran medida han entrado en desuso, pero que debido a

ciertas ventajas comparativas que presentan en relación con métodos de compensación

activa, como bajos costos y bajo nivel de complejidad, aún siguen siendo utilizadas en la

industria. A continuación se hará una breve descripción de los métodos más importantes de

compensación pasiva de potencia reactiva y potencia de distorsión.

2.1.1. Banco de condensadores

Los capacitores son normalmente, la forma más práctica y económica de compensación de

potencia reactiva y por lo tanto de mejora del factor de potencia. Estos dispositivos,

contrario a lo que sucede en las inductancias, producen un adelanto en la corriente que

toman de la red, con referencia a la tensión que se les aplica. Por esta razón, pueden

compensar al atraso en el ángulo que ocasionan los equipos con bobinas. Diciéndolo de

modo simple, los capacitores son generadores locales de energía reactiva.

Red Eléctrica

Carga

Banco deCondensadores

PCC

Figura 2. 1: Conexión de un banco de condensadores en un sistema eléctrico de BT.

Los bancos de condensadores se utilizan con gran frecuencia en la industria, debido

principalmente a:

Consumo nulo de energía activa (teórico).

Bajo costo de compra.

Fácil implementación.

Gran vida útil (aproximadamente 10 años).

Bajos requerimientos de mantenimiento (dispositivo estático).

2.1.2. Compensadores síncronos

Son motores diseñados exclusivamente para producir potencia reactiva. Se fabrican de

construcción aligerada, sin carga en el eje. Pueden trabajar tanto en el régimen de

generación de potencia reactiva (sobrexcitados) como en el régimen de consumo de

potencia reactiva (subexcitados). El cambio de la magnitud de la potencia reactiva

generada o consumida del compensador se ajusta con la regulación de su excitación [12].



Red Eléctrica

CargaMáquinaSíncrona

PCC

MS3

Figura 2. 2: Conexión de un motor síncrono como compensador de energía reactiva.

El alto costo específico de los compensadores de pequeñas potencias y las grandes

pérdidas de potencia activa en ellos, condicionan la aplicación de los compensadores

sincrónicos sólo a grandes potencias, en grandes subestaciones.

2.1.3. Filtros pasivos

Cuando en las instalaciones eléctricas existen cargas que distorsionan las formas de onda o

generadoras de armónicos, como variadores de velocidad de CA o CC, variadores,

rectificadores estáticos, cargadores de baterías, hornos de inducción, hornos de arco, o

grandes sistemas de iluminación de descarga [12]; puede hacerse la compensación de

dichas distorsiones utilizando filtros para armónicos, reduciendo en gran medida las

potencias ineficientes tales como , y .

El funcionamiento de los filtros pasivos se fundamenta en la evolución frecuencial de los

elementos pasivos puros (resistencia, condensador, bobina); en donde, a pesar de que los

parámetros de resistencia, capacidad y coeficientes de inducción permanecen

prácticamente invariantes con la frecuencia, las impedancias de condensadores y bobinas

no lo hacen.

Con el filtrado pasivo se logra la modificación del circuito eléctrico haciendo que se

desvíen las frecuencias de resonancia a valores deseados. El modelo y configuración de

filtro a utilizar estará en función del problema que se desee corregir. Los filtros más

utilizados en la mitigación de corrientes ineficientes son:

Filtros de rechazo: El objetivo de los filtros de rechazo es impedir la resonancia

paralelo entre los bancos de condensadores y la instalación, que en la mayoría de casos

puede reducirse al a impedancia del transformador. De esta manera se evitan las

sobrecargas de los bancos de condensadores debidas a las frecuencias armónicas, que

pueden dañar seriamente a las mismas.

Filtros de absorción o sintonizados: Los filtros de absorción pretender derivar en gran

parte la corriente de armónicos, generada por una determinada carga, hacia el filtro; de

forma que esta no vaya hacia la red y no afecte a otras cargas vecinas [12]. Se diseñan

de tal manera que presenten una impedancia muy baja (resuenen) a la frecuencia de la

distorsión armónica que se quiera mitigar, es por eso que es necesario un filtro

sintonizado para cada orden de armónico que se quiera compensar. Por cuestiones

netamente económicas, se colocan en el lado de BT y por lo general lo más cerca

posible a las cargas que generan los armónicos.



Filtros de respuesta amortiguada: Se trata de una variante de los filtros sintonizados

que modifica la respuesta frente a los armónicos elevados, de modo que su impedancia

se ve ostensiblemente reducida. La estructura de estos filtros es prácticamente igual a la

de los filtros sintonizados, pero con la diferencia de que la impedancia inductiva es

sustituida por un conjunto de impedancias. El resultado es que a frecuencia por debajo

de la de resonancia se comportan prácticamente igual que los filtros sintonizaos, y a

frecuencias superiores la impedancia se ve limitada mediante una resistencia [13].

En la Figura 2.3 se exponen las diferentes configuraciones de los filtros antes

mencionados:

Cz

RzLz

Cz

Lz

Figura 2. 3: Diferentes tipos de filtros pasivos.

2.1.4. Índice horario de transformadores

Cuando se dispone de cargas cuyas distorsiones son iguales o muy similares, se puede

hacer uso de los índices horarios de los transformadores para que los armónicos de

corriente se compensen parcialmente. La idea se fundamenta en que el índice horario de

los transformadores afecta a los armónicos en forma proporcional a su orden;

concretamente a los armónicos 5 y 7 (que suelen ser los de mayor peso dentro de las cargas

no lineales). Entonces si se varía el índice horario de los transformadores que alimentan a

estas cagas, es posible lograr que los armónicos de corriente que ocasionan sus cargas

disminuyan considerablemente [13].

2.1.5. Filtros de secuencia.

Debido al desbalance de las cargas en los sistemas trifásicos, se producen ineficiencias por

asimetrías, por lo que se hace necesario utilizar dispositivos de compensación que se

adapten a las variaciones de los receptores, minimizando la ineficiencia del sistema.

Las asimetrías se presentan normalmente en los receptores y para paliar este problema se

utiliza: reparto equitativo de las cargas (difícil de realizar en muchos casos), y la conexión

en estrella para utilizar el conductor neutro, estos no siempre son efectivos.

Existe un tercer procedimiento para eliminar o limitar los efectos no deseables de

problema de las asimetrías. Estudiado por primera vez por Steinmetz, consiste en utilizar

unas conexiones trifásicas pasivas, denominadas “Filtros de Secuencia”, que al ser

conectados en bornes del receptor asimétrico, le suministran (al receptor) los sistemas de

corrientes de distinta secuencia que la secuencia de la principal (el de las f.e.ms. del

generador). Las impedancias de cada una de las fases de estos filtros pueden conectarse en



triángulo y en estrella, siendo esta última conexión menos aconsejable, dado que en la

primera está garantizado que las tensiones se mantengan en su valor nominal, lo que no es

posible en la conexión en estrella. Los filtros de secuencia pueden ser:

Filtros de Secuencia Directa.

Filtros de Secuencia Inversa.

Filtros de Secuencia Homopolar.

Según V. León, en la práctica no es posible construir filtros de secuencia homopolar. En la

Figura 2.4 se representa el funcionamiento de un filtro de secuencia inversa en un sistema

trifásico, sin conductor neutro, cuyo generador es equilibrado, de secuencia directa.

Red Eléctrica

CargaPCC

Filtro deSecuencia

I i

+dI iIdI

Figura 2. 4: Esquema de un Filtro de Secuencia.

Los elementos que integran los filtros de secuencia son bobinas y condensadores. El

empleo de resistencias no es necesario ni aconsejable, para evitar el consumo adicional de

potencia y los problemas derivados de la disipación de calor en ellas [6].

2.2. Compensación activa de potencia

Las diferentes formas de compensación pasiva se han venido utilizando con éxito durante

años y funcionan correctamente mientras la red o la carga permanezcan constantes o sufran

pocas alteraciones. Pero cuando hay variaciones en la carga y se incrementa o varía el

orden de los armónicos, o en la propia red, al cambiar su estado de carga, impedancia de

línea o contenido de armónicos debido a la presencia de otras cargas conectadas a ella, o

bien por alteraciones de los circuitos resonantes, debidas al envejecimiento de los

componentes; el sistema, además de resultar ineficaz, corre el riesgo de destrucción por

sobrecarga o por la aparición de sobretensiones debidas a resonancias imprevistas [11].

Para evitar estos inconvenientes, es necesario utilizar sistemas de compensación que se

auto adapten a las variaciones que se produzcan en cuanto a su contenido y valor. A estos

sistemas de compensación se les denomina Compensadores Activos de Potencia, y están

formados por convertidores estáticos de potencia, conectados en serie o paralelo con la

carga contaminante que, mediante los algoritmos de control apropiados, actúan como

fuentes de corriente o de tensión, cancelando de forma instantánea las ineficiencias,

además de auto adaptarse a la variación de las mismas.

Las topologías del circuito de potencia de estos sistemas son diversas y están basadas en

sistemas activos puros o bien híbridos. Los primeros constan exclusivamente de

convertidores estáticos, mientras que los segundos están compuestos de una sección pasiva



complementada con una activa. La utilización de unos tipos u otros depende de la

aplicación, potencia, etc. [11]

En los siguientes apartados se describen algunas formas de compensación activa,

profundizando en la alternativa de compensación activa más importante, que son los

Inversores de potencia VSI.

2.2.1. Compensación estática de la Potencia Reactiva.

El desarrollo de semiconductores de potencia tales como SCR, IGBT y MOSFET, capaces

de manejar altas corrientes y tensiones, abrió nuevas posibilidades al control de la

potencia reactiva que sustituyeron en ventaja a las soluciones tradicionales mediante relés.

A estos equipos se les denomina “Static Var Controller (SVC)”. La utilización de estos

semiconductores de potencia posibilitan realizar un control de fase (conexión y

desconexión controlada) sobre elementos pasivos como son bobinas y condensadores por

medio de interruptores estáticos, de tal forma que se puedan conectar bobinas o

condensadores, obteniendo mediante los convertidores valores variables (bobinas y

condensadores) dependiendo de la relación entre los tiempos de conexión y desconexión a

la red eléctrica. Ello facilita la regulación del valor de la potencia reactiva de una forma

continua, que es lo interesante. Se clasifican los Static Var Controller (SVC) en tres tipos

básicamente:

Inductores controlados por tiristores TCI (Thyristor Controlled Inductor).

Bancos de condensadores conectados por tiristores o TSC (Thyristor Switched

Capacitor).

Convertidores de conmutación con elementos de almacenamiento de mínima

energía (Filtros Activos de Potencia).

CA

RG

ATh1 Th2+

ACV

L

iL

Figura 2. 5: Esquema de un TSI.

2.2.2. Compensación con Control de fase sobre condensadores.

Este método solventa la problemática de la compensación reactiva capacitiva, cuando se

utilizan bancos de condensadores conectados/desconectados mediante interruptores

electrónicos. El problema fundamental de las baterías de condensadores es que se obtienen

escalones de capacidades relativas, con lo cual no se cubre todo el rango de capacidades

posibles para cubrir la demanda de energía reactiva. Para resolver este problema es

necesaria una regulación capacitiva continua. Para ello partimos del circuito eléctrico de la

Figura 2.6:



++

CiC

CiC

ACV

S2

CA

RG

AS1 Th1 Th2

Figura 2. 6: Esquema de un TSC.

A este circuito se le denomina “configuración dual“, donde se observa que para el control

de encendido se utilizan el tiristores y ; para el control de bloqueo se utilizan

interruptores electrónicos controlables a bloqueo y conducción y , que pueden ser por

ejemplo transistores IGBT. La utilización de y depende del sentido de la corriente del

condensador .

El funcionamiento de la configuración dual, es el siguiente: durante el ciclo positivo de la

tensión de entrada , se dispara el tiristor con un ángulo de disparo , menor de 90º,

luego en el valor de 90º se dispara con lo cual el sentido de corriente es contrario al

estado anterior. Algo similar ocurre para el caso de que la tensión de entrada este en el

semiciclo negativo. A continuación veamos gráficamente el funcionamiento con ángulo de

disparo de 45º, (0 90º):

vAC

IC IC

S2S1Th1 Th2 S1

Th1

ωt

v,i

Figura 2. 7: Formas de onda de un TSC.

Se observa que, una vez transcurrido el transitorio inicial, cada vez que se dispara

cualquier interruptor de potencia (tiristor o elemento controlable), la tensión en el

condensador es igual a la tensión de línea, evitando de esta manera picos de corriente

excesivos que circula por el semiconductor. El tiempo de conducción de cualquier

semiconductor, puede regularse entre 0º y 180º. Cuando el ángulo de disparo es menor de

90º conducen alternativamente cada una de las ramas. Como conclusión podemos indicar

que la potencia reactiva total generada de tipo capacitiva cuando variamos el ángulo de

disparo entre 0º y 90º varía entre los valores de cero y el valor máximo que puede generar

el condensador, es decir:

90º0º (2. 1)



Con este método se puede realizar una compensación reactiva capacitiva variable, en

función de la demanda de la carga. Esta variación es función del ángulo de disparo de los

semiconductores de potencia.

El inconveniente de este método es la generación de componentes armónicas ya que dicha

corriente no es senoidal pura. Una posible solución para la atenuación de la distorsión

armónica es poner en paralelo con el compensador de reactiva unos filtros pasivos, para la

eliminación de los armónicos deseados.

2.2.3. Compensación con Inversores de Fuente de Tensión (VSI).

La compensación mediante inversores alimentados con fuente de tensión (VSI) se puede

considerar un caso particular de los compensadores activos. El caso más simple es el de un

inversor monofásico, formado por cuatro interruptores electrónicos controlados y cuatro

diodos. Sus modos de trabajo es el de inversor o el de rectificador controlado. El esquema

eléctrico se muestra en la siguiente figura:

+ -

CA

RG

A

iAC i LOAD

iLCCL

+

ACV

1D

2D

3D

4D

1S

2S

3S

4S

dC

dcV

dcV

Figura 2. 8: Esquema de compensación reactiva mediante inversor VSI.

El inversor VSI se controla mediante la modulación de ancho de pulso senoidal SPWM en

el rango lineal del índice de modulación de amplitud , pudiendo trabajar como:

Inversor, inyectando corriente hacia la red, entregando la energía almacenada en el

condensador del bus de continua cargado a una tensión .

Rectificador controlado, absorbiendo corriente desde la red y almacenando energía

en el condensador del bus de continua cargándose a una tensión .

A partir de las formas de la tensión y la corriente a la salida del filtro activo (inversor más

bobina), se tienen los siguientes estados:



4 1 2 3

iLC

ACV

ωt

v,i

Figura 2. 9: Formas de onda de tensión y corriente con carga inductiva.

Intervalo 1: La tensión y la corriente son ambas positivas, por lo que la potencia

instantánea es positiva y el convertidor está trabajando en el primer cuadrante, como

rectificador. La energía fluye de la etapa de alterna hacia la de continua.

Intervalo 2: La tensión es negativa y la corriente es positiva por lo que la potencia

instantánea es negativa y el convertidor se encuentra trabajando en el segundo

cuadrante, como inversor. La energía fluye de la etapa de continua hacia la etapa de

alterna a la salida del inversor.

Intervalo 3: La tensión y la corriente son ambas negativas pero la potencia instantánea

es positiva. El convertidor está trabajando en el tercer cuadrante como rectificador y la

energía fluye de la etapa de alterna hacia la etapa de continua.

Intervalo 4: La tensión es positiva mientras que la corriente retrasada es aún negativa

por lo que la potencia instantánea es de signo negativo. El convertidor está trabajando

en el cuarto cuadrante, como inversor. La energía fluye de la etapa de continua hacia la

etapa de alterna a la salida del inversor.

Representando los posibles estados de funcionamiento del puente inversor, son los

siguientes:

0

Inversor Rectificador

InversorRectificador

12

3 4

i LC

-i LC

VAC-VAC

Figura 2. 10: Formas de onda de tensión y corriente con carga inductiva.

La bobina se incluye para reducir el rizado de la corriente a la frecuencia de

conmutación del convertidor de potencia. Si se varía la amplitud y la fase de la

componente fundamental de se puede variar la amplitud de la corriente que circula

por la bobina , al mismo tiempo que el desfase respecto a la tensión , que puede ser

en adelanto o retraso (capacitivo o inductivo) [6].



2.2.4. Compensación reactiva en sistemas trifásicos con inversores VSI.

Al igual que se ha explicado para inversores monofásicos, es posible el flujo bidireccional

de energía entre la red de suministro y una carga trifásica. La misma técnica de control

SPWM se puede utilizar en inversores trifásicos y se obtienen los mismos resultados que

en el caso monofásico, pero con una reducción notable en las componentes armónicas

múltiplos de tres.

1D

2D

3D

4D

1S

2S

3S

4S

dC dcV

5D

6D

5S

6S

1L 2L 3L

Red

Eléctrica

Control

Modo

Corriente

Calculo de

Potencias

ineficientes

CA

RG

A

Disparo de IGBT’s

i’R i’S i’T

R

S

T

idc

Figura 2. 11: Esquema de compensación mediante VSI trifásico.

El diagrama de bloques del circuito de control está ilustrado en el esquema de la Figura

2.11 y es igual al usado para un VSI monofásico, donde la tensión de continua es

regulada según el valor de referencia elegido . Para que el convertidor sea capaz de

controlar la forma de onda de la corriente de entrada (para que sea senoidal), el valor de

la tensión debe elegirse cuidadosamente [6].

Si la frecuencia de conmutación es suficientemente elevada, la inductancia en el lado de

alterna puede ser pequeña, por lo que la caída de tensión en la bobina también será

pequeña y por tanto las tensiones eficaces a la salida del inversor son casi iguales a las

tensiones compuestas en la red de suministro. Si el inversor/rectificador trifásico trabaja

con modulación de ancho de pulso y en la zona lineal con 0 1, entonces:

√

√

(2. 2)

Una diferencia importante en la corriente continua en un convertidor trifásico,

comparado con el monofásico, es que está formada por una corriente continua, de valor

, con un pequeño rizado de corriente de alta frecuencia, no existiendo rizado de

corriente a frecuencia doble de la red de suministro. El valor de la corriente es:

(2. 3)



donde representa la tensión eficaz en la fase R, representa la corriente eficaz por la

fase R y es el ángulo de desfase entre la corriente y la tensión. Para el caso de un

rectificador con factor de potencia unitario se verifica que . Dado que solo las

componentes de alta frecuencia circulan por el condensador , el valor de la capacidad

necesaria es pequeño [6].

2.2.5. Sistemas de Transmisión Flexible de Energía en CA (FACT’s).

La función que cumplen los FACTS es de optimizar los medios de transmisión de los

sistemas eléctricos de potencia incrementando su capacidad de transporte, mejorando su

estabilidad y su confiabilidad. Su objetivo es mejorar el suministro eléctrico frente a

variaciones, alteraciones o anomalías diversas a las que está sometida la red eléctrica, los

centros de generación y los de consumo. Es posible clasificar a los FACT’s en:

Equipos de compensación Paralelo.

Equipos desfasadores o Serie.

El compensador paralelo debe de realizar las siguientes funciones:

Estabilización de la tensión dinámica: aumento de la capacidad de transferencia de

energía, reducción de la variación de tensión.

Mejora de la estabilidad sincrónica: aumento de la estabilidad en régimen

transitorio, mejor amortiguación del sistema de transmisión de energía eléctrica.

Equilibrio de la carga.

Soporte de la tensión en régimen permanente.

El principal dispositivo de compensación paralelo basado en esta técnica de convertidores

estáticos es el Compensador Sincrónico Estático (STATCOM), está basado en una fuente

de tensión sincrónica de estado sólido (generador-estático), similar a una máquina

síncrona, que genera un conjunto equilibrado de (tensiones sinusoidales a la frecuencia

fundamental, con amplitud y ángulo de fase controlables. Su estructura básica está formada

por un convertidor de fuente de tensión (VSI), un transformador de acoplamiento y el

circuito de control. Las aplicaciones de este dispositivo están destinadas a estabilizar la

tensión, sobre todo en régimen permanente, en líneas de transmisión eléctrica.

El compensador desfasador consiste en equipos que colocados en serie con el sistema,

introducen un ángulo de giro entre las tensiones existentes a la entrada y salida del equipo.

Como es bien conocido, la transmisión de potencia activa en una red eléctrica es función

de los ángulos de las tensiones de las barras entre las que se realiza. Por lo tanto, los

elementos desfasadores permiten, mediante el control del ángulo, controlar el flujo de

potencia activa a través de la línea en la que se instalan.

Existen los denominados UPFC (Unifed Power Flow Controller), que son una tercera

generación de FACT’s que hacen uso de la electrónica de estado sólido para el control del

flujo de potencia a través de las líneas de transmisión eléctrica. Existen técnicas de control

actuales para realizar un control dinámico del UPFC, cuya estrategia esta basada en la

teoría de la potencia instantánea definida en términos de secuencia directa, inversa y

homopolar, con parte real e imaginaria [6].



2.2.6. Compensador Dinámico de Akagi.

Este dispositivo de compensación esta basado en la aplicación de la teoría de la potencia

instantánea de Akagi, tratada en el capítulo 1. Está constituido por un circuito similar al de

inversores VSI. Su principio de funcionamiento está basado en una transformación de los

valores instantáneos de las tensiones e intensidades medidas en las fases del receptor, a un

nuevo sistema de coordenadas ( , , ) mediante la transformada de Clarke, que es

una de las funciones del circuito de control. Las corrientes obtenidas son divididas, a su

vez, en varias componentes:

(2. 4)

(2. 5)

Donde:

: Potencia activa instantánea.

: Potencia activa instantánea de origen armónico.

: Potencia reactiva instantánea.

: Potencia reactiva instantánea de origen armónico.

El significado de cada uno de los términos de las ecuaciones (2. 4) y (2. 5) de las corrientes

son:

El primer término de e representan la componente de la corriente de las fases

a y b respectivamente, que crea la potencia activa.

El segundo término de e constituye la corriente que da lugar a las oscilaciones

de potencia activa presentes en los sistemas no lineales y asimétricos. Para

Watanabe representa una parte de la potencia de distorsión en sistemas no lineales.

El tercer término de e representa a las corrientes que dan lugar a la potencia

reactiva de desfase .

El cuarto término de e representa a las corrientes que originan las

fluctuaciones de potencia reactiva en los sistemas no lineales y asimétricos. Para

Watanabe constituyen la parte restante de la potencia de distorsión en los sistemas

no lineales.

De lo anterior se deduce que para conseguir una buena compensación se deben eliminar los

términos segundo, tercero y cuarto. Para ello el circuito de control del convertidor de

potencia debe de actuar para producir los valores de las corrientes e , de la forma:

(2. 6)

(2. 7)

Estas corrientes se transforman e inyectan al sistema por el dispositivo compensador. En el

primer compensador de Akagi sólo era posible eliminar el tercer y cuarto término, es decir,

no se podían eliminar las oscilaciones de potencia activa debidas a armónicos y a las

asimetrías. Esto quiere decir que, se podía obtener un factor de potencia unidad, pero no



factores de potencia unidad. Actualmente se han implementado algoritmos mediante

DSP’s, que mejoran los resultados iniciales de Akagi, los resultados obtenidos consiguen

una tasa de distorsión armónica por debajo del 5%.

Una de las novedades del compensador dinámico de Akagi es que el dispositivo es válido

para redes trifásicas con neutro, para ello utiliza dos procedimientos diferentes de

compensación de la carga:

Compensación instantánea, eliminando las corrientes instantáneas reactivas y de

secuencia homopolar.

Compensación total, para eliminar todas las corrientes no activas que circulan a

través de la carga.

El primer procedimiento es válido para operar en régimen transitorio mientras que el

segundo solo puede utilizarse en régimen permanente, ya que el dispositivo necesita un

ciclo como mínimo para calcular los valores medios de potencia activa y de tensión [6].

2.3. Técnicas de control de inversores

Todo convertidor electrónico debe ser controlado para lograr las tensiones, corrientes y

frecuencias que precisa la carga para su correcto funcionamiento. El control deberá

garantizar la dinámica requerida obteniendo un comportamiento “limpio” con respecto a

otras cargas próximas a su entorno “electro-magnético” y con el sistema eléctrico al que se

conecta. Para eso, se debe conocer la respuesta permanente (estática) y dinámica del

sistema electrónico para lograr un correcto funcionamiento en sus modos de operación.

Los inversores (Voltage Source Inverters o VSI) generan formas de onda alterna partiendo

de una tensión de alimentación continua. Las condiciones de la carga suelen ser variables,

por otro lado la fuente de corriente continua no es ideal por lo que el sistema electrónico

deberá estar haciendo constantes ajustes. El sistema de control deberá tener dos lazos

cerrados de control, uno encargado del control del bus de continua y otro encargado de los

cambios en la carga [14].

2.3.1. Control lineal

El propósito general del control es realizar un seguimiento de una referencia dada. Los

reguladores proporcional y proporcional-integral son los más empleados para este

propósito en VSI’s. Las señales de control del inversor pueden ser tanto las señales de

tensión de las tres salidas , y (control en modo tensión o VCPWM) o

sus tres corrientes , e (control en modo corriente o CCPWM). El control de

corriente debe cumplir algunas premisas básicas como son:

Seguimiento de la referencia. Error de fase y amplitud nulo.

Buena respuesta dinámica.

Frecuencia de conmutación limitada o constante, para que los semiconductores se

mantengan dentro de su zona de trabajo seguro.

Bajo contenido armónico.

Buena utilización del bus de continua.



Figura 2. 12: Diagrama de bloques de un inversor controlado por corriente.

El propósito más importante de los convertidores CCPWM es el conseguir que las

corrientes alternas y trifásicas de la carga sigan a las señales de referencia. El controlador

de corriente calcula la acción de control necesaria para reducir el error de corriente,

obtenido mediante la comparación de las corrientes de referencia con las corrientes

instantáneas de fase medidas en la parte de alterna. Además el controlador cumple la

misión de generar las señales de conmutación para los semiconductores del convertidor. La

Figura 2.13 muestra el diagrama de bloques del control de corriente.

Figura 2. 13: Diagrama de bloques del control en modo CCPWM.

A partir de este punto desglosamos el control en sus partes Regulador y Modulador.

Figura 2. 14: Diagrama de bloques de un control CCPWM con modulador PWM independiente.

El esquema de la figura anterior expresa las bases del control lineal de un VSI. A

continuación se presenta el diagrama de bloques del sistema anterior en donde se asume

que el regulador es un sistema Proporcional-integral (PI).



Figura 2. 15: Esquema de regulación con regulador tipo PI.

La ecuación de la función de transferencia de este sistema de control en lazo cerrado es la

siguiente:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) (2. 8)

Siendo ( ) la señal de referencia, ( ) la perturbación, ( ) la señal de salida, ( ) la

función de transferencia de la planta (sistema a controlar) y ( ) la función de

transferencia del regulador PI. A su vez, el controlador PI está caracterizado por la

siguiente función de transferencia:

( )

(2. 9)

Donde es la ganancia proporcional, la ganancia integral y el tiempo de

integración. Para conseguir que la salida siga a la referencia adecuadamente se debe

cumplir que:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) (2. 10)

Donde se llama ( ) a la función de transferencia en lazo cerrado que relaciona la salida

con la referencia y ( ) la función de transferencia en lazo que relaciona la señal de salida

con la entrada de perturbación. Estas condiciones se pueden satisfacer en baja frecuencia.

Cuando se requiere un ancho de banda mayor hay que tener en cuenta que las prestaciones

empeoran en altas frecuencias. Los parámetros del regulador PI que se diseñe afectarán

tanto al seguimiento de la referencia como al rechazo de perturbaciones [14].

2.3.2. Control de corriente en marco de referencia estacionario

En las topologías con cargas trifásicas con neutro aislado, la suma de las corrientes por las

fases de la carga es igual a cero. Es posible, por tanto, poner una de las componentes

trifásicas en función de las otras dos ya que existe una dependencia lineal entre ellas [14].

El control de corriente por coordenadas estacionarias se realiza utilizando la transformada

de Park, la forma matricial de la transformación está expuesta en la ecuación (2. 11).



[ ( ) ( )

]

[

√

√

]

[

( ) ( ) ( )

] (2. 11)

La forma matricial de la operación inversa es:

[

( ) ( ) ( )

]

[

√

√

√

]

[ ( ) ( )

] (2. 12)

En la Figura 2.16 se representa el sistema trifásico de corrientes equilibradas y el sistema

bifásico que se obtiene representando el vector equivalente al sistema trifásico en ejes fijos

, como resultado de la transformada de Clarke.

i

t

i

i

t0

0

Trans. Clarke

iR iS iT

Figura 2. 16: Transformación en ejes fijos con transformada de Clarke.

Al tercer una transformación a un sistema de dos fases, sólo se necesitan dos reguladores

PI para el control de corriente. Las tensiones de referencia para el modulador PWM se

obtendrán matemáticamente utilizando la transformada inversa para realizar la conversión

. El principal problema de este sistema sigue siendo que el regulador PI trabajando

con componentes alternas no anula el error de corriente en régimen estacionario. La Figura

2.17 muestra el diagrama de bloques del controlador de corriente PI trabajando en

coordenadas estacionarias [14].



Figura 2. 17: Control de corriente en coordenadas estacionarias.

2.3.3. Control de corriente en sistema de referencia síncrono

En muchas aplicaciones industriales, los pequeños errores de amplitud y de fase inherentes

a los sistemas de control que se acaban de describir provocan que el sistema en marco de

referencia estacionario no funcione adecuadamente. En estos casos se recurre a la

transformación de Park, mediante la cual se consigue cambiar del sistema de referencia

formado por los ejes estacionarios, a un sistema de referencia móvil en el que los ejes,

denominados y , giran a la velocidad de sincronismo, correspondiente a la pulsación de

la componente fundamental (velocidad a la que gira el vector espacial resultante del

sistema trifásico). La transformación de coordenadas puede expresarse igualmente en

forma matricial:

[ ( ) ( )

] [

] [ ( ) ( )

] (2. 13)

La forma matricial de la transformación inversa es:

[ ( ) ( )

] [

] [ ( )

( )] (2. 14)

Gracias a esta transformación el vector espacial resultante del sistema trifásico pierde su

dependencia temporal pues, en régimen estacionario, permanecerá fijo respecto al nuevo

marco de referencia que gira a su misma velocidad. El sistema bifásico de corrientes que se

obtiene al representar este vector en el nuevo sistema de referencia está formado por dos

componentes continuas, e como se puede ver en la Figura 2.18, y gracias a esto, un

controlador formado por dos reguladores PI es capaz de reducir a cero los errores en estado

estacionario de la componente fundamental.



i

t

ii

t

0

0

idiq

Trans. Clarke

Trans. Park

Figura 2. 18: Componentes del vector espacial de corriente en sistema d-q.

La Figura 2.19 muestra el diagrama de bloques del sistema con controladores PI de

corriente trabajando en coordenadas móviles.

Figura 2. 19: Control de corriente mediante reguladores PI en coordenadas d-q.

Este control es más complejo que el de marco de referencia estacionario, ya que requiere

de dos transformaciones para pasar a coordenadas , además es necesario el

conocimiento de la frecuencia de la componente fundamental.

2.3.4. Controladores de corriente por banda de histéresis

Se trata de una técnica sencilla de control en la que las funciones de conmutación de las

ramas de los inversores se obtienen directamente de la comparación entre la corriente que

se está generando y la corriente de referencia más una banda de histéresis, es decir, la que

se desea generar. La banda de histéresis permite un margen de error entre la corriente

obtenida y la de referencia. En la Figura 2.20 se explica de forma gráfica el

funcionamiento de esta técnica de control de corriente, representando cómo se obtienen las

funciones de conmutación del inversor monofásico a partir de la comparación de las

corrientes de salida con la banda de referencia.



Figura 2. 20: Señales del control de corriente por banda de histéresis.

El valor de la corriente de referencia viene expresada por:

(2. 15)

El valor de la corriente de la banda superior e inferior vienen expresadas

por:

(2. 16)

Donde representa el límite de la banda de histéresis [6].

La principal ventaja del control por banda de histéresis es la simplicidad del esquema de

control que dota al sistema de gran robustez, consiguiendo un seguimiento de la referencia

sin errores independientemente de los cambios en la carga. La respuesta dinámica de este

esquema de control es muy buena, estando sólo limitada por la frecuencia de conmutación

y la constante de tiempo de la carga.

Como mayores desventajas se encuentran la dependencia que presenta la frecuencia de

conmutación de los parámetros de la carga y de la tensión en el lado de alterna. Los

controladores por banda de histéresis logran mantener la corriente instantánea dentro de

una banda de tolerancia, excepto en los sistemas trifásicos con neutro aislado donde el

error de corriente puede alcanzar un valor igual al doble del valor de la banda. Esto se debe

a la interacción que se produce en un sistema con tres controladores independientes, ya que

cuando el controlador de una de las corrientes provoca el cambio de estado de una rama,

afecta también al voltaje aplicado en las otras dos fases de la carga. Sin embargo, si los

errores de corriente se toman como vectores espaciales, es posible compensar este efecto

de interacción pudiendo obtenerse nuevas variantes del controlador. En la Figura 2.21 se

muestra el diagrama de bloques correspondiente a este esquema de control de corriente.



Figura 2. 21: Señales del control de corriente por banda de histéresis.

2.4. EERR y su uso en la compensación activa

La utilización de energías renovables es una de las formas más eficientes de producir

energía eléctrica. Esta eficiencia se debe tanto al uso de recurso inagotable que relativiza la

incidencia del rendimiento de las instalaciones, como a la posibilidad de generación

distribuida evitando pérdidas en transporte y distribución de energía eléctrica. A las

energías renovables se las puede clasificar según la fuente natural de la que proceden en:

Energía solar: Es una de las energías renovables por excelencia y se basa en el

aprovechamiento de la radiación solar que llega a la superficie terrestre y que

posteriormente es transformada en electricidad o calor.

Energía eólica: Es la que se produce a través de la energía cinética del viento

transformándola en electricidad, todo ello mediante los denominados aerogeneradores

cuya agrupación conforma las centrales eólicas.

Energía mini-hidráulica: Aprovecha la energía cinética generada por las diferencias de

nivel de los cursos de agua para transformarla en energía eléctrica. Este tipo de energía

se considera renovable cuando su aprovechamiento se realiza con una potencia no

superior a 10 MW. La energía hidráulica que supera esta potencia no se considera

renovable debido al gran impacto ambiental de su emplazamiento para mayor

producción.

Biomasa: Es un combustible formado por materia orgánica renovable de origen vegetal

resultante de procesos de transformación natural o artificial en residuos biodegradables

o cultivos energéticos.

Geotérmica: Aunque no se considera energía renovable en sí, es una energía

procedente del calor interior de la tierra, utilizado para su conversión en electricidad y

para aprovechamientos térmicos.

Las energías renovables se plantean actualmente como alternativa a las denominadas

energías convencionales aunque no son energías nuevas. Su empleo ha sido generalizado

hasta la llegada de fuentes de energía alternativa que actualmente se quieren desterrar,

como el petróleo, y que contribuyeron a su abandono [14].

En la Figura 2.22 se presenta una gráfica de la evolución la potencia instalada a nivel

mundial de sistemas de EERR en los últimos 8 años en generación de electricidad, se



puede observar un despunte espectacular de la energía eólica por sobre las demás

alternativas de generación.

Solar FV

Biomasa

Eólica

Geotérmica

Total deGeneración

EERR

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Año

0

100

200

300

400P

ote

nci

a in

stal

ada

(GW

)

Figura 2. 22: Capacidad de potencia mundial en EERR instalada 2004-20112.

A pesar del gran despertar que se ha dado a nivel mundial en el uso de EERR, hoy por hoy

su contribución en la matriz energética mundial es aún algo escaza con solamente del 1%

en generación de energía en general. Sin embargo, en generación de electricidad es en

donde mayor contribución han realizado las alternativas renovables, en el 2011 se ha

registrado un porcentaje de generación eléctrica del 23% por pates de las EERR.

2.4.1. Compensación de potencias ineficientes.

El gran problema que presentan alternativas de generación renovables como la eólica y

solar, radica en las continuas, y en gran parte impredecibles, variaciones en la intensidad

del sol y del viento respectivamente. Esto, sumado a los problemas que representa el

almacenamiento de energía eléctrica, limita enormemente la aportación de las fuentes

renovables.

Este inconveniente se ve reflejado claramente en los datos de generación con EERR, en

donde a pesar de tener un gran porcentaje de sistemas instalados (potencia instalada), el

aporte de energía de estos puntos de generación es relativamente bajo en relación con otras

fuentes.

2 Gráfico obtenido del portal “Renewables Global Status Report” http://www.ren21.net. El gráfico excluye la

potencia instalada en el sector hidroeléctrico y generación solar térmica.



Hora del día

Po

ten

cia

dis

po

nib

le [

kW]

2

4

6

8

10

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Hora del día

Po

ten

cia

dis

po

nib

le [

kW]

2

4

6

8

10

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Generador minieólico Generador solar FV12 12

Figura 2. 23: Producción de potencia en sistemas EERR.3

Tanto los sistemas de generación de energía eólica y solar tienen asociados grandes

subsistemas de potencia, los cuales son utilizados de forma óptima solamente durante las

horas pico de viento y sol, el resto del tiempo su factor de uso es muy bajo, en la Figura

2.23 se muestran curvas de potencia disponible en un generador eólico y solar junto con la

capacidad máxima del VSI, la región de líneas rojas representa toda la capacidad de

potencia instantánea del inversor que no esta siendo utilizada.

Es posible hacer uso de la capacidad de los convertidores de los sistemas de generación

minieólica y solar FV en momentos de escaza disponibilidad energía del viento o

irradiación solar, orientándolo a la compensación de potencias ineficientes en las redes en

las que se encuentran conectados; el método consiste en utilizar todo el potencial “ocioso”

de los VSI instalados en puntos de generación de EERR en la compensación de potencias

ineficientes tales como potencia reactiva, potencia de desbalances, potencia de distorsión,

etc. A continuación se muestra el esquema utilizado en esta tesis, en donde mediante la

medición en tiempo real de la corriente máxima del DC link (proveniente del generador) es

posible determinar el saldo de corriente nominal disponible en el inversor de potencia y

que puede ser utilizado en la compensación de potencias ineficientes.

Generadorminieólico

CargaRed

Eléctrica

iz_s iz_loadPCC

i z_SAPC

Control

vz_s

VSI

MedidaI V

Pmax

DC link

C

iSAPC_maxI

V

Figura 2. 24: Medición de potencia EERR disponible en tiempo real.

3 Las líneas rojas muestran el margen de no utilización de la capacidad de VSI.



2.4.2. Almacenamiento de energía

Muchas veces el problema de la generación de electricidad con EERR se da por la falta de

coincidencia entre la energía disponible y demanda de la misma por parte de los usuarios

en el mismo instante de tiempo. Por otro lado, se tienen problemas como el ya comprobado

hecho de que las variaciones en la generación de energía por parte de parques eólicos

pueden ocasionar inestabilidad en el sistema de red interconectada, situación que en

ocasiones obliga inclusive a la desconexión de la red. Ha surgido entonces la necesidad de

encontrar alternativas de almacenamiento de la energía generada por las fuentes

renovables, de tal manera que no se desaproveche la energía generada.

Hoy en día se han propuesto varias alternativas de almacenamiento de energía sobrante en

plantas de generación de energías renovables, estas son:

Baterías.

Súper condensadores.

Hidrógeno.

Bombeo de agua.

Aire a presión.

Volantes de inercia.

Las etapas tanto de control como de potencia, juegan un papel importante al momento de

hacer uso del almacenamiento de la energía eléctrica generada.

CAPÍTULO 3

Identificación y

compensación de potencias

ineficientes

En los apartados anteriores que han expuesto diferentes maneras de identificar y

cuantificar las potencias eficientes e ineficientes en sistemas trifásicos en régimen no

sinusiodal, también se han presentado sistemas y técnicas que podrían corregir los

consumos ineficientes de energía eléctrica. A los largo del presente capítulo se

resumirán las pérdidas y los efectos en los sistemas eléctricos provocados por la

conexión de cargas ineficientes tanto en conductores de la red de distribución,

transformadores y máquinas rotativas; asociando estas pérdidas a los valores de

potencias ineficientes contenidos en IEEE Std. 1459-2010.

A continuación, basados en IEEE Std. 1459-2010, se presentarán dos enfoques de

compensación de las potencias ineficientes. El primer enfoque, en que propone una

compensación total de las ineficiencias, se asume para esto que se dispone de un

sistema de compensación de capacidad ilimitada. Seguidamente, y tomando una

posición más realista (de que el sistema de compensación posee una capacidad de

manejo de corriente limitado), se abordan propuestas de compensación selectiva en

función del tipo de beneficios que se buscan obtener.

Capítulo 3: Identificación y compensación de potencias ineficientes


3.1. Identificación de potencias no ineficientes.

Cuando un sistema eléctrico trabaja en régimen no sinusiodal (por ejemplo: presencia de

cargas no lineales), sin el debido balance de cargas o bajo la presencia de cargas reactivas;

comienzan a aparecer diferentes fenómenos que afectan el consumo de potencia. Estos

fenómenos son los que producen flujos de energía que no se transforman en trabajo útil en

la carga, pudiendo ser clasificados en tres grupos según su naturaleza: desfase,

desequilibrio (o asimetría) y distorsión [4].

Los elementos del sistema eléctrico en los cuales se producen las mayores pérdidas de

potencia, asociadas a los fenómenos antes mencionados, son las líneas o conductores de

alimentación, transformadores de distribución, y máquinas rotativas. Es necesario, para

identificar y mitigar estas pérdidas, vincular cada una de ellas y sus efectos con las

magnitudes de potencia de IEEE Std. 1459-2010 propuestas en el capítulo 1 ( ,

, ,

y ).

La demanda de cada magnitud de potencia de la IEEE Std. 1459-2010 tiene asociada una

corriente respectivamente:

Demanda de está asociada con la circulación de

por el sistema eléctrico.

Demanda de está asociada con la circulación de


Demanda de está asociada con la circulación de e


Demanda de está asociada con la circulación de por el sistema eléctrico.

De todas estas corrientes; la circulación de ,

, , e provocan pérdidas y efectos

nocivos en el sistema eléctrico de potencia, en cambio representa el flujo de energía

eficiente entre la red de suministro y las cargas, aunque también provoca pérdidas

inevitables en las resistencias de las líneas.

En las siguientes secciones se resumirán las pérdidas en conductores y otros efectos

provocados por la conexión de cargas no ideales, pérdidas en transformadores provocados

por la conexión de cargas no ideales y finalmente las pérdidas en máquinas rotativas y

otros efectos provocados por la conexión de cargas no ideales [9].

3.1.1. Pérdidas en conductores y otros efectos provocados por la conexión de cargas

ineficientes.

Las corrientes que demanda la carga son transportadas desde la fuente a través de los

conductores de alimentación. Es por esto que las potencias ,

, , y inciden

directamente sobre las pérdidas de los conductores de alimentación, entre otros efectos. A

continuación se analizarán las pérdidas de los conductores de alimentación y los efectos de

las ineficiencias de potencia en los conductores de alimentación [9].

3.1.1.1. Pérdidas en redes de distribución o conductores de alimentación

Las pérdidas de potencia que se producen en los conductores de las redes de distribución

de energía eléctrica es un factor de suma importancia para evaluar la eficiencia de los

sistemas eléctricos, ya que el aumento de cualquier potencia eficiente o ineficiente de la

carga, provoca el aumento de la pérdida de potencia en los conductores de alimentación.

La misma IEEE Std.1459-2010 basa el cálculo de la corriente efectiva en las pérdidas de



potencia de los conductores de alimentación [9]. Las pérdidas de potencia provocadas

cuando se conecta la carga. Su pérdida de potencia , se presenta debido a que por el

conductor circula la corriente y de que la resistencia del conductor se opone al

paso de la corriente:

(3. 1)

El término es también llamado pérdidas ohmicas o pérdidas en el cobre. En la

expresión (3. 1) se puede ver que es directamente proporcional a la resistencia del

conductor y directamente proporcional al cuadrado de la corriente, por lo que para

minimizar hay que actuar sobre estos dos factores:

Reducir la resistencia del conductor de alimentación aumentando la sección del

conductor.

Reducir a su valor mínimo que permita transferir la potencia útil demandada

por la carga

En condiciones ideales de funcionamiento del sistema eléctrico, este sólo debe suministrar

a la carga , en este caso las pérdidas se deberán únicamente a la circulación de

corriente activa fundamental de secuencia positiva. Para otros tipos de carga, se

incrementa a medida que la carga demanda más potencia aparente. Las potencias

ineficientes incrementan el valor de son:

La potencia reactiva fundamental de secuencia positiva .

La potencia aparente fundamental de desequilibrio .

La potencia aparente no fundamental .

Si asociamos cada pérdida de potencia con las potencias ineficientes tenemos que las

pérdidas estarían compuestas por:

Las pérdidas de potencia debido a la demanda de ( ).




De esta manera se puede escribir como sigue:

(3. 2)

En la ecuación de pérdidas se puede observar que inclusive, la generación de potencia

activa por parte del compensador/generador, contribuye en la reducción de pérdidas de

potencia en los conductores. Este es uno de los hechos en los que se sustenta con más

fuerza el uso de sistemas de generación distribuida.

3.1.1.2. Otros efectos provocados por la circulación de corrientes

La circulación de corrientes por los conductores de alimentación también provoca efectos

como caídas de tensión (c.d.t) en los conductores de alimentación, y tensión asimétrica y

distorsionada en bornes de la carga; lo que provoca la demanda de potencia adicional en la



carga (Provocadas por c.d.t). Además, la c.d.t provocan la distorsión de la tensión de

alimentación en las proximidades de la red, lo que produce la circulación de corrientes no

eficientes hacia otras cargas eficientes vecinas conectadas sobre la misma red de

distribución [9].

3.1.2. Pérdidas en transformadores provocados por la conexión de cargas

ineficientes.

El transformador en los sistemas eléctricos es un elemento utilizado para cambiar el nivel

de tensión y está compuesto por devanados acoplados magnéticamente a través de un

núcleo ferromagnético. Normalmente, el transformador de potencia trifásico con conexión

es el más común en los sistemas eléctricos de distribución. Las pérdidas globales

de potencia en un transformador pueden determinarse como sigue:

(3. 3)

Sin embargo, de esta manera no es posible distinguir cada una de las pérdidas ni distinguir

su origen. A continuación se propondrán los fenómenos que provocan las principales

pérdidas de potencia en los transformadores y sus relaciones con las diferentes potencias

que demanda la carga ( ,

, , y ).

Los diferentes tipos de pérdidas de potencia presentes en un transformador trifásico se

pueden dividir en:

(3. 4)

En donde cada pérdida de potencia corresponde a:

Las pérdidas provocadas por la histéresis del núcleo ( ). Las pérdidas en el cobre de los devanados ( ).

Las pérdidas provocadas por las corrientes de Eddy ( ) y ( )4.

Todos estos fenómenos son explicados en las siguientes líneas.

3.1.2.1. Pérdida por histéresis del núcleo del transformador ( )

Es provocada debido a la magnetización y desmagnetización del núcleo, es considerada

constante ya que depende de la tensión y frecuencia de alimentación del transformador y

no de la corriente que suministra el transformador a la carga, es por eso que la

compensación de , o no disminuye las pérdidas provocadas por este fenómeno.

3.1.2.2. Pérdida de potencia en el cobre ( )

Es provocada en los devanados del transformador y se deben principalmente a que la

circulación de corriente por los devanados del transformador provoca calentamientos por

efecto Joule; tiene en cuenta también el efecto piel, y el efecto de proximidad. Este efecto

está relacionado directamente con la corriente de carga, es por eso que todos los términos

4 Aunque son pérdidas provocadas por corrientes de Eddy, solo a , por su importancia, se

le asigna el subíndice “EC” (Eddy Current). A , que corresponde a otras pérdidas producidas por las

corrientes de Eddy, se le asigna el subíndice “OSL” (Other Stray Losses).



de potencia ( ,

, , o ) lo afectan en la misma medida. varía en igual

medida ante la demanda de las diferentes potencias ineficientes de la carga.

3.1.2.3. Pérdida por corrientes de Eddy en los devanados ( )

Esta pérdida se ocasiona debido a que en las bobinas de los transformadores se generan

tensiones inducidas debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten, estas

tensiones inducidas son causa de que aparezcan corrientes parásitas en el núcleo (corrientes

de Eddy), las cuales provocan calentamiento y disminuyen la eficiencia eléctrica del

transformador. Las corrientes de Eddy en los devanados del transformador se incrementan

significativamente cuando la carga demanda , ya que, es proporcional al cuadrado

de la corriente y al cuadrado de la frecuencia. aparece debido a la existencia de las

corrientes de Eddy inducidas en el núcleo y devanados del transformador.

3.1.2.4. Pérdida por corrientes de Eddy en la carcasa y alrededores ( )

Es la pérdida ocasionada por las corrientes de Eddy que se inducen en la carcasa, radiador,

abrazaderas y otros herrajes metálicos del transformador; se incrementa cuando la carga

demanda y , ya que disminuye a medida que aumenta la frecuencia. Ya que

es provocada por las corrientes de Eddy inducidas en la carcasa y alrededores, la

inducción por corrientes de Eddy es mayor en los lugares cercanos a la fuente de

excitación. La fuente de excitación de las corrientes de Eddy son los devanados del

transformador, por lo que, las corrientes de Eddy inducidas son mayores en el núcleo y

devanados que en la carcasa y alrededores [9].

Debido a las anteriores consideraciones el efecto de es mayor que el efecto producido

por . El efecto es afectado en mayor medida cuando la carga demanda ; en

cambio es afectado en mayor medida cuando la carga demanda y .

3.1.3. Pérdidas en máquinas rotativas.

Las máquinas rotativas son utilizadas para transformar energía eléctrica en energía

mecánica o viceversa. Están clasificadas en motores y generadores eléctricos. Los motores

eléctricos convierten energía eléctrica en energía mecánica y se utilizan principalmente en

procesos que requieren movimiento. Los generadores eléctricos convierten energía

mecánica en energía eléctrica y se utilizan para generar la energía eléctrica que luego

consume en las ciudades e industrias. Dependiendo de la conexión las máquinas rotativas,

estas pueden funcionar como motores o como generadores, la diferencia más relevante que

tienen es el sentido del flujo de la potencia [9].

Debido a la similitud entre motores y generadores, y a que la diferencia más importante

entre ellos es el sentido del flujo de potencia, es posible describir las pérdidas de potencia

de forma genérica para las dos máquinas. Las pérdidas de potencia en una máquina rotativa

se pueden escribir de la siguiente manera:

(3. 5)

La definición de cada pérdida de potencia y las potencias ineficientes que están asociadas a

cada una de ellas son explicadas a continuación.



3.1.3.1. Pérdidas de potencia en el cobre ( )

Las pérdidas en el cobre de las máquinas rotativas ( ) se deben a la circulación de

corriente por el estator y por el rotor que provocan calentamiento por efecto Joule, en estas

pérdidas se tiene en cuenta el efecto pelicular, y el efecto de proximidad. es una de

las pérdidas más significativas en las máquinas ya que representa el 25 % de las pérdidas

totales. está relacionada directamente con la corriente de la máquina y tanto la

potencia activa como todas las ineficiencias de potencia ( ,

, , o ) la afectan en

la misma medida [9].

3.1.3.2. Pérdida por corrientes de Eddy en núcleos ( )

Al igual que en los transformadores eléctricos, en las máquinas rotativas también se

presentan pérdidas de potencia provocadas por las corrientes de Eddy ( ). En este caso

las corrientes de Eddy se inducen en los núcleos del estator y del rotor de la máquina.

Debido a la rotación de la máquina y que las máquinas eléctricas son estructuras más

complejas, es difícil predecir con precisión . Estas pérdidas se incrementan

significativamente cuando la máquina demanda , ya que, es proporcional al

cuadrado de la corriente y al cuadrado de la frecuencia.

De acuerdo a las anteriores consideraciones, para minimizar se recomienda

compensar primero , ya que es la potencia ineficiente de la carga que produce mayores

pérdidas. Las otras potencias ineficientes de la carga ( y ) provocan menores e

iguales pérdidas y en este caso pueden compensarse en cualquier orden [9].

3.1.3.3. Pérdida por la histéresis en núcleos ( )

Los núcleos ferromagnéticos de las máquinas rotativas tienen características similares que

los núcleos de los transformadores eléctricos. Así que el fenómeno de histéresis para las

máquinas rotativas es bastante parecido al fenómeno de histéresis producido en los

transformadores ya que se debe a la magnetización y desmagnetización del núcleo.

Al igual que en los transformadores, es considerada constante ya que depende de la tensión

y frecuencia fundamental de alimentación de la máquina y no de la corriente que demanda

o suministra. Así que las corrientes de la carga no ocasionan variación alguna en [9].

3.1.3.4. Pérdidas de potencia mecánicas ( )

Las pérdidas mecánicas ( ) son debidas a los rozamientos de los cojinetes, a la fricción

de las escobillas y a la ventilación o rozamiento con el aire. Las ineficiencias de potencia

de la carga no influyen notoriamente en la variación de la velocidad en las máquinas

rotativas, así que es posible afirmar que no dependen de las tensiones o corrientes de

la máquina; se puede entonces que representa una de las pérdidas constantes en las

máquinas rotativas. Las potencias ineficientes de la máquina no influyen en el aumento o

disminución de [9].

3.1.3.5. Pérdida por corrientes de Eddy ( )

La pérdida potencia en la carcasa de las máquinas rotativas es la pérdida debido a las

corrientes de Eddy que se inducen en la carcasa, ventilador, eje, y otros herrajes metálicos.



Las corrientes de Eddy dependen del campo magnético alterno y giratorio que genera la

máquina.

La inducción de corrientes de Eddy en la carcasa y alrededores disminuye cuando la

frecuencia de las corrientes de la carga aumenta, y por eso la componente fundamental de

corriente provoca mayores pérdidas de potencia que las pérdidas de potencia provocadas

por los armónicos de corriente. Entonces, las potencias ,

y provocan el aumento

de este tipo de pérdidas en la carcasa de la máquina.

3.1.3.6. Efectos de las potencias ineficientes en el par de las MR

En máquinas eléctricas rotativas, el par representa la fuerza disponible para producir la

rotación. En estas máquinas, por los conductores del rotor y del estator circulan corrientes

que producen un campo magnético. Como los conductores del rotor se encuentran

inmersos en el campo magnético producido por el estator, la interacción entre las corrientes

del rotor y el campo magnético del estator producen pares eléctricos. El par depende de la

corriente del estator, por eso un eventual cambio de la alimentación de la máquina produce

una gran variación en su par.

Si una máquina es alimentada con un sistema trifásico de tensiones ideales, se produce un

par fundamental en uno de los sentidos de rotación de la máquina. Los armónicos y

desequilibrios presentes en la alimentación de la máquina pueden producir pares pulsantes.

Estos pares son de diferente frecuencia que el par fundamental y pueden ir en el mismo o

diferente sentido que este. El sentido y la frecuencia del par pulsante generado dependen

de la frecuencia y del sentido de rotación. En la Tabla 3.1 se resumen los pares pulsantes

generados por un convertidor de 6 pulsos convencional [9].

Orden de

armónico

Frecuencia

(Hz)

Secuencia

de rotación

Sentido de

rotación

Frecuencia

de rotación

1 50 + Igual

5 250 - Opuesto 6

7 350 + Igual 6

11 550 - Opuesto 12

13 650 + Igual 12

17 850 - Opuesto 18

19 950 + Igual 18

23 1150 - Opuesto 24

25 1250 + Igual 24

Tabla 3. 1: Pares pulsantes generados en máquinas rotativas.

También algunas tensiones armónicas generan pares pulsantes de la misma frecuencia pero

diferente sentido de rotación. Los pares pulsantes que tienen el mismo sentido que el par de

rotación fundamental, aceleran la máquina en ciertos momentos, en cambio; los pares

pulsantes que tienen sentido opuesto la desaceleran. La aceleración y desaceleración no

controlada en la máquina produce vibraciones, estas vibraciones producen ruido y pérdidas

rotacionales, además desajustan las piezas dañando la máquina o exigiendo mantenimiento

más frecuente. En casos extremos, dependiendo de la magnitud de los pares pulsantes se

puede presentar ruptura del eje de la máquina [9].

Las asimetrías en la tensión de suministro y los desequilibrios de la carga también

provocan pares pulsantes. Se puede concluir entonces que el efecto de los pares pulsantes

se produce cuando la máquina suministra o demanda y .



3.2. Compensación de potencias ineficientes.

Ante la presencia de la denominada “polución eléctrica” ocasionada por el consumo de

potencias no eficientes, varias han sido las soluciones propuestas para su mitigación. La

solución clásica ha sido la implementación de sistemas de compensación pasivos (por

ejemplo bancos de capacitores o filtros sintonizados L-C). Sin embargo, para el diseño de

estos sistemas, es imprescindible un conocimiento profundo de las instalaciones en donde

va a ser implementado y además de ser una solución moderadamente efectiva, es muy

poco flexible [13].

Una de las opciones más utilizadas hoy en día para aumentar la eficiencia de los sistemas

eléctricos es la utilización de Compensadores Activo de Potencia o APC’s (Active Power

Compensator), de los cuales el más utilizado es el Compensador Activo de Potencia

Paralelo o en derivación SAPC (Shunt Active Power Compensator). Un SAPC es un

dispositivo electrónico usado como fuente de corriente controlada, para suministrar las

corrientes ineficientes que está demandando la carga evitando que circulen por la red. La

conexión del SAPC se realiza en el PCC quedando en paralelo con la carga en la red de

distribución. El SAPC suministra a la carga las potencias ineficientes, por lo que el sistema

eléctrico de potencia dejará de entregarlas, evitándose así los efectos adversos sobre el

sistema eléctrico y mejorando la eficiencia del mismo [9]. El diagrama unifilar de conexión

de un SAPC a la red se muestra en la Figura 3.1.

Carga no eficiente

Red Eléctrica

iz_s iz_loadPCC

i z_SAPC

Control

SAPC

vz_s

VSI

MedidaI V

Figura 3. 1: Diagrama de conexión de un SAPC.

El objetivo de un SAPC es el de mejorar la eficiencia del sistema aguas arriba del PCC.

Para que el SAPC funcione correctamente las corrientes ineficientes de la carga deben ser

iguales a las corrientes de compensación y deben fluir desde el SAPC hacia la carga,

además no debe de existir circulación de corriente entre el sistema eléctrico de distribución

y el SAPC (exceptuando la corriente necesaria para mantener el bus DC a la tensión

adecuada) [9].

En la actualidad, se utilizan diversas estrategias o enfoques para la compensación de

potencia ineficiente mediante SAPC’s, entre las cuales se encuentran:

Enfoque de compensación global.

Enfoque de compensación selectiva.



Las dos filosofías de compensación las pasamos analizar en las siguiente líneas.

3.2.1. Enfoque de compensación global

La estrategia de compensación global consiste identificar la potencia activa consumida por

la carga e intentar compensar todos los fenómenos ineficientes aguas arriba del PCC. Es

usada cuando el sistema de compensación tiene la capacidad de potencia aparente

suficiente para compensar todas las corrientes ineficientes correspondientes a desfase,

desequilibro y distorsión; demandadas por la carga.

A continuación se presentan algunas de las principales estrategias de control para

compensación global mediante SAPC’s basándose en diferentes teorías de la potencia

eléctrica:

Método p-q generalizado: También llamado teoría p-q, que fue propuesta por Akagi en

1984 y tratada en el capítulo 1. Es una teoría de la potencia reactiva instantánea

mejorada y generalizada para sistemas trifásicos. Utiliza la transformada de Clarke para

separar las componentes instantáneas activas y reactivas de las corrientes. La

componente instantánea activa es la componente útil de la carga, mientras que la

componente reactiva es la componente no útil y por lo tanto debe ser compensada

mediante la actuación del SAPC. La teoría p-q tiene el inconveniente que ante un

sistema de tensiones asimétrico y/o no lineal no es capaz de lograr que el generador

suministre el conjunto de corrientes senoidales equilibrados, de forma que no se

alcanza la máxima eficiencia posible. Además con la teoría p-q se realiza la

compensación sin distinguir las diferentes componentes de potencia activa.

Método del sistema de referencia síncrono modificado ( ): Este método,

propuesto originalmente por Nabae y Tanaka en 1996, se basa en la aplicación de la

transformada de Park a las corrientes de la carga. Las corrientes son transformadas en

la corriente del eje directo , en la corriente del eje de cuadratura , y en la corriente

homopolar . La componente se separa a su vez en la componente continua y en

la componente alterna . Según este método el sistema eléctrico debe suministrar ,

las demás componentes de corriente deben ser compensadas con el SAPC. Igual que

ocurre con el método p-q (aunque en distinto grado), el método d-q-0 no ofrece

resultados óptimos ante sistemas de tensiones de alimentación asimétricos y/o no

lineales.

Estrategia de compensación UPF (Unity Power Factor): Es un método de medida de

la potencia reactiva basada en la descomposición de las corrientes de carga. La forma

de onda de la corriente que suministra el sistema eléctrico de potencia es proporcional a

la forma de onda de la tensión en el PCC cuando el SAPC está operativo. Cuando las

tensiones de alimentación sean ineficientes, con el método UPF se demandará del

generador corrientes con las mismas ineficiencias, lo que puede conducir en

determinadas circunstancias a empeorar la eficiencia del sistema eléctrico. En esta

situación sólo se compensarían correctamente las formas de potencia reactiva.

Estrategia de compensación basada en la IEEE Std. 1459-2010: La estrategia

propuesta en [4] muestra que el SAPC se encargará de suministrar todas las potencias

ineficientes a la carga, incluyendo las potencias activas residuales producidas por la



distorsión armónica. Tras la compensación, la red eléctrica sólo deberá suministra

corrientes senoidales fundamentales equilibradas y en fase con . Esta estrategia

utilizada en el SAPC logra la máxima eficiencia posible en el sistema eléctrico. Esta

afirmación es cierta si se asume que, frente al SAPC la red eléctrica es un sistema de

potencia infinita, y por tanto un SAPC no podrá corregir las ineficientes presentes en

las tensiones de red. Con está estrategia se garantiza la compensación de ,

, ,

,

, , y 5. Para que el SAPC pueda ser capaz de aportar la potencia

activa residual es necesario que el convertidor tome una potencia para lograr

compensar la bajada de tensión y mantener la tensión del bus DC del convertidor en su

valor de referencia [4].

Queda claro que la estrategia de compensación basada en la IEEE Std. 1459-2010 es la que

presenta mejores prestaciones ya que logra que todas las componentes de corriente

ineficiente de la carga sean proporcionadas por el SAPC y no por la red eléctrica, De forma

que desaparece de la red cualquier tipo de potencia que dependa de ellas.

Las corrientes de compensación se pueden obtener con ayuda de la medición de las

corrientes de la carga y las tensiones en el PCC . De acuerdo a la teoría de la

potencia instantánea de Akagi y a IEEE Std. 1459-2010, la única potencia eficiente que

demanda la carga es cuantificada mediante . Así que en el caso ideal,

es la única

corriente que debe suministrar el sistema eléctrico de distribución. Para ejecutar el cálculo

de esta corriente se requiere de la medida de un periodo completo de y . La

corriente puede obtenerse de la siguiente manera:

1) Se aplica una transformación de en cada fase al dominio de la frecuencia (como

por ejemplo FFT). De las componentes resultantes se obtiene la amplitud √

y el desfase de la corriente instantánea fundamental , el término es el

valor rms de la corriente fundamental demandada por la carga.

2) A partir de los resultados obtenidos en el paso 1, se obtiene la componente de corriente

fundamental de secuencia positiva con ayuda de la transformada de Stokvis-Fortesque

(Apéndice B). Con este procedimiento se obtiene la amplitud √ y el desfase

de la corriente instantánea fundamental de secuencia positiva

. El término

es el valor rms de la corriente fundamental de secuencia positiva.

3) Aplicando una transformación al dominio de la frecuencia de para cada fase, se

obtiene la amplitud √ y el desfase de la tensión instantánea fundamental

. El término es el valor rms de la tensión fundamental en el PCC.

4) Mediante el uso de la transformada de Stokvis-Fortesque y a partir de los resultados

obtenidos en el paso 3, se obtiene la fase de la tensión fundamental de secuencia

positiva .

5 De acuerdo con la descomposición propuesta en la IEEE Std. 1459-2010 y expuesta en [2], la expresión

“potencia eficiente” sólo se le atribuirá a mientras que la expresión “potencia ineficiente” se le atribuirá al

resto de términos de potencia activa ,

y , a todos los términos de potencia reactiva ,

, − y

, a todos los términos que hagan referencia al desequilibrio de corrientes y/o asimetría de tensión ( ,

y ), y a todos los términos de potencia que hagan referencia a la distorsión de corriente y/o tensión ( ,

, y ).



5) Tomando como referencia de los ángulos

, se obtiene el valor de

en fase con

:

(3. 6)

6) Finalmente, tomando en cuenta que , ⁄ y ⁄ , el valor de

se calcula como sigue:

√

( ) (3. 7)

La corriente que debe generar el compensador en su salida para eliminar de forma

global los efectos de las corrientes no eficientes de la carga es obtenida al sustraer de

la única corriente que es considerada eficiente , tal como se expresa a

continuación:

(3. 8)

√ (

) (3. 9)

La utilización de las corrientes definidas en la ecuación (3. 8) provocan la reducción de

todas las potencias ineficientes de la carga , y aunque no su completa

cancelación. La demanda de idealmente no se verá afectada por la compensación. La

Figura 3.2 muestra los flujos de potencia en el sistema tras la compensación [9].

SAPC

Carga no eficiente

Red Eléctrica

P +1

P +1

DeV SU1V

iz_s iz_load

i z_SAPCP 0

1

P -1

PH

DeI

DeH

S U1I

S U1e

Q +1

PCC

Figura 3. 2: Corrientes y flujos de potencia en el sistema con un SAPC en compensación global.

En la compensación a través de las corrientes propuestas en (3. 8) entre la fuente de tensión

AC y la carga continúa fluyendo , , y . La potencia , es parte de pero

no puede ser eliminada con el SAPC ya que representa un término de potencia provocado

por las componentes no fundamentales de las tensiones (si las hubiere) y la corriente

demandada por la carga. De manera similar, es parte de pero no puede ser

eliminado con el SAPC ya que representa un término de potencia provocado por la

asimetría de las tensiones (si existiese) y la corriente demandada por la carga.



El SAPC suministra a la carga las potencias activas ineficientes ,,

, y , también

suministra las potencias ineficientes , , , , y . Las componentes de ,

provocadas por corrientes armónicas, que se pueden compensar con el funcionamiento del

SAPC son , y . De la misma forma, y son la parte de provocados

por corrientes desequilibradas y por lo tanto se pueden compensar con el SAPC [9]. El

regulador de tensión del bus DC añadirá un término a las corrientes de referencia que

suministre una potencia al SAPC para lograr compensar la bajada de tensión y

mantener la tensión del bus DC en su valor de referencia [4].

3.2.2. Enfoque de compensación selectiva

El límite de compensación que puede alcanzar un SAPC lo establece la potencia máxima

del convertidor de potencia utilizado en su implementación. Dado que un convertidor

electrónico de potencia no es un sistema de potencia ilimitada, el hecho de que existan

fenómenos ineficientes de diferente naturaleza nos lleva a plantear que, cuando se alcance

el límite de potencia del convertidor, no siempre la compensación global será la mejor

opción de compensación. En determinadas situaciones, resultará más conveniente utilizar

toda la potencia del convertidor en la cancelación de un único fenómeno o alguna

combinación de ellos.

La obtención de las corrientes de compensación asociadas a cada uno de los fenómenos no

eficientes reconocidos en los sistemas eléctricos, permitirá implementar compensadores

SAPC con capacidad de mitigar de forma independiente cada uno de los fenómenos o

incluso en cualquier combinación de ellos [4].

A partir del estudio de las estrategias de compensación global, se han desarrollado dos

métodos diferentes para la obtención de las corrientes de compensación independientes

para cada fenómeno no eficiente. En primer lugar, se desarrolla la separación algunos de

los fenómenos existentes basados en IEEE Std. 1459-2010 para una compensación

selectiva a partir de la obtención de factores que permiten el escalamiento de las corrientes

correspondientes a las potencias ineficientes en función de la capacidad del SAPC y de la

magnitud de las potencias a compensar. En segundo lugar se propone la compensación en

base a la focalización del problema que se desee eliminar en las redes eléctricas (criterios

de compensación).

3.2.2.1. Componentes de corrientes no eficientes

En el apartado 3.2.1 se ha deducido la manera de obtener la corriente , que es la

única corriente que corresponde a un consumo de potencia eficiente . A continuación se

deducirán corrientes que correspondientes a las algunas de las potencias ineficientes, con el

propósito de tener luego la opción de seleccionar el fenómeno eficiente que se requiera

mitigar. La determinación de corrientes como:

Corriente instantánea no fundamental.

Corriente instantánea fundamental de desequilibrio.

Componente reactiva fundamental de secuencia positiva.

Corrientes de neutro.



Serán utilizadas para poder diferenciar los diferentes tipos de ineficiencias y generar las

corrientes de compensación por fase que deberá entregar el SAPC, en función de su

capacidad de potencia.

3.2.2.1.1. Corriente instantánea no fundamental

La corriente instantánea no fundamental permite disminuir los efectos provocados

por la demanda de potencia aparente no fundamental , esta corriente puede ser obtenida

a partir de la medida de la corriente de la carga y de la tensión en el PCC . La

corriente puede ser descompuesta como sigue:

(3. 10)

Como se ha visto en el enfoque de compensación global, el valor de puede

descomponerse como sigue:

√ ( ) (3. 11)

La corriente que debe generar el compensador para eliminar los efectos de las corrientes

armónicas de la carga debe ser igual , y puede calcularse de la siguiente

manera:

(3. 12)

√ ( ) (3. 13)

La utilización de las corrientes definidas en (3. 13) ocasionan la reducción de , más no

su eliminación total ya que no podrá cancelarse con un SAPC. Los demás términos de

potencia como ,

y permanecerán en valores similares, e idealmente no se verán

afectados por la compensación.

La Figura 3.3 muestra los flujos de potencia en el sistema eléctrico tras la compensación de

parte de las componentes de , suponiendo que la tensión en el PCC es asimétrica y no

lineal.

SAPC

Carga no eficiente

Red Eléctrica

P +1

P +1

DeV SU1

iz_s iz_load

i z_SAPC

PH

DeI

DeH

Q +1

PCC

Figura 3. 3: Corrientes y potencias en el sistema eléctrico con un SAPC compensando .



En la compensación a través de las corrientes no fundamentales, sucede lo siguiente:

Entre la fuente de tensión AC y la carga: La fuente sigue suministrando a la carga la

potencia eficiente y las potencias ineficientes

, y . El término de

potencia es parte de pero no puede ser compensado con el SAPC, ya que

representa el término de potencia provocado por tensiones no fundamentales.

Entre el SAPC y la carga: El SAPC suministra a la carga los términos y

provocados por las corrientes armónicas de la carga. El SAPC suministra , el cual es

un término de potencia activa no útil demandado por la carga y que está incluido en

.

Entre la fuente de tensión AC y el SAPC: La fuente suministra al SAPC , que

corresponde a la potencia activa que demanda el SAPC para mantener el bus de

continua constante, suministrar a la carga y compensar las pérdidas de potencia

internas.

Para determinar el valor de , no es necesario el cálculo de todos los componentes

de frecuencia de las corrientes de carga (sólo requiere el cálculo del coeficiente

fundamental). Esta ventaja lo convierte en un método de bajo costo computacional cuando

se implementa mediante algoritmos recursivos en un DSP [4]. Pero, la desventaja de este

procedimiento radica en el hecho de que no es posible distinguir cada una de las

componentes armónicas que componen a [9].

3.2.2.1.2. Corriente instantánea fundamental de desequilibrio

La corriente instantánea fundamental de desequilibrio representa los efectos

provocados por la demanda de potencia de desequilibrio fundamental . Esta corriente se

obtiene a partir de la corriente fundamental que demanda la carga , a su vez esta

corriente es descompuesta con la ayuda de la transformada de Stokvis-Fortesque en tres

nuevos términos, los cuales son:

Corriente instantánea fundamental de secuencia positiva por fase .

Corriente instantánea fundamental de secuencia negativa por fase .

Corriente instantánea fundamental de secuencia cero por fase .

La suma de las tres componentes de secuencia da como resultado la corriente total de carga

por fase :

(3. 14)

Las corrientes que identifican los desequilibrios de la carga son y

. Es por

eso que son agrupadas en la corriente de desequilibrio fundamental , lo cual

provoca el cambio de la ecuación (3. 14) a la siguiente expresión:

(3. 15)



El algoritmo de la transformada de Stokvis-Fortesque determina las amplitudes y los

desfases de las componentes de secuencia (positiva, negativa, y cero). En este caso, sólo

hace falta la componente de secuencia positiva. La amplitud de es √

y el

desfase es . Considerando que

corresponde a la corriente rms fundamental de

secuencia positiva, puede ser escrita como sigue:

√

( ) (3. 16)

La corriente que debe generar el compensador para eliminar los efectos de las corrientes

desequilibradas de la carga debe ser igual a , y puede calcularse así:

(3. 17)

√ ( ) √ (

) (3. 18)

La utilización de las corrientes definidas en (3. 18) ocasionan la reducción en las

corrientes demandadas al sistema eléctrico. Los demás términos de potencia ,

y ,

permanecerán en valores similares, e idealmente no se verán afectados por la

compensación. La Figura 3.4 se muestra los flujos de potencia en el sistema tras la

compensación de las componentes de debido a la circulación de corrientes

desequilibradas [9].

SAPC

Carga no eficiente

Red Eléctrica

P +1

P +1

SeN SU1V

iz_s iz_load

i zU1_SAPC

Q +1

PCC

P 01

P -1

SU1I

SU1e

Figura 3. 4: Corrientes y potencias en el sistema con un SAPC compensando .

Durante la compensación mediante las corrientes propuestas en (3. 18) sucede lo siguiente:

Entre la fuente de tensión AC y la carga: la fuente sigue suministrando a la carga la

potencia eficiente . Las potencias ineficientes

, , y también son

suministradas por la fuente. es parte de pero no puede ser eliminado con el

SAPC, ya que representa el término de potencia provocado por tensiones asimétricas.

Entre el SAPC y la carga: El SAPC suministra a la carga los términos de

provocados por las corrientes desequilibradas de la carga y . y

,

contenidas dentro de , corresponden a los términos de potencia activa no útil que

aparecen debido a la coincidencia de tensiones asimétricas y corrientes desequilibradas.



Entre la fuente de tensión AC y el SAPC: La fuente suministra al SAPC , que

corresponde a la potencia activa que demanda este para mantener el bus de DC

constante, suministrar y

a la carga y compensar las pérdidas de potencia

internas.

Cabe anotar que en el cálculo de no hace falta la obtención de las componentes

de secuencia negativa y cero, lo que reduce el costo computacional. Pero el procedimiento

no permite diferenciar las componentes de secuencia negativa y las componentes de

secuencia cero.

3.2.2.1.3. Componente reactiva fundamental de secuencia positiva

La compensación de la componente reactiva de la corriente instantánea fundamental de

secuencia positiva permite disminuir los efectos provocados por la demanda de

por parte de la carga. Esta corriente puede ser obtenida a partir de la corriente fundamental

de secuencia positiva que demanda la carga , la cual está formada de siguientes

partes:

(3. 19)

En donde es la componente activa de la corriente instantánea fundamental de

secuencia positiva por fase e es la componente reactiva de la corriente instantánea

fundamental de secuencia positiva por fase.

La corriente es la componente de

que se encuentra en fase con el origen o

referencia de los ángulos , y se debe a que la carga demanda

(de acuerdo a la

teoría de la potencia instantánea) es considerada como la única potencia activa eficiente, ya

que fluye de forma unidireccional desde la red de suministro hacia la carga.

La corriente es la componente de

que se encuentra en cuadratura con el

origen o referencia de los ángulos (

) y se debe a que la carga

demanda (de acuerdo a la teoría de la potencia instantánea) corresponde a un flujo de

potencia nulo entre la red de suministro y la carga.

La corriente que debe generar el SAPC para eliminar los efectos de la corriente reactiva de

secuencia positiva de la carga debe ser igual a

, y puede calcularse como

sigue:

(3. 20)

√ [

( ) ] (

) (3. 21)

La generación por parte del SAPC de las corrientes definidas en (3. 21) ocasionan la

reducción de en las líneas del generador. Los demás términos de potencia

, y

permanecerán en valores similares, e idealmente no se verán afectados por la

compensación de . La Figura 3.5 muestra los términos de potencia en el sistema tras la

compensación de .



i+r

z1_SAPC

SAPC

Carga no eficiente

Red Eléctrica

P +1

P +1

SeN SU1

iz_s iz_load

Q +1

PCC

Figura 3. 5: Corrientes y potencias en el sistema con un SAPC compensando .

Durante esta compensación, la fuente de tensión AC suministra a la carga la potencia

eficiente , y las potencias ineficientes y . El SAPC suministra a la carga la

potencia ineficiente . Para satisfacer las pérdidas de potencia del SAPC aparece un

pequeño flujo de potencia desde la fuente hacia el SAPC.

3.2.2.1.4. Corrientes de neutro

Las corrientes que circulan por el conductor neutro, en un sistema de 4 hilos, son

principalmente corrientes de secuencia cero aunque también pueden existir por este

conductor componentes de corriente de secuencia positiva y de secuencia negativa.

Eliminar la corriente del neutro es considerada como una estrategia de compensación

selectiva de potencia, en la que se reduce indirectamente y parcialmente y . El

principal objetivo de esta estrategia es eliminar la corriente del neutro disminuyendo las

pérdidas de potencia en este conductor y previniendo la degradación de la tensión

(distorsión, asimetría, y variación de la amplitud) en bornes de la carga. Las corrientes de

secuencia cero se pueden dividir en corrientes fundamentales de secuencia cero debidas

a los desequilibrios de las corrientes fundamentales; y corrientes no fundamentales de

secuencia cero debidas a la presencia de cargas no lineales equilibradas que producen

corrientes armónicas de orden (armónicos de secuencia cero) y de cargas no

lineales desequilibradas. Las corrientes que circulan por el neutro pueden expresarse así:

(3. 22)

En donde es la corriente instantánea del neutro, es la corriente instantánea

fundamental de secuencia cero del neutro y es la corriente instantánea no

fundamental del neutro. Esta última puede dividirse a su vez en la corriente instantánea no

fundamental de secuencia cero del neutro y en la corriente instantánea no

fundamental de secuencia positiva y/o negativa desequilibrada del neutro :

(3. 23)



La corriente puede ser medida directamente desde el conductor de neutro de la

carga, o puede obtenerse indirectamente a través de la medida de la corriente de carga de

las tres fases:

(3. 24)

Para eliminar las corrientes de neutro de forma global, La corriente que debe

generar el SAPC es:

(3. 25)

Para para cada corriente que circula por el neutro, se tendrá una expresión en términos de

sus valores instantáneos que especifique como debe ser compensada, tal como se muestra a

continuación:

Componente de corriente instantánea fundamental que circula por el neutro: La

componente puede obtenerse a partir de la medida o cálculo de la corriente del

neutro . Se le debe aplicar a la Transformada Discreta de Fourier (DFT).

Debido a que por el neutro sólo circulan componentes de secuencia cero (sin rotación y

en fase), con la DFT se obtiene directamente la amplitud de y su fase

con

respecto a (

).

√

( ) (3. 26)

La utilización de las corrientes en el SAPC ocasiona la compensación parcial de

anulando la componente fundamental de la corriente del neutro. Si se dispone de un

SAPC con un inversor de 4 ramas (ramas para las fases a, b, c y el neutro), es posible

utilizar directamente la expresión (3. 26) para calcular las corrientes de compensación a

inyectar por la rama del neutro. En inversores de 3 ramas, se debe obtener una corriente

instantánea para cada fase activa del inversor y que retorne por el neutro , esta

corriente puede calcularse como sigue:

(3. 27)

Componentes de corriente instantáneas no fundamentales que circulan por el neutro:

El término contiene todas las componentes de corriente no fundamental que

circulan por el neutro y se obtiene a partir de la medida o cálculo de y del

cálculo de para un periodo completo de la señal fundamental de la siguiente

forma:

(3. 28)

Si se dispone de un SAPC con un inversor de 4 ramas (para las fases a, b, c y el

neutro), es posible utilizar directamente la expresión (3. 28) para calcular las corrientes

de compensación a inyectar por la rama del neutro. Para un SAPC con inversor de 3

ramas, se debe obtener una corriente instantánea para cada fase activa del SAPC y que

retorne por el neutro , esta corriente es:



(3. 29)

La utilización de las corrientes definidas en las anteriores ecuaciones, ocasionan la

compensación parcial de .

Es posible obtener todas las componentes de la corriente , sin embargo, para esto

se requiere del cálculo de la DFT para todas las componentes armónicas y su

descomposición mediante la transformada de Stokvis-Fortesque.

3.2.2.2. Estrategias de compensación por escalamiento

La primera estrategia de compensación selectiva que se propone en [10] consiste en escalar

las corrientes de compensación deducidas en el apartado anterior en multiplicándolas por

un valor de escalado “ ” dentro del rango . Se plantean tres opciones de

compensación selectiva tomando en cuenta la limitación de potencia del SAPC:

Estrategia de compensación global modificada.

Estrategia de compensación selectiva.

La estrategia de compensación selectiva de corrientes del neutro.

3.2.2.2.1. Estrategia de compensación global modificada

Consiste en escalar o reducir conjuntamente las corrientes de compensación que debe

inyectar el SAPC tomando como base las corrientes definidas en la estrategia de

compensación global. Debido a la limitación de potencia del SAPC, las corrientes de la

expresión (3. 9) se deben escalar. Para escalarlas se ha definido un coeficiente para cada

fase denominado , con el cual es posible controlar el porcentaje de corriente de

compensación a inyectar en cada fase. El coeficiente de escalado puede variar entre 0

y 1. Se plantean tres situaciones posibles según el valor del coeficiente:

Si , el SAPC compensa totalmente las corrientes ineficientes de la carga, es

decir trabaja en modo global.

Si , el SAPC anula totalmente la corriente de compensación a inyectar, es

decir el SAPC no compensa.

Si , el SAPC sólo inyecta una parte de la corriente ineficiente que

demanda la carga, es decir el SAPC trabaja en modo global modificado.

La nueva corriente de compensación para la estrategia de compensación global modificada

sería:

( ) (3. 30)

3.2.2.2.2. Estrategia de compensación selectiva

Esta estrategia consiste en elegir las corrientes ineficientes que debe inyectar el SAPC sin

que se supere en ningún momento su capacidad nominal. Las corrientes correspondientes a

las ecuaciones de la Tabla 3.1 pueden utilizarse para reducir cada una de las potencias



ineficientes existentes en la carga. En de la ecuación (3. 31) se distinguen los diferentes

fenómenos ineficientes de la carga a ser compensados por el SAPC:

(3. 31)

Las corrientes de compensación que componen (3. 31) y que sirven para compensar

individualmente los fenómenos ineficientes de la carga, son resumidas en la siguiente

tabla:

Fenómeno Corrientes de compensación

Desfase √ [

] (

)

Desequilibrio √ ( ) √ (

)

Distorsión √ ( )

Tabla 3. 2: Corrientes de compensación para la reducción de las corrientes del neutro.

Para compensar individualmente cada fenómeno ineficiente o la combinación de algunos

de ellos, es necesario modificar la ecuación (3. 31) añadiendo coeficientes de escalado.

Dichos coeficientes pueden variar entre 0 y 1. El valor de 0 indica que se anula totalmente

la corriente de compensación a inyectar. El valor de 1 indica que la corriente de

compensación se inyecta totalmente a la carga. Los coeficientes de escalado por fase para

cada una de las corrientes de compensación para la Tabla 3.2 son definidos como sigue:

: Coeficiente para realizar el escalado de ( ).



Añadiendo en (3. 31) los coeficientes de escalado, las corrientes del SAPC en modo

selectivo se definen como:

(3. 32)

De esta forma, el SAPC puede mitigar los fenómenos ineficientes de desfase,

desequilibrio, y distorsión armónica, de forma independiente o combinados.

3.2.2.2.3. Estrategia de compensación selectiva de corrientes de neutro.

Las corrientes correspondientes a las ecuaciones (3. 27) y (3. 29) pueden utilizarse para

reducir cada una de las corrientes que circulan por el neutro, en donde la corriente para

compensar la corriente del neutro y que distingue los diferentes tipos de corriente es:

(3. 33)

Las corrientes de compensación que componen (3. 33), y que sirven para compensar

individualmente las corrientes que circulan por el neutro, son resumidas en la siguiente

tabla:



Fenómeno Corrientes de compensación

Desfase

√

( )

Distorsión y

distorsión

desequilibrada

( √

( ))

Tabla 3. 3: Corrientes de compensación basadas en la IEEE Std. 1459-2010.

Para compensar individualmente cada componente de la corriente que circula por el neutro

o la combinación de algunas de ellas (si existe limitación de potencia), es necesario

modificar la ecuación anterior añadiendo coeficientes de escalado. Dichos coeficientes son

definidos así:



Añadiendo en (3. 33) los coeficientes de escalado, las corrientes del SAPC en modo

selectivo para la compensación del neutro se definen como:

(3. 34)

Es necesario acotar que en [9], se han hecho pruebas de las estrategias de compensación

selectiva mediante el uso de coeficientes de escalamiento y se han encontrado algunos

inconvenientes. Se puede apreciar en las mediciones del sistema de prueba, la presencia de

distorsión y desequilibrios que no existían antes de la compensación.

3.2.2.3. Criterios para la compensación selectiva

Ya que se han tenido inconvenientes en el la compensación selectiva por coeficientes de

escalamiento, y en un esfuerzo por focalizar la compensación hacia un tipo de ineficiencia

en particular, se están buscando criterios que indiquen el tipo de compensación que debe

realizarse en función los problemas que se quieran evitar.

Aún no se ha encontrado en la bibliografía técnica un criterio con base científica para

determinar, en este supuesto, que ineficiencias deben tener prioridad en la compensación

selectiva. Es difícil, por no decir imposible, que se pueda plantear un único criterio para la

elección de la secuencia de compensación de las potencias ineficientes, ya que la elección

de una u otra secuencia de compensación está fuertemente ligada al estado de la red de

suministro, la cual está continuamente cambiando por todos los agentes que actúan sobre la

misma: consumos, operadores de red, condiciones atmosféricas, etc. [9].

En [9], el autor plantea algunos criterios, los mismos que serán acogidos en esté trabajo de

final de máster, los criterios analizados no se encuentran ordenados por prioridad y

dependen básicamente de los intereses que se tengan. A continuación se establecen siete

criterios con los cuales se pretende determinar la mejor secuencia en la compensación

selectiva de las potencias ineficientes que demanda la carga.

1) Minimizar pérdidas de potencia en la red de distribución.

2) Reducir la corriente del neutro.



3) Mejorar la calidad de la potencia de los sistemas eléctricos.

4) Evitar superar el límite térmico de los conductores de alimentación.

5) Contribuir a la estabilidad de los sistemas eléctricos.

6) Minimizar el costo de la factura eléctrica.

7) Maximizar la potencia entregada por el SAPC a la carga [9].

3.2.2.3.1. Minimizar pérdidas de potencia en la red de distribución

Los sistemas de distribución están compuestos básicamente por transformadores y por

redes de distribución (conductores de alimentación). Las pérdidas de potencia en los

sistemas de distribución son principalmente debidas a la potencia activa que se disipa en

forma de calor. Así que para calcular las pérdidas en el sistema eléctrico de distribución

cada elemento debe modelarse en base a resistencias que demanden una potencia activa

equivalente a las pérdidas de potencia que se producen. Estimar las pérdidas de potencia en

el sistema de distribución no es una tarea simple y requiere conocer con detalle todos los

elementos que lo componen (conductores, transformadores, generadores, y cargas).

Estas pérdidas de potencia se deben evitar porque es energía que se deja de suministrar al

usuario final y merma la capacidad del sistema eléctrico de distribución. Estas pérdidas, a

pesar de que sus expresiones se encuentran definidas, en muchas ocasiones no se pueden

calcular ya que requiere el conocimiento específico de algunos parámetros de los

elementos que componen el sistema eléctrico. Las pérdidas de potencia en los sistemas

eléctricos dependen del cuadrado de la corriente , así que la reducción de la corriente por

la red eléctrica conlleva a una reducción sustancial de las pérdidas de potencia en el

sistema de distribución. Como criterio de compensación se establece:

La secuencia de compensación que minimice más las pérdidas de potencia en el

sistema eléctrico de distribución aprovechando mejor la potencia disponible en los

sistemas eléctricos de distribución.

Como parámetro de análisis para valorar las pérdidas de potencia en el sistema de

distribución se propone la corriente efectiva de la IEEE Std. 1459-2010. La elección de

, para valorar dichas pérdidas, se debe a que la IEEE Std. 1459-2010 basa su cálculo en

las pérdidas de potencia que provocan las corrientes que demanda la carga y que circulan

por los conductores de alimentación. A continuación se realizará el análisis de lo que

representa y porque puede ser usado como indicador para valorar las pérdidas de

potencia en el sistema de distribución. La corriente efectiva de un sistema trifásico de

cuatro hilos definida en la IEEE Std. 1459-2010 basa el cálculo en las pérdidas de potencia

en los conductores del sistema de distribución:

(

) (3. 35)

Despejando en la ecuación (3. 35) se obtiene:

√

(

) (3. 36)



La corriente efectiva es proporcional a las corrientes , , , e que provocan las

pérdidas de potencia, por lo que puede ser usada para valorar el incremento o la

disminución de las pérdidas de potencia en el sistema de distribución.

Para las cargas que demandan corriente fundamental desequilibrada, la corriente efectiva

se puede expresar en términos de las componentes simétricas.

√( ) (

) ( ) (3. 37)

Los coeficientes que acompañan a e

en la ecuación (3. 37) son “1”, esto se debe a

que las corrientes e

sólo circulan por las fases a, b, y c, mientras que el coeficiente

que acompaña a es “4”, esto se debe a que

circula por los conductores de las fases a,

b, y c y la corriente circula por el conductor del neutro. Estos coeficientes dan mayor

peso a la corriente que circula por las fases y por el neutro, por lo que, cuando sólo

existen componentes de corriente fundamental, es el mejor parámetro para valorar las

pérdidas de potencia en el sistema de distribución, aunque no sirva para cuantificar

correctamente la corriente demandada por la carga [9].

3.2.2.3.2. Reducir la corriente del neutro.

La corriente que circula por el neutro en los sistemas eléctricos es uno de los problemas

técnicos más habituales a ser resuelto. Las corrientes que circulan por el neutro ocasionan:

Distorsiones y asimetrías en la tensión de suministro.

c.d.t por el conductor de neutro (apareciendo tensiones neutro-tierra indeseables).

Aumento de las pérdidas de potencia en el sistema de distribución.

Las corrientes que circulan por el neutro son corrientes de secuencia cero , e

son

ocasionadas generalmente por el usuario final. La corriente se debe principalmente al

desequilibrio de la carga, y la corriente es parte de la corriente no fundamental que

demandan las cargas no lineales. Por los conductores de las fases circulan , e

,

mientras que por el conductor de neutro estas corrientes se triplican circulando , y

. Por esta razón, en muchas instalaciones eléctricas, la corriente del neutro puede ser

mayor que la corriente de las fases. Las corrientes que circulan por el neutro sin control

ocasionan el calentamiento y degradamiento de este conductor. El problema se agrava

debido a que el conductor del neutro es muchas instalaciones fue diseñado con una sección

menor que la sección de los conductores de las fases. Como criterio de compensación se

establece:

La secuencia de compensación que mejor reduzca la corriente en el conductor de

neutro minimizando el riesgo de que se produzcan calentamientos excesivos que

provoquen su destrucción.

El SAPC selectivo puede ser configurado para compensar las corrientes del neutro. Debido

que se dispone de un SAPC con un inversor de 3 ramas (ramas para las fases a, b, c), para

reducir la corriente del neutro se deben compensar las corrientes , e

en cada fase (a,

b, c). Para observar la reducción de la corriente del neutro como parámetro de análisis se

utilizará . Con el SAPC selectivo se comprobaran las corrientes de compensación



selectiva para la eliminación de la corriente del neutro. También se establecerá si las otras

estrategias de compensación reducen la corriente del neutro [9].

3.2.2.3.3. Mejorar la Calidad de la Energía Eléctrica de los sistemas eléctricos.

La definición del término “Calidad de la Energía Eléctrica” aún no tiene un consenso

universal y depende de los intereses, tanto las empresas distribuidoras, como

consumidores.

Considerando solamente parte del tema de Calidad de la Energía tiene que ver

específicamente con la calidad de la forma de onda y frecuencia de la señal de tensión, las

empresas distribuidoras de energía atribuyen a los usuarios finales los deterioros

producidos y viceversa. Mantener una forma de onda tensión senoidal y simétrica de

frecuencia fundamental es responsabilidad de las empresas distribuidoras de energía, por lo

que el malfuncionamiento de cualquier elemento del sistema eléctrico podría ocasionar su

deterioro. Por su parte los usuarios finales de la energía con sus maniobras o sus cargas

conectadas también pueden ocasionar problemas operativos e inclusive pueden causar la

interrupción del suministro. Realmente tanto las empresas distribuidoras de energía como

los usuarios finales tienen responsabilidad en mantener altos estándares de calidad de la

potencia. Para lograr esto es necesario redefinir el concepto de calidad de la potencia con

objetividad. En [9] se amplia el concepto de calidad de la potencia enunciando:

Un sistema eléctrico funciona correctamente con el estándar más alto de calidad

de la energía eléctrica cuando la carga con valores de corrientes y tensiones

apropiados demanda y recibe únicamente, de forma permanente y sin

interrupciones, un valor constante de .

3.2.2.3.4. Evitar superar el límite térmico de los conductores de alimentación.

La corriente eléctrica es la causante del calentamiento de los conductores eléctricos y es

directamente proporcional a la temperatura que puedan alcanzar. El conductor está

constituido principalmente de dos partes: el alma conductora y su aislamiento. En general

el límite térmico del conductor está impuesto por la temperatura máxima que el

aislamiento pueda soportar, por la capacidad del medio para disipar el calor, y por la

geometría o disposición de los conductores. A cierta temperatura de operación las

características del conductor cambian de forma irreversible disminuyendo su vida útil o

llevándolo a su destrucción. Para evitar superar el límite térmico de los conductores no se

debe superar la corriente nominal máxima del conductor. Como criterio de compensación

se establece:

La secuencia de compensación que mejor reduzca las corrientes en los conductores

de alimentación minimizando el riesgo de superar su límite térmico.

La corriente nominal máxima de conductor se establece de acuerdo al método de

instalación de los conductores y de las condiciones del entorno, por lo que, la corriente

nominal máxima de los conductores está impuesta desde su diseño y no debe ser superada.

No obstante, el incremento de la demanda y la instalación de nuevas cargas que demandan

potencias ineficientes ocasionan que la corriente nominal sea superada. Con el fin de

optimizar las redes eléctricas, los SAPC’s selectivos pueden ser usados para controlar las

corrientes que circulan por los conductores de alimentación evitando que se supere la



corriente nominal máxima de diseño. Con los SAPC’s selectivos se pueden monitorizar las

corrientes rms de las fases y el neutro, y suministrar las corrientes ineficientes reduciendo

la corriente que circula por las líneas y evitando que se supere el límite térmico de los

conductores o utilización del conductor [9].

3.2.2.3.5. Contribuir a la estabilidad de los sistemas eléctricos.

La estabilidad es la propiedad de los sistemas eléctricos, o de sus partes y componentes, de

mantenerse en estado de equilibrio energético o sincronismo cuando ha sido sometido a

acciones perturbadoras. Existen diversas acciones perturbadoras en los sistemas eléctricos,

entre las cuales se encuentran: maniobras para conectar o desconectar carga, maniobras de

operación y mantenimiento de las redes eléctricas, arranque de grandes motores, fallas o

cortocircuitos, descargas atmosféricas, entre otras. Ante tales perturbaciones, se debe

garantizar que la variación del voltaje, de la corriente, y de la frecuencia, en todos los

componentes del sistema eléctrico, no influya en su correcto funcionamiento. Uno de los

efectos que influyen sustancialmente en la estabilidad de los sistemas eléctricos son los

“sag’s” o huecos de tensión. A continuación se explicará la forma en la que los SAPC’s

selectivos pueden contribuir a la estabilidad de los sistemas eléctricos en caso de

ocurrencia de un hueco de tensión.

Un hueco de tensión es definido como una reducción de la tensión AC rms en por lo menos

una de las fases del sistema eléctrico. Los huecos de tensión son ocasionados

principalmente por fallas (cortocircuitos) o por el arranque de motores de inducción de

potencia elevada en cualquier punto del sistema eléctrico. En ambas situaciones se

demanda grandes cantidades de corriente disminuyendo la tensión de operación de los

sistemas eléctricos. Los huecos de tensión son realmente una consecuencia provocada por

cualquier evento transitorio que demande altas densidades de corriente en algún punto de

la red, estos afectan a todas las cargas del sistema eléctrico pero en mayor medida afectan a

las cargas más cercanas a donde ocurre el evento transitorio. Las fallas en los circuitos

eléctricos inclusive pueden provocar huecos de tensión perjudiciales en distancias lejanas

de donde se produjo el fallo.

Ante este tipo de eventos, es válida la propuesta de que los SAPC’s utilicen toda su

potencia disponible para entregar al sistema eléctrico , mejorando la estabilidad del

sistema y reduciendo el tiempo de despeje del hueco de tensión. Muchos autores

recomiendan la inyección de potencia reactiva a la red cuando ocurre un hueco de tensión

[9].

3.2.2.3.6. Minimizar el costo de la factura eléctrica.

IEEE Std. 1459-2010 propone una elegante descomposición de términos de potencia e

identifica cada fenómeno que los ocasiona (desfase, distorsión y desequilibrio). Uno de sus

principales objetivos es medir, facturar, y cuantificar la potencia eléctrica. En IEEE Std.

1459-2010, la mayoría de los términos de potencia son usualmente expresados en función

de ciertos componentes de voltaje y de corriente. Se distinguen particularmente términos

de potencia debido a la existencia de voltajes ineficientes y términos de potencia debido a

la existencia de corrientes ineficientes. De forma general, cuando la demanda de potencia

se debe a la existencia de voltajes ineficientes, esta demanda es atribuida al sistema

eléctrico u operador de red. Y cuando la demanda de potencia se debe a la existencia de

corrientes ineficientes, esta demanda es atribuida a la carga o usuario final. Las



componentes de corriente de la carga pueden provocar la aparición de componentes de

voltaje y viceversa. Sin embargo, para la mayor parte de los usuarios, cuya demanda de

potencia es pequeña en comparación con la potencia total del sistema eléctrico de

distribución, el voltaje fase-neutro está impuesto por la red eléctrica y una eventual

variación de voltaje por parte de la carga es prácticamente nula. Las tres potencias

ineficientes que demanda la carga y definidas por la IEEE Std. 1459-2010 son , , y

.

Tomando en cuenta lo expresado en [1], de que la potencia ineficiente más importante es

y las nuevas tarifas para la potencia reactiva, se propone entonces como criterio de

compensación para reducir el costo de la factura eléctrica, la compensación de , para no

sufrir importantes recargos por reactiva, de tal modo que el factor de potencia siempre sea

mayor a 0.95. El criterio establecido es:

Las secuencias de compensación que deben ser usadas para evitar multas y

minimizar al máximo el costo de la factura son aquellas que compensen en primer

lugar la potencia reactiva.

Por otro lado, a pesar de que en la IEEE Std. 1459-2010 se distinguen claramente los

términos de provocados por voltajes y corrientes armónicas aún no se ha llegado a un

consenso de cómo evaluar la responsabilidad y penalizar la demanda de , ya que las

corrientes armónicas a su vez provocan voltajes armónicos y viceversa. La demanda de

se ha incrementado significativamente los últimos años, no obstante, debido a que aún

existen dudas acerca de la detección de la fuente de la distorsión armónica, no se penaliza a

los usuarios por su demanda [9].

3.2.2.3.7. Maximizar la potencia entregada por el SAPC a la carga.

El SAPC es un dispositivo electrónico que es usado para suministrar las potencias

ineficientes que demanda la carga, es por eso que maximizar la potencia entregada por el

SAPC a la carga implica una mayor reducción de las potencias ineficientes en la red

eléctrica. Como criterio se establece que:

La secuencia de compensación que maximice la potencia entregada por el SAPC a

la carga aprovechando mejor su potencia disponible.

Para el correcto funcionamiento del SAPC, la potencia aparente máxima del SAPC

debe coincidir con su potencia aparente nominal . A su vez

está en función de la tensión nominal y la corriente nominal que

puede inyectar por las fases.

(3. 38)

Para poder maximizar la potencia que el SAPC entrega a la carga primero hay que

cuantificar adecuadamente dicha potencia, seguidamente es necesario saber la cantidad de

potencia que del inversor que está siendo utilizada para el suministro de potencia activa (en

el caso de un generador/compensador) y finalmente, en función de la potencia disponible y

del tipo de potencias ineficientes presentes en el sistema, elegir la potencia ineficiente que

podrá mitigar mayoritariamente el SAPC.



La prioridad en el uso de los criterios anteriormente expuestos para la compensación

selectiva depende de los intereses que se tenga. Se distinguen dos grupos importantes con

intereses diferentes. El primer grupo son los usuarios finales, y el segundo grupo son las

empresas distribuidoras de energía u operadores de red.

CAPÍTULO 4

Técnicas de procesamiento

digital de señales para el

cálculo de potencias

Para el proceso cálculo de los diferentes tipos de potencias en régimen no sinusoidal

con IEEE Std. 1459-2010, es necesaria la obtención de los valores de las componentes

fundamentales y componentes armónicos de las tensiones y corrientes de todas las fases

del sistema eléctrico evaluado. Es por eso que en este apartado se hace una revisión de

los métodos más importantes utilizados en la detección y medida de eventos de tensión

y corriente en el dominio frecuencial a través del análisis de Fourier. Los métodos

analizados serán la Transformada Discreta de Fourier (DFT), Transformada Discreta

de Fourier Recursiva (RDFT) y Transformada Rápida de Fourier (FFT). Al finalizar, se

hace una comparación de las principales características de los diferentes métodos

tratados.

Adicionalmente, a lo largo de este capítulo se propone una modificación al tradicional

método de FFT, el cual puede ser aplicado para el caso particular de cálculo de una

fracción de las componentes de tensión y corriente, el método propuesto logra un

ahorro significativo en tiempo de ejecución en comparación con los métodos antes

mencionados.

Capítulo 4: Técnicas de procesamiento digital de señales para el cálculo de potencias eléctricas


4.1. Métodos de análisis frecuencial

El análisis de Fourier comprende una familia de técnicas matemáticas, todas ellas basadas

en la descomposición en señales sinusoides [15]. La Transformada Discreta de Fourier

DFT es el miembro base de la familia para la transformación tiempo-frecuencia de señales

digitalizadas, de ésta parten los otros métodos analizados también en este capítulo.

En nuestro caso, para el cálculo de las de potencias eficientes e ineficientes, y corrientes de

compensación, es necesaria la obtención de las componentes fundamentales y armónicas

de las corrientes de carga y de las tensiones en el PCC [4], así como de sus respectivas

componentes de secuencia directa. Se tiene en cuenta que el análisis de Fourier es muy

apropiado para encontrar la respuesta en estado estacionario producida por señales con

contenido armónico en tiempo discreto [15], es por eso que se hará uso de los métodos

frecuenciales de Fourier sobre las muestras de las señales durante un ciclo de frecuencia

fundamental para la extracción de las componentes fundamentales y armónicas [16].

Tomando como base la teoría del Procesamiento Digital de Señales, se analizarán los

siguientes métodos:

Transforma Discreta de Fourier (DFT).

Transforma Discreta de Fourier Recursiva (RDFT).

Transformada Rápida de Fourier (FFT).

Transformada Rápida de Fourier modificada (FFTh).

Tal como será comprobado en los siguientes apartados, cada método de los enunciados

anteriormente, es en parte, una evolución del anterior.

4.2. Transformada discreta de Fourier

Las transformaciones de Fourier proporcionan una descripción en el dominio de la

frecuencia de señales en el dominio del tiempo y pueden considerarse como una extensión

a las series de Fourier [15]. Como ya es conocido, una secuencia periódica puede ser

representada por series de Fourier cuando hablamos de tiempo continuo; para señales en

tiempo discreto, mediante una correcta interpretación, la misma forma de representación

puede ser aplicada a secuencias de duración finita (señal periódica-discreta). La

representación de Fourier resultante para estas secuencias de duración finita pero que se

toman de señales que se repiten de forma periódica de negativo a infinito positivo, es lo

que se conoce como la “Transformada Discreta de Fourier” o DFT por sus siglas en

inglés [17].

La DFT se puede calcular de tres maneras completamente diferentes, dos ellas serán

comentadas a continuación, la tercera corresponde a un método mucho más eficiente que

se analizará más adelante pero que parte de estos dos primeros métodos.

DFT por ecuaciones simultáneas: Este método consiste en el uso del álgebra básica

para pasar valores del dominio del tiempo a valores del dominio de la frecuencia

despejando incógnitas. Una solución simple para este método se puede encontrar

mediante el uso del cálculo de ecuaciones simultáneas tales como la eliminación de

Gauss. Por desgracia, este método requiere un enorme número de cálculos, y casi



nunca se utiliza en DSP. Sin embargo, es importante por otra razón, muestra que es

posible descomponer una señal en sinusoides [17].

DFT por correlación: Conocido como el método estándar de cálculo de la DFT. En

palabras simples, el método de correlación consiste en detectar una forma de onda

conocida contenida en otra señal, para esto se multiplican la señal a ser evaluada con

la onda, que se presume, está contenida en la señal evaluada; y se suman los puntos del

producto resultante. El valor final que resulta de este procedimiento es una medida de

la similitud de las dos señales [17].

La DFT, así como cualquier transformación tiempo-frecuencia, se puede dividir en:

transformadas reales y complejas. En nuestro caso, dado que la correlación se hace con

señales seno y coseno que son sintetizadas a exponenciales complejas, se trabajará con

DFT complejas.

De acuerdo al método de correlación para DFT, si a una señal continua en el tiempo se la

muestrea con una frecuencia de muestreo (se la discretiza en el tiempo), es posible hallar

su DFT con el uso de la siguiente expresión:

[ ] ∑ [ ]

(4. 1)

En la Figura 4.1 se presenta un diagrama de flujo sintetizado en el cual se puede observar

la manera como se resuelve la DFT.

Inicio

Fin

MUESTRAS

PRESENTACION DE RESULTADOS

SI

Multiplicación y acumulación de señalesX[k]=X[k]+x[n]·exp(-j(2··n·k/N))

Decisión de los bucles FOR a idado para “k” “ ”

NO

Cálculo de MAGNITUD y FASE

Figura 4. 1: Diagrama de flujo sintetizado de la DFT.



Tanto en la ecuación (4. 1) como en la Figura 4.1, se aprecia que cada muestra de la DFT

se obtiene a través de a suma ponderada de todas las muestras de [ ]. Una de las

propiedades más importantes de la DFT es la periodicidad implícita. El exponencial

complejo

que aparece en la fórmula, es periódico tanto en como en con periodo

:

( )

( ) (4. 2)

Desde un punto de vista puramente matemático o computacional, la DFT simplemente

indica como transformar un conjunto de números en otro conjunto de números. Sin

embargo, su significado físico (lo que significan tales números) se origina en su relación

con los espectros de las señales analógicas y digitales [17].

Tanto para la DFT como para los métodos de transformación que se verán luego, son

necesarios algunas consideraciones al momento de utilizarla como método de

transformación tiempo-frecuencia, con el propósito de que no se presentes errores en su

uso. Estas consideraciones son:

Instantes de muestreo: La relación de definición de la DFT establece que las muestras

de [ ] se escojan para el intervalo ( ), todas dentro de una extensión

periódica si es necesario [15] (dentro de un periodo). En caso contrario, la fase de la

DFT no coincidirá con la fase esperada6.

Selección de las muestras: Si el instante de muestreo es un salto de discontinuidad, el

valor de la muestra debe seleccionarse como el punto medio de la discontinuidad. La

razón para hacer esto es que la DFT converge hacia el punto medio de cualquier

discontinuidad finita.

Eje de frecuencia: El cálculo de la DFT es independiente del valor de la frecuencia de

muestreo o del tiempo de muestreo ; pero si la señal analógica se muestrea a una

tasa , su espectro será periódico con periodo . El espectro DFT describe un periodo

( muestras) del mismo con el origen [ ] correspondiente a la componente continua

de la señal muestreada y con un espaciamiento dado por la ecuación:

[ ]

( ) (4. 3)

Se propone como límite ( ) debido a que, de la totalidad del espectro, la

primera mitad contiene la información de las componentes de frecuencia y la otra

mitad la misma información duplicada.

Número de muestras: Para el uso de la DFT es irrelevante el número de muestras que

se tomen de la señal, el único dato que se debe tener presente es que mientras más

muestras se tomen, mayor será la resolución de la transformación. Pero tomando en

cuenta que haremos un análisis comparativo con la Transformada Rápida de Fourier, la

cual necesita cantidades de muestras en base 2, también lo haremos para la DFT. Para

que cumpla con la consideración de “Instantes de muestreo” y con la toma de una

6 Para nuestro caso se tomará como periodo de referencia la señal fundamental de 50Hz y el punto de partida

de la toma de muestras el cruce por cero (+) de la señal de tensión (Fase de referencia 0º).



cantidad en base 2, la ecuación (4. 4) será de utilidad para el cálculo de la frecuencia de

muestreo :

(4. 4)

Donde es el periodo en segundos de componente fundamental y el exponente de

referencia del número de muestras en base 2 (a nivel computacional es la extensión

en bits del número de muestras).

Identificación de la frecuencia más grande: La frecuencia más grande del espectro

DFT corresponde al valor de para analógicas muestreadas. La

frecuencia más grande también se le conoce como “frecuencia de reflexión”. El valor

de la frecuencia más grande coincide con el Criterio de Nyquist. Es por eso que, en el

caso de existir frecuencias superiores a , estas tomarán valores “alias” en el

espectro calculado y su punto de reflexión será .

Alisamiento espectral: Para evitar el truncamiento abrupto propio de la ventana

rectangular (implícita en la secuencia finita de muestras), el cual ocasiona la formación

lóbulos laterales alrededor del lóbulo principal de una componente dentro del espectro;

se multiplican las muestras por ventanas temporales para alisar el espectro. Las

ventanas usadas pueden ser: Barlett, Von Hann, Hamming, Blackman, Kaiser o Gauss

[15]. En la siguiente figura se muestra una ventana Gauss y su respuesta en frecuencia.

Am

plit

ud

Ventana Rectangular

Ventana de Gauss Respuesta en frecuencia

Fuga espectral para una sinusoide

Am

plit

ud

De

cib

ele

sD

ecib

ele

s

Muestras Espectro

Muestras Espectro

Figura 4. 2: Ventanas de tiempo y su respuesta espectral.



4.3. Transformada Discreta de Fourier Recursiva RDFT

El método DFT presenta serias complicaciones en relación con la respuesta dinámica a

cambios súbitos de los valores de tensión y corriente, además el una técnica que requiere

un peso computacional considerable. Para mejorar la respuesta del análisis de Fourier ante

cambios en la tensión de alimentación o variaciones de las corrientes de carga, se propone

el uso del método de “ventana deslizante” aplicado al cálculo de las DFT [4] conocido

como “Recursive Discrete Fourier Transform”. El concepto de ventana deslizante o RDFT

consiste en el uso de un buffer tipo FIFO de forma que, al momento de realizar nuevos

cálculos, la primera muestra que se adquirió, será la primera en ser descartada cuando el

buffer esté lleno y se adquiera una nueva muestra. Las muestras de cada señal se desplazan

a lo largo de los buffers manteniendo en el mismo las últimas muestras. Cada nueva

muestra almacenada ocupa la primera posición del buffer mientras que las demás se

desplazan en una posición descartándose la muestra más antigua, tal como se puede

observar en la Figura 4.3.

RDFT

Periodo fundamental

Señal de entradamuestreada Nueva

muestra

Últimamuestra

Ventanadeslizante

Frecuencia de muestreo

Figura 4. 3: Principio de funcionamiento de la RDFT.

La nueva muestra se multiplicada por el coeficiente exponencial correspondiente a la

componente frecuencial que se desea calcular y es sumada a un acumulador, mientras que

la antigua muestra se multiplica por el coeficiente correspondiente y se resta de dicho

acumulador. RDFT es en realidad una evolución del método SDFT (Short Discrete Fourier

Transform), el cual tiene el mismo principio de captura de datos por ventana deslizante,

pero que a diferencia de RDFT, hace el recalculo completo luego de capturar un dato

nuevo.

El uso de la ventana deslizante permite recalcular las DFT cada y, por tanto,

obtener las componentes fundamentales y las componentes simétricas con cada nueva

muestra almacenada. Este método permite obtener respuestas suaves ante variaciones

bruscas o transitorios rápidos ya que las corrientes de compensación van aproximándose de

forma continua a las corrientes de compensación correctas, con esto se alcanzarán las

corrientes deseadas en el transcurso del periodo de la componente fundamental desde el

final del transitorio [4]. El inconveniente con RDFT es que el algoritmo debe ejecutarse

por cada componente armónica que se desee calcular, es por esa razón que normalmente se

la utiliza para compensación por eliminación de componente fundamental.



Con el fin de tener un ejemplo de referencia con resultados de la técnica RDFT, en [4] el

autor ha trabajado con un DSP de Texas Instruments TMS320F2812 y tomado 128

muestras por ciclo de las señales. Debido a la velocidad del procesador, se ha conseguido

un tiempo de 156µseg en realizar la adquisición de datos (1 muestra de cada corriente y

tensión), el cálculo de 6 DFT, la extracción de las componentes de secuencia directa y el

cálculo de las corrientes de referencia. En la Figura 4.4 se expone el algoritmo de la

resolución de la RDFT para una componente de frecuencia.

Inicio

Fin

MUESTRA x[i]


SI

Resta del valor más antiguoX[k]=X[k]-x[i-(N-1)]·exp(-j(2 ··k/N))

Decisión de bucle FOR para “k” compo t

NO


Suma del valor actualX[k]=X[k]+x[i]·exp(-j(2 ··k/N))

Actualización de la FIFO

Figura 4. 4: Diagrama de flujo de la RDFT para “k” componentes.

Aunque con este método se obtienen resultados claramente mejores que los obtenidos por

el método DFT, en ciertos aspectos se siguen manteniendo idénticas limitaciones, como el

hecho de que al tener tantas operaciones sucesivas se tiene un margen importante de ruido

por redondeo [18].

4.4. Transformada rápida de Fourier

Se han visto hasta el momento dos maneras de calcular la DFT, tales como la solución de

ecuaciones lineales simultáneas o la correlación, utilizada en la sección anterior, ahora se

estudiará una forma mucho más eficiente [17]. En el cálculo de la DFT por correlación se

describe un conjunto de ecuaciones, cada una de ellas con términos producto, lo que



hace necesarias un total de multiplicaciones para su cálculo [15], existen algoritmos

computacionales más eficientes para realizar la tarea de la transformación y se conocen

con el nombre genérico de FFT (Fast Fourier Trasform).

La FFT es un algoritmo que computa con mayor rapidez la DFT de una secuencia de

muestras ya que aprovecha la naturaleza periódica de las funciones base de Fourier para

reducir considerablemente el número de operaciones necesarias para su cálculo [17].

Es un hecho bien conocido que la FFT es un algoritmo complicado, y sus detalles

generalmente se dejan a especialistas en el Procesamiento Digital de Señales (pocos

científicos e ingenieros que utilizan la FFT podrían escribir el programa desde el principio)

[17]. En esta tesina se describe el funcionamiento de la FFT en gran detalle, pero se elude

en parte una cuestión, el uso de los números complejos. Aunque para la elaboración del

algoritmo en Matlab y ANSI C (algoritmos que se adjuntan en la tesina) si se abordó en

parte considerable el tema de las matemáticas complejas, se pueden leer y analizar las

líneas de código para comprender la verdadera naturaleza del algoritmo.

En la notación compleja, los dominios de tiempo y frecuencia contienen cada uno una

señal compuesta de puntos complejos. Cada uno de estos puntos complejos se compone

de dos números, la parte real y la parte imaginaria. Es por eso que se aclara que el ahorro

de cada operación de suma o multiplicación complejas mediante la FFT es en realidad un

ahorro de 2 sumas reales para la suma compleja, y 4 multiplicaciones y una suma reales

para la multiplicación compleja.

Para entender el funcionamiento de los algoritmos FFT, se aclaran previamente tres

características en las cuales se encuentra fundamentado:

Longitud de la señal: La FFT se puede computar con cualquier número de muestras,

siempre y cuando cumplan con . No obstante, la técnica es mucho más

efectiva para secuencias con longitud de base 2 [15].

Simetría y periodicidad: Todos los algoritmos FFT aprovechan la simetría y la

periodicidad de la exponencial

tal como se muestra en la Tabla 4.1.

Entrada Forma exponencial Forma simbólica

1 ( )

2 ( )

3

4 (

)

( )

Tabla 4. 1: Simetría y periodicidad de

.

Transformada de 1 punto y de 2 puntos: Los siguientes enunciados, considerados

triviales en principio, son de extrema importancia para el cómputo de la FFT. El

primero dice que: “la DFT de un número “A” es igual a mismo número”. El segundo,

que la DFT de una secuencia de dos puntos es igual a:

[ ] [ ] [ ] y [ ] [ ] (4. 5)



4.4.1. Algoritmo de reducción de tiempo DIT

El resultado más importante en el desarrollo del algoritmo de la FFT de base 2 es que una

DFT de muestras puede escribirse como una suma de dos DFT’s de muestras,

formada por las muestras de índice par e impar de la secuencia original [15].

[ ] ∑ [ ]

∑ [ ]

∑ [ ] ( )

(4. 6)

[ ] ∑ [ ]

∑ [ ]

(4. 7)

Si se dice que [ ] y [ ] representan las secuencias DFT de índice par e impar de

longitud respectivamente, entonces (4. 7) puede escribirse así:

[ ] [ ]

[ ] (4. 8)

Tanto [ ] como [ ] son periódicas en con periodo pero va desde 0 hasta

( ), teniendo entonces dos periodos de cada una de ellas. Debido a la periodicidad se

puede dividir la [ ] y calcular la primera y la segunda mitad de los valores como:

[ ] [ ]

[ ]

(4. 9)

[

] [ ]

[ ]

(4. 10)

El resultado se conoce como el lema de Danielson-Lanczos, en la Figura 4.5 se muestra la

gráfica de flujo de la señal de este resultado, el cual se conoce como “mariposa” por su

forma característica.

A + B·W t

A - B·W tW t

A

B Wt

e

o

x

y

A + B·W t

A - B·W t

A

B

A=X [k]e

B=X [k]o

Figura 4. 5: “Mariposa” característica para cálculo de FFT de DIT7.

De esta manera de ha logrado reducir la complejidad del cálculo mediante la evaluación de

la DFT de dos secuencias de puntos. A su vez, la DFT de cada una de ellas puede

reducirse de nuevo al cálculo de secuencias de longitud . El llevar este proceso a su

extremo lógico, o sea, llegar a evaluar DFT’s de 1 punto [15], se conoce como reducción

en tiempo o DIT (del inglés “Decimation In Time”). En la Figura 4.6 se puede apreciar el

diagrama de flujo de una FFT de DIT.

7 El significado de la simbología utilizada en esta tesina es el siguiente: La línea de color verde representa la

intervención de los valores “A” y “B” en las operaciones de suma y resta, la línea de color azul el resultado

de la suma y la línea roja el resultado de la resta. La flecha indica la operación de multiplicación con el

exponencial complejo.



cont>=pow(2,(n-1)-etapa-1) ?

Inicio

Fin

cont=0

k=0

cont=cont+1

k=k+1

SI

NO

SI

NO

Laz

o F

OR

de

con

teo

de

gru

po

s d

e m

arip

osa

s

Laz

o F

OR

de

con

teo

de

mar

ipo

sas

den

tro

de

un

gru

po

IN

MAGNITUDFASE

etapa=etapa+1

SI

NO

REORDENAMIENTO

Laz

o F

OR

de

con

teo

de

etap

as d

e la

FF

T

etapa=0

B=k+pow(2,etapa-1)+pow(2,etapa)*cont

A=k+pow(2,etapa)*cont

W=complex(cos(2*pi/N),-sin(2*pi/N))

OUT[A]=IN[A]+IN[B]*pow(W,W_t)

OUT[B]=IN[A]-IN[B]*pow(W,W_t)

W_t=pow(2,n-(etapa+1))*k;

MAGNITUD=phase(OUT)

MAGNITUD=abs(OUT)

k>=pow(2,etapa)-1 ?

etapa>=(n-1) ?

NO

NO

Figura 4. 6: Diagrama de flujo de algoritmo de FFT de DIT.



Para el cómputo de la FFT de DIT es necesario reordenar previamente las muestras, los

motivos del reordenamiento se verán más adelante, el resultado se obtiene en orden

natural. A continuación se observa una forma gráfica de las operaciones de una FFT DIT

para una secuencia de 8 muestras.

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

RE

OR

DE

NA

MIE

NT

O

Figura 4. 7: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT de DIT.

Considerando que el diagrama de flujo de la Figura 4.6 detalla el código utilizado, pero es

poco claro al momento de explicar la esencia de la FFT, se lo ha sintetizado en un

flujograma más didáctico (Figura 4.8).

Inicio

Fin

MUESTRAS


SI

REORDENAMIENTO

Cálculo de posición de A y B

Operación de mariposa DIT

Cálculo de coeficiente Wn

Decisión de los 3 bucles FOR anidados

NO

Coeficiente W


Figura 4. 8: Diagrama de flujo simplificado de algoritmo de FFT de DIT.



Varios autores de libros y documentos científicos en Procesamiento Digital de Señales, en

los que se aborda el tema de la FFT, no llegan a explicar de forma clara el funcionamiento

del algoritmo (en lo personal, este hecho me ha llevado a pensar que muchos autores

escriben acerca de la FFT sin comprenderla del todo) es por eso que en el presente capítulo

se ha hecho el esfuerzo contestar a casi todas las dudas y mitos que se presentan siempre al

momento de su elaboración.

4.4.2. Algoritmo de reducción de frecuencia DIF

Existe otra forma de reducción de la DFT para llegar a la FFT, este método es conocido

como Algoritmo de Reducción en Frecuencia o DIF (del inglés “Decimation In

Frequency”). En la de reducción en frecuencia se comienza reduciendo la transformada de

puntos en cada etapa dos transformadas de puntos, después a 4 transformadas de

puntos y así sucesivamente hasta llegar a transformadas de 1 punto, que son las

correspondientes a la DFT real. Con la secuencia de entrada de orden natural, los cálculos

pueden realizarse en el primer lugar, pero el orden de los bits de la DFT resultante será

invertido, por lo que será necesario reordenarlos [15].

En el algoritmo, al dividir la secuencia de entrada [ ] en mitades sucesivas, resolviendo y

reordenando el resultado, se tiene lo siguiente:

[ ] ∑ [ ]

∑ [ ]

( ) ∑ [ ]

(4. 11)

[ ] ∑ [ ]

∑ [ ]

( ) ∑ [ ]

(4. 12)

Si se separan los índices pares e impares y se remplazar [ ] y [ ] se

tiene:

[ ] ∑ [ ]

(4. 13)

[ ] ∑ [ ]

(4. 14)

El resultado de esta operación se presenta de forma gráfica en la Figura 4.9 a través de una

estructura de mariposa DIF.

Wt

e

o

x

y

A

B

A + B

(A – B)·W t

A + B

(A – B)·W tW t

A

B

A=X [k]e

B=X [k]o

Figura 4. 9: “Mariposa” característica para cálculo de FFT de DIF.



A diferencia de la mariposa DIT, los factores de giro aparecen en as esquinas

inferiores de las alas de la mariposa, en este caso el factor de giro solamente multiplica a

uno de los valores resultantes, que es el valor resultante de la resta de los valores par e

impar. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de la resolución de la FFT de

reducción en frecuencia para una secuencia de 8 valores, en la gráfica se aprecia una

estructura en espejo si se compara con la presentada en el algoritmo FFT de DIT.

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

RE

OR

DE

NA

MIE

NT

O

Figura 4. 10: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT de DIF.

La estructura del flujograma del algoritmo DIF cambia poco en relación con el algoritmo

DIT, el cambio más importante está en los valores límites de los bucles FOR.

Inicio

Fin

MUESTRAS


SI


Operación de mariposa DIF


NO

Coeficiente W


REORDENAMIENTO


Figura 4. 11: Diagrama de flujo simplificado de algoritmo de FFT de DIF.



Los dos algoritmos FFT, tanto DIF como DIT, computan la DFT utilizando la misma

cantidad de operaciones. A diferencia de la DFT por correlación que requiere de

operaciones, la FFT requiere de operaciones [17].

4.4.3. Reordenamiento de muestras

El reordenamiento de muestras es fase clave en el desarrollo de la FFT. Es preciso aclarar

que éste aparece debido a la necesidad de hacer descomposiciones sucesivas de la

secuencia de muestras comenzando con una secuencia de , separarando muestras pares e

impares, hasta llegar a tener secuencias de 1 muestra [17] (Figura 4.12).

0 8

0 8

4 12

4 12

0

2 10

2 10

6 14

6 14

1 9

1 9

5 13

5 13

3 11

3 11

7 15

7 15

84 12 2 106 14 1 95 13 3 117 15

0 42 6 8 1210 14 1 53 7 9 1311 15

0 21 3 4 125 136 87 109 1411 15

Figura 4. 12: Descomposición sucesiva de una secuencia en muestras pares e impares.

Una vez entendida la naturaleza del reordenamiento o descomposición, resulta un poco

más simple ver la manera de resolverla a través de un algoritmo. Normalmente esto se

lleva a cabo mediante el uso del algoritmo de “clasificación por reversión de bits”, el cual

cambia el orden de la secuencia de muestras mediante el recuento en binario del valor de

posición de la muestra en el array con los bits volteados de izquierda a derecha [17], tal

como se muestra en la Tabla 4.2.

0123456789

101112

1415

13

0000000100100011010001010110011110001001101010111100

11101111

1101

Decimal Binario

Muestras enorden normal

Muestras enorden invertido

084

122

106

14195

133

715

11

0000100001001100001010100110111000011001010111010011

01111111

1011

Decimal Binario

Figura 4. 13: Clasificación por reversión de bits.

En la Figura 4.14 se expone el diagrama de flujo del algoritmo de reordenamiento

mediante clasificación por reversión de bits propuesto en esta tesina.



i>=(N-1) ?

Inicio

OUT[i]=IN[re]

Fin

ens=(aux_d<<desp) | (aux_i>>desp)

i=0

re=0

k=0

aux_i=i & pow(2,(n-1)-k)

aux_d=i & pow(2,k)

desp=(n+1)-(2*(k+1))

re=re+ens

k=k+1

i=i+1 k>=((n/2)-1) ?

SI

NO

SI

NO

Laz

o F

OR

de

reo

rden

amie

nto

de

tod

o e

l arr

ay d

e m

ues

tras

Laz

o F

OR

de

des

pla

zam

ien

to d

e ín

dic

e d

e ar

ray

bit

a b

it

IN

OUT

Figura 4. 14: Flujograma de algoritmo de reordenamiento de muestras para FFT.

Un dato curioso, se considera que la FFT es para el Procesamiento Digital de Señales lo

que el transistor es para la electrónica. Se trata de una base de la tecnología, del cual, todos

en el campo conocen sus características y la forma de usarlo. Sin embargo, sólo un

pequeño número de especialistas realmente entiende los detalles de como funciona. Con la

FFT se produce el mismo resultado que con otros métodos, pero en cambio es

increíblemente más eficiente, reduciendo a menudo el tiempo de cálculo por cientos (ésta

es la misma mejora que comparar volar en un avión de reacción en comparación con

caminar). A pesar de que la FFT requiere solamente unas cuantas de líneas de código, es

uno de los algoritmos más complicados del procesamiento digital de señales [17].



La FFT tiene otra ventaja además de velocidad pura, y es que se calcula con mayor

precisión debido a que el menor número de operaciones reduce el error de redondeo [17].

4.5. Comparación entre transformaciones

Como un resumen de los métodos presentados hasta el momento en este capítulo, se han

tomado las características más relevantes de cada cual y han sido sometidas a

comparación. Cada uno muestra ventajas en unos puntos, pero deficiencias considerables

en otros. La Tabla 4.3 expone dicha comparación.

DFT SDFT RDFT FFT

Carga en el

cálculo

Ruido por

redondeo Alto Alto Alto Bajo

Uso de

memoria

Complejidad del

código Mediano Mediano Bajo Alto

Respuesta

dinámica Bajo Alto Alto Bajo

Precisión en

estado estable Alto Alto Alto Alto

Posibles tareas

adicionales

Sincronización y

enventanado / /

Sincronización y

enventanado

Desventajas de su

implementación Cálculo pesado

Inestable en baja

precisión

Inestable en baja

precisión

Programación

compleja

Tabla 4. 2: Comparación de características de técnicas de análisis frecuencial [16] [17].

Es necesario aclarar que en la elección de un método u otro, al momento de hacer una

implementación, depende en gran medida del tipo de procesador que realizará el cómputo

del mismo.

4.6. Transformada rápida de Fourier modificada FFTh

Como ya se ha visto en los apartados anteriores, tanto los métodos DFT como FFT, son

procesos en donde se entregan resultados de todo el espectro de frecuencia en el dominio

. Sin embargo, cuando se trata de señales de tensión y corriente, no es necesaria

toda la información contenida en el resultado de estas transformaciones.

Por otro lado, debido a que el análisis de Fourier entrega sólo aproximaciones del espectro

real (ya sea serie o transformada) de la señal subyacente, el esparcimiento espectral y la

magnitud de los métodos de Fourier se ven afectados por la selección de la tasa de

muestreo y por cómo se eligen los valores de las muestras [15]. Es por eso que mientras

más muestras se tomen, mayor será la precisión del resultado.

Tomando en cuentas las dos afirmaciones anteriores, se propone el método denominado

FFTh, con el cual se busca lograr la aplicación de la FFT con la mayor resolución posible

y a la vez evitar el cómputo de operaciones innecesarias. El algoritmo FFT idóneo para

realizar esta modificación es el de reducción en tiempo DIT.



4.6.1. Modificación del algoritmo DIT

El algoritmo FFT de reducción en tiempo se caracteriza por el hecho de que a medida que

avanzan las etapas de cómputo, el número de mariposas de cada grupo contenido en esa

etapa va en aumento, mientras que el número de grupos de mariposas por grupo disminuye.

En el análisis del algoritmo DIT se han reconocido algunos elementos:

A cada iteración del bucle FOR exterior del algoritmo FFT se lo ha denominado

“etapa”, la cantidad de etapas en el algoritmo es igual a:

(4. 15)

En cada etapa se computa el mismo número de mariposas, ecuación (4. 16):

(4. 16)

Las mariposas se encuentran agrupadas de diferente manera en cada etapa, la ecuación

(4. 17) indica como se puede realizar el cálculo del número de grupos de mariposas en

una etapa en particular.

(4. 17)

El número de mariposas por grupo dentro de una etapa está dado por:

(4. 18)

En la Figura 4.15 aparece la gráfica de todo el proceso de cálculo de una FFT de una

secuencia de 16 muestras, en ella se aprecian las etapas, los grupos de mariposas y las

mariposas que componen dichos grupos.

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

x[8]

x[9]

x[10]

x[11]

x[12]

x[14]

x[15]

x[13]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

X[8]

X[9]

X[10]

X[11]

X[12]

X[14]

X[15]

X[13]

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4

Figura 4. 15: Elementos que componen una FFT de 16 muestras.

Algunos programadores, al momento de escribir la FFT, evitan el cómputo de la segunda

mitad de los datos (todas las “restas”) del grupo de mariposas de la última etapa (ya que

los resultados son los mismos que los de la primera mitad) para reducir la carga del

programa (Figura 4.16):



0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

x[8]

x[9]

x[10]

x[11]

x[12]

x[14]

x[15]

x[13]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

X[8]

X[9]

X[10]

X[11]

X[12]

X[14]

X[15]

X[13]


Figura 4. 16: Cálculos evitados en la segunda mitad de la última etapa.

En el caso de no ser necesarios todos los datos de salida, es posible reducir aún más el peso

del algoritmo, la forma de hacerlo es quitando operaciones innecesarias en las etapas

internas. A manera de ejemplo, en las siguientes figuras se muestran las operaciones

necesarias para obtener dos resultados en particular, los ejemplos son para un valor de

salida de posición par (dato “0”) e impar (dato “3”).

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

x[8]

x[9]

x[10]

x[11]

x[12]

x[14]

x[15]

x[13]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

X[8]

X[9]

X[10]

X[11]

X[12]

X[14]

X[15]

X[13]

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

8

9

10

15

7

0

1

2

3

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

13

4

5

8

6

7

9

10

3

4

5

6

11

12

13

14


Figura 4. 17: Cálculos necesarios para el resultado de posición 0.

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

x[8]

x[9]

x[10]

x[11]

x[12]

x[14]

x[15]

x[13]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

X[8]

X[9]

X[10]

X[11]

X[12]

X[14]

X[15]

X[13]

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

8

9

10

15

7

0

1

2

3

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

13

4

5

8

6

7

9

10

4

5

6

12

13

14


3

11

Figura 4. 18: Cálculos necesarios para el resultado de posición 3.



De lo expuesto en las Figuras 4.17 y 4.18, queda claro que; sin importar la posición del

resultado que se pretenda calcular:

Son necesarios los datos de todas las muestras de entrada.

En cada grupo de mariposas, se ejecuta por lo menos una operación.

Al momento de producirse un incremento ordenado de la demanda de resultados de la FFT

desde el resultado de posición hasta el de posición , tenemos lo siguiente:

El incremento de la demanda de operaciones empieza desde la primera etapa y

se propaga hacia la última.

En el incremento de la demanda de operaciones, se requieren primero las

operaciones de “suma” de cada grupo. Luego de agotadas todas las sumas, se

demandan las operaciones de “resta” en dicho grupo.

Estas observaciones permiten encontrar una forma de evitar operaciones en el caso de que

sea necesaria sólo una parte de los resultados. A continuación, un ejemplo gráfico de las

operaciones necesarias para obtener 3 resultados de una secuencia de entrada de 16

muestras (Figura 4.19).

x[0]

x[1]

x[2]

x[3]

x[4]

x[5]

x[6]

x[7]

x[8]

x[9]

x[10]

x[11]

x[12]

x[14]

x[15]

x[13]

X[0]

X[1]

X[2]

X[3]

X[4]

X[5]

X[6]

X[7]

X[8]

X[9]

X[10]

X[11]

X[12]

X[14]

X[15]

X[13]

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

8

9

10

15

7

0

1

2

3

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

15

13

4

5

8

6

7

9

10

3

4

5

6

11

12

13

14


Figura 4. 19: Flujo de datos en “Mariposa” en el cálculo de FFT.

Con la nueva propuesta de cálculo de la DFT mediante FFTh, se pretende encontrar dos

expresiones matemáticas que trunquen el cómputo de las mariposas dentro de los ciclos

FOR del algoritmo de FFT de reducción en tiempo expuesto en las figuras 4.6 y 4.8. Se

han encontrado esas expresiones; de las cuales, la primera que corresponde al truncamiento

de la operación de “resta” indica que dichas operaciones dentro del grupo deben

ejecutarse hasta que:

(4. 19)

La segunda expresión, que corresponde al truncamiento del resto de operaciones en el

grupo (operaciones de “suma” y “resta”) manifiesta que los grupos deben computarse

hasta que:

(4. 20)



En estas operaciones, el término representa al orden del armónico máximo que se aspira

calcular en el algoritmo FFTh.

En la Figura 4.20, se presenta la modificación del algoritmo FFT de DIT con los saltos de

truncamiento dentro del bucle FOR anidado del conteo de mariposas dentro de un grupo.

Inicio

Fin

MUESTRAS


SI

REORDENAMIENTO


Operación de mariposa DIT suma



NO

Coeficiente W


NO

SI

Operación de mariposa DIT resta

Decisión IF detruncamiento de resta

Decisión IF detruncamiento de grupo

NO

SI

Figura 4. 20: Flujograma del algoritmo de FFT modificada.



Se han sintetizado los dos saltos de truncamiento de la FFTh del flujograma de la Figura

4.21 en la siguiente representación:

Decisión IF delímite de cálculo

Inicio

Fin

MUESTRAS


SI

REORDENAMIENTO


Operación de mariposa DIT



NO

Coeficiente W


Decisiones IF delímite de cálculo

NO

SI

Figura 4. 21: Flujograma sintetizado de algoritmo de FFT modificada.

El acondicionamiento de la FFT a los requerimientos del cálculo de distorsión armónica en

redes eléctricas es capaz no solo de reducir la carga computacional, sino también de

permitir flexibilidad al algoritmo (con los respectivos ajustes) para que pueda ser utilizado

en sistemas de control de VSI sin que estos estén sujetos a utilizar la frecuencia de

muestreo que le imponga el algoritmo de FFT al PWM.

4.6.2. Mejoras de FFTh con respecto a FFT

En el apartado de resultados se presentarán las gráficas del ahorro en el cómputo de la FFT

con la modificación propuesta. Considerando que la normativa EN50160 exige que en

redes eléctricas de baja tensión se haga el análisis de hasta el armónico de orden 25, se

procederá a implementar nuestro algoritmo configurado para el cálculo de solamente de las



primeras 26 componentes (componente DC, señal fundamental y las 24 armónicas desde

a ) de las 128 componentes que se pueden obtener con un array de 256 muestras.

A la nueva FFT aplicada a nuestra simulación se la denominará FFT25.

Con FFT25 se ha verificado un ahorro de operaciones aproximadamente en un 30.22% con

respecto al uso de FFT convencional. La reducción en la carga computacional de FFT

podría dar paso a que ésta sea utilizada en sistemas de control de VSI inmediatamente

después de la toma de cada muestra (como ocurre con RDFT) o la utilización de máquinas

DSP de arquitectura menor a las actualmente utilizadas. En el capítulo 6 se presentan los

ahorros que se pueden alcanzar en función del número de componentes que se deseen

calcular con FFT si se dispone de 256 muestras.

4.6.3. Funciones FFT y FFTh desarrolladas

Los algoritmos que se han desarrollado en el trabajo, han sido encapsulados en funciones

para evaluarlos, los resultados son presentados en el siguiente capítulo de. En las siguientes

figuras se exponen las líneas de código de los dos programas.

Figura 4. 22: Algoritmo FFT de DIT convencional



Figura 4. 23: Algoritmo modificado FFTh.

4.7. Otros métodos de cálculo

Existen varios métodos alternativos a los anteriormente presentados, muchos de ellos han

mostrado mejores resultados en respuesta dinámica y fidelidad en la representación de las

componentes de la señal evaluada. Algoritmos hechos en base a herramientas matemáticas,

las cuales utilizan principios diferentes al análisis de Fourier son presentadas a

continuación:

Filtro de Kalman: Es un estimador óptimo, de carácter recursivo, que permite estimar

estados de señales en tiempo real con poca dependencia de la historia de los datos

medidos; a grandes rasgos puede estimar el estado de un sistema dinámico acompañado

de ruido blanco gaussiano (modelo del sistema o de la señal) a partir de medidas

relacionadas con el estado; las medidas también pueden estar contaminadas con ruido

blanco gaussiano. Una vez identificado el modelo del sistema y la relación entre la

medida y los estados, solo se necesita la medida en el instante actual y el valor de los

estados en el instante de tiempo anterior ( ) para estimar los estados en el instante



y predecir los estados en instantes posteriores como ( ) [19]. La capacidad de

predecir el valor de futuras muestras de la señal monitorizada lo hace un método

especialmente interesante en sistemas de tiempo real como los filtros activos para

acondicionamiento de líneas eléctricas.

Análisis Wavelet: Es una herramienta matemática que descompone una señal temporal

en suma de diferentes señales temporales denominadas funciones wavelets hijas. Cada

una de estas tiene diferentes escalas en diferentes niveles de resolución obtenidos

mediante escalado y dilatación de una determinada función matemática temporal

denominada función wavelet madre. Esto permite el análisis de la señal con diferentes

niveles de detalle, característica que da lugar al análisis multirresolución o MRA. El

MRA proporciona alta resolución en el tiempo y baja en frecuencia con señales de alta

frecuencia mientras que ofrece baja resolución temporal y alta frecuencial con señales

de baja frecuencia. Esto la convierte en una herramienta válida en sistemas de medida y

análisis de calidad de energía para caracterizar eventos y transitorios de distorsión

analizando una zona particular de la forma de onda y para medir contenido armónico

analizando zonas más amplias. Esta herramienta permite superar algunas de las

limitaciones del análisis de Fourier [20].

Redes neuronales artificiales (Lógica difusa): Son algoritmos que buscan recrear el

funcionamiento de las redes neuronales cerebrales mediante la utilización de modelos

matemáticos, el objetivo es conseguir que las maquinas den respuestas similares a las

de un cerebro humano. Las redes neuronales artificiales generalmente son utilizadas en

la clasificación de patrones que a simple vista son de difícil detección, separando la

información en grupos que poseen características similares. Una red neuronal está

compuesta de neuronas artificiales interconectadas unas con otras, cada neurona tiene

una salida que depende de la función de propagación, consistente en la sumatoria de

cada entrada multiplicada por el peso de conexión , si el peso es positivo la

conexión se denomina excitadora en caso contrario se denomina inhibitoria.

Seguidamente se tiene una función de activación y por ultimo una salida [21]. Su

capacidad de detección selectiva de las componentes armónicas la hace una

herramienta muy útil en el control de compensadores de potencia.

CAPÍTULO 5

Simulaciones y análisis de

resultados

La obtención de los resultados para la comprobación del funcionamiento del sistema de

medidas propuesto ha sido llevada a cabo en dos fases. En la primera fase, para validar

el funcionamiento y la eficacia de la FFTh, ésta ha sido encapsulada como función de

Matlab y sometida a comparación con un algoritmo FFT de DIT convencional que

también ha sido desarrollado en el presente trabajo de investigación.

En la segunda parte, a través de la herramienta de simulación Simulink de Matlab y con

la utilización de la librería SimPowerSystems se han determinado los valores de

potencias bajo IEEE Std 1459-2010 en un circuito de prueba, posteriormente se ha

procedido a la compensación de potencias ineficientes en base a los criterios de

reducción de la corriente de neutro y reducción de pérdidas de potencia en la red de

distribución.

Capítulo 5: Simulaciones y análisis de resultados


5.1 Técnicas de Simulación

A través de herramientas de simulación se procederá principalmente a reproducir el

comportamiento del consumo de potencia de un sistema eléctrico trifásico junto con la

compensación que se propone. Para la simulación del sistema se precisa seleccionar una

plataforma de simulación.

Las simulaciones presentadas en este capítulo se han realizado utilizando la plataforma de

simulación Matlab-Simulink. La elección de esta plataforma se sustenta en las siguientes

bases:

Capacidad de integrar la programación y los cálculos con la creación de gráficos de

todo tipoy la facilidad de trabajo con números complejos, vectores, matrices,

funciones trigonométricas, logarítmicas, etc. (importantes para la evaluación de la

FFT).

Facilidad de diseño de funciones definidas por el usuario (S-Function) que

permiten desarrollar los algoritmos de control que se implementarán en código de

Matlab (lenguajes de programación similar a ANSI C).

Matlab Simulink incorpora una librería para la simulación y análisis de sistemas de

potencia denominada SimPowerSystems.

Este apartado de resultados de la simulación se encuentra dividido en dos partes, en la

primera parte se presentan los resultados de carga computacional de la FFT de DIT

modificada y se analiza los cambios en las tasas de disminución de operaciones en función

de la cantidad de componentes a ser calculadas. Serán analizados:

Numero de operaciones, suma-multiplicación, realizadas.

Porcentaje de ahorro computacional en comparación con una FFT convencional.

En la segunda parte se presenta la simulación de una red de alimentación trifásica

conectada a una carga no lineal de prueba y un SAPC que realiza la tarea de compensación

en base a las mediciones de potencia eléctrica de IEEE Std. 1459-2010 y a dos de los

criterios de compensación presentados en el capítulo 3. Los criterios utilizados son:

Minimizar pérdidas de potencia en la red de distribución

Reducir la corriente del neutro.

5.2 Resultados de Transformada Rápida de Fourier modificada

El código del algoritmo FFTh, desarrollado y encapsulado en la función de Matlab

denominada “fft_n”, la misma que ya fue presentada en la Figura 4.21 del apartado

anterior, ha sido sometida a evaluación. Para cuantificar el ahorro en operaciones, suma-

multiplicación, necesarias para el cálculo de cualquier algoritmo FFT convencional.

En la gráfica de la Figura 5.1 se aprecia la cantidad de operaciones que ocupa la FFTh para

encontrar las componentes frecuenciales de un array de 256 muestras en función de la

cantidad de armónicos que se desean obtener como resultado.



Figura 5. 1: Operaciones suma-multiplicación realizadas con FFTh.

La forma logarítmica que describe la gráfica, esta dada por la formación por tramos

lineales que decrementan su pendiente a medida que aumenta la demanda de componentes

frecuenciales, esto se da por el aumento de operaciones dentro de cada grupo de mariposas

hasta llegar realizarlas todas desde los grupos de mariposas de las etapas más internas hasta

las etapas exteriores.

Se hace la comparación con las operaciones que se realizan en una FFT estándar para el

mismo número de muestras para obtener una gráfica que representa el porcentaje de ahorro

del algoritmo FFTh comparado con FFT convencional, en función de la cantidad de

componentes que se necesiten calcular. Los resultados se exponen a continuación.

Figura 5. 2: Porcentaje de ahorro de FFTh en comparación con FFT.

Tal como se verifica en la Figura 5.2, mientras menor cantidad de resultados de

componentes frecuenciales se soliciten a la FFTh, mayor es la cantidad de operaciones

evitadas por el algoritmo.



Tomando en cuenta que para el trabajo de simulación del compensador de potencia es

necesario el cálculo solo de las primeras 25 armónicas, para este caso específico el

porcentaje de operaciones suma-multiplicación evitadas es del 30. 22%. En la Tabla 5.1 se

hace una comparación de las características de la FFT convencional con la FFTh.

FFT FFTh

Carga de

procesamiento ( )

Ruido por

redondeo Bajo Bajo

Uso de

memoria

Complejidad del

código Alto Alto

Respuesta

dinámica Bajo Alto

Precisión en

estado estable Alto Alto

Posibles tareas

adicionales

Sincronización y

enventanado

Sincronización y

enventanado

Desventajas de su

implementación

Programación

compleja

Limitación de

armónicos

Tabla 5. 1: Comparación de características de FFT y FFTh.

5.3 Resultados de circuito de simulación propuesto

Para verificar el método de cálculo de potencias con IEEE Std. 1459-2010 y la

compensación de algunas potencias ineficientes, se propone el modelo de simulación de la

Figura 5.3. El circuito está formado por una red de alimentación trifásica, una carga no

lineal y un sistema electrónico de control y de potencia que realizan el cálculo y

compensación de potencias no eficientes.

Figura 5. 3: Esquema de simulación de sistemas de compensación propuesto.

El paso de tiempo de la simulación está relacionado con el tiempo de toma de muestras

para la FFT25 y es de 7.813 µseg, que es 10 veces el tiempo de muestreo necesario para

adquirir 256 muestras de un periodo completo de la componente fundamental de tensión o



corriente, el mismo que es establecido en el bloque de configuración del entorno

Sinpowersystems denominado “Powergui”.

La alimentación del circuito es una red trifásica senoidal, simétrica y de frecuencia

fundamental. Con tensión RMS línea a neutro 125 V y frecuencia de 50 Hz. El ángulo de

fase de las líneas es de , y . La representación de la tensión

de suministro en cada instante de tiempo para la fase “z”, ( ) es modelada mediante la

siguiente expresión:

( ) √ ( ) (5. 1)

La Figura 5.4 presenta las señales de tensión de la red trifásica. La Figuras 5.5 y 5.6 El

espectro de frecuencias tanto en magnitud como en fase de las tensiones de alimentación.

Figura 5. 4: Tensiones de alimentación.

Figura 5. 5: Magnitud componentes de tensiones de alimentación.

Figura 5. 6: Fase de componentes de tensiones de alimentación.

La carga no lineal de prueba con la que se ha realizado la simulación está compuesta por

elementos conectados en la configuración mostrada en la gráfica de la Figura 5.7, esta

logra reproducir un consumo que ocasiona los fenómenos de desequilibrio, desfase de

corriente y distorsión.



Figura 5. 7: Esquema de “carga no lineal” de prueba.

La Tabla 5.2, mostrada abajo, presenta los valores de cada componente individual de la

caga de prueba para la simulación, estos son valores reales de elementos existentes en el

laboratorio debido a la necesidad de, en el futuro, hacer comparaciones del sistema de

compensación simulado con un sistema real implementado.

Resistencia en fase

(Desequilibrio)

Transformador monofásico lineal en cada fase

(Desfase)

Rectificador con carga RC

(Distorsión)

Fase a Fase a

Devanado primario

m

Fase b Devanado secundario Fase b

m

Carga en el secundario

Fase c m Fase c

m

m

Tabla 5. 2: Valores característicos de conjunto de cargas.

En las figuras expuestas a continuación se presentan las gráficas de las corrientes de las

líneas conectadas a la carga, en el dominio del tiempo y la frecuencia.

Figura 5. 8: Corrientes de la carga en cada línea.



Figura 5. 9: Magnitudes de las componentes de la corrientes de las líneas.

Figura 5. 10: Fase de las componentes de la corrientes de las líneas.

En las Figuras 5.11, 5.12 y 5.13 se aprecian la corriente de neutro debida a las

componentes homopolares de la corriente fundamental desequilibrada y las corrientes

armónicas impares múltiplos de tres.

Figura 5. 11: Corriente en el conductor neutro.

Figura 5. 12: Magnitudes de las componentes de la corrientes de neutro.



Figura 5. 13: Fase de las componentes de la corrientes de neutro.

Utilizando los fundamentos y fórmulas de IEEE Std. 1459-2010 se han calculado todas las

potencias consumidas por la carga a partir de los valores de tensión y corriente. En las

tablas 5.3 y 5.4 de muestras los valores más relevantes de las características de las señales

de tensión y corriente respectivamente, del modelo de simulación.

Tabla 5. 3: Mediciones de tensiones y de la red eléctrica simulada.

Tabla 5. 4: Mediciones de corrientes y de la carga conectada a la red eléctrica.

En la Tabla 5.5 se presentan los valores calculados de potencias eficientes e ineficientes de

acuerdo con IEEE Std. 1459-2010.

A

Tabla 5. 5: Potencias y factores de potencia antes de la compensación.



La compensación de las corrientes, correspondientes al consumo de potencias ineficientes,

se ha realizado con el uso de un control de histéresis; la configuración que se ha utilizado

en la simulación se expone en la Figura 5.14.

Figura 5. 14: Etapa de control del VSI.

En las siguientes líneas se exponen dos casos de compensación selectiva, se ha elegido esta

compensación por la limitación de potencia de los compensadores que no permite en

muchos casos corregir todas las ineficiencias.

5.3.1. Reducción de corrientes de neutro

En esta sección se muestran los resultados obtenidos cuando se realiza la compensación de

la corriente del conductor neutro, descrita en la sección 3.2.2.1.4. La corriente de

compensación ha sido determinada por el sistema de control de acuerdo a la ecuación

(3.25). En este caso se compensan las corrientes e

, siendo totalmente eliminadas de

las líneas a, b, y c y del neutro.

El principal objetivo de elegir este criterio de compensación es evitar la presencia de caídas

de tensión neutro-tierra. Las formas de onda de las corrientes que suministra la red

eléctrica una vez realizada la compensación con el SAPC se muestran en la Figura 5.15.

Figura 5. 15: Corrientes de red, antes de PCC, compensadas.

La Figuras 5.16 y 5.17 muestras la desaparición de las corrientes homopolares, corrientes

que se encentran en la componente fundamental (por el desequilibrio) y en las

componentes armónicas impares de orden 3.



Figura 5. 16: Magnitudes de las componentes de corriente de red compensadas.

Figura 5. 17: Fases de las componentes de corriente de red compensadas.

Por el conector neutro ya no tenemos la circulación de ninguna corriente importante

correspondiente a ineficiencias (Figuras 5.18 y 5.19).

Figura 5. 18: Corriente con el conductor neutro después de la compensación.

Figura 5. 19: Magnitudes de las componentes de corriente de neutro.



Tabla 5. 6: Mediciones de corrientes y de la red eléctrica antes del PCC.

Tabla 5. 7: Potencias y factores de potencia después de la compensación.

El SAPC genera las corrientes de compensación para reducir las corrientes que circulan

por el neutro y que son demandadas por la carga. En este caso la potencia no es

compensada permaneciendo prácticamente inalterada, mientras que , y son

parcialmente compensadas, y es reducida. Gracias a que la red suministra menos

corriente no fundamental, los de cada línea y el total se reducen. El factor de

potencia aumenta ligeramente debido a la disminución . El factor de potencia

aumenta debido a la disminución de . Dado que no es compensada

permanece

prácticamente igual.

5.3.2. Reducción de pérdidas de potencia en la red de distribución

En esta sección se muestran los resultados obtenidos tras la conexión del SAPC al

momento de compensar y , la potencia no es compensada. Las formas de onda

de la corriente compensada que circula de red compensada se muestran en la Figura 5.20.

Figura 5. 20: Corrientes de red, antes de PCC, compensadas.



Figura 5. 21: Magnitudes de las componentes de corriente de red compensadas.

Figura 5. 22: Fases de las componentes de corriente de red compensadas.

Por el conector neutro solamente se tiene la circulación de la corriente homopolar

fundamental, la cual corresponde al desequilibrio de las cargas (Figuras 5.23 y 5.24).

Figura 5. 23: Corriente con el conductor neutro después de la compensación.

Figura 5. 24: Magnitudes de las componentes de corriente de neutro.



Tabla 5. 8: Mediciones de corrientes y de la red eléctrica antes del PCC.

Tabla 5. 9: Potencias y factores de potencia después de la compensación.

En la compensación bajo este criterio, el SAPC genera las corrientes e

para reducir en la red las corrientes reactivas y no fundamentales demandadas por la carga,

por lo que , y son compensadas. Cuando se compensa , el SAPC reduce las

corrientes no fundamentales del neutro, por esta razón, la corriente del neutro en la red

contiene sólo componentes fundamentales. Tras la compensación, las potencias , y

entregadas por la red de suministro son prácticamente nulas y la potencia permanece

prácticamente inalterada. Las potencias aparentes efectivas, y se reducen en la red

de suministro gracias a que el SAPC suministra a la carga e . Los se

reducen a cero indicando que no existen componentes de corriente no fundamental en la

red. Con la compensación de y , se reducen y por lo que y aumentan,

también se cumple que

y por eso es 1.

Conclusiones, aportaciones

y futuras líneas de

investigación

Como parte final de este trabajo de investigación se exponen las conclusiones

obtenidas, se destacan las principales aportaciones e innovaciones y se dejan líneas de

trabajo abiertas a futuras investigaciones en campos relacionados con las teorías de la

potencia eléctrica, calidad de la energía eléctrica, sistemas de generación y

compensación de energía en redes de distribución en base a recursos renovables.

Conclusiones, aportaciones y nuevas líneas de investigación


Conclusiones y aportaciones:

A lo largo de los capítulos de este trabajo de fin de máster, se ha determinado el estado

actual de algunas teorías de la potencia eléctrica, con mayor énfasis a las que han dado

paso a las dos normativas más utilizadas hoy por hoy como son IEEE Std. 1459-2010 y

DIN 40110, además se han estudiado los fenómenos que producen consumos ineficientes

de potencia y las corrientes asociadas a ellos, se han abordado las diferentes alternativas de

control de corriente y métodos de análisis de Fourier para la determinación de

componentes armónicas; todo lo estudiado ha sido sometido a prueba a través de la

simulación de un circuito de prueba con la respectiva etapa de compensación. De todo este

trabajo realizado podemos extraer las siguientes conclusiones:

Se ha evidenciado que el enfoque del estudio de la potencia instantánea de Akagi es en

realidad una técnica de control; mientras que IEEE Std. 1459-2010, que tiene como

base principal la Teoría de Emanuel, ha sido pensada para el desarrollo de equipos de

medida. Por otro lado DIN 40110, que parte de las teorías de la potencia de Fryze-

Buchholz-Depenbrock, es una norma que trata asuntos relacionados tanto con la

medida y el control de corrientes correspondientes a potencias ineficientes.

Las potencias ineficientes que demanda la carga influyen directamente sobre las

pérdidas en el sistema eléctrico de potencia. A medida que la carga es más ineficiente

provoca mayores pérdidas tanto en la red de distribución como en las cargas vecinas.

Para disminuir el efecto de las potencias ineficientes de la carga sobre el sistema

eléctrico hay que tratar de compensarlas en el lugar más cercano posible al lugar donde

se originen. Si se desea eliminar de forma óptima estas ineficiencias lo más indicado es

el uso de compensadores activos.

Dado que los convertidores de potencia que forman parte de los compensadores activos

tienen una capacidad limitada de corriente, es necesario priorizar las corrientes que

serán compensadas. Se han estudiado diferentes estrategias para determinar el mejor

criterio de selectividad a ser aplicado en función de la capacidad del convertidor

electrónico y de las potencias de ineficiencias que se quieran compensar.

Las variaciones continuas de las fuentes de energía renovable (solar o eólica) en el

tiempo provocan que no se utilice de forma óptima los sistemas de potencia encargados

de convertir dicha energía, esto hace necesaria la implementación de una etapa

medición en tiempo real de la potencia de generación, para que la capacidad restante

del convertidor sea utilizada en labores de compensación, mejorando así su tasa de

utilización.

Se ha aportado un nuevo método de cálculo de componentes armónicas de una señal

eléctrica, en concreto en la parte de tensiones y corrientes del sistema selectivo, en base

a la modificación de algoritmo FFT convencional en reducción de tiempo. El nuevo

modo de cálculo, denominado FFTh, es capaz de ahorrar hasta un 30.22% en cálculo

de las primeras 25 componentes armónicas. Esta mejora en el algoritmo de cómputo de

componentes puede permitir el uso de dispositivos DSP de arquitecturas inferiores a la

familia C2000.

Conclusiones, aportaciones y nuevas líneas de investigación


Mediante la simulación se ha constatado la eficacia de las estrategias de compensación

selectiva. A través del primer criterio de compensación se logró eliminar la corriente de

neutro, lo que permitiría en la práctica reducir el calibre de este conductor. Mediante el

uso del segundo criterio se logró disminuir y , esto conseguiría en la práctica la

reducción caídas de tensión y pérdidas de potencia en los conductores.

Líneas de investigación futuras:

Como continuación de la investigación realizada en este trabajo de fin de máster, se

plantea para el futuro desarrollar los siguientes puntos:

Diseño y análisis de un sistema de control autónomo para los SAPC’s selectivos que

sea capaz de decidir cual es la estrategia de compensación que debe ejecutar utilizando

los indicadores de los criterios de selectividad. El SAPC selectivo tendrá la opción de

configurarse de acuerdo a las necesidades que se tengan y, con técnicas de evaluación y

decisión multicriterio, escoger la estrategia de compensación que más convenga.

Obtener nuevos factores de merito para evaluar la calidad de la potencia de los sistemas

eléctricos con sistemas eléctricos que demandan corrientes no fundamentales

desequilibradas y tensiones asimétricas distorsionadas. La nueva descomposición de las

magnitudes de potencia permitirá cuantificar mejor cada uno de los fenómenos por

separado y permitirá distinguir entre potencias armónicas provocadas por el usuario o

impuestas por el sistema eléctrico.

Analizar estrategias de compensación selectiva para reducir de forma individual o

combinada las distintas componentes de corriente armónica desequilibrada demandadas

por la carga. Basándose en la gravedad de los efectos provocados por cada componente

de corriente se determinarán que componentes deben compensarse primero,

disminuyendo al máximo los efectos perjudiciales y las pérdidas de potencia en los

sistemas de distribución.

Diseñar un gestor energético central que trabajando de forma remota sea capaz de

decidir las acciones que deben llevar los SAPC’s selectivos que dispone en el sistema

eléctrico que gestiona. El SAPC selectivo además de tomar decisiones de acuerdo a las

medidas locales podrá integrarse al sistema global satisfaciendo sus necesidades o

requerimientos.

Analizar los sistemas eléctricos con el fin de obtener un procedimiento para detectar las

fuentes de distorsión armónica. Utilizando la teoría de la potencia instantánea, realizar

un estudio de los flujos de energía existentes para establecer un procedimiento que

permita detectar el origen de los flujos de potencia ineficiente en los sistemas de

distribución.


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