INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOAÁrea Departamental de Engenharia Mecânica

Fundamentos de Máquinas Eléctricas

ENSAIO DO MOTOR ASSINCRONO TRIFÁSICO

Turma 32D

Ricardo Loureiro nº37000

Tiago Pedro nº38297

Leliano Andrade nº38356

Fernando Lopes nº 40425

Professor José Manuel Lima d’Oliveira

2012/2013

Objectivos

A elaboração deste relatório tem por objectivo determinar experimentalmente os

parâmetros de funcionamento do circuito eléctrico equivalente de uma máquina

assíncrona trifásica com o rotor em gaiola, executando ensaios práticos realizados nas

aulas laboratoriais de Fundamentos de Máquinas Eléctricas (em vazio, em curto-

circuito, na medição da resistência de um enrolamento e em carga). Também se

pretende certificar e consolidar conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas e fortalecer

competências na montagem de equipamentos e instrumentos de medição presentes no

laboratório. Por fim, este relatório ainda tem como objectivo divulgar informações ao

leitor sobre os parâmetros do circuito equivalente e compreensão do comportamento das

perdas em vazio e em curto-circuito.

Valores nominais:

Tensão (V) Intensidade (A) Potência (W)

380 5 2200

Fabricante: Siemens

Ensaio em vazio

O ensaio efectua-se fazendo rodar a máquina assíncrona sem carga mecânica em

funcionamento, sustentada pela tensão e pela frequência nominal. Como o motor esta

sem carga, a rotação do rotor é muito próxima da rotação do campo girante. O ensaio

em vazio é realizado com o intuito de determinar a potência das perdas mecânicas da

máquina e fornece informações sobre os parâmetros do circuito equivalente.

Normalmente estes ensaios são realizados a frequência nominal e com tensões

equilibradas aplicadas ao terminal do estator.

Fig. 1 – Circuito equivalente em vazio

Começou-se por ligar o voltímetro, o wattímetro e o amperímetro ao motor, de acordo

com o esquema apresentado.

Aplicou-se uma tensão alternada de valor 380V, cujo seu valor é igual a tensão nominal

do motor.

Registaram-se os valores da tensão, corrente, potência do estator e o número de rotações

por minuto.

Considera-se para os cálculos que as perdas por atrito sejam desprezadas, pelo que a

potência do motor em vazio é utilizada apenas para exceder as perdas do ferro.

Cálculos:

cos (ϕ0)=P0

V e×I 0

V 0=V e√3

⇔380=V e√3

⇒V e=658 ,18V

Ve = 658.179V

P0=Pe3

=2853

=95W

P0 = Pe / 3 = 180 / 3 = 60W

cos (ϕ0)=285658 ,18×2

=0 ,216⇒ϕ0=arccos (0 ,216 )=77 ,5°

Cos(φ0) = 180 / 658.179 * 1.5 = 0.182 » φ0 = arc cos(0.182) = 79.5º

I p=I 0cos (ϕ0)=2×cos (77 ,5 ° )=0 ,43 A

Ip = I0 cos(φ0) = 1.5 * cos (79.5º) = 0.273A

Im=I 0sin (ϕ0 )=2×sin (77 ,5 ° )=1 ,95 A

Im = I0 sin(φ0) = 1.5 * sin(79.5º) = 1.475A

Rp=V 0

√3×I p=380

√3×0 ,43=506 ,67Ω

Rp = V0 / Raiz 3 * Ip = 380 / Raiz 3 * 0.273 = 803.638Ω

Xm=V n

√3×Im=380

√3×1 ,95=112 ,51Ω

Xm = Vn / Raiz 3 * Im = 380 / Raiz 3 * 1,475 = 148.741Ω

Ensaio em curto-circuito

Fig. 2 – Circuito equivalente em curto-circuito, simplificado por fase

Efectua-se o esquema de ligações para a realização do ensaio em curto-circuito.

Antes de ligar o circuito ao auto-transformador, começou-se por prender o rotor de

rodar durante o ensaio, impedindo-o de exercer a sua funcionalidade.

No seguimento do ensaio, foi aplicada uma tensão alternada de valor sucessivamente

crescente até que o motor absorva toda a corrente nominal.

Registaram-se os valores de tensão, corrente e potência do estator.

Cálculos:

cos (ϕCC )=√3PCC

3×V CC×I n

cos (ϕCC )=480×√33×83×5

=0 ,67⇒ϕCC=arccos (0 ,67 )=48 ,10 °

Cos(φcc) = 525 * Raiz 3 / 3 * 88 * 5 = 0.689 »» arc cos (0.689) = 46.45º

Zeq=U CC

√3 I n=83

√3×5=9 ,584Ω

Zeq = Ucc / Raiz 3 * In = 88 / Raiz 3 * 5 = 10.161Ω

Req=PCC

3 ( I n)2=480

3×52=6,4Ω

Req = Pcc / 3 * (In)^2 = 525 / 3 * 5^2 = 7Ω

X eq=√Zeq2−Req2=√9 ,5842−6,42=7 ,13Ω

Xeq = Raiz(Zeq^2 – Req^2) = Raiz(10.161^2 – 7^2) = 7.365Ω

Ensaio de medição da resistência de um enrolamento do estator

Fig. 3 – Ligações para a medição da resistência do estator e para a medição da

resistência do rotor.

Iniciou-se o ensaio ligando o voltímetro, o wattímetro e o amperímetro ao estator e ao

rotor, de acordo com a figura apresentada.

Aplicou-se uma tensão de 1.26V aos dois enrolamentos ligados em estrela.

Realizaram-se as leituras da tensão entre os dois terminais e a corrente que os percorre.

Cálculos:

Estator:

Re=U DC

I DC=1,26

0 ,36=3,5Ω

Re = Udc / Idc = 1.6 / 0.27 = 5.926Ω

Ensaio em carga

Fig. 4 – Circuito equivalente do ensaio em carga

Ligou-se o motor assíncrono e o gerador DC, bem como os aparelhos de medida.

Aplicou-se uma tensão nominal de 380V no estator do motor.

Ajustou-se a tensão nos terminais do gerador para o seu valor nominal de 380V.

Fizeram-se as leituras da tensão do estator, corrente do estator, potência do estator e o

número de rotações por minuto do rotor.

No seguimento do ensaio, introduziu-se uma carga de 5A e acertou-se a tensão para o

valor nominal, realizando-se novamente as leituras.

Foi-se reduzindo a intensidade das cargas acrescentadas ao circuito, reajustando a

tensão do motor sempre que necessário.

Registou-se os valores da tensão nominal, corrente, potência e o número de rotações por

minuto para as diferentes cargas analisadas.

Cálculos:

s=n1−n2

n1

n1=60×50

2=1500 rpm

s1=1500−14281500

=0 ,048

S1 = 1500 – 1495.2 / 1500 = 0.003

s2=1500−14481500

=0 ,035

S2 = 1500 – 1466.5 / 1500 = 0.022

s3=1500−14581500

=0 ,028

S3 = 1500 – 1457 / 1500 = 0.029

s4=1500−14681500

=0 ,021

S4 = 1500 – 1448 / 1500 = 0.035

s5=1500−14761500

=0 ,016

S5 = 1500 – 1440 / 1500 = 0.040

Pmt=3m2Rr ( 1s−1)( I rm )

2

m2Rr=ZCC cos (ϕCC )−Re

m2Rr=9 ,584 cos (48 ,10 ° )−3,5

m^2*Rr = 10.161 cos(46.45º) – 5.926 = 1.075Ω

m2Rr=2,9Ω

Carga 1

I 0=2∠−77 ,5 °

Ensaio em vazio »»»» I0 = 1.5<79.5º

cos (ϕ )= P

√3×U e×I e=2100

√3×380×4⇔ϕ=−37 ,09 °

Cos(φ) = P / Raiz 3 * Ue * Ie = 420/Raiz 3 * 380 * 3.2 φ = 78.50º

I 0=2cos (−77 ,5° )+2 sin (−77 ,5 ° ) j=0 ,4328−1. 9525 j( A )

I0 = 1.5 cos(-79.5º) + j1.5 sin(-79.5º) = 0.273 – j1.475(A)

I e=4 cos (−37 ,09 ° )+4 sin (−37 ,09 ° ) j=3 ,19−2 ,412 j( A )

Ie = 3.2 cos(-78.50º) + j3.2 sin(-78.50º) = 0.638 – j3.136(A)

I rm

=I ' r=I e−I 0=(3 ,19−2 ,412 j )− (0 ,4328−1 . 9525 j )( A )=2 ,7572−0 ,4595 j( A )

Ir / m = I´r = Ie – I0 = (0.638 – j3.136) – (0.273 – j1.475) = 0.365 – j1.661(A)

I ' r=√2 ,75722+ (−0 ,4595 )2=2 ,795∠−9 ,46 ° ( A )

I´r = Raiz(0.365^2 + (-1.661)^2) = 1.701< 77.61º

PFe=3×R p×Ip

2=3×506 ,67×0 ,432=281 ,05W

Pfe = 3 * Rp * Ip^2 = 3 * 803.638 * 0.273^2 = 178.408W

PCue=3×Re×I '

r2=3×3,5×2 ,7952=82 ,026W

Pcu´e = 3 * Re * I´r^2 = 3 * 5.926 * 1.701^2 = 51.439W

PCur=3×R ' r×I '

r2=3×2,9×2,7952=67 ,96W

Pcu´r = 3 * R´r * I´r^2 = 3 * 1.075 * 1.701^2 = 9.331W

PCuT

=82 ,026+67 ,96=149 ,986W

Pcu total = 51.439 + 9.331 = 60.77W

Pmt=3×R ' r×(1s−1)I 'r2

Pmt=3×2,9×( 10 ,035

−1)×2 ,7952=1873 ,88W

Pmt = 3 * 1.075 * (1/0.003 – 1) * 1.701^2 = 3101.075W

η=Pmt

Pmt+PFe+PCuT=1873 ,88

1873 ,88+281 ,05+149 ,986=81 ,3 %

Rend = Pmt /(Pmt + Pfe + Pcu total) = 3101.075/(3101.075 + 178.408 + 60.77) = 92.84%

Carga 2

cos (ϕ )=1710

√3×380×3,5⇔ϕ=−42 ,07 °

Cos(φ) = P / Raiz 3 * Ue * Ie = 1620/Raiz 3 * 380 * 3.8 φ = -49.63º

I0 = 1.5 cos(-79.5º) + j1.5 sin(-79.5º) = 0.273 – j1.475(A)

I e=3,5 cos (−42 ,07 ° )+3,5 sin (−42 ,07 ° ) j=2 ,598−2 ,345 j(A )

Ie = 3.8 cos(-49.63º) + j3.8 sin(-49.63º) = 2.461 – j2.895(A)

I ' r=(2 ,598−2 ,345 j )−(0 ,4328−1 .9525 j )(A )=2 ,1652−0 ,3925 j(A )

I´r = (2.461 – j2.895) – (0.273 – j1.475) = 2.188 – j1.42(A)

I ' r=√2 ,16522+ (−0 ,3925 )2=2,20∠−10 ,27 °( A )

I´r = Raiz(2.188^2 + (-1.42)^2) = 2.61<-32.98º(A)

PFe=281 ,05W

Pfe = 3 * Rp * Ip^2 = 3 * 803.638 * 0.273^2 = 178.408W

PCue=3×3,5×2,202=50 ,82W

Pcu´e = 3 * Re * I´r^2 = 3 * 5.926 * 2.61^2 = 121.106W

PCur=3×2,9×2 .202=42 ,108W

Pcu´r = 3 * R´r * I´r^2 = 3 * 1.075 * 2.61^2 = 21.969W

PCuT

=50 ,82+42 ,108=92 ,928W

Pcu total = 121.106 + 21.969 = 143.075W

Pmt=3×2,9×( 10 ,028

−1)×2 ,202=1461 ,75W

Pmt = 3 * 1.075 * (1 / 0.022-1) * 2.61^2 = 976.623W

η=1461 ,751461 ,75+281 ,05+92 ,928

=79 ,63 %

Rend = Pmt /(Pmt + Pfe + Pcu total) = 976.623 /(976.623 + 178.408 + 143.075) = 75.23%

Carga 3

cos (ϕ )=1350

√3×380×3⇔ϕ=−46 ,87 °

Cos(φ) = P / Raiz 3 * Ue * Ie = 1980 / Raiz 3 * 380 * 4.2 = -44.25º

I0 = 1.5 cos(-79.5º) + j1.5 sin(-79.5º) = 0.273 – j1.475(A)

I e=3 cos (−46 ,87 ° )+3 sin (−46 ,87 ° ) j=2,0509−2 ,189 j( A )

Ie = 4.2 cos(-44.25º) + j4.2 sin(-44.25º) = 3.008 – j2.931(A)

I ' r=(2 ,0509−2 ,189 j )−(0 , 4328−1 .9525 j )(A )=1 ,6181−0 ,2365 j(A )

I´r = (3.008 – j2.931) – (0.273 – j1.475) = 2.735 – j1.456(A)

I ' r=√1 ,61812+ (−0 ,2365 )2=1,635∠−8 ,315° ( A )

I´r = Raiz(2.735^2 + (-1.456)^2) = 3.098< -28.03º

PFe=281 ,05W

Pfe = 3 * Rp * Ip^2 = 3 * 803.638 * 0.273^2 = 178.408W

PCue=3×3,5×1 ,6352=28 ,0688W

Pcu´e = 3 * Re * I´r^2 = 3 * 5.926 * 3.098^2 = 170.626W

PCur=3×2,9×1 ,6352=23 ,257W

Pcu´r = 3 * R´r * I´r^2 = 3 * 1.075 * 3.098^2 = 30.952W

PCuT

=28 ,0688+23 ,257=51 ,3258W

Pcu total = 170.626 + 30.952 = 201.578W

Pmt=3×2,9×( 10 ,021

−1)×1 ,6352=1084 ,22W

Pmt = 3 * 1.075 * (1/0.029 – 1) * 3.098^2 = 1036.367W

η=1084 ,221084 ,22+281 ,05+51,3258

=76 ,54 %

Rend = Pmt/(Pmt + Pfe + Pcu total) = 1036.367 /(1036.367 + 178.408 + 201.578) = 73.17%

Carga 4

cos (ϕ )=960

√3×380×2,5⇔ϕ=−54 ,30°

Cos(φ) = P / Raiz 3 * Ue * Ie = 2280 / Raiz 3 * 380 * 4.6 φ = -41.14º

I0 = 1.5 cos(-79.5º) + j1.5 sin(-79.5º) = 0.273 – j1.475(A)

I e=2,5 cos (−54 ,30° )+2,5 sin (−54 ,30 ° ) j=1,4588−2 ,030 j( A )

Ie = 4.6 cos(-41.14º) + j4.6 sin(-41.14º) = 3.464 – j3.026(A)

I ' r=(1 ,4588−2,030 j )−(0 ,4328−1.9525 j )( A )=1 ,026−0 ,0775 j(A )

I´r = (3.464 – j3.026) – (0.273 – j1.475) = 3.191 – j1.551(A)

I ' r=√1 ,0262+(−0 ,0775 )2=1 ,0289∠−4 ,319 ° (A )

I´r = Raiz(3.191^2 + (-1.551)^2) = 3.548< -25.92º(A)

PFe=281 ,05W

Pfe = 3 * Rp * Ip^2 = 3 * 803.638 * 0.273^2 = 178.408W

PCue=3×3,5×1 ,02892=11 ,116W

Pcu´e = 3 * Re * I´r^2 = 3 * 5.926 * 3.548^2 = 223.795W

PCur=3×2,9×1 ,02892=9 ,21W

Pcu´r = 3 * R´r * I´r^2 = 3 * 1.075 * 3.548^2 = 40.597W

PCuT

=11 ,116+9 ,21=20 ,326W

Pcu total = 223.795 + 40.597 = 264.392

Pmt=3×2,9×( 10 ,016

−1)×1 ,02892=566 , 42W

Pmt = 3 * 1.075 * (1/0.035 – 1) * 3.548^2 = 1119.325W

η=566 ,42566 ,42+281 ,05+20 ,326

=65 ,27 %

Rend = Pmt/(Pmt + Pfe + Pcu total) = 1119.325 /(1119.325 + 178.408 + 264.392) = 71.65%

Carga 5

Cos(φ) = P / Raiz 3 * Ue * Ie = 2580 / Raiz 3 * 380 * 5 φ = -38.37º

I0 = 1.5 cos(-79.5º) + j1.5 sin(-79.5º) = 0.273 – j1.475(A)

Ie = 5 cos(-38.37º) + j5 sin(-38.37º) = 3.920 – j3.104(A)

I´r = (3.920 – j3.104) – (0.273 – j1.475) = 3.647 – j1.629(A)

I´r = Raiz(3.647^2 + (-1.629)^2) = 3.994 <24.07º(A)

Pfe = 3 * Rp * Ip^2 = 3 * 803.638 * 0.273^2 = 178.408W

Pcu´e = 3 * Re * I´r^2 = 3 * 5.926 * 3.994^2 = 283.595W

Pcu´r = 3 * R´r * I´r^2 = 3 * 1.075 * 3.994^2 = 51.445W

Pcu total = 283.595 + 51.445 = 335.04W

Pmt = 3 * 1.075 * (1/0.040 – 1) * 3.994^2 = 1234.688W

Rend = Pmt/(Pmt + Pfe + Pcu total) = 1234.688 /(1234.688 + 178.408 + 335.04) = 70.63%

Tabelas e Gráficos

Leituras CálculosUe Ie Pe N T Perdas

do FePerdas do Cu

P util η

V A W Rpm Nm W W W %Vazio 380 1.5 270 1500 - - - - -

Cc 88 5 525 - - - - - - Carga 380 3.2 420 1495.2 0 178.408 60.77 3101.075 92.84%

380 3.8 1620 1466.5 3.6 178.408 143.075 976.623 75.23%380 4.2 1980 1457.0 6.0 178.408 201.578 1036.367 73.17%380 4.6 2280 1448.0 8.0 178.408 264.392 1119.325 71.65%380 5 2580 1440.0 9.5 178.408 335.04 1234.688 70.63%

Medição de RE

1,26 0,36 - - - - - - -

Simulink

Gráfico 1: Curva do binário em função do número de rotações.

Gráfico 2: Curva da potência mecânica total em função do número de rotações.

Gráfico 3: Curva do rendimento a azul; curva das perdas do ferro a vermelho; curva das perdas de cobre no estator a roxo; curva das perdas de cobre no rotor a amarelo em função do número de rotações.

Conclusão

Nota-se que foram desprezados todos os cálculos relativos a última carga, uma vez

que foi apresentado a partir dos cálculos efectuados que a potência nominal é inferior à

potência medida no laboratório.

O gráfico do binário está de acordo com o previsto teoricamente pois apresenta uma

curva hiperbólica que decresce com o aumento do número de rotações. O gráfico da

potência mecânica total cumpre, também, o esperado nos resultados teóricos. As perdas

de ferro mantêm-se constantes, com 178,408 W. No que diz respeito às perdas do cobre,

tanto as perdas no estator como as perdas no rotor decrescem ao longo do gráfico e

assumem valores parecidos com os teóricos.

Em relação ao rendimento, o gráfico não corresponde totalmente ao esperado

teoricamente no cálculo teórico na ordem dos 60% dando os valores de medição reais

acima dos 70% com a media de …….

Verificou-se que a primeira medição da potência do estator para o ensaio em carga

o valor registado no laboratório nos levou a levantar dúvidas sobre o mesmo,

possivelmente pela incorrecta leitura da escala do wattímetro.