FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA

CURSO FÍSICA II 2012Prof. Juan José Corace

CLASE VII

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTENORDESTE

PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICAPRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA

CONSECUENCIAS (CONTINUACIÓN)CONSECUENCIAS (CONTINUACIÓN)

AQUÍ QUEDAMOS LA ULTIMA VEZAQUÍ QUEDAMOS LA ULTIMA VEZ

EXPRESIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO PARA UN EXPRESIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO PARA UN SISTEMA CIRCULANTE.SISTEMA CIRCULANTE.

G1 = G2= G

CM12 WWEEQ ++−=

Cpk WPVEEUQ +∆+∆+∆+∆=

Cpk WEEPVUQ +∆+∆+∆+∆=

( ) ( ) C1221

2212 Wzz.g2

1HHQ +−+ω−ω+−=

EN EL CASO QUE : EN EL CASO QUE : ∆∆EECC = 0 y = 0 y ∆∆EEKK = 0 = 0

( ) C12 WHHQ +−=

CWdHQ ∂+=∂

PVUH += VdPPdVdUdH ++=

PdVdUQ +=∂ VdPQdH +∂=

VdPdHQ −=∂

CWdHVdPdH ∂+=− VdPWC −=∂

PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN ENTALPÍAPROPIEDADES DE LA FUNCIÓN ENTALPÍA

Si Q= 0 WC = ∆H

Como H = U +PV; dH = dU +PdV +VdP

dH = δQ +VdP

Si P = cte; dHP = δQP

δQP = CPdT; C→ P =dQP/dT

( ) C12 WHHQ +−=

H= f(P;T)H= f(P;T)

dTTHdP

PHdH

PT

∂∂+

∂∂=

dTTHdH

P

∂∂=

P

P

TH

dTQ

∂∂=∂

PP T

HC

∂∂=

CONCEPTO BASICO: CONCEPTO BASICO: LA ENTALPIA ES LA ENTALPIA ES

SOLO FUNCIÓN DE “ SOLO FUNCIÓN DE “ “T” PARA UN GAS “T” PARA UN GAS

IDEALIDEAL

CONCEPTO BASICO: CONCEPTO BASICO: LA ENTALPIA ES LA ENTALPIA ES

SIMPLEMENTE UNA SIMPLEMENTE UNA COMBINACIÓN DE COMBINACIÓN DE

PROPIEDADESPROPIEDADES

PTH

dTdH

∂∂=

dU = δQ + δW

dU = CV dT δQ= CP dT δW= - R dT

CV dT = CP dT - R dT

CP = CV + R

RELACIÓN DE MAYER RELACIÓN DE MAYER

RCC vp =−

CONCEPTO BÁSICO: CONCEPTO BÁSICO:

LA DIFERENCIA ENTRE LA DIFERENCIA ENTRE CCPP Y C Y CVV , PARA UN GAS , PARA UN GAS

IDEAL ES SIEMPRE IDEAL ES SIEMPRE CONSTANTECONSTANTE

CAPACIDADES CALORÍFICA DE UN GAS IDEAL

● Relación entre Capacidades Caloríficas en gases ideales.

pdVdUdQ +=

nRCC vp += ECUACIÓN VÁLIDAECUACIÓN VÁLIDAPARA CUALQUIER PROCESOPARA CUALQUIER PROCESO

PROCESO ISÓBAROPROCESO ISÓBARO

dTdVp

dTdU

dTdQP +=

CAPACIDADES CALORÍFICAS DE LOS GASES Y GRADOS DE LIBERTAD

● La energía interna depende de los grados de libertad

2Rnl

dTdUCv ×==

2RdTnldU ×=

Energía para n moles Energía para n moles y l grados de y l grados de

libertadlibertad

CONCEPTO BASICO:CONCEPTO BASICO:LA CAPACIDAD CALORÍFICA LA CAPACIDAD CALORÍFICA DEPENDE DE LOS GRADOS DE DEPENDE DE LOS GRADOS DE LIBERTADLIBERTADnRCC vp +=

CAPACIDADES CALORÍFICAS Y GRADOS DE LIBERTAD

GASES MONOATÓMICOS

l=3 (traslación)

GASES DIATÓMICOS

l= 3(tras.)+2(rot.)

Además pueden vibrar y añadir un grado más de libertad a temperaturas altas

nR23Cv =

nR25Cp =

nR25Cv = nR

27Cp =

CAPACIDADES CALORÍFICAS EN SÓLIDOS

● V = cte W = 0

Modelo simplificado de sólido

l = 3(tras.) + 3 (vibr.)

vp CC =

nR3CC pv ==

Kmol/J9.24R3'c'c pv ⋅=== LEY DE DULONG-PETITLEY DE DULONG-PETIT

ENTALPÍA DE LOS GASES PERFECTOS.ENTALPÍA DE LOS GASES PERFECTOS.

si Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo Wsi Q = 0 considerando el sistema aislado y siendo WSS= 0 porque = 0 porque no se transfiere Energía Mecánica y considerando z = 0 la no se transfiere Energía Mecánica y considerando z = 0 la expresión queda:expresión queda:

( ) ( ) c1221

2212 Wzz.g2

1HHQ +−+ω−ω+−=

c22221

211 Wz.g2

1HQgz21H ++ω+=++ω+

222

211 2

1H21H ω+=ω+

en el caso que en el caso que ωω11 = = ωω22 H= f(T)

dHP = CPdT integrando entre T1 y T2

∫=−=∆2

1

T

TP12 dTcHHH

Si el gas es «real»; TSi el gas es «real»; T11 ≠ T ≠ T22 el efecto del el efecto del tapón poroso sería frigorífico cunsdotapón poroso sería frigorífico cunsdo

TT22 < T < T11; ; si Tsi T22 > T > T1 1 el efecto será calorífico; el efecto será calorífico;

dependiendo de los valores de la presión.dependiendo de los valores de la presión.

GENERALIZACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO GENERALIZACIÓN DEL PRIMER PRINCIPIO APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.APLICADO A SISTEMAS ABIERTOS.

C2222221

21111 Wz.g2

1VPUQgz21VPU ++ω++=++ω++

QQ

WWCC

∆∆(u +pv +1/2 (u +pv +1/2 ωω22 +gz)= q - w +gz)= q - wCC

En el caso de un proceso elemental tendremos:En el caso de un proceso elemental tendremos:

dh +1/2 ddh +1/2 dϖϖ22 +d(gz)= +d(gz)= δδq - q - δδwwCC

δδqq

δδwwss

C22221

211 Wz.g2

1HQgz21H ++ω+=++ω+

C22221

211 WQz.g2

1Hgz21H −=+ω++−ω−−

( ) ( )1221

2212C zz.gww2

1HHWQ −+−+−=−

El signo de WEl signo de WCC es negativo porque el trabajo realizado es negativo porque el trabajo realizado sobre el sistema es negativo, cuando el fluido se mueve sobre el sistema es negativo, cuando el fluido se mueve hacia el “volumen de control”hacia el “volumen de control”

PRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROLPRIMERA LEY APLICADA A UN VOLUMEN DE CONTROL

VOLUMEN DE CONTROL:VOLUMEN DE CONTROL:EL V.C. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMAEL V.C. ES UN VOLUMEN HACIA O DESDE EL CUAL FLUYE UN SISTEMA

SUPERFICIE DE CONTROL:SUPERFICIE DE CONTROL: LA S.C. ES LA ENVOLVENTE DEL V.C.LA S.C. ES LA ENVOLVENTE DEL V.C.

12C EEWQ −=−

)(EE SIST τ=1 )(EE SIST τ∆τ +=2

( ) ( )1221

2212C zz.gww2

1HHWQ −+−+−=−

( ) ( )1221

2212C zz.gww2

1HHWQ −+−+−=−

H = U +PVH = U +PV

12C HHWQ −=−

EN EL CASO DE EN EL CASO DE FLUJO ESTACIONARIOFLUJO ESTACIONARIO

EXPRESIÓN SIMPLIFICADAEXPRESIÓN SIMPLIFICADADE LA PRIMERA LEYDE LA PRIMERA LEY)hh(mWQ 12C −=−

( ) ( )1221

221122C zz.g2

1VPVPW −+ω−ω+−=−

EN EL CASO QUE Q = 0 y EN EL CASO QUE Q = 0 y ΔΔU=0U=0

Vm=ρ

( ) ( )

−+ω−ω+

ρ−=− 12

21

22

12C zz.g2

1PPmW

EXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USAEXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY QUE SE USA EN LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOSEN LA MECÁNICA DE LOS FLUIDOS

[ ]GRAVKPRESIONC EEEW ∆+∆+∆=−

EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUA EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA AGUA

( )ρ−=− 12

CPP.mW

EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOR EN EL CASO QUE EL FLUIDO SEA VAPOR

( )ρ−=− 12

CPP.mWQ

QUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNA QUE OCURRE EN EL CASO DE TENER UNA VALVULA O ESTRANGULAMIENTOVALVULA O ESTRANGULAMIENTO

( )12C HHWQ −=−

∫=−=∆2

1

12

T

TPdTcHHH

HWQ C ∆=−

COMO WCOMO WCC = 0 y Q = 0 = 0 y Q = 0

SI EL SISTEMA ES UNA CALDERA SI EL SISTEMA ES UNA CALDERA SE SE SUMINISTRASUMINISTRA CALOR AL FLUIDO, Q (+) CALOR AL FLUIDO, Q (+)

SI EL SISTEMA ES UN CONDENSADOR SI EL SISTEMA ES UN CONDENSADOR EL FLUIDO EL FLUIDO CEDECEDE CALOR, Q (-) CALOR, Q (-)

SI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIAL SI ES UNA TUBERIA RECUBIERTA DE MATERIAL AISLANTE, Q = 0AISLANTE, Q = 0

SI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ES SI ES UN MOTOR TERMICO EL TRABAJO ES GENERADO, W (+)GENERADO, W (+)

MAQUINA GENERADORAMAQUINA GENERADORA

SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (-)SI ES UN COMPRESOR EL TRABAJO W (-)MAQUINA MOTORAMAQUINA MOTORA

EXPRESION DEL PRIMER PRINCIPIO PARA COMPRESORES, BOMBAS Y TURBINAS

EN ESTE CASO:

…. y los cambios de Ec y Ep son insignificantes:

ω−ω+−+−=− )(

21)zz(ghh.mWQ 2

12

21212C

0Q =

)hh.(mW 12C −=−

0WC ≤

0WC ≥ PARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBAPARA EL CASO DE UNA TURBINA O BOMBA

PARA EL CASO DE UN COMPRESORPARA EL CASO DE UN COMPRESOR

EL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORES EL CASO DE TOBERAS Y DIFUSORES

UNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJO UNA TOBERA INCREMENTA LA VELOCIDAD DEL FLUIDO DE TRABAJO A EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIÓN. EL CAMBIO DE EA EXPENSAS DE UNA CAIDA DE PRESIÓN. EL CAMBIO DE EPP ES ES DESPRECIABLE.DESPRECIABLE.

( ) ( )1221

2212C zz.g2

1HHWQ −+ω−ω+−=−

( )21

2212 2

1HH0 ω−ω+−=

( ) 012 =−= zz.gEP 0=Q 0WC =

TOBERAS Y DIFUSORES TOBERAS Y DIFUSORES

¿SUBSONICO O SUPERSONICO? ¿SUBSONICO O SUPERSONICO?

RTγ≈ωV

p

CC

=γVerificamos la relación:Verificamos la relación:

SUBSONICO SUBSONICO

RTγω <<

TOBERA TOBERA

DIFUSOR DIFUSOR

Para el aire (Para el aire (γγ=1.4, R=287.06) en =1.4, R=287.06) en condiciones normales (T=288.15K) condiciones normales (T=288.15K) resulta resulta ωω =340.3 m/s. (343 m/s) =340.3 m/s. (343 m/s)

RTγω

<<

SUPERSONICO SUPERSONICO

TOBERA TOBERA

DIFUSOR DIFUSOR

EL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE RÍGIDOEL CASO DEL LLENADO DE UN TANQUE RÍGIDO

FLUJO TRANSITORIO FLUJO TRANSITORIO

.C.V

( )121112

2222

VCC z.g2

1hm)z.g21h(m

ddEWQ +ω+−+ω++

τ=−

11hmd

dEQ VC −=τ

)mhum(ddQ 1−=

τ

11iiff hmmumuQ −−=

1if mmm +=

112 HUUQ −−=

mm11= masa que entra; m= masa que entra; mff=masa final del volumen de control y m=masa final del volumen de control y mii= masa inicial del VC= masa inicial del VC

EL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADOEL CASO DE DESCARGA DE UN TANQUE PRESURIZADO

.C.V

( )[ ]22220 uvpm)um(dd ++=

τ

2mddm −=

τ

)uvp(m)um(dd

2222 +−=τ

ττ ddm)uvp()um(

dd

222 +=

dm)uvp()um(d 222 +=

dm)upv()um(d +=

udmmdu)um(d +=

udmpvdmudmmdu +=+

pvdmmdu =

dTcdu v= pvRT =

RTdmdTmcv =

mdm

TdT

Rcv =

1

2

1

2

mmln

TTln

Rcv =

1

2

1

2

mmln

TTln

Rcv =

1

2

1

2

mm

TT R

Cv

=

1

11

−=−=

−v

p

v

vpvp

v

cc

ccccc

cV

p

CC

=γ

vp

vv

ccc

Rc

−=

11−

=γR

cv1

1

1

2

1

2−

=

γ

TT

mm

.C.V

INTERCAMBIADORES DE CALOR INTERCAMBIADORES DE CALOR

( )12 hhmQ −=

0WC = ( ) 012 =−= zz.gEP ( ) 021E 2

122K =ω−ω=

( ) ( )1221

2212C zz.g2

1HHWQ −+ω−ω+−=−

0=∑ Q

( ) ( )12120 AAACCC hhmhhm −−−=

AC QQQ −=∑

AC QQ =

0QQ AC ==

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

MODO DE TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA MODO DE TRANSFERENCIA DE LA ENERGÍA CONDUCCIÓN CONDUCCIÓN

dxdT.S.QCond λ−=

dxdT.qC λ−=

CONVECCIÓN CONVECCIÓN

dT.S.Q cConv α= dT.q cConv α=

4Rad T.S.Q σ=

RADIACIÓN RADIACIÓN 4

Rad T.q σ=

QWdU ∂=∂+

RadConvCond qqq +=

4T.dT.dxdT. C σαλ +=−

( ) ( )4S

422C

21 TT.TT.L

TT. −σ+−α=−λ ∞

0== AC QQ

AC QQ =

ANALOGÍA DEL PRIMER PRINCIPIO CON LA ECONOMÍA ANALOGÍA DEL PRIMER PRINCIPIO CON LA ECONOMÍA Propuesta por Eisenberg y CrothersPropuesta por Eisenberg y Crothers

A los A los FONDOSFONDOS llamaremos llamaremos ENERGÍAENERGÍA, al , al BancoBanco llamaremos llamaremos SISTEMASISTEMA. .

Los fondos empleamos para PAGAR (TLos fondos empleamos para PAGAR (Transferencia de energía) desde ransferencia de energía) desde el SISTEMA al AMBIENTEel SISTEMA al AMBIENTE (nuestros acreedores). (nuestros acreedores).

La forma de pago, podrá ser en EFECTIVO (La forma de pago, podrá ser en EFECTIVO (TRABAJOTRABAJO) o con CHEQUES ) o con CHEQUES ((CALORCALOR). ).

Los pagos podran ser en una sola entrega o en cuotas, por lo que la Los pagos podran ser en una sola entrega o en cuotas, por lo que la forma de pago dependerá del número de cuotas (Tforma de pago dependerá del número de cuotas (Trayectoriarayectoria).).El balance monetario de nuestra cuenta (ΔEl balance monetario de nuestra cuenta (ΔUU) nos dirá la diferencia ) nos dirá la diferencia antes y después de realizar los pagos, independientemente de la antes y después de realizar los pagos, independientemente de la forma en que lo hemos hecho. forma en que lo hemos hecho.

ANEXOANEXO

PRIMER PRINCIPIO Y LOS PRIMER PRINCIPIO Y LOS PROCESOS TERMODINAMICOSPROCESOS TERMODINAMICOS

LAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SON LAS SIGUIENTES DEDUCCIONES SON RECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOS RECOMENDADAS PARA QUE LOS ALUMNOS

PRACTIQUEN LA VINCULACIÓN ENTRE EL PRIMER PRACTIQUEN LA VINCULACIÓN ENTRE EL PRIMER PRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONESPRINCIPIO Y LAS TRANSFORMACIONES

TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES ADIABATICAS ADIABATICAS

0=+ PdVdTCV

0=+ dVV

RTdTCV0=+ dV

TVCRT

TCdTC

VV

V

0=+V

dVCR

TdT

V

cteVlogCRTlog

V

=+

cteTV VCR

=

QPdVdTCV ∂=+QWdU ∂=∂+

cteTV VCR

= RCC vp =−

vV

vp

CR

CCC

=−

vV

p

CR

CC

=− 1

γ=V

p

CC 1−γ=

vCR

cteTV =−γ 1

0=+ PdVdTCV

RTPV = DIFERENCIAMOS ESTA ECUACIÓNDIFERENCIAMOS ESTA ECUACIÓN

RdTVdPPdV =+ dTR

VdPPdV =+

0=+

+ PdV

RVdPPdVCV

0=++R

RPdVVdPCPdVC vV

( ) 0=++ VdPCPdV.RC VV

0=+ VdPCPdVC VP

0=+PV

VdPCPV

PdVC VP

0=+P

dPCV

dVC VP

γ=V

p

CC

0=Q ∫−=−=∆ PdVWU

cteVPVPV.P === γγγ2211

∫−= dVVcteW γ ∫ −−= dVV.cteW γ

( )11

121

+−+− −+−

= γγ

γVVcteW

γVcteP =

CONCEPTO BASICO: CUANDO SE CONCEPTO BASICO: CUANDO SE REALIZA UN TRABAJO ADIABÁTICO REALIZA UN TRABAJO ADIABÁTICO LA ENERGÍA INTERNA DISMINUYE.LA ENERGÍA INTERNA DISMINUYE.

( )γγγ

γ−− −

−= 1

11

21VVPVW ( )1122adiab VPVP

11W −

γ−=

TRANSFORMACIONESTRANSFORMACIONES POLITROPICAS POLITROPICAS

ctec =TRANSFORMACIÓN POLITRÓPICATRANSFORMACIÓN POLITRÓPICA

cdTQdTQc =∂⇒∂=

cdTPdVdTccdTQ V =−⇒=∂

0=+− PdVdTccdT V

( ) 0=+− PdVdTcc V

( ) 0=+−PV

PdVRTdTcc V

IGUALAMOS A CEROIGUALAMOS A CERO

( ) 0=+−V

dVTdT

Rcc V VP ccR −=

( )( ) 0=+

−−

VdV

TdT

cccc

VP

V

0=−−+

VdV

cccc

TdT

V

VP 1ncccc

V

VP −=

−−

( ) 01 =−+V

dVnTdT 1+

−−=

V

VP

ccccn

cccccc

nv

vvp

−−+−

=

ccccn

V

P

−−=

ctePV n = cteTV n =− 1 cteTP nn

=− 1

−

−=

1

211 11 T

Tn

VPWpol

1+

−−=

V

VP

ccccn

ccccn

V

P

−−=

FISICA II

PROXIMA CLASE DILATACIÓN y FLUIDOSPROXIMA CLASE DILATACIÓN y FLUIDOS