medina fisica2 cap4

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  1. 1. Mecnica de fluidos Hugo Medina GuzmnCAPTULO 4. Mecnica de fluidos1INTRODUCCINLa materia puede clasificarse por su forma fsicacomo un slido, un lquido o un gas. Las molculasde los s6lidos a temperaturas y presiones ordinariastienen atraccin fuerte entre ellas y permanecen enposicin fija relativa una a la otra. Luego un slidotiene volumen y forma definida y sufredeformaciones finitas bajo la accin de una fuerza.Las molculas de los lquidos a temperaturas ypresiones ordinarias tienen poca atraccin entre ellasy cambian de posicin relativa una a otra. Enconsecuencia los lquidos tienen volumen definidotomando la forma del recipiente que los contiene,pero no lo llenan necesariamente.Las molculas de los gases a. temperaturas ypresiones ordinarias tienen muy poca atraccin entreellas y tienen un movimiento al azar, o sea que losgases no tienen volumen ni forma definidas, adoptanla forma del recipiente que los contiene y lo llenancompletamente. : .A causa de que los lquidos y gases a temperaturas ypresiones ordinarias no resisten la accin de unesfuerzo cortante y continan deformndose bajo suaccin, son conocidos como fluidos.La rama de la Fsica que estudia los efectos de lasfuerzas que actan sobre 1os fluidos se denominaMecnica de Fluidos, tradicionalmente subdivididaen dos partes esttica y dinmica.Esttica de los fluidos, estudia el equilibrio de losfluidos bajo la accin de fuerzas estacionarias.Dinmica de los fluidos, estudia el movimiento delos fluidos y las causas que la producen, sostienen ose oponen a este movimiento.DENSIDAD, DENSIDAD RELATIVA Y PESOESPECFICODensidad o masa especificaEn un fluido, es importante la densidad o masaespecfica ella permite calcular el peso del elementode volumen que se considere, que es una posiblefuerza exterior actuando sobre cada elemento defluido. Para un elemento de volumen dV ubicado enalgn punto del fluido y que contenga una masa dm ,la densidad en ese punto se define mediante = dmdVLa unidad de densidad en SI ser kg/m3 pero se usageneralmente densidades en g/cm3,1 g/cm3 =1000 kg/m3.Densidad relativaEs posible utilizar una escala de densidades relativasa la de alguna sustancia especfica, por ejemploexisten las densidades de los fluidos respecto al agua,es decir = r , cantidad adimensional.aguaDensidad del agua a 4 C = 1g/cm3Peso especficoEl peso especfico denotado por se define como elpeso por unidad de volumen del fluido, es decir = g , la unidad SI ser N/m3.Ejemplo 1. Suponga que usted es capaz de llevar unpeso de 400 N. Cul sera el tamao del cubo hechode oro podra usted llevar? La densidad del oro es19300 kg/m3.Solucin.W = mg = Vg = a3g a W= = 400( )( ) 3 319300 9,8g= 0,13Lado del cubo = a = 13 cmLA PRESIN EN LOS FLUIDOS. El concepto depresin es muy general y por ello puede emplearsesiempre que exista una fuerza actuando sobre unasuperficie. Sin embargo, su empleo resultaespecialmente til cuando el cuerpo o sistema sobreel que se ejercen las fuerzas es deformable. Losfluidos no tienen forma propia y constituyen elprincipal ejemplo de aquellos casos en los que es msadecuado utilizar el concepto de presin que el defuerza.Cuando un fluido est contenido en un recipiente,ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto,puede hablarse tambin de presin. Si el fluido esten equilibrio las fuerzas sobre las paredes sonperpendiculares a cada porcin de superficie delrecipiente, ya que de no serlo existiran componentesparalelas que provocaran el desplazamiento de lamasa de fluido en contra de la hiptesis de equilibrio.La orientacin de la superficie determina la direccinde la fuerza de presin, por lo que el cociente deambas, que es precisamente la presin, resultaindependiente de la direccin; se trata entonces deuna magnitud escalar.La presin se designa con la letra p , y se definecomo la fuerza de compresin por unidad de reaperpendicular a la fuerza.p = Fuerza normal sobre un reaArea sobre la que se distribuye la fuerzaF=AO biendFdAp F =Alim=A0Unidades de presin. En el Sistema Internacional(SI) la unidad de presin es el pascal, se representa
  2. 2. Mecnica de fluidos Hugo Medina Guzmn2por Pa y se define como la presin correspondiente auna fuerza de un newton de intensidad actuandoperpendicularmente sobre una superficie plana de unmetro cuadrado.1 Pa = 1 N/m2.Otras unidades:Atmsfera (atm) se define como la presin que a 0 Cejercera el peso de una columna de mercurio de 76cm de altura y 1 cm2 de seccin sobre su base.1 atm = 1,013x105 Pa.Bar es realmente un mltiplo del pascal y equivale a105 N/m2.En meteorologa se emplea con frecuencia el milibar(mb) o milsima parte del bar1 mb = 102 Pa 1 atm = 1013 mb.Tambin tenemos:Milmetros de mercurio1 mmHg = 133,322 PaTorr1 torr = 133, 322 Pa1 torr = 1 mmHgEjemplo 2. En 1654, Otto Van Guericke, alcalde deMagdeburgo e inventor de la bomba de aire,demostr que dos equipos de caballos no podranseparar dos hemisferios de bronce evacuados. Si losdimetros de los hemisferios fueron 0,30 m, qufuerza sera requerida para separarlos?Solucin.Consideremos el hemisferio orientado con su eje a lolargo del eje x. Tomemos una tira estrecha de laancho ds que circunda el hemisferio. El componentede x de la fuerza en esta tira esdF p dAcos x a = = p (2rsen )ds cos a yds = rdAs F rp rd x a 2 sen cos 20 = = 22 2 sen cos r p d a0=2 02 12 sen22a r p = a r 2 pReemplazando valores:= (0,15)2 (1,013105 ) x F = 7160 NHIDROSTTICAPRESIN EN UN PUNTO DE UN FLUIDO.La presin sobre un punto totalmente sumergido enun fluido en reposo es igual en todas las direcciones.Para demostrar esto consideremos un pequeo prismatriangular como se muestra en la figura.Los valores de presiones promedio sobre cada una delas tres superficies son p1, p2, y p3, en la direccin xlas fuerzas son iguales y opuestas y se cancelanmutuamente.Haciendo la sumatoria de fuerzas obtenemos: = 0 x F sen 0 2 3 F F =( ) ( )sen 0 2 3 p dydz p dsdz =Con dy = dssen :( ) ( ) 0 2 3 p dydz p dydz = 2 3 p = pTambin = 0 y F cos 0 1 3 F F dW =( ) ( ) 0cos 1 1 3 = p dxdz p dsdz g dxdydz2Con dx = ds cos :( ) ( ) 01p dxdz p dxdz g dxdydz= 1 3 211 3 p p gdy = 02Cuando el prisma triangular se aproxima a un punto,dy 0 , y las presiones promedio se hacenuniformes, esto es la presin para un punto1 3 p = p .Por lo tanto finalmente:1 2 3 p = p = pVARIACIN DE LA PRESIN CON LAPROFUNDIDAD EN UN LQUIDO
  3. 3. Mecnica de fluidos Hugo Medina Guzmn3Para encontrar la variacin de presin con laprofundidad, consideremos el estudio una porcin defluido como se muestra en la figura, consistente en unprisma de rea A y altura dy , a una altura y unnivel de regencia arbitrario.La presin a la altura y es p y la presin en(y + dy) es (p + dp).El peso del elemento es gAdy , donde es ladensidad del fluido.Como el elemento est en equilibrio: F = 0 pA (p + dp)A gAdy = 0y Simplificando: Adp gAdy = 0O dp = gdy dp = gdyEsta ecuacin nos da el cambio de presin con laaltura.DIFERENCIA DE PRESIN ENTRE DOSPUNTOS EN UN FLUIDO.Diferencia de presin entre dos puntos cualquiera (1 y2) en un fluido en reposo, ser = 2121yyppdp gdy = 212 1yyp p gdyPara fluidos que pueden considerarse incompresibles(por lo general los lquidos), es constante,adicionalmente para diferencias de altura no muygrandes g se puede considerar constante.En este caso ( ) 2 1 2 1 p p = g y y , llamando a(y y ) = h 2 1p p = gh 2 1 p = p + gh 1 2Cuando el punto 2 est en la superficie 2 p es lapresin atmosfrica a p y se tendr.p p gh a = + 1Donde h representa la profundidad de un puntocualquiera en el fluido y p su presin:Ejemplo 3. Un dispositivo de exploracin de lasprofundidades del mar tiene una ventana de rea 0,10m2. Qu fuerza se ejercida sobre ella por la agua demar (densidad 1030 kg/m3) a la profundidad de 5000m?Solucin.F = pA = ghA = (1030)(9,8)(5000)(0,1)= 5,05 x 106 NPARADOJA HIDROSTTICAUna consecuencia de la ecuacin p p gh a = + 1es el fenmeno que se ilustra en la figura, llamadoparadoja hidrosttica. Podra parecer que el vasocnico ejerce una mayor presin en su base que elque tiene la base ms ancha, con lo cual el lquidopasara del cnico al otro, y alcanzara una mayoraltura en este ltimo. Sin embargo, ya hemos vistoque la ecuacin p p gh a = + 1 establece que lapresin depende nicamente de la profundidad, y node la forma de la vasija.Ejemplo 4. Un experimentador desea determinar ladensidad de una muestra de aceite que ha extrado deuna planta. A un tubo de vidrio en U abierto enambos extremos llena un poco de agua con colorante(para la visibilidad). Despus vierte sobre el aguauna pequea cantidad de la muestra del aceite en unlado del tubo y mide las alturas h1 y h2, segn comose muestra en la figura. Cul es la densidad delaceite en trminos de la densidad del agua y de h1 yde h2?Solucin.La presin en el nivel x x es igual en ambos ladosdel tubo.h gh = gh = 1agua 1 aceite 2 aceite hagua 2
  4. 4. Mecnica de fluidos Hugo Medina Guzmn4Ejemplo 5. Si la presin manomtrica del agua en latubera a nivel del depsito de un edificio es de 500kPa, a qu altura se elevar el agua?Solucin.p gh a = 55 10310 9,8h p= =ga = 51 mEjemplo 6. En unos vasos comunicantes hay agua ymercurio. La diferencia de alturas de los niveles delmercurio en los vasos es h = 1 cm. Calcular la alturade aceite que se debe aadir por la rama de mercuriopara que el nivel de ste en los dos casos sea elmismo.Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3.Densidad del aceite = 0,9 g/cm3.Solucin.La ley de los vasos comunicantes nos da para valor dela altura del agua:= aguaHghHghagua1 = 1agua h13,6=13,6 cm agua hUna vez aadido el aceite los lquidos quedarn en ladisposicin de la figura segunda. Las presiones en lassuperficies de separacin deben ser iguales y, portanto:agua agua aciete aceite gh = gh 15,11 cm= = 13,6 =0,9aguaaceiteacite agua h hEL PRINCIPIO DE PASCAL.Si mediante algn mtodo o sistema externoaumentamos la presin en la superficie, la presin entodos los puntos del fluido sufrir igual aumento, esdecir, el cambio de presin en alguna parte delfluido confinado introduce el mismo camb