DISUSUN OLEH

KELOMPOK II

KETUA : GUSTINA

ANGGOTA : NURWAHYUNI

RINI MAELANI

WIWIN SEPTADEWI

HENDRA ADE PUTRA

ANDI IRMA PUTRIANI

PEMBIMBING : M. JAFAR YASIN S.Pd

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi

modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir

manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini

dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori

peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan

diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini.

Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari

sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis,

sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut

diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan

memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak

pasti, dan kompetitif.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam dokumen ini disusun sebagai

landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut di atas. Selain itu

dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam

pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan

simbol, tabel, diagram, dan media lain.

Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika

yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak

tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan

memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat

model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.

Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan

pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan mengajukan

masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep

matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan

menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media

lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan mengenai bagaimana matematika banyak

diterapkan dalam teknologi informasi sebagai perluasan pengetahuan peserta didik. oleh

sebab itu, aljabar fungsi sangat dibutuhkan dan perlu dipahami sehingga dapat di terapkan

dalam kehidupan sehari-hari.

2. Tujuan

Fungsi aljabar bertujuan agar pembaca dapat memiliki kemampuan sebagai berikut.

1. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika

2. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya

diri dalam pemecahan masalah.

BAB II

PEMBAHASAN

. Fungsi Aljabar

Definisi:

Fungsi f disebut fungsi aljabar jika fungsi tersebut dapat dibuat dengan menggunakan

operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan penarikan akar, yang

dimulai dengan polinom.

Contoh:

Catatan:

Fungsi linear, polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi balikan dan fungsi rasional

adalah fungsi aljabar.

Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut.

1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)

Perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

Penyelesaian

(f + g)(x)= f(x) + g(x)

= x + 2 + x 2– 4

= x 2+ x – 2

2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)

Untuk memahami sifat tersebut, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f – g)(x).

Penyelesaian

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

= x 2– 3x – (2x + 1)

= x2 – 3x – 2x – 1

= x2 – 5x – 1

3. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x).g(x)

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami fungsi tersebut.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

Penyelesaian

(f × g)(x) = f(x) ⋅ g(x)

= (x – 5)(x2 + x)

= x3 + x2 – 5x2 – 5x

= x3 – 4x2 – 5x

4. Pembagian f dan g berlaku ( f/g ) x = f(x) / g(x)

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. tentukan (f/g) x :

Penyelesaian

( f/g )(x) = f(x) / g(x)

=( x2 – 4) /( x + 2)

= (x + 2)(x – 2) /( x + 2)

= x – 2

jika fungsi f dan g mempunyai daerah asal yang sama, maka terhadap kedua fungsi itu dapat

dilakukan operasi aljabar berikut:

● Penjumlahan.

Jumlah fungsi f dan g, ditulis f + g, adalah suatu fungsin yang aturannya di setiap

x є D = Df ⋂ Dg ditentukan oleh (f + g)(x) = f(x) + g(x)

● Pengurangan.

Selisih fungsi f dan g, ditulis f – g adalah suatu fungsi yang aturannya di setiap

x є D = Df ⋂ Dg ditentukan ole (f - g)(x) = f(x) - g(x)

● Perkalian.

Hasil kali fungsi f dan g , ditulis fg adalah suatu fungsi yang aturannya di sertiap

x є D= Df ⋂ Dg ditentukan oleh (fg)(x) = f(x)g(x) dalam kasus g fungsi konstan diperoleh

perkalian fungsi f dengan suatu konstanta

● Pembagian. Hasilbagi fungsi f dan g ditulis f/g, adalah suatu fungsi yang aturannya di setiap

x є D = Df ⋂ Dg- {x: g(x)= 0}ditentukan oleh (f/g)(x) = f(x)/g(x), g(x)≠ 0.

contoh:

jika f(x)= (1-x)/(1+x) dan g(x) = 1/x, tentukan aturan dari jumlah, selisih, kali, hasilbagi f/g

dan hasilbagi g/f beserta daerah asalnya!

Jawab:

daerah asal fungsi f dan g adalah Df = {x: x ≠ -1}dan Dg ={x: x ≠0}

◦jumlah dari fungsi f dan g adalah

(f+g)(x) = ((1-x)/(1+x))+(1/x)

= (x-x2+1+x)/x(x+1)

= (-x2+2x+1)/x(x+1)

Df+g = {x: x ≠ -1, x ≠0}

◦ Selisih dari fungsi f dan g adalah

(f-g)(x) = ((1-x)/(1+x))-(1/x)

= (x-x2-1-x)/x(x+1)

=-(x2+1)/x(x+1)

Df-g = {x: x ≠ -1, x ≠ 0}

◦ Hasil kali dari fungsi f dan g adalah

(fg)(x) = ((1-x)/(1+x)).(1/x)

= (-x+1)/x(x+1),

Dfg = {x: x ≠ -1, x ≠ 0}

◦ Hasilbagi dari fungsi f dan g adalah

(f/g)(x) = ((1-x)/(1+x))/(1/x)

= -x(x-1)/(x+1),

Df/g={x: x ≠ -1,x≠0}

◦ Hasil bagi dari fungsi f dan g adalah

(g/f)(x) = (1/x)/((1-x)/(1+x))

= (-x+1)/x(x-1),

Dg/f ={x: x ≠ -1, x≠1}

BAB III

PENUTUP

Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian,

dan pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut.

1. Penjumlahan f dan g berlaku (f + g)(x) = f(x) + g(x)

2. Pengurangan f dan g berlaku (f – g)(x) = f(x) – g(x)

3. Perkalian f dan g berlaku (f . g)(x) = f(x) . g(x)

4. Pembagian f dan g berlaku ( f/g ) x = f(x) / g(x)

DAFTAR PUSTAKA

Andaers, C.J. 1968. Ilmu Aljabar I. Jakarta: Noor Dhoff Kolf N.V.

Djumanta, Wahyudin dan R. Sudratja. 2008. (BSE) Mahir Mengembangkan Kemampuan

Matematika untukl SMA/MA Kelas XI Program IPA. Jakarta: Depdiknas.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................................................... Daftar Isi .........................................................................................................

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang .......................................................................................................... Tujuan ..........................................................................................................

BAB II PEMBAHASAN .......................................................................................................... BAB III PENUTUP .......................................................................................................... Daftar Pustaka ..........................................................................................................

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan kami

rahmat, taufik serta hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah kami tentang “

Aljabar Fungsi pada Fungsi Komposisi dan Invers “.

Di dalam makalah ini, kami menyajikan beberapa penjelasan dan contoh soal untuk

mempermudah pemahaman pembaca dalam memahami aljabar fungsi tersebut.

Adapun harapan kami dalam menuliskan makalah ini agar pembaca dapat memahami dan

memperoleh pengetahuan secara mendalam terhadap materi ini, kritik dan saran yang membangun

sangat kami harapkan untuk memperbaiki karya kami ke depannya.

Demikian dan terima kasih.

Disusun oleh,

Kelompok II