trigonometria no triÂngulo retÂngulo 1
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TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Relações Métricas
Relações Trigonométricas
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bc
a
A CH
m n
h
A H
B
c
m
h
H
h
B
Cn
b
bc
a
A
B
CH
m n
h
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1)Determine os valores literais indicados nas figuras:
a) b)
c)
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d)
2)Determine a altura de um triângulo equilátero de lado l.
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3) Determine x nas figuras
a)
b)
c)
O triângulo ABC é equilátero.
O triângulo ABC é equilátero.
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Determine a diagonal de um quadrado de lado l.
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Desafio
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Funções trigonométricas
básicas
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Ângulo de 90°
hipotenusa
Ângulo de 30°
Cateto oposto ao ângulo de
30°
Cateto adjacente ao ângulo de 30°
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Seno = medida do cateto oposto medida da hipotenusa
cos = medida do cateto adjacente medida da hipotenusa
tang = medida do cateto oposto medida do cateto adjacente
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Exemplos de Aplicação
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Solução:
1) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo
que o segmento BC é igual a 10 m e cos α = 3/5
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2) Calcule x indicado na figura
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Exercícios de Trigonometria
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e umdos ângulos mede 60º.
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)
3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m.Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício,formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício éaproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249)
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m
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5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião seencontra a uma altura de:a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km
6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois depercorrer 12 km em linha reta?
7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo dedepressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol?(Use √3 = 1,73)
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)
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9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Paraisso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sobum ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados:sen 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
Gabarito:
1) 3 √3 2) 38,6 m 3) 25,5 m 4) 31,24m 5) 4 km
6) 6 km 7) 34,6m 8 ) 20º 9) 10√3 1O) 113,6m