trigo no me tria

1. (Fatec 2011) No sistema cartesiano ortogonal xOy, considere a circunferência de centro O e

pontos A (2; 0) e Q( ; 0). Sabendo-se que P é um ponto dessa circunferência e que a reta

é tangente à circunferência no ponto A, tal que é paralela a , então a medida do

segmento é

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

5. (Ufsm 2011)

O gráfico mostra a quantidade de animais que uma certa área de pastagem pode sustentar ao longo de 12 meses. Propõe-se a função Q (t) = a sen (b + ct) + d para descrever essa situação. De acordo com os dados, Q (0) é igual a a) 100. b) 97. c) 95. d) 92. e) 90. 7. (Fgv 2011) A previsão de vendas mensais de uma empresa para 2011, em toneladas de um

produto, é dada por , em que x = 1 corresponde a janeiro de 2011,

x = 2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por diante.

A previsão de vendas (em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é:(Use a aproximação decimal ) a) 308,55 b) 309,05 c) 309,55 d) 310,05 e) 310,55 10. (Unesp 2011) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura:

a) 12,5. b) 12,5 . c) 25,0. d) 25,0 . e) 35,0. 15. (G1 - cps 2010) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão. A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida.Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos.

Essa rampa formará com o solo um ângulo de 30, conforme a figura.

Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. e) 2. 17. (Espm 2010) Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°. Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de aproximadamente: a) 59 m

b) 62 m c) 65 m d) 69 m e) 71 m 18. (G1 - cftmg 2010) Em um setor circular de raio r foram traçados os triângulos ADO e BEO, conforme figura a seguir.

A soma dos segmentos é igual a

a)

b) r

c)

d) 2r 21. (Uemg 2010) Na figura, a seguir, um fazendeiro (F) dista 600 m da base da montanha (ponto B). A medida do ângulo A B é igual a 30º.

Ao calcular a altura da montanha, em metros, o fazendeiro encontrou a medida correspondente a

a) 200

b) 100

c) 150

d) 250

23. (Unesp 2010) Em situação normal, observa-se que os sucessivos períodos de aspiração e expiração de ar dos pulmões em um indivíduo são iguais em tempo, bem como na quantidade de ar inalada e expelida. A velocidade de aspiração e expiração de ar dos pulmões de um indivíduo está representada pela curva do gráfico, considerando apenas um ciclo do processo.

Sabendo-se que, em uma pessoa em estado de repouso, um ciclo de aspiração e expiração completo ocorre a cada 5 segundos e que a taxa máxima de inalação e exalação, em módulo, é 0,6 1/s, a expressão da função cujo gráfico mais se aproxima da curva representada na figura é:

a)

b)

c)

d)

e)

24. (Ufrgs 2010) O período da função definida por f(x) = sen é

a)

b)

c)

d) e) 2 25. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de a) 12 765 km. b) 12 000 km. c) 11 730 km.

d) 10 965 km. e) 5 865 km. 27. (Mackenzie 2009) Considerando o esboço do gráfico da função f(x) = cos x, entre 0 e 2π a reta que passa pelos pontos P e Q define com os eixos coordenados um triângulo de área:

a) .

b) .

c) π.

d) .

e) .

29. (Fuvest 2008) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo

determinado entre o raio e o solo foi de á = radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4

metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de â radianos, com tg â = 3 .

É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

30. (Ufpa 2008) O gráfico da função f dada por f(t) = cos no intervalo [0, 2π] é

31. (Ufsm 2008) Em determinada cidade, a concentração diária, em gramas, de partículas de

fósforo na atmosfera é medida pela função em que é a quantidade de

horas para fazer essa medição.O tempo mínimo necessário para fazer uma medição que registrou 4 gramas de fósforo é de

a) 1/2 hora. b) 1 hora. c) 2 horas. d) 3 horas. e) 4 horas.

33. (Ufrgs 2008) Traçando-se os gráficos das funções definidas por f(x) = 2 sen x e g(x) = 16 – x2 num mesmo sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, pode-se verificar que o número de soluções da equação é a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 35. (Ufpb 2007) Em um shopping, uma pessoa sai do primeiro pavimento para o segundo através de uma escada rolante, conforme a figura a seguir.

A altura H, em metros, atingida pela pessoa, ao chegar ao segundo pavimento, é:

a) 15 b) 10 c) 5 d) 3 e) 2 37. (Ufal 2007) Considere que:

- Os raios de Sol incidem paralelamente sobre a Terra.

- O planeta Terra é uma esfera cuja linha do Equador tem 40.000 km de perímetro.

Na figura a seguir são representados os raios solares incidindo nos pontos P e Q da linha do Equador do planeta Terra e são indicadas as medidas dos ângulos que esses raios formam com as normais à superfície terrestre nesses pontos.

O comprimento do arco PQ, que corresponde à menor distância de P a Q, em quilômetros, é igual a

a) 11.000 b) 10880 c) 10666 d) 10444 e) 9000 38. (Ufjf 2007) Considere as funções f, g e h definidas a seguir e os 3 gráficos apresentados.

I. f : IR IR, f (x) = sen (2x)

II. g : IR IR, g (x) = sen

III. h : IR IR, h (x) = sen (-x)

A associação que melhor corresponde cada função ao seu respectivo gráfico é:

a) I - A, II - B e III - C. b) I - A, II - C e III - B. c) I - B, II - A e III - C. d) I - B, II - C e III - A. e) I - C, II - A e III - B. 45. (Ufsm 2006) Sobre a função representada no gráfico, é correto afirmar:

a) O período da função é 2ð. b) O domínio é o intervalo [-3, 3]. c) A imagem é o conjunto IR.

d) A função é par.

e) A função é y = 3 sen .

46. (Pucsp 2006) Na figura a seguir tem-se o gráfico função f, de IR em IR, definida por f(x) =

k.sen mx, em que k e m são reais, e cujo período é .

O valor de f é

a) -

b) - c) - 1 d)

e)

48. (Fgv 2005) Na figura estão representados dois quadrados de lado d e dois setores circulares de 90° e raio d:

Sabendo que os pontos A, E e C estão alinhados, a soma dos comprimentos do segmento CF e do arco de circunferência AD, em função de d, é igual a

a) d

b) d

c) d

d) d

e) d

50. (G1 - cftmg 2004) Na figura a seguir, destacamos as medidas de BC = 10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e y são

a) x = 5,4 m e y = 3,2 m b) x = 4,6 m e y = 2,7 m c) x = 4,6 m e y = 3,0 m d) x = 4,5 m e y = 3,7 m

Gabarito:

Resposta da questão 1: [A]

No triângulo PQO, temos:

No triângulo AOT, temos: tg30o =

Resposta da questão 2: Considere a figura abaixo.

Do triângulo vem que e

Logo, como segue que Além disso, do triângulo

obtemos:

Portanto, o inteiro mais próximo da distância, em cm, do ponto até a horizontal é dado por:

Resposta da questão 3: [C]

Resposta da questão 4: V V F V V

( V ) T(0) = 26 + 5.( ) = 23,5o

( V ) P =

( F ) Valor máximo = 26 + 5.1 = 31

( V )

( V ) começa em 23,5o e vai aumentando até seu valor máximo quando t = 8


De acordo com o gráfico, temos a =

D = 120 – 50 = 70

Logo, Q(t) =50. sen(b + ) + 70, substituindo o ponto ( 2,120) na função, temos:

.

Resposta da questão 6: a) Para temos

Para vem

b) A pressão sanguínea atingiu seu mínimo quando

Resposta da questão 7: [D]

Queremos calcular

Portanto,

Resposta da questão 8: [B]

O valor da expressão é dado por


Desenvolvendo os quadrados, obtemos

Portanto, como é constante, segue que a alternativa B é a que apresenta um possível gráfico de

Resposta da questão 10:

[B]

No triângulo ABC , aplicando o teorema dos senos, temos:

No triângulo BDC, temos:

Resposta da questão 11: a) Utilizando o teorema dos senos, temos:

Sabendo que , concluímos então que:

= 15o

b) O triângulo ACB é isósceles logo AC = AB = .


Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos:

Aproximadamente 234m.


[D]

Aplicando o teorema dos cossenos, temos:d2 = 52 + ( )2 – 2.5. .cos30od2 = 25 + 27 -30

d2 = 52 – 45

d =


A razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências é igual a razão entre os quadrados dos raios.Observe a figura.

Na figura, temos:

No OMB temos:

Aplicando agora o teorema dos cossenos no OAB:


Na figura, temos:

Logo, o comprimento da rampa será 600 cm = 6 m.


Resposta da questão 17: [E]


Os triângulos OAD e OBE são congruentes pelo caso ALA.Considerando o triângulo OAD como “metade” e um triângulo equilátero, temos:


Então, 4a2.(k2 + 1) = b.2a b = 2a.(k2 + 1)



tg 30o =


2sen2x + 2cos2x - 5 = 2.(sen2x + cos2x) – 5 = 2.1 – 5 = - 3


O período da função é .

Como as taxas de inalação e exalação são 6, temos a função :

. A função não poderia ser , pois, se x for zero, o y

deveria ser 0,6.


P =


Maior valor (cos (0,06t) = -1)

Menor valor(cos(0,06t) = 1)

Somando, temos:6900 + 5100 = 12000


r = , logo a área da tampa será:

A =







P





6 + 4 m






x =

2 P = 7,5 cm


Resposta da questão 43: 11,5 metros


a) PQ = 4 dm

sen BPQ =

b) 90° e 120 voltas

Resposta da questão 45: [E]






trigo no me tria

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