trapeza thematwn fiski a1 kefalas extra

8/18/2019 Trapeza Thematwn Fiski A1 Kefalas Extra

1/40

Α΄ τόµος

Περιέχει τα νέα θέµατα της Τράπεζας Θεµάτων του Ι.Ε.Π.που αναρτήθηκαν µέχρι την 21η Νοεµβρίου

και ταξινοµούνται στις διδακτικές ενότητες του Α΄ τόµουγια τη Φυσική Α΄ Λυκείου

∆ωρεάν Download


2/402www.ellinoekdotiki.gr l i n k

Κεφάλαιο 1ο Ευθύγραμμη κίνηση

Ενότητα 2η: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

1. // Θέµα: B1 – 1549

Β1. Δύο μηχανοκίνητα παιδικά αυτοκινητάκια κινούνται με σταθερή ταχύτητα στο οριζόντιο

πάτωμα. Οι διαδοχικές θέσεις των αυτοκινήτων σε κάθε δευτερόλεπτο της κίνησης φαίνο-

νται στο παρακάτω σχήμα.

A

B

Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.

α. Το αμαξάκι Α έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.

β. Το αμαξάκι Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα.

γ. Τα δύο αμαξάκια έχουν ίσες ταχύτητες.

Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Απάντηση

Α. Σωστή επιλογή είναι η β.

Β. To αμαξάκι Β σε κάθε 1 s διανύει μεγαλύτερη μετατόπιση. Για το Α ισχύει:

υΑ

∆

∆=

x

t

A και για το Β ισχύει: υB

Bx

t= ∆

∆.

Επειδή είναι ΔxB > Δx

A, προκύπτει: υ

Β> υ

Α.

2. // Θέµα: Β1, Β

2 – 11552

Β1. Ένα αυτοκίνητο διανύει μία διαδρομή 15 km σε χρόνο 15 min.

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Η μέση ταχύτητά του είναι:

α. 15 km/h. β. 15 km/min. γ. 60 km/h.

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση

Α. Σωστή επιλογή είναι η γ.

Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα: υ = = =s

t

15

15

60

60 km/h, διότι 1 min =1

60 h.

http://www.ellinoekdotiki.gr/http://www.ellinoekdotiki.gr/


3/40

Ενότητα 2η: Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση

3ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ- Α΄ τόµος ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ - Β΄ τόµος l i n k l i n k

Β2. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνονται οι γραφικές παρα-

στάσεις θέσης - χρόνου που περιγράφουν την κίνηση δύο

αυτοκινήτων Α και Β αντίστοιχα.

Α. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.α. Το Α κινείται με σταθερή ταχύτητα μεγαλύτερη

του Β.

β. Το Β κινείται με σταθερή ταχύτητα μεγαλύτερη του Α.

γ. Και τα δύο οχήματα επιταχύνονται, με σταθερές τιμές επιτάχυνσης.


Απάντηση

Α. Σωστή επιλογή είναι η α.

Β. Στο διάγραμμα x - t η ταχύτητα προκύπτει από την κλίση.

Η κλίση για το αυτοκίνητο Α είναι μεγαλύτερη της κλίσης του Β, άρα ισχύει: υΑ

> υΒ.

3. // Θέµα: Β2 – 11558

Β2. Αθλητής αγωνίζεται στο άθλημα ελεύθερης κολύμβησης, σε πισίνα μήκους 50 m. Τη χρο-

νική στιγμή t1 = 20 s μετά την εκκίνηση βρίσκεται στη θέση x

1 = 40 m και απομακρύνεται

από την αφετηρία, ενώ τη χρονική στιγμή t2 = 40 s βρίσκεται στη θέση x

2 = 20 m πλησιά-

ζοντας την αφετηρία.


Η μέση ταχύτητα με την οποία κινήθηκε ο αθλητής κατά το χρονικό διάστημα από τη

χρονική στιγμή t1 = 20 s έως τη χρονική στιγμή t

2 = 40 s είναι:

α. 2 m/s. β. 1 m/s. γ. – 2 m/s.


Απάντηση


Β. Το διάστημα που διανύει ο αθλητής σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του είναι:

sολ

= 10 + 30 = 40 m για χρόνο Δt = t2 – t

1 = 40 – 20 = 20 s. Η μέση αλγεβρική ταχύτητα

του αθλητή προκύπτει: υ ολ

ολ

= = =∆

∆

s

t

40

202 m/s.

Ο t 2 = 40 s 50 m

x2= 20 m x1= 40 m

t 1 = 20 s

Παρατήρηση: Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι: υ = = −

−=

−

−= −

∆

∆

x

t

x x

t t

2 1

2 1

20 40

40 201 m/s.

x(m) AB

t(s)0

http://www.ellinoekdotiki.gr/displayITM2.asp?ITMID=1451&LANG=GRhttp://www.ellinoekdotiki.gr/displayITM2.asp?ITMID=1467&LANG=GRhttp://www.ellinoekdotiki.gr/displayITM2.asp?ITMID=1467&LANG=GRhttp://www.ellinoekdotiki.gr/displayITM2.asp?ITMID=1451&LANG=GR


4/40

Τράπεζα Θεµάτων

4www.ellinoekdotiki.gr l i n k

4. // Θέµα: Β2 – 11576

Β2. Στο εργαστήριο φυσικής μελετώντας την κίνηση που κάνει ένα αμαξίδιο κατασκευάζουμε

τον πίνακα με τιμές για τη θέση του x και τις αντίστοιχες ενδείξεις του χρονομέτρου.

A. Να κατασκευάσετε σε βαθμολογημένους άξονες το διάγραμμα θέσης - χρόνου για τη

κίνηση του αμαξιδίου.

B. Τι είδους κίνηση εκτελεί το αμαξίδιο; Να εξηγήσετε.

Απάντηση

Α. Το διάγραμμα x - t της κίνησης του αμαξιδίου με τον

πίνακα τιμών απεικονίζεται στο διπλανό σχήμα.

Β. Το αμαξίδιο εκτελεί ομαλή κίνηση με σταθερή

ταχύτητα: υ = = −

−=

−

−=

∆

∆

x

t

20 10

2 1

40 20

4 210 cm/s.

5. // Θέµα: Β2 – 11635

Β2. Η Ευγενία και ο Μιχάλης μένουν στην ίδια πολυ-

κατοικία και πηγαίνουν στο ίδιο σχολείο. Το σχο-

λείο τους απέχει 600 m σε ευθεία γραμμή από την

πολυκατοικία που μένουν. Η Ευγενία πηγαίνει στο

σχολείο με τα πόδια, ενώ ο Μιχάλης με το ποδή-

λατό του. Στο κοινό διάγραμμα θέσης χρόνου του

διπλανού σχήματος, παριστάνεται η θέση των δύο παιδιών σε συνάρτηση με τον χρόνο.

(Θεωρήστε ότι κατά τη διάρκεια της κίνησής τους η ταχύτητα της Ευγενίας και του Μιχάλη

διατηρείται σταθερή).


Αν υΜ

είναι το μέτρο της ταχύτητας του Μιχάλη και υΕ

το μέτρο της ταχύτητας της

Ευγενίας, θα ισχύει :

α. υΜ

= 2υΕ. β. υ

Μ = 4υ

Ε. γ. υ

Ε = 2υ

Μ.


Απάντηση


Β. Η ταχύτητα του Μιχάλη όπως φαίνεται από την κλίση του διαγράμματος x - t είναι:

υM

x

t= = =

∆

∆

600

1504 m/s, ενώ της Ευγενίας είναι: υE

x

t= = =

∆

∆

600

6001m/s, άρα ισχύει:

υΜ

= 4υΕ.

0

10

40

20

x(cm) t(s)

0

1

2

4t(s)

x(cm)

0 1 2 4

10

20

40

x

t

http://www.ellinoekdotiki.gr/http://www.ellinoekdotiki.gr/


5/40

5

ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ- Α΄ τόµος ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ - Β΄ τόµος l i n k l i n k

Ενότητα 3η: Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

1. // Θέµα: B1 – 11543

B1. Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα της αλγεβρικής τιμής τηςεπιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο ενός οχήματος που

ξεκινά από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα για χρόνο 6 s.


Τρεις μαθητές Α, Β και Γ διαφωνούν για την τιμή της ταχύτητας που έχει το κινητό τη

χρονική στιγμή t = 6 s.

α. Ο μαθητής Α ισχυρίζεται ότι είναι – 2 m/s.

β. Ο μαθητής Β ισχυρίζεται ότι είναι 4 m/s.

γ. Ο μαθητής Γ ισχυρίζεται ότι είναι – 12 m/s.


Απάντηση


Β. Από το δοθέν διάγραμμα α - t προκύπτει εμβαδομετρικά η μεταβολή της ταχύτητας Δυ.

Είναι: Δυολ

= Εορθογωνίου(1)

+ Εορθογωνίου(2)

= 4 · 2 + (6 – 4) · (– 2) = 4 m/s.

Η ταχύτητα του οχήματος τη χρονική στιγμή t = 6 s προκύπτει: υ6 = υ

0 + Δυ και επειδή

υ0 = 0 (το όχημα ξεκινά από την ηρεμία) προκύπτει: υ

6 = 4 m/s.

2. // Θέµα: B1 – 11544

Β1. Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο

μέσα στην πόλη. Η γραφική παράσταση της ταχύτητάς

του σε συνάρτηση με τον χρόνο που βλέπετε στη διπλανή

εικόνα αναφέρεται στην κίνηση του αυτοκινήτου μεταξύ

δύο διαδοχικών σηματοδοτών της τροχαίας (φαναριών).

A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Από τη μελέτη του παραπάνω διαγράμματος μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η από-

σταση των φαναριών είναι:

α. 60 m. β. 1200 m. γ. 900 m.


Απάντηση

Α. Σωστή επιλογή είναι η γ.Β. Η ζητούμενη απόσταση είναι η μετατόπιση ∆

x του αυτοκινήτου από τη χρονική στιγμή

t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t = 60 s. Η μετατόπιση του αυτοκινήτου προκύπτει εμβαδο-

α(m/s2)

t(s)

4

02 4 6

−2

υ(m/s)

0

20

10 20 30 40 50 60 t(s)

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


6/40


6

www.ellinoekdotiki.gr l i n k

μετρικά από το δοθέν διάγραμμα υ - t (ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του τραπεζίου

που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης υ - t και του άξονα των χρόνων).

Είναι: Δx = Eτραπεζίου

=+

⋅ =60 30

2

20 900 m.

3. // Θέµα: B1 – 11545

Β1. Στον πίνακα φαίνονται οι τιμές της θέσης x ενός αυτοκινήτου και οι αντίστοιχες χρονικές

στιγμές, καθώς αυτό κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο.

t(s) 0 1 2 3 4 5

x(m) 0 1 4 9 16 25

A. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.Η επιτάχυνση του αυτοκινήτου:

α. Αυξάνεται. β. Μειώνεται. γ. Παραμένει σταθερή.


Απάντηση


Β. Από τη σχέση x t= ⋅1

2

2α προκύπτει: α =

2

2

x

t

για την οποία όλες οι αντίστοιχες τιμές των

x, t καταλήγουν σε επιτάχυνση σταθερή, μέτρου α = 2 m/s2.

4. // Θέµα: B1 – 11546

Β1. Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση: υ = 10+2t (S.I.)


Η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα από 0 s έως 5 s είναι ίση με:

α. Δx = 100 m. β. Δx = 50 m. γ. Δx = 75 m.


Απάντηση


Β. Κατασκευάζουμε τη γραφική παράσταση υ - t. Σύμφωνα με τη

δοθείσα σχέση υ = 10 + 2t για t = 0 είναι υ = 10 m/s και για t = 5 s

είναι υ = 20 m/s. Η μετατόπιση του κινητού στο χρονικό διάστημα

0 - 5 s προκύπτει εμβαδομετρικά από το διάγραμμα υ - t (ισούταιαριθμητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν που περικλείεται με-

ταξύ της γραφικής παράστασης υ - t και του άξονα των χρόνων).

t(s)0

υ(m/s)

10

20

5

Δx

http://-/?-http://-/?-


7/40


8/40


8



Απάντηση

Α. Σωστή επιλογή είναι η β.Β. Οι μετατοπίσεις της μπίλιας Β στον ίδιο χρόνο Δt = 1 s είναι αυξανόμενες.

7. // Θέµα: B2 – 11550

Β2. Η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο

μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα.


α. To σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση από 0 s - 4 s

και από 4 s - 6 s ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

β. Το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα από τη χρονι-

κή στιγμή t0 = 0 s έως τη χρονική στιγμή t = 6 s είναι 60 m.

γ. Η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα από 0 s - 4 s είναι

α1 = + 5 m/s2 και από 4 s - 6 s είναι α

2= – 7 m/s2.


Απάντηση


Β. Η μετατόπιση, που εδώ είναι και το διάστημα που διανύει το σώμα, διότι η ταχύτητα διατη-

ρεί σταθερή φορά, είναι ίση αλγεβρικά με το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ

της γραφικής παράστασης υ - t και του άξονα των χρόνων.

Είναι: Δx = s = Eτριγώνου

=⋅

=

6 20

260 m.

8. // Θέµα: B1 – 11553Β

1. Στο εργαστήριο Φυσικής του σχολείου σας μια ομάδα μαθητών μελέτησε πειραματικά την

ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ενός αμαξιδίου. Για τη μελέτη χρησιμοποίησε

ένα ηλεκτρικό χρονομετρητή και μια χαρτοταινία. Μετά την ολοκλήρωση της πειραμα-

τικής διαδικασίας οι μαθητές σημείωσαν πάνω στη χαρτοταινία την πρώτη ευδιάκριτη

κουκκίδα (0η κουκκίδα), στη συνέχεια απαρίθμησαν τις επόμενες δέκα κουκκίδες και

σημείωσαν τη δέκατη κουκκίδα (10η κουκκίδα). Με αυτό τον τρόπο χώρισαν όλες τις

κουκκίδες σε ομάδες των δέκα. Ακολούθως έκοψαν με το ψαλίδι τη χαρτοταινία ακριβώς

επάνω στις σημειωμένες κουκκίδες. Έτσι προέκυψαν λουρίδες με δέκα κουκκίδες η καθε-μιά.

υ(m/s)

0 4 6

20

t(s)

http://-/?-http://-/?-


9/40

Ενότητα 3η: Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση

9



Στην διπλανή εικόνα δείχνεται μια λουρίδα από αυτές που κατα-

σκεύασαν οι μαθητές.

Αν η κουκκίδα Α είναι η 20ή κουκκίδα, τότε η κουκκίδα Β θαείναι:

α. Η 30ή κουκκίδα.

β. Η 10η κουκκίδα.

γ. Δεν υπάρχουν επαρκή δεδομένα για να συμπεράνω.


Απάντηση


Β. Η κίνηση είναι επιταχυνόμενη από Β → Α και αντιπροσωπεύει μία δεκάδα, άρα η Β κουκ-

κίδα είναι η 10η.

9. // Θέµα: B1 – 11560

Β1. Στο εργαστήριο φυσικών επιστημών του σχολείου σας μελετάτε πειραματικά την ελεύθερη

πτώση ενός σώματος. Αφήνετε το σώμα ελεύθερο από ορισμένο ύψος. (Θεωρείτε τη χρο-

νική στιγμή t0 = 0 s τη στιγμή που αφήνεται το σώμα και x0 = 0 m τη θέση του σώματος τηχρονική στιγμή t

0. Στη συνέχεια, με κατάλληλη διάταξη, καταγράφετε τη θέση του σώμα-

τος για διάφορες χρονικές στιγμές. Από τα αποτελέσματα των μετρήσεων κατασκευάζετε

ένα πίνακα τιμών και τοποθετείτε τα αντίστοιχα πειραματικά σημεία σε ένα διάγραμμα με

άξονες τη θέση x και το t2. Με τη βοήθεια αυτών των σημείων χαράσσετε την ευθεία που

περιγράφει τα πειραματικά δεδομένα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.


Η κλίση k της ευθείας του ακόλουθου διαγράμματος παριστάνει:

0

0 5 10 15 20 25 30

20

40

60

80

100

120

140

t2(s2)x10−2

x(cm)

A B

(20ή)

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


10/40


10


α. Την επιτάχυνση α με την οποία κινείται το σώμα: k = α

β. Το μισό της επιτάχυνσης α με την οποία κινείται το σώμα: k =α

2.

γ. Την τελική ταχύτητα με την οποία κινείται ο σώμα: k = υ.


Απάντηση


Β. Η κλίση k του x = f(t2) προκύπτει από τη σχέση: x t= ⋅1

2

2α , άρα είναι k =

1

2α.

10. // Θέµα: B1 – 11565

Β1. Μια μαθήτρια οδηγεί ένα ποδήλατο με σταθερή ταχύτητα, κάποια στιγμή σταματά να περι-

στρέφει το πεντάλ και η ταχύτητα του ποδηλάτου μειώνεται στο μισό της αρχικής τιμής σε

χρονικό διάστημα t .


Αν η αρχική τους ταχύτητα ήταν διπλάσια και σταματούσε να κάνει πεντάλ, η ταχύτητα

θα μειωνόταν στο μισό της αρχικής τιμής σε χρονικό διάστημα :

α. Δt. β. 2Δt. γ.∆t

2.

Να δεχτείτε ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που επιβραδύνουν το ποδήλατο είναι ίδια

και στις δυο περιπτώσεις.


Απάντηση


Β. Για την επιβραδυνόμενη κίνηση (αρχικά) ισχύει: υ = υ0 – α · Δt, όπου για υυ

= 0

2 είναι:

υυ α

0

0

2= − ⋅ ∆t ή ∆t =

υ

α

0

2 (1).

Για υ0 = 2υ

0, προκύπτει: υ = 2υ

0 – α · Δt΄, όπου για υ

υ

=

2

2

0 έχουμε:

υ0 = 2υ

0 – α · Δt΄ ή ∆ ′ =t

υ

α

0 (2).

Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: Δt΄ = 2Δt.

http://-/?-http://-/?-


11/40


11


11. // Θέµα: B1, B

2 – 11567

Β1. Σώμα κινείται πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια και τη χρονική στιγμή t

0= 0 s η ταχύτητά

του έχει μέτρο υ με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Από τη χρονική στιγμή t0= 0 s μέχρι τη χρο-

νική στιγμή t ασκείται στο σώμα μια σταθερή δύναμη και η ταχύτητα του σώματος αρχίζει

να μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Το σώμα αποκτά τελικά ταχύτητα ιδίου μέτρου υ με

κατεύθυνση προς τα αριστερά.


H εφαρμοζόμενη δύναμη:

α. Έχει και κατεύθυνση προς τα δεξιά.

β. Έχει κατεύθυνση προς τα αριστερά.

γ. Έχει κατεύθυνση αρχικά προς τα αριστερά και στη συνέχεια προς τα δεξιά.


Απάντηση


Β. Αφού το σώμα επιστρέφει, σημαίνει ότι η δύναμη που ασκείται είναι προς τα αριστερά,

προκαλώντας αρχικά επιβράδυνση και, στη συνέχεια το σώμα επιστρέφει επιταχυνόμενο.

Β2. Σώμα κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ. Τη χρονική στιγμή t

0=0 s το σώμα βρί-

σκεται στη θέση x = 0 και δέχεται σταθερή συνισταμένη δύναμη αντίρροπη της ταχύτητας

του και αποκτά επιτάχυνση μέτρου α. Τη χρονική στιγμή t η ταχύτητα του σώματος μηδε-

νίζεται.


Το σώμα τη χρονική στιγμή t θα βρίσκεται στη θέση:

α. x =2υ

α

. β. x = 2

2υ

α

. γ. x =2

2υ

α

.


Απάντηση


Β. Το σώμα επιβραδύνεται μέχρι να ακινητοποιηθεί.

Ισχύει: υ΄ = υ – α · t ή, για υ΄ = 0, 0 = υ – α · t ή t =υ

α

και από την εξίσωση x t t= ⋅ − ⋅υ α1

2

2

προκύπτει για t =υ

α :

x = ⋅ − ⋅υυ

α

α

υ

α

1

2

2

2 ή x ==

υ

α

2

2.

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


12/40


12


12. // Θέµα: B1 – 11569

Β1. Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση κατά μήκος ενός άξονα

x΄x και το διάγραμμα της θέσης του (x) με τον χρόνο φαίνε-

ται στο διάγραμμα.


Η επιτάχυνση του κινητού έχει μέτρο:

α. 0 m/s2. β. 2 m/s2. γ. 4 m/s2.


Απάντηση


Β. Το δοθέν διάγραμμα x - t απεικονίζει ομαλή κίνηση, δηλαδή υ = σταθ., για την οποία

ισχύει: υ = = −

−=

∆

∆

x

t

4 0

2 02 m/s, δηλαδή η επιτάχυνση είναι α = 0.

13. // Θέµα: B1 – 11570

Β1. Ένα όχημα βρίσκεται στη θέση x = 0 m και τη χρονική στιγμή t = 0 s αρχίζει να κινείται

ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση.

Α. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας.

t(s) 0 1

υ(m/s) 0 4 16

x(m) 0 18

Β. Να αιτιολογήσετε τις επιλογές σας.

Απάντηση

Α. Η συμπλήρωση του πίνακα είναι:

t(s) 0 1 4 3

υ(m/s) 0 4 16 12

x(m) 0 2 32 18

Β. Η συμπλήρωση γίνεται με την αξιοποίηση των σχέσεων: υ = α · t (1) και x t= ⋅1

2

2α (2).

Από τη σχέση (1) για υ = 4 m/s και t = 1 s προκύπτει: υ = α · t ή α = 4 m/s2.

Για υ = 16 m/s η σχέση (1) δίνει: 16 = 4 · t είναι t = 4 s.

Για x = 18 m και α = 4 m/s2 από τη σχέση (2) προκύπτει: 18 1

24

2= ⋅ ⋅ t ή t = 3 s και για

x(m)

4

3

2

1

0 1 2 t(s)

http://-/?-http://-/?-


13/40


13


t = 3 s από τη σχέση (1) είναι: υ = 3 · 4 = 12 m/s.

Για t = 4 s από τη σχέση (2) είναι: x = ⋅ ⋅ =1

24 4

2 32 m.

Για t = 1 s από τη σχέση (2) είναι: x = ⋅ ⋅ =12

4 12 2 m.

14. // Θέµα: B1 – 11574

Β1. Σε ένα εργαστήριο Φυσικών Επιστημών πραγματοποιείται το

πείραμα για τη μελέτη της κίνησης ενός αμαξιδίου, με τη βο-

ήθεια του ηλεκτρικού χρονομετρητή. Μετά από κατάλληλη

μελέτη της χαρτοταινίας με τις κουκκίδες, οι μαθητές κατα-

σκευάζουν το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου.

A. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση.

α. Η επιτάχυνση του αμαξιδίου είναι 0,5 m/s2 και το ακριβές μήκος της χαρτοταινίας,

από την πρώτη (στα 0 s) έως την τελευταία κουκκίδα (στα 2,0 s) είναι 100 cm.

β. Η επιτάχυνση του αμαξιδίου είναι 0,5 m/s2 και το ακριβές μήκος της χαρτοταινίας,


γ. Η επιτάχυνση του αμαξιδίου είναι 2 m/s2 και το ακριβές μήκος της χαρτοταινίας,



Απάντηση


Β. Η επιτάχυνση προκύπτει από την κλίση του δοθέντος διαγράμματος υ - t.

Είναι: α υ

= = −

−=

∆

∆t

1 0

2 00 5, m/s2, ενώ η μετατόπιση προκύπτει εμβαδομετρικά από το

δοθέν διάγραμμα υ - t (ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν του τριγώνου που περικλείεται

μεταξύ της γραφικής παράστασης υ - t και του άξονα των χρόνων.

Είναι: Δx = Eτριγώνου

=

⋅

=

2 1

21 m = 100 cm.

υ(m/s)

1,0

0 2,0 t(s)

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


14/40


14


15. // Θέµα: B1 – 12773

Β2. Δύο μικρές μεταλλικές μπίλιες αρχικά είναι ακίνητες. Τη χρονική στιγμή t

0 = 0 s αρχίζουν

να κινούνται με σταθερή επιτάχυνση στο οριζόντιο πάτωμα. Οι διαδοχικές θέσεις σε κάθε

δευτερόλεπτο της κίνησής τους φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

A

B


α. Η μπίλια Α έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση.

β. Η μπίλια Β έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση.

γ. Δεν έχουμε επαρκή στοιχεία για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις.


Απάντηση


Β. Στον ίδιο χρόνο Δt = 10 s η μπίλια Β διανύει μεγαλύτερη μετατόπιση από την μπίλια Α.

http://-/?-http://-/?-


15/40ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ- Α΄ τόµος ΦΥΣΙΚΗ Α’ ΛΥΚΕΙΟΥ - Β΄ τόµος l i n k l i n k

15

Ενότητα 6η: Δεύτερος και τρίτος νόμος του Νεύτωνα

1. // Θέµα: B1 – 11542

B1.Η συνολική μάζα του ανελκυστήρα μαζί με τον άνθρωπο στη διπλανήεικόνα είναι m = 400 kg. Ο ανελκυστήρας λειτουργεί σε έναν τόπο όπου

η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.


H τάση του νήματος Τ που κινεί τον ανελκυστήρα, όταν αυτός

κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα, είναι:

α. 2000 Ν. β. 4000 Ν. γ. 600 Ν.

Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Απάντηση


Β. Επειδή

υ σταθ= . , από τον 1ο νόμο του Νεύτωνα ισχύει:

Σ

F = 0 ή ΣF = 0 ή Τ – Β = 0 ή Τ = mg ή Τ = 4000 Ν.

2. // Θέµα: B2 – 11544

Β2.Στην εικόνα βλέπουμε δύο σώματα Σ1 και Σ2 με ίσεςμάζες ( m

1 = m

2 = m ) τα οποία συνδέονται με ένα

αβαρές τεντωμένο σχοινί. Στο σώμα Σ2 ασκείται

μια οριζόντια δύναμη

F, σταθερού μέτρου, οπότε

το σύστημα αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτά-

χυνση

α προς τα δεξιά.


Αν το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο και η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα, τότε

η τάση

Τ του τεντωμένου σχοινιού συγκρινόμενη με την

F έχει τιμή:

α. F. β. F

2 . γ. 2F.


Απάντηση


Β. Για το σύστημα των σωμάτων από τον νόμο δυναμικής ισχύει: ΣF = mολ

· α ή

F = 2m · α, άρα m F

⋅ =α

2. Για το σώμα Σ1, το οποίο κινείται μόνο με την επενέργεια της

τάσης

T του σχοινιού ισχύει από τον νόμο της δυναμικής: ΣF = m · α ή Τ = m · α =F

2.

T

B

υ

α

F

Σ1

Σ2

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


16/40



16

3. // Θέµα: B2 – 11545

Β2. Ένας μαθητής εισέρχεται σε ανελκυστήρα (ασανσέρ) του οποίου το δάπεδο είναι ζυγαριά,

η μέτρηση της οποίας φαίνεται σε ψηφιακή οθόνη. Ο μαθητής καταγράφει την ένδειξη της

ζυγαριάς, ενώ ο ανελκυστήρας παραμένει ακίνητος.


Αν ο ανελκυστήρας ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση α, ο μαθητής παρατηρεί ότι η

ένδειξη της ζυγαριάς σε σχέση με την αρχική είναι:

α. Μεγαλύτερη. β. Μικρότερη. γ. Ίση.

Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας

Απάντηση


Β. Όταν ο μαθητής είναι ακίνητος, η ζυγαριά δείχνει ΣF = 0 ή Ν1 – mg = 0

ή Ν1 = mg. Όταν επιταχύνεται, η ζυγαριά δείχνει τη δύναμη

N2

, όπου

από τον νόμο της δυναμικής ισχύει: ΣF = m · α

ή Ν2 – mg = m · α

ή

Ν2 = mg + m · α > mg, δηλαδή Ν

2 > Ν

1.

4. // Θέµα: B2 – 11546

B2. Ένα ακίνητο σώμα, υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης μέτρου F, αποκτά επιτάχυν-

ση μέτρου α.


Αν το σώμα δεχθεί την επίδραση δύο δυνάμεων κάθετων μεταξύ τους, με μέτρα 3F και

4F αντίστοιχα, τότε θα αποκτήσει επιτάχυνση μέτρου:

α. 3α. β. 5α. γ. 7α.


Απάντηση


Β. Όταν στο σώμα ασκείται η σταθερή δύναμη μέτρου F ισχύει από τον

νόμο της δυναμικής: F = m · α. Όταν στο σώμα ασκούνται οι δύο

κάθετες δυνάμεις με μέτρα 3F και 4F για τη συνισταμένη τους ισχύει:

F F F F F Fολ

= + = ( ) + ( ) =12

2

2 2 2

3 4 5 και από τον νόμο της δυναμι-

κής είναι: Fολ = m · α΄ ή 5F = m · α΄ ή 5m · α = m · α΄,άρα α΄ = 5α.

B

N

α

ολ F

1F

2F

m′

α

http://-/?-http://-/?-



Ενότητα 6η: ∆εύτερος και τρίτος νόµος του Νεύτωνα

17

5. // Θέµα: B1 – 11548

Β1. Ένας ποδοσφαιριστής εκτελεί κτύπημα πέναλτι. Η μπάλα πετυχαίνει το δοκάρι.


α. Η δύναμη που ασκεί η μπάλα στο δοκάρι είναι μεγαλύτερη από αυτήν που ασκεί

το δοκάρι στην μπάλα.

β. Η δύναμη που ασκεί η μπάλα στο δοκάρι είναι ίση κατά μέτρο με αυτήν που ασκεί

το δοκάρι στην μπάλα.

γ. Η δύναμη που ασκεί η μπάλα στο δοκάρι είναι μικρότερη από αυτήν που ασκεί το

δοκάρι στην μπάλα.


Απάντηση


Β. Από τον τρίτο νόμο Νεύτωνα οι δυνάμεις δράση - αντίδραση είναι αντίθετες, δηλαδή η

δύναμη που ασκεί η μπάλα στο δοκάρι και η δύναμη που ασκεί το δοκάρι στην μπάλα

έχουν την ίδια διεύθυνση, αντίθετες φορές και ίσα μέτρα.

6. // Θέµα: B2 – 11549

Β2. Σπρώχνουμε ένα μικρό κιβώτιο πάνω στο οριζόντιο πάτωμα ασκώντας του μία σταθερήοριζόντια δύναμη, έτσι ώστε να κινείται με σταθερή ταχύτητα.


α. Η δύναμη που ασκούμε πρέπει να είναι μεγαλύτερη (κατά μέτρο) από τη δύναμη

της τριβής.

β. Δεν υπάρχει τριβή ανάμεσα στο πάτωμα και το κιβώτιο (το πάτωμα είναι λείο).

γ. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο είναι μηδέν.


Απάντηση


Β. Από τον νόμο της δυναμικής γνωρίζουμε ότι για

υ σταθ= . , είναι

α = 0 , άρα Σ

F = 0 .

7. // Θέµα: B2 – 11551

Β2. Ένα σώμα κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα από 0 - t

1 και στη συνέχεια

επιταχύνεται με σταθερό ρυθμό από t1 - t2.

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


18/40



18


H γραφική παράσταση του μέτρου της συνισταμένης δύναμης ΣF που ασκείται στο

σώμα σε συνάρτηση με τον χρόνο παριστάνεται στο σχήμα.

ΣF

0 t1

t2

t

ΣF

0 t1

t2

t

ΣF

0 t1

t2

t

α. β. γ.


Απάντηση


Β. Στο χρονικό διάστημα 0 - t1 , επειδή είναι

υ σταθ= . ισχύει Σ

F = 0 , ενώ στο χρονικό

διάστημα t1 - t

2 είναι

α σταθ= . , άρα Σ

F = m ·

α = σταθ.

8. // Θέµα: B2 – 11553

Β2. Ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα σε λείο οριζό-

ντιο επίπεδο. Στο διπλανό διάγραμμα παριστά-

νεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τι-

μής της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση

με τον χρόνο.


α. Στο χρονικό διάστημα 0 s έως 5s η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο

σώμα έχει την ίδια φορά με την κίνηση.

β. Στο χρονικό διάστημα 0 s έως 10 s η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο

σώμα έχει σταθερή κατεύθυνση.

γ. Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα από τη χρονική στιγμή

t0 = 0 s έως τη στιγμή t

1 = 5 s έχει ίδιο μέτρο με τη συνισταμένη των δυνάμεων που

ασκούνται στο σώμα από τη χρονική στιγμή t1 = 5 s έως τη στιγμή t

2 = 10 s.


Απάντηση


Β. Η κλίση του διαγράμματος υ - t είναι η επιτάχυνση του σώματος, η οποία στα δύο χρονικά

διαστήματα 0 - 5 s και 5 s - 10 s έχει το ίδιο μέτρο.

t(s)

υ(m/s)

10

0 5 10

http://-/?-http://-/?-




19

Είναι: α υ

= = −

−=

∆

∆t

10 0

5 02 m/s2, άρα και η συνισταμένη δύναμη από τον νόμο της δυναμι-

κής ΣF = m · α είναι ίδιου μέτρου.

9. // Θέµα: B2 – 11557

Β2. Σώμα μάζας m = 2 kg είναι αρχικά ακίνητο. Τη χρο-

νική στιγμή tαρχ

= 0 s αρχίζει να ασκείται στο σώμα

συνισταμένη δύναμη Σ

F. Στο διπλανό σχήμα δίνεται

η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της συνι-

σταμένης δύναμης Σ

F σε συνάρτηση με τον χρόνο.

Α. Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθείμε το γράμμα Σ αν είναι σωστή και με το Λ αν είναι λανθασμένη.

«Τη χρονική στιγμή t = 10 s το σώμα κινείται με ταχύτητα της οποίας η αλγεβρική

τιμή είναι υ = 50 m/s».


Απάντηση

Α. Η πρόταση είναι λανθασμένη (Λ).

Β. Μέχρι τη χρονική στιγμή t = 5 s το σώμα επιταχύνεται. Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα ισχύει:

ΣF = m · α ή α = =ΣF

m5m/s2 και την ίδια χρονική στιγμή t = 5 s έχει ταχύτητα μέτρου υ

= α · t = 25 m/s. Στο χρονικό διάστημα 5 s - 10 s το σώμα εκτελεί ομαλή κίνηση, διότι είναι:

ΣF = 0, άρα τη χρονική στιγμή t = 10 s το σώμα έχει ταχύτητα υ = 25 m/s.

10. // Θέµα: B1 – 11558

Β1. Σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ

0. Στο σώμα

ασκείται δύναμη

F στη διεύθυνση της κίνησής του, με

φορά ίδια με της

υ0. Το μέτρο της δύναμης σε συνάρτηση

με τη θέση του σώματος μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο

διπλανό διάγραμμα.


Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος:

α. Μειώνεται. β. Μένει σταθερό. γ. Αυξάνεται.


t(s)

ΣF = f(t)ΣF(N)

0

2468

1012

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F

0 x

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


20/40



20

Απάντηση


Β. Η κίνηση του σώματος είναι επιταχυνόμενη με μειούμενη επιτάχυνση. Επομένως, η ταχύ-

τητα αυξάνεται.

11. // Θέµα: B1 – 11559

Β1. Ένας άνθρωπος, ο οποίος στέκεται σε επίπεδη επιφάνεια, κρατά ακίνητη μια σφαίρα μάζας

m = 10 kg και τη χρονική στιγμή t0 = 0 s ο άνθρωπος ασκεί δύναμη

F στη σφαίρα, προκει-

μένου να την εκτοξεύσει κατακόρυφα προς τα πάνω. Με τη επίδραση της δύναμης η σφαί-

ρα αποκτά επιτάχυνση μέτρου α = 5 m/s2. Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας

g = 10 m/s2

και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.


Το μέτρο της δύναμης που άσκησε ο άνθρωπος για να εκτοξεύσει τη σφαίρα είναι ίσο με:

α. 50 Ν. β. 150 Ν. γ. 100 Ν.


Απάντηση


Β. Από τον νόμο δυναμικής ισχύει: ΣF = m · α ή F – mg = m · α ή

F = 150 N.

12. // Θέµα: ∆ – 11560

Δύο αυτοκίνητα Α και Β, με μάζες mΑ = 1000 kg και m

Β = 800 kg αντίστοιχα, τα οποία είναι

αρχικά ακίνητα, ξεκινούν ταυτόχρονα και επιταχύνονται ευθύγραμμα για χρονικό διάστημα

t = 20 s. Στο αυτοκίνητο Α μέσω της λειτουργίας του κινητήρα ασκείται σταθερή οριζόντια

δύναμη FA

= 2000 Ν που προκαλεί την κίνηση του αυτοκινήτου, ενώ η δύναμη της αντίστασης

του αέρα είναι σταθερή με μέτρο ΤΑ = 800 Ν.

Στο αυτοκίνητο Β, αντίστοιχα, μέσω της λειτουργίας του κινητήρα ασκείται σταθερή οριζόντια

δύναμη FΒ = 1800 Ν, ενώ η δύναμη της αντίστασης του αέρα είναι Τ

Β = 600 Ν.

Δ1. Να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στα αυτοκίνητα.

Δ2. Να υπολογιστεί η επιτάχυνση που αποκτά κάθε αυτοκίνητο.

Δ3. Να υπολογιστούν τα μέτρα των ταχυτήτων υΑ και υ

Β που αποκτούν τα αυτοκίνητα στον

χρόνο t.

Δ4. Να υπολογιστεί το διάστημα που διανύει κάθε αυτοκίνητο στον χρόνο t.

F

B

α

http://-/?-http://-/?-




21

Απάντηση

Δ1. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε αυτοκίνητο απεικο-

νίζονται στο διπλανό σχήμα:

• Αυτοκίνητο Α: η δύναμη της αντίστασης του αέρα

TA

,

η δύναμη

FA

από τον κινητήρα, το βάρος του

BA

και η

κάθετη δύναμη από το οδόστρωμα

NA

.

• Αυτοκίνητο Β: η δύναμη της αντίστασης του αέρα

TB

,

η δύναμη

FB

από τον κινητήρα, το βάρος του

BB

και η

κάθετη δύναμη

NB

από το οδόστρωμα.

Δ2. Η επιτάχυνση κάθε αυτοκινήτου προκύπτει από τον νόμο της δυναμικής.Για το αυτοκίνητο Α: ΣF

A = m

A · α

Α ή F

A – T

A = m

A · α

Α ή α

Α = 1,2 m/s2.

Για το αυτοκίνητο Β: ΣFΒ = m

Β · α

Β ή F

Β – T

Β = m

Β · α

Β ή α

Β = 1,5 m/s2.

Δ3. Οι ταχύτητες των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t = 20 s είναι:

υΑ = α

Α · t = 24 m/s, υ

B = α

B · t = 30 m/s.

Δ4. Το διάστημα που διανύουν στον ίδιο χρόνο t = 20 s είναι:

s tA A

= ⋅ =

1

2

2α 240 m, s t

B B= ⋅ =

1

2

2α 300 m.

13. // Θέµα: B1, B

2– 11561

Β1. Σώμα Α μάζας m και σώμα Β μάζας 2m βρίσκονται ακίνητα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Τη

χρονική στιγμή t0 = 0 s στο σώμα Α ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F, οπότε

αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α1 και στο σώμα Β ασκείται σταθερή οριζόντια

δύναμη μέτρου 2F, οπότε αρχίζει να κινείται με επιτάχυνση μέτρου α2 .


Για τις επιταχύνσεις με τις οποίες κινούνται τα δύο σώματα ισχύει:

α. α1 = α

2. β. α

2 = 4α

1. γ. α

α

2

1=4

.

Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

Απάντηση


Β. Εφαρμόζουμε τον νόμο της δυναμικής για τα δύο σώματα.

Σώμα Α: F = m · α1 (1). Σώμα Β: 2F = 2m · α

2 (2).

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει:F

F

m

m2 2

1

2

=⋅

⋅

α

α

ή α1 = α

2.

x

y

sA

Α υ

AΒ

A

A N

AΤ

AF

Aα

B

sB

B υ

BF

Bα

B N

BΤ

BΒ

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


22/40



22

Β2. Σώμα με μάζα m = 4 kg κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Η εξίσωση που περιγράφει τη θέση

του σώματος δίδεται από τη σχέση: x = 2t2 (S.I.).


H συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα έχει μέτρο:

α. 8 Ν. β. 4 Ν. γ. 16 Ν.


Απάντηση


Β. Από τη δοθείσα σχέση x = 2t2 που είναι της μορφής x t= ⋅1

2

2α προκύπτει:

1

22α = ή

α = 4 m/s2, οπότε από τον νόμο της δυναμικής είναι: ΣF = m · α ή ΣF = 16 Ν.

14. // Θέµα: B2 – 11563

Β2. Δύο σώματα Α, Β βρίσκονται πάνω σε λείο οριζόντιο

δάπεδο και συνδέονται με αβαρές, μη εκτατό νήμα.

Η μάζα του Α είναι μεγαλύτερη από τη μάζα του Β.

Στο σώμα Β ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη

F

με την επίδραση της οποίας το σύστημα των δύο σω-

μάτων κινείται προς τα δεξιά με επιτάχυνση α1 (βλέπε το σχήμα) και το νήμα ασκεί δύναμη

μέτρου Τ1. Η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.


Αν η οριζόντια δύναμη

F ασκηθεί στο σώμα Α, τότε το σύστημα των δύο σωμάτων κι-

νείται προς τα αριστερά με επιτάχυνση α2 (βλέπε το σχήμα) και το νήμα ασκεί δύναμη

μέτρου Τ2, τότε:

α. α2 > α

1 και Τ

1 = Τ

2. β. α

2 = α

1 και Τ

1 = Τ

2. γ. α

2 = α

1 και Τ

1 > Τ

2.


Απάντηση


Β. Εφαρμόζουμε τον νόμο της δυναμικής για το σύστημα των δύο σωμάτων. Ισχύει:

ΣF = (mA

+ mB) · α ή F = (m

A+ m

B) · α, οπότε και στις δύο περιπτώσεις έχουμε την ίδια

επιτάχυνση α1 = α

2.

• Σύμφωνα με το σχήμα (α) για το σώμα Α είναι:

ΣF = mA · α ή Τ

1 = m

A · α ή T m

m mF

A

A B

1 =

+

⋅ (1).

F

F AB

AB

AB

FA B

T1 T1

α1

http://-/?-http://-/?-




23

• Σύμφωνα με το σχήμα (β) για το σώμα Β είναι:

ΣF = mΒ · α ή Τ

2 = m

Β · α ή

T m

m m

FB

A B

2 =

+

⋅ (2).

Διαιρώντας κατά μέλη τις σχέσεις (1) και (2), προκύπτει:T

T

m

m

A

B

1

2

1= > ,

άρα Τ1 > Τ

2, επειδή m

A > m

B.

15. // Θέµα: B1 – 11568

Β1. Σώμα Σ

1 μάζας m είναι αρχικά ακίνητο πάνω σε λεία οριζόντια επιφάνεια. Στο σώμα ασκεί-

ται σταθερή οριζόντια δύναμη 3F και αποκτά επιτάχυνση μέτρου α1. Εάν αντικαταστή-

σουμε το σώμα Σ1 με ένα σώμα Σ2 τριπλάσιας μάζας (3m) και του ασκήσουμε σταθερή

οριζόντια δύναμη

F, τότε θα αποκτήσει επιτάχυνση α2.


Η σχέση που συνδέει τις δύο επιταχύνσεις είναι:

α. α1 = 3α

2. β. α

1= α

2. γ. α

1= 9α

2.


Απάντηση


Β. Από τον νόμο δυναμικής ισχύει: ΣF = m · α. Για το σώμα μάζας m είναι: 3F = m · α1 (1)

και για το σώμα μάζας 3m είναι: F = 3m · α2 (2), ή λόγω της σχέσης (1), έχουμε:

3 · 3m · α2 = m · α

1 ή α

1 = 9α

2.

16. // Θέµα: B1 – 11573

Β1. Ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο ορι-

ζόντιο δρόμο μέσα στην πόλη. Στο διπλανό

σχήμα παριστάνεται η γραφική παράσταση της

αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του αυτοκινή-

του σε συνάρτηση με τον χρόνο, καθώς αυτό

κινείται μεταξύ δύο διαδοχικών σηματοδοτών της τροχαίας ( φαναριών).


Από τη μελέτη του παραπάνω διαγράμματος συμπεραίνουμε ότι το μέτρο της συνισταμέ-

νης των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο είναι μέγιστο στο χρονικό διάστημα:

α. 0 s έως 10 s. β. 10 s έως 40 s. γ. 40 s έως 60 s.


AF

B

T2 T

2

α2

υ(m/s)

20

010 20 30 40 50 60 t(s)

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


24/40



24

Απάντηση


Β. Στο χρονικό διάστημα 0 - 10 s από το δοθέν διάγραμμα έχουμε: α υ

1

20 0

10 0

2= = −

−

=∆

∆t

m/s2.

Στο χρονικό διάστημα 10 s - 40 s είναι υ = σταθ., άρα α2= 0. Στο χρονικό διάστημα

40 s - 60 s είναι: α υ

3

0 20

60 401= =

−

−= −

∆

∆tm/s2. Επομένως, η μέγιστη επιτάχυνση είναι η

α1 = max

= 2 m/s2, οπότε από τον νόμο της δυναμικής ισχύει: ΣF = m · α

1 = max.

17. // Θέµα: B1 – 11576

Β1. Ένας μαθητής, έχοντας μαζί του το σχολικό του σακίδιο, εισέρχεται σε ανελκυστήρα(ασανσέρ) του οποίου όλο το δάπεδο είναι ζυγαριά, η μέτρηση της οποίας φαίνεται σε ψη-

φιακή οθόνη. Ο μαθητής κρατά στα χέρια του το σακίδιο και καταγράφει την ένδειξη της

ζυγαριάς, ενώ ο ανελκυστήρας παραμένει ακίνητος.


Με τον ανελκυστήρα ακίνητο, ο μαθητής αφήνει το σακίδιο στο δάπεδο, οπότε παρα-

τηρεί ότι η ένδειξη της ζυγαριάς σε σχέση με την αρχική τιμή είναι:

α. Μεγαλύτερη. β. Μικρότερη. γ. Ίση.


Απάντηση


Β. Το δάπεδο - ζυγαριά δείχνει τη δύναμη επαφής η οποία, επειδή ο ανελκυστήρας είναι ακί-

νητος, έχει μέτρο ίσο με το συνολικό βάρος μαθητή + σακίδιο, που παραμένει ίδιο.

18. // Θέµα: B1 – 11582

Β1. Σε μια σφαίρα μάζας m ασκούνται μόνο δύο δυνάμεις, με κάθετες διευθύνσεις, με ίσα μέ-

τρα F η καθεμία.


Τότε η σφαίρα κινείται με επιτάχυνση μέτρου:

α. F

m. β.

2 F

m

⋅. γ.

2F

m.


http://-/?-http://-/?-




25

Απάντηση


Β. Για τη συνισταμένη δύναμη ισχύει:

F F F F Fολ

= + = =1

2

2

2 22 2 .

Εφαρμόζουμε τον νόμο της δυναμικής. Είναι:

Fολ

= m · α ή F m2 = ⋅ α ή α =F

m

2.

19. // Θέµα: B1 – 11635

Β1

. Ένα φορτηγό και ένα επιβατικό Ι.Χ. αυτοκίνητο συγκρούονται μετωπικά.


Το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο Ι.Χ. αυτοκίνητο από το φορτηγό είναι συγκρι-

τικά με αυτό της δύναμης που ασκείται στο φορτηγό από το αυτοκίνητο:

α. Μεγαλύτερο. β. Μικρότερο. γ. Το ίδιο.


Απάντηση


Β. Από τον 3ο νόμο Νεύτωνα «δράση - αντίδραση» αυτές οι δυνάμεις είναι αντίθετες, δηλα-

δή είναι ίσου μέτρου (έχουν αντίθετη φορά).

20. // Θέµα: B2 – 12772

Β2. Α. Στον παρακάτω πίνακα στη δεύτερη στήλη να συμπληρώσετε το είδος της κίνησης

που εκτελεί το σώμα που παριστάνεται στη πρώτη στήλη και στην αντίστοιχη γραμμή.

ΣΧΗΜΑ

1.

2.

3.

ΕΙΔΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

F2 = σταθ.

ΣF = σταθ.

υ

υ

υα

F1 = σταθ.

Fολ

F1

F2

α

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


26/40



26


Απάντηση

Α. 1. Επιβραδυνόμενη. 2. Ομαλά επιταχυνόμενη. 3. Ομαλά επιβραδυνόμενη.Β. Στην περίπτωση (1) η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη, διότι τα διανύσματα της ταχύτητας (

υ )

και της επιτάχυνσης (

α) είναι αντίρροπα. Επειδή δεν αναφέρεται αν η επιτάχυνση είναι

σταθερή ή όχι, χαρακτηρίζουμε την κίνηση ως επιβραδυνόμενη.

Στην περίπτωση (2) η κίνηση είναι ομαλά επιταχυνόμενη, διότι η συνισταμένη δύναμη (Σ

F)

και η ταχύτητα (

υ ) είναι ομόρροπα διανύσματα. Επίσης, είναι: ΣF = σταθ., άρα α = σταθ.

Στην περίπτωση (3) η κίνηση είναι ομαλά επιβρασυνόμενη, διότι η συνισταμένη δύναμη

Σ

F έχει την κατεύθυνση της δύναμης

F2, η οποία είναι κατά μέτρο μεγαλύτερη της

F1,

άρα η συνισταμένη Σ

F και η ταχύτητα (

υ ) είναι αντίρροπα διανύσματα. Επίσης είναι:

ΣF = σταθ. ή α = σταθ.

Απάντηση

21. // Θέµα: B1 – 12774

Β1. Τη χρονική στιγμή t

0= 0, σώμα μάζας m

1 είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ ταυ-

τόχρονα σώμα μάζας m2 κινείται πάνω στο ίδιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ

0. Tη στιγμή

t0 ασκούμε στο κάθε σώμα την ίδια σταθερή οριζόντια δύναμη

F που έχει ίδια κατεύθυνση

με την

υ0 και τη χρονική στιγμή t

1τα δύο σώματα έχουν αποκτήσει την ίδια ταχύτητα.


Για να συμβεί αυτό, θα πρέπει:

α. m1 = m

2. β. m

1> m

2. γ. m

1< m

2.


Απάντηση


Β. Σ1: Τη χρονική στιγμή t

1 το σώμα έχει ταχύτητα: υ

1 = α

1 · t

1

ή υ1

1

1= ⋅

F

mt . Σ

2: Τη χρονική στιγμή t

1 το σώμα έχει ταχύτητα

υ2 = υ

0 + α

2 · t

1 ή υ υ

2 0

2

1= + ⋅

F

mt .

Όταν τα σώματα αποκτούν την ίδια ταχύτητα, ισχύει: υ1 = υ

2 ή

F

m

t F

m

t

1

1 0

2

1⋅ = + ⋅υ ή

F tm m

⋅ ⋅ −

=1

1 2

0

1 1υ , άρα πρέπει

1 10

1 2m m

−

> ή m2 > m1.

Σ1

Σ2

α1

α2 υ

0

F

F

http://-/?-http://-/?-




27

22. // Θέµα: B1 – 12775

Β1. Καροτσάκι μάζας m

1 = m κουβαλάει ένα κιβώτιο μάζας m

2 = 0,5m. Στο καροτσάκι με το

κιβώτιο ασκείται δύναμη

F, οπότε αποκτά επιτάχυνση α1.


Αν προσθέσουμε στο καροτσάκι δεύτερο όμοιο κιβώτιο ίδιας μάζας m2 και εξακολου-

θούμε να ασκούμε την ίδια δύναμη

F, αυτό αποκτά επιτάχυνση:

α. α2 = 2α

1. β. α α

2 1

4

3= . γ. α α

2 1

3

4= .


Απάντηση


Β. Από τον νόμο της δυναμικής ισχύει: ΣF = m · α. Στην πρώτη περίπτωση είναι:

F = 1,5m · α1 και στη δεύτερη είναι: F = 2m · α

2, επομένως προκύπτει:

1,5m · α1= 2m · α

2 ή α

2 =

3

4 α

1.

23. // Θέµα: ∆ – 12776

Σε ένα κιβώτιο μάζας m = 5 kg, που βρίσκεται σε λείο επίπεδο, ασκούνται τρεις δυνάμεις με

μέτρα F1 = 20 N, F

2 = 5 N και F

3 = 15 N αντίστοιχα, όπως δείχνεται στο παρακάτω σχήμα.

F3

F1

F2

Δ1. Να σχεδιάσετε τη συνισταμένη των δυνάμεων και να υπολογίσετε το μέτρο της.

Δ2. Να υπολογίσετε και να σχεδιάσετε την επιτάχυνση που αποκτά το κιβώτιο.

Δ3. Να υπολογίσετε τη ταχύτητα που θα αποκτήσει το κιβώτιο μετά από χρόνο t = 10 s, αν

αρχικά ήταν ακίνητο.

Δ4. Να υπολογίσετε το διάστημα που θα διανύσει το κιβώτιο στον ίδιο χρόνο.

Απάντηση

Δ1. Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται η συνισταμένη δύνα-

μη που ασκείται στο σώμα. Το μέτρο της προκύπτει:

ΣF = F1

+ F2

– F3

= 10 N ή ΣF = 10 N.

Δ2. Από τον νόμο της δυναμικής ισχύει:

ΣF = m · α ή α = 2 m/s2.

F3

F1

F2

ΣF

Ν

Β

α

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


28/40



28

Δ3.Το σώμα αποκτά ταχύτητα: υ = α · t ή υ = 20 m/s.

Δ4. Το διάστημα που διανύει είναι: s t= ⋅ =1

2

2α 100 m.

24. // Θέµα: B1 – 12777

Β1. Κιβώτιο που βρίσκεται πάνω σε μη λείο οριζόντιο δάπεδο

κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα η αλγεβρική τιμή της

οποίας μεταβάλλεται όπως περιγράφεται από το διπλανό

διάγραμμα υ-t.


α. Στη χρονική διάρκεια 0 →t1 , η συνισταμένη των

δυνάμεων που ασκούνται στο κιβώτιο έχει σταθερό μέτρο και κατεύθυνση της

κίνησης .

β. Στη χρονική διάρκεια t1→t

2, στο κιβώτιο δεν ασκείται καμία δύναμη .

γ. Στη χρονική διάρκεια t2→t

3, στο κιβώτιο δεν ασκείται καμία δύναμη και σταματά

τη στιγμή t3.


Απάντηση


Β. Στο χρονικό διάστημα 0 - t1 η κίνηση του κιβωτίου είναι ομαλά επιταχυνόμενη, άρα η

δύναμη είναι σταθερού μέτρου και έχει την κατεύθυνση της ταχύτητας.

t

υ

0

υ1

t1

t2

t3

υ0

http://-/?-http://-/?-



29

Ενότητα 7η: Ελεύθερη πτώση – Κατακόρυφη βολή

1. // Θέµα: B2 – 11543

Β2. Ένα σώμα, τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνεται να πέσει ελεύθε-ρα από μία γέφυρα σε μία βαθιά χαράδρα.

Α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών, όπου t η χρονική

στιγμή, υ η ταχύτητα και s το διάστημα που διανύει το

σώμα. Δίνεται ότι g = 10 m/s2.


Απάντηση

Α. O πίνακας συμπληρώνεται όπως απεικονίζεται στον διπλανόπίνακα.

Β. Το σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση.

Ισχύουν οι σχέσεις: υ = g · t και s g t= ⋅1

2

2 ,

από όπου προκύπτουν:

• Για t = 1 s: υ1 = g · t

1 = 10 m/s και s g t1 1

21

2= ⋅ = 5 m.

• Για s = 20 m: s g t2 221

2= ⋅ , απ’ όπου προκύπτει: t

2 = 2 s, οπότε υ

2 = g · t

2 = 20 m/s.

• Για υ = 40 m/s: υ3 = g · t

3ή t

3 = 4 s και s g t3 3

21

2= ⋅ = 80 m.

2. // Θέµα: ∆ – 11546

Σώμα Σ1, βάρους Β

1= 20 Ν, κινείται σε λείο οριζόντιο

δάπεδο με ταχύτητα υ0 = 10 m/s όπως δείχνεται στο σχή-

μα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s που το σώμα περνάει από

το σημείο Δ αρχίζει να ασκείται σε αυτό δύναμη μέτρου

F = 8 N κατά την κατεύθυνση της κίνησής του. Την ίδια

χρονική στιγμή t0 = 0 s ένα σώμα Σ

2 αφήνεται από ύψος

h = 80 m. Τα δύο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Α. Δίνεται ότι η επιτάχυνση της

βαρύτητας είναι g = 10 m/s2. Να υπολογίστε:

Δ1.Tη μάζα m1 του σώματος Σ

1 και τον χρόνο πτώσης του Σ

2.

Δ2.Tην απόσταση (ΑΔ).

Δ3.Tις ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή που φτάνουν στο σημείο A.

Δ4. Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο, σε κοινό διά-

γραμμα, για τα δύο σώματα από τη χρονική στιγμή t0 = 0 s μέχρι τη χρονική στιγμή που τα

δύο σώματα φτάνουν στο σημείο Α.

t(s) υ(m/s) s(m)

0 0 0

1

20

40

t(s) υ(m/s) s(m)

0 0 0

1 10 5

2 20 20

4 40 80

υ0

Σ2

Σ1

h

A Δ

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


30/40



30

Απάντηση

Δ1. Η μάζα του σώματος Σ1 είναι: Β

1 = m

1 · g ή m

1 = 2 kg.

Το σώμα Σ2

εκτελεί ελεύθερη πτώση, άρα ισχύει: h g t= ⋅1

2

2 , από όπου προκύπτει: t = 4 s.

Δ2. Το σώμα Σ1

επιταχύνεται με επιτάχυνση που προκύπτει από τον θεμελιώδη νόμο της

μηχανικής. Είναι: F = m1 · α ή α = 4 m/s2 και σε χρόνο t = 4 s διανύει απόσταση:

∆Α( ) = ⋅ + ⋅υ α021

2t t ή (ΔΑ) = 72 m.

Δ3. Το σώμα Σ1 εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση και φθάνει στο σημείο Α με ταχύτητα:

υ = υ0 + α · t ή υ = 26 m/s. Το σώμα Σ

2 εκτελεί ελεύθερη πτώση, οπότε όταν φθάνει στο

σημείο Α έχει ταχύτητα: υ = g · t = 40 m/s.

Δ4. Όταν τα σώματα έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες, είναι:

υ1 = υ

2 ή υ

0 + α · t = g · t, από όπου προκύπτει: t =

5

3s.

Έτσι, τα σώματα φθάνουν στο σημείο Α τη χρονική στιγμή

t =5

3s με ταχύτητα: υ = g · t ή υ =

50

3m/s.

Η ζητούμενη γραφική παράσταση υ - t απεικονίζεται στο διπλα- νό σχήμα.

3. // Θέµα: B1 – 11586

Β1. Ένας αστροναύτης του μέλλοντος προσεδαφίζεται σε έναν πλανήτη. Προκειμένου να με-

τρήσει την επιτάχυνση της βαρύτητας, αφήνει από κάποιο μικρό ύψος μια μικρή μεταλλική

σφαίρα η οποία φτάνει στο έδαφος μετά από χρονικό διάστημα 2 s. Ο αστροναύτης είχε

επαναλάβει το ίδιο ακριβώς πείραμα στη Γη και είχε μετρήσει χρονικό διάστημα 1 s.

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση:

Αν ο αστροναύτης γνωρίζει ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Γη είναι g = 10 m/s2

και θεωρώντας αμελητέα γενικά την επίδραση του αέρα, συμπεραίνει ότι η επιτάχυνση

της βαρύτητας στον πλανήτη είναι:

α. 2,5 m/s2. β. 5 m/s2. γ. 20 m/s2.


Απάντηση


Σ2

Σ1

5/3 40

50/3

26

υ(m/s)

t(s)

40

10

http://-/?-http://-/?-



Ενότητα 7η: Ελεύθερη πτώση – Κατακόρυφη βολή

31

Β. Στη Γη ισχύει: h g t= ⋅1

2 1

2

Γ . Στον πλανήτη ισχύει: h g t= ⋅

1

2 2

2

Π, άρα έχουμε:

1

2

1

212

2

2

g t g tΓ Π⋅ = ⋅

ή g g

t

tΠ Γ =

1

2

2

απ’ όπου για gΓ = 10 m/s

2

, t1 = 1 s και t2 = 2 s

προκύπτει: gΠ = 2,5 m/s2.

http://-/?-http://-/?-http://-/?-


32/40

www.ellinoekdotiki.gr l i n k32

Ενότητα 8η: Στατική τριβή – Τριβή ολίσθησης

1. // Θέµα: ∆ – 11543

Ένα κιβώτιο μάζας m = 5 kg αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή, πουτη θεωρούμε ως αρχή των χρόνων (t

0 = 0), αρχίζει να ασκείται στο κιβώτιο σταθερή οριζόντια

δύναμη μέτρου F = 30 N, και το κιβώτιο αποκτά ταχύτητα μέτρου υ = 10 m/s σε χρονικό διά-

στημα Δt = 5 s. Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m/s2 και ότι η επίδραση

του αέρα είναι αμελητέα.

Δ1. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης

α του κιβωτίου.

Δ2. Να δικαιολογήσετε γιατί υπάρχει δύναμη τριβής

Τ και να υπολογίσετε την τιμή της, αφού

κάνετε ένα σχήμα που να δείχνει όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα.

Δ3. Να υπολογίσετε την τιμή του συντελεστή της τριβής ολίσθησης μ μεταξύ κιβωτίου και

δαπέδου.

Δ4. Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα, σε βαθμολογημένους άξονες, ταχύτητας - χρόνου και

θέσης – χρόνου για το χρονικό διάστημα 0 - 5 s, λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι το σώμα αρχικά

βρίσκεται στην θέση x = 0 και κινείται προς τα

trapeza thematwn fiski a1 kefalas extra

Documents