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FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA
LIC. HUMBERTO MANUEL MARBELLO PEÑ
JHONATAN VILLERO MENDOZA
CARTAGENA BOLÍVAR
13/03/2016
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MONOMIO
Un monomio es una expresión algebraica en la ue loperaciones ue aparecen en"re las #ariables son el pla po"encia $e exponen"e na"ural&
'x'%()P!"#$ %# &' ()')(*)+
COEFICIENTE* El coe+cien"e $el monomio es el n!maparece mul"iplican$o a las #ariables&
PARTE LITERAL+ L par"e li"eral es", cons"i"ui$a por % sus exponen"es&
GRADO+ El gra$o $e un monomio es la suma $e exponen"es $e las le"ras o #ariables&
El gra$o $e 'x'%() es* ' - ( - . / 0
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OPERACIONE, CON MONOMIO,
,UMA DE MONOMIO,
1ólo po$emos sumar monomios seme2an"es&La suma $e los monomios es o"ro monomio ue "la misma par"e li"eral % cu%o coe+cien"e es la sum$e los coe+cien"es&
' ' '
E4#(5)+ 'x'%() - (x'%() / 4' - (5x'%() / 6x'%
1i los monomios no son seme2an"es7 al sumarlos7 ob"iene un polinomio&
E4#(5)+ 'x'%(- (x'%()
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PRODUCTO DE UN N7MERO POR UN MONOM
El pro$uc"o $e un n!mero por un monomio es o"romonomio seme2an"e cu%o coe+cien"e es el pro$uc"coe+cien"e $el monomio por el n!mero&
E2emplo* 6 8 4'x'%()5 / .9x'%( )
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO,+
La mul"iplicación $e monomios es o"ro monomio "iene por coe+cien"e el pro$uc"o $e los coe+cien"ecu%a par"e li"eral se ob"iene mul"iplican$o las po"e
ue "engan la misma base7 es $ecir7 suman$o losexponen"es&
axn8 bxm/ 4a 8 b5xn - m
E2emplo* 46x'%()5 8 4'%')'5 / 4' 8 65 x'%(-').-'.9x'%6)( un n!mero por un monomio
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DIVISIÓN DE MONOMIOS:
Sólo se pueden dividir monomios cuando:
• Tienen la misma parte literal
• El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisorLa división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente elcociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo laspotencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
axn: bxm= (a : b)xn − mEjemplo:
Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracciónalgebraica
Ejemplo:
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BINOMIO
Un *')(*) es un 5)*')(*) ue cons"a $e %)$()')(*)$&
P4x5 / 'x' - (x
TIPO, DE BINOMIO,+
B*')(*) 8&%!%)+
Un *')(*) 8&%!%) es igual es igual al cua$el primer ":rmino m,s7 o menos7 el $oble pro$uprimero por el segun$o m,s el cua$ra$o segun$o
2 2 2 9 9 2
4x - (5' / x ' - ' 8 x 8( - ( ' / x ' - 0 x - ;
: 2 2 : 2 9 9 2
4'x < (5' / 4'x5' - ' 8 'x 8 ( - ( ' / =x' - .' x -
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BINOMIO AL CUBO+
Un *')(*) 8&) es igual al cubo $el primero menos7 el "riple $el cua$ra$o $el primero por e
segun$o m,s el "riple $el primero por el cua$ra$segun$o m,s7 o menos7 el cubo $el segun$o&
3 3 3 9 2 9 3 9 9 2 3
4x - (5( / x ( - ( 8 x' 8 ( - ( 8 x8 (' - (( /
/ x ( - ;x' - '>x - '>
: 3
3
: 3 9 2
9 3 9 9 2
: 3
4'x < (5( / 4'x5( < ( 8 4'x5' 8( - ( 8 'x8 (' < (( /
/ ?x ( < (0 x' - 6= x < '>
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DIFERENCIA DE CUADRADO,+
U' %*;#!#'8* %# 8&%!%)$ #$ * / 4'x - (5 4=x'
< 0x - ;5DIFERENCIA DE CUBO,+
3 : 3 : 9 2 2
?x( @ '> / 4'x @ (5 4=x' - 0x - ;5
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POLINOMIO,
U' 5)*')(*) #$ &' #5!#$*=' $#)"*#'# #5!#$! 8&>&*#! $&( %# ()')(*)$') $#(#4'"#$.1i recor$amos la suma $e monomios7 cuan$o es"os noeran seme2an"es7 no se po$an sumar& En es"e caso loue se ob"iene es por "an"o un polinomio&
E4#(5)+
a5 =ax=%( - x'% - (ab'%(b5 =x=
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• uan$o un polinomio cons"a $e $os monomios se$enomina binomio* x'% - (ab'%( C 'x - ( son $os binomios
• uan$o cons"a $e "res monomios se $enomina "rinomio* el casan"erior o
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!"DO DE #N $O%INOMIO
TIPO EJEMPLO
PRIMER GRADO P4x5 / (x - '
,EGUNDO GRADO P4x5 / 'x' - (x - '
TERCER GRADO P4x5 / x( @ 'x' - (x - '
.:
El grado de un polinomio Px! es el mayor exponente al que seencuentra elevada la variable x
Seg"n su grado los polinomios pueden ser de
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TIPO, DE POLINOMIO,
POLINOMIO NULO* Es auel polinomio ue "iene "o$osus coe+cien"es nulos&
P4x5 / 9x' - 9x - 9POLINOMIO HOMOG?NEO* Es auel polinomio en elue "o$os sus ":rminos o monomios son $el mismo gra
P4x5 / 'x' - (x%
POLINOMIO HETEROG?NEO* Es auel polinomio en eue no "o$os sus ":rminos no son $el mismo gra$o&
P4x5 / 'x( - (x' @ (POLINOMIO COMPLETO* Es auel polinomio ue "iene"o$os los ":rminos $es$e el ":rmino in$epen$ien"e Fas"el ":rmino $e ma%or gra$o&
P4x5 / 'x( - (x' - 6x @ (
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POLINOMIO INCOMPLETO* Es auel polinomio ue no "o$os los ":rminos $es$e el ":rmino in$epen$ien"e Fas"a":rmino $e ma%or gra$o&
P4x5 / 'x( - 6x @ (POLINOMIO ORDENADO* Un polinomio es", or$ena$o smonomios ue lo Dorman es",n escri"os $e ma%or a meno
P4x5 / 'x( - 6x @ (
POLINOMIO, IGUALE,* Gos polinomios son iguales si #
• Los $os polinomios "ienen el mismo gra$o&
• Los coe+cien"es $e los ":rminos $el mismo gra$o son igP4x5 / 'x( - 6x @ (
4x5 / 6x @ ( - 'x(
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POLINOMIO, ,EMEJANTE,+
Gos polinomios son seme2an"es si #eri+canue "ienen la misma par"e li"eral&
P4x5 / 'x( - 6x @ (
4x5 / (x( - >x @ '
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TRINOMIO
expresiones compues"as por una can"i$a$ +ni"a$e 8)'$"'"#$ 4n!meros5
% @!*#$ 4incógni"as57 #incula$as en"re s a"ra#:s $e la mul"iplicación7 la res"a %o la suma& Eespec+co7 los "rinomios son polinomios Dorma$ospor "!#$ ()')(*)$ 4expresiones $e un !nico":rmino5&
#4#(5) $e "rinomio* 5p + 2r – 4s
http://definicion.de/ejemplohttp://definicion.de/ejemplo
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&!INOMIO '#"D!"DO $E!E'&O:
#n rinomio c*a+ra+o perfeco e, el +e,arrollo +ebinomio al c*a+ra+o-
&!INOMIO DE SE#NDO !"DO:Para %#$8)(5)'#! #' ;8")!#$ # "!*')(*) %# $#