trabajo logica matematica 2
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TRABAJO LOGICA MATEMATICA 1
LOGICA MATEMATICA DESARROLLO DE ACTIVIDAD
TRABAJO NO.2
MICHEL ANGELO MAYORGA HENAO
INSTRUCTOR: JESUS ARMANDO ORTIZ
JORNADA
SABADO A (9-11 AM)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
FUSAGASUGA – CUNDINAMARCA
2013
CEAD ARBELAEZ
TRABAJO LOGICA MATEMATICA 2
TALLER LOGICA MATEMATICA NO.2
Ejercicio Propuesto 1: A continuación te invitamos a plantear la pertinencia del curso de lógica matemática para tu programa de estudio:
La lógica matemática es útil, ya que nos enseña a un punto de vista más analítico, este se puede aplicar a todas nuestras actividades, tanto lectivas como laborales o cotidianas, su fin es llevar una proposición expresada en lenguaje natural, a una operación matemática, la cual es representada por signos, variables, tablas de verdad.
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Ejercicio Propuesto 2: Plantea cinco expresiones asociadas a tu programa de estudio que no sean proposiciones y cinco expresiones que si lo sean, recuerda que una proposición puede ser falsa y continúa siendo proposición:
Son proposiciones No son proposicioneshoy es sábado y tenemos clase de lógica
La administración, universidad
Una clase presencial demora 2 horas si y solo si va el instructor
Lógica matemática espera clases
Si paso el semestre entonces paso al siguiente
Los trabajos escritos son muy largos
No es verdad que la universidad solo tiene mujeres
La gente de la unad es muy formal
La administración es una ciencia o me toca estudiar.
La clase presencial es mejor
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Ejercicio Propuesto 3: Plantea el análisis de todos los casos y valores de verdad:
Ejerciciopropuesto
En la mañana escribo mi programa de computación y en la tarde juego tenis
CASO 1: p = En la mañana escribo mi programa de computaciónq = En la tarde juego tenis
En el que no termino de escribir mi programa de computador perojuego tenis
p `^ q = FCASO 2: En el que termino de escribir mi programa de computador
pero no juego tenis
p ^ q = FCASO 3: No termino de escribir mi programa de computación y no
juego tenis
p ^ q = FCASO 4: Escribo mi programa de computación, y si juego tenis
p ^ q = v
^ CONJUNCION SOLO ES VERDADERO SI LAS DOS SON VERDADERAS, DE RESTO SON FALSAS
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Ejercicio Propuesto 4: Plantea ejemplos de premisas r y s asociados con tu programa de estudio, tal que te permitan verificar el valor de verdad de la proposición compuesta r V s.
Premisaselegidas
r = estudio gestión comercial y de negocios
s= me gusta la clase de lógica matemática
CASO 1:
Estudio gestión comercial y de negocios y me gusta la clase de lógica matemática
r V s = V
CASO 2
Estudio gestión comercial y de negocios y no me gusta la clase de lógica matemática
r V s = VCASO 3 No estudio gestión comercial y de negocios y no me gusta la clase
de lógica matemática
r V s = FCaso 4 No estudio gestión comercial y de negocios y me gusta la clase de
lógica matemática
r V s = V
V disyunción: solo es falso cuando ambas son falsas, el resto son verdaderas.
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Ejercicio Propuesto 5: Plantea cinco ejemplos de premisas asociados con tu programa de estudio, y su correspondiente negación. ¿Consideras que es necesario emplear siempre la palabra NO para negar una proposición?
Considero que no, ya que utilizamos lenguaje natural el cual está lleno de sinónimos, razón por la cual podemos remplazar esta palabra.
Premisas Negacion de premisasEs verdad que estudio en la unad Nunca estudio en la unad
Estudio un sábado en Arbeláez y otro en fusa
Para nada estudio un sábado en Arbeláez ni otro en fusa
Soy estudiante de lógica matemática No soy estudiante de lógica matemática
Voy a estudiar toda la carrera Dejare de estudiar toda la carrera
Entiendo la plataforma virtual No entiendo la plataforma virtual
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Ejercicio Propuesto 6: Elije una proposición condicional asociada con tu programa de estudio y plantea la misma expresión de diferentes formas sin cambiar su sentido.
Proposición condicional
elegido
r: voy a la universidad
s: apruebo el semestre
Condicional 1 Si y solo si voy a la universidad entonces apruebo el semestre
Condicional 2 Solo si voy a la universidad entonces apruebo el semestre
Condicional 3 Apruebo el semestre solo si voy a la universidad
Condicional 4 Para aprobar el semestre es necesario ir a la universidad
Condicional 5 Es necesario ir a la universidad para aprobar el semestre
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Ejercicio Propuesto 7: Construye una proposición bicondicional con dos proposiciones asociadas a tu programa de estudio, luego rescribe la proposición bicondicional sin cambiar su sentido. ¿Cuántas maneras diferentes de expresar la misma idea en leguaje natural encuentras?
Proposición 1: seré un profesional
Proposición 2: voy a la universidad
Proposición bicondicional: seré un profesional si y solo si voy a la universidad.
Si y solo si voy a la universidad seré un profesional.
Solo si y solo si seré un profesional si voy a la universidad.
Conclusión: para poder que se cumpla la una es necesario que se cumpla la otra.
Solamente es verdadero si las dos son verdaderas o si las dos son falsas.
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Ejercicio Propuesto 8: De acuerdo a la definición estudiada para el bicondicional; para determinar los valores de verdad de la proposición bicondicional basta indagar por el valor de verdad de la conjunción entre las implicaciones p q y q p . Se propone al estudiante hacer la demostración.
V V V V
F F F F V V F F V V F v
Conclusion: a diferencia del direccional, el bidireccional debe cumplir ambas condiciones, sino esta mintiendo.
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Ejercicio Propuesto 9: Determinar los posibles valores de verdad para las proposiciones:1) p Λ ¬q 2)¬p Λ ¬q 3) p → ¬q4) p V p 5) ¬( p Λ ¬q) 6) ¬[( p Λ¬q)→(¬p V q)]7) ( p Λ q)V(r Λs)
1)
p q ¬q p Λ ¬qV V F FV F V VF V F FF F V F
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¬p ¬q ¬p Λ ¬qF V FF F FV F Fv V V
2)¬p Λ ¬q
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3) p → ¬q
p q ¬q p → ¬qF V F VF F V VV V F FV F V V
4) p V p
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5) ¬( p Λ ¬q)
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p q p V qF F FV V V
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P q ¬q p Λ ¬q ¬( p Λ ¬q)V V F F VV F V V FF V F F FF F V F f
6) ¬[( p Λ¬q)→(¬p V q)]
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p q ¬p ¬q p Λ¬q ¬p V q ( p Λ¬q)→(¬p V q) ¬[( p Λ¬q)→(¬p V q)]
V V F F F V V FV F F V V F F VF V V F F V V FF F V V F V V F
7) (pΛq)V(rΛs)
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P q r S pΛq rΛs (pΛq)V(rΛs)V V V V V V VV V V F V F VV V F V V F VV V F F V F VV F V V F V VV F v F F F FV F F V F F FV F F F F F FF V V V F V VF V v F F F FF V F V F F FF V f F F F FF F V V F V VF F v F F F FF F F V F F FF F f F F F F
Ejercicio Propuesto 10: Demostrar que la proposición es una tautología:
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p q r p q q r p r (p q)^(q r) [(p q)^(q r)] (p r)V V V V V V V VV V F V F F F VV F V F V V F VV F F F V F F VF V V V V V V VF V F V F V F VF F V V V V V VF F F V V V V V
Si es una tautología, ya que todo es verdadero.
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Ejercicio Propuesto 11: Demostrar que la proposición es una tautología:
p q r s p q r s P v r q v s
V V V V V V V V VV V V F V F V V VV V F V V V V V VV V F F V F V V VV F V V F V V V VV F V F F F V V VV F F V F V V V VV F F F F F V F VF V V V V V V V VF V V F V F V V VF V F V V V V V VF V F F V F V V VF F V V F V F V VF F V F F F F F VF F F V F V F V VF F F F V F F F V
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Ejercicio Propuesto 12: Demostrar que la proposición son lógicamente equivalentes:
p q ¬p ¬q ¬(pvq) ¬p^¬q
V V F F V F FV F F V V F FF V V F V F FF F V V F V F
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