tid - dr | tv, radio, nyheder og meget mere...at det er umuligt – eller at det i hvert fald heller...

tænkepauser

ok efter Pouls model

tid

AA

rh

us u

niv

er

site

tsfo

rlA

g

De fleste af os kan sige, hvad klokken er, men snakker hurtigt sort, hvis vi skal forklare tiden. Tid bestemmes nemlig ikke af viserne på et ur, men af indbyrdes bevægelse, tyngdekraft og lysets hastighed. Det er nok derfor, Kaj og Andrea synger, at tid ”er noget mærkeligt noget”, og derfor Albert Einstein skulle bruge to relativitetsteorier til at få hold på den. Det er da godt, vi har Ulrik Uggerhøj, fysiker ved Aarhus Universitet, til at hjælpe os ud af vores sorte hul, hvorfra ikke engang lys ellers kan undslippe. – Men hvad er klokken mon i sådant et?

AARHUS UNIVERSITET AU

Ulrik Uggerhøj

TID

94221_cover_TP_tid_.indd 1 08-12-2013 10:33:20

TID

» fremragende« Henrik Dahl, Weekendavisen

» forbilledlig formidling« Lotte Kirkeby Hansen, Kristeligt Dagblad

» genialt « Johs. Nørregaard Frandsen, Kulturkontoret P1

» sjældent visionært« Rune Engelbreth Larsen, Politiken

Viden i verdensklasse

INDHOLD

Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

TÆNKEPAUSER

Tænkepauser 1 FRIHED af Hans-Jørgen Schanz

Tænkepauser 2 NETVÆRK af Jens Mogens Olesen

Tænkepauser 3 MONSTRE af Mathias Clasen

Tænkepauser 4 TILLID af Gert Tinggaard Svendsen

Tænkepauser 5 LIVSHISTORIEN af Dorthe Kirkegaard Thomsen

Tænkepauser 6 FJENDSKAB af Mikkel Thorup

Tænkepauser 7 FOLK af Ove Korsgaard

Tænkepauser 8 DANMARK af Hans Hauge

Tænkepauser 9 NATUR af Rasmus Ejrnæs

Tænkepauser 10 VREDE af Thomas Nielsen

Tænkepauser 11 MYRER af Hans Joachim Offenberg

Tænkepauser 12 POSITIV PSYKOLOGI af Hans Henrik Knoop

Tænkepauser 13 KROPPEN af Verner Møller

Tænkepauser 14 KÆRLIGHED af Anne Marie Pahuus

Tænkepauser 15 ERINDRING af Dorthe Berntsen

Tænkepauser 16 HÅB af Bertel Nygaard

Tænkepauser 17 TID af Ulrik Uggerhøj

Tænkepauser 18 MENNESKET af Ole Høiris

Tænkepauser 19 SANDHED af Helge Kragh

Tænkepauser 20 MAGI af Jesper Sørensen

INDHOLD


TÆNKEPAUSER

ULRIK UGGERHØJ

TID

INDHOLD

Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregivesDette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

TIDTænkepauser 17© Ulrik Uggerhøj 2014

Tilrettelægning og omslag: Camilla Jørgensen, TrefoldEbogsproduktion: Narayana Press, Gylling

ISBN 978 87 7124 142 6

Tænkepauser– viden til hverdagenaf topforskere fra

AARHUS UNIVERSITET AU

INDHOLD


INDHOLD

HVADER TID?6

TIDENS GANGOGTIDENI LØB10

HIMMEL OG JORD– OG DETDERIMELLEM27

TIDENSTYNGDE32

FROSNE STJERNER41

TIDENSRETNING51


6

HVAD ER TID?

NOGET MÆRKELIGT NOGET”Tiden er noget mærkeligt noget. Jeg har aldrig helt for-stået, hvad den egentlig er for noget”: Sådan indleder Kaj og Andrea Povl Kjøllers børnesang fra midten af 70’erne og runder af med ”… men når melodien slutter, ja, så’ der gået 2 minutter”. En herligt uhøjtidelig tilgang til at behandle begrebet tid for børn, og for den sags skyld for voksne – det gælder nemlig for alle, inklusive mig selv, at de aldrig helt har forstået, hvad tiden egentlig er for noget. Og er man i tvivl om en definition, kan man jo slå op i encyklopædien Den Store Danske, hvor man under ’tid’ finder filosoffen David Favrholdts beskrivelse:

” Tid er et fundamentalt begreb i vor erkendelse. Som sådant kan det ikke defineres eksplicit, et vilkår, som det deler med andre fundamentale begreber såsom længde og bevægelse. Trods manglen på en definition formår vi i de fleste erkendesituationer at anvende begrebet tid på en entydig, korrekt måde.”

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, hav-ner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk

INDHOLD


7

fysiker, John Wheeler, har brugt følgende definition: ”Tid er naturens metode til at undgå, at alting sker på en gang”. Ja, det siger næsten sig selv. Og dog, det er jo et cirkulært argument, der forudsætter, hvad man vil vise, idet ordene ”på en gang” netop handler om tid – og man kan ikke definere et begreb ved brug af begrebet selv. Det vidste Wheeler selvfølgelig godt, og han har siden indrømmet, at han havde set den – ret banale – definition på et herretoilet i Austin, Texas.

VI HÆNGER I SPROGETFaktisk er ligheden mellem tid og sted temmelig indgro-et i sproget, også det danske. Man siger f.eks., at noget fandt sted i 1969, ikke at det fandt tid: Når vi når dertil … ude i fremtiden – siger vi, mens vi peger i en kalender og dermed understreger det rumlige aspekt. Eller hvad med ordet ’tidsrum’? En fysiker vil ikke finde det underligt, hvis man siger, at der er fem tusindedele sekunder fra København til Genève. Det vil straks være underforstået – en del af det specielle sproglige fagfællesskab – at der er tale om en besked sendt med lysets hastighed. I samme ånd kan man sige, at der er en time mel-lem Aarhus og Ålborg, underforstået at man kører i en bil, hvis maksimale hastighed er 120 km/t. Som vi skal se, er det netop det faktum, at lysets hastighed er en grænse, der ikke kan overskrides, der gør, at tid og rum er forskellige aspekter af det samme fænomen, rumti-den. Denne kobling er altså – i hvert fald rent sprogligt – almindeligt brugt.

INDHOLD


8

Holder vi fokus på Danmark, har atomfysikeren Niels Bohr adskillige steder skrevet om de begrænsnin-ger, sproget sætter for udforskningen af naturen. Det er formentlig en utilsigtet drejning, at Bohrs eget yderst gennemarbejdede og præcise skriftsprog udgør et særligt raffinement i begrænsningerne, som når han f.eks. anfø-rer, at ”Uanset forfinelser af terminologien, ( … ) hviler enhver redegørelse for fysiske erfaringer naturligvis til syvende og sidst på det fælles sprog, som det er tilpasset orienteringen i vore omgivelser og efterforskningen af sammenhænge mellem årsag og virkning”. Og andetsteds i et lidt lettere sprog: ”Vi hænger i sproget i en sådan grad, at vi ikke ved, hvad der er op eller ned. Ordet ’virkelighed’ er også et ord, et ord, som vi må lære at benytte korrekt.”

ET ÆG ER ET ÆG – INDTIL DET GÅR I STYKKERDer er adskillige vigtige pointer at hente i Bohrs udsagn, f.eks. i forhold til sammenhængen mellem årsag og virkning. Når man taber et æg på gulvet, går det i styk-ker. Her er dét, at man taber ægget, netop årsagen til en bestemt virkning: at det går i stykker. Det omvendte har man aldrig observeret, og det er derfor, de fleste menne-sker synes, at en film afspillet baglæns er komisk – man kan straks se, at det ikke kan lade sig gøre. Nu kunne man tro, at den begivenhed, der for én iagttager fremstår som årsagen, for en anden iagttager kan være virkningen, eftersom relativitet – som vi skal

INDHOLD


9

se – tillader ombytning af to begivenheders rækkefølge. Men tværtimod: Relativitet fastholder, at æggets fald altid er grunden til, at det går itu. Så der er ikke helt frie tøjler i en tidslig ombytning. Faktisk kan kun to begivenheder, der ikke er eller kan være forbundne, byttes tidsmæssigt om. Denne begræns-ning skyldes, at intet bevæger sig hurtigere end lyset, og derfor kan årsagen ét sted højst nå frem med virkningen et andet sted med lyshastighed. Altså, hvis ikke lys, og dermed heller intet andet, kan nå fra den ene til den an-den begivenhed og ’meddele’ den, at den anden begiven-hed er en virkning af den første, er de ikke forbundne. I så fald er det muligt, at deres rækkefølge er én bestemt for én person og den modsatte for en anden. Et problem med at beskrive tid er derfor, at de eks-perimenter og observationer, der bruges til at indhente ’fysiske erfaringer’, foregår i tid, ikke om tid. Vi har altså i bedste fald en rent sproglig begrænsning af, hvad vi kan sige om tid. Men der er ikke desto mindre meget, man kan sige om tid. Tiden er nemlig ikke blot ”noget mær-keligt noget”, men mere underlig og påvirkelig end både Kaj og Andrea og de fleste andre kan forestille sig.

INDHOLD


10

TIDENS GANG OG TIDEN I LØB

UD AF STARTBLOKKEN”Bang”, siger det fra startpistolen, og løbet er i gang. Sprinterkongen Usain Bolt springer ud af startblokken på Berlins Olympiastadion, og hans atletiske krop yder maksimalt på vej mod mål. Undervejs er Usain Bolts top-fart lidt over 44 km/t. Året er 2009. Efter 9,58 sekunder passerer han mållinjen og har sat ny verdensrekord på hundredmeterdistancen. Man afgør altså sprintkonkurrencer med tidtagnin-ger, der er præcise inden for hundrededele af et sekund. Med Lightning Bolts topfart svarer afstanden tilbagelagt på en hundrededel af et sekund nogenlunde til halvdelen af hans fods længde, godt og vel ti centimeter. Så det er ikke meget, der afgør konkurrencen.

LYS OG NATURLOVENEMen hvis nu Usain Bolt havde armbåndsur på, mens han løb, så ville det ikke vise præcis det samme som stadionuret; det ville faktisk gå en anelse langsommere. Derfor ville hans rekordtid af hænge af, om det var hans eget ur eller stadionets, der målte tiden.

INDHOLD


11

Forskellen mellem sådanne tidsmålinger har en direkte forbindelse til lysets hastighed, og da denne hastighed er umådeligt høj, knap 300.000 km/s, bliver forskellen ikke stor, men dog stor nok til at den kan måles med meget præcise ure, selv for hastigheder svarende til løb. Nærmer et objekt med et ur sig lysets hastighed, sløves urets gang betydeligt, og forestiller vi os det tænkte grænsetilfælde, hvor uret bevæger sig med præcis lysets hastighed, ville det gå i stå. Så hvis lysets hastighed var f.eks. 44 km/t, ville Usain Bolts egen målte tid for hundredmeterdistancen være tæt på nul sekunder, selv om stadionuret viste knap ti sekunder. Man ved fra utallige undersøgelser, at lysets hastig-hed gennem det tomme rum er en grænse, der ikke kan overskrides. Intet kan bevæge sig hurtigere end lyset – hverken dårlige rygter eller lyset selv. Man kan f.eks. ikke sætte ekstra fart på lyset ved at lade et hurtigt fly sende det af sted. Og selv lyset fra atomer, der bevæger sig med 99,9999999998 % af lysets hastighed, kommer frem med … ja, lysets hastighed. Denne naturlov, og kravet om, at fysikkens love ikke kan af hænge af, om man er i ( jævn) bevægelse, mens man nedskriver eller bruger dem, udgør fundamentet i den såkaldte ’specielle’ relativitetsteori, som Albert Einstein – en af alle tiders største fysikere – udledte i 1905. Resten af relativitetsteorien er logik. Indimellem ret kompliceret logik, ja, der leder til konklusioner, der umiddelbart synes at være i modstrid med dagligdags erfaringer, ja; men dog ’blot’ logik.

INDHOLD


12

Mange fysikere har afprøvet, om man kan sætte eks-tra fart på lyset, herunder mig selv, og jeg kan bevidne, at det er umuligt – eller at det i hvert fald heller ikke er lykkedes mig at trodse denne naturlov. Det mystiske – et beskrivende ord, som skyldes vores sammenligning med hverdagens almindelige oplevelser – ved, at det ikke kan lade sig gøre, er, at sådan forholder det sig f.eks. ikke med en bold, der smides ud fra en kørende bil: Den ram-mer gaden med en fart, der er summen af bilens fart og boldens fart i forhold til bilen. Eller i hvert fald næsten: I forhold til det korrekte svar, man får ved at benytte rela-tivitetsteorien, begår man en fejl på omkring en million-tedel milliarddel ved blot at lægge boldens fart til bilens, en forskel, der ville være helt umulig at måle.

ET UR I BEVÆGELSE GÅR LANGSOMTMen hvordan kan lysets begrænsede hastighed bevirke, at ure går langsomt? Hvis ikke den store viser på dit armbåndsur går en hel omgang i løbet af en time, vil du konkludere, at det går for langsomt. Og det samme gør sig gældende her: Hvis vi kunne betragte Usain Bolts ur, mens han løb forbi, måtte vi konkludere, at det gik langsomt. Det er lettest at indse ved at antage, at Usain Bolt bevæger sig med lysets hastighed: I så fald kan viserne på hans ur ikke bevæge sig, idet de ellers ville bevæge sig hurtigere end lyset. Og jo tættere Usain Bolt er på lysets hastighed, jo langsommere går hans ur. Der går ikke ti sekunder på Usain Bolts ur i løbet af det tidsrum, som

INDHOLD


13

stadionuret siger, at det burde kunne nå frem i, nemlig ti sekunder på stadionuret. Det er i klar modstrid med en af de ’fordomme’ om naturens indretning, som alle men-nesker lærer løbende: at tiden går jævnt uden indflydelse fra bevægelse – hvad den berømte engelske 1600-tals fysiker Isaac Newton kaldte ”absolut, sand og matema-tisk tid”. Men hvis indflydelsen på urets gang skal have nævne-værdig betydning, skal man op på hastigheder meget tæt på lysets. Med 1 % af lysets hastighed er ændringen blot 50 milliontedele, med 10 % af lysets hastighed er den 0,5 %, og selv med 80 % af lysets hastighed er effekten blot 67 %. Dog, kommer man tilpas tæt på lysets hastighed, f.eks. 99,99 %, så går uret 71 gange så langsomt: Det tager med andre ord 71 sekunder på stadionuret, før der på Usain Bolts ur er gået ét sekund. I nogle af mine egne eksperimenter har vi sløvet en proces, hvor partikler udsender lys med en faktor 500.000 ved at bringe partik-lerne op på en hastighed meget tæt på lysets. Hvad vi her har vist, er et af hovedresultaterne fra Einsteins relativitetsteori: Nu ved du, at tidens gang af hænger af, hvor hurtigt du bevæger dig, og du er i princippet i stand til at regne ud, at en tur over Atlanten med rutefly betyder, at du er ældet ca. fire milliarddele sekunder mindre end familien derhjemme. Det er ikke meget, men som sagt mere end rigeligt til, at man kan måle det med præcise ure. For ure ombord på rutefly, blev det målt for næsten fyrre år siden, og i dag kan man måle det for hastigheder,

INDHOLD


14

der er relevante for løbende mennesker. For Usain Bolt, med 44 km/t, er korrektionen blot en halv milliontedel milliarddel, men stadig nok til, at man kan måle en for-skel.

ER DU BEVÆGET?Men måske tænkte du undervejs: Hvordan kan man vide, at det er Usain Bolts ur, der går langsomt? For ham er det jo stadionuret, der bevæger sig, og da et ur i bevægelse går langsomt, må det jo være stadionuret, der sløves, eller hvad? Det er fuldstændig rigtigt: Det er umu-ligt at måle, at man er i jævn bevægelse, medmindre man sammenligner med noget, man bevæger sig i forhold – relativt – til. Og selv da kan man med fuld ret sige, at det er den anden genstand, som man sammenligner med, der bevæger sig, mens man selv er i hvile. Du kender sikkert selv fænomenet, at man sidder i toget ved perronen, og et andet tog holder på sporet ved siden af. På et tidspunkt sætter toget i gang og kører jævnt fremad … men er det nabotoget, der kører, eller er det ens eget? Hvis der kun var de to tog i hele verden, kunne man ikke afgøre, om det var det ene, eller det an-det, der bevægede sig. Så ’striden’ bliver normalt afgjort ved at sammenligne med en tredje ting, nemlig perronen eller skinnerne. Helt parallelt siges det om Einstein, at han under en togrejse til Oxford henvendte sig til konduktøren med spørgsmålet: ”Standser Oxford ved dette tog?”. Det er nok en skrøne, men den beskriver situationen med den

INDHOLD


15

lige ret til at påkalde sig betegnelserne ’jævn bevægelse’ og ’hvile’ ret godt. Sagt på en anden måde: Hvordan kan det være, at man overhovedet tør bestille en kop kaffe hos stewardes-sen, mens man flyver til Gran Canaria for at holde ferie? Det er, fordi man ikke bevæger sig gennem et område med turbulens, dvs. ujævn bevægelse, og at man derfor – om end med 800 km/t – bevæger sig jævnt mod feriemå-let. Og i jævn bevægelse kan man ikke se eller mærke kaffen på anderledes vis, end hvis man holder stille på landingsbanen. Man kan altså ikke måle, at man er i jævn bevægelse uden at kigge udenfor for at sammenligne med noget andet. Så hvis ikke armbåndsuret opfører sig på samme måde set for Usain Bolt, når han er i jævn bevægelse, som når han står stille, kan han jo måle – ved at se på sit ur – at han er i jævn bevægelse. Og det kan man ikke – det fortæller bl.a. kaffen på vej til Gran Canaria os. Denne observation – at man ikke kan måle jævn bevægelse uden at ’kigge udenfor’ – er en del af det såkaldte relativitetsprincip og blev fremført af bl.a. den italienske naturvidenskabsmand Galileo Galilei for knap fire hundrede år siden. Så på en måde er begrebet ’relati-vitet’ adskillige hundrede år gammelt, selv om de fleste i dag tilskriver det Einstein. Man kan også udlede af relativitetsprincippet, at det må gælde ethvert ur, at det går langsomt i bevægelse. Et eksempel kunne være dine hjerteslag og dermed din aldring, idet du ellers ville kunne sammenligne de to ure

INDHOLD


16

– hjerteslagene og sekunderne på armbåndsuret – og, hvis de pludselig ikke går ens, konkludere, at det skyldes jævn bevægelse. Og det ’må’ man ikke. Så når Sundheds-styrelsen anbefaler motion til at forlænge livet, er det helt i tråd med relativitetsteorien: I stilstand ældes man hurtigst.

HVIS UR GÅR LANGSOMT?Nuvel, altså går et ur i bevægelse langsomt. Men så må Usain Bolt da mene, at stadionuret går hurtigt? Nej, den går ikke, for så kan man afgøre, hvem der er i bevægelse, og hvem der er i hvile – den, hvis ur går langsomt, er i bevægelse. Og det dur jo ikke, for vi har lige set, at Usain Bolt har ret til at sige, at det er ham, der er i hvile (vi glemmer her, at hans muskler skal yde noget for at overvinde f.eks. gnidningsmodstand), og stadionet, der bevæger sig forbi. Samme ret, som vi på stadion har til at sige, at vi er i hvile, og at han bevæger sig jævnt forbi – det fortæller f.eks. Galilei eller kaffen på vej til Gran Canaria os. Aha, så Usain Bolt må også mene, at stadionuret går langsomt, selv om vi på stadionet mener, at det er Usain Bolts ur, der går langsomt. Så hvis ur går langsomt? Der er kun tre muligheder: Usain Bolts ur går langsomt i forhold til stadionuret, de går lige hurtigt, eller stadi-onuret går langsomt i forhold til Usain Bolts. Men under forudsætningen af jævn bevægelse hele vejen, er det et spørgsmål, der ikke kan afgøres: To ure kan kun passere hinanden én gang, hvis de bevæger sig jævnt i forhold

INDHOLD


17

til hinanden. Skal de mødes igen, er (mindst) det ene af dem nødt til at vende om, og det er en ujævn bevægelse. Og hvis man skal finde ud af, hvilket ur der går lang-somt, er man nødt til at sammenligne dem to gange. Forestil dig nu, at du står ved stadionuret, og Usain Bolt står med sit eget ur klar til afgang i startblokken lige ved siden af. Idet startskuddet affyres, begynder begge ure at tælle fra nul, og Usain Bolt sprinter fremad. Men hvis I skal afgøre jeres tvist om, hvis ur der går langsomt, er han nødt til at vende om på en eller anden måde – enten ved at standse op og løbe tilbage eller ved at løbe hele banen rundt på stadion. Men så er hans bevægelse ikke længere jævn hele vejen – han vil kunne mærke kræfter, der påvirker ham, mens han ændrer hastighed. Det er den slags kræfter, der gør børnelegen ’ægge-løb’, hvor man løber med et æg på en ske frem og tilba-ge, sjov. Her er det svært at ’styre’ ægget: Set for den, der løber, virker det, som om ’noget’ trækker i ægget ved hver vending og ændring af hastighed. Det er ikke det ujævne i bevægelsen, der medfører en forskel i urenes gang; det ujævne betyder blot en ekstra komplikation i udregningen – forskellen skyldes den jævne bevægelse undervejs.

HIP, HIP, HURRASå sammenligningen af de to ure to gange kan altså ikke udføres under betingelsen af jævn bevægelse hele vejen. Der er derfor ikke nogen grund til at sige, at det er umuligt, at begge parter mener, at modpartens ur går

INDHOLD


18

langsomt. Kan man så udnytte dette fænomen som en ’foryngelseskur’ – dvs. går ens ur langsomt, hvis man bevæger sig? Både ja og nej. Ja, fordi andre vil mene, at ens aldring forsinkes. Og nej, fordi man ikke på denne måde kan få sit eget ur – f.eks. hjertets regelmæssige slag – til at gå langsomt set for en selv. For man er altid i hvile i forhold til sig selv. Det er sådan set en ret triviel observation, men dens implikationer er alligevel vidtrækkende. Kan man ikke bevæge sig i forhold til sig selv, kan man ikke få sit indre ur til at gå langsomt, set fra eget synspunkt. Derimod får man, ved at bevæge sig jævnt i forhold til andre, deres ur – og deres hjerteslag, aldringsprocesser, antal fødselsdage og så videre – til at gå langsomt. Dog skal man temmelig tæt på lysets hastighed, før det virkelig batter: Hvis man skal have vennerne til at fylde år halvt så tit, som man selv gør, skal man op på 87 % af lysets hastighed. En sådan hastighed er nok opnå-elig, når vi kunstigt sætter lysets hastighed til Usain Bolts rekordfart på 44 km/t, men benytter man den virkelige værdi, skal man op på svimlende 260.000 km/s. Den højeste hastighed for makroskopiske objekter, vi kender til ’i nabolaget’, er Jordens banehastighed omkring solen, som er ca. en titusindedel af lysets hastig-hed. Altså alt for lidt til at give betydelige justeringer og i øvrigt irrelevant, da vi endnu ikke har fundet intelligent liv andre steder i universet, som vi kunne sammenligne fødselsdage med. Men hvis den ene af parterne vender

INDHOLD


19

om, må der være en løsning og måske en form for ’for-yngelseskur’ – det vender vi tilbage til senere.

SAMME TID, SAMME STEDHvis et ur kan gå langsomt, fordi det er i bevægelse, vil det da miste synkroniseringen med et andet ur – dvs. vil de holde op med samtidigt at vise nøjagtig det samme klokkeslæt? Ja, det vil de, og faktisk kan man slet ikke tale om, at de to ure samtidigt viser det samme – begre-bet samtidighed giver kun mening, hvis man specificerer sin bevægelse. Sagt på en anden måde: Så længe du og jeg ikke bevæger os i forhold til hinanden, kan vi godt blive enige om, at to begivenheder foregår samtidigt. Men så snart den ene af os (og dermed også den anden, relativt!) bevæger sig, kan vi ikke længere blive enige. Inden for relativitetsteorien definerer man derfor en begivenhed som en hændelse på et bestemt sted til en bestemt tid. For at få bedre indblik i dette løjerlige fænomen, er det på sin plads med et eksempel. Jeg kan varmt anbefale læseren her – og i flere af de følgende eksempler – at lave en lille tændstikmandsteg-ning for nemmere at kunne overskue situationen. Adskil-lige af eksemplerne er såkaldte tankeeksperimenter, som bl.a. Einstein gjorde meget brug af. Det særlige ved dem er, at de i princippet kan udføres, men sjældent bliver det i praksis, og der er da undertiden også elementer, som er urealistiske rent praktisk, men som ikke strider mod nogen kendt fysisk lov.

INDHOLD


20

Vi kigger på en samling ure og to personer, Albert og Marie, og for eksemplets skyld nøjes vi med to ure til Albert, men det gælder for vilkårligt mange. Både Albert og Marie kender vittigheden om, at en mand med et ur ved, hvad klokken er, mens en mand med to altid er i tvivl, så de sørger for at synkronisere hans ure. Det kan de f.eks. gøre ved at sætte dem til præcis klokken 11.00, mens urene står ved siden af hinanden, og derefter flytte urene langsomt ud til de punkter, hvor de gerne vil vide, hvad klokken er, når der indtræffer en begivenhed. Nu placerer vi Marie midt i et togsæt, der suser ha-stigt forbi en perron. Albert står på perronen, midt mel-lem de to synkroniserede ure, som de har placeret i hver ende af perronen, og ser Marie komme forbi i togsættet med en hastighed tæt på lysets. Lige idet Marie og Albert passerer hinanden, er togsættets bagende og forende ud for Alberts ure. På nøjagtig dette tidspunkt, f.eks. 12.00, sendes lysglimt fra urene hen mod Albert og Marie, et fra hver ende. Det er jo bl.a. via lyset fra urene, at de kan se, hvad klokken er, og at klokken er præcis 12.00, sker i et øjeblik, der med lyset kommer frem som et glimt. Albert modtager begge lysglimt med den tilhørende urvisning samtidigt og ser, at begge ure viser 12.00. Han bekræfter altså, at de er synkroniserede. Men i løbet af den tid, der går fra lysglimtene bliver sendt af sted, til lysglimtene krydser hinanden hos Albert, har togsættet med Marie midt i bevæget sig hastigt fremad. Lysglimtene – der begge viser 12.00 – mødes altså

INDHOLD


21

ikke i midten af togsættet, men tættere ved bagenden. Så selv om Albert mener, at de to glimt er afsendt samti-digt, begge klokken 12.00 – han ser dem samtidigt og står i midten – er Marie tvunget til at mene, at lysglim-tet fra forenden er afsendt først. Lysglimtet fra uret ud for togets forende, der viste 12.00, passerede hende først, fordi hun bevægede sig hen mod det. Hun er jo også placeret i midten i forhold til de punkter, hvorfra lysglimtene blev sendt af sted. Lidt senere modtager Marie signalet, der også viser 12.00, fra uret ud for togets bagende. Og set fra hendes synspunkt er det blot et par perronure, der suser forbi. Hvad mener Marie nu om Alberts ure? Hans bageste ur (altså det, der er i den ende, der er hendes forreste – han bevæger sig jo den anden vej set for hende) viser 12.00. Og først lidt senere for hende viser hans forreste ur 12.00. Så hun mener, at hans bageste ur er foran, på trods af at de er stillet ens af Albert. Hun indser altså, at et ur, der er bagest i bevægelsesretningen forbi hende, er foran tidsmæssigt. Det kan man udtrykke kompakt som ’når man er bagud, er man foran’ – bare man underfor-står, at ’bagud’ refererer til en rumlig retning, og ’foran’ til tid. Taget for pålydende giver det jo ingen mening – og da slet ikke, hvis man taler om lektielæsning. Konklusionen er, at begivenheder, der sker samtidigt for Albert, ikke nødvendigvis gør det for Marie. Og mere end det: Hvis to begivenheder, A og B, sker så tæt på hin-anden tidsmæssigt, men så langt fra hinanden afstands-mæssigt, at den ene ikke kan have været årsagen til den

INDHOLD


22

anden, kan de bytte rækkefølge. Altså hvis de for den ene sker i rækkefølgen A, derefter B, kan de ske i den om-vendte orden, B fulgt af A, for den anden. Betingelsen for, at de ikke kan være forbundne som årsag og virkning er, at intet, heller ikke lys, kan nå fra den ene begivenhed til den anden.

I EN GALAKSE LANGT, LANGT BORTESom et andet eksempel på denne ændring af samtidig-hed, kan vi lave et tankeeksperiment om, hvad klokken er i Andromeda-galaksen. Andromeda-galaksen, der er vores nærmeste nabogalakse, befinder sig i en afstand af omkring 2,5 millioner lysår fra Jorden, og den kan observeres som en tåget plet på himlen selv med det blotte øje. Lad os sige, den er 12 middag som på Jorden, hvilket vil sige, at dit Jord-ur og Andromeda-uret er synkronise-rede set for dig i hvile på Jorden. Hvordan ser det ud for en tilfældigt forbipasserende med retning mod Andro-meda? For hende bevæger dit og Andromedas ur sig forbi med sidstnævnte bagest. Bevæbnet med ’når man er bagud, er man foran’ kan hun konkludere, at uret i Andromeda-galaksen er foran, altså at det viser noget andet, end du mener, f.eks. 15.00. Og da afstanden dertil gør effekten større, drejer det sig faktisk om fem dage ved almindelig gang, idet Andromeda-galaksen ligger meget langt herfra. At effekten bliver så stor, er basalt set af samme årsag, som når en laserplet flytter sig et meget længere

INDHOLD


23

stykke på Månen, end den vil gøre på loftet i stuen, hvis man lyser derop, samtidig med at man drejer laseren en lille smule. Den rumlige flytning bliver stor, fordi der er langt til Månen, og den tidslige ligeså, fordi der er langt til Andromeda. Forestiller vi os nu en flok ondsindede rumvæsner derude, der pønser på at udslette Jorden med en uhyre kraftig laser, kan afsendelsen af laserstrålen og Jordens forestående udslettelse allerede være sket for hende, mens den stadig er fremtid for dig – netop fordi jeres opfattelse af samtidighed ikke er den samme. Man kan altså strengt taget ikke sige noget om, hvad klokken er et andet sted, medmindre man angiver sin bevægelse i forhold dertil. Det har den behagelige konse-kvens, at vi alle har noget, der er helt vores eget, nemlig ’nuet’. Vi deler det med alle dem, vi står stille i forhold til, men så snart vi bevæger os, adskiller vores opfattelser af begrebet sig. Dit nu er dit eget.

TVILLINGEPARADOKSETVi så tidligere med Usain Bolts ur, at et ur i bevægelse går langsomt, og at han har samme ret til at sige, at det er stadionuret, der går langsomt, da det fra hans synspunkt er dét, der bevæger sig. Vi fandt også ud af, at begge ure går langsomt. Men hvad sker der, hvis vi nulstiller urene samme sted, lader det ene ur forblive i hvile og lader det andet ur rejse ud, vende om og rejse tilbage til det første? I dette tilfælde kan de sammenlig-nes to gange, så hvilket et af dem går langsomt? Her er

INDHOLD


24

svaret, at det gør det ur, der rejste ud og vendte tilbage – på trods af at den person, der rejser med uret, både på ud- og hjemturen vil mene, at det tilbageværende ur går langsomt. Her er kimen til det såkaldte ’tvillingeparadoks’, fordi tvillingerne Albert og Marie i princippet kunne opleve det samme: Mens Albert bliver hjemme i sin hængekøje, rejser Marie ud i Mælkevejen med 60 % af lysets hastig-hed. Når hun er nået frem, vender hun om i løbet af et øjeblik (det kan ikke lade sig gøre, men gør eksemplet nemmere og indeholder ikke afgørende ændringer). Derefter rejser hun tilbage med samme fart og returne-rer, efter at Albert er blevet tyve år ældre. Men Marie er kun blevet 16 år ældre! Alligevel mener hun under hele sin tur, at Alberts tid går langsomt, for han bevæger sig jo i forhold til hende. Hvorfor er det så ikke ham, der er yngre end hende, når de mødes igen? Der er tilsynela-dende tale om et paradoks. Men vi har faktisk allerede alt, hvad vi skal bruge for at finde løsningen på tvillingeparadokset. Vi ved, at det kun giver mening at sige, hvad klokken er et andet sted, hvis man specificerer sin bevægelse hen mod (eller væk fra) det pågældende sted. For alle dagligdags formål er dette fænomen helt uden betydning, men for at sætte det lidt på spidsen kan vi igen tænke os to personer, der går henholdsvis i retning hen mod og væk fra Andromeda-galaksen. De vil være uenige om tiden i Andromeda med en difference på godt ti dage. På samme måde, som denne uenighed skyldes deres

INDHOLD


25

indbyrdes bevægelse, vil Maries opfattelse af, hvor gam-mel Albert er, også skifte med 7,2 år, når hun vender om. At det er præcis dette tal, kan man ikke gennemskue uden at benytte sig af den tilhørende matematik, men hun bevæger sig ret tæt på lysets hastighed, så man må regne med en betydelig effekt. Derfor vil hun i løbet af hele sin rejse ud og hjem se, at Albert bliver 12,8 år æl-dre. Men hun ved samtidig, at når hun skifter retning for at vende hjem, ændres hendes opfattelse af, hvor meget Albert er blevet ældre med 7,2 år. De kan f.eks. sende hinanden fødselsdagshilsner under hele turen. Så Marie forventer, at Albert er 12,8 plus 7,2 år, dvs. tyve år ældre, når de mødes igen, selv om hun selv kun er blevet 16 år ældre. Og de er enige om, hvor langsomt deres tvillings ur går: Albert mener, at Maries går langsomt med 20 delt med 16, som er lig med 1,25, dvs. at hendes ur kun går 48 minutter, hver gang hans går en time. På den anden side mener Marie, at Alberts ur går langsomt med 16 delt med 12,8, som også er lig med 1,25. Så pengene passer: Et ur i bevægelse går langsomt. Og faktisk går begge ure langsomt i forhold til det andet, men et skift af bevægelsesretning medfører et skift i samtidighed. Dette skift gør, at der ikke opstår noget pa-radoks alligevel – både Albert og Marie ved præcis, hvor meget den anden er blevet ældre, dagen før de mødes igen. I begyndelsen af 70’erne efterviste to amerikanske fysikere netop dette fænomen. De havde fire meget præ-cise ure, som de lod gå i et stykke tid for at være sikre på,

INDHOLD


26

at de gik lige hurtigt. Derefter sendte de to af urene med et rutefly Jorden rundt og sammenlignede derefter urene to og to. Inden for måleusikkerheden fik de præcis den værdi, der blev forudsagt af relativitetsteorien – de ure, der blev sendt Jorden rundt, gik langsomt med ca. 275 milliarddele af et sekund.

INDHOLD


27

HIMMEL OG JORD –OG DET DERIMELLEM

DET KOSMISKE URIndtil for godt fem hundrede år siden, mente man, at himmelsfæren var uforanderlig, og at stjernerne var prikker derpå, som altså ikke ændrede sig. Sagt på en anden måde, mente man, at tiden gik på Jorden, men ikke blandt stjernerne. En af de revolutionerende viden-skabsmænd, der angreb denne opfattelse, var danskeren Tycho Brahe. En efterårsnat den 11. november 1572 observerede Brahe et nyt himmellegeme i stjernebilledet Cassiopeia, en ny stjerne eller en såkaldt stella nova, som han kaldte den. Og det epokegørende dengang var, at Brahe ikke som andre mente, at der måtte være tale om et fæno-men, der fandt sted i Jordens atmosfære. Han konklu-derede korrekt, at eftersom denne nye stjernes position ikke flyttede sig fra nat til nat, måtte der være tale om et meget fjernt objekt – altså f.eks. ikke et atmosfærisk fænomen. Og da objektet var nyt, måtte himlen være foranderlig. Så tiden går altså, også på kosmisk skala. Vi ved i dag, at det, Brahe observerede, var en supernova – en massiv stjernes endeligt i form af en overordentlig kraftig eksplosion, og de færreste i dag er nok i tvivl

INDHOLD


28

om, at der er både langvarige og kortvarige processer i verdensrummet. En lidt mere håndgribelig form for kosmisk ur blev benyttet af en anden dansker, Ole Rømer, der under et ophold i Paris i 1670’erne undersøgte, om lysets fart er uendelig, eller om den har en endelig størrelse. På den tid var den fremherskende mening, især fremsat af den indflydelsesrige franske filosof René Descartes, at lysets hastighed måtte være uendelig. Selv Galilei havde for-søgt at måle den, men uden held. Rømer satte sig for at afgøre spørgsmålet en gang for alle, og til at løse gåden havde han brug for et kosmisk ur. Det fik han ved gennem en kikkert at observere en bestemt månes faste omdrejning omkring Jupiter – en af de ydre planeter i vores eget solsystem. For ganske som viseren på dit armbåndsur ’drejer rundt’ på urskiven, kredser Jupiters inderste måne, Io, omkring sin planet. Dog ikke en gang rundt hver time, men hvert 1,77 døgn. Men den kan alligevel bruges som et ur, eftersom bane-hastigheden er meget jævn. Rømer kunne måle, at der var en anden tidslig afstand mellem Ios opdukken fra, eller forsvinden i, Jupiters skygge, når Jorden nærmede sig Jupiter, end når Jorden fjernede sig fra Jupiter. Denne forskel måtte ifølge Rømer skyldes den tid, det tager lyset at tilbagelægge den ekstra afstand, der opstår mellem Jupiter og Jorden for hvert omløb af Io. Så når Rømer sammenlignede situationerne for, hvornår de fjernede sig fra hinanden, i forhold til, hvornår de nærmede sig, opdagede han en

INDHOLD


29

forskel, der skyldes lysets hastighed. Rømers ’udvalgte’ værdi for lysets hastighed – som han aldrig selv angav direkte i km/t – var ca. 30 % for lav, men er alligevel indskrevet i verdenshistorien som den første måling nogensinde af en naturkonstant. Rømers opdagelse af, at lysets hastighed ikke er uendelig, er en afgørende ingrediens i Einsteins relativi-tetsteori. Den præcise værdi for lysets hastighed er ikke så vigtig; det er derimod det faktum, at den er endelig og konstant, og at den ikke har så lav en værdi, at det f.eks. kan ’indhentes’ på cykel. Kunne man komme op på lysets hastighed, ville de mærkværdige fænomener beskrevet i denne bog være dagligdags og derfor netop ikke mærkværdige.

TID ER PENGEI 1714 udlovede det engelske parlament en belønning på 20.000 pund til den, der kunne konstruere en metode til præcis bestemmelse af længdegraden til søs. Metoder baseret på astronomiske observationer blev overvejet, men løsningen blev et søkronometer – et ur egnet til brug til søs – med en præcision på bedre end to minutter, f.eks. under en rejse til Vestindien. I betragtning af at en sådan sørejse kunne tage fyrre, halvtreds dage, var det et temmelig skrapt krav. I vore dages møntfod ville belønningen svare til om-kring 24 millioner kroner, og hvorfor nu give så mange penge for løsningen af et problem, en løsning, der viste sig ’blot’ at være et robust, præcist og upåvirkeligt ur? Jo,

INDHOLD


30

for med et sådant ur om bord, kunne man finde ud af, hvor langt vestpå man var kommet, og dermed udføre handelsrejser sikrere og mere effektivt. Den basale metode består i, at man f.eks. ved afsej-ling stiller uret til 12.00, når solen står højest på himlen. Efter nogle ugers sørejse, ser man så igen, hvad uret viser, når solen står højest på himlen, f.eks. 15.00. Så ved man – da Jorden drejer om sig selv i løbet af 24 timer – at man har rejst tre fireogtyvende dele rundt om Jorden, dvs. 5.000 kilometer vestpå ved ækvator, da Jordens om-kreds dér er godt 40.000 kilometer. Og denne proces kan gøres betydeligt mere præcis end her beskrevet. Det blev den engelske urmager John Harrison, der efter mere end fyrre års genvordigheder modtog den fulde belønning i 1773. En præcis måling af tidens gang kan være mange penge værd. Et lignende problem optrådte i Danmarks togdrift: I 1875 blev den vestjyske længdebane åbnet, således at man nu kunne tage toget hele vejen fra København til Ringkøbing. Men med denne forbindelse blev konduktø-ren stillet over for et nyt problem, for hvad er tidsforskel-len, hvis man regner med, at klokken skal være 12.00, når solen står højest på himlen i begge byer? Da solen bevæger sig vestover set fra Jorden, må den stå i zenit senere i Ringkøbing end i København, og forskellen er da også ca. 16 minutter. Men skal man så bede togkonduktøren om at justere uret ved hver eneste station undervejs, eller kun når toget når frem, således at det viser 12.00 midt på dagen i både København og

INDHOLD


31

Ringkøbing, men ikke undervejs? For at afgøre sagen besluttede Landstinget i 1894 at indføre dansk normaltid, således at uret skulle vise det samme i hele landet uanset solens stilling. Det kan synes som en bagatel i Danmark, hvor der trods alt kun er et kvarter fra den ene side af landet til den anden (lidt mere hvis man begynder på Bornholm), men i Kina er der stor forskel på, hvornår solen står op i øst og i vest. Der blev det – vistnok foranlediget af formand Maos krav om lighed for alle kinesere – i 1949 bestemt, at der kun er én tidszone for hele Kina i modsætning til nabolandene, hvor der over den samme strækning er fem tidszoner. Så i Vestkina står solen hø-jest på himlen så sent som klokken 15.00. Selv i vore dage er vigtigheden af et præcist tidspunkt for f.eks. store finansielle transaktioner af stor betydning. Og for at opretholde årets gang præcist indføres der af og til ’skudsekunder’ nytårsaften, på samme måde som man hvert fjerde år har en skuddag sidst i februar. Disse skuddage og skudsekunder indføres for at tage hensyn til, at året – defineret som den tid, det tager Jorden at tilbagelægge en omgang omkring solen – er 365 dage, seks timer, ni minutter og 9,76 sekunder, og ikke et helt tal regnet i dage.

INDHOLD


32

TIDENS TYNGDE

SEKUNDERNES VÆGTHar du prøvet at gå ind i en elevator med en badevægt, stille dig op på badevægten og trykke på knappen, der sender dig op til øverste etage? Sikkert ikke, men du kan nok forestille dig, hvordan det er: Man føler sig lidt tungere, idet elevatorstolen øger farten, og lidt lettere, når den bremser ned igen. Det vil vægten også vise. Så at øge sin fart – en ujævn eller accelereret bevægelse – er altså nært forbundet med at veje noget, at have tyngde. Sagt lidt mere præcist er acceleration og tyngde (næsten) ikke til at skelne. Hvis elevatoren kunne accelerere opad hele tiden, og man ikke kunne kigge ud fra den, ville man ikke kunne afgøre, om vægtforøgelsen var, fordi man befandt sig ved overfladen af noget, der var tungere end Jorden, eller om det skyldtes acceleration. Altså om de kræfter, man kunne mærke, skyldtes en tyngdekraft nedad eller en ac-celeration opad af ens masse. På samme måde kan man konkludere, at ethvert objekt falder med samme acceleration i et tyngdefelt. Fænomenet går under navnet ækvivalensprincippet og var en meget vigtig ledetråd for Einstein under udviklin-gen af den generelle relativitetsteori frem til 1915, ti år

INDHOLD


33

efter, at han havde offentliggjort sin specielle relativitets-teori, der f.eks. ikke kunne tage hensyn til tyngdekraft. Denne lighed mellem acceleration og tyngdekraft ud-nytter man faktisk meget tit i praksis: Enhver, der vasker tøj, må i hvert fald drømme om at kunne hænge tøjet op et sted, hvor tyngdekraften er meget større end på Jorden, for så drypper vandet hurtigt af, og tøjet tørrer i en ruf. Og det er faktisk en sådan kunstig tyngdekraft, man skaber, når man centrifugerer tøjet i vaskemaski-nen. Accelerationen af tøjet rundt i cirkelbevægelser inde i maskinen bevirker en tilsvarende tyngdekraft, som er flere hundrede gange større end den på Jorden – så vandet løber af på få minutter i stedet for mange timer. Et andet eksempel er en ketchupflaske. Det kender du garanteret, flasken er ved at være tom, og der er kun to ting, man kan gøre, efter at man har vendt bunden i vejret på den: Enten kan man væbne sig med tålmo-dighed og vente på, at Jordens tyngdekraft trækker den sidste sjat ketchup ud af flasken, eller også kan man udnytte ligheden mellem acceleration og tyngde og simpelthen ryste flasken i korte, bestemte ryk. Derved trækker den kunstige tyngdekraft, man skaber ved at ryste, ketchuppen ud af flasken meget hurtigere. At det er en lighed mellem acceleration og tyngde, man udnyt-ter, tænker man nok ikke over, når man spiser en burger, men det er det i bund og grund. Hvad har alt dette nu at gøre med tid? Jo, det vil i løbet af de næste par sider føre frem til en forståelse af, hvordan tidens gang skal opfattes ved de såkaldte sorte

INDHOLD


34

huller – nogle af de mest underlige objekter, vi kender til i kosmos. Som vi skal se, bliver tidens relative størrelse i disse helt særlige fænomener trukket til det yderste: Få minutter for den ene vil være en uendelighed for den anden. Som et første skridt skal vi nu tilbage til tyngde-kraft og acceleration. Acceleration er en ændring af hastighed i løbet af et tidsrum. Til en acceleration opad svarer ifølge ækvivalensprincippet en tyngdekraft nedad. Pendanten i vaskemaskinen er, at tøjet accelererer ind mod midten af tromlen for at blive i cirkelbevægelsen, hvorved den ’kunstige tyngdekraft’, som tøjet ’oplever’, peger udad og tvinger vandet ud af tøjet. Vi skal nu se, hvad denne kunstige tyngdekraft nedad i den opad ac-celererende elevatorstol gør ved lyset, men først skal vi vide lidt mere om, hvad lys er.

BLÅT OG RØDT LYSLys er en elektromagnetisk bølge bestående af bølgedale og bølgetoppe, der i det tomme rum bevæger sig med lysets hastighed. Lad os nu for nemheds skyld antage, at der udsendes en lysbølge fra bunden af elevatorstolen, mens den er i hvile, og at elevatorstolen derefter øger sin hastighed opad – den accelererer. Så når lysbølgerne udsendt fra bunden af elevatorstolen når frem til dens top, bevæger dens top sig væk fra lyset. Her indtræder den såkaldte dopplereffekt, opdaget i 1842 af den østrigske fysiker Christian Andreas Doppler. Den optræder for både lys og lyd, men er mest kendt

INDHOLD


35

i hverdagen fra lydfænomener. Tænk på ambulancens sirene, der har en højere tone, når den nærmer sig, end når den fjerner sig. Forklaringen er, at man, så længe man bevæger sig hen mod lydkilden, modtager flere bølgetoppe per tidsenhed, end man gør, når man fjerner sig. Simpelthen fordi man i første tilfælde bevæger sig hen mod bølge-toppene i et tempo, der i nogen grad er sammenligneligt med den fart, bølgerne udbreder sig med. Det er antallet af bølgetoppe per tidsenhed, der afgør lydens tonehøjde – jo flere bølgetoppe jeg modtager i løbet af et sekund, jo højere vil tonen være. For lys findes der et lignende fænomen, der kaldes henholdsvis rødforskydning, når kilde og modtager fjer-ner sig fra hinanden, og farven tenderer mod det røde, og blåforskydning, når kilde og modtager nærmer sig hinanden, og farven dermed tenderer mod det blå. Idet den røde farve har en længere bølgelængde end den blå, svarer rød og blå til henholdsvis færre og flere bølgetop-pe per tidsenhed i lysbølgen. I elevatorstolen, der accelererer opad, måler man derfor en rødforskydning, idet modtageren – toppen af elevatorstolen – fjerner sig fra lyskilden placeret i bunden. Elevatorstolen, og dermed lyskilden, startede jo fra en hviletilstand og fik højere hastighed opad, mens lyset bevægede sig fra bunden mod toppen. Og da en ac-celeration opad svarer til en tyngdekraft nedad, bliver lys altså rødforskudt – trukket i retning af det røde – når det sendes opad i et tyngdefelt.

INDHOLD


36

Man kan også sige det lidt mere forsimplet, at alle ob-jekter ifølge ækvivalensprincippet bliver påvirket ens af Jordens tyngdefelt. Og sender man et objekt opad, taber det bevægelsesenergi, efterhånden som det bevæger sig. Men da lys altid skal bevæge sig med lysets hastighed, kan det kun tabe energi, når det sendes opad, ved at skifte farve – der er ikke andet at ’tære på’. Da rødt lys er mindre energirigt end blåt, bliver lyset rødforskudt, når det sendes opad.

ET UR I ET TYNGDEFELT GÅR LANGSOMTForestil dig nu Marie stående i bunden af Rundetårn og Albert placeret i toppen. Ifølge rødforskydningen og ækvivalensprincippet kommer der færre bølgetoppe per sekund frem til toppen af Rundetårn målt med et ur i toppen, end der bliver afsendt per sekund fra bunden målt med et identisk ur placeret i bunden. Eller lidt mere præcist: Lad os forestille os Marie i bunden af Rundetårn, hvorfra hun sender et ganske bestemt antal bølgetoppe fra atomet kaldet Cæsium-137 – definitionen på et sekund – af sted mod toppen. Da Rundetårn er stabilt, bevæger alle bølgetop-pene sig med samme fart fra bunden til toppen. Og det afsendte antal bølgetoppe må være lig det, der bliver modtaget – der forsvinder ikke nogen undervejs. Da der er færre bølgetoppe per sekund i toppen af Rundetårn end i bunden, må forklaringen være, at tiden mellem hver bølgetop er længere i toppen end i bunden. Så i top-pen modtager Albert præcis det bestemte antal bølge-

INDHOLD


37

toppe, som han ved, udgør Maries sekund. Men det sker i løbet af et tidsrum, som på hans eget ur, der benytter den samme definition af sekundet, er længere, f.eks. to sekunder. På Maries ur er der altså kun gået ét sekund i den tid, der på Alberts er gået to – hendes ur går altså langsomt. Det ur, der ligger længere inde i tyngdefeltet – sva-rende til det ur, der er i bunden af elevatorstolen eller i bunden af Rundetårn – må derfor gå langsommere end det, der ligger højt, når man sammenligner dem. Sætter vi igen tingene lidt på spidsen, betyder det, at jordklo-dens centrum er et par dage yngre end overfladen, da urene i centrum – f.eks. i form af radioaktive atomer, der henfalder med en karakteristisk levetid – går langsom-mere end på overfladen. Eller at din fætter i La Paz, ho-vedstaden i Bolivia – 3.600 meter over havets overflade, hvor tyngdefeltet er en anelse svagere – i løbet af firs år lever en tusindedel af et sekund kortere end dig, der bor ved havoverfladen i flade Danmark. Det første og mest berømte præcisionseksperiment til eftervisning af, at ’et ur dybt i et tyngdefelt går lang-somt’, blev udført allerede i begyndelsen af 60’erne. To amerikanere udnyttede, at man med en særlig effekt kan måle atomkernefrekvenser, dvs. ures gang, med meget høj præcision – en præcision, der svarer til at måle afstanden fra Jorden til Månen med en unøjagtighed på mindre end tykkelsen af et hårstrå. Men denne præcision var også nødvendig, for de efterviste forskelle i ures gang ved henholdsvis foden

INDHOLD


38

og toppen af et 22,6 meter højt tårn. Umiddelbart ville man mene, at det er et højt tårn, selv om lys kun skal bruge 75 nanosekunder på at tilbagelægge afstanden. Men om det er kort eller lang tid, kommer selvfølgelig an på sammenligningsgrundlaget. På jordoverfladen er sammenligningsgrundlaget den tid, man kan opnå ved at kombinere tyngdeaccelerationen med lysets hastighed, hvilket giver 31 millioner sekunder. Sjovt nok er dette tal næsten det samme som antallet af sekunder i et år, selv om der ingen direkte forbindelse er mellem de to tal. Der er altså en kolossal forskel i de relevante tidsska-laer, og derfor var det nødvendigt med så høj præcision – dvs. at kunne måle 31 millioner sekunder med bedre end 75 nanosekunders nøjagtighed og kunne skelne så små tidsforskelle. Man fandt allerede dengang en overens-stemmelse med Einsteins relativitetsteori inden for 1 %, så vi kan konkludere, at også eksperimenter viser, at et ur i et tyngdefelt går langsomt set udefra.

DEN RELATIVISTISKE VEJVISERDe fleste mennesker i Danmark har formentlig stiftet bekendtskab med en GPS-modtager, f.eks. som naviga-tionshjælp i en taxa. Men det er nok de færreste – inklu-sive taxachaufføren – der er klar over, at systemet ikke virker, hvis man ikke tager hensyn til relativitetsteorien. I denne forbindelse er to basale ting nødvendige, for at systemet virker: for det første at lysets hastighed er uaf hængig af afsenderens hastighed – det er et af fundamenterne i relativitetsteorien. For det andet at hver

INDHOLD


39

af satellitterne bærer et ur med en relativ nøjagtighed svarende til højst et sekunds udsving per tre hundrede tusind år. Men det er forholdsvist uproblematisk at frem-stille så præcise ure i dag. To af resultaterne opnået af Einstein er, som vi har set, at et ur i bevægelse og et ur i et tyngdefelt går lang-somt set fra en position med et andet ur i hvile og langt fra tyngdefeltets centrum. Disse to påvirkninger af ure-nes gang er mere end tusind gange for store til, at man kan ignorere dem i GPS-systemet. GPS-satellitternes fart er ca. 4 km/s, som svarer til, at deres ur – set fra Jorden – går for langsomt med tusind sekunder per tre hundrede tusind år – mere end rigeligt til, at det kan måles. Effekten af tyngdekraften er, at satellittens ur går for hurtigt. Og tyngdens påvirkning af urenes gang er ca. fem gange større end den, der er forårsaget af farten. Inden opsendelsen af GPS-satellitterne var der en del diskussion omkring, hvorvidt man havde så stor tillid til Einsteins teorier, at man turde indarbejde korrektio-nerne i systemet. Det blev dog besluttet, at GPS-satellit-ternes ur skulle kunne ’nedjusteres’ fra at svinge 10,23 millioner gange i sekundet til at svinge 4,6 gange mindre hvert sekund – en korrektion på knap en halv milliarddel af frekvensen. Det lyder jo ikke af meget at justere med knap en halv milliarddel. Men det tal, man skal bruge for at omsætte denne justering til noget, der er relevant for brugeren, er den afstand, lyset tilbagelægger per døgn. Da der er 24 timer i døgnet, 60 minutter per time og 60 sekunder per minut, bevæger lyset sig med 300.000

INDHOLD


40

km/s over en afstand på 25,9 milliarder kilometer per døgn. Og så er knap en halv milliarddel pludselig meget: Omsat til en afstand ville sådanne fejl tilsammen løbe op i 11,6 kilometer per døgn eller 8 meter per minut, hvilket f.eks. ville gøre systemet ubrugeligt for taxachaufføren – for ikke at nævne militæret, eftersøgningstjenester og skibsnavigation. Det var altså godt, at GPS-konstruktø-rerne havde tiltro til Einsteins teorier, og man kan med lidt god vilje sige, at når man benytter en GPS, er det med Einstein bag rattet. Og det er da en behagelig tanke.

INDHOLD


41

FROSNE STJERNER

LYS, DER FALDERNår vi nu har accepteret, at ’et ur i et tyngdefelt går langsomt’, kan det så også stå stille, hvis tyngdefeltet er tilpas kraftigt? Svaret er ja, og det er nært forbundet med de sorte huller – nogle af universets mere eksotiske, men ikke nødvendigvis sjældne, objekter, som vi nu er nået frem til. Allerede sidst i 1700-tallet havde videnskabsmænd puslet med tanken om, at kosmiske objekter måske kunne være tilstrækkeligt tunge og små til, at tyngde-kraften på deres overflade kunne ’trække’ lyset tilbage til overfladen, selv om det blev sendt direkte opad. Udefra set ville et sådant objekt være sort, idet man ikke ville kunne se lyset fra det. Sorte huller kom dog først rigtig på dagsordenen midt i det 20. århundrede og er først i løbet af den seneste snes år blevet genstand for intens forskning. Så sent som i 70’erne blev sorte huller affejet med henvisning til, at der måtte være tale om en matematisk spidsfindighed, der intet havde at gøre med naturen. Det, ved vi i dag, var forkert. Forestil dig nu, at du skal kaste med en lille bold, og at du kun må kaste ’ligeud’. Hvis du kun giver den en lille smule fart, inden du slipper den, falder den næsten

INDHOLD


42

for fødderne af dig. Kaster du lidt hårdere, lander den noget længere væk, og kaster du så hårdt, du kan, lander den måske tyve meter fra dig. Så jo større fart, du kan give ’projektilet’, inden det forlader dig, jo længere væk lander det. Sagt på en anden måde: Jo længere når det væk, før det er faldet en bestemt strækning under tyngdekraftens påvirkning. Og det afgørende er her, at faldet ikke af hænger af projektilets beskaffenhed, da alle objekter falder med samme acceleration. Så ved affyring af en riffel vil projektilet kun være faldet ganske lidt efter tyve meter (og lande meget langt væk), og med den ultimative fart, man kan give et objekt – som jo er lysets hastighed – falder objektet meget, meget lidt efter tyve meter. Men hvis det må gælde, at alle objekter falder med samme acceleration, og da lys kan betragtes som et objekt – bestående af lyspartikler, såkaldte fotoner, samtidig med at det er en bølge – må lys altså også falde under tyngdekraftens påvirkning. Dog, da dets hastighed er enormt høj sammenlignet med normale genstandes, er dets fald voldsomt meget mindre – efter en kilometer kun en afstand på ca. størrelsen af et atom, omkring en tiendedel nanometer, i hvert fald så længe vi befinder os nær Jordens overflade. For går vi i stedet til et astronomisk objekt med en meget større masse og dermed større tyngdekraft end Jordens, vil lyset falde meget mere efter at have tilba-gelagt en kilometer – måske vil det endda falde lige nøjagtig så meget, som overfladen ’falder’ på grund af krumningen, hvorved lyset vil blive fanget i kredsløb om-

INDHOLD


43

kring objektet. Det af hænger lidt af, hvor stort forholdet er mellem massen og overfladens krumning, der igen af hænger af objektets størrelse – eller radius. Og har man størrelsen og massen, har man dermed objektets massefylde eller tæthed. Kender man omvendt massen, kan man regne ud, i hvilken afstand fra objektets cen-trum lyset kan blive holdt fast i kredsløb omkring det. Benytter vi den regnemetode, jeg her har skitseret, får vi et resultat for denne radius, der af hænger korrekt af massen, lysets hastighed og Newtons tyngdekonstant. Ikke dårligt, når man tænker på, hvor meget simplere denne tilgang er i forhold til relativitetsteoriens. Går man lidt tættere på det sorte hul, kan lyset ikke alene fasthol-des i en cirkelbane – det kan umuligt undslippe, selv hvis det sendes i en retning direkte væk fra overfladen. Værdien for den radius, man her opnår, hvis man benytter den generelle relativitetsteori for et massivt objekt, kaldes Schwarzschild-radius, opkaldt efter den tyske fysiker Karl Schwarzschild. Objekter med en radius mindre end deres Schwarzschild-radius ’tilbageholder’ alt lys og er dermed sorte huller. Det viser sig også – selv med den simple metode – at objektets tæthed er om-vendt proportional med kvadratet på massen, dvs. at tæt-heden falder fire gange for hver gang, massen fordobles. Så meget tunge objekter, der er i stand til at tilbageholde lys, er ikke nødvendigvis meget kompakte. Faktisk har det tungeste kendte sorte hul en gennemsnitlig tæthed inden for dets Schwarzschild-radius, der er ca. tusind

INDHOLD


44

gange mindre end Jordens gennemsnitlige tæthed, dvs. kun knap tre gange tættere end luft. Et sort hul er altså et objekt, der er så massivt, at end ikke lys kan undslippe dets tyngde, hvis lyset udsendes inden for det sorte huls grænseflade, som kaldes begi-venhedshorisonten. Denne horisont, ligger i en afstand på en Schwarzschild-radius fra hullets centrum. Vi kan derfor ikke opnå information om, hvad det sorte hul består af, netop fordi det ikke kan kommunikere med os via lys. Og da det ikke kan kommunikere med lys, kan det heller ikke kommunikere med noget andet, da intet bevæger sig hurtigere end lyset. Et sort hul kan derfor karakteriseres fuldstændigt ved kun tre størrelser: dets elektriske ladning, dets rotation og dets masse. Det betyder intet for dets opførsel, om det er sammensat af symaskiner, stjernestøv eller svaner – al information om dets bestanddele er ifølge den klassiske teori gået tabt.

MÆLKEVEJENS SORTE HULEn af de astronomiske love, der stadig benyttes, stam-mer fra Tycho Brahes assistent, tyskeren Johannes Ke-pler, som overtog Brahes arbejder og formulerede hans observationer matematisk. Hvis man kan bestemme kredsende himmellegemers omløbstider og deres baners form, kan man ’veje’ det objekt, de kredser omkring ved at benytte den såkaldte Keplers tredje lov. De kredsende legemer falder jo i det centrale objekts tyngdefelt, uaf-hængigt af hvad de vejer, idet alle objekter falder med samme acceleration.

INDHOLD


45

Gennem observationer af Mælkevejens centrum foretaget med teleskoper på Hawaii siden 1995 har bl.a. amerikanske astrofysikere ’vejet’ et objekt derinde, kal-det Sagittarius A*. Det viser sig, at Sagittarius A* vejer cirka 4,6 millioner gange så meget som vores egen sol. Gennem andre metoder kan det afgøres, at dette objekt sandsynligvis ligger inden for en radius på ned til ca. 25 millioner kilometer fra Mælkevejens centrum og i en afstand på lidt over 27.000 lysår fra Jorden. Selv om 25 millioner kilometer lyder af meget, er det trods alt kun 17 % af afstanden mellem Jorden og solen, og et objekt, der vejer 4,6 millioner solmasser og er så forholdsvist lille, er hinsides enhver rimelig tvivl et sort hul. Et objekt, der vejer 4,6 millioner solmasser, har samtidig også en begivenhedshorisont – dvs. en Schwar-zschild-radius, der er 4,6 millioner gange større end solens. Solens Schwarzschild-radius er 2,95 kilometer, så objektet i galaksens centrum har en Schwarzschild-radi-us på næsten 14 millioner kilometer, der er meget tæt på 25 millioner kilometer. Der er altså meget overbevisende argumenter for, at der er et stort sort hul i centrum af vores egen galakse. Men de fleste af disse argumenter for, at begrebet ’sorte huller’ faktisk omhandler noget virkeligt, er ikke mere end højst en snes år gamle. Så hvis du var i tvivl om, hvorvidt de virkelig fandtes, er det ikke så mærkeligt.

INDHOLD


46

FOR MIG EN TIME, FOR DIG EN EVIGHEDMen noget af det mest mærkelige ved sorte huller, er, hvor meget tidens gang dér af hænger af, hvorfra den bliver målt. Lad mig tage et eksempel: Vi sender en astronaut af sted mod et stort sort hul, a la Mælkevejens sorte hul. Vi beder hende sende os et signal hvert se-kund, så vi her fra Jorden kan se, hvor langt hun er nået. Samtidig skal hun registrere, hvor lang tid hun bruger på turen. Og hun skal sende et specielt signal, når hun er i en afstand svarende til Schwarzschild-radius fra det sorte huls centrum, dvs. på dets begivenhedshorisont. Her begynder begrebet ’relativitet’ virkelig at tage fart: Efterhånden som hun nærmer sig begivenhedsho-risonten af det sorte hul, kan vi observere, at der bliver længere og længere mellem hendes signaler målt med vores ur. Og vi modtager faktisk aldrig det specielle signal – hun falder aldrig ind gennem begivenhedshori-sonten set fra vores perspektiv. Mens hun nærmer sig be-givenhedshorisonten, vil vi observere svagere og svagere signaler med længere og længere mellemrum, før de til sidst forsvinder helt. Udefra set når hun aldrig derind. På selve begivenhedshorisonten står tiden stille, stadig set udefra, og derfor kaldte man før slutningen af 60’erne sorte huller for ’frosne stjerner’. Derimod registrerer hun selv en rejse, der kun tager nogle timer, lidt af hængigt af hvor man regner fra, og turen fra begivenhedshorisonten ind til centrum af det sorte hul – et ’sted’, om hvilket fysikere højst har kvalificerede gæt – tager kun få sekunder af hendes tid.

INDHOLD


47

Hun vil desuden opleve bemærkelsesværdige ting, kort før hun passerer begivenhedshorisonten – universets lys fra alle steder vil f.eks. ramme hende fra en lille plet lige over hende. Dette lys indeholder også det lys, der kommer fra stjerner på den anden side af det sorte hul, og lyset vil have helt andre farver end ellers. Derudover vil hun opleve stærke tidevandskræfter, medmindre det sorte hul er meget stort. Tidevandskræfterne skyldes, at tyngdekraften altid peger ind mod centrum af det legeme, der ’trækker’, og at de aftager hastigt med afstanden til dette legeme, og derfor er bagsiden mindre tiltrukket end forsiden. Så netto resulterer det i en kraft, der trykker sammen på tværs og trækker på langs. Tidevandskræfterne på den astronaut, der falder ind i hullet, som for et lille sort hul kan være enorme, fører til et resultat, man har givet det meget beskrivende navn ’spaghettificering’ – hun vil blive revet til små strimler. De små sorte huller påvirker altså omgivelserne med forholdsvist stærke tidevandskræfter. Dette er basalt set grunden til, at små sorte huller fordamper hurtigt ved udsendelse af den såkaldte hawkingstråling. Årsagen til denne forskel mellem store og små sorte huller er i ho-vedsagen, at de små sorte huller har en kraftigere krum-ning på ’overfladen’. Står man f.eks. på en badebold, kan man se, at dens overflade krummer – det kan man knap med Jordkloden. Men kunne man en dag finde et sort hul med en mas-se omkring en million gange større end Mælkevejens,

INDHOLD


48

ville en astronaut kunne passere begivenhedshorisonten under påvirkning af tyngdekræfter kun ti gange større end dem på Jorden. Til gengæld ville hun aldrig kunne fortælle nogen, hvad hun så ’derinde’, da hun ikke kan sende lys – og dermed heller ikke andet – ud derfra. For os passerer hun jo først horisonten efter uendelig tid, og som pointeret af Woody Allen: ”Evigheden er virkelig lang, specielt hen mod enden”, og det kan vi ikke vente på. Så hvad der er ’derinde’, får vi nok aldrig at vide. Én ting ved vi dog: På overfladen af sorte huller står tiden stille set udefra.

ET SPØRGSMÅL OM PRÆCISIONDe fleste ure er baseret på en eller anden form for perio-disk bevægelse, og der er mange skalaer for periodiske bevægelser, men lad mig nævne et par eksempler, der alle viser en regelmæssig tilbagevenden, man så at sige altid har været udsat for på Jorden. Der er nemlig meget tydelige periodiske variationer i jordoverfladens tempe-ratur på mange forskellige skalaer. De korteste, dvs. perioder med små intervaller, er dikteret af overgangen fra dag til nat, og bevæger vi os i retning af længere perioder, finder vi den årlige varia-tion, årstidernes skiften, og længere ude en periode på ca. 22.000 år, der skyldes jordaksens skiftende hældning. Desuden findes en ved hundrede tusind år, der skyldes, at Jordens bane om solen ikke er en perfekt cirkel, og endelig en ved nogle hundrede millioner år, der skyldes de tektoniske bevægelser. Urmennesket har formentlig

INDHOLD


49

registreret i hvert fald dag og nat-cyklussen og årstiderne og således haft adgang til et primitivt og ikke særligt præcist ur. Men hvor præcise ure kan man faktisk konstruere? Hvis man køber et ganske almindeligt ur baseret på en kvartskrystal hos en urmager, taber eller vinder det omkring et sekund om måneden. Et rent mekanisk ur taber typisk en del mere end det. Mere avancerede ure indstilles via radiosignaler fra atomure. Disse atomure er unøjagtige med noget, der svarer til et sekund per en million år, lidt af hængigt af hvor avancerede de er. Det svarer til at måle afstanden mellem Jorden og solen med en præcision på omkring en hårsbred. Et ’billigt’ standard-atomur til nogle hundrede tusinde kroner er unøjagtigt med lidt mere, omkring 15 sekunder per en million år. Det ser ud til, at man i den nærmeste fremtid kan forbedre disse allerede avancerede ure med en faktor 1000, hvorved unøjagtigheden svarer til mindre end et halvt sekund i løbet af universets levetid. Men med disse præcisioner begynder relativitetsteorien, som vi har set, at blande sig: For allerede ved hastigheder, der svarer til almindelig gang, opstår der et skift i urenes gang, der er ti gange større, end hvad man kan måle med den nævnte præcision. Dette er alene baseret på, at ’et ur i bevægelse går langsomt’, og en tilsvarende effekt kan fås ved at flytte uret ti centimeter nedad i tyngdefeltet. Disse effekter er faktisk allerede målt i laboratorier, om end endnu ikke med ure man kan have på håndled-

INDHOLD


50

det. Selv om der kan kompenseres for netop disse virk-ninger, vil andre lignende effekter, f.eks. lokale variatio-ner i tyngdefeltet på grund af forskelle i undergrunden, betyde, at ure på forskellige lokaliteter ikke kan synkro-niseres helt. Så det lader til, at man snart er ved at nå den praktiske grænse.

INDHOLD


51

TIDENS RETNING

HVEM KOMMER FØRST?Når man nu i visse tilfælde kan ombytte den tidslige ræk-kefølge ved at bevæge sig tilpas hurtigt, kan man så også få noget til at bevæge sig tilbage i tid? Her er svaret både ja og nej. Man kan formentlig ikke som sådan vende processer om: Man kan f.eks. ikke piske røræg tilbage til hele æg. Men i elementarpartiklernes verden findes der faktisk ’noget’, der kan gøre det: Sender man en elektron ind i et meget kraftigt elektrisk felt, vil den løbe baglæns i tid. Dette fænomen giver sig til kende ved, at en ny elektron og dens antipartikel, positronen, bliver skabt fra energien i feltet. Og det er faktisk den samme mekanisme, der bærer en del af ansvaret for Hawkings kvantefordampning af sorte huller. Elektronen løber baglæns i tid, fordi det lidt groft sagt er det, der bedst kan betale sig. Men hvad er det så, man derved har skabt? Det er en elektron, der bevæger sig bagud i tid med negativ energi, og en sådan partikel kalder vi en positron med positiv energi, der bevæger sig fremad i tid. Man kan nemlig vise, at en antipartikel er identisk med sin partikelpartner, blot er bl.a. dens elek-triske ladning modsat. Så der er intet paradoksalt i denne opførsel, og positroner udnyttes da også dagligt til PET-

INDHOLD


52

scanninger, hvor man ud fra den stråling, der dannes, når en positron møder en elektron, kan lave et billede af kroppens indre.

HVILKEN VEJ GÅR TIDEN?Det er klart for enhver, at tiden ikke er symmetrisk: Vi husker fortiden, men kender ikke fremtiden. Og allige-vel er næsten alle de fysiske love symmetriske i tid: De basale processer såsom et pendul, der svinger, kan lige såvel foregå baglæns som forlæns. Men er det tiden i sig selv, der er asymmetrisk, eller er det begivenhederne? For at forklare det, er jeg nødt til at indføre begrebet entropi. Hvis du ikke har mødt det før, kan du bare, hver gang der står entropi, erstatte det med ’uorden’ – det er stort set det samme. Lad os begynde med et simpelt eksempel: Vi kan tage en sten op fra jorden og slippe den. Den vil så ramme jorden med en bestemt fart, der af hænger af højden, vi slap den fra. Omvendt kan stenen med den samme fart – men modsat retning – bevæge sig fra jorden præcis op til hånden. Nu vil du måske indvende, at det har man da aldrig set, og her er du inde på det helt rigtige: Den bevægelses-energi, stenen har, umiddelbart før den rammer jorden, bliver ved sammenstødet omsat til varme, dvs. bevægelse i molekylerne. Vi observerer aldrig, at molekylernes bevægelse i jorden pludselig konspirerer om at tildele en sten den nødvendige bevægelsesenergi til at komme op i vores hånd. Tilsvarende sker det heldigvis aldrig, at vi pludselig

INDHOLD


53

ikke kan trække vejret, fordi luftmolekylerne i lokalet samler sig i det ene hjørne. Det er måske ikke så godt et eksempel, da man i så fald ikke kunne følge en af Bohrs opskrifter på, hvad videnskaben bør stræbe efter, nemlig at ”meddele andre, hvad vi har gjort, og hvad vi har lært”, men du ser nok pointen. Det, jeg har beskrevet, er i korte træk, hvad fysikere kalder ’termodynamikkens anden hovedsætning’. Den går i korte træk ud på, at komplekse isolerede systemer aldrig bliver enkle af sig selv. Eller med andre ord: Gra-den af uorden i naturen vil altid stige, efterhånden som tiden går. Det er princippet om entropiens vækst.

KOMMER TID, KOMMER RODEt eksempel med et sæt spillekort – oprindeligt fremført af en tysk filosof ved navn Hans Reichenbach – illustre-rer princippet om entropiens vækst fint. Når vi køber et sæt spillekort, er de typisk lagt i orden, dvs. kulørerne sammen – ruder, spar, klør og hjerter – og fortløbende i værdi, f.eks. fra esset til kongen. Hvis vi blander kortene, stiger graden af uorden – det er jo netop derfor, man gør det, inden man giver, så ingen kan gætte, hvilke kort de (andre) får. Og så alligevel – der er vel strengt taget ikke mere or-den over det købte sæt end over en tilfældig sammensæt-ning – de er blot lagt på en anden måde. De fylder f.eks. det samme. Ikke desto mindre opfatter vi en højere grad af orden i det købte sæt, simpelthen fordi det er lettere at komme med en præcis beskrivelse af rækkefølgen – det

INDHOLD


54

var det, jeg udnyttede lige før, da jeg skrev, de var lagt i orden. Med andre ord: Det blandede sæt ’ser ud’ som et-hvert andet blandet sæt, og det er derfor omstændeligt at beskrive kortenes rækkefølge: først spar knægt, så hjerter fem, så … Der er dog ikke noget principielt i vejen for, at jeg, hvis jeg blander længe nok, kommer tilbage til det oprindelige ordnede sæt. Du kan selv prøve, men start med f.eks. fire kort i alt. Med et sæt standardspillekort vil det tage næsten ufatteligt lang tid. Hvad sker der nu, hvis vi begynder at lade tiden gå baglæns, dvs. ’blander tilbage’? Ja, hvis vi gør det præcis omvendte af at ’blande fremad’, når vi hurtigt tilbage til det ordnede sæt. Men hvad så hvis vi fortsætter? Så bliver sættet igen uordnet. Det er altså ikke ’termodynamik-kens anden hovedsætning’, at graden af uorden stiger, der giver os tidens retning – det fungerer lige godt begge veje. Det er derimod det udgangspunkt, at vi begynder med en tilstand med en meget høj grad af orden. En meget ordnet tilstand kan let bringes i uorden – et fæno-men, mine børn dagligt illustrerer, så snart de er hjemme fra skole.

FRA URKAOS TIL ORDENMen hvad nu med universets begyndelse? Kort tid efter Big Bang, der for 13,8 milliarder år siden udgjorde altings begyndelse, var hele universet en varm ’suppe’ af partikler, stort set uden struktur. Heraf har der udviklet sig galakser, stjerner, planeter og læsere af bøger om tid. En temmelig ordnet struktur, må man sige. Det er dog

INDHOLD


55

kun over relativt små afstande, at universet ser klumpet og ordnet ud – på tilpas store skalaer er der ingen stor forskel mellem antallet af galakser i én retning og i en anden retning. Hvordan kan det hænge sammen med sætningen ’kommer tid, kommer rod’, at man kan lave orden ud af urkaos? Eller sagt på en anden måde: Hvis fysikkens love er symmetriske i tid, og tidens retning på en eller anden måde reflekterer overgangen fra en ordnet til en rodet tilstand, hvordan er den oprindelige orden så opstået ud af universets urkaos? Hvad er det, der har ’trukket uni-versets ur op’ kort tid efter urkaos, så det nu kan tikke af sted mod kaos igen? Hvis vi nu i stedet antog, at alt det observerede mate-riale i universet var i et sort hul – hvad ville entropien så være? Svaret er, at denne entropi ville være rigtig mange gange større, end hvad den faktisk er. Sammenkæder vi nu statistik – altså om hvor mange mulige måder man kan opnå den samme tilstand af f.eks. blandede kort på – og så entropi, finder vi ud af, at sandsynligheden for, at universet skulle se ud, som det gør, er én ud af et tal med ikke bare hundrede nuller bagved, men en kvintil-lion nuller bagved. Det er med almindelige ord ufatteligt usandsynligt, at det er tilfældigt. Som et forsøg på at besvare gåden om, hvorfor universet ser ud, som det gør, og hvorfor tiden har en retning, har fysikere henvist til to ting: For det første gælder det kun for et isoleret system, at graden af uorden stiger. Og med ’isoleret’ menes der her ikke et

INDHOLD


56

rumligt afgrænset emne, men noget, der ikke er under indflydelse af f.eks. tyngdekræfter. I et laboratorium er gassen i en beholder f.eks. kun i overordentlig ringe grad influeret af tyngdekraften. Men så snart vi tager hensyn til tyngdekraften, søger systemet hen mod en tilstand af sammenklumpning med et sort hul som det ultimative mål. I kosmologien, hvor man i nogen grad kan betragte universet som en gas, kan man netop ikke se bort fra tyngdekraften – det er den, der sørger for de overord-nede strukturer. Desuden påpeger de samme fysikere, at inflations-fasen, den voldsomme kosmiske ekspansion, der fandt sted meget tidligt efter universets tilblivelse, må være en nødvendig ingrediens for at forstå tidens retning. Som vi så ovenfor med entropien for sorte huller, kan man godt knytte en entropi til tyngdekraften, i hvert fald for sorte huller. Så entropien er hele tiden tiltaget, men den maksimalt mulige entropi er bare tiltaget meget hurtigere i universets allertidligste faser, specielt under inflationsfasen, hvor universets skala i løbet af ekstremt kort tid blev forøget enormt. Der er derfor lavet plads til, at graden af uorden kan stige: ”Vores nuværende eksi-stens er forårsaget af det spring (i entropi) induceret af den hastige kosmologiske ekspansion (...), som havde det resultat, at universet blev ’trukket op’”, som fysikeren Paul Davies har udtrykt det. Så det ser ud, som om tidens retning til syvende og sidst stammer fra den gravitationelle sammensætning af universet på et meget tidligt tidspunkt. Men, som Davies

INDHOLD


57

selv pointerer, det flytter på en måde kun problemet fra ”Hvorfra kommer tidens retning?” til ”Hvorfor var der så en inflationsfase?”. For at kunne besvare dette spørgs-mål, må vi formentlig benytte os af en teori for kvante-gravitation – en teori, der stadig er under udvikling, og hvor der øjensynligt endnu er langt til målet.

LEVENDE TIDSMASKINERSom vi fandt ud af i afsnittet om tvillingeparadokset, der jo ikke er et egentligt paradoks, er ethvert menneske principielt en ’levende tidsmaskine’: Når vi bevæger os i forhold til vores medmennesker, ældes vi knap så hurtigt som dem. Hvis jeg tager flyveren til USA og hjem igen, vinder jeg nogle få milliarddele sekunder i forhold til dig. Lad os nu for eksemplets skyld antage, at man kan opnå en tilstrækkelig høj fart i løbet af tilpas kort tid, således at man kan rejse ind i andres fremtid. Så længe der ikke er hindringer for, hvor høj acceleration man kan udsætte sig selv for, og hvor tæt man kan komme på ly-sets hastighed, kan man i princippet rejse vilkårligt langt ind i resten af verdens fremtid. Man kan dog ikke rejse til sin egen fremtid, altså f.eks. møde sine endnu ufødte børn, da man altid er i hvile i forhold til sig selv. Men det kan være, at du gerne vil se, hvordan Jorden ser ud om fem hundrede år eller endnu længere frem i tiden. Vi kan her antage, at du rejser ud og hjem gennem hele Mælkevejen med en behagelig konstant acceleration svarende til tyngdeaccelerationen på Jorden. Du accele-rerer under hele udturen, til du er halvvejs fremme, og

INDHOLD


58

sænker derefter din fart, til du igen er i hvile, denne gang i den anden ende af galaksen, som har en diameter på ca. 150.000 lysår. Dette gøres modsat under hjemturen, og du kan derved tilbagelægge rejsen i løbet af 23,2 år, hvorimod der vil være gået 150.002 år på Jorden. På den-ne måde har du brugt lidt over 23 år på at rejse 150.000 år ind i Jordens fremtid. Gad vide, hvad du så vil se? Men hvad med rejser til fortiden? Her er der ad-skillige – rent teoretiske – forslag, der strækker sig fra roterende universer over ormehuller til warp-drive. Alle sammen mekanismer, der ville kunne gøre det muligt at rejse tilbage til en tid før afrejsetidspunktet. Men sådanne rejser til fortiden giver anledning til en hel masse para-dokser, hvoraf nok det mest kendte går under mange navne, heriblandt ’eksistensparadokset’ eller ’bedstefar-paradokset’. Det er bl.a. det grundlæggende tema i de amerikanske film Back to the Future, 12 Monkeys, Looper og flere andre.

TILBAGE TIL FREMTIDENEn del af plottet i Back to the Future går i al sin enkelhed ud på, at man ved at rejse tilbage til sin egen fortid kan risikere at forhindre sin egen fødsel. Hvorved man jo ikke kan rejse tilbage til sin egen fortid, da man så ikke eksisterer. Og kan man ikke rejse tilbage alligevel, kan man ikke forhindre sin egen fødsel og så videre. Et klart paradoks – man kan ikke både leve og ikke leve. Der er et tydeligt problem med sammenhæng i hi-storien. Man kan ikke både gøre noget og ikke gøre det.

INDHOLD


59

Men denne type paradokser er alligevel ikke nok til helt at afvise muligheden for tidsrejser til fortiden. Inden for både filosofi og fysik taler man derfor om selvkonsistente løsninger, altså løsninger der ’hænger sammen’ uden at modsige sig selv. Mere specifikt mener de filosoffer og fysikere, der har beskæftiget sig med emnet, at omgi-velserne ville påtvinge den tidsrejsende en livshistorie, der nok ville være særdeles usandsynlig, men hvis forløb samtidig ville sikre, at den tid, man kom fra, ikke led skade. Et eksempel kunne være en tidsrejsende, der i en alder af 35 år rejser tilbage for at slå sig selv ihjel som syvårig. Idet han vil trykke på aftrækkeren, giver det et voldsomt jag i skulderen, hvorved han rammer forbi og skyder sig selv i skulderen. Og det skud, han får i skulde-ren som syvårig, er netop årsagen til, at det giver et jag samme sted som 35-årig, så han ikke dræber sig selv. Her er hele historien sammenhængende og para-doksfri, men alligevel lidt problematisk, hvis vi antager, at vi mennesker har en fri vilje: En tidsrejsende kan så pludselig ikke gøre lige, hvad han vil. Men måske er problemet kunstigt – det kunne jo være, at rejser til for-tiden er umulige. Det ved vi ikke, men der er efter min mening meget, der tyder på det.

HVAD GIK DIN TID MED?Adskillige emner, der er meget relevante for vores brug og opfattelse af tid, har jeg kun berørt ganske kort eller helt udeladt. F.eks. forskellige kulturers opfattelse af

INDHOLD


60

vigtigheden af tid, der kunne få én til at tænke på den stereotype spanier, der siger mañana, mañana, og religio-nernes mangeartede bud på, hvordan tiden begyndte, og hvordan den måske slutter. Eller den psykologiske tid, som betyder, at en times kedsomhed føles betyde-ligt længere end en times underholdning, eller at tid er blevet den moderne tids vigtigste ressource, hvilket bl.a. synliggøres, når folk utålmodigt trykker på knappen i elevatoren, der skal lukke dørene hurtigere. Der er hel-ler ikke blevet tid til skønlitteraturen, men i en bog om tid skal Svend Åge Madsens underfundige bemærkning ”– den uberørte Ida lod sig forføre af den erfarne Igor, og sammen avlede de Imorn” – fra romanen Lad tiden gå lige nævnes. Ud over at mange af os fysikere holder af at læse romaner om tid, som Svend Åge Madsens, har vi i løbet af de seneste hundrede år testet relativitetsteorien meget grundigt uden at finde fejl eller mangler. Men afprøvnin-gen fortsætter – det ville være besynderligt, hvis vi le-vede i netop den tidsalder, hvor man fandt ud af alt om, hvordan naturen opfører sig. Og listen over uforståede emner i naturvidenskaben er da også meget lang endnu: mørkt stof, mørk energi, kosmiske stråler, antipartikler og oprindelsen af masse for blot at nævne nogle af de moderne grundforskningsemner, der behandles i fysik-ken. Tid, der er en grundlæggende parameter for alle disse spørgsmål, er kommet lidt tættere på en af klaring, bl.a. gennem fysikken, men den bliver nok ved med at være ”noget mærkeligt noget” en rum tid endnu.

INDHOLD


tid - dr | tv, radio, nyheder og meget mere...at det er umuligt – eller at det i hvert fald heller...

Documents