thuyẾt ĐỘng hỌc phân tỬ · pdf file164 giaùo trình vaät...

164 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông – Taäp I: Cô – Nhieät - Ñieän

Chương 7

THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG

§7.1 NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

Thuyết Động Học Phân Tử là một trong những thuyết Vật Lý ra đời sớm nhất. Nó kế thừa những quan điểm cổ đại về cấu tạo vật chất và những kết qủa của cuộc đấu tranh kéo dài nhiều thế kỷ giữa các tư tưởng đối lập nhau về bản chất của nhiệt

Nội dung cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử có thể tóm tắt bằng các quan điểm sau:

- Vật chất được cấu tạo gián đoạn từ những hạt rất nhỏ, gọi là phân tử.

- Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng.

- Các phân tử tương tác với nhau bằng các lực hút và lực đẩy

- Chuyển động và tương tác của các phân tử tuân theo các định luật cơ học của Newton

Thuyết Động Học Phân Tử không những giải thích được các hiện tượng nhiệt của các chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi, ngưng tụ, … , mà còn là cơ sở để nghiên cứu về các quá trình biến đổi trạng thái của khí.

§7.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

1 – Mẫu khí lý tưởng:

Để dễ dàng vận dụng thuyết Động Học Phân Tử vào việc khảo sát định lượng các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu tố phụ không ảnh hưởng đến những tính chất cơ bản của khí. Từ đó, xây dựng nên mẫu khí lý tưởng, bao gồm các đặc tính sau:

- Một khối khí bất kì cũng gồm vô số các phân tử. Các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, và được coi là những chất điểm.

- Các phân tử khí luôn chuyển động hỗn loạn không ngừng và chỉ tương tác với nhau khi va chạm vào nhau.

- Va chạm giữa các phân tử khí với nhau hay với thành bình là hoàn toàn đàn hồi.

Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 165

Trên thực tế không có khí lý tưởng. Tuy nhiên, trong phạm vi gần đúng, các kết qủa rút ra đối với khí lý tưởng cũng áp dụng được cho khí thực. Trong giáo trình này, ta chỉ nghiên cứu về khí lý tưởng.

2 – Áp suất khí khí lí tưởng:

Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng va vào thành bình hoặc vào bề mặt ∆S bất kì nằm trong khối khí, tạo nên áp suất. Chuyển động của các phân tử càng nhanh, tức động năng càng lớn, thì đập vào bình với áp lực càng lớn, gây ra áp suất càng lớn. Ngoài ra, mật độ các phân tử khí càng lớn thì khả năng va chạm với thành bình càng cao, suy ra áp suất càng lớn.

Vậy: áp suất của khí có liên quan đến động năng của các phân tử khí và mật độ khí. Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và động năng của các phân tử khí, gọi là phương trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử.

3 – Thiết lập phương trình:

Xét một phân tử khí chuyển

động với vận tốc đến va vào thành bình. Do va chạm là đàn hồi, nên sau

va chạm, vận tốc của nó là đối

xứng với qua mặt tiếp xúc (thành phần tiếp tuyến không đổi). Độ biến thiên động lượng của phân tử khí đó là:

→

iv

→

'v i

ixixix

→

ivm

→

ixv

→

ix'v

→

iv →

iyv

O

→

i'v

x

Hình 7.1: Va chạm của 1 phân tử khí với thành bình d p

→→→→→

−=−= i'ii

'ii vmvmpp

Độ biến thiên động lượng theo phương Ox: dp )v'v(m −= = 2m . Suy ra, áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là:

ixv

dtmv2

dtdp

f ixixix == .

Gọi ni là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox với vận tốc

vix thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là 2n i . Suy ra, số hạt Ni chuyển động

với vận tốc vix đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong

hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là vix.dt. Ta có: dtv.S2nV

2nN ix

iii ∆== .


⇒ Áp lực do các phân tử này tác dụng vào thành bình là:

2ixiixiix v.Sn.mfNF ∆==

⇒ Áp lực của tất cả các phân tử khí chuyển động với các vận tốc vx khác nhau đến va vào thành bình trong thời gian dt là:

∑ ∑∆== 2ixiixx v.n.mSFF ∆S

Vix. dt

x

⇒ Áp suất khí gây ra theo hướng Ox là:

∑=∆= 2

ixix

x v.n.mS

Fp

Tương tự, ta cũng có áp suất theo các hướng Oy, Oz: ∑∑ == 2

iziz2iyiy vn.mp;v.n.mp

Hình 7.2: Trong thời gian dt, các ân tử có vận tốc vph h ix nằm trong hìntrụ này sẽ va vào diện tích ∆S

Do tính hỗn loạn (không có hướng ưu tiên), nên px = py = pz = p

⇒ ∑∑ =++=++= 2ii

2iz

2iy

2ixizyx vn.m

31)vvv(n.m

31)ppp(

31p

⇒ ∑ ∑== ñii

2i

i wn32

2mvn

32p

Gọi ñw là động năng trung bình của các phân tử khí, ta có:

ñw = ññññ wnwn

nwn

nwn

iiii

i

ii =⇒= ∑∑∑∑

Vậy: ñwn32p = (7.1)

Trong đó: n = là nộng độ (hay mật độ) phân tử khí – chính là số phân tử khí

trong một đơn vị thể tích. Trong hệ SI, nồng độ khí có đơn vị (m

∑ in – 3); ñw là động

năng trung bình của các phân tử khí; p là áp suất của khí. Phương trình (7.1) là phương trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử. Nó

cho thấy mối quan hệ giữa áp suất (đại lượng vĩ mô) – đặc trưng cho tác dụng tập thể của các phân tử – với mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí (các đại lượng vi mô) – đặc trưng cho phân tử và chuyển động của phân tử.

Phương trình (7.1) chỉ rõ cơ chế vi mô của áp suất chất khí tác dụng lên thành bình và phản ánh một cách tường minh các quan điểm cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử.

Phương trình (7.1) có tính thống kê. Các đại lượng trong (7.1) là các đại lượng thống kê. Ta chỉ có thể nói tới áp suất và động năng trung bình của một tập hợp rất lớn các phân tử; không thể nói tới áp suất và động năng của một hoặc một số ít phân tử.

Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 167

§7.3 NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI

Nhiệt độ của một vật cho ta cảm giác về mức độ nóng lạnh của vật đó. Cụ thể nếu nhiệt độ của vật A lớn hơn nhiệt độ của vật B thì ta nói vật A “nóng“ hơn vật B, hay vật B “lạnh” hơn vật A . Tuy nhiên, điều đó chỉ mang tính tương đối, vì cảm giác nóng, lạnh phụ thuộc vào từng người và từng trường hợp cụ thể (nghĩa là mang tính chủ quan). Tính chất nóng, lạnh mà ta cảm nhận được ở vật liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử. Vì thế, nhiệt độ được định nghĩa một chách chính xác như sau:

Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật (hay hệ vật), thể hiện mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật (hay hệ vật) đó.

Nhiệt độ liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt (động năng) của các phân tử. Tuy nhiên, trên thực tế ta không thể dùng đơn vị năng lượng để đo nhiệt độ vì: ta không thể đo trực tiếp năng lượng chuyển động nhiệt, hơn nữa năng lượng ấy lại rất nhỏ. Vì thế ta dùng đơn vị của nhiệt độ là độ (o). Tùy theo cách chia độ mà ta có các nhiệt giai khác nhau:

• Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là oC. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 0oC và 100oC. Trong khoảng này, chia làm 100 phần đều nhau, mỗi phần gọi là 1oC.

• Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu là oF. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 32oF và 212oF. Trong khoảng này chia làm 180 phần đều nhau, mỗi phần là 1oF. Ta có hệ thức liên hệ giữa nhiệt giai Celsius và nhiệt giai Fahrenheit:

180

32Ft100

Ct oo −= (7.2)

Suy ra: o o o o5 9t C (t F 32) hay t F (t C 32)9 5

= − = + (7.3)

• Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu là K (thay vì oK) và được định

nghĩa từ biểu thức: nkTphayw32kT == ñ (7.4)

trong đó T là nhiệt độ của vật, đơn vị đo là kelvin (K); k = 1,38.10 – 23 (J/K) là hằng số Boltzmann.

Ta có hệ thức liên lạc giữa nhiệt giai Kelvin và nhiệt giai bách phân là:

T = toC + 273,15 (7.5)

Với định nghĩa (7.4), khi T = 0 thì ñw = 0. Điều này chứng tỏ trên thực tế không bao giờ đạt đến không độ kelvin, vì muốn vậy, các phân tử khí phải đứng yên,


không còn chuyển động nhiệt hỗn loạn nữa - mâu thuẫn với thuyết động học phân tử. Chính vì vậy 0 (K) được gọi là độ không tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin còn gọi là nhiệt giai tuyệt đối.

Phương trình p = nkT cũng là dạng thứ hai của phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.

§7.4 HỆ QỦA CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

Thuyết động học phân tử cho biết bản chất của nhiệt chính là sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử, đánh đổ hoàn toàn các quan điểm về chất nhiệt trước đó. Nó giải thích thoả đáng mọi hiện tượng và tính chất nhiệt của các chất. Từ phương trình cơ bản (7.1), ta tìm được phương trình trạng thái khí lý tưởng, kiểm nghiệm lại các định luật thực nghiệm về chất khí trước đó.

1 – Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

Trạng thái của một hệ vật lý được mô tả bởi các thông số – gọi là thông số trạng thái. Thông số nào đặc trưng cho tính chất vi mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vi mô; thông số nào đặc trưng cho tính chất vĩ mô của hệ thì ta gọi đó là thông số vĩ mô.

Trạng thái của một khối khí lý tưởng có thể được mô tả bởi các thông số vĩ mô: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. Phương trình diễn tả mối quan hệ giữa các thông số đó, được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Ta có thể tìm được mối quan hệ này từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử (7.1).

Thật vậy: Nếu gọi n là nồng độ (mật độ) phân tử khí thì số phân tử khí chứa trong thể

tích V là: N = nV . Từ (7.4) suy ra : p.V = nkT.V = NkT = kTNNN

AA

với NA là số phân tử chưá trong một mol khí (NA = 6,02.1023 mol – 1 do nhà Bác học

Avôgađrô xác lập nên được gọi là số Avôgađro); µ

=m

NN

A

= số mol khí.

Vậy : pV = RTmµ

(7.6)

trong đó, R là hằng số khí lý tưởng:

R = k.NA = 1,38.10 – 23 .6,02.10 – 23 = 8,31 (J.mol – 1.K – 1)

= 0,082 (atm.lít.mol – 1 .K – 1) = 0,084 (at.lít.mol – 1 .K – 1).

Phương trình (7.6) được gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính là phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kỳ.

Đối với một khối khí xác định (m = const), ta có: T

pV = const (7.7)

Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 169 Vậy, với một khối khí xác định, khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) thì:

2

22

1

11

TVp

TVp

= (7.8)

(7.7) và (7.8) là các phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng xác định.

2 – Các định luật thực nghiệm về chất khí:

Từ (7.7) ta có thể tìm lại các định luật thực nghiệm về chất khí.

a) Định luật Boyle – Mariotte:

Khi T = const, từ (7.7) suy ra: pV = const (7.9)

hay p1V1 = p2V2 (7.9a)

Vậy: Ở nhiệt độ nhất định, áp suất và thể tích của một khối khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau.

p

(T2 > T1)

T1

T2

V

Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo thể tích V khi nhiệt độ không đổi được gọi là đường đẳng nhiệt. Đường đẳng nhiệt là một đường cong Hyperbol. Với các nhiệt độ khác nhau thì đường đẳng nhiệt cũng khác nhau. Đường nằm trên có nhiệt độ cao hơn đường nằm dưới (T2 > T1) (hình (7.3).

O

Hình 7.3: Đường đẳng nhiệt

b) Định luật Gay Lussac:

Khi p = const, từ (6.7) suy ra: 2

2

1

1

TV

TV

hayconstTV

== (7.10)

Vậy: Ở áp suất nhất định, thể tích và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhau.

p1 < p2)

p2

T

V p1

Đường biểu diễn thể tích V biến thiên theo nhiệt độ T khi áp suất không đổi, được gọi là đường đẳng áp . Đường đẳng áp là một đường thẳng có phương đi qua gốc tọa độ (hình 7.4). Áp suất càng thấp đường biểu diễn càng dốc.

O

c) Định luật Charles:

Khi V = const, tương tự, ta cũng có: 2

2

1

1

Tp

Tphayconst

Tp

== (7.11)

Hình 7.4: Đường đẳng áp


Vậy: Ở thể tích nhất định, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ thuận với nhiệt nhau.

Đường biểu diễn áp suất p biến thiên theo nhiệt độ T khi thể tích không đổi, được gọi là đường đẳng tích. Đường đẳng tích là một đường thẳng có phương qua gốc tọa độ và có độ dốc càng lớn khi thể tích càng nhỏ.

d) Định luật Dalton:

Xét một bình kín chứa một hỗn hợp gồm m chất khí khác nhau. Gọi n1, n2, …, nm là nồng độ tương tứng của các khí thành phần thì nồng độ của hỗn hợp khí đó là n = n1 + n2 + … + nm. Theo (7.4) ta có: p = nkT = (n1 + n2 + n3 + … +nm)kT

p

T

V1

V2

(V1 < V2)

O

Hình 7.5: Đường đẳng tích

Hay: p = n1kT + n2k + n3kT + … +nmkT = p1 + p2 + … +pm (7.12)

Vậy: Áp suất của một hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành phần tạo nên.

BÀI TẬP CHƯƠNG 7

7.1 Có 10g khí H2 ở áp suất 8,2 at đựng trong bình kín có nhiệt độ 390K.

a) Tính thể tích của khối khí

b) Hơ nóng khối khí đến 425K, tính áp suất khí khi đó.

7.2 Có 10 kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 107 Pa. Người ta lấy ra một lượng khí cho tới khi áp suất còn 2,5.106 Pa. Tính lượng khí đã lấy ra. Coi nhiệt độ không đổi.

7.3 Có hai bình cầu đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có khóa. Áp suất ở bình I là p1 , bình II là p2 . Mở khoá nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ không đổi.

a) Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là po . Tìm thể tích của bình II, biết thể tích bình I là V1 .

Ap dụng số: p1 = 2.10 5 Pa; p2 = 10 6 Pa; po = 4.10 5 Pa; V1 = 15 lít.

b) Nếu cho trước thể tích các bình là V1, V2 thì áp suất khi ở hai bình sau khi mở khoá là bao nhiêu?

Ap dụng: p1 = 2.10 5 Pa; p2 = 10 6 Pa; V1 = 15 lít; V2 = 3 lít.

7.4 Tính nhiệt độ lớn nhất của khí trong mỗi quá trình biến đổi sau:

a) p = po – aV2 ; b) p = poe – bV . Trong đó po, a, b là hằng số dương; V là thể tích và p là áp suất của một kmol khí.

Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 171 7.5 Tìm áp suất nhỏ nhất trong quá trình biến đổi sau: T = To + aV2, với To và a là

hằng số dương; V, T là thể tích và nhiệt độ của một kmol khí lý tưởng. Vẽ giản đồ p theo V của quá trình này.

7.6 Tìm mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí trong một bình chứa ở nhiệt độ 27oC và áp suất 8,23.103 N/m2

7.7 Một mol khí đang ở điều kiện chuẩn thì bị nén vào bình 5 lít. Nhiệt độ khí trong bình là 77oC. Tính áp suất khí. Nếu áp suất được phép của bình là 10 atmốtphe thì có an toàn không?

7.8 Một bình kín chứa chất khí lý tưởng ở áp suất 2 atm. Lấy bớt khí ra khỏi bình để áp suất giảm một lượng 0,78 atm, quá trình là đẳng nhiệt. Tính khối lượng riêng của khí còn lại trong bình. Cho biết lúc đầu, khí trong bình có khối lượng riêng là 3g/lít.


Chương 8

CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC

Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hoá đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát luôn làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ năng có thể chuyển hoá thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên cứu các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và Nhiệt. Cơ sở của Nhiệt Động Học dựa trên hai nguyên lý rút ra từ thực nghiệm.

§8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN

1 – Năng lượng chuyển động nhiệt:

Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E.

Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì không những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí đó.

Đối với khí đơn nguyên tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân

tử khí là: kT23E =ñ (8.1)

Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là:

E = µ

==m

23kT

23.N

NNE.N A

A

ñ RT (8.2)

Trong đó N là số phân tử khí, NA là số Avôgađrô, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và µ là khối lượng của một mol khí.

Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 thông số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi

bậc là 21

kT.

Tổng quát, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo

Chöông 8: CAÙC NGUYEÂN LÍ NHIEÄT ÑOÄNG HOÏC 173

bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng

chuyển động nhiệt của một khối khí là: RTm2iEµ

= (8.3)

Phân tử khí có 1 , 2 , 3 nguyên tử thì i = 3 , 5 , 6

2 – Nội năng – nội năng của khí lý tưởng: Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động

của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tương tác giữa các phân tử khí Et và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử EP.

U = E + Et + EP (8.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên:

U = E + EP (8.5)

Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên Ep = const.

Vậy: dU = dE = µm

2i

RdT (8.6)

Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó.

3 – Nhiệt lượng và công:

Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngoài thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng công và nhiệt lượng.

Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh công A. Ngoài ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q.

Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của môi trường bên ngoài.

Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal Qui ước về dấu:

+ Công A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngoài.

+ Công A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngoài.

Để tìm biểu thức tính công của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh công: dA = F.dx = pS.dx = p.dV

với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo qui ước về dấu, khí sinh công thì A < O. Do đó ta có: dA = – pdV (8.7)


Trường hợp khí bị nén (nhận công) thì dV < 0. Suy ra dA > 0 : phù hợp với qui ước về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính công vi cấp của khí. Từ đó suy ra công của khí trên toàn bộ quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là:

A = (8.8) ∫−)2(

)1(

pdV

dx

→

F

S

Hình 8.1: Khí nóng sinh công và truyền nhiệt cho piston

Nếu quá tình biến đổi là đẳng áp thì:

A = (8.9) )VV(pdVp 12

)2(

)1(

−−=− ∫

với V1 và V2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối.

Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công (8.8): độ lớn của công bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V) và trục hoành, ứng với quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem hình 8.2.

Công và nhiệt luôn gắn với một quá trình biến đổi nhất định, ta nói công và nhiệt là hàm của quá trình; nội năng thì ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là hàm của trạng thái. Các nguyên lí của Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển hóa và mối quan hệ định lượng giữa công A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động.

(1)

P

A (2)

O V

Hình 8.2: Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công

§8.2 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC

1 – Nội dung Nguyên lý I:

Nguyên lý I Nhiệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến đổi bất kì luôn bằng tổng công và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình biến đổi đó.

dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10)

Chú ý: δA , δQ và dU là các vi phân của công, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một hàm trạng thái, độ biến thiên của nó không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của quá trình, nên vi phân của nó là một vi phân toàn phần, ta viết dU. Công và nhiệt là các hàm của quá trình, sự biến thiên của chúng phụ thuộc vào từng quá trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân không hoàn chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ).


2 – Hệ qủa của nguyên lý I:

a) Công và nhiệt sau một chu trình:

Một quá trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của hệ trùng nhau (các thông số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một quá trình kín hay còn gọi là chu trình.

Rõ ràng sau mỗi một chu trình, nội năng của hệ không thay đổi. Từ (8.10) suy ra: A + Q = 0 hay A = – Q (8.11)

Vậy: sau một chu trình biến đổi, nếu hệ nhận bao nhiêu công thì cung cấp bấy nhiêu nhiệt cho môi trường ngoài và ngược lại, nếu hệ nhận bao nhiêu nhiệt thì sinh bấy nhiêu công.

b) Đối với hệ cô lập:

Hệ cô lập thì không trao đổi nhiệt và công với bên ngoài. Ta có: A = Q = 0. Theo (8.10) suy ra: ∆U = 0 hay U = const. Vậy nội năng của hệ cô lập được bảo toàn.

Nếu hệ cô lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau và giả sử Q1 , Q2 là nhiệt lượng mà hai vật đã trao đổi cho nhau thì: Q1 + Q2 = Q = 0 hay Q1 = – Q2

Nhiệt lượng mà vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia đã thu vào.

Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá đã thu vào để làm tan đá, đúng bằng nhiệt lượng của nước tỏa ra.

3 – Ứng dụng nguyên lí I khảo sát định lượng các quá trình biến đổi:

a) Nhiệt dung riêng của chất khí:

Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một đơn vị khối lượng chất đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng kí hiệu là c (viết thường):

dTQ

m1c δ

= hay cmdTQ =δ (8.12)

Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) của một chất khí là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một mol chất khí đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng phân tử kí hiệu là C (viết in): C = µc (8.13)

với µ là khối lượng mol của chất khí.

Có hai cách đun nóng một chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng đẳng tích và đun nóng đẳng áp. Đun nóng đẳng tích thì nhiệt lượng cần là dQV, đẳng áp là dQp. Với chất rắn hoặc chất lỏng thì hai nhiệt lượng này bằng nhau, nhưng với chất khí, hai nhiệt lượng này khác nhau. Do đó nhiệt dung riêng của chất khí trong hai trường hợp phải khác nhau. Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng phân tử:

• Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: dTQ

.m

C VV

δµ= (8.14)


• Nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp: dTQ

.m

C pp

δµ= (8.15)

Trong đó: µ là khối lượng của một mol khí; m là khối lượng của khí.

Trong hệ SI, đơn vị đo nhiệt dung riêng là J/kgđộ; đo nhiệt dung riêng phân tử là J/molđộ.

b) Hệ thức Mayer:

Xét một chất khí biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo hai con đường: đẳng tích và đẳng áp. Theo nguyên lí I nhiệt động học, ta có:

dU = δQ + δA = δQ – pdV . Mà dU = µm

2i

RdT

Suy ra: µm

2i

RdT = δQ – pdV (8.16)

* Trường hợp biến đổi đẳng tích: dV = 0. Từ (8.16) suy ra: δQV = µm

2i

RdT

Vậy: dTQ

.m

C VV

δµ= = R

2i

(8.17)

* Trường hợp biến đổi đẳng áp: Từ phương trình trạng thái khí lí tưởng: RTmpVµ

= ,

lấy vi phân hai vế, ta có: pdV + Vdp = RdTmµ

. Do quá trình là đẳng áp nên dp = 0.

Suy ra: pdV = RdTmµ

. Thay vào (8.16) ta được: µm

2i

RdT = δQp – RdTmµ

Hay δQp = RdTm)12i(

µ+ . Vậy:

dTQ

.m

C pp

δµ= = R)1

2i( + (8.18)

Từ (8.17) và (8.18) suy ra: RCC Vp =− (8.19)

Hệ thức (8.19) được gọi là hệ thức Mayer, diễn tả quan hệ giữa nhiệt dung riêng phân tử đẳng áp và đẳng tích. (8.19) chứng tỏ Cp > CV. Điều này có nghĩa, nhiệt lượng cung cấp cho cùng một khối khí để nhiệt độ của nó tăng lên một độ trong quá trình đẳng áp bao giờ cũng lớn hơn trong quá trình đẳng tích.

c) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng tích: V= const ⇒ δA = – pdV = 0 ⇒ A = 0

Theo (8.10) suy ra: dU = δQV = dTCmRdT2im

Vµ=

µ


Vậy: ∆U = QV = T.R2im

∆µ

= T.CmV ∆

µ (8.20)

d) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng áp: p = const suy ra công trong quá trình đẳng

áp là: A = T.Rm)TT(Rm)VV(ppdV 12

)2(

)1(12 ∆

µ−=−

µ−=−−=− ∫ (8.21)

Theo (8.10) và (8.6) suy ra, nhiệt lượng: Qp = ∆U – A = µm

2i

R∆T + T.Rm∆

µ

Vậy: Qp = T.CmT.R)12i(m

p ∆µ=∆+

µ (8.21)

e) Khảo sát quá trình biến đổi đẳng nhiệt: T = const ⇒ dU = µm

2i

RdT = 0

(8.10) ⇒ δQ = – δA hay Q = – A . Mà pV = RTmµ

⇒ p = V1.RTm

µ

Do đó, công trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt là:

A = )VV

ln(RTmV

dVRTmpdV2

1)2(

)1(

)2(

)1( µ=

µ−=− ∫∫

Vậy, quá trình đẳng nhiệt thì: A = Q)VVln(RTm

2

1 −=µ

(8.22)

f) Khảo sát quá trình biến đổi đoạn nhiệt: δQ = 0. (8.10) ⇒ dU = δA = – pdV

Mà: dU = dTCmRdT2im

Vµ=

µ ⇒

VV CpdV

CdUdTm

−==µ

Mặt khác: pV = RTmµ

⇒ pdV + Vdp = RdTmµ

= R(VC

pdV− )

⇒ CVpdV + VdpCV + RpdV = 0 ⇒ p(CV + R)dV + CVVdp = 0

Kết hợp (8.19) ta có: pCpdV + VCVdp = 0 (*)

Đặt: i

2iR)2/i(

R)12/i(CC

V

p +=

+==γ (8.23)

γ : gọi là hệ số biến đổi đoạn nhiệt hay chỉ số đoạn nhiệt, hay hệ số Poisson.

Thay (8.23) vào (*), ta được: p dV + Vdp = 0. γ

Chia hai vế cho tích (pV) rồi tích phân hai vế, ta được:


const)pVln(constplnVln0p

dpV

dV=⇒=+γ⇒=+γ γ

Vậy: (8.24) constpV =γ

Rút p từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có:

(8.25) constT.V 1 =−γ

Nếu rút V từ phương trình trạng thái khí lí tưởng rồi thay vào (8.24), ta có: (8.26) constpT 1 =−γγ

(8.24), (8.25), (8.26) được gọi là các công thức Laplace.

Bây giờ, để tính công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái (1) đến

trạng thái (2), ta dựa vào (8.24): , suy ra: γγ = 11VppV γ

γ

=VVpp 11

Do đó: A = )VV(1

VpVdVVppdV 1

112

11)2(

)1(11

)2(

)1(

γ−γ−γ

γγ −

−γ=−=− ∫∫

Hay: A = )VpVVp(1

111

1211 −

−γγ−γ

Mà từ (8.24) ta có: . Suy ra: A =γγ = 2211 VpVp )VpVp(1

11122 −

−γ

Vậy, công trong quá trình biến đổi đoạn nhiệt là:

)TT(1

Rm

)VpVp(1

1A 121122 −−γµ=−

−γ= (8.27)

§8.3 NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC

1 – Những hạn chế của nguyên lý I:

Các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên đều tuân theo nguyên lý I nhiệt động học. Tuy nhiên, một số hiện tượng, về mặt lý thuyết, thỏa mãn nguyên lý I nhưng lại không xảy ra trong thực tế. Để minh hoạ điều này, ta xét 2 thí dụ sau đây:

* Thí dụ 1: Dựa vào nguyên lý I, ta chế tạo ra một động cơ nhiệt đặt trên tầu thủy. Động cơ lấy nhiệt của nước biển để tạo công làm chạy tầu thủy. Người ta ước tính, chỉ cần hạ nhiệt độ của nước biển đi 1o C thì Đại dương sẽ cung cấp cho ta một nhiệt lượng đủ dùng cho tất cả các động cơ nhiệt trên trái đất chạy hàng ngàn năm. Nhưng thực tế , ta không thể chế tạo ra động cơ nhiệt loại này.


Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 đồng thời mới tạo công A.

Vậy: hệ muốn sinh công thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công được. Hạn chế thứ nhất của nguyên lý I là không nói đến điều này – không nói đến điều kiện chuyển hoá giữa công và nhiệt.

* Thí dụ 2: Nguyên lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng không nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay từ vật lạnh sang vật nóng. Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của nguyên lý I là không nói rõ chiều diễn biến trong các quá trình. Nguyên lý II của Nhiệt Động Học sẽ bổ xung, khắc phục những hạn chế trên.

2 – Nội dung nguyên lý II:

• Phát biểu của Clausius: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng không thể xảy ra nếu không có sự bù trừ nào.

• Phát biểu của Thomson và Carnot: Không thể chế tạo được động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà môi trường xung quanh không chiụ sự biến đổi nào.

• Phát biểu của Kelvin: Một hệ nhiệt động học không thể tạo công nếu chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt duy nhất.

3 – Quá trình thuận nghịch và qúa trình không thuận nghịch:

Một quá trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về (quá trình ngược), hệ đi qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình thuận). Trái lại là quá trình bất thuận nghịch.

Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận công A thì ở lượt về, hệ trả đúng công A cho môi trường. Do đó, tổng công sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của hệ không đổi ⇒ dU = 0 ⇒ Q = 0. Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược môi trường không bị thay đổi.

Quá trình thận nghịch là quá trình lý tưởng (thực tế không xảy ra). Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu đối với quá trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch.

4 – Hiệu suất động cơ nhiệt – Định lý Carnot:

Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến nhiệt thành công.

Sơ đồ nguyên lý hoạt động được mô tả ở hình 8.3: gồm có 2 nguồn nhiệt (nguồn nóng T1 và nguồng lạnh T2) và một môi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công – ta gọi môi trường này là “tác nhân” hay “chất môi”.


Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T1 truyền cho chất môi một nhiệt lượng Q1. Chất môi sẽ giãn nở và sinh công A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2.

Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là:

H = 1

2

1

2

1

21

1 QQ1

QQ

1Q

QQQ

|A|+=−=

−= (8.28)

Chú ý theo qui ước: A, Q2 < 0 vì là nhiệt lượng khí cung cấp ra bên ngoài.

Tác nhân

Q2

Q1

Nguồn lạnh T2

Nguồn nóng T1Đa số các động cơ nhiệt hoạt động

tuần hoàn theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm 1824). Đây là một chu trình thuận nghịch.

Chu trình Carnot: Gồm 4 quá trình liên tiếp: A

• Quá trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận của nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp cho môi trường ngoài một công A1.

Hình 8.3: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của động cơ nhiệt

• Quá trình giãn khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T1 sang T2 và cung cấp cho môi trương ngoài công A2.

p

(4) (3)

(2)

(1)

• Quá trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận công A3 , nén khí từ trạng thái (3) về (4) và trả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2.

V O

• Quá trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận công A4 , nén khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1).

Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) và phương trình trạng thái khí lí

tưởng trong các giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được: 4

3

1

2

VV

VV

= (8.29)

Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận)

(8.29) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot.

Định lý Carnot:


- Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình không thuận nghịch thì luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch.

- Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức:

1

2

TT

1H −= (8.30)

Thật vậy, công của khí sau một chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41.

Với : A12 = )VVln(RTm

2

11µ

; A34 = )VV

ln(RTm

4

32µ

(xem 8.22)

23 2 1

m RA (T T )

1µ= −γ −

; 41 1 2

m RA (T T )

1µ= −γ −

(xem 8.27)

Do đó: A = )VVln(RTm

2

11µ

+ )VV

ln(RTm

4

32µ

Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ra 3 1

4 2

V Vln( ) ln( )V V

= −

Suy ra: A = 11 2

2

Vm R ln( )(T T )V

−µ

< 0

Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngoài một công:

|A| = 21 2

1

Vm R ln( )(T T )V

−µ

Mà nhiệt lượng khí nhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q1.

Theo (8.22), ta có: 1 21 1 1 1

2 1

V Vm mQ A RT ln( ) RT ln( )V V

= − = − =µ µ

.

Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là:

1 2 2

1 1

T T T| A |HQ T 1

1T

−= = = − (điều phải chứng minh)

Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh; ngoài ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch.


5 – Hệ số làm lạnh:

Q2

Tác nhân

Q1

Nguồn lạnh T2

Nguồn nóng T1Máy làm lạnh là thiết bị biến công

thành nhiệt. Máy làm lạnh và động cơ nhiệt được gọi chung là Máy Nhiệt.

Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh được mô tả ở hình 8.5. Đầu tiên tác nhân nhận của môi trường ngoài một công A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 ; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1. Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là:

A

ε = A

Q2 (8.31)

Hình 8.5: Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh

(đôi khi người ta cũng gọi 8.31 là hiệu suất làm lạnh).

Máy làm lạnh cũng làm việc tuần hoàn, tuân theo một chu trình nhất định. Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot nghịch. Ở động cơ nhiệt, ta có chu trình Carnot thuận; bây giờ ta cho chu trình ấy chạy theo chiều ngược lại thì ta có chu trình Carnot nghịch. Đây chính là chu trình làm việc của máy lạnh. Nó cũng gồm 4 giai đoạn:

• Hệ nhận công A1 để nén khí đoạn nhiệt từ trạng thái (1) sang trạng thái (2). • Hệ tiếp tục nhận công A2 để

nén khí đẳng nhiệt từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), đồng thời trả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1.

• Giãn khí đoạn nhiệt từ trạng thái (3) sang trạng thái (4).

• Giãn khí đẳng nhiệt từ trạng thái (4) sang trạng thái (1), đồng thời nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 kết thúc một chu trình.

Đối với máy làm lạnh chạy theo chu trình Carnot, tương tự, ta cũng chứng minh được hệ số làm lạnh của máy không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào

nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh: ε = 21

2

TTT−

(8.32)

Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot là một máy thuận nghịch. Hiệu suất của các máy thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh.

(4) (1)

(2)

(3)

p

OV

Hình 8.6: Chu trình Carnot nghịch


6 – Biểu thức định lượng của nguyên lý II

Từ (8.28) và (8.30) ta có: H = 1 + 1

2

1

2

TT

1QQ

−=

Suy ra: 0TQ

TQ

TT

QQ

2

2

1

1

1

2

1

2 =+⇒−=

Gọi TQ

là nhiệt lượng rút gọn, ta có: ∑ = 0TQ

i

i (8.33)

Vậy, một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch thì tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình sẽ bằng không.

Đối với động cơ bất thuận nghịch thì hiệu suất luôn nhỏ hơn động cơ thuận

nghịch, ta có: H = 1 + 1

2

1

2

TT

1QQ

−< ⇒ 0TQ

TQ

TT

QQ

2

2

1

1

1

2

1

2 <+⇒−<

Hay ∑ < 0TQ

i

i (8.34)

Tổng quát đối với một chu trình bất kì, ta có thể coi hệ tiếp xúc với vô số nguồn nhiệt có nhiệt độ T biến thiên liên tục; mỗi qúa trình tiếp xúc với một nguồn nhiệt là một quá trình vi phân, hệ nhận nhiệt Qδ . Khi đó các công thức (8.33) và

(8.34) trở thành tích phân kín: 0TQ

≤δ∫ (8.35)

Tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình biến đổi bất kì của một hệ nhiệt động không thể lớn hơn không.

Biểu thức (8.35) được gọi là bất đẳng thức Clausius – đó chính là biểu thức định lượng của nguyên lý II. Trong đó, dấu “=” ứng với chu trình thuận nghịch.

7 – Entropy

A

B

(c)

(b)

(a)a) Khái niệm Entropy:

Xét quá trình biến đổi thuận nghịch của một hệ nhiệt động từ trạng thái đầu A sang trạng cuối B theo nhiều đường khác nhau, giả sử đường A-a-B và đường A-b-B (hình 8.7).

Để áp dụng được bất đẳng thức Clausius, ta tưởng tưởng có một đường thứ ba đưa hệ từ trạng thái cuối B về trạng thái đầu A. Thế thì: + Đối với chu trình (A-a-B-c-A), ta có:

Hình 8.7


0TQ

TQ

hay0TQ A

B

cB

A

a =δ

+δ

=δ

∫∫∫ (*)

+ Đối với chu trình (A-b-B-c-A), ta có:

0TQ

TQ

hay0TQ A

B

cB

A

b =δ

+δ

=δ

∫∫∫ (**)

Vì các con đường A – a – B , A – b – B là bất kì nên từ (*) và (**) suy ra:

∫∫δ

=δ B

A

bB

A

a

TQ

TQ

= const (8.36)

Hệ thức (8.36) chứng tỏ tổng nhiệt lượng rút gọn của hệ trong quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái này sang trạng thái kia không phụ thuộc vào đường biến đổi hay quá trình biến đổi, mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối. Đó là tính chất THẾ của các quá trình nhiệt động. Từ đó ta có thể tìm được một hàm thế S, gọi là hàm trạng thái hay entropy, sao cho:

∫δB

A TQ

= S(B) – S(A) = ∆S hay dS =TQδ

(8.37)

b) Các tính chất của entropy:

• Entropy là hàm đặc trưng cho trạng thái của hệ, không phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác. Trong hệ SI, entropy có đơn vị là jun trên kenvin (J/K).

• Entropy có tính cộng được.

• Entropy không xác định đơn giá mà sai kém một hằng số cộng:

S = So + ∫δTQ

(8.38)

trong đó So là giá trị entropy tại trạng thái gốc ; qui ước So = 0 tại trạng thái T = 0 (K). Khi đó S sẽ đơn trị.

Với khái niệm entropy, ta có thể viết biểu thức định lượng của nguyên lý II dưới dạng khác. Xét một chu trình bất thuận nghịch gồm hai quá trình biến đổi (biểu diễn trên sơ đồ hình 8.8): quá trình A – a – B là quá trình bất thuận nghịch, quá trình B – b – A là quá trình thuận nghịch. Theo

(8.35) ta có: 0TQ

<δ∫ . Chia tích phân kín này thành tổng hai tích phân theo hai

quá trình:

A

B

(b)

(a)

Hình 8.8


0TQ

TQ

)AbB()BaA(

<δ

+δ

∫∫−−−−

Vì quá trình (B – b – A) là quá trình thuận nghịch, nên khi tiến hành theo chiều ngược

lại, ta có: ∫∫−−−−

δ−=

δ

)BbA()AbB( TQ

TQ

Do đó: ∫∫∫∫−−−−−−−−

δ<

δ⇒<

δ−

δ

)BbA()BaA()BbA()BaA( TQ

TQ0

TQ

TQ

Mà quá trình (A – b – B) là thuận nghịch, nên theo (8.37), ta có:

S)A(S)B(STQ

)BbA(

∆=−=δ

∫−−

Vậy: STQ

)BaA(

∆<δ

∫−−

hay ở dạng vi phân: dSTQ<

δ (8.39)

Tổng nhiệt lượng rút gọn trong quá trình biến đổi bất thuận nghịch luôn nhỏ hơn độ biến thiên entropy.

Kết hợp (8.39) và (8.37) suy ra, đối với một quá trình biến đổi bất kì thì:

∫δ

≥∆)B(

)A( TQS hay ở dạng vi phân: dS

TQδ

≥ (8.40)

(8.40) chính là dạng thứ hai của biểu thức định lượng của nguyên lí II, trong đó dấu “=” ứng với quá trình thuận nghịch.

c) Nguyên lý tăng entropy:

Trong một hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài) ta có:

= 0 ⇒ ∆S ≥ 0 (8.41) Qδ

Với quá trình thuận nghịch: ∆S = 0 ⇒ Entropy của hệ không đổi.

Thực tế, các quá trình nhiệt động đều không thuận nghịch nên ∆S > 0. Vậy entropy luôn tăng. Ta có nguyên lý tăng entropy: “Trên thực tế, mọi quá trình nhiệt động xảy ra trong một hệ cô lập luôn theo chiều hướng sao cho entropy của hệ tăng lên”.

Từ nguyên lý tăng entropy suy ra:

• Một hệ cô lập không thể 2 lần cùng đi qua một trạng thái (vì nếu vậy, giá trị S sẽ trở lại giá trị ban đầu).

• Khi hệ ở trạng thái cân bằng, sẽ kết thúc mọi quá trình biến đổi. Khi đó giá trị S đạt cực đại. Vậy: một hệ cô lập ở trạng thái cân bằng khi entropy của nó cực đại.


d) Ý nghĩa thống kê của entrôpi và nguyên lý II:

- Nguyên lý II cho thấy: nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng và entropy của hệ cô lập không thể giảm. Nói cách khác, hệ luôn có xu hướng biến đổi từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về đến trạng thái cân bằng rồi, nó không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng được nữa.

- Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ. Khi entropy giảm (ví dụ được làm lạnh) thì tính hỗn loạn của các phân tử cũng giảm, tính trật tự tăng lên và ngược lại.

- Nguyên lý II chỉ áp dụng cho hệ vĩ mô gồm một số rất lớn các phân tử (khi đó ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của những thăng giáng).

BÀI TẬP CHƯƠNG 8

8.1 Một mol khí Hyđro giãn nở đẳng áp ở p = 2atm, từ thể tích V1 = 15 lít đến V2 = 20 lít. Tính công của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình đó.

8.2 Một mol khí Oxy giãn đẳng nhiệt ở T = 310K từ thể tích V1 = 12 lít đến V2 = 19 lít. Tính công của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình đó.

8.3 Một động cơ nhiệt nhận của nguồn nóng 52 kcal và trả cho nguồn lạnh 36 kcal nhiệt lượng trong mỗi chu trình. Tính hiệu suất của động cơ.

8.4 Một động cơ đốt trong thực hiện 95 chu trình trong mỗi giây. Công suất cơ học của động cơ là 120hP. Hiệu suất của động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì công của khí sinh ra là bao nhiêu? (coi 1hP = 736W).

8.5 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot có nguồn nóng ở 117oC, nguồn lạnh ở 27oC. Máy nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng 6300 J trong mỗi giây. Tính công suất của máy.

8.6 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot, nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được từ nguồn nóng. Tính công mà động cơ sinh ra trong một chu trình, nếu nhiệt lượng thu vào từ nguồn nóng trong một chu trình là 1,5 kcal (1cal = 0,24J).

8.7 Một động cơ đốt trong thực hiện 120 chu trình trong mỗi phút. Công suất của động cơ là 120W Hiệu suất của động cơ là 40%. Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì nhiệt lượng nhận được từ khí nóng là bao nhiêu? nhiệt lượng thải ra ngoài là bao nhiêu?

8.8 Một động cơ nhiệt Carnot làm việc với hai nguồn nhiệtcó nhiệt độ 127oC và 27oC. Trong mỗi chu trình, nguồn lạnh nhận được từ tác nhân một nhiệt lượng 7,5 kcal. Thời gian thực hiện một chu trình là 2 giây. Biết rằng cứ mỗi kg nhiên liệu bị đốt cháy hoàn toàn thì cung cấp cho tác nhân một nhiệt lượng là 10 4 kcal. Tính lượng nhiên liệu tiêu thụ để chạy động cơ trong hai giờ và hiệu suất của động cơ.


8.9 Tìm động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong một bình chứa ở nhiệt độ 27oC.

8.10 Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị hình 8.9. Ở điều kiện chuẩn, khối khí có thể tích Vo = 8,19 lít; t1 = 27oC; V1 = 5 lít; t3 = 127oC; V3 = 6 lít.

V

(3)

0

V1

V4

T3T1 T2

(2)

(4

(1)

T4

a) Tính công do khí thực hiện sau mỗi chu trình biến đổi.

b) Tính áp suất khí ở trạng thái (1);

c) Tính nhiệt độ T2.

T

Hình 8.9

thuyẾt ĐỘng hỌc phân tỬ · pdf file164 giaùo trình vaät...

Documents