THEORIE D'UNE METHODE DE MESURE DE LA PERMITTIVITI~ EN HYPERFItI~QUENCES

(L'6chanti l lon 6tant mis sous forme de cylindre axial dans une cavit6 r6sonnante)

par Georges ROUSSY * Ing6nieur E. N. S. E. M. de b~ancy

SOMMe, IRE. - - L'auteur donne les relations permettant le calcul de la permittivitg de l'gchantillon solid.e, en [onction des diamdtres de l'dprou~,ette et de la ca?itg, des positions et des largeurs d demi-puissance des rgsonances respec-

tires de la ca?itg ~ide et de la ca~,itg contenant l'~chantillon.

PLAN. t I. Introduction. �9 1L Notations. �9 111. l~tude thdorique de la rdsonance d'une ca?itd contenant un cylindre didlectrique coaxial. �9 1V. Dgtermination du ]acteur de surtension. �9 V. Mdthode. �9 Bibliographie (7 rd/.).

I. -- II~TRODUC~ION.

Ce travail a 6t6 cntrepris pour mettre au point uneLm6thode de mesure pr6cise permet tant de ne pas:.remplir compl6tement une cavit6 r6sonnante. L'6chantillon, s'il est solide, est mis sous forme de cylindre pouvant 6ventuellement percer le piston et le fond de la cavit6 ; s'il est liquide ou gazeux on peut met t re un cylindre en quartz et faire des mesures dynamiques, comme dans le cas d'6coule- ments de fluides ou de plasmas. Enfin la fr6quence peut varier darts des proportions appr6ciables, pour une cavit6 donn6e, ce qui permet, par exemple, de mettre en 6videncc des bandes d'absorption 61ec- trique ou des fr6quences de coupure.

Un des avantages de cette m6thode est une grande sensibilit6 surtout en ce qui concerne les pertes di- 61ectriques, d ' au tan t plus qu'une programmation des calculs sur ordinateur I. B. M. 650 a 6t6 mise au point, ce qui supprime prat iquement tout oalcul long et d61icat et route cause d'erreur.

Diverses m6thodes ont 6t6 propos6cs pour mesurer la pcrmittivit6 en hyperfr6quence. II existe, cn particulier, un certain hombre de techniques utili- sant les cavit6s r6sonnantcs [1]. Lorsque celles-ci sont compl~tement remplies de di61ectrique, il faut tenir eompte de la conductibilit6 des parois m6tal- liques au contact du di61ectrique. Si on choisit des m6thodcs o~ l'6chantillon solide est mis sous forme de disque [2, 1] il y a, en outre, un important pro- blame de parall61isme et de polissage des faces. Dans ce cas, il est ditticile d'obtenir une pr6cision sup6rieure a quelques centi~mes.

Pour des mesures ~ fr6quence fixe, H. E. Bus- sey [3] a propos6 une m6thode dans laquelle l'6chan- tillon est mis sous forint de eylindre de diam~tre beaucoup plus faible que celui de la cavit6 r6son- nante, ees deux 616ments 6tant coaxiaux (fig. 1). La fr6quence de r6sonance de la cavit6 est accord6e

l'aide d 'un piston mobile. Une telle disposition favorise [4] les modes de r6sonance h sym6trie de r6volution du champ 61ectromagn6tique H01 =. Cette

PisPon mobile /

zk , i / i Fn tt~_t.pouve,.~ x x

d/~leclrique / ; ;

//Z

I / /

V X x I / I

I / I

"'I I 'I'

4

FIG. t. - - Dispositif g6n6ral de la cavit6 r6sonnante

m6thode, outre ses avantages op6ratoircs, 6rite les probl~mes de conductibilit6 de la paroi au contact du di61ectrique.

Nous nous sommes propos6s de pr6ciser la th6orie de cette m6thode de mesure de permittivit6 com- plexe, h partir de la variation des param~tres g6o- m6triques li6s aux modifications des conditions de r6sonance, quand la cavit6 est vide et quand elle contient l'6chantillon.

* Laboratoire de Chimie Th6orique, Nancy.

i 2 i

214

I I . ~ N O T A T I O N S .

~ , ROUSS;Y

Dans h

Les indices 0, i et 2 except6s ceux des functions de Bessel J et Y de premiere et seconde esp~ces, affectent respectivement les param~tres relatifs '~ la cavit6 vide, aux milieux int6rieur et ext6rieur lorsqu'elle contient l '~ehantillon.

a = r a y o n de la cavit6 cylindrique mesure,

b = rayon de l '6prouvette, % = permitt ivit6 du vide, ~i = permittivit6 complexe du milieu i

* -= z~(l - - i tg $i), ~o et [~ = coefficients de propagation de l'onde

Hol, I o et l == longueurs de r6sonance,

Qo et Q = facteurs de surtension, I o et A/ = variations de la longueur de r6sonance

entre les points h demi puissance, la cavit6 6tant vide et contenant l '6prouvette,

= pulsation correspondant h la longueur d'onde dans l'espace libre,

n = n o m b r e de r6sonances suivant Oz du mode Ho~.

[| est commode, en outre, de poser :

(~) ~ = k ~ a , (2) y =k~b , (3) . , = bl . , (4) I % = 3,S321,,

5) l:(y) = V~(y) ao(my) -- Jx(Y) Yo(mY), (6) G(y) = YI(y) Jx(my) - - Jr(V) Y { m y ) , (7) T = x e G2(y) - - 2my F(y) O(y) + m eye l;e(y),

I l 4xe (8) S = y-~ ~e /

myF(y) (x e -- . f l y2) [myF(y) -- 2G(y)] I"

m . - - l a T m m E T H ~ O m ~ U ~ . m~. ~.A

R ~ S O N A N C ~ E D ' U N E C A V I T ~ C O N T E N A N T U N C Y L I N D B E D I ] ~ L E C T R I Q U E C I O A X I A L .

[ANNALE$ DES TI~LI~COMMUNIC&TION$

milieu 2

b<~r<~a l l z = [ B J o ( k 2 r) + C Y o ( k 2 r ) ] ~i,, f~:,

[ ~ J { / ~ 4 + c Y{/~.. r)j ~o~ ~ , 1 - I , = - s

de A, B e t C sont des constantes qui satisfont aux conditions t raduisant les conditions 61ectriques h la s6paration des trois milieux :

A J o ( X ) - - [ B J o ( m y ) + C Y o ( m y ) ] = 0, (11) AJl(x) BJl(mY) + CYI(my) _ O,

x my BJl(y ) + CYI(y ) = 0.

L'61imination des constantes A, B e t C conduit h la relation :

J1(~) ( ; (y)

(12) L.30(L) = .,,./V(i:)'

h partir de la r6partition du champ et scion la m6thode de calcul donn6e en [1]. (Voir aussi [6], pp. 24 et suivantes.)

L'6nergie emmagasin6e dans la pattie di61ectrique - - milieu 1 - - est :

"2" 2 2 ~1 = 6) ~'O A 2 b e. Jo(x)

[z 2 a ~ -- 2 (;.~yl," + m e ?# 1,'~].

L'6nergie emmagasin6e dans le milieu 2 (air) est :

..--/i)v, 5z 2 6~ t r ~t; _ _ 2 2 m z J~(x) y2 -- Eg de = l r A2 F~(y)

[4a2 m 2 _ b e 7::(m e y2 G2 _ 2 GFmy -t- m 2 y2 Fe)] ;

en faisant intervenir l'effet de peau, la p6n6tration 6tant d, l'6nergie perdue dans les parois, est :

l'W~ = urface Blz ds = = d ao co A 2 J~(x) ' '2 x

+ ~e b~ ~) - ?~ -. ,.,A" 1 ;

enfin l'6nergie perdue dans le di61eetrique est donn6c par :

ll'd = ~I 'gl tg S 1 - 6)II' 1 lg S,

oh tg ~1 est le facteur de perte du mat6riau t. Le facteur de surtension propre de la cavit6 con

tenant l '6prouvette est :

Q := (o~W1 + o~W2)I(coW t tg ~ + Ws).

Notre but est de calculer

( W_4 w. tg 8 = .1 + 14:11 Q - OWl'

W2 l , ]

[~-2 + ( xe - - m e Y ~) Gg-(Y)+ ~ ~]'

- - 1 2 2 - -

En supposant routes les pertes nulles, le facteur de propagation des ondes H [5] suivant Oz se r6duit h

avcc (9) ~z = zl ~z ~ 6~e _ &2x,

Les amplitudes, non nulles h la r6sonance, des champs 61eetromagn6tiques au point M de coor- donn6es eylindriques r, 9 et z sont donn6es par la r6solution r des 6quations de Maxwell [5].

Dans le milieu l :

O < ~ r ~ b ! H z = A J ~ sin~z'

: H, = - - A 31(k 1 r) cos ~z,

I E~= -- j -~l~ A J { k l r) sin ~z.

(to)

t. 19, nOS5-6,1964] MESURI~ DE LA PERMITTIVITE EN HYPERFREQUENCES

avec T = x~, G ~ -- 2myF(_; + m ~ y~ F z,

I [4x ~

puis

IV~ 2d k~ ~ a~ S]"

I V . ~ D 2 T E R M I N A T I O N D U F A C T E U R

D E S U R T E N S I O N ,

La courbe de r6sonance, /~ fr6quence fixe, en fonetion de la position du piston s'interpr~te en fonction du facteur de surtension propre de la cavit6 [I, p. 64].

Par diff6rentiation des relations (1), (2), (9) il vient [7, p. 530] :

m 2 ~ y

o(,) t 003 m y o y 1 - - - ....

3? ~.l:

Or

La diff6rentiation de la relation (12 ~ conduit '5

~/I ] D~ 2 II 2 :2(71 '1 ) G2(~]t X 2 = 2 D I q 17(7/) (;(//" ~.,: - :~: , ,~ ,A ~ 2)/: + c~ :~,~ ~,n ~(:,~) ~ (~) - ~, l . ~ :~

l)uis :

'~ ~ 1 ~ ~ ~ ; - , ~ ! " ";~ s

Alors :

(14) Q = A i [52 - - I i- z~ " m2S "

Les formules relatives a la cavit6 vide obtenues par Lamb [1, p. 64] restent valables

e t

(~ ~ /.2 /o r~ , , ,

~] A/~ - :~7~.,~ -" ' ' d~o - -ai~o, lo 11 est possible de les obtenir h partir des pr6c6-

dentes, il sufilt d'6tudier la limite des quantit~s 6crites lorsque b tend v e r s a et de remplacer Fin- dice I par l'indice 0.

F(y) et 2/rzy ont m~me limite, G(y) tend vers 0, x tend vers 3,832.

Par 61imination de la p4n6tration d entre les rela- tions (13) et (/5) et substitution des valeurs de Q et Qo en fonction de hl et A/o (14), (t5), on obtient :

~ +/,~ ~ + (~ - ~ ) m ~ T I S ~

lo /'o + _a ~%/lo ] / ou S e t T ont la signitication pos6e (t~s le d6but.

3 /4

V. ~ M2THODE.

Le proc6d6 le plus simple et par ailleurs, celui qui donne les meilleurs r6suhats pour atteindre les longueurs de la cavit6 (l o et l), consiste h mesurer le d6placement du piston entre les r6sonances H01 ~ et He12 de la cavit6 vide. Ce d6placement vaut "1~o = loin.

On mesure ensuite, pour la r6sonance consid4rde, le d6placement du piston apr~s introduction de l '6prouvette. On obtient donc suceessivement

~o, l o ( ~ ' # ~ o )

La solution ~ choisir (l'6quation 12 est transcen- dante) est indiqu6e d~s que l'on connait un ordre de grandeur du r6sultat. Sinon, il sutllt de r6p6ter la mesure avec un 6chantillon de diam~tre diff6rent pour la d6terminer. D'autre part , la m6thode de mesure exige naturellement que la r6partition spa- tiale du champ 61ectromagn6tique ait la r6partition donn~e par les relations (10). I1 est ben de s'eu assurer exp6rimentalement en se l imitant aux cas oh les autres modes de propagation H0v (pour p >~ 2) sent interdits. On montre que le rayon b dolt 6tre inf6rieur h la valeur b 0 d'une fonction de zl, (oet a [7, p. 524]. Si cette condition est remplie, c'est alors la plus petite des racines de l '6quation 12 qu'il convient de prendre pour poursuivre le calcul.

Le volume utile de l '6chantillon varie en fonction de la fr6quence de travail. La pr6cislon de la mesure reste constante dans un intervalle de fr6quence plus grand que pour les m6thodes h volume constant. I1 est, de plus, possible d'Stendre encore la gamme de fr~quence en utilisant un m~me 6chantillon avec plusieurs cavit6s de diam~tre diff@ent.

Pr6eision. Les premiers r6sultats obtenus nous eonduisent h retenir la pr6eision de i 0,5 ~/o pour la d6termination de la pattie r6elle de la constante di61ectrique. Elle semble limit6e par celle du volmne de l'~chantillon. Elle atteindrait ~: 5 ~o pour la partie imaginaire de la permittivit6.

La m6thode dent la th6orie vient d'etre pr6sent6e pour la mesure de la permittivit5 est particuli~- rement pr6cise. Elle nScessite l 'ex6cution des calculs sur un ordinateur mais elle prfsente de nombreux avantages quant h sa raise en oeuvre.

Remerciements. - - Ce travail a dtd r~alisd, acec l'aide du Centre national de la recherche scientifique, au Laboratoire de chimie thdorique de M. le pro- [esseur Barriol sous la direction de M. Felden (Labo- ratoire de physique thdorique et nucldaire). Qu'ils trouvent ici l'expression des remerelements de l'auteur.

3,Ianuscrit refu le 26 no~,embre 1963.

- - 1 2 3 - -

iB IBLIOGRAPHIE

[1] H o , ~ n (F.), T ~ v r o a (T. A.), D ~ r ~ s ~ m (R.), L ~ B (J.), J~CKSON (W.), Resonance methods of dielectric measurement at centimeter wave- lengths. (Les mdthodes de r6sonance dans les mesures sur les di61ectriques aux ondes centi- m6triques.) J. Instn. Etectr. Engrs, Part I I I , G.-B. (janv. 1946), 93, n ~ 21, pp. 53-68, t l fig., 8 tabl., bibl. (11 rdf.).

[2] Psr*aoss (R, P.), Some measurements of the permit- t ivity and power of low loss solids at 25 000 Mc/s frequency. (Quelques mesures de la permittivit6 et du coefficient de pertes di61ectriques de sub- stances solides h pertes faibles, h la frdquence de 25 000 MHz.) Trans. Faraday Soc., G.-B. (t946), 42 A, pp. 108-114, I fig., ~ tabl.

..3] ]3ussEY (H. E.), Cavity resonators dielectrics measu- rements on rod samples. (Rdsonateurs h cavit6 pour mesures sur les di61ectriques pour des 6chan- tillons en forme de b~ton.) Insulation (nov. t959).

6K ROUSffY [ANNALES DES TI~L~COMMUINICATION~

[4] BrzA~c~ (B.), Lo~ssza (J. H. N.), Ps~nos-. (R. P.), Cavity resonators for measurements with centi- meter electromagnetic waves. (Emploi des cavitds rdsonnantes pour la mesure de longueurs d'ondes centimdtriques.) Proc. Phys. Soc., G.-B. (I et mars 1947), 59, n ~ 2, pp. 185-199, 3 fig., 5 tabl., bibl. (~ r6f.).

[5] PI~CIIEI~LE (L.), Electromagnetic waves in metal tubes filled longitudinally with two dielectrics. (Ondes 61ectromagn6tiques dans des tubes de m6tal remplis longitudinalement de deux di61ec- triques.) Phys. Bev., U. S. A. (sept. t944), 66, n ~ 5-6, pp. t18-130.

[6] GOVDS~ (G.), Les fonctions de Bessel. Masson, Paris (1954), 80 p., 26 fig., 8 tabl. bibl. (7 rdf.).

[7] S i sax (J. K.), B~owr~ (J.), A new cavity resonator method for measuring permittivity. (Nouvelle m6thode de mesure de permittivit6 au moyen d 'un r6sonateur ~ cavite.) Proc. lnstn. Electr. Engrs, part. B, G.-B. (nov. 1960), 10'/, n ~ 36, pp. 522-530, 9 fig., I tabl. bibl. (t8 r6f.).

COMPTES RENDUS DE LIVRES

Cours de th6orie d u s o n *

de S. ~ . t lSCHEVXI~Y

Ce livre est la traduction faite en langue anglaise, i at O. M. Blunn, de l 'ouvrage original dcrit en langue russe par , 'auteur, professeur h l 'Umvetsit6 de Moscou.

Cet ouvrage comprend l i ehapitres au cours desquels sont passds en revue tous l e s probl6mes physiques lids '~ la propagation du son et aux phdnom6nes annexes.

Les deux premiers chapitres rappellent les 6quations hydrodynam~ques de base et les 6quations relatives aux ondes planes avec ia mise en 6vidence des notions d'6nergm et de vitesse de propagation.

Le chapitre I l l concerne fe tude des ph6nom6nes de r6flexmn et de r6fraction sonores ~ la limite de deux runleux avecla mise en 6vidence de l'influence de l 'angle d'incidence.

Le ehapitre IV se rapporte/~ l 'etude de la sph6re pul- sante et de la sphere oscfllante avec le calcul des puis- sances acoustiques iayonnees et des imp6dances de radiation co.respondantes.

Les chapiaes V, VI et VII sont relatifs h la th6orie de la propagation du son darts les tubes cylindriques et rectangulaires avec l '6tude des impddances termmales et des ph6nom~nes de r6flcxion qul se produisent aux ~xtr6m~t6s, dans certaines conditions. Les divers modes d 'oscmation possibles sont envisagds en d6tail avec

extension au cas off la propagation se fait entre des tubes de section diffcrente, Ces notions conduisent naturellement l 'auteur h exposer 16 cas de l 'amortisse- m e n t e t celui du tiltre acoustique ainsi que son analogie avec le filtre electrique.

Le chap~tre u se rapporte h l '6tude des ondes sph6riques et aux champs acou~tiques produits par des emttteurs engendrant de ttiles ondes (6tude de la ~ource ponctu~lle, du dip61e, de l'6nergie layonnde...).

L~s ctmpitres IX et X ~ont relatffs aux probl6mes complexe~ de ia difl'raction par des obstacles ayant des toimes g6om6triques simples (sph6re et cyhndre en pardcuher). Les calculs deo pressmns acoustiqnes et des d6phasages sur cos obstacles sont d6taill6s et les varia- tions d' lmp6dance qui en d6coulent sont calcul6es de maniere rigoureuse.

Enfin, ~e dernier chapitre traite de la radiation acous- dque d 'un piston (champ, potentiel de vit esse, impddance, rayonnemcnt en fonctmn de la distance, directivit6).

Cc livre, d 'un niveau math6matique assez 616v6, est en fait le eours d 'aeoustique Iait h des 6tudiants de

l 'Uniwrsi t6 de Moscou qui veulent se spdcialiser dans ce domaine de la physique. L 'auteur Fa prdsent6 de mani~re rigouteuse et claire. Les d6monstrations sont g6n6ralement d6taill6es et il est certain que les sp6cia- hstes de l 'acoustique y trouveront 6galement de nom- breux et fort utiles renseignements. L. LE~MANN.

* En angla'is (A course o/lecture on the theory o/sound). Ed. Pergamon press, London et Paris (1963) ; 1 vol. reli615 X 22 ; xv q- 46~ p. ; 101 fig. ; 1t tabh - - Prix : 8~ SH. - - Ouvrage re~u en service de presse ; annonc6 dans le Bulletin Signal~- tique des TdlOeommunications (f6vrier 196~) sous la cote L 7153.

Pr6cis d'6nergie nucl6aire *

de G. C A H E 5 T et P. P. T B E I L L E

Cet ouvrage reproduit dans sa majeure partie, dit l 'avant-propos, les cours professds $ l 'Ecole nationale sup6rieure du G6nie maritime, successivernent, par les deux auteurs. Dans sa pr6face, M. Francis Perrin en dit qu'il c( expose de fa~on claire les. principes g6ndraux de la libdratmn massive de l'6nergie nucl6aire et les 616- ments essentiels h mettre en oeuvre pour rendre utili- sable cette 6nergie )~, et qu'il dolt ,( contribuer tr~s effi- cacement ~ la formation accdl6r6e des sp6cialistes n6cessaires et faciliter pour beaucoup d'mg6nieurs l 'acquisition des notions indispensables ~ leur partici- pation efficace aux grandes r6alisations pr6vues )).

Apr6s un rappel de notions ndcessaires de physique de base et de plwsique nucldaire permettant d 'aborder le principe de fonctionnement des rdacteurs, on trouve une description g6ndrale de quelques r6acteurs actuel- lement en service. Les chapitres suivants apportent les notions n6cessaires, d 'une part sur la protection contre les rayonnements, d 'autre part sur la mesure de ces rayonnements. L. FERREIRA.

* Ed. Dunod, Paris (1965); t vol. reli6 16 • 25 ; x x v i + 62~ p. ; 129 fig., nombr, tabl. ; bibl. (nombr. r6f.). - - Prix : 5~ F. - - Ouvrage re~u en service de presse ; annonc6 dans le Bulletin signaldtique des t~l~communications (juin 1963} sous la cote L b928, avec des pr6cisions sur les modifications qui apparaissent dans cette 5 e ddition (la I re est de 1958). L'avant-propos de cette nouvelle 6dition, reproduit ci-apr~s, fair ressortir les principales difl6rences. (c Les auteurs se sont eflorc6s d'introduire les plus r6centes connaissances, en particulier technologiques. C'est ainsi qu'ont 6t6 repris les chapitres relatifs h la description des r6acteurs, aux propri6t6s des mat6riaux et ~ l'6tude des appareils de d6tection et de commande.

Les diverses donn6es num6riques ont 6t6 modifi6es en fonction des derniers documents parus et, dans la mesure du possible, le vocabulaire employ6 est eelui conseill6 par la normalisation Iran~aise ,.