THE TRIPLE-PARTY LAW

Article de J.C Lambelet et A.Mihailov

Présentation: Rohen d’AiglepierreStéphane FishhoffThomas FluryIvan RestrepoSiméon Stoitzev

Plan

• Introduction théorique

• Présentation des données

• Méthode O.D.R

• Méthode S.U.R

• Conclusion

La parité d’intérêt non-couverte

• Arbitrage des marchés financiers• It = It* + ∆St+1 + RPt

• Comparaison internationale• UIP : Da/b = ( Ra - R b ) + ( Ia - Ib ) + ε1

La parité relative du pouvoir d’achat

• Arbitrage du secteur des biens et services• ∆St+1 = Πt - Π t*

• Comparaison internationale• PRPA : Da/b = ( T b - Ta ) + ( CPa - CPb ) + ε2

La parité d’intérêt réel

• Déduite de l’UIP et de la PRPA

• rt – rt* = ( It - It*) – ( Πt - Π t*)

• RIP: • ( Ia - Ib ) = [(T b - Ta) - (Ra - R b )] + (CPa - CPb)

Exemple théorique du fonctionement de la triple parité

• Da/b = Ia - Ib = CPa - CPb => ra = rb

• 5% = 10% - 5% = 6% - 1% 4%• (5) = (5) = (5)

• Ainsi si l’UIP et le PRPA fonctionnent, la RIP doit théoriquement faire de même.

Pas de justification d’estimer la RIP séparément?

Si l’on compare les constantes estimées pour chaque régression :

UIP : Di/USA = (Ii – IUSA) + (Ri – RUSA)

PPP: Di/USA = (Pi – PUSA) + ( TUSA – Ti)

RIP: Ii – IUSA = (Pi – PUSA) + [(TUSA – Ti) – (Ri – RUSA)]

-0.39

-0.53

-0.07

Pas de justification d’estimer la RIP séparément?

Valeur calculée pour la constante de la RIP:

(TUSA – Ti) – (Ri – RUSA) = -0.53 – (-0.39) = -0.14

Valeur estimée pour la constante de la RIP: -0.07

Différence: 0.07

Il y donc une différence, bien que logiquement et théoriquement lesdeux valeurs devraient être les mêmes!

Non seulement pour les USA!

OLS Estimates: Y on X

Indirect Direct Differencea

1 Australia -1.60 -1.77 -0.17

2 Austria 0.28 0.48 0.20

3 Belgium -0.74 -0.70 0.04

4 Canada -1.11 -1.15 -0.04

5 Denmark -1.54 -1.72 -0.18

6 Finland -0.74 -0.89 -0.15

7 France 0.03 0.00 -0.03

8 Germany 0.37 0.63 0.26

9 Italy 1.06 0.73 -0.33

10 Japan 0.39 0.80 0.41

11 Netherlands -0.82 -0.62 0.20

12 New Zealand 0.84 0.63 -0.21

13 Norway -0.71 -0.78 -0.07

14 Spain 0.74 0.43 -0.31

15 Sweden 0.34 0.22 -0.12

16 Switzerland 2.69 3.19 0.50

17 UK 0.65 0.59 -0.06

18 USA -0.14 -0.07 0.07

Mean 0.00 0.00 0.00

Cause possible de cette différence?

• Arbitrage particulier– Pour l‘UIP: Investisseurs nationaux– Pour la RIP: Investisseurs internationaux

• Entreprises multinationaux qui cherchent à obtenir le même rendement réel dans tous les pays où elles sont présentes.

• Cet arbitrage international cause des chocs particuliers qui se répercutent dans la RIP.

• Econométriquement justifié d‘estimer la RIP séparément et inclure un ε3 dans sa régression:

Ii – IUSA = (CPi – CPUSA) + [(TUSA – Ti) – (Ri – RUSA)] + (ε2 -ε1) + ε3

Les données

• Données de 18 pays industrialisés• Données pour la période de 1976-1998

– Pour Di/j: valeur moyenne annuelle du taux de change nominal

– Pour CPi/j: valeur moyenne annuelle du déflateur du PIB ou de IPC.

– Pour Ii/j: valeur moyenne annuelle du rendement des obligations d‘état à long terme

Les données

• Les données pour CP et D semblent assez fiables!

• Par contre, les données pour les taux d‘intérêt ne sont pas homogènes du tout. – La définition de „long terme“ varie de pays à pays.– Le panier d‘obligations utilisé pour calculer le taux

d‘intérêt varie selon les pays.– On se retrouve donc avec un „error-in-data

problem“ pour les taux d‘intérêt!

Modification des données

• Le taux dépréciation et l‘inflation moyenne ou trend ont été calculés en régressant la série temporelle pour chaque pays sur le temps

• Le taux d‘intérêt moyen est une moyenne des taux observés chaque année.

• On se retrouve donc avec une coupe transversale avec 18 observations.

Problèmes économétriques

• Arbitrage

• Simultanéité

• „Error-in-data problem“

Arbitrage

• Les idée théorique de l‘UIP, de la PPP et de la RIP se base sur l‘idée de l‘arbitrage.

• En cas d‘arbitrage la relation cause → effet n‘est pas clair.

• Econométriquement on ne sait pas s‘il faut qu‘on estime Y sur X ou X sur Y, ce qui ne revient pas à la même chose!

Simultanéité

• Le problème de simultanéité est induite par la définition de la RIP.

• Violation de l’hypothèse de base des MCO:– H6: cov(X,ε) = 0– Biais de l‘estimateur.

„Error-in-data problem“

• Le taux d‘intérêt est mesuré avec erreurs• UIP: Di/USA = (Ii – IUSA) + (Ri – RUSA) + ε1

• L‘erreur provenant de la pauvre homogénéité des donnes du Ii sera absorbé par le ε1.

• Le nouveau terme d‘erreur μ1 = (ε1 + erreur

de mesure) est donc corrélé avec Ii ce qui viole H6 des MCO:– H6: cov(μ, X) = 0

Méthode de régression orthogonale: ODR

Idée de base:

•Minimiser la somme des écarts

perpendiculaires à la droite de

régression élevés au carré.

•Contrainte sur le rapport des variances

des erreurs { u(x) et u(y) }

•Relation au lieu de fonction•Symétrie entre X et Y ( ≠ MCO )•Par Hypothèse: ratio des variances des erreurs égal à un ( => V[U(x)] = V[U(y)] )•La variance estimée du paramètre estimé est infinie pour un modèle linéaire

Méthode de régression orthogonale: ODR

SEEMINGLY UNRELATED REGRESSIONS - SUR

• Simultanéité et arbitrage

• Exemple et triple-parité

• Présentation intuitive de la méthode

• Comparaison MCO/SUR

Simultanéité et arbitrage

• Aspect ambigu du sens de la relation entre « X et Y » dû au caractère arbitragiste

• RIP conséquence de la PPP et de la UIP

• Lien entre UIP et PPP exprimée pour déterminer le différentiel d’inflation

Système d’équations simultanées

Conséquences de la simultanéité

• L’hypothèse H6 Cov(Xt,t)=0 est violée

• MCO fournissent des estimateurs biaisés et non-convergents et des t-stat biaisées

• Remède? DMC?

SUR

Contexte d’application

• Cas particulier des systèmes à équations simultanées

• Equations indépendantes en apparence, mais liées par leurs perturbations

• Variables à gauche du signe égal ne sont plus indépendamment distribuées

Exemple

• Petit modèle macroéconomique:

Ct=0 + 1Yt + 2rt + Ct

It= 0 + 1rt + It

Yt= Ct + It + Gt

On peut résoudre pour exprimer l’équilibre

Exemple

• On trouve:

Ct= + 1Gt + 2rt + 3(Ct + 1It)

It= 0 + 1rt + 0Gt+ It

Yt= + 5Gt + 6rt + 3(Ct + It)

Perturbations corrélées

Triple-parité(1) DUSAi = c(1) + c(2)*IUSAi + 1,i

(2) DUSAi = c(3) + c(4)*CPUSAi + 2,i

 

(3) IUSAi = c(5) + c(6)* CPUSAi + (1,i – 2,i) + 3,I

Système fermé

(2’) CPUSAi = – c(3)/c(4) + 1/c(4)*DUSAi – 1/c(4)*2,i

Triple-parité

On obtient le sytème d’équations simultanées:(1) DUSAi = c(1) + c(2)*IUSAi + 1,i

(2’) CPUSAi = – c(3)/c(4) + 1/c(4)*DUSAi – 1/c(4)*2,i

 

(3) IUSAi = c(5) + c(6)* CPUSAi + (1,i – 2,i) + 3,I

Présentation intuitive de la méthode

• Appliquer les moindres carrés généralisés au modèle SUR

• Permet de tenir compte à la fois de la simultanéité et de l’arbitrage

• Influences croisées des perturbations

Comparaison MCO/SUR

• MCO estimateurs biaisés et non-convergents

• MCG mêmes propiétés que les MCO, sans biais et à variance minimale

Conclusion