tham dinh du an dau tu

Công ty CP Tư vấn đầu tư Thảo Nguyên Xanh158 Nguyễn văn thủ, Pdakao, Q1, HCM

THẨM ĐỊNH DỰ ÁN ĐẦU TƯ

Bỏ qua những khái niệm hàn lâm và những định nghĩa chứa đựng biết bao ngôn từ hoa mỹ, gây tranh cãi và tốn kém nhiều giấy mực, bản chất đích thực của dự án đầu tư suy cho cùng chỉ đơn giản là việc bỏ ra những đồng tiền ngày hôm nay để kỳ vọng sẽ thu được chúng về trong tương lai.

Dòng tiền chi ra hôm nay là thực nhưng dòng tiền sẽ thu về trong tương lai mới chỉ là dự đoán, hãy còn là những con số vô hồn, đôi khi được gọt giũa rất đẹp, nằm yên lành trên những trang giấy trắng mà thôi. Chính vì cái ngày mai chưa biết ấy mà ai cũng tỏ ra có lý khi nghĩ về dự án.

Nhưng tiền tệ có tính thời gian. Tôi, bạn, các nhà tư bản và cả Bà Ngoại chân quê nữa, ai cũng muốn nhận được đồng tiền chắc chắn ngày hôm nay (đồng tiền an toàn) hơn là những đồng tiền không chắc chắn (đồng tiền rủi ro) vào năm sau.

Mặt khác, các nguồn lực luôn hạn hẹp chứ không phải là vô tận. Thẩm định, lựa chọn và quyết định đầu tư vào một dự án cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội đầu tư vào một dự án khác.

Cứ như vậy, dự án không có gì là ghê gớm cả mà trái lại, nó chứa đựng những điều rất gần gũi với suy nghĩ tự nhiên của tất cả mọi người. Những câu hỏi thật đơn giản và bình thường như vậy sẽ trở thành chủ đề dẫn dắt cho các thảo luận của chương này.

Do phạm vi của chủ đề quyển sách, một số nội dung sâu hơn về thẩm định dự án sẽ không có dịp đề cập đến _. Phần này chỉ nhằm tập trung thảo luận những vấn đề kỹ thuật: tính thời gian của tiền tệ; kỹ thuật chiết khấu dòng tiền; hệ thống các chỉ tiêu đánh giá dự án, xử lý lạm phát, kỹ thuật phân tích rủi ro của dự án.

I. V× sao tiÒn tÖ cã tÝnh thêi gian

Một đồng tiền có giá trị khác nhau vào hai thời điểm khác nhau. Khoảng cách thời gian càng dài và cơ hội sinh lời càng cao thì sự khác biệt trong giá trị giữa hai thời điểm của nó càng lớn.

Quả vậy, nếu bạn cho bạn thân của mình mượn số tiền 50 ngàn đồng vào buổi sáng, đến buổi trưa thì nhận lại _. Lúc ấy, 50 ngàn là như nhau, hay nói cách khác, bạn không thấy có sự khác biệt nào về giá trị thời gian của tiền tệ.

Nhưng nếu bạn mua cổ phiếu của Công ty VaBiCo cách đây hai năm với giá 40 ngàn đồng một cổ phiếu, tất nhiên mục đích mua (đầu tư) là kiếm lời, thì lại là câu chuyện khác. Sau khi mua, giá cổ phiếu có lúc tăng cao hơn 40 ngàn, bạn bảo hãy chờ lên nữa để kiếm lời nhiều hơn; có lúc giá rớt xuống thấp hơn 40 ngàn, bạn hy vọng nó sẽ lên trở lại. Hôm nay trên thị trường giá đúng 40 ngàn, vì cần tiền nên bạn mang đi bán. Bạn đã từng bỏ ra 40 ngàn đồng cách đây hai năm, bây giờ thu lại cũng đúng 40 ngàn đồng.

www.xaydungduan.com

http://www.xaydungduan.com/


Lúc này, bạn có nói là huề vốn? Câu trả lời chắn hẳn là không. Và như vậy, bạn đã thừa nhận rằng cùng số tiền 40 ngàn đồng, giá trị của chúng sẽ khác nhau vào hai thời điểm khác nhau.

Có ít nhất là ba lý do sau đây có thể dùng để giải thích về tính thời gian của tiền tệ _.

1.1 Chi phÝ c¬ héi cña tiÒn

Đồng tiền luôn có cơ hội sinh lời, nó có thể dùng để đầu tư và có lời ngay lập tức. Nói theo cách hàn lâm hơn là luôn có chi phí cơ hội cho việc sử dụng tiền _. Khi bạn đầu tư vào cổ phiếu cũng có nghĩa là chấp nhận bỏ qua cơ hội sinh lời từ việc đầu tư mua đất _. Nếu lãi suất tiền gửi ngân hàng là 10% năm, việc đầu tư cổ phiếu VaBiCo trên đây tối thiểu cũng làm bạn mất đi cơ hội kiếm được số tiền lời là 8 ngàn (= 40 ngàn ( 20%) nếu bạn khiêm tốn, hoặc có thể nói là nhát gan, chấp nhận hưởng một lãi suất thấp nhất bằng cách gửi tiết kiệm ở ngân hàng (chưa tính đến lãi kép _).

Dùng tiền đầu tư vào dự án là việc hy sinh lợi ích ngày hôm nay để kỳ vọng vào những lợi ích lớn hơn ở ngày mai.

Ngay cả khi bạn sử dụng tiền cho tiêu dùng cũng vậy. Một sự tiêu dùng hiện tại sẽ đem lại cho bạn độ thỏa dụng sớm hơn và cao hơn là sự chờ đợi để dành đến tương lai! Và nếu bạn chịu “nhịn thèm” chiếc xe Spacy hôm nay để đầu tư kiếm lời và 3 năm sau chẳng lẽ nào cũng chỉ là chiếc Spacy! _ Bạn phải được “thưởng” vì sự trì hoãn tiêu dùng này, phần thưởng đó là lãi suất (hoặc suất chiết khấu). Sẽ nghiên cứu ở phần kỹ thuật chiết khấu dòng tiền.

1.2 TÝnh l¹m ph¸t

Từ ngày có điện kéo về nông thôn, Ngoại muốn mua một máy bơm nước để tưới vườn rau của Ngoại. Vườn rau từng một thời nuôi con bây giờ nuôi cháu đang học đại học năm thứ ba ngành kế toán ở một trường đại học danh giá ở Sài Gòn. Ngoại có 4 triệu, giá máy bơm 4,4 triệu nên Ngoại không đủ tiền. Đứa cháu cưng "hiến kế" gửi ngân hàng một năm sau để đủ tiền mua máy (lãi suất 10% năm). Khi Ngoại cầm được 4,4 triệu trong tay thì giá máy bơm, có nguồn gốc nhập ngoại bây giờ đã tăng hơn 5 triệu.

Một lần nữa Ngoại lại không đủ tiền. Ngoại lại tiếp tục còm tấm lưng cong oằn tưới từng gánh nước như Ngoại đã từng quen chịu đựng suốt một đời cơ cực, nhọc nhằn _.

Để an ủi, đứa cháu "trí thức" nói rằng dù sao Ngoại cũng lãi được 0,4 triệu (?). Không. Ngoại đã mất do phải đóng một thứ thuế lạm phát _ mà Ngoại nào có biết bao giờ.

www.xaydungduan.com



1.3 TÝnh rñi ro

Ai mà biết được ngày sau rồi sẽ ra sao? _ Một đồng tiền sẽ nhận được trong tương lai chắc chắn là… không có gì chắc chắn cả. Những rủi ro của thiên tai hay chiến tranh, sự thay đổi thể chế chính sách hay những thế lực dữ dội của thị trường cạnh tranh, trạng thái nền kinh tế tăng trưởng hay suy thoái, chủ trương chính phủ tiếp tục bảo hộ hay mở ra hội nhập, bình yên hay khủng hoảng và vô vàn những thứ rất khó định lượng khác, luôn rình rập. Bỏ ra đồng vốn trong hoàn cảnh đó, người ta cần có một phần thưởng để bù đắp _.

Vấn đề không phải là sợ rủi ro, sợ thì đã không làm, mà là chấp nhận và đánh đổi rủi ro như thế nào. Rủi ro càng cao thì phần thưởng đòi hỏi phải càng lớn. Ngược lại cũng hoàn toàn đúng như vậy, lợi nhuận càng nhiều thì rủi ro càng lắm (high return, high risk) trở thành bài học sơ đẳng đầu tiên cho mọi khóa học về quản trị kinh doanh. Có người mua bất động sản với hy vọng đạt lãi suất 30% năm, trong khi đó có người chấp nhận gửi tiết kiệm ở ngân hàng để hưởng lãi suất 6% năm. Có người đầu tư chứng khoán công ty lãi suất 20% năm thì cũng có người chọn mua trái phiếu chính phủ lãi suất 7% năm. Không có gì lạ cả. Đó là sự sòng phẳng của thị trường. Cơ hội là như nhau đối với tất cả mọi người _.

II. Kü thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn

Có thể nói rằng chiết khấu dòng tiền là cái trục của nền tài chính hiện đại. Nó trở thành một kiến thức căn bản không chỉ dành riêng cho các nhà quản trị tài chính mà còn là của bất kỳ ai, ở bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào. Một chị bán hàng ở Chợ Bình Tây cũng thừa biết rằng đã cho vay tiền với một lãi suất rất thấp khi chị đặt bút ký hợp đồng với một công ty bảo hiểm nhân thọ.

Trong mục này, chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp chiết khấu dòng tiền cùng những ứng dụng rất đời thực của chúng.

2.1 Gi¸ trÞ t¬ng lai cña mét ®ång

Nếu bạn gửi ngân hàng 100 (đơn vị tiền), lãi suất 10% năm, một năm sau bạn sẽ có:

110 = 100 + 100 10% = 100 (1 + 10%)

Bạn tiếp tục gửi số tiền 110 ở ngân hàng, một năm sau nữa bạn sẽ nhận được:

121 = 110 + 110 10%= 110 (1 + 10%)

Thay 110 = 100 (1 + 10%), ta có thể viết:

121 = 100 (1 + 10%) (1 + 10%)

www.xaydungduan.com



= 100 (1 + 10%)2

Để khái quát, đặt:

PV = 100 FV2= 121r = 10%n = 2

Ta có:

FV2 = PV (1 + r)2

Tương tự cho FV3, FV4, FV5,…,và:

FVn = P (1 + r)n c«ng thøc (1)

Trong đó,

PV : giá trị số tiền hiện tại (present value)

r : lãi suất (rate)

n : số năm _ (number)

FVn : giá trị tương lai (future value) của số tiền PV sau n năm, với lãi suất là r, kỳ ghép lãi (vào vốn) là năm. Và đặc biệt, Hệ số (1 + r)n, nhân tố làm cho giá trị từ PV biến thành FVn chính là giá trị tương lai của 1 đồng ứng với lãi suất là r, thời gian là n.

(1+r)n còn được gọi là hệ số tích lũy _. Và hệ số tích lũy luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (( 1). Giá trị tương lai luôn lớn hơn (hoặc bằng) với giá trị hiện tại.

(Xem phụ lục các bảng hệ số tích lũy ở cuối sách)

Trong công thức (1) và cả các công thức tiếp theo ta thấy có các yếu tố: FV, PV, n, r. Và dù gọi là "toán tài chính", "chiết khấu dòng tiền" hay là gì ghê gớm đi nữa thì vẫn là việc đi tìm giá trị các yếu tố trên bằng các bài toán nhân chia, quy tắc tam suất vô cùng đơn giản. Một lần nữa, vấn đề không phải là tính toán mà là sự vận dụng chúng như thế nào trong đời thực.

Mặt khác, tất cả những gì thuộc về tính toán đã có máy tính làm (to do), bộ não nhỏ bé của con người chỉ dành để nghĩ (to think) mà thôi.

§õng lo l¾ng c¸c c«ng thøc! TÊt c¶ c¸c tÝnh to¸n trong ch-

¬ng nµy (vµ c¶ quyÓn s¸ch) ®Òu cã híng dÉn Excel.

( Ví dụ 1.1.1: Tính giá trị tương lai FVn

www.xaydungduan.com



Bạn sẽ có bao nhiêu tiền khi tốt nghiệp đại học (4 năm) nếu bây giờ (đầu năm thứ nhất) bạn mang 2 triệu gửi vào ngân hàng, với lãi suất cố định 10% năm.

Số tiền 2 triệu với lãi suất 10% năm, sau thời gian 4 năm sẽ trở thành:

FV = PV (1+r)n

FV = 2(1+10%)4 = 2 ì 1,46 = 2,92 triệu đồng

(hệ số tích lũy 1,46 đọc được ở cột 10% và hàng 4 trong bảng giá trị tương lai của một đồng, phần phụ lục ở cuối sách)

( Ví dụ 1.1.2: Tính lãi suất r

Lãi suất nào làm cho số tiền 2 triệu trở thành 2,92 triệu sau 4 năm?

2,92=2(1+r)4

Viết cách khác:

(1+r)= 4 1,46 =1,461/4=1,1

Vậy, r = 0,1 hay 10%

( Ví dụ 1.1.3: Tính thời gian n

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam tăng gấp 2 lần so với hiện nay, nếu nền kinh tế chúng ta phấn đấu giữ được tốc độ tăng trưởng đều hằng năm là 7,2%? _

áp dụng công thức (1)

2=(1+7,2%)n =(1,072)n

Lấy logarit _ hai vế

Ln 2 = n Ln 1,072

Suy ra

Kết quả: phải mất đến 10 năm.

( Ví dụ 1.1.4 Tính thời gian n (tiếp theo)

Phải mất bao nhiêu năm, để tổng sản phẩm quốc nội (GDP) bình quân đầu người của Việt Nam bằng với mức năm 1995 của một số quốc gia?

Ví dụ: GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 450 đô la, và phấn đấu đạt tốc độ tăng trưởng hằng năm là 7,5% thì còn… lâu lắm.

Bạn sẽ nhờ Excel tính nhanh chóng cho bạn “kết quả buồn” sau đây _.

www.xaydungduan.com



GDP đầu người của Việt Nam 450

Tốc độ tăng trưởng 7,5%

Hệ số tích lũy 1 năm (=1+0,075) 1,075

Ln 1,075 0,07232

Quốc giaGDP đầu người

1995 (USD)So với

Việt Nam (lần)Lni

Số năm cần thiết

Nhật Bản 9.640 88 4,48 62

Hoa Kỳ 26.980 60 4,09 57

Singapore 26.730 59 4,08 56

Thailand 2.740 6 1,81 25

HƯớNG DẫN EXCEL(các tính toán trong những ví dụ trên)

(1) Bình phương, căn số

Bạn có thể sử dụng “phím nóng” để tính nhanh các phép tính lũy thừa, căn số như sau:

– Lũy thừa: Shift và dấu ^. Ví dụ bạn muốn tính 23, bạn chỉ cần đánh: =2^3 và OK, Excel sẽ cho bạn kết quả là 8.

– Căn số: Shift và dấu ^, mở ngoặc đơn, đánh phân số với tử số là 1 và mẫu số là bậc của căn, đóng ngoặc đơn và OK.

Ví dụ bạn muốn tính _ bạn sẽ đánh như sau:

= 8^(1/3), kết quả sẽ là 2.

(2) Hàm Ln

Tương tự, dùng phím nóng để tính nhanh giá trị logarit. Ví dụ bạn muốn tính Ln 88, bạn sẽ đánh: =Ln(88), Excel sẽ cho bạn kết quả là 4,48.

Nhưng nếu bạn muốn đi thăm các hàm Excel để làm quen, rồi thân và… yêu, thì tương tự các hàm thống kê (Statistical) đã được hướng dẫn ở các chương trước, nhưng bây giờ là hàm toán và lượng giác (Math&Trig).

Đầu tiên bạn bấm nút fx, chọn loại hàm Math&Trig, tên hàm là Ln chẳng hạn, như dưới đây:

www.xaydungduan.com



Nhớ là chỉ cần tính một số thôi, sau đó dùng lệnh copy để bà phù thủy Excel tính các số còn lại.

(3) Hàm FV

Cũng trong fx, bạn chọn hàm tài chính (financial) và bạn sẽ có rất nhiều thứ…, trong đó có hàm FV.

www.xaydungduan.com



Lưu ý:

( Bạn sẽ bỏ qua ô Pmt, đến mục giá trị tương lai của dòng tiền đều, ta sẽ trở lại hàm này. Khi sử dụng phím nóng bạn sẽ bỏ qua bằng cách bấm 2 lần dấu phẩy, dấu để ngăn cách các khai báo tương ứng trong bảng tính trên đây.

=- FV(C1,C2,,C3)( Ô có chữ type dùng khai báo thời điểm thanh toán, nếu đầu kỳ thì khai 1, nếu

để trống thì Excel mặc định là 0, tức cuối kỳ _.

(4) Hàm Goal seek

Sau khi bạn tính FV của 100 đồng sau 3 năm với lãi suất 10% là 133,1 đồng, bây giờ bạn muốn biết lãi suất 12% thì sẽ là bao nhiêu, bạn đưa chuột vào ô 10% sửa thành 12% rồi OK (tức Enter) bạn sẽ có ngay kết quả mới. Tương tự, bạn sẽ đổi số năm… Làm được điều này vì bạn đã “liên kết công thức” trước đó.

Nhưng nếu bạn muốn biết giá trị tương lai sẽ là 172 đồng thì lãi suất phải là bao nhiêu, thì sao? Tất nhiên bạn sẽ mò mẫm, tức lần lượt cho thay đổi lãi suất, mỗi lần một ít cho đến khi nào FV bằng đúng 172 mới thôi!

Nhưng trong trường hợp này, đã có hàm Goalseek (tìm kiếm kết quả) giúp bạn _.

www.xaydungduan.com



Excel: Tools/Goalseek

Bạn chỉ cần bấm OK thì ô chứa 10% (ô B1) sẽ trở thành 19,8% và ô chứa giá trị 133,1 (ô B5) sẽ trở thành 172 lập tức.

Nếu muốn giữ kết quả mới, bấm OK; nếu muốn trả trở về giá trị cũ, bấm Cancel.

Đến nay thì bạn đã thấy rằng, việc tính FV, PV, r, n là chuyện dễ như móc tiền trong túi.

(5) Bảng hệ số tiền tệ

Tức các bảng tính giá trị tương lai (hệ số tích lũy) và giá trị hiện tại (hệ số chiết khấu) của tiền tệ (phụ lục ở cuối sách).

www.xaydungduan.com



Bạn hãy mở Excel ra, nạp các giá trị lãi suất như ý muốn như sau:

Đây chẳng qua công việc liên kết công thức, một bài tập sơ đẳng đầu tiên khi bắt đầu làm quen với bảng tính Excel.

Nhưng phòng hờ có bạn chưa biết nên tôi hướng dẫn cụ thể một chút _. Và chỉ một lần này thôi, lần sau sẽ vắn tắt hơn.

Bước 1: đánh máy các lãi suất mà bạn thường dùng và bao nhiêu tùy thích, theo hàng (thậm chí theo cột cũng được); đánh máy số năm 1,2,3,4… theo cột, nhớ là chỉ cần đánh 1, 2 thôi. Vì nó sẽ là một dãy số đều, bạn đánh dấu khối (tức bôi đen) hai ô 1 và 2 rồi copy xuống đến khi nào mỏi tay thì thôi. Excel thông minh luôn chu đáo và… thấu hiểu bạn.

Bước 2: đặt chuột tại ô B2, gõ dấu bằng (=), mở ngoặc đơn, đánh số 1, gõ dấu cộng (+), nhấp chuột vào ô B1 để chỉ lãi suất, đóng ngoặc đơn, gõ dấu nón (^), nhấp chuột vào ô A2 để chỉ số năm, Enter. Ô B2 sẽ hiện ra hệ số 1.05. Đây là giá trị tương lai của một đồng với thời gian 1 năm và lãi suất 5%.

www.xaydungduan.com



Bước 3: Trói (cố định) A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2 trên thanh công thức rồi bấm một lần F4, khi đó địa chỉ ô bị trói sẽ xuất hiện dấu $ ở hai bên), bấm Enter hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" ( (nằm bên trái dấu "="), để trở lại. Để chuột vào ô B2 và copy theo hàng, ta sẽ có hàng hệ số trên.

Bước 4: Đưa chuột trở lại ô B2. Trói B1 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ B1 trên thanh công thức rồi bấm một lần F4), mở trói A2 (bằng cách đặt con trỏ vào chữ A2 trên thanh công thức rồi bấm ba lần F4 _), bấm Enter hoặc nhấp chuột vào dấu "tick" (, để trở lại. Để chuột vào vị trí ô B2 và copy theo cột, ta sẽ có cột hệ số trên.

Cứ thế bạn tiếp tục cho hết bảng. Lúc này, một ngón (nào đó) của tay trái để hờ trên nút F4 chỉ để trói (bấm một lần F4) và mở trói (bấm ba lần F4); tay phải rê chuột đến các ô cần thiết để "tick" OK và để copy. Và cứ thế, bạn cũng làm cho các bảng hệ số còn lại như trong phần phụ lục.

Khi thực hiện xong, bạn nhớ trang trí cho đẹp (format) và lưu giữ lại (tất nhiên). Khi cần thay đổi một lãi suất nào đó bạn chỉ việc đưa chuột lên ô chứa các lãi suất, đánh máy lãi suất mong muốn bạn sẽ có các hệ số thay đổi tương ứng. Nhớ chia kinh nghiệm với người khác và format một bảng thật đẹp, đóng thành cuốn (có làm bìa giấy thơm!) để tặng cô giáo dạy môn… tài chính công ty _ và tặng cho bạn bè. Chúc bạn thành công.

www.xaydungduan.com



2.2 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång

Tõ c«ng thøc (1) ta suy ra:

PV = c«ng thøc (2)

Trong ®ã, r: suÊt chiÕt khÊu

HoÆc cã thÓ viÕt c¸ch kh¸c:

PV =

§Ó dÔ dµng thÊy ®îc trong ®ã,

goïi laø heä soá chieát khaáu 1. Vaø ngöôïc laïi vôùi heä

soá tích luõy, heä sè chiÕt khÊu lu«n nhá h¬n hoÆc b»ng 1 (( 1). Gi¸ trÞ hiÖn t¹i lu«n nhá h¬n (hoÆc b»ng) víi gi¸ trÞ t¬ng lai.

(Xem phô lôc c¸c b¶ng hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch).

Lu ý r»ng trong c«ng thøc (2), suÊt chiÕt khÊu r vµ thêi gian n ®Òu n»m ë díi mÉu sè. Riªng ®¬n gi¶n vÒ mÆt sè häc còng ®· thÊy r»ng, thêi gian cµng dµi vµ suÊt chiÕt khÊu cµng cao th× gi¸ trÞ hiÖn t¹i (PV) cµng thÊp. Ngîc l¹i víi c«ng thøc (1) tÝnh gi¸ trÞ t¬ng lai, thêi gian n cµng dµi l·i vµ l·i suÊt r cµng cao th× gi¸ trÞ t¬ng lai cµng lín.

( VÝ dô 1.2.1: TÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i PV

T¬ng lai 5 n¨m sau, b¹n sÏ nhËn ®îc sè tiÒn lµ 1610 (®¬n vÞ tiÒn) th× b©y giê gi¸ trÞ cña nã lµ bao nhiªu, víi c¬ héi sinh lêi cña vèn lµ 10% n¨m?

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña sè tiÒn 1610 sÏ nhËn trong t¬ng lai sau 5 n¨m, víi suÊt chiÕt khÊu 10% sÏ lµ:

PV =

=

= 1610 × 0,261= 1000

1 Discounting factor

www.xaydungduan.com



Trong ®ã, 0,621 lµ hÖ sè chiÕt khÊu. Xem phô lôc, b¶ng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång, cét 10% vµ hµng 5.

NÕu ai ®ã høa cho b¹n sè tiÒn lµ 1 ®ång sau 5 n¨m, víi l·i suÊt ng©n hµng gi¶ ®Þnh lµ 10% n¨m, b¹n sÏ nãi r»ng: "h·y ®a cho t«i 0,621 ®ång b©y giê, còng ®îc". NÕu b¹n nhËn 0,621 ®ång vµ mang göi nã vµo ng©n hµng th× b¹n còng sÏ cã 1 ®ång sau 5 n¨m.

Nãi çch kh¸c, 0,621 ®ång ngµy h«m nay (hiÖn t¹i) sÏ t¬ng ®-¬ng 1 ®ång sau 5 n¨m (t¬ng lai), víi suÊt chiÕt khÊu 10% n¨m. Tõ ®Êy, ngêi ta cßn cã mét kh¸i niÖm gäi lµ "dßng tiÒn t¬ng ®¬ng" .

( VÝ dô 1.2.2: TÝnh suÊt chiÕt khÊu r

LÊy vÝ dô 1.2.1, b¹n sÏ hái r»ng víi suÊt chiÕt khÊu nµo mµ ngêi ta cho r»ng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña sè tiÒn 1610 sÏ nhËn ®îc sau 5 n¨m chØ lµ 1000.

B¹n sÏ lµm bµi to¸n lòy thõa, c¨n sè gièng nh ®· tÝnh l·i suÊt ë môc 1.1. MÆt kh¸c, b©y giê b¹n ®· cã çc c«ng cô ®¾c lùc trªn Excel.

Excel: Hµm PV thùc hiÖn t¬ng tù nh FV ®· híng dÉn trªn ®©y. =-PV(suÊt chiÕt khÊu, thêi gian, ,gi¸ trÞ t¬ng lai)/OK.(nhí çch 2 dÊu phÈy sau khai b¸o thêi gian)

2.3 Gi¸ trÞ t¬ng lai cña mét ®ång ®Òu nhau

C«ng thøc :

FVA = c«ng thøc (3)

Trong ®ã, A lµ sè tiÒn ®Òu (Annuity)

( VÝ dô 2.3.1: TÝnh FVA

Mçi ®Çu n¨m, b¹n mang 100 (®¬n vÞ tiÒn) ®Òu nhau göi vµo ng©n hµng, víi l·i suÊt lµ 10%. Sau 5 n¨m b¹n sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu?

FVA =

FVA =

www.xaydungduan.com



Trong ®ã, 6,105 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång ®Òu nhau (xem phô lôc vÒ çc b¶ng tÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ)

6,105 ch¼ng qua lµ tæng céng çc gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi l·i suÊt 10% vµ (kho¶ng çch) thêi gian lÇn lît lµ 0, 1, 2, 3 vµ 4.

Sö dông c«ng thøc (1), b¹n tÝnh gi¸ trÞ t¬ng lai cña tõng 1 ®ång vµ céng l¹i nh sau:

1: Gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 0 n¨m.

1,1: Gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m.




Céng: 6,105: Gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång tiÒn ®Òu nhau sau thêi gian 5 n¨m, víi l·i suÊt r = 10%.

Chóng ta sÏ lu ý ®Õn sè 0 (mµ t«i ®· cè t×nh in ®Ëm):

- Lòy thõa trong çc c«ng thøc lµ ®Ó chØ kho¶ng çch thêi gian chø kh«ng ph¶i n¨m lÞch.

- Thêi ®iÓm chi 1 ®ång lÇn cuèi cïng còng chÝnh lµ thêi ®iÓm tÝnh FV nªn kho¶ng çch thêi gian lµ 0. [=(1+10%)0=1]

( VÝ dô 2.3.2: TÝnh A

Mét c«ng ty muèn cã sè tiÒn 610,5 triÖu ®Ó ®Çu t m¸y mãc thiÕt bÞ vµo 5 n¨m tíi th× h»ng n¨m ph¶i ®Ó dµnh sè tiÒn ®Òu nhau lµ bao nhiªu, biÕt l·i suÊt n¨m lµ 10%.

Tõ c«ng thøc (3), ta suy ra:

A = FVA ÷

= 610,5 ÷

= 610,5 ÷ 6,105

= 100

( VÝ dô 2.3.3: TÝnh n

www.xaydungduan.com



B¹n vµ ngêi yªu cña b¹n ®Òu míi ra trêng, tÝch cãp h»ng th¸ng ®îc 2 triÖu ®ång vµ mang göi vµo ng©n hµng, víi l·i suÊt 1% th¸ng. BiÕt bao giê ®«i uyªn ¬ng míi cã ®ñ sè tiÒn 38 triÖu ®Ó lµm lÔ hîp h«n?

H·y b¸m lÊy c«ng thøc gèc:

FVA = = 38 (triÖu ®ång)

Cã Ýt nhÊt lµ ba çch ®Ó b¹n ®i t×m n (sè th¸ng).

(i) B¹n cø nh©n lªn chia xuèng, chuyÓn vÕ qua l¹i, khi thuËn lîi th× lÊy Ln hai vÕ ®Ó tÝnh n.

(ii) B¹n h·y tÝnh hÖ sè trong ngoÆc, trêng hîp nµy thÊy râ hÖ sè ®ã b»ng 19 (= 38 ÷ 2), tra b¶ng gi¸ trÞ t¬ng lai mét ®ång ®Òu nhau t¹i cét r=1% vµ xem øng víi hµng n b»ng bao nhiªu, ®ã chÝnh lµ sè cÇn t×m.

(iii) B¹n dïng hµm Nper trªn Excel. TÊt nhiªn t«i khuyªn b¹n chän çch thø ba vµ kh«ng quªn híng dÉn díi cuèi môc nµy.

Hai b¹n cïng tÝnh ®Ó thÊy kh«ng cßn bao l©u n÷a, chØ cã 17,5 th¸ng n÷a… th«i (n=17,5).

( VÝ dô 2.3.4: TÝnh r

Cã 2 c«ng ty b¶o hiÓm nh©n thä: Dudenxu vµ Aihonai ¸p dông ph¬ng thøc b¸n b¶o hiÓm (tøc lµ vay tiÒn cña kh¸ch hµng ®Êy) nh sau:

Dudenxu thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,5 triÖu ®ång, nÕu sau 5 n¨m mµ kh«ng cã g× x¶y ra, tøc ch¼ng cã tai n¹n g× c¶ th× c«ng ty sÏ tr¶ l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 31,17 triÖu ®ång.

Aihonai thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,4 triÖu ®ång, nÕu sau 6 n¨m tÊt c¶ vÉn b×nh yªn, tøc nhê trêi b¹n ch¼ng hÒ hÊn g× mµ c«ng ty vÉn cha ph¸ s¶n , th× hä sÏ tr¶ l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 35,11 triÖu ®ång.

B¹n chän mua b¶o hiÓm (tøc cho vay) c«ng ty nµo ®øng vÒ ph-¬ng diÖn l·i suÊt?

§Ó gi¶i bµi to¸n nµy (còng ®Ó gióp cho çc “®¹i lý” thØnh tho¶ng vÉn gäi ®iÖn cho b¹n ®Êy), b¹n ®· cã ®ñ c«ng thøc, m¾m muèi vµ s½n sµng chÕ biÕn.

FVA chÝnh lµ sè tiÒn b¹n sÏ nhËn khi kÕt thóc hîp ®ång,

A lµ sè tiÒn b¹n ph¶i tr¶ ®Òu h»ng quý,

www.xaydungduan.com



n lµ sè kú (sè quý), vÝ dô nÕu 5 n¨m lµ 20 quý.

(1) Víi c«ng ty Dudenxu

Ta viÕt l¹i c«ng thøc (3) ®Ó dÔ theo dâi

FVA =

31,17=

HÖ sè trong ngoÆc, tøc gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau víi thêi gian lµ 20 kú vµ l·i suÊt lµ r, sÏ b»ng:

= 20,78

r = 0,4% (l·i suÊt quý, tøc 1,6% n¨m )

VÒ nguyªn t¾c, b¹n sÏ tra b¶ng gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau ë hµng 20 ®Ó t×m thÊy hÖ sè 20,78, råi nh×n ngîc lªn xem øng víi cét r lµ bao nhiªu.

§Õn ®©y, b¹n sÏ b¶o r»ng kh«ng cã sè nµo gièng nh vËy trong b¶ng c¶, chØ cã… gÇn gÇn th«i. LÏ ra t«i ph¶i th¶o luËn víi b¹n ph¬ng ph¸p “néi suy” (mµ vÉn ph¶i dïng ®Õn b¶ng hÖ sè) ®Ó tÝnh r trong tr-êng hîp nµy nhng t¹m thêi t«i l¹i muèn chän çch kh¸c .

Thø nhÊt, b¶ng hÖ sè ®ã lµ do b¹n tù lËp (®· híng dÉn ë trªn) muèn l·i suÊt nµo mµ ch¼ng ®îc; thø hai, b¹n còng ®· biÕt sö dông hµm lòy thõa, c¨n sè, ®Æc biÖt lµ Goalseek. Vµ thø ba, nã sÏ ®îc híng dÉn tÝnh trªn Excel ë cuèi môc nµy.

(2) Víi c«ng ty Aihonai

Çch tÝnh t¬ng tù,

r = 0,38% (l·i suÊt quý, tøc 1,5% n¨m)

2.4 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång ®Òu nhau

Lµ mét c«ng thøc cã rÊt nhiÒu ¸p dông trong thùc tÕ, nhÊt lµ çc lÜnh vùc ®Çu t trªn thÞ trêng tµi chÝnh - tiÒn tÖ.

C«ng thøc, suy ra tõ (1) vµ (3):

www.xaydungduan.com



PVA = c«ng thøc (4)

( VÝ dô 2.4.1: TÝnh PVA

B¹n biÕt gi¸ thuª nhµ (tr¶ h»ng n¨m, vµo cuèi n¨m) lµ 500 (®¬n vÞ tiÒn). Nhng nÕu ngêi cho thuª ®ßi lÊy tríc mét lÇn cho 5 n¨m th× b¹n nªn th¬ng lîng víi hä gi¸ bao nhiªu? NÕu l·i suÊt b×nh qu©n thÞ tr-êng lµ 10%.

PVA =

= 500 [3,791] = 1895 (®¬n vÞ tiÒn)

HÖ sè chiÕt khÊu 3,791 chÝnh lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång b»ng nhau víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ suÊt chiÕt khÊu lµ 10%. (Xem phô lôc hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch).

3,791 ch¼ng qua lµ tæng céng c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi suÊt chiÕt khÊu 10% vµ (kho¶ng c¸ch) thêi gian lÇn lît lµ 1, 2, 3, 4, 5.

Sö dông c«ng thøc (2), b¹n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng 1 ®ång (phô lôc hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch) vµ céng l¹i nh sau:

0,909: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m.





Céng: 3,791: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång ®Òu nhau sau 5 n¨m víi suÊt chiÕt khÊu r = 10%.

(Lu ý r»ng, thêi gian cµng dµi gi¸ trÞ hiÖn t¹i cµng nhá)


B¹n dù tÝnh mua mét chiÕc xe g¾n m¸y hiÖu BadDream III gi¸ hiÖn t¹i trªn thÞ trêng lµ 2000 USD, kh«ng ®ñ tiÒn nªn b¹n ph¶i mua tr¶ gãp.

Cã hai cöa hµng b¸n xe mµ b¹n sÏ chän: Cöa hµng Gia Long vµ cöa hµng Hïng V¬ng. Ph¬ng thøc thanh to¸n cña hai cöa hµng ®îc cho trong b¶ng díi ®©y. B¹n sÏ chän mua t¹i cöa hµng nµo, ®øng vÒ ph-¬ng diÖn l·i suÊt?

www.xaydungduan.com



Gi¸ xe hiÖn t¹i 2000 CH Gia Long CH Hïng V¬ng §¬n vÞTr¶ ngay 400 500 USDTr¶ chËm 1600 1500 USDMçi lÇn tr¶ 300 225 USDSè lÇn tr¶ 6 8 lÇnThêi gian tr¶ 12 16 th¸ngL·i suÊt (2 th¸ng) 3,48% 4,24% L·i suÊt (1 th¸ng) 1,74% 2,12%


Gi¸ mua tr¶ ngay cña chiÕc laptop hiÖu GreenField (vi tÝnh x¸ch tay - notebook) lµ 1000 USD, nÕu mua (b¸n) tr¶ gãp víi l·i suÊt b×nh qu©n thÞ trêng lµ 10% n¨m, tr¶ ®Òu trong 3 n¨m th× mçi lÇn tr¶ sÏ lµ bao nhiªu?

Tõ c«ng thøc (4), ta suy ra:

A = PVA ÷

= 1000 ÷

= 1000 ÷ 2,487

= 402 USD

Trong ®ã, hÖ sè chiÕt khÊu 2,487 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång ®Òu nhau víi suÊt chiÕt khÊu 10% vµ thêi gian lµ 3 n¨m (xem phô lôc cuèi s¸ch).

Ta cã thÓ øng dông lËp mét lÞch tr¶ nî nh sau:

L·i suÊt n¨m 10%Vay nî (®Çu n¨m 1) 1,000 N¨m 0 1 2 3

Nî ®Çu kú 1,000 698 366

www.xaydungduan.com



L·i ph¸t sinh 100 70 37 Tr¶ ®Òu, trong ®ã: 402 402 402 - Nî gèc 302 332 366 - L·i vay 100 70 37 Nî cuèi kú 1,000 698 366 0

Lu ý: Çc tÝnh to¸n ®îc lµm trßn sè (®Ó ®ì bít rèi m¾t!) vµ, dÊu chÊm (.) hay phÈy (,) trªn Excel ®îc biÓu hiÖn kiÓu tiÕng Anh (®Ó tËp nh×n cho quen!). Khi b¹n tËp trung cao ®é vµo nh÷ng ®iÒu cèt lâi hay ý tëng cña vÊn ®Ò, b¹n sÏ biÕt bá quªn… nh÷ng ®iÒu vôn vÆt (!) .

( VÝ dô 2.4.4: TÝnh n

Nh»m gi÷ ch©n nh©n viªn giái, c«ng ty quyÕt ®Þnh mêi nh©n viªn cïng… lµm chñ c«ng ty b»ng çch b¸n mét l« cæ phiÕu trÞ gi¸ 20 triÖu cho anh (hay c«) ta, trõ vµo l¬ng mçi th¸ng 0,5 triÖu. L·i suÊt b×nh qu©n thÞ trêng hiÖn t¹i 6% n¨m (theo çch ®¬n gi¶n lµ 0,5% th¸ng), ph¶i trõ bao nhiªu th¸ng l¬ng míi xong?

T¬ng tù vÝ dô 2.3.3 cña ®«i uyªn ¬ng trªn ®©y, nhng b¹n sÏ tÝnh n trong c«ng thøc (4), gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu.

PVA = 20 = 0,5 ×

B¹n sÏ biÕn ®æi, lÊy Ln vµ tÝnh n nh trªn ®©y. Tuy nhiªn h·y xem híng dÉn trªn Excel ë cuèi môc nµy.

§Ó thÊy n = 45 th¸ng

T¹i sao kh«ng ph¶i lµ 40 th¸ng (= 20 ÷ 0,5)? §¬n gi¶n gièng nh lµ c«ng ty ®· cho nh©n viªn nµy “vay” (víi l·i suÊt 6% n¨m) chø kh«ng ph¶i cho “mîn” kh«ng.

V× vËy cã c©u hái vui. Sau khi c«ng khai çch tÝnh trªn, nh©n viªn than phiÒn r»ng, l·i suÊt thÞ trêng hiÖn nay lµ 12% n¨m sao c«ng ty tÝnh víi t«i chØ 6% n¨m? B¹n sÏ tr¶ lêi ra sao vµ sÏ b¸o l¹i cho nh©n viªn thêi gian trõ l¬ng lµ bao nhiªu th¸ng?

Trªn b¶ng tÝnh Excel bªn díi, b¹n chØ cÇn thay ®æi 6% trë thµnh 12% ®Ó thÊy r»ng, thêi gian trõ l¬ng sÏ kÐo dµi tíi 51 th¸ng!

www.xaydungduan.com



Nhí r»ng, trong c«ng thøc PV nãi chung, r n»m díi mÉu sè, r cµng lín th× PV cµng nhá. N«m na lµ, ®Ó thu ®ñ 20 triÖu, thêi gian ph¶i dµi h¬n.

2.5 Quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña çc dßng ng©n lu

Khi nªu c«ng thøc (4) gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau, ta thÊy r»ng nã ®îc suy ra tõ c«ng thøc (3) gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau. Trong khi ®ã, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng céng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng dßng ng©n lu ®¬n (c«ng thøc 2), vµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng céng gi¸ trÞ t¬ng lai cña tõng dßng ng©n lu ®¬n (c«ng thøc 1). B¹n thÊy ®Êy! Bèn vÞ anh hïng L¬ng S¬n B¹c tËp trung ®ñ c¶ råi ®Êy.

Mét tÝnh to¸n trong b¶ng sau ®©y gióp b¹n tù “tãm t¾t” ý tëng vÒ çc mèi quan hÖ gi÷a çc dßng tiÒn.

L·i suÊt 10%Thêi gian (n¨m) 5

0 1 2 3 4 5 CéngNg©n lu hiÖn t¹i 1000 1000 1000 1000 1000 - -HÖ sè tÝch lòy 1, 1,1 1,21 1,331 1,464 - 6,105Gi¸ trÞ t¬ng lai 1000 1100 1210 1331 1464 - 6105

SuÊt chiÕt khÊu 10%Thêi gian (n¨m) 5

0 1 2 3 4 5 CéngNg©n lu t¬ng lai - 1000 1000 1000 1000 1000 -HÖ sè chiÕt khÊu - 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 3,791Gi¸ trÞ hiÖn t¹i - 909 826 751 683 621 3791

Ta cã:

6105 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi gian n=5

3791 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi gian n=5

Gi÷a chóng cã thÓ cã mèi liªn hÖ nµo kh«ng?

— NÕu xem 6105 lµ mét dßng ng©n lu ®¬n sÏ nhËn trong t¬ng lai sau 5 n¨m, víi suÊt chiÕt khÊu 10%, gi¸ trÞ hiÖn t¹i sÏ lµ:

www.xaydungduan.com



Sö dông c«ng thøc (2):

PV =

=

= 6105 × 0,621 = 3791

(Trong ®ã, 0,621 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ suÊt chiÕt khÊu lµ 10%.)

— NÕu xem 3791 lµ mét dßng ng©n lu ®¬n hiÖn t¹i, gi¸ trÞ t-¬ng lai sau 5 n¨m, víi l·i suÊt 10%, sÏ lµ:

Sö dông c«ng thøc (1):

FV = 3791 × (1+10%)5

= 3791 × 1,610 = 6105

(Trong ®ã, 1,610 lµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ l·i suÊt lµ 10%.)

HoÆc nh×n c¸ch kh¸c,

= 3791 ÷ 0,621 = 6105

§Õn ®©y cã lÏ b¹n ®· nhuÇn nhuyÔn… nhõ vÒ kü thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn vµ b¹n hoµn toµn cã thÓ tù tin vµo nh÷ng ngµy… ®i thi vµ ®Ó øng dông chóng vµo c¸c bµi to¸n trong ®êi thùc.

2.6 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu v« tËn

Tõ c«ng thøc (4)

PVA =

Ta cã thÓ viÕt l¹i

PVA =

Khi n ®ñ lín, th× ( 0

Vµ PVA sÏ ®îc viÕt ®¬n gi¶n nh sau

www.xaydungduan.com



PVA = ; hoÆc r = ; hoÆc A = PVA ( r

( VÝ dô 2.6.1: TÝnh PVA

Nhµ níc cã chñ tr¬ng giao kho¸n, b¸n, cho thuª doanh nghiÖp nhµ níc, tÊt nhiªn ®ang ho¹t ®éng b×nh thêng, chø s¾p sËp tiÖm th× b¸n cho ai. Vµ nhí lµ b¸n doanh nghiÖp ®ang ho¹t ®éng chø kh«ng ph¶i b¸n thanh lý tµi s¶n ®Ó gi¶i thÓ doanh nghiÖp, hai viÖc nµy rÊt kh¸c nhau.

“C«ng ty quèc doanh s¶n xuÊt níc m¾m, ph©n m¾m, dÞch vô du lÞch, x©y dùng c«ng tr×nh c«ng céng vµ kinh doanh bÊt ®éng s¶n, th¬ng m¹i xuÊt nhËp khÈu, ®Çu t vµ t vÊn thiÕt kÕ TØnh B Holoco” kªu b¸n. Tªn c«ng ty h¬i dµi ph¶i kh«ng. Kh«ng sao. KiÓu vËy mµ, hÔ “xin” thªm ®îc “chøc n¨ng” nµo th× cø viÖc bæ sung vµo tªn gäi. Th«i ta gäi t¾t theo tªn giao dÞch… quèc tÕ lµ Holoco vËy.

Dù kiÕn dßng thu nhËp h»ng n¨m t¬ng ®èi æn ®Þnh cña Holoco lµ 20 triÖu, b¹n sÏ mua doanh nghiÖp nµy víi gi¸ nµo nÕu suÊt sinh lêi mong muèn cña b¹n lµ 10% n¨m.

Doanh nghiÖp lu«n ®îc gi¶ ®Þnh lµ ho¹t ®éng liªn tôc, kh«ng thêi h¹n, v× vËy gi¸ trÞ cña nã cã thÓ lµ:

PVA = = = 200 triÖu


Nhng t«i chØ tr¶ gi¸ Holoco kho¶ng 100 triÖu th«i. V× ®¬n gi¶n lµ c¬ héi sinh lêi cho ®ång tiÒn cña t«i lµ:

r = =


Ngêi b¹n t«i, lµm ¨n khã kh¨n do c¬ chÕ chÝnh s¸ch nÆng nÒ ë TØnh T quyÕt ®Þnh chuyÓn vèn vÒ TØnh B tr¶ gi¸ Holoco 300 triÖu, trong khi suÊt sinh lêi ®ßi hái cña anh ta còng chØ lµ 10%. Anh ta ®· tÝnh to¸n vµ kú väng thu nhËp h»ng n¨m cña Holoco lµ bao nhiªu?

A = PVA ( r = 300 ( 10% = 30 triÖu.

( VÝ dô 2.6.4: TÝnh A (tiÕp theo)

C«ng ty kinh doanh vµ ph¸t triÓn nhµ ë QuËn B×nh Th¹nh cã chÝnh s¸ch b¸n nhµ tr¶ gãp cho ngêi nghÌo, dµnh u tiªn cho nh÷ng c d©n thµnh phè thø thiÖt, cã hé khÈu tõ n¨m 1975 ®Õn nay vÉn cha cã

www.xaydungduan.com



nhµ ë. Gi¸ hiÖn t¹i cña c¨n hé lµ 100 triÖu, tr¶ mçi n¨m 2 lÇn trong vßng 50 n¨m. C«ng ty ®îc Thµnh phè cho vay vµ b¶o ®¶m cè ®Þnh l·i vay lµ 8% n¨m (4% cho 6 th¸ng). Theo b¹n, mçi lÇn tr¶ nªn bao nhiªu?

B¹n cã thÓ xem 50 n¨m (100 lÇn tr¶) lµ v« tËn, vµ b¹n cã thÓ ®Ò nghÞ mçi lÇn tr¶ lµ:

A = PVA × r = 100 triÖu × 4% = 4 triÖu

B¹n cã thÓ sö dông c«ng thøc (4), víi c¸c thµnh phÇn: P = 100 triÖu ; n = 100 lÇn ; r = 4%

Ta còng cã: A = 4 triÖu.

H¦íNG DÉN TR£N EXCEL

(i) Gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu (FVA)

VÉn trong fx/ financial/ FV nh ®· híng dÉn trªn ®©y, dïng sè liÖu ë vÝ dô 2.3.1, tÝnh FVA nh sau

www.xaydungduan.com



Sö dông hµm FV cña dßng tiÒn ®Òu còng gièng nh FV cña mét sè tiÒn ®¬n trªn ®©y, thËm chÝ cßn dÔ h¬n. Thùc ra hµm FV sanh ra ®Ó phôc vô cho viÖc nµy, tøc tÝnh gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu. (Trªn kia, ta “mîn ®ì” ®Ó tÝnh sè tiÒn ®¬n).

Trong b¶ng cã 3 gi¸ trÞ cÇn khai b¸o lÇn lît:

Rate: l·i suÊt (hay suÊt chiÕt khÊu)Nper: Sè kú ®o¹n (thêi gian)Pmt: Sè tiÒn (tr¶) ®Òu

Nh vËy, nÕu sö dông phÝm nãng, b¹n chØ cÇn ®¸nh:

= FV(l·i suÊt, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK.

(ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu (PVA)

VÉn trong fx/ financial/ PV nh ®· híng dÉn, dïng sè liÖu ë vÝ dô 2.4.1, tÝnh PVA nh sau

VÉn lµ hµm PV ®· sö dông ®Ó tÝnh sè tiÒn ®¬n, nhng b©y giê ®¬n gi¶n h¬n

= PV (suÊt chiÕt khÊu, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK.

www.xaydungduan.com



(iii) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc FVA

Hµm PMT (payment) trong fx/ financial.

Sö dông sè liÖu trong vÝ dô 2.3.2 trªn ®©y, ta tÝnh nh sau

NÕu sö dông phÝm nãng, b¹n sÏ ®¸nh (gâ):

=PMT(l·i suÊt, sè n¨m, ,gi¸ trÞ t¬ng lai)/OK.

(lu ý 2 dÊu phÈy sau sè n¨m, t¬ng øng víi b¶ng tÝnh trªn)

(iv) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc PVA

VÉn lµ hµm PMT trªn ®©y nhng thao t¸c cßn ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. §¬n gi¶n lµ bëi v× hµm PMT ra ®êi dïng ®Ó cho môc ®Ých nµy, tøc tÝnh A trong c«ng thøc PVA.

Sö dông vÝ dô 2.4.3 vÒ mua tr¶ gãp, ta tÝnh trªn Excel nh sau:

www.xaydungduan.com



NÕu sö dông phÝm nãng, b¹n sÏ ®¸nh:

=PMT(suÊt chiÕt khÊu, sè n¨m, gi¸ trÞ hiÖn t¹i)/OK.

(kh«ng cÇn 2 dÊu phÈy nh trong c«ng thøc FVA)

(v) TÝnh r trong c«ng thøc FVA

Hµm RATE (l·i suÊt) trong lo¹i hµm financial (tµi chÝnh), trong fx.

Sö dông vÝ dô 2.3.4, tÝnh l·i suÊt c«ng ty Dudenxu.

www.xaydungduan.com



Lu ý:

– Víi FV ph¶i ghi ©m, tøc ph¶i ®¸nh thªm dÊu trõ “-“ khi khai b¸o, v× Excel hiÓu lµ “tr¶”.

– NÕu sö dông phÝm nãng (phÝm t¾t), ta ®¸nh:

=Rate (Sè kú, Sè tiÒn ®Òu, ,Gi¸ trÞ t¬ng lai)

(nhí c¸ch 2 dÊu phÈy “,” sau Sè tiÒn ®Òu.

(vi) TÝnh r trong c«ng thøc PVA

Dïng sè liÖu trong vÝ dô 2.4.2, mua xe BadDream III tr¶ gãp ta sö dông hµm Rate trong Excel nh sau:

www.xaydungduan.com



Hµm Rate trong gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®¬n gi¶n h¬n trong gi¸ trÞ t¬ng lai, chØ cÇn khai b¸o liªn tôc (kh«ng c¸ch hai dÊu phÈy).

= Rate (Sè kú tr¶, -Sè tiÒn tr¶ ®Òu, Gi¸ trÞ hiÖn t¹i)/OK.

(Nhí ®¸nh dÊu trõ “-“ tríc pmt, v× Excel hiÓu lµ tr¶.)

ChØ cÇn tÝnh cho cöa hµng Gia Long, copy sang cho cöa hµng Hïng V¬ng.

www.xaydungduan.com



(vii) TÝnh n trong c«ng thøc FVA

Sö dông hµm Nper trªn Excel:

Excel/ fx/ financial/ Nper2

=Nper(l·i suÊt,sè tiÒn ®Òu, ,gi¸ trÞ t¬ng lai)

Lu ý: c¸ch 2 dÊu phÈy sau sè tiÒn ®Òu; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn ph¶i ®îc ghi ©m (<0).

Dïng vÝ dô 2.3.3 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh sau:

2 Nper: number of period: soá kyø ñoaïn.

www.xaydungduan.com



KÕt qu¶: n = 17,5.

(viii) TÝnh n trong c«ng thøc PVA

Sö dông hµm Nper trªn Excel:

Excel/ fx/ financial/ Nper

=Nper(suÊt chiÕt khÊu,sè tiÒn ®Òu,gi¸ trÞ hiÖn t¹i)

Lu ý: c¸c gi¸ trÞ khai b¸o liÒn nhau, kh«ng cÇn c¸ch 2 dÊu phÈy sau sè tiÒn ®Òu nh trong c«ng thøc gi¸ trÞ t¬ng lai trªn ®©y; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn ph¶i ®îc ghi ©m (®¸nh dÊu trõ “-“ tríc Pmt).

Dïng vÝ dô 2.4.4 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh sau:

www.xaydungduan.com



KÕt qu¶: n = 45 th¸ng

NÕu l·i suÊt 12% n¨m (tøc 1% th¸ng) th× thêi gian trõ l¬ng lµ:

B¹n chØ cÇn ®a chuét vµo « B1 vµ ®¸nh 12%, sè th¸ng sÏ thay ®æi thµnh 51 th¸ng nh trªn.

Lêi tha vui cïng b¹n,

Qua h¬n 40 trang vËt lén víi nh÷ng con sè, c«ng thøc cïng c¸c c«ng cô trªn b¶ng tÝnh Excel, b¹n ®· thÊy r»ng kü thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn kh«ng qu¸ khã nh b¹n tõng nghÜ. Vµ ®Æc biÖt, nh÷ng thao

www.xaydungduan.com



t¸c trªn Excel còng thËt lµ dÔ dµng. NÕu gi¶ ®Þnh b¹n cha tõng “®ông ®Õn” çc hµm tµi chÝnh (financial) nh vËy bao giê th× lêi khuyªn lµ: kh«ng cÇn ph¶i bá thêi gian ®Õn líp, mµ h·y ngåi “quËy” víi m¸y tÝnh cña b¹n mét ngµy (hoÆc vµi ngµy, hoÆc l©u h¬n, v× cã thÓ sÏ bÞ bÖnh… ghiÒn), tÊt c¶ råi sÏ thµnh thôc. §ã lµ çch mµ t¸c gi¶ nh÷ng dßng nµy ®· tõng lµm. Yan can cook th× çc b¹n còng cã thÓ… nÊu ®-îc!

Cø ph¶i “chinh chiÕn, khæ ®au” nhiÒu ®Ó cuéc ®êi thªm “phong s¬ng, dµy d¹n”.

III. Çc chØ tiªu dïng ®¸nh gi¸ dù ¸n

ChØ tiªu nãi chung lµ nh÷ng thíc ®o, dïng ®Ó ®¸nh gi¸ mét hiÖn tr¹ng nµo ®ã, lµ c«ng cô ®Ó ph©n tÝch ®Þnh lîng. Còng nh ®Ó ph©n tÝch hiÖu qu¶ sö dông vèn cÇn ph¶i tÝnh sè vßng quay vèn, ®¸nh gi¸ (thÈm ®Þnh) mét dù ¸n ®Çu t ngêi ta còng ph¶i dïng ®Õn çc chØ tiªu cô thÓ.

Mçi chØ tiªu ®Òu h÷u Ých, ®Òu gióp ta nh÷ng gãc nh×n kh¸c nhau vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n . Nãi çch kh¸c, cã thÓ sö dông tÊt c¶ çc chØ tiªu vµo trong cïng mét dù ¸n. Tuy nhiªn, trong mét sè trêng hîp ph¶i so s¸nh çc dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau (thùc hiÖn dù ¸n nµy th× bá qua dù ¸n kia), gi÷a çc chØ tiªu sÏ cã nh÷ng m©u thuÈn, thËm chÝ tr¸i ng-îc nhau. Mét sè trêng hîp kh¸c, cã nh÷ng chØ tiªu kh«ng thÓ nµo ¸p dông ®îc.

3.1 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Net Present Value, viÕt t¾t lµ NPV, cã nghÜa lµ hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng chi dù kiÕn cña mét dù ¸n ®Çu t. NPV lµ mét chØ tiªu phæ biÕn, ®Õn møc nã trë thµnh mét trong çc nguyªn t¾c ®¸nh gi¸ dù ¸n.

3.1.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh NPV

Theo ®Þnh nghÜa trªn:

NPV = Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu - Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi

www.xaydungduan.com



C«ng thøc tãm t¾t NPV:

NPV = PV (dßng thu) - PV (dßng chi)

VÒ mÆt tÝnh to¸n, tÊt c¶ çc dßng tiÒn (thu hay chi) ®Òu ®îc “®a vÒ” cïng mét thêi ®iÓm hiÖn t¹i th«ng qua mét suÊt chiÕt khÊu (nh»m ®¹t gi¸ trÞ dßng tiÒn t¬ng ®¬ng), ®Ó tiÕn hµnh so s¸nh. NÕu NPV>0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn thu vµo lín h¬n dßng tiÒn chi ra; vµ ngîc l¹i, NPV<0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn chi ra nhiÒu h¬n lµ thu vÒ.

Nh vËy, ý nghÜa cña NPV>0 lµ sù giµu cã h¬n lªn, tµi s¶n cña nhµ ®Çu t sÏ në lín h¬n sau khi thùc hiÖn dù ¸n.

Cã thÓ nh÷ng chØ tiªu kh¸c (sau ®©y) còng lµ nh÷ng thíc ®o gi¸ trÞ dù ¸n, ®øng díi çc gãc nh×n kh¸c nhau. Tuy nhiªn, kh«ng mét nhµ ®Çu t nµo, kÓ c¶ çc dù ¸n cña chÝnh phñ , mµ l¹i kh«ng quan t©m ®Õn sù “giµu cã h¬n lªn” nµy. ChÝnh v× lý do ®ã, chØ tiªu NPV ®îc xem lµ chØ tiªu “m¹nh nhÊt” dïng ®Ó ®¸nh gi¸ çc dù ¸n ®Çu t.

NÕu b¹n thÝch thÓ hiÖn “trÝ tuÖ” h¬n, tøc ®Ó ngêi ®äc ph¶i nhøc c¶ ®Çu, thËm chÝ khã hiÓu, khi nghÜ tíi NPV th× b¹n viÕt nhsau :

NPV =

HoÆc cã thÓ viÕt cho gän h¬n:

NPV =

Trong ®ã,

i : ký hiÖu çc n¨m cña dù ¸n (lu ý: cuèi n¨m 0 b»ng ®Çu n¨m 1)

r : suÊt chiÕt khÊu

n : sè n¨m (hay sè kú) cña dù ¸n

PV : gi¸ trÞ hiÖn t¹i (thêi ®iÓm n¨m 0)

Bi : dßng thu (ng©n lu vµo) cña n¨m thø i

Ci : dßng chi (ng©n lu ra) cña n¨m thø i

(Bi – Ci) : dßng rßng (ng©n lu rßng) cña n¨m thø i

PV (Bi – Ci) : gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng cña n¨m thø i

www.xaydungduan.com



: toång coäng caùc “giaù trò hieän taïi” (töø i ñeán n)

DiÔn nghÜa c«ng thøc nµy ra tiÕng “Bµ Ngo¹i” th× vÉn lµ: hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng chi dù kiÕn cña mét dù ¸n ®Çu t. Mét lÇn n÷a, c«ng thøc chØ lµ h×nh thøc tãm t¾t çc ý tëng, mét khi b¹n n¾m kü “phÇn hån” b¹n cã thÓ dÔ dµng tù viÕt ra çc c«ng thøc theo bÊt cø h×nh thøc nµo, víi nh÷ng ký hiÖu nµo, mµ b¹n thÝch.

( VÝ dô 3.1.1: TÝnh NPV cña dù ¸n

B¹n muèn ®Çu t mét cöa hµng photocopy tríc cæng trêng ®¹i häc cña b¹n vµ ®Æt tªn nã lµ §êi Sinh Viªn. Dù kiÕn dù ¸n sÏ cho dßng ng©n lu rßng (NCF: net cash flows) vµo cuèi çc n¨m nh b¶ng sau (®¬n vÞ tiÒn). Trong ®ã, NCF lµ hiÖu sè cña dßng thu vµ dßng chi. T¹i mét n¨m nµo ®ã, NCF<0 cã nghÜa lµ dßng chi lín h¬n dßng thu; ngîc l¹i, NCF>0 cã nghÜa lµ dßng thu lín h¬n dßng chi .

Gi¶ ®Þnh r»ng, m¸y mãc thiÕt bÞ sau 5 n¨m kh«ng cßn gi¸ trÞ tËn dông (nÕu dù kiÕn cã gi¸ trÞ tËn dông th× nã sÏ trë thµnh mét dßng thu tõ viÖc thanh lý tµi s¶n vµo n¨m cuèi dù ¸n, tøc n¨m thø 5); vµ suÊt sinh lêi ®ßi hái cho ®ång vèn hiÖn t¹i cña b¹n lµ 20% n¨m (nhá h¬n b¹n kh«ng lµm, v× b¹n cßn cã c¬ héi ®Çu t kh¸c còng høa hÑn sinh lêi 20%).

§õng lo l¾ng çc tÝnh to¸n mµ tríc hÕt cÇn x¸c ®Þnh çc ý tëng chÝnh cho bµi to¸n nµy.

- Thø nhÊt, chi phÝ c¬ héi sö dông vèn cña b¹n lµ 20% sÏ chÝnh lµ suÊt chiÕt khÊu (r = 20%) cña dù ¸n.

- Sè tiÒn rßng (hiÖu sè cña dßng thu vµ dßng chi) ghi trong çc n¨m 1, 2, …, cã nghÜa lµ trong t¬ng lai 1, 2, … n¨m n÷a, b¹n míi thu ®îc. Trong khi ®ã, dßng tiÒn rßng 10.000 th× ph¶i chi ra b©y giê (cuèi n¨m 0 hay ®Çu n¨m 1)

- B¹n sÏ ®a çc dßng tiÒn rßng dù kiÕn thu ®îc trong t¬ng lai vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i (cïng víi thêi ®iÓm dßng chi, tøc n¨m 0) th«ng qua suÊt chiÕt khÊu r=20%.

- Cuèi cïng, hiÖu sè gi÷a chóng, tøc NPV sÏ tr¶ lêi cho b¹n c©u hái vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n.

KÕt qu¶: NPV = 684>0

SuÊt chiÕt khÊu 20%

N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

www.xaydungduan.com



NPV 684

Cã Ýt nhÊt lµ hai çch ®Ó b¹n tÝnh ®îc NPV = 684.

Çch 1: TÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i tõng dßng tiÒn (c«ng thøc 1) råi céng l¹i, nh sau:

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i çc dßng thu:

Sö dông c«ng thøc (1) víi r = 20%, n lÇn lît lµ 1, 2, 3, 4, 5, ta tÝnh ®îc çc gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng thu nh sau.

PV1 = 5000 × = 5000 × 0,833 = 4.166

Trong ®ã, 0,833 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång víi thêi gian lµ 1 n¨m vµ r = 20%. (Xem phô lôc vÒ b¶ng hÖ sè tiÒn tÖ ë cuèi s¸ch)

T¬ng tù,

PV2 = 4500 × = 4500 × 0,694 = 3.124

PV3 = 3500 × 0,579 = 2.027

PV4 = 2000 × 0,482 = 964

PV5 = 1000 × 0,402 = 402

Céng PV1 ®Õn PV5 = 10.684 (lµm trßn sè): tæng gi¸ trÞ hiÖn t¹i çc dßng thu.

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i çc dßng chi:

PV0 = 10.000 × = 10.000 × 1 = 10.000

(Sè tiÒn 10.000 chi vµo thêi ®iÓm tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i, kh«ng cã kho¶ng çch thêi gian, n=0. Vµ (1+20%)0 = 1)

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng (NPV):

NPV = 10.684 – 10.000 = 684 (®¬n vÞ tiÒn)

Çch 2: Sö dông hµm NPV trªn Excel (h íng dÉn ë cuèi môc nµy).

3.1.2 Nh÷ng sai lÇm thêng gÆp khi sö dông NPV

(i) Dßng ng©n lu vµ lîi nhuËn

www.xaydungduan.com



Ta chØ cã thÓ ng¾n gän mµ nãi r»ng, NPV lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña çc dßng tiÒn chø kh«ng ph¶i lµ lîi nhuËn. Vµ lîi nhuËn kh«ng ph¶i lµ dßng tiÒn (ng©n lu). R»ng cã l·i nhng kh«ng cã tiÒn ®Ó tiÕp tôc ho¹t ®éng vµ vÉn ph¶i ph¸ s¶n… Cã lÏ tèt nhÊt lµ b¹n nªn dµnh chót thêi gian quý b¸u cña b¹n ®Ó xem nh÷ng vÊn ®Ò t¬ng tù ë Ch¬ng 13 B¸o ço ng©n lu.

(ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng chi vµ tæng vèn ®Çu t

NÕu ta viÕt:

NPN = PV (dßng thu) - Tæng vèn ®Çu t, lµ hoµn toµn kh«ng chÝnh x¸c, thËm chÝ lµ sai vÒ nguyªn lý . V× sao?

Gi¶ ®Þnh dù ¸n cöa hµng photocopy trong vÝ dô 3.1.1 trªn ®©y ®îc chia lµm 2 lÇn ®Çu t: cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) ®Çu t 7000; vµ cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) ®Çu t 3000 th× kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ dù ¸n cho bëi chØ tiªu NPV sÏ hoµn toµn kh¸c.

Cã hai çch ®Ó b¹n “nghÜ” (vµ tÝnh) vÒ kÕt qu¶ míi nµy.

Thø nhÊt, mét çch ng¾n gän, sè tiÒn 3000 ®Õn mét n¨m sau míi chi, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña nã chØ lµ:

PV1 = 3000 × = 3000 × 0,833 = 2499

Cã thÓ nãi çch kh¸c, hiÖn t¹i chØ cÇn chi ra 2499 göi vµo ng©n hµng (gi¶ ®Þnh cïng l·i suÊt 20% n¨m) th× mét n¨m sau, tøc ®Õn lóc cÇn chi ®Çu t còng sÏ nhËn ®îc 3000.

Nh vËy, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng chi chØ lµ:

7000 + 2499 = 9499

Sè tiÒn ®Çu t sÏ “tiÕt kiÖm” ®îc 501 (= 10000 - 9499).

NPV giê ®©y sÏ lµ:

10684 - 9499 = 1185

NPV t¨ng lªn mét gi¸ trÞ b»ng víi sè “tiÕt kiÖm” ®îc, tøc 501 (=1185 - 684)

Thø hai, mét çch “chuyªn nghiÖp” h¬n, ta lËp l¹i b¸o ço ng©n lu cña dù ¸n vµ tÝnh NPV cho dßng ng©n lu rßng (NCF) míi nh sau:

www.xaydungduan.com




N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (7,000) 2,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 1185

NhËn xÐt:

- Ng©n lu rßng cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) chØ lµ: - 7000

- Ng©n lu rßng cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) chØ lµ: 2000 (=5000 - 3000)

(iii) SuÊt chiÕt khÊu - mét vÊn ®Ò nan gi¶i

Gi¶ ®Þnh dßng ng©n lu ®· ®îc x¸c ®Þnh , mét sù thay ®æi trong suÊt chiÕt khÊu sÏ lµ thay ®æi NPV.

Trë l¹i vÝ dô 3.1.1 cña dù ¸n cöa hµng photocopy §êi Sinh Viªn trªn ®©y, gi¶ ®Þnh mét nhµ ®Çu t kh¸c cho r»ng chi phÝ c¬ héi sö dông vèn cña anh (hay c«) ta lµ 30%. Víi dßng ng©n lu rßng gi¶ ®Þnh gièng hÖt nhau, kÕt luËn vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n sÏ ra sao?

NPV= -928<0


N¨m 0 1 2 3 4 5NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV (928)

B¹n cã thÊy r»ng cïng mét dù ¸n, cïng d÷ liÖu, chØ kh¸c nhau suÊt chiÕt khÊu sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ NPV kh¸c nhau. Tríc khi b¹n lao vµo nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò hãc bóa nh vËy, qua vÝ dô nhá nµy t«i chØ muèn b¹n nhËn ra mét ch©n lý ®¬n gi¶n r»ng: mét dù ¸n tèt cho b¹n (hay c«ng ty cña b¹n) th× kh«ng h¼n lµ tèt cho tÊt c¶ mäi ngêi. Vµ v× thÕ, kh«ng cã mét suÊt chiÕt khÊu nµo cã thÓ dïng chung cho tÊt c¶ .

Tõ ®ã, b¹n cã thÓ suy nghÜ ®Õn nh÷ng khÝa c¹nh réng lín h¬n: t¹i sao mét c«ng ty níc ngoµi ®Çu t vµo ngµnh may mÆc ë ViÖt Nam ch¼ng h¹n, l¹i ®ßi hái mét suÊt sinh lêi 20%, trong khi ®ã suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh nµy ë chÝnh quèc chØ lµ 6%? T¹i sao suÊt sinh lêi ®ßi hái ë c¸c dù ¸n ®Çu t trùc tiÕp l¹i cao h¬n ®Çu t gi¸n tiÕp, ngµnh cÇu ®êng l¹i cao h¬n ngµnh chÕ biÕn thùc phÈm…

www.xaydungduan.com



Ph¹m vi cã h¹n cña quyÓn s¸ch nµy kh«ng ®i s©u th¶o luËn vÒ vÊn ®Ò “chi phÝ sö dông vèn”, tuy nhiªn b¹n h·y tin r»ng ®©y lµ mét ®Ò tµi vÉn (vµ sÏ) cßn réng më l©u dµi cho con ®êng nghiªn cøu khoa häc cña b¹n, nÕu b¹n quyÕt ®Þnh dÊn th©n.

Vµ h·y lu«n nhí r»ng, kh«ng cã bÊt kú mét khãa häc nµo hay mét gi¸o s lõng danh nµo cã thÓ tr¶ lêi ngay c©u hái: “suÊt chiÕt khÊu cña mét dù ¸n cô thÓ nµo ®ã mµ b¹n s¾p thùc hiÖn nªn lµ bao nhiªu?”.

Trªn thÕ giíi cã h¼n nh÷ng quyÓn s¸ch chØ dµnh th¶o luËn vÒ chi phÝ sö dông vèn , ngay c¶ ch¬ng nµy còng cã mét tiÕt môc ®Ò cËp ®Õn suÊt chiÕt khÊu, tuy nhiªn ®ã còng chØ lµ nh÷ng ý tëng nh»m híng b¹n ®Õn nh÷ng tÝnh to¸n cô thÓ cho riªng m×nh mµ th«i.

Nhng nÕu b¹n cø Ðp t«i ph¶i ®a ra mét lêi khuyªn chung… chung (gièng nh b¸c sÜ nµo còng khuyªn t«i nªn bá thuèc l¸, cµ phª, bia rîu vËy. Nãi thÕ th× ai mµ ch¼ng lµm b¸c sÜ ®îc ) th× ®ã nh÷ng lµ:

- H·y tin chÝnh m×nh tríc ®·. NÕu b¹n (hoÆc c«ng ty b¹n) ®· vµ ®ang (hoÆc c¶m thÊy cã thÓ cã c¬ héi) t¹o ra mét suÊt sinh lêi h»ng n¨m lµ 15% th× ®ã chÝnh lµ suÊt chiÕt khÊu cña dù ¸n b¹n s¾p thùc hiÖn. Nhng dù ¸n ph¶i cïng ngµnh víi b¹n ®ang ho¹t ®éng. Ch¼ng thÓ nµo ®ang kinh doanh vµng b¹c cã l·i suÊt 10% lËp dù ¸n s¶n xuÊt muèi còng ®ßi hái chØ ®ßi hái 10%, trong khi ®ã ngµnh nµy cã suÊt sinh lêi b×nh qu©n 30%. ViÖc x¸c ®Þnh sai suÊt chiÕt khÊu sÏ bãp mÐo NPV vµ sÏ dÉn ®Õn hai lo¹i sai lÇm, th¶y ®Òu nghiªm träng:

Sai lÇm lo¹i I: chuèc lÊy nh÷ng dù ¸n tåi, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ cao, bÞ lç vµ ph¸ s¶n.

Sai lÇm lo¹i II: bá qua nh÷ng dù ¸n tèt, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ thÊp, mÊt c¬ héi kiÕm lêi.

Trong hai sai lÇm trªn, sai lÇm lo¹i II thêng khã nhËn diÖn h¬n mÆc dï cã khi ®ã lµ nh÷ng sai lÇm tai h¹i khñng khiÕp.

- NÕu biÕt ®îc suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh th× ®ã lµ c¬ së, cã thÓ céng thªm vµi phÇn tr¨m lîi thÕ hoÆc rñi ro, nÕu c¶m nhËn hoÆc dù tÝnh ®îc.

- Tham kh¶o suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh ë c¸c níc l©n cËn, cã cïng ®Æc ®iÓm, tr×nh ®é kinh tÕ.

- C¸c dù ¸n cïng lo¹i cña níc ngoµi ®Çu t ë ViÖt Nam, cã ®iÒu chØnh tØ lÖ rñi ro quèc gia.

www.xaydungduan.com



Vµ tiÕc thay! Mét chØ tiªu m¹nh mÏ vµ thuyÕt phôc nhÊt l¹i chøa ®ùng mét nhîc ®iÓm trÇm kha nhÊt, ®ã lµ vÊn ®Ò suÊt chiÕt khÊu. Còng cã thÓ nh×n díi gãc c¹nh kh¸c, chØ tiªu chÝnh x¸c nhÊt vµ ®¸ng tin cËy nhÊt l¹i thêng lµ nh÷ng chØ tiªu khã nuèt nhÊt .

Bµn vÒ suÊt chiÕt khÊu

B¹n thÊy ®Êy, chóng ta lu«n cã chiÕc hép ®Ó mµ th gi·n. LÇn nµy chóng ta th¶o luËn vÒ suÊt chiÕt khÊu cña çc dù ¸n c«ng (public project), vÝ dô lµ mét dù ¸n cÇu ®êng cã thu phÝ, ch¼ng h¹n.

Môc ®Ých cña çc nhµ ®Çu t lµ lîi nhuËn, lµ sù giµu cã h¬n lªn sau khi thùc hiÖn dù ¸n. Vµ v× vËy, chØ tiªu NPV vÉn ®îc sö dông ®Ó thÈm ®Þnh dù ¸n.

NPV cña dù ¸n cÇu ®êng còng lÖ thuéc vµo çc yÕu tè nh bao dù ¸n kh¸c mµ chóng ta ®· nghiªn cøu. §ã lµ: dßng chi, dßng thu, thêi gian vµ suÊt chiÕt khÊu.

Dßng chi ®îc x¸c ®Þnh do thiÕt kÕ, quy m«, kÕt cÊu (gi¶ ®Þnh lµ chÝnh x¸c); Dßng thu ®îc x¸c ®Þnh do biÓu gi¸ (thu phÝ) quy ®Þnh. C©u hái cßn l¹i lµ: cÇn ph¶i ®Ó nhµ ®Çu t khai th¸c thu phÝ bao nhiªu n¨m ®Ó ®¹t ®îc mét suÊt sinh lêi mong muèn lµ r% nµo ®ã.

§Õn ®©y th× b¹n hiÓu, thêi gian lóc nµy chØ cßn lÖ thuéc vµo suÊt chiÕt khÊu r. ViÖc x¸c ®Þnh sai lÖnh trong r sÏ dÉn ®Õn sai lÖnh nhiÒu n¨m cho quyÒn khai th¸c cña nhµ ®Çu t.

NÕu mçi ngµy, mét dù ¸n cÇu ®êng nµo ®ã thu phÝ ®îc 100 triÖu ®ång ch¼ng h¹n, trong 5 n¨m ®Êt níc chóng ta sÏ ch¶y… m¸u biÕt bao nhiªu? Ai lµ ngêi chÞu tr¸ch nhiÖm thÈm ®Þnh ®Ó “canh cöa” çc dù ¸n lo¹i nµy? Hái, tøc lµ ®· tr¶ lêi.

Nãi th gi·n tiªu sÇu mµ l¹i cµng… sÇu thªm.

3.2 SuÊt sinh lêi néi bé

SuÊt sinh lêi néi bé ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Internal Rate of Return, viÕt t¾t lµ IRR. §ã lµ mét suÊt chiÕt khÊu mµ t¹i ®ã, lµm cho NPV = 0. IRR còng lµ mét chØ tiªu phæ biÕn, chØ sau NPV, thêng ®i liÒn vµ cã mèi quan hÖ víi NPV.

www.xaydungduan.com



3.2.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh

IRR chÝnh lµ kh¶ n¨ng sinh lêi ®Ých thùc cña b¶n th©n dù ¸n. IRR chØ thay ®æi khi çc yÕu tè néi t¹i, tøc gi¸ trÞ çc dßng ng©n lu thay ®æi. Khi thÊy NPV=0 b¹n thêng nghÜ r»ng dù ¸n kh«ng mang l¹i hiÖu qu¶ nµo. Nhng b¹n nhí r»ng, ngay c¶ khi NPV=0 còng cã nghÜa lµ dù ¸n ®· mang l¹i cho ®ång vèn cña b¹n mét suÊt sinh lêi, ®ã chÝnh lµ IRR.

Nh vËy nÕu b¹n mong muèn mét suÊt sinh lêi tõ dù ¸n lµ r = 20%, trong khi ®ã IRR = 24% (>20%) ch¼ng h¹n, th× b¹n ®· tháa m·n vµ cã thÓ quyÕt ®Þnh ®Çu t.

Theo ®Þnh nghÜa trªn ®©y, IRR lµ mét suÊt chiÕt khÊu mµ t¹i ®ã NPV=0, nh vËy nÕu ta chän suÊt chiÕt khÊu r=20% sÏ lµm cho NPV>0 (v× r<IRR). Cã thÓ nãi kh¸c ®i, khi NPV>0 th× IRR>r. Nh vËy, hai ®iÒu kiÖn nµy cïng ®îc tháa.

B©y giê, gi¶ ®Þnh b¹n mong muèn mét suÊt sinh lêi tõ dù ¸n lµ r = 30%, trong khi ®ã IRR vÉn lµ 24% (<30%) ch¼ng h¹n, th× b¹n kh«ng hµi lßng vµ cã thÓ quyÕt ®Þnh kh«ng ®Çu t .

T¬ng tù trªn, IRR = 24% lµ suÊt chiÕt khÊu lµm cho NPV=0 th× suÊt chiÕt khÊu r = 30% sÏ lµm cho NPV<0. Nh vËy, hai ®iÒu kiÖn nµy cïng kh«ng tháa.

Hai chØ tiªu nµy cã vÎ lµ cÆp “tiÒn ®¹o bµi trïng” ®Êy. HÔ çi nµy gËt th× çi kia OK vµ ngîc l¹i, cïng l¾c . Nhng gËt hay l¾c th× dùa vµo g×? Còng l¹i lµ mét suÊt sinh lêi mong muèn nµo ®ã.

Mét nhËn xÐt kh¸c ®îc ®Æt ra. Nh vËy th× chØ cÇn mét chØ tiªu lµ ®ñ? H·y ®Ó håi sau… ph©n gi¶i.

Chóng ta sÏ th¶o luËn ngay bªn díi ®©y vÒ çc nhîc ®iÓm cña IRR, tuy nhiªn tríc hÕt cÇn lu ý r»ng cÆp chØ tiªu nµy chØ thèng nhÊt trong tõng dù ¸n (b×nh thêng), chóng sÏ kh«ng cßn gi¶i thÝch ®îc cho nhau khi so s¸nh 2 dù ¸n kh¸c nhau vÒ thêi ®iÓm b¾t ®Çu, quy m« vµ vßng ®êi dù ¸n.

C«ng thøc! ch¼ng cÇn c«ng thøc nµo c¶, chØ cÇn cho NPV=0, gi¶i ph¬ng tr×nh t×m r, ®ã chÝnh lµ IRR. HoÆc cho ®¹i mét r bÊt kú ®Ó t×m NPV, nÕu NPV cha b»ng 0, tiÕp tôc thay r vµ mß mÉm cho ®Õn khi nµo ®îc th× th«i!

Nhng nÕu cè lµm ra vÎ phøc t¹p, b¹n cã thÓ gom çc ý tëng vµo çch viÕt b»ng çc ký hiÖu cho nã oai:

www.xaydungduan.com



IRR = r* NPV = = 0

VÝ dô: Mét dù ¸n cã vßng ®êi 1 n¨m, dßng ng©n lu rßng ®Çu n¨m 1 (cuèi n¨m 0) lµ: - 1000; cuèi n¨m thø 1 lµ: 1200 (®¬n vÞ tiÒn) th× IRR lµ bao nhiªu?

NPV = =0

VËy,

Suy ra, 1 + r = 1,2; Vµ r = 0,2 hay 20%.

IRR = 20%

TÊt nhiªn vÝ dô ®¬n gi¶n nµy chØ nh»m cung cÊp ý tëng vÒ IRR. NÕu dù ¸n cã vßng ®êi 2 n¨m, 3 n¨m…, th× b¹n h×nh dung cÇn ph¶i gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2, bËc 3… Vµ còng h·y ®Ó håi sau… ph©n gi¶i. B©y giê th× h·y quan t©m ®Õn ®å thÞ IRR díi ®©y.

3.2.2 øng dông IRR trong ®Êu thÇu tr¸i phiÕu

B¹n ®äc b¸o thÊy cuéc ®Êu thÇu tr¸i phiÕu chÝnh phñ thÊt b¹i, tøc ngêi mua hay ngêi cho vay (lµ çc ng©n hµng ®Çu t) vµ ngêi b¸n hay ngêi ®i vay (®¹i diÖn lµ Bé tµi chÝnh) kh«ng gÆp nhau. Bé tµi chÝnh ®ßi gi¸ 92000 ®ång, çc ng©n hµng tr¶ gi¸ (cao nhÊt) chØ lµ 85000 ®ång.

BiÕt r»ng tr¸i phiÕu cã mÖnh gi¸ 100.000 (®ång), l·i suÊt tr¸i phiÕu cè ®Þnh 8% n¨m (cæ tøc tr¶ cè ®Þnh mçi n¨m: 8000 ®ång, n¨m cuèi cïng tr¶ l·i vµ vèn gèc: 108.000 ®ång), thêi gian ®¸o h¹n 5 n¨m.

TÊt nhiªn bé tµi chÝnh lµ ngêi ®i vay nªn muèn l·i suÊt thÊp vµ çc ng©n hµng, lµ ngêi cho vay nªn muèn l·i suÊt cao. Nhng çc l·i suÊt ®ã lµ bao nhiªu?

Bé Tµi chÝnh muèn l·i suÊt lµ 10% nªn gäi gi¸ 92000.

N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (92,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 10%

Çc ng©n hµng muèn l·i suÊt lµ 12% nªn tr¶ gi¸ 85000.

www.xaydungduan.com



N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (85,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 12%

T¬ng tù nh vËy, nÕu b¹n lµ ®¹i diÖn cña ng©n hµng NCB ®i ®Êu thÇu. Ra ®i “xÕp” cã dÆn r»ng: “… cã thÓ xuèng tíi 11,5% th× … r¸ng, thÊp h¬n th×… vÒ”, b¹n sÏ tr¶ gi¸ cao nhÊt cho l« tr¸i phiÕu lµ bao nhiªu?

N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (87,202) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000

IRR 11,5%

Ch¾c h¼n lµ b¹n cßn nhí hµm ®i t×m kÕt qu¶ Goal Seek… ®· nghiªn cøu tõ… ®Çu h«m. Xem l¹i chót nhÐ!

ChØ cßn viÖc bÊm nót OK, mét c¸i nót dÔ nhÊt, to nhÊt vµ bÊm… síng tay nhÊt , « chøa 12% sÏ thµnh 11.5%, cßn « chøa gi¸ trÞ (85,000) sÏ trë thµnh gi¸ trÞ mµ b¹n chê ®îi: (87,202).

www.xaydungduan.com



3.2.3 §å thÞ quan hÖ gi÷a NPV vµ IRR

B¹n lµm g×, thÊy g×, häc g× vµ tÝnh g× qua ®å thÞ nµy? Cßn t«i th× nhí r»ng b¹n ®· tõng vÏ nh÷ng ®å thÞ t¬ng tù nh vËy ë çc ch-¬ng tríc (Ýt nhÊt lµ trong çc ch¬ng 2, 5, 6).

Lµm:

Thø nhÊt, b¹n t¹o hai cét IRR vµ NPV nh h×nh trªn. IRR th× b¹n tù ®¸nh vµo theo ý muèn, ch¼ng h¹n ®¸nh 10% vµ 12% råi “b«i ®en, copy” xuèng 30% (kho¶ng çch ®Òu nhau lµ 2%). Cßn NPV? ¤i nhiÒu qu¸ lµm sao tÝnh nçi! Kh«ng sao! B¹n chØ cÇn tÝnh mét gi¸ trÞ NPV th«i, råi copy xuèng, muèn h»ng tr¨m NPV th× Excel còng cho b¹n trong ½ çi chíp m¾t.

B¹n cã thÊy t«i cho hiÖn çc c«ng thøc lªn kh«ng? Khi khai b¸o hµm NPV, b¹n ®Ó suÊt chiÕt khÊu tù do (« A6), cßn çc khai b¸o cho gi¸ trÞ çc dßng tiÒn th× trãi l¹i (bÊm mét lÇn F4, … cßn nhí hay… ®· quªn!)/ OK. NPV t¬ng øng víi r=10% sÏ hiÖn ra ë « B6. Rª chuét nhÑ nhµng xuèng gãc díi bªn ph¶i « B6, khi thÊy xuÊt hiÖn t¹i ®©y dÊu ch÷ thËp mµu ®en, nhÊp double click (nhÊp ®óp, tøc 2 lÇn chuét, tÊt nhiªn lµ chuét tr¸i), cét NPV sÏ ®æ mét çi xÑt… xuèng nh h×nh trªn.

www.xaydungduan.com



Thø hai, b«i ®en hai cét (kÓ c¶ tªn - label), vµo biÓu t îng vÏ ®å thÞ vµ thao t¸c gièng nh çc ch¬ng tríc.

ThÊy:

Trong 2 cét sè, cã cÆp rÊt quen. r=20% vµ NPV=684, lµ kÕt qu¶ cña vÝ dô dù ¸n cöa hµng photocopy trªn Êy mµ. T¸c gi¶ lêi, nªn vÉn lÊy vÝ dô cò ®ã th«i.

Khi r qua khái 22%, ®Õn gÇn 24% th× NPV b¾t ®Çu ©m. Nh×n sang ®å thÞ, thÊy ®êng NPV c¾t trôc hoµnh r t¹i 24%, vµ lóc nµy NPV=0 (nh×n vÒ trôc tung NPV). r = 24% = IRR.

(Xem híng dÉn tÝnh IRR cña dù ¸n cöa hµng photocopy trªn Excel ë cuèi môc nµy, ®Ó thÊy IRR = 24%)

Häc:

BÊt cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®êng NPV phÇn bªn trªn trôc hoµnh, tøc phÇn NPV > 0, tõ ®ã chiÕu xuèng trôc hoµnh gÆp mét gi¸ trÞ r < IRR. HoÆc ph¸t biÓu cho thuËn c©u h¬n: Khi NPV > 0 th× IRR > r

T¬ng tù, bÊt cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®êng NPV phÇn bªn díi trôc hoµnh, tøc phÇn NPV<0, tõ ®ã chiÕu xuèng trôc hoµnh gÆp mét gi¸ trÞ r >IRR. HoÆc cã thÓ ph¸t biÓu cho thuËn c©u: Khi NPV< 0 th× IRR< r

TÝnh:

( Gi¶i ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d¹ng y=a+bx=0 ®Ó t×m IRR.

NÕu b¹n chän mét r nµo ®ã, ch¼ng h¹n r=20%, t¬ng øng víi NPV=684; Vµ b¹n chän mét r kh¸c, ch¼ng h¹n r=30%, t¬ng øng víi NPV=-928. Nh vËy, b¹n cã hai to¹ ®é cña hai ®iÓm. Qua ®ã b¹n cã thÓ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng theo c«ng thøc:

Thay çc gi¸ trÞ x1, x2, y1, y2 vµo vµ ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh y=a+bx, cho b»ng 0 ®Ó t×m x, tøc IRR.

NÕu quªn, b¹n cã thÓ xem l¹i ch¬ng 3 çc ph¬ng ph¸p kü thuËt sö dông trong ph©n tÝch.

( ¸p dông ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó tÝnh IRR.

www.xaydungduan.com



Tõ c¸c ®iÓm ®· chän trªn ®©y, b¹n sÏ lËp ®îc ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng vµ t×m ®îc IRR.

Còng cã thÓ gäi lµ ph¬ng ph¸p néi suy, theo c«ng thøc sau:

IRR = r1 + (r2 - r2)

Trong ®ã, (r2 – r1)>0 ( r2 > r1

Dïng vÝ dô dù ¸n Cöa hµng photocopy §êi Sinh Viªn ®· tÝnh IRR trªn ®©y ta kiÓm nghiÖm l¹i c«ng thøc:

r1 = 20% NPV1 = 684

r2 = 30% NPV2 = -928

Theo c«ng thøc ta cã:

IRR = 20% + (30% - 20%)

3.2.4 Nh÷ng nhîc ®iÓm cña IRR

Trong mét sè trêng hîp dù ¸n cã nh÷ng dßng ng©n lu bÊt ®ång, IRR kh«ng thÓ tÝnh ®îc.

VÝ dô: Cã mét dù ¸n khai th¸c má, ®Çu n¨m 1 (cuèi n¨m 0) chi ra 1200, cuèi n¨m 1 thu vÒ 5000. N¨m 2 vµ n¨m 3 sau ®ã ph¶i chi tiÒn ®Ó san lÊp, tr¶ l¹i mÆt b»ng cò cho nhµ níc.

B¸o c¸o ng©n lu cña dù ¸n, cô thÓ nh sau:

www.xaydungduan.com



Víi suÊt chiÕt khÊu 10%, ®©y lµ dù ¸n rÊt cã hiÖu qu¶ (NPV=1437), tuy nhiªn IRR lµ bao nhiªu? Hay nãi c¸ch kh¸c, víi suÊt chiÕt khÊu nµo sÏ lµm cho NPV=0? TÊt nhiªn kh«ng thÓ tÝnh ®îc.

Nhîc ®iÓm kh¸c, trong trêng hîp so s¸nh lùa chän dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau, kÕt qu¶ IRR thêng kh«ng thÓ dÉn ®Õn kÕt luËn hoÆc cã kÕt luËn sai lÖch.

VÝ dô:

Cã dßng ng©n lu cña 2 dù ¸n A vµ B nh sau:

N¨m 0 1

Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40%

Dù ¸n B (10,000) 14,000 IRRB = 40%

Gi¶ ®Þnh nguån lùc kh«ng h¹n chÕ, nÕu chØ dïng chØ tiªu ®¬n ®éc IRR ®Ó ®¸nh gi¸, ta thÊy c¶ hai dù ¸n ®Òu nh nhau, ®Òu cã IRR lµ 40%. Vµ b¹n kh«ng thÓ kÕt luËn dù ¸n nµo tèt h¬n. (NÕu b¹n nãi dù ¸n B cã vÎ lêi nhiÒu h¬n, tøc lµ b¹n ®· sö dông mét chØ tiªu kh¸c råi!)

B©y giê ta thay ®æi mét chót trong dßng ng©n lu cña dù ¸n B vµ cho suÊt chiÕt khÊu lµ 10% (tÊt nhiªn cho c¶ 2 dù ¸n). TÝnh NPV?


N¨m 0 1

Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40% NPVA= 273

Dù ¸n B (10,000) 13,000 IRRB = 30% NPVB= 1,818

Ch¼ng lÏ nµo b¹n l¹i chän A do cã IRR cao h¬n B (40%>30%), trong khi ®ã B lµm cho b¹n giµu cã h¬n lªn rÊt nhiÒu so víi A (1818>273)!

Nh ®· nªu trªn ®©y, hai dù ¸n cã thêi ®iÓm b¾t ®Çu kh¸c nhau, chØ tiªu IRR kh«ng thÓ ph©n biÖt ®îc dù ¸n nµo hiÖu qu¶.

VÝ dô: XÐt IRR vµ NPV cña 2 dù ¸n díi ®©y.


N¨m 0 1 2 3 NPV IRR

Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25%

www.xaydungduan.com



Dù ¸n B - - (10,000) 12,500 289 25%

Hai dù ¸n ®Òu cã IRR=25%, trong khi ®ã NPVA>NPVB rÊt nhiÒu (417>289).

T¬ng tù, kh«ng thÓ sö dông IRR ®Ó so s¸nh hai dù ¸n cã cïng thêi ®iÓm b¾t ®Çu nhng vßng ®êi kh¸c nhau.

VÝ dô:


N¨m 0 1 2 3 NPV IRR

Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25%

Dù ¸n B (10,000) - 18,500 706 23%

IRRA>IRRB (25%>23%), tuy nhiªn NPVA<NPVB (417<706)

3.3 TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ

TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ ®îc dÞch tõ nhãm ch÷ Benefit -Cost Ratio, cã thÓ viÕt t¾t lµ BCR hay B/C. §ã lµ mét tØ lÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu so víi gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi. ChØ tiªu nµy còng phæ biÕn, ®i sau NPV vµ IRR, cã mèi liªn hÖ víi NPV. Cã thÓ nãi BCR lµ mét c¸ch nh×n kh¸c vÒ NPV.

3.3.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc BCR

Lµ mét chØ tiªu ®o lêng hiÖu qu¶ cña dù ¸n b»ng h×nh ¶nh tØ lÖ gi÷a lîi Ých thu vÒ so víi chi phÝ bá ra.

NÕu chØ tiªu NPV chØ nãi lªn sù giµu cã h¬n lªn mét gi¸ trÞ tµi s¶n nhng nã kh«ng so s¸nh víi quy m« nguån lùc, th× chØ tiªu BCR cho thÊy hiÖu qu¶ nµy.

BCR lµ tØ sè so s¸nh gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi (trong khi ®ã, NPV lµ so s¸nh hiÖu sè).

C«ng thøc:

BCR =

Theo vÝ dô dù ¸n photocopy §êi Sinh Viªn, BCR lµ:

www.xaydungduan.com



BCR =

3.3.2 Çc nhîc ®iÓm cña BCR

Qua c«ng thøc NPV vµ BCR ta thÊy chóng cã mèi quan hÖ gi¶i thÝch cho nhau. Cô thÓ:

NPV > 0 BCR > 1;

Ngîc l¹i NPV < 0 ( BCR < 1.

Tuy nhiªn, khi so s¸nh çc dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau, mét m×nh chØ tiªu BCR ®«i khi bãp mÐo kÕt qu¶ ®¸nh gi¸.

VÝ dô:


N¨m 0 1 NPV BCR

Dù ¸n A (6,000) 9,000 1,500 1.25

Dù ¸n B (10,000) 14,000 1,667 1.17

Dù ¸n A cã BCR lín h¬n (1.25>1.17), tuy nhiªn dù ¸n B l¹i mang l¹i cña c¶i rßng lín h¬n (1667>1500).

Mét nhîc ®iÓm kh¸c n÷a lµ, viÖc x¸c ®Þnh “chi phÝ” cña dù ¸n kh«ng thèng nhÊt còng cã thÓ lµm sai lÖch chØ tiªu nµy. Cã quan ®iÓm cho r»ng chi phÝ ®Ó so s¸nh trong c«ng thøc nµy chØ nªn tÝnh theo chi phÝ ®Çu t ban ®Çu (investment cost); trong khi ®ã, quan ®iÓm kh¸c th× tÝnh trªn toµn bé chi phÝ (total cost).

3.4 Kú hoµn vèn tÝnh trªn ng©n lu

HiÓu tõ ch÷ Payback Period (PP), lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó thu håi ®îc vèn ®Çu t. NhiÒu dù ¸n khan hiÕm hoÆc lÖ thuéc vµo thêi gian huy ®éng vèn, chØ tiªu nµy thêng tá ra h÷u dông.

§¬n gi¶n, nh×n dßng ng©n lu rßng (NCF: net cash flows) trªn b¸o ço ng©n lu cña dù ¸n ®Ó thÊy ®îc n¨m hoµn vèn.

Kú hoµn vèn còng cã thÓ tÝnh trªn dßng ng©n lu chiÕt khÊu (DCF: discounted cash flows), tøc cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ thêi gian cña tiÒn tÖ. Tuy nhiªn qua nhiÒu thö nghiÖm ta thÊy kh«ng cã chªnh lÖnh nhiÒu so víi çch tÝnh chØ dùa trªn dßng ng©n lu .

www.xaydungduan.com



3.5 SuÊt sinh lêi kÕ to¸n

§îc dÞch tõ nhãm tõ Accounting Rate of Return (ARR), lµ tØ lÖ gi÷a dßng thu b×nh qu©n h»ng n¨m so víi tæng dßng chi (hoÆc b×nh qu©n).

C«ng thøc:

ARR =

Theo vÝ dô dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn, ARR lµ:

ARR =

ChØ tiªu ARR còng gióp ta mét çch nh×n vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n, tuy nhiªn nã còng cã çc nhîc ®iÓm t¬ng tù: kh«ng tÝnh thêi gi¸ tiÒn tÖ vµ kh«ng quan t©m quy m« còng nh vßng ®êi cña dù ¸n.

ChØ tiªu ARR ®«i khi còng ®îc tÝnh ®¬n gi¶n b»ng çch dùa trªn lîi nhuËn b×nh qu©n nh ROI díi ®©y.

3.6 SuÊt sinh lêi cña vèn ®Çu t

§îc hiÓu tõ ch÷ Return on Investment (ROI), lµ mét chØ tiªu ®¬n gi¶n ®Õn v« cïng, chØ tÝnh trªn lîi nhuËn vµ kh«ng dùa vµo dßng ng©n lu.

C«ng thøc:

ROI =

Ngoµi nhîc ®iÓm “phi tiÒn tÖ” nh ®· nªu, vèn ®Çu t trong chØ tiªu ROI ®îc tÝnh rÊt tïy tiÖn: cã khi tÝnh trªn tæng vèn ®Çu t, cã khi tÝnh trªn vèn ®Çu t b×nh qu©n (cã trõ khÊu hao vèn qua tõng n¨m).

Lu ý r»ng, nÕu lîi nhuËn thèng nhÊt víi dßng ng©n lu, mÆc dï hiÕm khi, th× ROI sÏ b»ng víi ARR trªn ®©y.

VÝ dô: Dù ¸n X cã vèn ®Çu t 100 triÖu, lîi nhuËn b×nh qu©n h»ng n¨m lµ 20 triÖu th× ROI sÏ lµ:

ROI =

www.xaydungduan.com



3.7 Kú hoµn vèn tÝnh trªn lîi nhuËn

Lµ mét çch nh×n kh¸c vÒ ROI, ®îc viÕt ngîc l¹i víi ROI nh sau:

PPNI 3 =

Theo vÝ dô trªn:

PPNI =

3.8 Çch nh×n kh¸c vÒ NPV vµ IRR

Thùc ra môc nµy nh»m diÔn gi¶i thªm, lµm cho chØ tiªu “vua” NPV dÔ hiÓu h¬n mµ th«i. MÆc kh¸c, trong sù kÕt hîp víi NPV còng lµm râ thªm b¶n chÊt cña IRR.

ChØ tiªu gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng NPV nh chóng ta ®· nghiªn cøu vµ nhËn thÊy ®ã lµ mét chØ tiªu m¹nh mÏ, ®¸ng tin cËy, gi¶i thÝch sù “giµu cã h¬n lªn” cho chñ ®Çu t sau khi thùc hiÖn mét dù ¸n kinh doanh. Nhng chØ tiªu nµy, ngoµi nhîc ®iÓm lµ viÖc x¸c ®Þnh suÊt chiÕt khÊu phï hîp, cßn mét khuyÕt ®iÓm “hµm oan” n÷a lµ: khã hiÓu. Sau ®©y lµ mét ®Ò nghÞ vÒ çch tiÕp cËn víi chØ tiªu nµy.

VÝ dô: Cã dßng ng©n lu tõ mét dù ¸n nh sau

N¨m 0 1 2 3

NCF -500 300 400 200

SuÊt chiÕt khÊu: 10%

B¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh:

NPV = 254IRR = 39%

( VÊn ®Ò 1: Gi¶i thÝch chØ tiªu NPV vµ IRR b»ng h×nh ¶nh l·i suÊt

Gäi P = 500 lµ vèn ®Çu t

NÕu göi vµo ng©n hµng gi¶ ®Þnh víi l·i suÊt r = 39% n¨m, sau 3 n¨m ta cã sè tiÒn:

FC = 500 (1 + 39%)3 = 1330

3 Kyù hieäu NI (Net Income: laõi roøng) ñeå phaân bieät vôùi PP tính treân doøng ngaân löu.

www.xaydungduan.com



NÕu ®Çu t dù ¸n vµ t¹o ra çc dßng thu, gi¸ trÞ cña dßng thu nµy sau 3 n¨m còng lµ: 1330

FB = 300 (1+39%)2 + 400 (1+39%)1 + 200 (1+39%)0

FB = 576 + 554 + 200

FB = 1330

Nh vËy, ta cã thÓ hiÓu IRR nh lµ mét “suÊt sinh lêi hßa vèn”, v× ®Çu t cho dù ¸n hay göi ng©n hµng ®Òu nh nhau. Nhng lu ý r»ng suÊt sinh lêi 39% chØ cã th«ng qua ®Çu t, kh«ng thÓ cã mét l·i suÊt tiÒn göi cao nh vËy ®îc.

( VÊn ®Ò 2: Gi¶i thÝch chØ tiªu NPV vµ IRR b»ng h×nh ¶nh gi¸ trÞ t¬ng lai

B©y giê ta còng tÝnh F ®Õn n¨m thø 3 tuy nhiªn chØ víi l·i suÊt 10%, lµ suÊt sinh lêi mong muèn. Ta cã:

FB = 300 (1+10%)2 + 400 (1+10%)1 + 200 (1+10%)0

= 363 + 440 + 200 = 1003

Gi¸ trÞ t¬ng lai ®Õn n¨m thø 3 cña vèn ®Çu t P= 500 (còng víi r=10%) lµ:

FC = 500 × (1+10%)3 = 665,5

NÕu ta gäi chªnh lÖch gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng thu (FB) vµ gi¸ trÞ t¬ng lai cña dßng chi (FC) b»ng mét tªn gäi lµ NFV (Net future value: gi¸ trÞ t¬ng lai rßng), ta cã:

NFV = 1003 – 665,5 = 337, 5

Tõ ®ã ta thÊy r»ng lîi Ých trong t¬ng lai sÏ lín h¬n nÕu ®Çu t vµo dù ¸n thay v× göi ng©n hµng (hay dµnh cho çc ho¹t ®éng kh¸c trong hiÖn t¹i) víi l·i suÊt 10%.

NÕu ®a NFV = 337,5 vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i NPV (r = 10%) ta còng sÏ cã NPV = 254, thèng nhÊt víi gi¸ trÞ NPV ë b¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh trªn ®©y.

( VÊn ®Ò 3: Mét çch nh×n kh¸c vÒ suÊt sinh lêi néi bé IRR

Trong khi tÝnh IRR, ta xem ®ã nh lµ mét suÊt sinh lêi cña çc dßng ®Çu t vµ t¸i ®Çu t cña dù ¸n. Nhng l·i suÊt thùc tÕ lµ sÏ g×?

Theo tÝnh to¸n ë trªn, gi¸ trÞ t¬ng lai cña çc dßng thu (r=10%) lµ: 1003.

www.xaydungduan.com



B¹n h·y ®Æt c©u hái r»ng, ®Ó gi¸ trÞ vèn ®Çu t P = 500 trë thµnh F = 1003, l·i suÊt r cÇn cã lµ bao nhiªu?

Ta cã thÓ viÕt:

500 × (1+r)3 = 1003 (1+r)3 = 1003 ÷ 500 = 2,006

Suy ra:

(1+r) = = 1,26 r = 0,26 hay 26%

Ngêi ta cßn gäi r = 26% lµ SuÊt sinh lêi néi bé ®· hiÖu chØnh.

3.9 B¶ng tãm t¾t kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña c¸c chØ tiªu

KÕt qu¶ c¸c chØ tiªu cña dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn nh sau:


N¨m 0 1 2 3 4 5

NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000

NPV 684 (®¬n vÞ tiÒn)

IRR 24%

B/C 1.07 (lÇn)

PP 2 (n¨m)

ARR 32%

www.xaydungduan.com



3.10 B¶ng tãm t¾t u khuyÕt ®iÓm cña çc chØ tiªu

ChØ tiªu ¦u ®iÓm KhuyÕt ®iÓm

NPVGi¸ trÞ

hiÖn t¹i rßng

TÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ theo thêi gian, tÝnh ®Õn quy m« dù ¸n, ®¸p øng yªu cÇu “giµu cã h¬n lªn”, tèi ®a ho¸ nguån cña c¶i. Lµ chØ tiªu m¹nh mÎ, thuyÕt phôc.

- Khã hiÓu- Khã t×m suÊt chiÕt khÊu, tøc rÊt khã x¸c ®Þnh chi phÝ sö dông vèn.

IRRSuÊt sinh lêi

néi bé

- Cã tÝnh trªn dßng ng©n lu, tøc th«ng tin néi bé tõ dù ¸n.- DÔ tÝnh, dÔ hiÓu (thÓ hiÖn lµ phÇn tr¨m)

- Cã lóc kh«ng tÝnh ®îc do dßng ng©n lu thay ®æi bÊt thêng- DÔ dÉn ®Õn kÕt luËn sai lÇm khi so s¸nh çc dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau- Kh«ng tÝnh ®Õn quy m«, thêi ®iÓm dù ¸n

BCR (B/C)TØ sè Lîi Ých

& Chi phÝ

- Cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ tiÒn tÖ theo thêi gian- Hç trî gi¶i thÝch cho NPV- ThÊy ®îc hiÖu qu¶ ®ång vèn

- Cã nhiÒu çch ®Ó x¸c ®Þnh chi phÝ, dÉn ®Õn kÕt luËn sai - Kh«ng xÐt quy m« vµ vßng ®êi dù ¸n

PPCF

Kú hoµn vèn tÝnh trªn dßng

ng©n lu

- §îc sö dông nhiÒu do dÔ hiÓu, dÔ tÝnh to¸n- H÷u Ých víi çc dù ¸n cã rñi ro cao

- Kh«ng quan t©m ®Õn suÊt sinh lêi- Cã thÓ m©u thuÈn víi NPV khi so s¸nh dù ¸n lo¹i trõ nhau.

www.xaydungduan.com


tham dinh du an dau tu

Business